Bài báo trình bày mô hình hyperbolic đơn giản dự báo ứng xử của cọc đơn trong nền đồng nhất dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng được đề xuất bởi Qian Qing Zhang. mô hình này được các tác giả mở rộng cho trường hợp cọc bê tông cốt thép thi công bằng phương pháp dịch chuyển trong nền nhiều lớp.
ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA SỬ DỤNG MƠ HÌNH HYPERBOLIC ĐƠN GIẢN NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ CỦA CỌC ĐƠN CHỊU TẢI TRỌNG THẮNG ĐỨNG ThS TRƯƠNG HỒNG MINH, TS NGUYỄN THẾ DƯƠNG Trường Đại học Duy Tân Tóm tắt: Bài báo trình bày mơ hình Hyperbolic đơn giản dự báo ứng xử cọc đơn đồng tác dụng tải trọng thẳng đứng đề xuất Qian-qing Zhang Mơ hình tác giả mở rộng cho trường hợp cọc bê tông cốt thép thi công phương pháp dịch chuyển nhiều lớp Một chương trình tính tốn phân tích mối quan hệ tải trọng chuyển vị đầu cọc phương pháp giải lặp nhóm tác giả lập trình ngơn ngữ lập trình Python Từ kết nghiên cứu nhóm tác giả đưa kết luận, kiến nghị lưu ý q trình sử dụng mơ hình Hyperbolic cho việc tính tốn dự báo độ lún cọc đơn Từ khóa: mơ hình Hyperbolic; độ lún cọc đơn, quan hệ tải trọng – chuyển vị đầu cọc; thí nghiệm nén tĩnh cọc Đặt vấn đề Mơ hình Hyperbolic đơn giản Qian-qing Zhang cộng sử dụng phân tích ứng xử phi tuyến mối quan hệ tải trọng – chuyển vị đầu cọc tác dụng nhiều cấp tải trọng thẳng đứng Các kết nghiên cứu kiểm chứng với kết thí nghiệm nén tĩnh dọc trục cọc công bố tài liệu [3] Tuy nhiên kết nói dừng lại trường hợp cọc đơn nằm đồng nhất, thực tế cọc thường qua nhiều lớp đất khác Trong mơ hình Hyperbolic, thơng số đầu vào đầu mơ tả phương trình khơng tường minh, ẩn số (chuyển vị tải trọng) nằm hai vế phương trình tương quan Để tìm ẩn số này, cần thiết phải sử dụng thuật tốn giải lặp để tìm nghiệm, thỏa 60 mãn điều kiện hội tụ Thuật toán giải lặp nhóm tác giả viết ngơn ngữ lập trình Python [6] Kết chương trình truy xuất tự động đường cong quan hệ tải trọng chuyển vị đầu cọc Từ chương trình viết, nhóm tác giả mở rộng, khảo sát cho nhiều lớp, nghiên cứu nhiều loại đất khác đất rời, đất dính Các kết thu được so sánh với kết nén tĩnh Từ kết so sánh đó, tác giả đánh giá phù hợp mơ hình loại đất đề xuất số thay đổi thông số mơ hình Hyperbolic ban đầu Qian-qing Zhang cộng để phù hợp với thay đổi đất Lý thuyết tính tốn 2.1 Mơ hình Hyperbolic 2.1.1 Mơ hình Hyperbolic cho sức kháng bên Theo [3], mối quan hệ ma sát bên đơn vị τs (kPa) với chuyển vị tương đối Ss (m) cọc đất xung quanh cọc theo mơ hình Hyperbolic thể theo công thức (1): Ss (1) ; kPa a + b.Ss đó: a, b - hệ số kinh nghiệm, xác định theo công thức (2), (4) τs = a= ks = r0 Gs rm r0 ln (2) đó: ks - độ cứng đàn hồi đất xung quanh cọc; r0 (m) - bán kính cọc; rm (m) - khoảng cách từ tim cọc đến điểm mà bỏ qua ảnh hưởng cọc gây (theo nhóm tác giả báo, lấy 1,5 lần đường kính cọc); Gs Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA (kPa) - mô đun trượt đất xác định theo công thức: Gs = Es 2(1 + ν ) ; kPa (3) đó: s - mô đun đàn hồi đất, ν - hệ số nở hông đất (4) R sf b= K δ ' K0 tan f σ vz f K0 đó: K0 - hệ số áp lực ngang tự nhiên đất (K0 = 1- sinφ); φ (độ) - góc nội ma sát đất; K - hệ số áp lực ngang tính tốn đất, δ (độ) góc ma sát đất' cọc (K δ xác σ định theo bảng 1); vz (kPa) - ứng suất hữu hiệu thẳng đứng đất chiều sâu tính tốn; Rsf hệ số phá hoại sức kháng bên (theo Clough Duncan [1], Rsf = 0,8 ÷ 0,95) Bảng Giá trị góc δ K0 Loại cọc Giá trị góc δ Nguồn Cọc ống thép chữ H δ = (0,5÷0,7)φ K= (0,7÷1,2)K0 δ = (0,8÷1,0)φ K = (1,0÷1,2)K0 Kulhawy [3] Kulhawy [3] Cọc bê tơng 2.1.2 Mơ hình Hyperbolic cho sức kháng mũi g= Mối quan hệ sức kháng đơn vị mũi cọc với chuyển vị cọc theo mơ hình Hyperbolic mơ tả theo cơng thức: qb = Sb f + gS b ; kPa (5) qbu = Nq σ 'vb ≤ 5000.tanϕ ;kPa lún mũi cọc; f g - hệ số kinh nghiệm qbu = 9Su xác định theo công thức (6), (7) π.r0 (1- ν b ) đó: Gb ; ν b mô đun trượt hệ số nở hông đất mũi cọc φ( ) ; kPa (9) đứng đất mũi cọc; Nq - hệ số sức chịu tải, hàm góc nội ma sát đất, lấy theo bảng (Meyerhof – 1976) [2]; Su (kPa) - sức kháng cắt khơng nước đất Bảng Giá trị Nq theo góc φ φ (0) Nq Nq φ (0) Nq 20 12,4 26 29,5 32 81,0 21 13,8 27 34,0 33 96,0 22 15,5 28 39,7 34 115,0 23 17,9 29 46,5 35 143,0 24 21,4 30 56,7 36 168,0 25 26,0 31 68,2 37 194,0 2.2 Thuật tốn phân tích Dựa mơ hình Hyperbolic, thuật tốn phân tích tải trọng - chuyển vị đầu cọc cọc đơn thực theo trình tự sau: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 (8) σ' đó: vb (kPa) - ứng suất hữu hiệu thẳng (6) 4Gb (7) qbu Rbf hệ số phá hoại sức kháng mũi (theo với Rbf = 0,9 ÷ 0,95), qbu (kPa) sức kháng mũi cực hạn (đơn vị); đất rời xác định theo cơng thức (8); đất dính xác định theo cơng thức (9) đó: qb - sức kháng mũi đơn vị; Sb (m) - độ f= Rbf - Bước 1: Chia cọc thành n đoạn từ đầu cọc đến mũi cọc với chiều dài Ln đủ nhỏ (thơng thường lấy nhỏ 1m) để xem ma sát bên đơn vị τsn phân bố 61 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA đoạn cọc lớp đất mà đoạn cọc qua đồng (hình 1) - Bước 2: Giả thiết độ lún mũi cọc, Sbn; - Bước 3: Tính tốn tải trọng mũi cọc, Pbn theo cơng thức: Pbn = qbn.A p đó: τ'sn xác định từ công thức (1) với chuyển vị đoạn cọc n S'cn - Bước 10: Lần lượt tính cho đoạn cọc từ n đến theo bước từ đến - Bước 11: Quá trình từ bước đến bước 10 (10) đó: qbn tính theo cơng thức (5) tương ứng với độ lún mũi cọc giả thiết, Sbn; Ap diện tích tiết diện ngang mũi cọc lặp lại sử dụng nhiều giá trị độ lún giả định Sbn khác để vẽ đường quan hệ tải trọng chuyển vị đầu cọc Pt (kN) D - Bước 4: Chuyển vị thẳng đứng, Scn, điểm n τsu3 τsu2 τsu1 τsu4 τsun τsu τsu5 L1 đó: D - đường kính cọc; Ln - chiều dài đoạn L2 (11) L3 xác định theo công thức: Ptn = Pbn + π.D.Ln.τ sn L4 - Bước 5: Tải trọng đầu đoạn cọc n, Ptn L5 định ma sát thân đơn vị đoạn cọc n, τsn L tiên lấy Scn = Sbn) Dựa vào công thức (1) xác Ln đoạn cọc n giả định (ở lần thử đầu cọc n qbu - Bước 6: Biến dạng đàn hồi điểm đoạn cọc n xác định theo cơng thức: P -P 0,5Ln (12) Scn = tn bn +Pbn Ep Ap đó: Ep - mơ đun đàn hồi vật liệu làm cọc - Bước 7: Chuyển vị thực điểm đoạn cọc n, xác định theo công thức: S'cn = Sbn + Scn (13) Hình Sơ đồ tính tốn theo mơ hình Hyperbolic Một số ví dụ tính tốn 3.1 Bài tốn Cọc ống rỗng bê tơng cốt thép đường kính D = 0,62m; chiều dài L = 23,5m; cọc nằm đất nhiều lớp (hình 2) với số liệu địa chất bảng 3; cọc kiểm tra khả chịu tải thí nghiệm nén tĩnh dọc trục phân tích phần mềm Plaxis 3D Foundation [5] Nếu khơng thỏa mãn lặp lại từ bước đến 2m - Bước 9: Tính tốn tải trọng chuyển vị đầu đoạn cọc n, Ptn Stn, theo công thức sau: Stn = Scn + S'cn Ptn = Pbn + π.D.Ln.τ 'sn 62 5,4m bước thỏa mãn yêu cầu nêu 23,5m 0,7m mm) lấy giá trị S'cn làm giá trị Scn 6m 2m 10 -3 6,2m S'cn) lệch không lớn (thông thường lấy 0,3m với giá trị Scn giả định bước Nếu giá trị (Scn – 0,9m - Bước 8: So sánh giá trị chuyển vị thực S'cn (14) (15) Hình Sơ đồ tốn Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA Bảng Số liệu địa chất toán 1, [5] Số thứ tự lớp đất Tên đất Bề dày lớp đất l (m) Trọng lượng thể tích γ (kN/m3) Mơ đun đàn hồi E (kPa) Hệ số nở hơng ν Góc nội ma sát φ (0) Lực dính đơn vị c (kPa) Đất bồi đắp 5,40 17,6 16000 0,3 30 Cát mịn 0,90 18,8 34000 0,3 31 Cát pha 0,70 17,5 8000 0,31 19 Cát mịn 6,00 18,8 34000 0,3 31 Cát hạt vừa 2,00 19,5 55000 0,3 34 Cát mịn 6,20 18,8 34000 0,3 31 Sét pha 0,30 19,5 9000 0,35 17 13 Cát mịn 2,00 18,8 34000 0,3 31 Kết tính tốn độ lún cọc nêu mơ hình Hyperbolic (HYP) theo bước trình bày mục 2.2 (sử dụng thuật tốn giải lặp ngơn ngữ lập trình Python) với kết đối chứng theo [5]: thí nghiệm nén tĩnh (EXP), phân tích phần mềm Plaxis 3D Foundation (PL3DF) thể hình với kết thí nghiệm nén tĩnh Như trường hợp kết tính tốn phù hợp với kết luận tài liệu [3] 3.2 Bài toán Cọc ống rỗng bê tơng cốt thép đường kính D = 0,62m; chiều dài L = 23,5m; cọc nằm đất nhiều lớp (hình 4) với số liệu địa chất bảng 4; cọc kiểm tra khả chịu tải thí nghiệm nén tĩnh dọc trục phân tích phần mềm Plaxis 3D Foundation [5] Kết tính tốn cọc theo mơ hình Hyperbolic so sánh với kết tài liệu [5] thể đồ thị hình Hình Đồ thị quan hệ tải trọng – chuyển vị (bài toán 1) Nhận xét: từ đồ thị hình thấy cọc qua nhiều lớp gồm lớp đất rời (lớp đất có bề dày nhỏ 0,3m) với hệ số Rfs = 0,95; Rbf = 0,9 kết tính tốn mơ hình Hyperbolic gần với kết thí nghiệm nén tĩnh cọc, chuyển vị đầu cọc ứng với cấp tải trọng lớn theo mơ hình Hyperbolic gần giống Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 Nhận xét: từ đồ thị hình thấy đất mà thân cọc qua có lớp đất dính (lớp đất có bề dày 1,2m lớp có bề dày 0,6m) có sai số kết tính tốn theo mơ hình Hyperbolic với kết thí nghiệm nén tĩnh cọc, sai khác lớn tải trọng nén đầu cọc lớn Nguyên nhân sai khác giải thích mơ hình Hyperbolic chưa xét đến ảnh hưởng lực dính lớp đất xung quanh cọc Tuy nhiên, toán này, ảnh hưởng lớp đất dính nhỏ nên hệ số Rfs = 0,9; Rbf = 0,9 (trong công thức 7) phù hợp với kết luận [3] 63 1,2m 2,3m 4,1m ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 23,5m 6,1m 3,1m 1,5m 4,3m 0,3m 0,6m Hình Sơ đồ toán Bảng Số liệu địa chất toán 2, [5] Số thứ tự lớp đất Tên đất Đất bồi đắp Cát mịn Sét pha lẫn hữu Cát mịn Sét pha Cát hạt vừa Cát pha Cát mịn Cát hạt vừa Bề dày lớp đất l (m) Trọng lượng thể tích γ (kN/m3) Mơ đun đàn hồi E (kPa) H ệ số nở hông ν Góc nội ma sát φ (0) 4,10 17,6 16000 0,3 30 L ực dính đơn vị c (kPa) 2,30 18,8 30000 0,3 31 0,1 1,20 15,5 6000 0,35 17 15 6,10 18,8 30000 0,3 31 0,1 0,60 3,10 0,30 4,30 19,5 19,5 17,5 18,8 9000 45000 8000 30000 0,3 0,3 0,31 0,3 17 31 19 31 13 0,1 0,1 1,50 19,5 45000 0,3 31 0,1 Hình Đồ thị quan hệ tải trọng – chuyển vị (bài toán 2) 64 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA 3.3 Bài toán 2,3m 1,4m 0,7m 0,7m 9m 1,5m 1m 1,4m Cọc ống rỗng bê tông cốt thép đường kính D = 0,62m; chiều dài L = 9,0m; cọc nằm đất nhiều lớp (hình 6) với số liệu địa chất bảng 5; kết thí nghiệm nén tĩnh dọc trục phân tích phần mềm Plaxis 3D Foundation cọc thể tài liệu [5] Hình Sơ đồ toán Bảng Số liệu địa chất toán 3, [5] Số thứ tự lớp đất Tên đất Cát mịn Cát pha lẫn bụi Cát mịn Cát pha lẫn bụi Cát pha Sét pha Cát mịn Bề dày lớp đất l (m) Trọng lượng thể tích γ (kN/m3) Mơ đun đàn h ồi E (kPa) H ệ số nở hông ν Góc nội ma sát φ (0) 1,40 18,5 30000 0,30 32 L ực dính đơn vị c (kPa) 1,00 1,50 2,30 0,70 16,3 18,5 16,3 16,5 17000 30000 17000 20000 0,31 0,30 0,31 0,31 25 32 25 25 30 30 18 0,70 1,40 18,5 19,0 22000 40000 0,37 0,30 18 32 20 Kết cuối thể đồ thị hình So sánh kết theo mơ hình Hyperbolic, theo phần mềm Plaxis 3D Foundation thí nghiệm nén tĩnh, thấy ảnh hưởng lớp đất dính lớn (lớp đất có bề dày 1,0m; lớp đất có bề dày 2,3m; lớp đất có bề dày 0,7m lớp có bề dày 0,7m so với tổng chiều dài cọc 9m) Độ lún đầu cọc theo mơ hình Hyperbolic nhỏ so với thực tế mềm Plaxis 3D Foundation (hình 7), đồng thời Để đánh giá ảnh hưởng giá trị R fs toán thuận lợi nhiều so với việc R bf (công thức 7), thực sử dụng phần mềm Plaxis 3D Foundation để hiệu chỉnh khoảng giá trị thấy rằng, R fs = mơ Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 0,25; R bf = 0,3 (nằm vùng giá trị theo khuyến nghị [3]) đường cong quan hệ tải trọng – chuyển vị đầu cọc theo mơ hình Hyperbolic giống với kết tính theo phần cải thiện nhiều so với kết thí nghiệm Ở thấy, sử dụng hệ số R fs R bf kết thu tin cậy nhanh chóng, đồng thời việc tính 65 ĐỊA KỸ THUẬT – TRẮC ĐỊA Hình Đồ thị quan hệ tải trọng – chuyển vị (bài toán 2) Kết luận Trong báo này, tác giả trình bày tóm tắt mơ hình Hyperbolic dự báo quan hệ tải trọng chuyển vị đỉnh cọc nghiên cứu Qian-qing Zhang cộng [3] cho lớp đất, sử dụng ngơn ngữ lập trình Python viết chương trình giải lặp tìm kết Chương trình tính tốn mở rộng cho trường hợp cọc bê tông cốt thép thi cơng phương pháp dịch chuyển (đóng/ép) có nhiều lớp đất áp dụng cho nhiều tình khác đất, kết tính tốn so sánh với thí nghiệm kết mô phần mềm Plaxis 3D Foundation Từ nghiên cứu trên, số kết luận rút sau: biệt thay đổi thông số đầu vào, ví dụ chiều dài cọc, chiều dày lớp đất, số lượng lớp đất, Chú ý sử dụng phần mềm Plaxis 3D Foundation phải tốn nhiều thời gian phải thay đổi thơng số Đây ưu điểm bật phương pháp tính tốn mơ hình Hyperbolic TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Clough G.W., Ducan J.M.(1971), “Finite element analysis of retaining wall behavior”, Journal of Geotechnical Engineering, Vol.97, pp.1657-1673 [2] Braja Das (7th Edition), Principles of Foundation Engineering(Chapter 11, pp.557559), Cengage learning, USA - Đối với đất rời, dù lớp đất hay nhiều lớp đất, mơ hình Hyperbolic mơ tốt mối quan hệ tải trọng – chuyển vị đầu cọc Các hệ số Rfs, Rbf đề xuất nghiên cứu [3] cho kết tin cậy tính tốn thí nghiệm; [3] Qian qing Zhang, Shu cai Li, Fa yun Liang, Min - Đối với trường hợp nhiều lớp đất có lớp đất dính xen kẹp, ảnh hưởng lực dính, kết tính tốn mơ hình Hyperbolic có sai khác so với kết thí nghiệm nén tĩnh, sai khác tăng ảnh hưởng lực dính lớn Để có kết gần với kết thí nghiệm nén tĩnh với kết mô Plaxis 3D Foundation cần thiết phải sử dụng hệ số Rfs, Rbf khác với đề xuất tài liệu [3] [4] Kulhavy F.H (1984), “Limiting tip and side Bằng việc lập sẵn thuật toán giải lặp (chẳng hạn Python) việc tính tốn theo mơ hình Hyperbolic trở nên đơn giản nhanh chóng, đặc 66 Yang, Qian Zhang (2014), “Simplified method for settlement prediction of single pile and pile group using a hyperbolic model”, International Journal of Civil Engineering, Vol.12, No.2 Transaction B: Geotechnical Engineering resistance: factor or fallacy, Analysis and design of pile foundations”, Proceedings of Symposium in conjunction with ASCE National Convention, pp.80-90, San Francisco, USA [5] Serhii Lozovyi, Evhen Zahoruiko (2012), “Plaxis Simulation of State Pile Tests and Determination of Reaction Piles Influence”, New Technologies in Construction, NDIBV, Kyiv, 23-24 (1-2) [6] www.python.org, Website thức ngơn ngữ lập trình Python (truy cập tháng 06/2016) Ngày nhận bài:16/6/2016 Ngày nhận sửa lần cuối:01/7/2016 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 ... mơ hình Hyperbolic gần với kết thí nghiệm nén tĩnh cọc, chuyển vị đầu cọc ứng với cấp tải trọng lớn theo mơ hình Hyperbolic gần giống Tạp chí KHCN Xây dựng – số 2/2016 Nhận xét: từ đồ thị hình. .. TRẮC ĐỊA Hình Đồ thị quan hệ tải trọng – chuyển vị (bài toán 2) Kết luận Trong báo này, tác giả trình bày tóm tắt mơ hình Hyperbolic dự báo quan hệ tải trọng chuyển vị đỉnh cọc nghiên cứu Qian-qing... tích tiết diện ngang mũi cọc lặp lại sử dụng nhiều giá trị độ lún giả định Sbn khác để vẽ đường quan hệ tải trọng chuyển vị đầu cọc Pt (kN) D - Bước 4: Chuyển vị thẳng ứng, Scn, điểm n τsu3 τsu2