Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc

Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Tín hiệu và hệ thống rời rạc cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm tín hiệu và hệ thống, tín hiệu rời rạc, hệ thống tuyến tính bất biến, phương trình sai phân tuyến tính HSH, sơ đồ thực hiện hệ thống, tương quan các tín hiệu.

ĐHNN Hà nội ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC – XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạc Chương 2: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống miền phức Z Chương 3: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống miền tần số liên tục Chương 4: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống miền tần số rời rạc Chương 5: Tổng hợp lọc số FIR Chương 6: Tổng hợp lọc số IIR Khoa CNTT Chương 1: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC FITA- HUA 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.2 TÍN HIỆU RỊI RẠC 1.3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN 1.4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH 1.5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG 1.6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG FITA- HUA 1.1.1 KHÁI NiỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆU Khái niệm tín hiệu  Tín hiệu biểu vật lý thơng tin  Tín hiệu biểu diễn hàm theo hay nhiều biến số độc lập  Ví dụ tín hiệu:  Tín hiệu âm thanh, tiếng nói thay đổi áp suất khơng khí theo thời gian  Tín hiệu hình ảnh hàm độ sáng theo biến khơng gian thời gian  Tín hiệu điện thay đổi điện áp, dòng điện theo thời gian Phân loại tín hiệu FITA- HUA Tín hiệu Tín hiệu liên tục Tượng tự Tín hiệu rời rạc Lượng tử Tín hiệu số Tín hiệu lấy mẫu Phân loại tín hiệu FITA- HUA  Tín hiệu liên tục: biểu diễn tốn học có biến liên tục  Tín hiệu rời rạc: hàm biểu diễn có biến rời rạc Tín hiệu tương tự (analog) Tín hiệu rời rạc Tín hiệu Tín hiệu lượng tử số (lấy mẫu) Hàm Liên tục Liên tục Rời rạc Rời rạc Biến Liên tục Rời rạc Liên tục Rời rạc Phân loại tín hiệu FITA- HUA xa(t) xa(nTs) t n Ts 2Ts … Tín hiệu rời rạc Tín hiệu tương tự xq(t) 9q 8q 7q 6q 5q 4q 3q 2q q xd(n) t Tín hiệu lượng tử 9q 8q 7q 6q 5q 4q 3q 2q q Ts 2Ts … n Tín hiệu số 1.1.2 KHÁI NiỆM VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNG FITA- HUA Khái niệm hệ thống  Hệ thống đặc trưng tốn tử T làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu vào x thành tín hiệu y x T y Hệ thống  Các hệ thống xử lý tín hiệu:  Hệ thống tương tự: Tín hiệu vào tương tự  Hệ thống rời rạc: Tín hiệu vào rời rạc  Hệ thống số: Tín hiệu vào tín hiệu số FITA- HUA Phân loại hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc • Ví dụ: T tốn tử trễ : Khi ta có : T[x(n)] = x(n-k) = y(n) Phân loại hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc FITA- HUA x(n) T y(n) Hệ thống  Hệ thống tuyến tính & phi tuyến  Hệ tuyến tính: T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1T[x1(n)]+a2T[x2(n)]  Hệ phi tuyến: khơng thoả tính chất  Hệ thống bất biến & thay đổi theo thời gian  Hệ bất biến theo thời guan: tín hiệu vào dịch k đơn vị x(n-k) tín hiệu dịch k đơn vị y(n-k)  Hệ thay đổi theo thời gian: không thoả tính chất Phân loại hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc FITA- HUA  Hệ thống nhân & khơng nhân  Hệ nhân quả: Tín hiệu phụ thuộc tín hiệu vào thời điểm khứ  Hệ không nhân quả: khơng thoả tính chất  Hệ thống ổn định & không ổn định  Hệ thống ổn định: tín hiệu vào bị chặn |x(n)| < ∞ tín hiệu bị chặn |y(n)| < ∞  Hệ thống khơng ổn định: khơng thoả tính chất 1.4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TTHSH FITA- HUA 1.4.1 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH N M ∑ a k (n ) y (n− k )= ∑ br (n ) x ( n− r ) k= r= Với: N – gọi bậc phương trình sai phân: N,M>0 ak(n), br(n) – hệ số phương trình sai phân 1.4.2 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH N M ∑ a k y (n− k )= ∑ br x ( n− r ) k= r= Với: ak , br – không phụ thuộc vào biến số n 1.4.3 GiẢI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH FITA- HUA  Tìm nghiệm PTSP nhất: yh(n)  Tìm nghiệm riêng PTSP: yp(n)  Nghiệm tổng quát PTSP: y(n) = yh(n) + yp(n) a Nghiệm PTSP nhất: yh(n) Giả thiết n nghiệm PTSP nhất: N ∑ a k y ( n− k )= k= Phương trình đặc trưng có dạng: N a α + a1 α N−1 + + a N− α + a N = a Nghiệm PTSP (tt) FITA- HUA  Phương trình đặc trưng có nghiệm đơn 1, 2,… N n n y h ( n)= A1 α + A2 α 2+ n + A N αN  Phương trình đặc trưng có nghiệm 1 bội r y h ( n)= ( A0 + A1 n+ + Ar− n r− )α 1n+ A2 α n2+ b Nghiệm riêng PTSP: yp(n)  Thường chọn yp(n) có dạng giống với x(n) + AN α nN FITA- HUA Ví dụ 1.4.1: Giải PTSP: y(n)- 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) (*) với n0, biết y(n)=0: n y(1)= (1) + ay(0) n=2 -> y(2)= (2) + ay(1) n=3 -> y(3)= (3) + ay(2) =1 =a = a2 = a3 n h ( n)= a : n≥ ………… ∞ ∞ n= n= n S= ∑ h(n) = ∑ a :  |a|< -> S=1/(1-|a|): hệ ổn định  |a| ->S=∞: hệ không ổn định 1.5.2 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNG FITA- HUA a Các phần tử thực hệ thống  Bộ trễ: x(n) D x1(n)  Bộ cộng:  Bộ nhân: x2(n) …… xM(n) x(n) y(n)=x(n-1) M + y (n )= ∑ x i ( n) i=  y(n) = x(n) b Sơ đồ thực hệ thống không đệ qui FITA- HUA M y (n )= ∑ br x (n− r ) = b0 x ( n )+ b1 x ( n− 1)+ + b M x( n− M ) r= b0 x(n) D D D b1 b2 bM + + + + y(n) FITA- HUA Ví dụ 1.5.2: Hãy vẽ sơ đồ thực hệ thống cho bởi: y(n) = x(n) - 2x(n-1) + 3x(n-3) x(n) + D -2 D D + y(n) FITA- HUA c Sơ đồ thực hệ thống đệ qui M N y ( n )= ∑ br x ( n− r )− ∑ a k y( n− k ): k= r= b0 x(n) D D D a0= b1 b2 bM + + y(n) + + + + + + - a1 D - a2 D - aN D FITA- HUA Ví dụ 1.5.3: Hãy vẽ sơ đồ thực hệ thống cho bởi: y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 4x(n) - 5x(n-2) y(n) = 4x(n) - 5x(n-2) + 3y(n-1) - 2y(n-2) x(n) + D + D -5 y(n) + D -2 D 1.6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU FITA- HUA  Nếu có mục tiêu: y(n) = A x(n-n0) + (n)  Nếu khơng có mục tiêu: x(n) y(n) = (n) y(n) Với: A - hệ số suy hao (n) - nhiễu cộng  Tương quan tín hiệu dùng để so sánh tín hiệu với 1.6.1 TƯƠNG QUAN CHÉO TÍN HIỆU FITA- HUA  Tương quan chéo dãy lượng x(n) & y(n) định nghĩa: ∞ r xy ( n)= ∑ x(m) y( m− n ) m= − ∞ 1.6.2 TỰ TƯƠNG QUAN TÍN HIỆU  Tự tương quan dãy x(n) định nghĩa: ∞ r xx ( n)= ∑ x(m) x (m− n ) m= − ∞  Tự tương quan dãy x(n) nhận giá trị lớn n=0 ... thống xử lý tín hiệu:  Hệ thống tương tự: Tín hiệu vào tương tự  Hệ thống rời rạc: Tín hiệu vào rời rạc  Hệ thống số: Tín hiệu vào tín hiệu số FITA- HUA Phân loại hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc. ..  Tín hiệu rời rạc: hàm biểu diễn có biến rời rạc Tín hiệu tương tự (analog) Tín hiệu rời rạc Tín hiệu Tín hiệu lượng tử số (lấy mẫu) Hàm Liên tục Liên tục Rời rạc Rời rạc Biến Liên tục Rời rạc. . .Chương 1: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC FITA- HUA 1.1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.2 TÍN HIỆU RỊI RẠC 1.3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN 1.4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSH 1.5