Bài giảng Thiết kế và xây dựng cầu 1 - Chương 7: Cầu dầm bê tông cốt thép dự ứng lực nhịp giản đơn (P2) cung cấp cho người học các kiến thức: Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL, ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện 2. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
3/15/2014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Bộ mơn Cầu Cơng trình ngầm Website: http://www.nuce.edu.vn Website: http://bomoncau.tk/ THIẾT KẾ VÀ XÂY DỰNG CẦU BTCT 1 TS. NGUYỄN NGỌC TUYỂN Website mơn học: http://caubetong1.tk/ Link dự phòng: https://sites.google.com/site/tuyennguyenngoc/courses‐in‐ vietnamese/cau‐btct‐1 Hà Nội, 1‐2014 7.4. Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL • 7.4.1. Tính tốn sơ lượng thép DƯL Cốt thép DƯL được tính để đảm bảo 2 điều kiện sau: – Điều kiện 1: Về ứng suất bê tơng • Cần phải căng cốt thép DƯL sao cho ứng suất kéo lớn bê tông nhỏ trị số ứng suất kéo cho phép ở giai đoạn khai thác – Điều kiện 2: Về cường độ • Sức kháng uốn tính tốn phải lớn mơ men uốn tính tốn theo TTGH cường độ 502 3/15/2014 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện Nghiên cứu giai đoạn làm việc dầm kết cấu nhịp cầu dầm I BTCT DƯL căng sau thi cơng bán lắp ghép sau: 503 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện Từ số liệu kích thước hình học dầm => Tìm đặc trưng hình học tiết diện giai đoạn làm việc b7 b3 b4 h7 h6 h5 h4 b6 b6 h3 H b2 b5 yc b5 h2 h1 yi Dầm I BTCT dự ứng lực thi công bán lắp ghép làm việc theo 3 giai đoạn b1 504 3/15/2014 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện Y2b Y1b Y3b 3 giai đoạn làm việc dầm I bán lắp ghép BTCT DƯL căng sau Tiết diện giai đoạn 1: Tiết diện giai đoạn 2: Tiết diện giai đoạn 3: A1 = 0.6207 m2 J1 = 0.20652 m4 Y1b = 0.844 m A2 = 0.6653 m2 J2 = 0.22481 m4 Y2b = 0.800m A3 = 1.0810 m2 J3 = 0.45716 m4 Y3b = 1.165 m 505 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện • Ứng suất thớ BT dầm giai đoạn khai thác (g.đoạn 3) được tính sau: f 3b Ff A1 F f eg S1b M 1D M D M D M L ft S1b S 2b S 3b (1) đó: • f3b = ứng suất kéo biên ở giai đoạn khai thác (g.đoạn 3) • ft = trị số ứng suất kéo cho phép (tra theo TCN272‐05) ví dụ với bê tơng cấp 40 thì ft = 0.5(f’c)0.5 = 0.5(40)0.5 = 3.1MPa • Ff = Lực kéo trước nhỏ cốt thép DƯL (= lực nén tác dụng lên bê tơng dầm); • A1 = diện tích tiết diện dầm đúc sẵn g.đoạn 1 (đã trừ lỗ rỗng); • eg = Độ lệch tâm lực căng trước so với trọng tâm dầm đúc sẵn g.đoạn 1; 506 3/15/2014 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện f 3b Ff A1 F f eg S1b M 1D M D M D M L ft S1b S 2b S 3b (1) • S1b = mơ men chống uốn thớ tiết diện dầm đúc sẵn g.đoạn 1 (đã trừ lỗ rỗng); • S2b = mơ men chống uốn thớ tiết diện dầm đúc sẵn g.đoạn 2 (bơm vữa liên kết cáp DƯL với BT dầm); • M1D = mơ men uốn do trọng lượng thân dầm đúc sẵn; • M2D = mô men uốn cấu kiện đổ chỗ (bản, dầm ngang…); • M3D = mơ men uốn do tĩnh tải chất thêm sau phần BT đổ chỗ đông cứng làm việc liên hợp với dầm chủ (tĩnh tải 3); • ML = mơ men uốn do hoạt tải (có hệ số xung kích) ở TTGHSD; • S3b = mô men chống uốn thớ tiết diện g.đoạn 3, (tiết diện dầm liên hợp với BT đổ chỗ) 507 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện • Từ phương trình (1) có thể tìm lực Ff sau: F f F f eg S1b A1 M 1D M D M D M L ft S2b S 3b S1b A1 S1b Ff S A e g 1b M 1D M D M D M L ft S2b S 3b S1b • Nếu giả thiết ứng suất lại bó cốt thép DƯL sau tất mát 0.6fpu, với fpu giới hạn bền thép DƯL thì diện tích cốt thép DƯL cần thiết là: Aps Ff 0.6 f pu 508 3/15/2014 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện • Sức kháng uốn tính tốn: (tính gần ɸMn với giả thiết d‐a/2 = 0.9h) M n Aps 0.95 f pu As f y 0.9h M u (2) • • • • • • • • ɸ = hệ số sức kháng (với tiết diện BTCT DƯL ɸ = 1); h = chiều cao tiết diện liên hợp; fpu = giới hạn bền thép DƯL; Mu = mô men uốn tính tốn theo TTGH cường độ 1; Aps = diện tích cốt thép DƯL; As = diện tích cốt thép thường; fy = cường độ chảy dẻo cốt thép thường; d = khoảng cách từ trọng tâm thép chịu kéo đến thớ nén xa nhất; 509 Ví dụ tiết diện dầm thỏa mãn điều kiện • Từ phương trình (2) có thể tính diện tích cốt thép DƯL cần thiết sau: Aps 0.95 f pu As f y Mu 0.9h Mu As f y Aps 0.9h 0.95 f pu Mu Aps As f y 0.9h 0.95 f pu 510 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) Đối với dầm BTCT DƯL ở giai đoạn khai thác có tiết diện dạng chữ T (với chiều dày hf) thì tính sơ diện tích thép dự ứng lực Aps theo điều kiện cường độ cơng thức đơn giản hóa sau: C Z = 0.9h - hf /2 Mu Aps fT Z đó: fT 0.8 f py 0.8 0.9 f pu 0.72 f pu Z 0.9h h f / T = Aps x fT 511 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Tóm lại, cần lựa chọn sơ diện tích thép DƯL theo 2 điều kiện: Ff Aps • (1) ứng suất: 0.6 f pu • (2) cường độ: Aps Mu fT Z – Thông thường điều kiện (1) sẽ khống chế – Sau tìm diện tích thép DƯL sơ Aps , có thể lựa chọn số bó cốt thép dự ứng lực tiến hành bố trí mặt cắt ngang mặt cắt dọc dầm – Tiến hành kiểm toán tiết diện dầm theo TTGH 512 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • 7.4.2. Giới hạn ứng suất cho bó cáp DƯL và bê tơng – A> Đối với thép CĐC có độ chùng thấp (tao 7 sợi, D = 12.7mm) • fpu = 1860 MPa = giới hạn bền thép DƯL (5.4.4.1); • fpy =0.9 fpu = giới hạn chảy thép DƯL; • Atao = 98.7 mm2 = diện tích 1 tao thép CĐC; • Ep = 195000 MPa = mơ đun đàn hồi thép CĐC; • fpj = 0.9 fpy = ứng suất thép DƯL khi kích (trước đệm neo); • fpt = 0.75 fpu = ứng suất thép DƯL ngay sau truyền lực (5.9.3); • fpe = 0.8 fpy = ứng suất hữu hiệu thép DƯL còn lại sau tồn mát (ở TTGHSD) 513 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – B> Các giới hạn ứng suất cho bê tơng • f’c = cường độ nén sau 28 ngày; • f’ci (= 0.9 f’c) = cường độ lúc căng cáp; • ứng suất tạm thời trước xảy mát fpe = 0.6 f’ci ứng suất nén 0.5 fctbl = 0.58 (f’ci) ứng suất kéo • ứng suất ở TTGHSD sau xảy mát fc = 0.45 f’c fc = 0.40 f’c ft = 0.5 (f’c)0.5 ứng suất nén ứng suất nén do hoạt tải + ½ (DƯL + các tải trọng thường xuyên) ứng suất kéo • Cường độ chịu kéo uốn bê tông fr = 0.63 (f’c)0.5 514 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • 7.4.3. Kiểm tra theo TTGH cường độ – Kiểm tra sức kháng uốn: M u M n đó: Mu = mơ men uốn tính tốn theo TTGH cường độ ɸ = hệ số sức kháng (với BTCT DƯL ɸ = 1) Mn = sức kháng uốn danh định tiết diện A> Nếu giả thiết tiết diện chữ T, sức kháng uốn danh định tính sau: a a a M n Aps f ps d p As f s d s As' f s' d s' 2 a h 0.85 f c' b bw 1h f f 2 515 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Khi tính tốn sức kháng uốn tiết diện dầm DƯL có dính bám cần phải dựa vào giả thiết sau: • Phân bố biến dạng mặt cắt ngang dầm tuyến tính; • Biến dạng cực hạn (lớn nhất) tại thớ chịu nén xa εcu = 0.003; • Bỏ qua ứng suất kéo bê tơng; • Ứng suất nén bê tơng có cường độ 0.85f’c phân bố diện tích chịu nén quy ước; • Cốt thép thường tiết diện đạt tới giới hạn chảy; • Ứng suất thép DƯL được tính theo tương thích biến dạng với giả thiết tiết diện phẳng sau chịu lực 516 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) εcu = 0.003 Trục trung hòa thực tiết diện Stress Block Assumption 517 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) a h a a a M n Aps f ps d p As f s d s As' f s' d s' 0.85 f c' b bw 1h f f 2 2 2 2 hf /2 b hf 0.85f'c C's d's c Cw dp Aps ds Cf a c a/2 Apsfps As bw Asfy – Sức kháng uốn danh định tìm cách lấy cân tổng mô men của tiết diện với trọng tâm hợp lực ứng suất nén phần sườn dầm Cw 518 3/15/2014 a a a M n Aps f ps d p As f s d s As' f s' d s' 0.85 f c' b bw 1h f 2 a hf 2 đó: • fps = ứng suất trung bình cốt thép dự ứng lực Nếu ứng suất lại cốt thép DƯL có dính bám sau mát fpe ≥ 0.5fpu thì: c f ps f pu 1 k d p với: f k 1.04 py f pu • c = khoảng cách từ trục trung hòa thực tiết diện đến thớ chịu nén xa (tính theo a) 519 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Trục trung hòa tiết diện dầm có cốt thép DƯL dính kết với bê tơng: d's • Khi thép DƯL có dính kết với bê tơng biến dạng cốt thép DƯL bằng biến dạng bê tông (ở cùng vị trí so với trục trung hòa) như hình vẽ, ps cp pe b cu dp ds c hf 's bw pe s 520 10 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • εcp = biến dạng bê tơng vị trí có cốt thép DƯL dp c dp cu 1 c c d's cp cu cu 's dp c • εcu = biến dạng nén đàn hồi lớn bê tông (tại thớ chịu nén xa trục trung hòa nhất, với ký hiệu “–” là thớ chịu nén “+” thớ chịu kéo) pe s 521 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) pe pe ce d's • Δεpe = biến dạng cốt thép DƯL do lực kéo trước cu • εpe = biến dạng tương ứng với ứng suất kéo trước có hiệu sau mát c dp pe 's f pe Ep • fpe = ứng suất kéo trước sau mát pe s • Ep = mô đun đàn hồi thép DƯL 522 11 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • εce = biến dạng bê tơng vị trí cốt thép dự ứng lực do ứng suất kéo trước có hiệu gây Ec Ac pe cu d's f pe 's Ep c ce Aps f pe Aps = diện tích cốt thép DƯL, Ac = diện tích bê tông, Ec = mô đun đàn hồi bê tông dp Với: pe s • Một cách gần Δεpe = hằng số trình khai thác. Hằng số Δεpe phụ thuộc vào lực căng trước 523 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) 's dp • Từ Δεpe εcp => tính εps => tính fps fps phụ thuộc vào c/dp coi fps hàm c/dp Giá trị “c” được tìm cách cân lực cu c d's • Biến dạng εcu số ≈ ‐0.003 với bê tông bị nén không kiềm chế pe s • AASHTO (5.7.3.1.1) kiến nghị cơng thức tính fps sau: c f ps f pu 1 k dp với f py k 1.04 f pu 524 12 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • Lực nén cốt thép chịu nén: C’s = A’sf’y với giả thiết A’s có biến dạng ε’s ≥ε’y Cần kiểm tra xem A’s đã đạt đến giới hạn chảy hay chưa cách tính ε’s d's dp ds c hf – Xem ứng suất chịu nén trung bình bê tông = 0.85f’c phần sườn cánh hợp lực sau: • Lực nén sườn: Cw = 0.85β1f’c cbw = 0.85f’c abw b • Lực nén cánh: Cf = 0.85β1f’c (b‐bw)hf bw 525 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) cu d' f c d s' cu 1 s c c E ' y ' s 's dp c s' cu d's Theo hình vẽ tính được: • Hợp lực kéo c T Aps f pu k As f s d p pe s • Cân lực kéo nén để tính chiều cao vùng nén c: Cw Cf Cs ' T c 5.7.3.1.1 Aps f pu As f y As' f y' 0.851 f c' b bw h f 0.851 f c'bw kAps f pu / d p hf 526 13 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) B> Nếu c tính lại c sử dụng cơng thức ở trên với bw = b. c Aps f pu As f y As' f y' 0.851 f c'b kAps f pu / d p hf Khi sức kháng uốn danh định tiết diện tính sau: a a a M n Aps f ps d p As f y d s As' f y' d s' 2 2 2 527 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Chú ý: Các cơng thức ở trên dùng với dầm BTCT thường, khi cần cho giá trị Aps = 0 f' Khi kiểm tra biến dạng cốt thép chịu nén mà s' y' Es => cốt thép chịu nén chưa chảy dẻo mà đạt tới giá trị f’s= ε’sEs Lấy giá trị f’s thay cho f’y cơng thức trên. Ví dụ d' Aps f pu As f y As' cu s Es 0.851 f c' b bw h f c c hf ' 0.851 f c bw kAps f pu / d p Là PT bậc 2 đối với c Để đơn giản bỏ qua sự làm việc cốt chịu nén A’s = 0 Để đơn giản nữa, có thể bỏ qua sự làm việc tồn cốt thép thường As = A’s = 0 528 14 ... TTGH 512 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) • 7. 4.2. Giới hạn ứng suất cho bó cáp DƯL và bê tơng – A> Đối với thép CĐC có độ chùng thấp (tao 7 sợi, D = 12.7mm) • fpu = 1860 MPa... dạng với giả thiết tiết diện phẳng sau chịu lực 516 3/15/2014 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) εcu = 0.003 Trục trung hòa thực tiết diện Stress Block Assumption 5 17 Thiết kế tiết diện... c' b bw 1h f f 2 515 Thiết kế tiết diện dầm BTCT DƯL (t.theo) – Khi tính tốn sức kháng uốn tiết diện dầm DƯL có dính bám cần phải dựa vào giả thiết sau: • Phân bố biến dạng mặt