Nghiên cứu phương pháp mô phỏng mấp mô mặt đường trên miền thời gian

Bài viết trình bày một số phương pháp mô phỏng RSR trên miền thời gian đã được đề cập và phân tích. Xem xét đến ảnh hưởng của vận tốc chuyển động của ô tô, phương pháp biến đổi ngược Fourier (IFT) trên cơ sở mật độ phổ công suất (PSD) của mặt đường đã được lựa chọn để mô phỏng RSR.

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MẤP MÔ MẶT ĐƯỜNG TRÊN MIỀN THỜI GIAN Vũ Tuấn Đạt1* Tóm tắt: Mấp mơ mặt đường (RSR) theo phương thẳng đứng, xem trình ngẫu nhiên ổn định, số liệu quan trọng mô động lực học dao động ô tô Trong báo này, số phương pháp mô RSR miền thời gian đề cập phân tích Xem xét đến ảnh hưởng vận tốc chuyển động ô tô, phương pháp biến đổi ngược Fourier (IFT) sở mật độ phổ công suất (PSD) mặt đường lựa chọn để mô RSR Kết mô cho thấy: PSD mặt đường có từ mơ phù hợp với PSD cấp mặt đường cho Từ khoá: Mấp mơ mặt đường; q trình ngẫu nhiên ổn định; mật độ phổ công suất; biến đổi ngược Fourier; miền thời gian Research on the method of simulating road surface roughness in time domain Abstract: The vertical road surface roughness (RSR), as a stationary stochastic process, is the most important data for automobile dynamic-vibration simulations In this paper, the methods of simulating RSR in time domain were introduced and analyzed Considering the effect of the vehicle velocity, the inverse Fourier transform (IFT) method was chosen to simulate the RSR based on power spectral density (PSD) of road profiles The simulation results show that: the PSD, which was generated in this method, is same as the given one Keywords: Road surface roughness; stationary stochastic process; power spectral density; Inverse Fourier transform; in time domain Nhận ngày 10/5/2017; sửa xong 13/6/2017; chấp nhận đăng 23/6/2017 Received: May 10, 2017; revised: June 13, 2017; accepted: June 23, 2017 Đặt vấn đề Trong q trình khai thác, có nhiều nguồn kích thích gây dao động tơ, nguồn kích thích từ mặt đường khơng phẳng ngun nhân chủ yếu, có ảnh hưởng đến nhiều tính khai thác, đặc biệt ảnh hưởng đến tính êm dịu an tồn chuyển động tơ Vì vậy, nghiên cứu dao động độ bền kết cấu ô tô chịu tải trọng động từ mặt đường số liệu độ mấp mơ biên dạng mặt đường (Road surface roughness - RSR) thiếu [1-3] Để thu số liệu phản ánh RSR thường sử dụng hai phương pháp: thực nghiệm đo đạc mô Phương pháp thực nghiệm cho kết xác hơn, phản ánh trắc dọc trắc ngang đoạn đường cụ thể Tuy nhiên phương pháp đòi hỏi chi phí lớn tốn nhiều công sức Hiện nay, với các phương pháp tính tốn đại có trợ giúp máy tính, phương pháp mơ RSR sử dụng rộng rãi nghiên cứu động lực học phương tiện nói chung dao động tơ nói riêng Trong báo này, sở lý luận trình ổn định ngẫu nhiên thông qua mật độ phổ công suất (Power Spectral Density - PSD) mơ tả đặc tính thống kê mặt đường, tác giả tiến hành nghiên cứu số phương pháp mô RSR miền thời gian Xem xét đến ảnh hưởng vận tốc ô tô, sở tiêu chuẩn ISO 8608:1995 phân cấp mặt đường theo PSD, báo lựa chọn phương pháp biến đổi ngược Fourier (Inverse Fourier transform - IFT) để mô RSR miền thời gian Phương pháp IFT có ý tưởng thuật tốn rõ ràng, kết xác so với phương pháp khác Hiện nay, phương pháp IFT sử dụng phổ biến mô RSR miền thời gian nghiên cứu dao động ô tô TS, Khoa Cơ khí, Trường Đại học Giao thơng vận tải *Tác giả E-mail: wjdutc@gmail.com TẬP 11 SỐ 07 - 2017 123 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG Cơ sở lý luận mô RSR RSR độ sai lệch theo phương thẳng đứng bề mặt đường so với mặt chuẩn Nguyên nhân làm cho mặt đường khơng phẳng chia làm ba nguyên nhân chính: yếu tố tự nhiên, chất lượng thi cơng xây dựng q trình sử dụng chịu tải trọng từ phương tiện giao thông Nghiên cứu RSR phần nghiên cứu đo lường kiểm tra chất lượng mặt đường xuất phát từ nhu cầu: kiểm tra đánh giá chất lượng mặt đường; cung cấp số liệu thống kê cho hệ thống quản lý mặt đường; tham số hóa dùng mục đích nghiên cứu khác mô RSR, nghiên cứu động lực học phương tiện, 2.1 Hàm PSD RSR Từ nhiều nghiên cứu đo đạc thực nghiệm cho thấy RSR có đặc tính ngẫu nhiên, ổn định, tn theo luật phân bố Gaussian Do đó, dùng lý luận q trình ổn định ngẫu nhiên thơng qua PSD mơ tả đặc tính thống kê mặt đường [4] Căn lý luận biển đổi Fourier, hàm xác định f(t), thỏa mãn điều kiện khả tích tuyệt đối biến đổi Fourier trực tiếp (từ hàm số có tình chu kỳ sang cấp số Fourier) thu phổ tần số tương ứng Tuy nhiên, q trình ngẫu nhiên bình ổn q(t) thường khơng thỏa mãn điều kiện khả tích tuyệt đối, khơng thể tiến hành phân tích trực tiếp từ số liệu miền thời gian Căn tính chất hàm tự tương quan Rq (τ ) τ → ∞ Rq (τ ) → , tiến hành phân tích phổ tần số q trình ngẫu nhiên thơng qua hàm tự tương quan Căn công thức Wienner-Khintchine, gọi cặp công thức biến đổi Fourier: (1) (2) đó: S q ( Ω ) hàm PSD mặt đường; Rq ( X ) hàm tự tương quan không gian, Rq(X)=E[q(x),q(x + X)]; x hướng chuyển động ô tô; X khoảng cách theo hướng chuyển động, tương quan với τ hàm tự tương quan; Ω tần số sóng mặt đường, nghịch đảo bước sóng không gian mặt đường λ Theo lý luận trình ngẫu nhiên, cơng thức (1) (2) biểu diễn theo tần số dài f tần số góc ω sau: ∞ S q ( f ) = ∫ Rq (τ )e −2iπ f τ dτ (3) Rq (τ ) = ∫ S q ( f )e 2iπ f τ df (4) −∞ ∞ −∞ và: 2π ∫ ∞ Rq (τ )e − iωτ dτ (5) Rq (τ ) = ∫ S q (ω )eiωτ d ω (6) S q (ω ) = −∞ ∞ −∞ = đó: Rq ( X ) E[q ( x ), q ( x + X )] hàm tự tương quan thời gian; ω = 2π f S q ( f ) = 2π S q (ω ) Giả thiết −1 −1 tơ có vận tốc v theo hướng chuyển động x, ta có X = vτ Với = Ω λ= ( vT ) = f / v , X chu kỳ sóng mặt đường, từ (1) ta có: = Sq ( Ω ) ∫ ∞ −∞  f  vτ ( ) −2 iπ  ∞ Rq (= vτ )e  v  d ( vτ ) v ∫ = Rq (τ ) e −2 iπ f τ d (τ ) vS q ( f ) −∞ (7) Do vận tốc ô tô không đổi, Rq (τ ) hàm τ, từ (7) ta có: (8) 2.2 Tiêu chuẩn ISO 8608:1995 Năm 1995, Tổ chức tiêu chuẩn quốc tế (ISO) đưa phương pháp biểu thị RSR với tiêu chuẩn ISO 8608:1995 [5] Công thức PSD RSR biểu thị sau: −1 (9) đó: Ω0 tần số không gian tham khảo; Ω0 =0.1m ; w số mũ, thường lấy giá trị Trên sở đó, đưa cấp mặt đường tương ứng phạm vi cận trên, cận giá trị trung bình PSD tương ứng với Ω0 Đồng thời đưa giá trị bình phương trung bình (Root Mean Square - RMS) σq tương ứng với 0.011m-1 ≤ Ω ≤ 2.83m-1 Bảng 124 TẬP 11 SỐ 07 - 2017 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG Bảng Phân cấp mặt đường theo PSD - ISO 8608:1995 Sq(Ω0)(10-6m2/m-1) với Ω0 = 0.1(m-1) σq(10-6m2/m-1) với 0.011m-1 ≤ Ω ≤ 2.83m-1 Phân cấp mặt đường Cận Trung bình Cận Cận Trung bình Cận A 16 31 2.69 3.81 5.38 B 32 64 128 5.38 7.61 10.77 C 128 256 512 10.77 15.23 21.53 D 512 1024 2048 21.53 30.45 43.06 E 2048 4096 8192 43.06 60.90 86.13 F 8192 16284 32768 86.13 121.80 172.26 172.26 243.61 344.52 G 32768 65536 131072 H 131072 262144 524288 344.52 487.22 Dạng hàm phân thức PSD miền tần số [6]: 689.04 (10) đó: α, β số phụ thuộc cấp mặt đường hàm phân thức Căn hàm phân thức Parkhilovski biểu thị PSD miền tần số: (11) Các phương pháp mô RSR miền thời gian 3.1 Phương pháp lọc tuyến tính (– LFWN) Cơ sở phương pháp lọc tuyến tính (Linear Filtering White Noise - LFWN) dựa hàm phân thức PSD theo cơng thức (10) Dùng phương trình lọc tuyến tính sau làm mơ hình tốn học kích thích RSR miền thời gian [6]: qij (t ) + α vqij (t ) = ξij với i , j = 1, (12) đó: i biểu thị vị trí kích thích bánh trước (i=1) bánh sau (i=2); j biểu thị vị trí kích thích bánh bên trái (j=1) bánh bên phải (j=2); qij(t) kích thích ngẫu nhiên RSR; v vận tốc chuyển động ô tô; độ lệch chuẩn trình ngẫu nhiên Gaussian, thỏa mãn điều kiện kỳ vọng: (13) (14) (15) đó: với khoảng cách từ trọng tâm tới cầu trước cầu sau; L chiều dài sở ô tô; δ(t), δij hàm suy rộng Dirac Kronecker Trong công thức (12), ξij đóng vai trò thơng số đầu vào, qij đóng vai trò thơng số đầu q trình lọc sóng qij(t) mơ RSR tốc độ thay đổi RSR theo thời gian Mặt khác, cơng thức (12) tiến hành biến đổi Fourier để kiểm chứng phù hợp PSD miền tần số hàm phân thức (10) Phương pháp LFWN sử dụng tương đối phổ biến để mô RSR theo phổ mặt đường tiêu chuẩn miền thời gian 3.2 Phương pháp phân tán thời gian sở hàm phân thức PSD - IUWN Căn hàm phân thức Parkhilovski biểu thị PSD theo công thức (11) Thiết lập mơ hình mơ phân tán miền thời gian (Integral Unit White Noise - IUWN) RSR công thức đệ quy: (16) (17) đó: Δt khoảng chia thời gian điểm; ω giá trị ngẫu nhiên độc lập tuân theo phân bố chuẩn N(0,1); giá trị ban đầu chọn Q trình mơ bao gồm bước: dùng phương pháp số dư sinh dãy số ngẫu nhiên phân bố bình quân {ui} vùng (0,1) Từ đó, tính tốn dãy số ngẫu nghiên có phân bố chuẩn ω Sau cùng, xác định khoảng chia thời gian Δt, theo cơng thức (17) tính tốn RSR miền thời gian qi Khi biết vận tốc TẬP 11 SỐ 07 - 2017 125 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG chuyển động ô tô, biết độ trễ thời gian bánh sau so với bánh trước Phương pháp IUWN cho tính tốn đơn giản, nhiên độ xác mơ phụ thuộc giá trị Δt, số lượng dãy số ngẫu nhiên phân bố chuẩn N(0,1) độ xác tính tốn dãy số ngẫu nhiên 3.3 Phương pháp chất chồng điều hòa - HS Phương pháp chất chồng điều hòa (Harmonic Superposition Method - HS) chất phương pháp mô RSR phân tán thời gian Tín hiệu ngẫu nghiên thơng qua biến đổi Fourier phân tán để phân thành tập hợp sóng hình sin có tần số biên độ khác PSD RSR tương ứng với bình phương dải tần số tương ứng với giá trị biên độ khác sóng sin Khi biết PSD RSR khoảng tần số , lợi dụng tính chất q trình bình ổn ngẫu nhiên, phương sai σ2 RSR xác định: (18) Chia khoảng thành n khoảng nhỏ, khoảng có bước tần số Δf tần số trung tâm fmid-i, i = (1,2, ,n) Thay giá trị Sq(f) giá trị Sq(fmid-i) tất khoảng nhỏ Cơng thức (18) viết thành: (19) Mục tiêu cần tìm hàm số sin có tần số fmid-i độ lệch chuẩn Hàm số có dạng Sử dụng phương pháp chồng chất cho tất hàm số hình sin tương ứng với khoảng chia, có kích thích ngẫu nhiên RSR miền thời gian [7]: (20) đó: θi số ngẫu nhiên phân bố đều, Cả hai vế cơng thức (20) đạo hàm theo thời gian, tìm giá trị ngẫu nhiên vận tốc thay đổi RSR Với khoảng chia đủ nhỏ n đủ lớn, đặc trưng tần số kích thích RSR miền thời gian theo (20) với phổ mặt đường Như vậy, q(t) khơng phản ánh mức độ RSR mà phản ánh yếu tố vận tốc ô tô Trong công thức (20), giá trị θi không làm ảnh hưởng tới giá trị PSD, làm cho giá trị q(t) lớn, làm giảm tính ứng dụng mơ hình Phương pháp HS thích hợp với mơ RSR miền thời gian với phổ mặt đường có đo lường thực nghiệm Đặc biệt mặt đường phi tiêu chuẩn khơng có phân cấp theo ISO 3.4 Phương pháp biến đổi ngược Fourier - IFT Các phương pháp mô LFWN, IUWN HS có nhược điểm tồn sai số định tương quan hàm PSD RSR hàm PSD có sẵn khơng đồng Cơ sở phương pháp biến đổi ngược Fourier (Inverse Fourier Transform - IFT) biểu đạt thức dạng hàm số mũ PSD, sử dụng phương pháp IFT để mơ kích thích ngẫu nhiên từ PSD Các bước phương pháp sau [8]: - Tiến hành phân tán hợp lý PSD RSR thành số liệu miền thời gian; - Dùng biến đổi Fourier - FFT tính toán RSR phân tán miền thời gian; - Tiến hành biến đổi IFT với quy tắc bổ sung số liệu RSR Từ thu số liệu RSR miền thời gian mà đảm bảo đồng hàm PSD RSR hàm PSD có sẵn Giả định tần số khơng gian RSR có giới hạn Ω2 Ω1 Theo (9), ta có: (21) Việc lựa chọn phạm vi tần số không gian phải đảm bảo có chứa vùng tần số thời gian phù hợp với phạm vi tốc độ chuyển động ô tô Giả thiết dao động ô tơ có phạm vi tần số thời gian f2 f1, giới hạn tần số không gian là: Với quãng đường chiều dài L, số điểm chia N, khoảng cách hai điểm theo chiều dài ΔL hay L=NΔf, khoảng cách điểm chia theo tần số khơng gian ΔΩ=1/L Trong tính tốn mơ phỏng, để đảm bảo PSD không bị lặp chồng tần số phải thỏa mãn số điều kiện: ΔL ≤ 1/(2Ω2), Ω1 ≥ ΔΩ L ≥ 1/Ω1 Đặt qm với m=0,1,2, ,N-1 số liệu RSR, biến đổi Fourier phân tán ta có: 126 TẬP 11 SỐ 07 - 2017 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG với i=0,1,2, ,N-1 (22) Mối quan hệ Qi PSD RSR biểu diễn sau: với (23) Từ cơng thức (23) có giá trị suất biến đổi Fourier, với Qi số phức Nếu tương vị góc θk, ta có: với (24) Trong cơng thức (24), θk lấy tùy ý khoảng (0,2π) Từ công thức (23) (24) thu (N/2+1) số biến đổi Fourier phân tán, vậy, muốn thơng qua IFT để có số liệu qm với m=0,1,2, ,N-1, cần phải bổ sung số lại biến đổi Fourier phân tán Để bổ sung cần đặc tính biến đổi Fourier phân tán để có Qk đầy đủ với k=0,1,2, ,N-1 Tiếp theo tiến hành IFT Qk đầy đủ để thu RSR: với m=0,1,2, ,N-1 (25) Công thức (25) biểu diễn dạng PSD RSR miền thời gian: (26) Phương pháp IFT có ý tưởng thuật tốn rõ ràng, có xem xét đến ảnh hưởng tần số dao động vận tốc chuyển động tơ, kết xác so với phương pháp khác Hiện nay, phương pháp IFT sử dụng phổ biến mô RSR miền thời gian nghiên cứu dao động ô tô Kết mô RSR phương pháp IFT Bài báo ứng dụng phần mềm MatLab xây dựng chương trình mơ RSR phương pháp IFT với thông số sau: vận tốc chuyển động ô tô ν = 40 km/h (hay 11.11 m/s); phạm vi tần số 0.5 Hz ≤ f ≤ 30 Hz; ; thời gian mô t = 40.96 giây, N = 212 = 4096, tương ứng Δt = 0.01 giây; chiều dài quãng đường mô L = tv ΔL = L/N Tiến hành mô cho bốn cấp mặt đường B, C D E theo tiêu chuẩn ISO 8608:1995 với mật độ phổ công suất trung bình mặt đường tương ứng Trên Hình đến Hình kết mơ q(t) tương ứng: Hình q(t) với mặt đường cấp B, v = 40 km/h Hình q(t) với mặt đường cấp C, v = 40 km/h Hình q(t) với mặt đường cấp D, v = 40 km/h Hình q(t) với mặt đường cấp E, v = 40 km/h TẬP 11 SỐ 07 - 2017 127 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG Kết luận Nghiên cứu RSR phần nghiên cứu đo lường kiểm tra chất lượng mặt đường với mục đích: kiểm tra đánh giá chất lượng mặt đường sau xây dựng sau nâng cấp, tu; cung cấp số liệu thống kê cho hệ thống quản lý mặt đường; mô RSR phục vụ cho nghiên cứu động lực học phương tiện Trên sở lý luận q trình ổn định ngẫu nhiên thơng qua PSD mơ tả đặc tính thống kê mặt đường với tiêu chuẩn ISO8608:1995, báo tiến hành nghiên cứu phân tích số phương pháp mơ biên dạng mặt đường miền thời gian Từ đó, báo lựa chọn phương pháp IFT ứng dụng phần mềm MatLab để mô cho kết mấp mô mặt mặt đường với số cấp mặt đường khác Phương pháp IFT phương pháp sử dụng rộng rãi mô RSR, phương pháp có xem xét đến ảnh hưởng tần số dao động vận tốc chuyển động ô tơ, kết mơ xác so với phương pháp khác Kết nghiên cứu báo không tài liệu tham khảo cho nghiên cứu động lực học phương tiện nói chung dao động tơ nói riêng, mà tài liệu tham khảo cho hướng nghiên cứu độ bền kết cấu phương tiện chịu tải trọng ngẫu nhiên từ mặt đường trình khai thác Tài liệu tham khảo Yshimura A (1998), “Semractive Suspension of Passenger Cars Using Fussy Reasoning and The Field Testing”, International Journal of Vehicle Designs, 19(2):150-166 A U FTK, Cheng Y.S., Cheung Y.K (2001), “Effects of Random Road Surface Roughness and LongTerm Deflection of Prestressed Concrete Girder and Cable-Stayed Bridges on Impact Due To Moving Vehicles”, Journal of Computers and Structures, 79:853-872 Schiehlen W., Hu B (2003), “Spectral Simulation and Shock Absorber Identification”, International Journal of Non-Linear Mechanics, 38:161-171 Deng X.J., Sun L (2000), Vehicles & Ground Structure - Dynamic System, China People Transportion Press ISO8608:1995, Mechanical vibration - Road Surface Profiles - Reporting of Measured Data Zhang Y.L., Zhong Y.F (2004), “Time Domain Model of Road Undulation Excitation to Vehicles”, Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery, 35(02):9-12 Lu Z.X., Hou Z.F (2005), “Introduction of Description Models of Road Surface Roughness”, Chinese Society Agricultural Engineering - CSAE Annual Meeting, 2005:490-495 Liu X.D., et al (2003), “Research on The Method of Simulating Road Roughness Numerically”, Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 29(09):843-846 128 TẬP 11 SỐ 07 - 2017 ... pháp IFT ứng dụng phần mềm MatLab để mô cho kết mấp mô mặt mặt đường với số cấp mặt đường khác Phương pháp IFT phương pháp sử dụng rộng rãi mô RSR, phương pháp có xem xét đến ảnh hưởng tần số... đặc tính thống kê mặt đường với tiêu chuẩn ISO8608:1995, báo tiến hành nghiên cứu phân tích số phương pháp mơ biên dạng mặt đường miền thời gian Từ đó, báo lựa chọn phương pháp IFT ứng dụng phần... pháp IFT sử dụng phổ biến mô RSR miền thời gian nghiên cứu dao động ô tô Kết mô RSR phương pháp IFT Bài báo ứng dụng phần mềm MatLab xây dựng chương trình mơ RSR phương pháp IFT với thông số sau: