Số lượng dao động riêng cần xét trong bài toán kháng chấn quyết định độ chính xác của kết quả và khối lượng cần tính toán. Việc xác định số lượng dạng dao động riêng hợp lý để đảm bảo độ chính xác của kết quả và làm giảm khối lượng tính toán là vấn đề có ý nghĩa quan trọng. Tham khảo bài viết Số lượng dạng dao động riêng cần thiết trong giải bài toán ứng suất – Biến dạng kết cấu với tải trọng động đất để hiểu hơn về vấn đề này.
SỐ LƯỢNG DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG CẦN THIẾT TRONG GIẢI BÀI TOÁN ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG KẾT CẤU VỚI TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT Nguyễn Quang Cường Tóm tắt: Số lượng dao động riêng cần xét toán kháng chấn định độ xác kết khối lượng cần tính tốn Việc xác định số lượng dạng dao động riêng hợp lý để đảm bảo độ xác kết làm giảm khối lượng tính tốn vấn đề có ý nghĩa quan trọng Bài báo giới thiệu số nghiên cứu xác định số lượng dạng dao động riêng cần thiết số kết cấu Từ khóa: Động đất, Dao động riêng, Chu kỳ I MỞ ĐẦU Tác dụng động đất lên cơng trình xây dựng hiểu chuyển động kéo theo cơng trình mặt đất chuyển động hỗn loạn theo thời gian Khi cơng trình bị chuyển động kéo theo xuất lực qn tính, hay gọi lực động đất Khi có lực động đất tác dụng, cơng trình xuất phản ứng động lực (chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng suất, biến dạng …), gọi tắt “phản ứng” Các phương pháp xác định tải trọng động đất tác dụng lên cơng trình có nhóm chính: phương pháp tĩnh lực tương đương phương pháp động lực Phương pháp động lực mô tả đầy đủ tính chất động học cơng trình nên ngày thường sử dụng Nội dung phương pháp động lực toán kháng chấn coi cơng trình hệ học đàn hồi có n hay vơ hạn bậc tự bị di chuyển theo đất Sau mô hình hóa kết cấu cơng trình chịu tải trọng động đất thu hệ phương trình vi phân tốn học mơ phản ứng kết cấu Để giải phương trình này, thường dùng phương pháp chồng dạng dao động (Mode Superposition Method) Theo phương pháp này, trước hết phân tích phản ứng cơng trình chịu tải trọng động đất theo dạng dao động riêng, sau tổ hợp phản ứng dạng dao động riêng theo nguyên tắc thu phản ứng tồn phần cơng trình Như vậy, phương pháp động lực mô tả 116 đầy đủ tính chất động học cơng trình, cho thấy ảnh hưởng tính chất biến dạng đến phản ứng cơng trình lực động đất Lực động đất tổng cộng tác dụng vào công trình tổ hợp từ lực động đất theo dạng dao động riêng Vì vậy, mặt lý thuyết, cần xét đến tất dạng dao động riêng kết cấu Tuy nhiên, việc xác định tất dạng dao động riêng cơng trình, đặc biệt cơng trình có kết cấu phức tạp, việc làm khó khăn Thực tế tiêu chuẩn kháng chấn thường quy định số lượng dạng dao động cần thiết tham gia vào phản ứng động đất tồn phần ứng với dạng cơng trình khác nhau, nhiên đập quy định không thống Theo tiêu chuẩn Nga CHиП-II-7-81: Số dạng dao động sử dụng tính tốn khơng nhỏ dạng sơ đồ chiều (conson), khơng 10 dạng với đập bê tơng khơng 15 dạng với đập vật liệu địa phương [1] Quan điểm khác cho qui định cụ thể số dạng dao động tự cần thiết phân tích phổ, phụ thuộc vào đặc trưng kết cấu Cần tiến hành thử dần việc thêm dạng dao động riêng vào không làm ảnh hưởng đến kết toán [2] Như ảnh hưởng số lượng dạng dao động đến phản ứng cơng trình chịu tải trọng KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 39 (12/2012) Dạng Dạng Chu Dạng Chu Chu dao dao kỳ dao kỳ kỳ Tс Tс Tс động động động 16 0,0208 36 0,0111 56 0,0085 17 0,0208 37 0,0111 57 0,0085 18 0,0184 38 0,0111 58 0,0083 19 0,0169 39 0,0105 59 0,0083 20 0,0169 40 0,0104 60 0,0083 Bài toán sử dụng accelegram California (Parkfild) (hình 2) Tiến hành phân tích chuyển vị kết cấu tác dụng động đất với trường hợp thứ xét dạng dao động trường hợp thứ xét 30 dạng dao động Kết chuyển vị nút số trường hợp xét dạng dao động thể hình 3, kết xét 30 dạng dao động thể hình số Акселерограмма Паркф илд - Ux,Uy 0 10 11 12 13 14 -1 -2 -3 Акс елерограмма Паркфилд - Uz 1.5 0.5 0 10 11 12 13 14 -0.5 -1 -1.5 -2 Hình 2: Accelegram Parkphild (Ux,Uy,Uz) (m) 0.01 Sx Sy 0.01 Sz 0.00 10 11 12 13 14 15 -0.01 -0.01 (s) Hình 3: Chuyển vị điểm nút số xét đến dạng dao động 0.01 Sx (m) động đất nhiều vấn đề chưa thống cần nghiên cứu II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Để nghiên cứu ảnh hưởng số lượng dạng dao động riêng cần xét kết tính tốn, tiến hành tính tốn sơ đồ thử nghiệm đơn giản cột bê tơng có chiều cao 100m, chia phần tử không gian điểm nút (Hình 1) Kết tính tốn dao động riêng trình bày Bảng Qua kết nhận thấy dạng dao động kết cấu có chu kỳ dao động lớn hẳn dạng lại Dạng có chu kỳ giống lớn nhất, tương ứng với dao động uốn cột quanh trục x Hình 1: Sơ đồ tính trục y Dạng dao động xoay quanh trục z, toán dạng dao động thẳng E=2000 KN/cm ; đứng theo phương z γ=2T/m ; μ=0,2 Bảng 1: Tần số dao động riêng kết cấu Dạng Dạng Chu Dạng Chu Chu dao dao kỳ dao kỳ kỳ Tс T Tс động động động с 0,8261 21 0,0151 41 0,0098 0,8261 22 0,0150 42 0,0098 0,1952 23 0,0150 43 0,0098 0,1449 24 0,0147 44 0,0097 0,1449 25 0,0132 45 0,0095 0,1251 26 0,0131 46 0,0092 0,0630 27 0,0131 47 0,0092 0,0560 28 0,0129 48 0,0092 0,0560 29 0,0125 49 0,0091 10 0,0403 30 0,0124 50 0,0091 11 0,0355 31 0,0123 51 0,0089 12 0,0307 32 0,0118 52 0,0089 13 0,0307 33 0,0117 53 0,0089 14 0,0237 34 0,0117 54 0,0089 15 0,0227 35 0,0113 55 0,0086 Sy 0.01 Sz 0.00 10 11 12 13 14 15 -0.01 (s) -0.01 Hình 4: Chuyển vị điểm nút số xét đến 30 dạng dao động KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 39 (12/2012) 117 Từ biểu đồ chuyển vị cho thấy chuyển vị điểm nút theo phương thẳng đứng nhỏ nhiều so với phương ngang Dạng biểu đồ dao động điểm nút theo phương ngang gần giống với biểu đồ tải trọng động đất theo phương ngang, nhiên thời điểm đạt cực đại chuyển vị nút tải trọng động đất khơng trùng Từ kết thấy điểm nút số trường hợp tính tốn có chuyển vị hồn tồn giống Như trường hợp cần xét dạng dao động đảm bảo độ xác Các dạng dao động bậc cao ảnh hưởng đến phản ứng kết cấu với tải trọng động Hình Sơ đồ tính tốn đập vòm Tiếp tục tính tốn với đập vòm bê tơng chiều cao lớn 50m (hình 5) với tiêu lý đập bảng Bảng 2: Chỉ tiêu lý đập Vật liệu Bê tông Lớp IB Lớp IIА Lớp IIB E (MPa) 30 000 000 18 000 28 000 (T/m3) 2,40 2,61 2,67 2,67 0,18 0,28 0,26 0,25 Bảng 3: Chu kỳ dao động riêng đập No T(s) No T(s) No T(s) No T(s) 0.2360 26 0.1016 51 0.0802 76 0.0746 0.2128 27 0.1010 52 0.0797 77 0.0737 0.2105 28 0.0987 53 0.0796 78 0.0729 0.1918 29 0.0987 54 0.0794 79 0.0726 0.1843 30 0.0983 55 0.0792 80 0.0724 0.1830 31 0.0971 56 0.0791 81 0.0724 118 No T(s) No T(s) No T(s) No T(s) 0.1644 32 0.0968 57 0.0788 82 0.0722 0.1630 33 0.0931 58 0.0786 83 0.0721 0.1573 34 0.0924 59 0.0782 84 0.0721 10 0.1473 35 0.0904 60 0.0777 85 0.0719 11 0.1421 36 0.0895 61 0.0775 86 0.0718 12 0.1411 37 0.0885 62 0.0773 87 0.0711 13 0.1391 38 0.0879 63 0.0771 88 0.0705 14 0.1373 39 0.0853 64 0.0768 89 0.0705 15 0.1320 40 0.0853 65 0.0766 90 0.0705 16 0.1282 41 0.0852 66 0.0764 91 0.0698 17 0.1236 42 0.0849 67 0.0761 92 0.0697 18 0.1223 43 0.0848 68 0.0759 93 0.0694 19 0.1198 44 0.0845 69 0.0758 94 0.0694 20 0.1129 45 0.0844 70 0.0757 95 0.0691 21 0.1072 46 0.0836 71 0.0756 96 0.0691 22 0.1070 47 0.0821 72 0.0752 97 0.0690 23 0.1042 48 0.0806 73 0.0751 98 0.0690 24 0.1021 49 0.0798 74 0.0746 99 0.0690 25 0.1018 50 0.0791 75 0.0746 100 0.0689 Kết tính tốn với 100 dạng dao động riêng cho bảng Từ kết cho thấy chu kỳ dạng dao động riêng 0,236s Khác với kết tính tốn với cột bê tơng đơn giản trên, dạng dao động riêng đập vòm có khác biệt chu kỳ không lớn Dạng dao động riêng thứ 100 có chu kỳ nhỏ 1/3 chu kỳ dạng dao động riêng số III KẾT LUẬN Qua kết tính tốn rút kết luận sau: Đối với kết cấu cột bê tông đơn giản, dạng dao động có chu kỳ lớn hẳn so với dạng dao động bậc cao Đó dao động tham gia vào phản ứng kết cấu với tải trọng động; Kết tính chuyển vị kết cấu cột bê tơng nói với dạng dao động cho kết trùng khớp với trường hợp xét 30 dạng dao động Điều cho thấy trường hợp cần xét dạng dao động đảm bảo độ xác; Khác với kết cấu cột bê tông đơn giản trên, đập vòm bê tơng kết cấu phức tạp, có số bậc tự lớn nên số lượng dạng dao động cần xét phải lớn KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 39 (12/2012) TÀI LIỆU THAM KHẢO CHиП-II-7-81 (1981) EM 1110-2-6050 Response spectra and seismic analysis of concrete hydraulic structure U.S Army Corps of Engineers, Washington DC 20314-1000 30/6/1999 А.Л Голдин, Л.Н Рассказов – Проектирование грунтовых плотин Москва 2001 Vanish K., Earthquake Finite Element Analysis of structure - foundation system J of the Eng Mech Division, v.100, No EM6, Dec 1974 Abstract: DETERMINING A NECCESSARY NUMBER OF NATURAL FREQUENCIES OF STRUCTURES IN A EARTHQUAKE LOAD-DEFORMATION STRUCTURAL PROBLEM The number of natural frequencies determines the preciseness of the results and the amount of calculation work in an anti-earthquake design problem Therefore, determining an appropriate number of natural frequencies is crucial in terms of assuring the preciseness of the results and reducing the amount of calculation work in this type of problems This paper is about some studies on determining a neccessary number of natural frequencies of several structures in anti-earthquake design problems Keywords: Earthquake, natural frequencies, frequency Người phản biện: TS Nguyễn Ngọc Thắng KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 39 (12/2012) BBT nhận bài: 26/12/2012 Phản biện xong: 02/01/2013 119 ... với dạng dao động bậc cao Đó dao động tham gia vào phản ứng kết cấu với tải trọng động; Kết tính chuyển vị kết cấu cột bê tơng nói với dạng dao động cho kết trùng khớp với trường hợp xét 30 dạng. .. trục y Dạng dao động xoay quanh trục z, toán dạng dao động thẳng E=2000 KN/cm ; ứng theo phương z γ=2T/m ; μ=0,2 Bảng 1: Tần số dao động riêng kết cấu Dạng Dạng Chu Dạng Chu Chu dao dao kỳ dao. .. 0.0746 100 0.0689 Kết tính tốn với 100 dạng dao động riêng cho bảng Từ kết cho thấy chu kỳ dạng dao động riêng 0,236s Khác với kết tính tốn với cột bê tơng đơn giản trên, dạng dao động riêng đập vòm