Ổn định tổng thể của dầm thép với dạng tiết diện chữ I hai bụng tổ hợp hàn có hai trục đối xứng

Bài viết này trình bày cách kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể của dầm thép theo EC3 đối với dạng tiết diện này, đồng thời đề xuất các công thức để tính mômen quán tính quạt, mômen quán tính chống xoắn của tiết diện. Một ví dụ tính toán đã được trình bày.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2018 12 (4): 51–57 ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP VỚI DẠNG TIẾT DIỆN CHỮ I HAI BỤNG TỔ HỢP HÀN CÓ HAI TRỤC ĐỐI XỨNG Vy Sơn Tùnga,∗, Bùi Hùng Cườnga a Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Lịch sử viết: Nhận ngày 15/12/2017, Sửa xong 10/05/2018, Chấp nhận đăng 30/5/2018 Tóm tắt Hiện nay, TCVN 5575-2012 hạn chế tính tốn ổn định tổng thể dầm thép có tiết diện chữ I hai bụng Bài báo trình bày cách kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể dầm thép theo EC3 dạng tiết diện này; đồng thời đề xuất cơng thức để tính mơmen qn tính quạt, mơmen qn tính chống xoắn tiết diện Một ví dụ tính tốn trình bày Từ khố: ổn định tổng thể; dầm thép; tiết diện I hai bụng; mômen qn tính quạt; mơmen qn tính chống xoắn LATERAL-TORSIONAL BUCKLING OF DOUBLE-SYMMETRIC I-SECTION BEAM WITH DOUBLE WEBS Abstract Recently, there is a disadvantage of checking lateral-torsional buckling in TCVN 5575-2012 for doublesymmetric I-section beam with double webs This paper presents the method in EC3 for checking lateraltorsional buckling resistance of steel beam, as well as proposes analytical formulas for calculating warping constant and torsional constant of this type of section An example is shown in the paper to exemplify the calculation procedure Keywords: lateral-torsional buckling; steel beam; double-symmetric I-section beam with double webs; warping constant; torsional constant https://doi.org/10.31814/stce.nuce2018-12(4)-06 © 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) Giới thiệu Dạng tiết diện chữ I hai bụng tổ hợp hàn có hai trục đối xứng (gọi tắt I hai bụng) sử dụng nhiều cơng trình kết cấu thép chúng có cấu tạo đơn giản, dễ chế tạo liên kết có khả chống ổn định xoắn uốn lớn Theo TCVN 5575-2012 [1], dầm thép tiết diện I hai bụng kiểm tra theo điều kiện chịu uốn, chịu nén chịu cắt Điều kiện ổn định tổng thể khó kiểm tra khơng có bảng tra phù hợp với dạng tiết diện nhiều trường hợp điều kiện bị bỏ qua coi dầm thép tiết diện hộp EC3 [2] có quy định cách kiểm tra ổn định tổng thể cho dầm thép với tiết diện đặc biệt, áp dụng với tiết diện I hai bụng, thông qua xác định giá trị mômen tới hạn, Mcr ; nhiên cơng thức tính tốn mơmen qn tính quạt Iw mơmen qn tính chống xoắn It dạng tiết diện I hai bụng chưa rõ Do ∗ Tác giả Địa e-mail: tungvs@nuce.edu.vn (Tùng, V S.) 51 Tùng, V S., Cường, B H / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng đó, việc áp dụng EC3 [2] để kiểm tra ổn định tổng thể tiết diện I hai bụng dễ dàng công thức đưa Năm 2015, báo [3] trình bày cách tính mơmen qn tính Iw , It dạng tiết diện kín kín hở kết hợp dựa theo lý thuyết thành mỏng tiết diện hở [4], tiết diện kín [5] theo quy trình [6] Bài báo [3] đề cập ví dụ tính tốn đặc trưng hình học tiết diện I hai bụng với quy trình tính tốn số Năm 2017, báo [7] áp dụng lý thuyết để đưa cơng thức tính đặc trưng hình học cho dạng tiết diện I tổ hợp hàn có cánh rỗng áp dụng EC3 [2] để kiểm tra ổn định tổng thể cho dầm thép tiết diện Tiếp nối công bố trên, báo đề xuất cơng thức tính giá trị Iw , It sở đó, trình bày phương pháp áp dụng EC3 [2] để tính tốn ổn định tổng thể cho dầm thép I hai bụng Mơmen qn tính quạt, mơmen qn tính chống xoắn tiết diện I hai bụng Các đặc trưng hình học tiết diện I hai bụng (Hình 1) cần cho tính tốn dầm chịu uốn bao gồm I x ; Iy ; W x,el ; W x,pl xác định dễ dàng tiết diện I thơng thường Các đặc trưng hình học cần thiết để kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể dầm thép tiết diện I hai bụng này, gồm mômen qn tính quạt Iw mơmen qn tính chống xoắn It xây dựng dựa lý thuyết xoắn Hình Tiết diện chữ I hai bụng sơ đồ quạt tiết diện Để tính giá trị Iw , báo trình bày sơ đồ quạt tiết diện (Hình 1) Từ đó, áp dụng nguyên lý thành mỏng tiết diện hở [4], nguyên lý thành mỏng kín [5] áp dụng quy trình [6] tính tốn đặc trưng hình học tiết diện thành mỏng Theo đó, mơmen qn tính quạt tiết diện I hai bụng tính sau: Iw = 2ω2 b0 t f + h f k tw + 6c0 t f + với ω= c20 h f k t f 6ω + c0 h f k b20 h f k tw b0 h f k − b tw + h f k t f (1) (2) Giá trị mômen quán tính chống xoắn It xác định dựa theo lý thuyết xoắn túy Saint Venant [8], có xét đến thành phần mơ men qn tính chống xoắn phần tiết diện kín tiết diện hở: 4A2kin It = It,kin + It,ho = + Li ti3 (3) Li∗ ∗ ho ti 52 Tùng, V S., Cường, B H / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng It,kin mơ men qn tính chống xoắn phần tiết diện kín; It,ho mơ men quán tính chống xoắn phần tiết diện hở; Akin diện tích phần tiết diện kín; Li , ti chiều dài chiều dày thép thứ i phần tiết diện hở; Li∗ , ti∗ chiều dài chiều dày thép thứ i phần tiết diện kín Từ đó, cơng thức tính mơ men quán tính chống xoắn tiết diện I hai bụng sau: It = 4c0 t3f + b h f k t f tw (4) b0 tw + h f k t f giá trị h f k , b0 , c0 , t f , tw xác định theo Hình Kết tính theo cơng thức (1) (4) so sánh với kết sử dụng phần mềm [9], với kích thước tiết diện dầm thép (tương ứng với Hình 1) h = 600 mm; b f = 300 mm; b0 = 100 mm; t f = 20 mm; tw = mm Sự so sánh thể theo Bảng sai số kết có giá trị nhỏ 2% Điều cho thấy cơng thức (1) (4) sử dụng để tính mơ men qn tính chống xoắn mơ men quán tính quạt cho tiết diện I hai bụng Bảng So sánh kết tính theo công thức đề xuất phần mềm [9] Iw (mm) It ((mm) Công thức (1) (4) Phần mềm [9] Sai số 7154561734305 87879570 7044000000000 88540000 1,6% 0,8% Lý áp dụng cách kiểm tra ổn định tổng thể dầm thép tiết diện I hai bụng theo EC3 Bài báo [10] trình bày EC3 [2] có nhiều tương đồng lý thuyết áp dụng với SNiP II-2381* [11] (tiêu chuẩn tham khảo TCVN 55752012) việc kiểm tra ổn định tổng thể dầm thép Trong Hình 2, hệ số ổn định tổng thể dầm (χLT ) hai tiêu chuẩn có giá trị giống độ mảnh dầm (λLT ) lớn có giá trị tính tốn theo [2] nhỏ theo [11] hệ số λLT nhỏ Từ đó, [10] khẳng định rằng, so sánh với kết tính tốn theo [11], khả Hình Hệ số ổn định tổng thể dầm thép có chịu uốn dầm thép kể đến điều kiện ổn tiết diện IPE300 INP280, [10] định tổng thể theo [2] có giá trị tương đương dầm thép có nhịp lớn có giá trị thiên an tồn dầm thép có nhịp nhỏ trung bình Nguyên nhân khác biệt giả thuyết hệ số khuyết tật ban đầu tiết diện làm việc dẻo dầm thép Khi áp dụng TCVN 5575-2012 [1], tiêu chí kiểm tra ổn định cục dầm thép I hai bụng sau: bụng dầm thép chịu tải trọng tĩnh thỏa mãn điều kiện ổn định cục hw /tw ≤ [hw /tw ] = 3,2 E/ f ; cánh thỏa mãn điều kiện ổn định cục (c0 − 0,5tw ) /t f ≤ 0,5 E/ f Trong hw , tw , b0 , c0 , t f xác định theo Hình 1; E mơ đun đàn hồi f cường độ tính tốn vật liệu thép Với dầm thép sử dụng vật liệu S235, f = 223,8 N/mm2 : hw /tw ≤ 96,84; (c0 − 0,5tw ) /t f ≤ 15,1 53 Tùng, V S., Cường, B H / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Trong EC3 [2] khơng có quy định riêng kiểm tra ổn định cục dầm thép Tuy nhiên, tiêu chuẩn quy định dầm thép thuộc dạng tiết diện loại hai có tiết diện đạt đến cường độ chảy dẻo trước xảy tượng ổn định cục Đây coi tương đương với quy định ổn định cục [1] có chiều hướng thiên an toàn mặt giá trị Cụ thể là, quy định [2] để dầm thép I hai bụng thuộc dạng tiết diện loại hai sau: tỷ số chiều cao chiều dày bụng cần thỏa mãn hw /tw ≤ [hw /tw ] = 83 235/ fy ; phần cánh nhô khỏi bụng cần thỏa mãn điều kiện (c0 − 0,5tw ) /t f ≤ 10 235/ fy ; phần cánh hai bụng cần thỏa mãn điểu kiện (b0 − tw ) /t f ≤ 38 235/ fy Với dầm thép sử dụng vật liệu S235, cường độ chảy dẻo fy = 235 N/mm2 : hw /tw ≤ 83; (c0 − 0,5tw ) /t f ≤ 10 (b0 − tw ) /t f ≤ 38 Vậy, [1] [2] có nhiều nét tương đồng vấn đề ổn định tổng thể ổn định cục dầm thép Để bổ sung cho phần thiếu sót nêu [1], áp dụng quy định [2] kiểm tra ổn định tổng thể dầm thép tiết diện I hai bụng thuộc dạng tiết diện loại hai Ổn định tổng thể dầm thép tiết diện I hai bụng dựa theo EC3 Theo EC3 [2], điều kiện ổn định tổng thể dầm thép có dạng tiết diện khác tiết diện I kiểm tra theo cơng thức: MEd ≤ Mb,Rd (5) MEd mômen uốn dầm thép gây tải trọng Mb,Rd khả chịu uốn theo điều kiện ổn định tổng thể Giá trị Mb,Rd tính tốn theo cơng thức sau: Mb,Rd = χLT W x fy γ M1 (6) W x mơ men kháng uốn tiết diện (với dầm thép thuộc tiết diện loại hai, W x lấy mô men kháng uốn dẻo W x,pl ); χLT hệ số ổn định tổng thể dầm; fy cường độ chảy dẻo vật liệu dầm; γ M1 hệ số an toàn Hệ số χLT dầm thép tính theo cơng thức: χLT = ΦLT + Φ2LT − λ2LT ; χLT ≤ (7) Φ hệ số trung gian; λLT độ mảnh ổn định tổng thể dầm Các giá trị tính tốn sau: Φ = 0,5 + αLT λLT − λLT,0 + βλ2LT (8) λLT = (9) W x fy /Mcr Trong công thức (8), β, λLT,0 , αLT tham số ổn định Do dầm tiết diện I hai bụng coi dầm tổ hợp hàn với tiết diện có hình dạng phức tạp EC3 nên báo áp dụng phương pháp thiên an toàn với β = 1, λLT,0 = 0,2, αLT = 0,76 Trong công thức (9), W x fy lấy công thức (6), Mcr mô men tới hạn dầm thép Giá trị Mcr tính dựa theo cơng thức từ nghiên cứu Trahair [12]:     0,4α y N 0, 4α y N m Q cr,y m Q cr,y   + (10) Mcr = Mcr,0 αm  +  Mcr,0 Mcr,0 54 Tùng, V S., Cường, B H / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Mcr,0 giá trị mơ men tới hạn sơ bộ; Ncr,y lực nén tới hạn dầm; yQ khoảng cách vị trí đặt tải trọng tâm xoắn tiết diện; αm hệ số ảnh hưởng phân bố tải trọng dầm thép Các giá trị tính sau: Mcr,0 = π2 EIy π2 EIw GI + t L2 L2 (11) π2 EIy L2 h h yQ = − tải trọng đặt cánh yQ = + tải trọng đặt cánh 2 1,75Mmax αm = ≤ 2,5 M22 + M32 + M42 Ncr,y = (12) (13) với giá trị L chiều dài tính tốn nhịp dầm; E G mô đun đàn hồi chống kéo cắt vật liệu dầm; Iy mơ men qn tính theo trục y (Hình 1); It mơ men qn tính chống xoắn; Iw mơ men qn tính quạt; h chiều cao tiết diện; Mmax mô men uốn lớn dầm; M2 , M3 M4 tương ứng mô men uốn vị trí 1/4, 1/2 3/4 nhịp dầm Đối với số sơ đồ tải trọng thường gặp với biểu đồ mơ men tương ứng, hệ số αm tính xác theo Bảng Ví dụ kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể dầm thép tiết diện I hai bụng Yêu cầu kiểm tra điều kiện ổn định tổng thể dầm thép tiết diện I hai bụng, với sơ đồ tính trình bày Hình 3: dầm đơn giản (dầm có nhịp tính tốn L = 12 m) chịu tải trọng tính tốn phân bố q = 40 KN/m Các kích thước tiết diện trình bày cụ thể Hình Vật liệu thép S235: E = 205 000 N/mm2 ; G = 78 846 N/mm2 ; fy = 235 N/mm2 Hình Sơ đồ tính tiết diện dầm thép Các bước tính tốn thực sau B1: xét thấy tiết diện dầm thép (Hình 3) thuộc dạng tiết diện loại hai theo EC3 [2] B2: tính đặc trưng hình học tiết diện dầm thép trên: W x,pl = 734 400 mm3 ; Iy = 112 447 787 mm4 ; It = 87 879 570 mm4 ; Iw = 154 561 734 305 mm6 B3: tính giá trị mơ men tới hạn Mcr sau: với trường hợp dầm đơn giản chịu tải phân bố đều, αm = 1,13; tải trọng đặt cánh dầm nên yQ = −300 mm; theo (12), Ncr,y = 579 945,21 N; theo (11), Mcr,0 = 3332,6 KNm; theo (10), Mcr = 3531,52 KNm B4: tính khả chịu uốn dầm theo điều kiện ổn định tổng thể Mb,Rd : theo (9), độ mảnh ổn định tổng thể dầm thép λLT = 0,561; tiết diện I hai bụng, việc kiểm tra ổn định 55 Tùng, V S., Cường, B H / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Bảng Hệ số ảnh hưởng phân bố tải trọng dầm thép [12] Sơ đồ tải trọng Phân bố mô men αm 1,75 + 1,05β + 0,3β 2,5 Giới hạn −1 ≤ β ≤ 0,6 0,6 ≤ β ≤ 1 + 0,35(1 − 2a/L)2 ≤ 2a/L ≤ 1,35 + 0,4(2a/L)2 ≤ 2a/L ≤ 1,35 + 0,15β −1,2 + 3,0β ≤ β ≤ 0,9 0,9 ≤ β ≤ 1,35 + 0,36β 0≤β≤1 1,13 + 0,10β −1,25 + 3,5β ≤ β ≤ 0,7 0,7 ≤ β ≤ 1,13 + 0,12β −1,25 + 3,5β ≤ β ≤ 0,75 0,75 ≤ β ≤ tổng thể tiến hành theo phương pháp thiên an toàn nên β = λLT,0 = 0,2; theo EC3 tiết diện khác với tiết diện I thông thường αLT = 0,76 (với tiết diện I thơng thường, tỷ số h/b nhỏ αLT = 0,49); theo (8), Φ = 0,795; hệ số ổn định tổng thể dầm thép xác định theo (7), χLT = 0,737; theo (6) với hệ số an toàn γ M1 = 1,05, Mb,Rd ≈ 780,5 KNm B5: tính giá trị mô men uốn lớn dầm: MEd = qL2 /8 = 720 KNm Do MEd < Mb,Rd nên theo (5), dầm thép tiết diện I hai bụng chọn thỏa mãn điều kiện ổn định tổng thể Tính tốn tương tự với dầm thép chữ I truyền thống có diện tích tiết diện với dầm (h = 600 mm; b f = 400 mm; t f = 20 mm; tw = mm): Mb,Rd = 527,1 KNm < MEd Theo (5), dầm thép không thỏa mãn điều kiện ổn định tổng thể Ngồi ra, Hình lập để so sánh khả chịu uốn theo điều kiện ổn định tổng thể hai dầm thép với nhịp thay đổi từ m đến 30 m Theo Hình 4, khả chịu uốn dầm thép tiết diện I hai bụng bị giảm dần nhịp tăng ảnh hưởng việc ổn định tổng thể Dầm thép tiết diện chữ I thơng thường có khả chịu uốn tốt dầm tiết diện chữ I hai bụng với nhịp ngắn Với nhịp dài (L > m), dầm I hai bụng có khả chịu uốn tốt có lợi mặt ổn định tổng thể Cụ thể so với dầm thép I thông thường, khả chịu uốn dầm thép I hai bụng 1,48 lần L = 12 m; 1,72 lần L = 15 m 2,07 lần L = 20 m 56 Tùng, V S., Cường, B H / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình So sánh khả chịu uốn theo điều kiện ổn định tổng thể dầm thép với tiết diện I hai bụng tiết diện I thông thường Kết luận Trong báo này, kết tính tốn rằng, việc kiểm tra ổn định tổng thể cần thiết dạng tiết diện I hai bụng Các giá trị mơ men qn tính quạt Iw mơ men qn tính chống xoắn It tính theo công thức (1) (4), đồng thời việc kiểm tra ổn định tổng thể dầm thép có dạng tiết diện áp dụng theo EC3 [2] Phần ví dụ tính tốn với nhịp dầm từ 12 m trở lên, dầm thép I hai bụng có khả chịu uốn theo điều kiện ổn định tổng thể tốt dầm thép I thông thường, với chênh lệch 48% Tài liệu tham khảo [1] TCVN 5575 (2012) Kết cấu thép - tiêu chuẩn thiết kế Hà Nội [2] EN1993-1-1 (2005) Eurocode design of steel structures General rules and rules for buildings [3] Tuyền, N M., Cường, B H (2015) Tính tốn đặc trưng hình học thành mỏng tiết diện kín chịu xoắn Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng, (25):43–51 [4] Vlasov, V Z (1961) Thin-walled elastic beams Israel Program for Scientific Translation, Jerusalem [5] Karman, Th V., Christensen, N B (1944) Method of analysis for torsion with variable twist Journal of the Aeronautical Sciences, (2):110–124 [6] Murray, N W (1984) Introduction to the theory of thin-walled structures Clarendon Press [7] Tùng, V S, Cường, B H (2017) Hiệu dầm thép tổ hợp hàn tiết diện chữ I cánh rỗng Tạp chí Khoa học Kiến trúc Xây dựng, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, (27):54–56 [8] Venant, St (1856) Memoire sur la flexion des prismes Journal de Mathématique Pures et Appliquées, (1):89–89 [9] Dlubal, Shape-thin (trial version) https://www.dlubal.com/en/products/cross-section-propertiessoftware/shape-thin [10] Loorits, K., Talvik, I (2006) Comparative study of the buckling of steel beams in Eurocode and the Russian code Journal of Constructional Steel Research, (62): 1290–1294 [11] SNiP II-23-81* (1990) Building codes Design of steel structures Moscow [12] Trahair, N S., Bradford, M A., Nethercot, D A., Gardner, L (2008) The behaviour and design of steel structures to EC3 Taylor & Francis, London 57 ... bụng thuộc dạng tiết diện lo i hai Ổn định tổng thể dầm thép tiết diện I hai bụng dựa theo EC3 Theo EC3 [2], i u kiện ổn định tổng thể dầm thép có dạng tiết diện khác tiết diện I kiểm tra theo... i u kiện ổn định tổng thể dầm thép v i tiết diện I hai bụng tiết diện I thông thường Kết luận Trong báo này, kết tính tốn rằng, việc kiểm tra ổn định tổng thể cần thiết dạng tiết diện I hai bụng. .. uốn dầm thép tiết diện I hai bụng bị giảm dần nhịp tăng ảnh hưởng việc ổn định tổng thể Dầm thép tiết diện chữ I thông thường có khả chịu uốn tốt dầm tiết diện chữ I hai bụng v i nhịp ngắn Với