Phương pháp tính thể tích khối địa hình theo lưới tam giác

Bài viết Phương pháp tính thể tích khối địa hình theo lưới tam giác trình bày giải pháp tính thể tích khối địa hình thông qua mô hình số dạng lưới tam giác (TIN) của bề mặt địa hình thời điểm đầu kỳ và cuối kỳ.

Tạp chí KHKT Mỏ - Địa chất, số 44, 10-2013, tr.72-76 PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐỊA HÌNH THEO LƯỚI TAM GIÁC NGUYỄN QUANG KHÁNH, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tóm tắt: Nội dung báo trình bày giải pháp tính thể tích khối địa hình thơng qua mơ hình số dạng lưới tam giác (TIN) bề mặt địa hình thời điểm đầu kỳ cuối kỳ Trong sử dụng thuật tốn tam giác hóa bề mặt địa hình; nội suy độ cao điểm mơ hình số; biên tập, trình bày kết tính tốn tam giác địa hình tổng hợp kết tính trực quan Excel Tác giả xây dựng chương trình phần mềm thực bước tính tốn tiến hành thực nghiệm với liệu cụ thể để đánh giá so sánh - Phương pháp tính theo lưới vng: khối Đặt vấn đề Tính thể tích khối địa hình cơng việc địa hình chia thành khối vng nhỏ thường xuyên phải thực đơn vị Thể tích khối tính thơng qua cao độ hoạt động lĩnh vực kỹ thuật Từ kết trung bình bốn điểm góc vng đầu kỳ tính thể tích, xác định khối cuối kỳ Phương pháp có ưu điểm kết lượng đào đắp xây dựng, khối lượng mỏ tính tốn trực quan, độ xác tăng khai thác, dung tích lòng sơng, kích thước vng nhỏ, nhược điểm đo đạc, lòng hồ thuỷ lợi v.v Trên giới, xác định cao độ điểm mắt lưới phức tạp, sử dụng nhiều phương pháp tính thể tích khối khơng phù hợp với dạng địa hình có độ chênh địa hình, phổ dụng cao lớn phương pháp sau: - Phương pháp tính theo lưới tam giác: khối - Phương pháp tính theo mặt cắt địa hình: địa hình chia thành khối tam giác đủ khối địa hình cần tính tốn chia thành nhỏ, liền kề Thể tích khối địa hình khối nhỏ thơng qua mặt cắt địa hình dạng tam giác tính thơng qua cao độ trung Thể tích khối nhỏ xác định mặt cắt bình ba đỉnh diện tích tam giác Ưu trên, mặt cắt khoảng cách hai mặt điểm phương pháp độ xác tính tốn cắt Tổng thể tích khối nhỏ thể tích cao, đo đạc thực địa đơn giản, phù hợp với khối địa hình cần xác định Phương pháp có nhiều dạng địa hình, nhược điểm việc quản lý ưu điểm cho độ xác cao, tính tốn đơn tam giác địa hình phức tạp, liệu thể giản, áp dụng với nhiều dạng địa hình chưa trực quan nhược điểm việc xác định mặt cắt Ở nước ta, phương pháp tính thể tích dựa đầu kỳ, cuối kỳ phải thực thực địa, theo đường đồng mức, theo mặt cắt địa hình, vị trí cắt cố định, thời gian đo đạc lâu, theo lưới ô vuông sử dụng tương đối liệu đầu vào phức tạp phổ biến linh hoạt lĩnh vực khai - Phương pháp tính theo đường đồng mức: thác mỏ, xây dựng, giao thơng, thủy lợi khối địa hình chia thành khối Phương pháp tính theo lưới tam giác có xuất nhỏ thơng qua đường đồng mức Thể tích số phần mềm SoftDesk, khối nhỏ xác định thông qua diện Civil3D chưa sử dụng phổ biến mà tích khu vực kẹp hai đường đồng mức dừng lại mức tham khảo kết tính tốn cao độ trung bình khu vực Phương pháp Đây phương pháp tính tốn có độ có ưu điểm tính tốn đơn giản, liệu xác cao, linh hoạt địa hình đơn đầu vào sử dụng đồ địa giản hóa việc đo đạc thực địa cần phải hình, nhược điểm độ xác kết triển khai vào thực tế cho trực quan dễ hiểu tính khơng cao, phù hợp với dạng địa phương pháp lưới vng, tự động tính biến đổi tuyến tính tốn phương pháp mặt cắt đơn giản hóa 72 việc tính tốn phương pháp sử dụng đường đồng mức Cơ sở tính thể tích khối địa hình theo phương pháp lưới tam giác Giả sử thời điểm đầu kỳ có n điểm đặc trưng địa hình ký hiệu tập điểm P(xi,yi,hi) với i=1÷n xây dựng lưới tam giác biểu diễn bề mặt địa hình dạng TIN ký hiệu mặt P Thời điểm cuối kỳ có m điểm đặc trưng địa hình ký hiệu tập điểm P’(x’j,y’j,h’j) với j=1÷m xây dựng lưới tam giác biểu diễn bề mặt địa hình ký hiệu mặt P’ Số lượng điểm đầu kỳ n khác số lượng điểm cuối kỳ m Chia khối địa hình cần tính thể tích (nằm kẹp hai mặt P P’) thành khối địa hình nhỏ dạng tam giác cách tạo lưới tam giác dạng TIN (ký hiệu PP’) từ tập điểm P(xi,yi,hi,h’ins) & P’(x’j,y’j,h’j,hjns) h’ins độ cao điểm pi(xi,yi) nội suy mặt P’ hjns độ cao điểm p’j(x’j,y’j) nội suy mặt P (hình 1) Như lưới tam giác PP’ tạo tập điểm PP’(xk,yk,hk,h’k) PP’(xk,yk) = P(xi,yi)& P’(x’i,y’i), hk độ cao mặt P, h’k độ cao mặt P’ (gồm độ cao đo độ cao nội suy) Với khối địa hình l hình 2, tính thể tích Vl theo cơng thức:  h  h  h h'1  h'  h'3  (1) Vl      Sp , 3   đó, Sp diện tích tam giác p1p2p3, l= ÷ n (với n số tam giác địa hình) Địa hình đầu kỳ Mặt P Tập điểm P(xi,yi,hi) H Địa hình cuối kỳ Mặt P’ Tập điểm P’(x’j,y’j,h’j) Y Lưới tam giác dạng TIN Mặt PP’ Tập điểm P(xi,yi,hi,h’i )&P’(x’j,y’j,h’j,hj ) O ns ns X Hình Phương pháp lưới tam giác p1 (x1,y1,h1) p2 (x2,y2,h2) p3 (x3,y3,h3) p’1 (x1,y1,h’1) p’2 (x2,y2,h’2) p’3 (x3,y3,h’3) Hình Khối địa hình trụ tam giác Và tổng thể tích khối địa hình tính theo cơng thức: V  Vl (2) Hình Giao diện chương trình tính thể tích 73 Xây dựng phần mềm tính thể tích khối địa hình 3.1 Quy trình tính Quy trình tính thể tích thực hình Chuẩn bị số liệu Đầu kỳ - Cuối kỳ Nhập số liệu đầu kỳ P(xi,yi,hi) Nhập số liệu cuối kỳ P’(x’j,y’j,h’j) Xây dựng mơ hình số bề mặt đầu kỳ Mặt P Xây dựng mơ hình số bề mặt cuối kỳ Mặt P’ xi ≠ x’j yi ≠ y’j Sai Đúng Nội suy độ cao hj điểm P’(x’j,y’j) mặt P Nội suy độ cao h’i điểm P(xi,yi) mặt P’ Cập nhật số liệu mặt PP’ PP’(xk,yk,hk,h’k) Xây dựng lưới tam giác từ tập điểm PP’ Lưới tam giác PP’ Kết tính thể tích V Hình Quy trình tính thể tích 74 3.2 Xây dựng thuật tốn Các thuật tốn thực bước quy trình tính thể tích chủ yếu tập trung việc tổ chức liệu, xây dựng lưới tam giác từ tập điểm nội suy độ cao mơ hình số a) Tổ chức liệu Dữ liệu tham gia tính xây dựng gồm: - Danh sách tập điểm P(xi,yi,hi), P’(x’j,y’j,h’j) PP’(xk,yk,hk,h’k); - Danh sách tam giác (pi1,pi2,pi3), tam giác chứa liệu ba đỉnh; - Danh sách cạnh S(pid,pic) chứa điểm đầu, điểm cuối cạnh b) Thuật tốn xây dựng mơ hình lưới tam giác Lưới tam giác xây dựng sở thuật toán Tăng tiến ngẫu nhiên [1] sau: Khi thêm điểm vào mơ hình TIN chia tam giác chứa điểm thành nhiều tam giác nhỏ thực kiểm tra tam giác để thỏa mãn điều kiện tam giác tối ưu Do điểm thêm vào nằm ngẫu nhiên toàn mặt phẳng nên việc kiểm tra tam giác tiến hành tất tam giác có mơ hình TIN thời gian tính tốn trường hợp xấu O(n2), trường hợp tốt O(nlogn) phụ thuộc vào phân bố điểm đặc trưng địa hình Thuật tốn mơ tả sau [2]: Tht to¸n TAMGIACHOADELAUNAY(P) Input: Tập P gồm n điểm mặt phẳng Output: L-ới tam giác Delaunay P (1) Xác định p-1, p-2 p-3 cho tam giác p-1 p-2 p-3 chứacác điểm thuộc P (2) Khởi tạo l-ới tam giác (ký hiệu T) với tam giác p-1 p-2 p-3 (3) Tính toán với điểm p1, p2, , pn thuéc P For r = to n (* thêm điểm pr vào T *) Tìm tam giác pipjpk thuộc T chứa điểm pr if pr n»m tam gi¸c pipjpk then Chia tam gi¸c pipjpk thành ba tam giác CANHHOPLE (pr, pipj,T) CANHHOPLE (pr, pjpk,T) CANHHOPLE (pr, pkpi,T) else (* điểm pr nằm mét c¹nh cđa For i = to sè tam giác T Kiểm tra điểm P có nằm tam giác không next i (3) Tính độ cao ®iĨm P theo c«ng thøc (3) 3.3 Xây dựng phần mềm Phần mềm xây dựng ngôn ngữ lập trình C#, đồ họa sử dụng thư viện LiteCAD Giao diện chương trình thể hình 3, kết tính thể tích thể sơ đồ lưới tam giác tệp DWG AutoCAD XLS Excel Thực nghiệm kết luận 4.1 Thực nghiệm Chương trình tính thể tích theo phương pháp tam giác thực nghiệm với liệu mỏ than Khe Tam, Quảng Ninh Dữ liệu đầu kỳ đo đạc ngày 01/09/2011 gồm 133 điểm, ( x  x1 )( y 21.z31  y31.z 21 )  ( y  y1 )( z 21.x31  z31.x21 ) liệu cuối kỳ đo ngày 01/10/2011 gồm 136 z  z1  x21 y31  y 21.x31 điểm Sau chạy chương trình, lưới tam giác PP’ tạo 505 tam giác đánh số từ (3) Trên sở đó, thuật tốn nội suy độ cao đến 505 thể vẽ hình 5, kết tính thể tích khối tam giác kết mơ hình số thực sau: tổng hợp thể bảng tính Excel (1) Input: Tập tam giác thuộc TIN, tọa độ nh hình Kết tính so sánh với số đỉnh tam giác tọa độ điểm P cần néi suy ®é liệu thực tế đơn vị khai thác mỏ quản cao lý có độ lệch khơng vt quỏ 5% (2) Xác định điểm nằm tam giác pipjpk, ví dụ cạnh pipj *) Thêm cạnh nối từ pr tới pk tới đỉnh thứ ba pl tam giác có chung cạnh pipj chia hai tam giác có chung cạnh pipj thành tam gi¸c CANHHOPLE (pr, pipl,T) CANHHOPLE (pr, plpj,T) CANHHOPLE (pr, pjpk,T) CANHHOPLE (pr, pkpi,T) next r (4) Xãa bá điểm p-1 , p-2 p-3 cạnh nối với ba điểm khỏi T (5) T l-ới tam giác Delaunay tập điểm P c) Thut tốn nội suy điểm Cơng thức nội suy độ cao điểm P(x,y,z) nằm tam giác p1(x1,y1,z1), p2(x2,y2,z2) p3(x3,y3,z3) theo phương pháp nội suy tuyến tính sau [2]: Hình Sơ đồ lưới tam giác PP’ 75 P1 TG P2 P3 CAO_DO DIEN_TICH X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 2327942,89 451053,62 135,76 2327919,62 451057,60 135,64 2327926,17 451058,81 135,32 -2,11 2327922,90 451041,47 135,77 2327923,61 451045,36 135,84 2327931,55 451040,39 135,74 2327918,80 451038,04 136,20 2327922,90 135,77 135,77 2327924,97 451034,81 … … … … … … … … 504 2327871,69 451042,81 153,26 2327880,75 451043,22 150,16 505 2327880,75 451043,22 150,16 2327880,83 451037,51 142,26 KHOI_LUONG Đào Đắp 16,26 -34,28 0,00 -1,90 17,19 -32,68 0,00 136,10 -1,66 17,20 -28,58 0,00 … … … … … … 2327875,68 451038,79 140,44 10,29 2327875,68 451038,79 140,44 6,62 Tổng 19,01 195,70 14,64 21337 96,95 -80199 26085 Hình Bảng kết tính thể tích theo phương pháp tam giác 4.2 Kết luận Tính thể tích khối địa hình theo phương pháp tam giác quy trình đảm bảo tính trực quan độ xác kết tính Thao tác tính tốn đơn giản, số liệu đo đạc, vị trí điểm đo khơng cần phải giống đầu kỳ cuối kỳ mà lấy theo quy tắc đo địa hình thơng thường với điểm đo điểm đặc trưng địa hình đầu cuối kỳ Phương pháp kết hợp với phần mềm tính tốn triển khai thực tế sản xuất đem lại hiệu chất lượng cho sản phẩm đo đạc tính khối lượng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Mark De Berg, Mark Van Kreveld, Overmars, Schwarzkopf, 2000 Computational Geometry algorithms and applications (2ed), London, 367p [2] Nguyễn Quang Khánh, 2011 Nghiên cứu hệ phần mềm quản lý khai thác sở liệu địa hình, luận án tiến sĩ kỹ thuật SUMMARY Calculating volume of terrain by the triangulation method Nguyen Quang Khanh, Hanoi University of Mining and Geology The article presents the solutions for the volume calculation using the TIN network of terrain surface with the beginning and the end of period, it also including the software program to perform the calculation experimental and result is reported in the Excel file format This method can apply to the real volume works with easy using and release the rules of getting survey data on the field NGHIÊN CỨU HOÀN THIỆN PHƯƠNG PHÁP CHUYỀN ĐỘ CAO… (tiếp theo trang 65) SUMMARY The improving research of method that carry elevation from the earth's surface into the tunel through vertical well by total stations Tran Viet Tuan, Hanoi University of mining and geology The content of this paper presents the principle and possibility of method that carry vertical control from the ground into tunnel through vertical well by total stations In the content article also inlucdes results of experimental measurements when applying special solution so that transfers vertical into tunnel through vertical well by total stations 76 ... (x3,y3,h’3) Hình Khối địa hình trụ tam giác Và tổng thể tích khối địa hình tính theo cơng thức: V  Vl (2) Hình Giao diện chương trình tính thể tích 73 Xây dựng phần mềm tính thể tích khối địa hình. .. 26085 Hình Bảng kết tính thể tích theo phương pháp tam giác 4.2 Kết luận Tính thể tích khối địa hình theo phương pháp tam giác quy trình đảm bảo tính trực quan độ xác kết tính Thao tác tính tốn...việc tính tốn phương pháp sử dụng đường đồng mức Cơ sở tính thể tích khối địa hình theo phương pháp lưới tam giác Giả sử thời điểm đầu kỳ có n điểm đặc trưng địa hình ký hiệu tập