Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết đề xuất một thuật toán mới sử dụng MPC và đã mô phỏng kiểm chứng hiệu quả cho một hệ thống cầu trục không gian hai chiều (2-D). Để thực hiện điều này tác giả đã sử dụng mô hình gián đoạn của cầu trục kết hợp thuật toán tối ưu hóa với ràng buộc là giới hạn góc lắc tải trọng. Kết quả mô phỏng trên Matlab đã cho thấy hiệu quả của giải pháp điều khiển hoàn toàn có thể ứng dụng vào thực tiễn.
Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa KIỂM SỐT GÓC LẮC TẢI TRỌNG CHO CẦU TRỤC BẰNG MPC RÀNG BUỘC MỀM TRẠNG THÁI Nguyễn Trung Thành1*, Nguyễn Thanh Tiên2, Trần Ngọc Quý3, Nguyễn Thị Thu Hằng1 Tóm tắt: Cầu trục hệ thống thiếu cấu chấp hành, góc lắc tải trọng khơng điều khiển trực tiếp kiểm sốt hiệu Kiểm sốt góc lắc tải trọng góp phần nâng cao chất lượng điều khiển, nhằm bảo đảm an toàn cho người thiết bị trường công tác Một phương pháp ngày ứng dụng nhiều điều khiển điều khiển dự báo Sử dụng phương pháp điều khiển dự báo theo mơ hình (MPC) với ràng buộc mềm cho biến trạng thái giữ góc lắc tải trọng phạm vi mong muốn Do đó, báo đề xuất thuật tốn sử dụng MPC mơ kiểm chứng hiệu cho hệ thống cầu trục không gian hai chiều (2-D) Để thực điều tác giả sử dụng mơ hình gián đoạn cầu trục kết hợp thuật tốn tối ưu hóa với ràng buộc giới hạn góc lắc tải trọng Kết mô Matlab cho thấy hiệu giải pháp điều khiển hồn tồn ứng dụng vào thực tiễn Từ khóa: Điều khiển dự báo theo mơ hình; Ràng buộc mềm trạng thái; Góc lắc tải trọng, cầu trục ĐẶT VẤN ĐỀ Trong ngành công nghiệp vận chuyển, tải trọng nặng thường di chuyển hệ thống cẩu treo cầu trục, cần cẩu, cầu trục tháp hay cầu trục biển Các toán điều khiển nâng cao hiệu suất cẩu treo thường tập trung giải hai vấn đề: tải trọng di chuyển đến đích nhanh xác, hai góc lắc tải trọng nhỏ tốt Ngoài thay đổi cải tiến mặt khí đến có nhiều phương pháp để cải thiện chất lượng làm việc cẩu treo ví dụ điều khiển phản hồi trạng thái, điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển trượt [1-4][6] Tuy nhiên, tính thiếu cấu chấp hành hệ thống cầu trục, loại cẩu treo phổ biến, mà tốn điều khiển góc lắc tải trọng (swing angle) tỏ nhiệm vụ nhiều thách thức mở, phương pháp để đối phó với ràng buộc trạng thái khơng thể đảm bảo vấn đề giới hạn góc lắc tải trọng Trong báo phương pháp điều khiển dựa MPC đề xuất đạt mục tiêu độ nhanh xác xe (trolley) triệt tiêu góc lắc Ngồi ra, tình cụ thể, vấn đề an toàn quan trọng nhất, điều kiện với góc lắc tải trọng phải đảm bảo cần phải tính đến q trình thiết kế điều khiển Tuy nhiên, thiếu cấu chấp hành nên phương pháp MPC truyền thống khó xử lý ràng buộc trạng thái Bằng cách phân tích mối liên hệ chuyển động xe góc lắc tải trọng, phương pháp chuyển đổi, đóng góp báo này, đề xuất để chuyển đổi giới hạn trạng thái góc lắc thành ràng buộc đầu vào điều khiển thực phương pháp MPC Một hệ cầu trục container 2-D làm việc bến cảng với chuyển động chuyển động xe mang theo tải trọng sử dụng làm đối tượng cho giải pháp điều khiển đề xuất Phần báo mơ hình hóa hệ cầu trục 2-D, đề xuất thuật toán điều khiển cầu trục với ràng buộc biến trạng thái góc lắc tải trọng Phần kết mô phương pháp đề xuất 64 N T Thành, …, N T T Hằng, “Kiểm sốt góc lắc tải trọng … ràng buộc mềm trạng thái.” Nghiên cứu khoa học công nghệ KIỂM SỐT GĨC LẮC CẦU TRỤC BẰNG MPC RÀNG BUỘC MỀM 2.1 Mơ hình đối tượng cầu trục Nhằm mục đích ứng dụng, giải pháp điều khiển nhóm nghiên cứu áp dụng mơ hình hệ thống cầu trục 2-D có sử dụng tuyến tính hóa, để làm cho sơ đồ điều khiển đề xuất đơn giản điều khiển dễ áp dụng 2.1.1 Mơ hình động học cầu trục 2-D Xét hệ động học cầu trục không gian hai chiều sau [5]: 2 (1) ( m1 m2 ) x m2l cos m2l sin F (2) m2l cos x ( m2l J d ) m2 gl sin đó, m1 m2 khối lượng xe tải trọng, l chiều dài dây tời, gia tốc trọng trường g , J d mô men quán tính động kéo xe con, x ( t ) (t ) biểu diễn vị trí xe đẩy góc lắc tải trọng, F (t ) lực kéo xe đẩy xuất phương trình (1), phương trình (2) ràng buộc thiếu cấu chấp hành (gọi ngắn gọn hụt) nên vế phải khơng 2.1.2 Mơ hình rời rạc hóa Tuyến tính hóa phương trình (1) (2) quanh điểm cân ( x x ) ( x 0 0) , chuyển hệ sang phương trình trạng thái với véc tơ trạng thái xm (t ) x x , sau rời rạc hóa với thời gian lấy mẫu T ta được: xm (k 1) A r xm (k ) Br u (k ) (3) y (k ) Cr xm (k ) T C r R 14 ; xm (k ), y(k ) trạng thái đầu vào đầu thời điểm k , Ar R 44 , Br R 41 không đưa giới hạn viết 2.2 Thuật toán MPC điều khiển cầu trục với ràng buộc góc lắc tải trọng Thơng thường phương pháp MPC có hai loại ràng buộc tín hiệu vào- biến trạng thái Tuy nhiên, hệ thống thiếu cấu chấp hành cầu trục xử lý ràng buộc trạng thái vấn đề khó giải Khơng thế, để tránh xảy tai nạn, biến trạng thái góc lắc tải trọng cần nằm giới hạn cho phép trình xe vận chuyển đích đến Vấn đề thường bỏ qua thực tế Mục đích ta cần vận chuyển tải trọng tới vị trí mong muốn mà khơng có dao động dư, với khoảng cách vận chuyển mong muốn xd , mục tiêu vector đầu y(k ) là: y f xd 0 0 T Tại lần lấy mẫu, cần phải làm cho xe theo quỹ đạo để đạt vị trí mục tiêu Nên ta xác định quỹ đạo tham chiếu có dạng sau: r (k ) cy (k 1) (1 c) y f (4) đó, r ( k ) biểu diễn quỹ đạo mong muốn y ( k ) thời điểm k , y ( k 1) đầu c 0,1 thừa số thay đổi được, gọi thừa số mềm biểu diễn theo thời gian: c c0 exp( (kT ) ) , với c 0,1 thừa số thực tế thời điểm k 1 mềm ban đầu λ số hội tụ Dựa vào biểu thức (4), mục tiêu theo dõi Y k , biểu thị sau: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 65 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa Rt ( k ) r T ( k ) r T ( k ) r T ( k ) T Để tính tốn đầu vào tối ưu, ta đề xuất hàm chi phí sau: J Rt Y Rt Y U T RU T (5) đó, R ma trận trọng, Y dự báo đầu hệ thống Ta cần tối thiểu hàm chi phí để tìm U tối ưu Tuy nhiên, ta đề xuất kế hoạch điều khiển xác vị trí thỏa mãn ràng buộc góc lắc (k ) max (6) đó, max góc lắc cực đại cho phép Bài toán điều khiển với ràng buộc (k ) tương tự ràng buộc đầu vào Vấn đề ta cần phải biến đổi để chuyển ràng buộc trạng thái sang ràng buộc đầu vào Để làm điều này, nghiên cứu đề xuất phân tích (3) để thu ràng buộc đầu vào điều khiển u ( k ) cách sử dụng quan hệ biến trạng thái đầu vào điều khiển Để thuận lợi cho việc mô tả, ta xác định ma trận vector sau: 0 0 ; max P (7) max 0 1 0 đó, ràng buộc góc lắc (7) chuyển sang bất phương trình sau: Pxm (k ) (8) Ở thời điểm ki , sử dụng (3), biểu thức (8) viết lại sau: Pxm ( ki 1) PAp xm ( ki ) PB p u ( ki ) (9) Từ đây, dễ thấy giải bất đẳng thức u ( ki ) thu ràng buộc đầu vào điều khiển Mặt khác, hệ thống cầu trục hụt, B p có dạng: B p 0 a b T (10) đó, a, b tham số biết hệ thống, tính được: PBp 0 0 T (11) Từ (9) (11), thấy bất phương trình khơng thể giải trực tiếp u ( ki ) đó, cần tìm cách khác để giải (9) Bây ta trở lại biểu thức động ban đầu (2) Với giả định góc lắc nhỏ [5], (2) tuyến tính hóa viết lại sau: (m2l J d ) m2 gl m2lx (12) (t ) đầu vào ảo, (t ) đầu Coi phương trình (12) hệ thống con, x Đặt (t ) (t ) (t ) (10) chuyển đổi thành phương trình vi phân T khơng bậc sau: D H 22 21 Trong đó, ma trận D R H R (13) Nghiệm tổng quát (13) thu sau: (t ) exp( Dt )0 0 exp (t s ) D H ( s )ds t 66 (14) N T Thành, …, N T T Hằng, “Kiểm sốt góc lắc tải trọng … ràng buộc mềm trạng thái.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Trong exp() biểu diễn hàm mũ tự nhiên 0 điều kiện ban đầu (t ) 0 (0) (0) (15) Đối với chu kỳ điều khiển T , giá trị ban đầu (0) (0) giá trị cuối T chu kỳ điều khiển trước Thế biểu thức D, H 0 vào (14) ta rút (t ) : T (t ) (t ) (t ) (16) Ta dễ dàng thu nghiệm (t ) hàm miền (t ) (0) 2 (0) sin d 21 0,T h t d 21 t 0 21 sin d 21 (t s) x( s)ds g (17) Trong xác định từ biểu thức sau (0) tg d 21 (0) (18) (t ) cần thỏa mãn bất đẳng thức sau Giả thiết đầu vào ảo x x amax (19) Xét (17), (19) với ý khoảng sin() 1, ta thu miền giới hạn (t ) 0,T là: (0) 2 h (0) 21 amaxT d 21 g (20) Theo (6) (20) ta chọn giải pháp phù hợp để thỏa mãn ràng buộc góc lắc, nghĩa là: max Suy amax chọn theo biểu thức sau: amax l d 21 max (0) (0) T d 21 (21) Tiếp theo ta cần tính tốn ràng buộc cho đầu vào điều khiển suốt chu kỳ điều khiển sử dụng (6) (19) Trở lại (1) sau tuyến tính hóa ta thu được: (m1 m2 ) x m2l F (22) Thế (12) vào (22) đơn giản hóa biểu thức ta có: (23) F Mx N Tiếp theo ta cần có điều kiện đủ để đảm bảo cho (6), (19), (20) (23), đó, M , N có theo (23) Cũng từ biểu thức (23) ta có mối quan hệ: (24) F N Mx theo (19) cơng thức (24) chuyển thành: Xét đến miền giá trị x Mamax F N Mamax Khi đó, ta biểu diễn miền giá trị F (t ) Mamax N F Mamax N Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 (25) 67 Kỹỹ thuật Điều khiển – Tự ự động hóa Để thu đđược Để ợc điều kiện đủ, (25) cần phải đđư ược ợc thỏa m mãn ãn (t ) max Do giới ới hạn thu gọn F (t ) suy sa sau: u: F Mamax N Nmax (26) Đến ến ta rút định lý để tóm tắt kết nh sau: Định ịnh lý lý:: Phương pháp MPC đđềề xuất đảm bảo góc lắc tải trọng ln nằm phạm vi cho phép (k ) max đểể đáp ứng yyêu cầu cầu quy định cầ cầu u trục, trục, với điều kiện điều ều khiển đđược ợc chọn cùng những ràng ràng bu buộc ộc (26) đđược ợc thỏa m mãn ãn Chứng minh: Chứng minh: Thông thư thường ờng vào vào lúc b bắt đầu vận chuyển tải trọng, xe đẩy đứng im vvàà ttải ải không bị bị lắc Ở chu kỳ điều khiển đầu ti tiên, ên, ssử dụng ph phương ương pháp MPC đđềề xuất với ràng bu buộc ộc góc lắc đđược ợc thỏa m mãn ãn kho khoảng ảng 0, T Các ràng bu buộc ộc (26) nằm 0,T khoảng kho ảng điều khiển nnày ày Đ Đến ến chu kỳ điều khiển tiếp theo, góc lắc ban đầu vvàà vvận ận tốc góc chu kỳ nnày ày bbằng ằng với giá trị cuối chu kỳ tr trước ớc vvàà chi chiến ến lược lược điều khiển đề xuất đảm bảo góc lắc tải trọng đđư xuất ược ợc giữ phạm vi cho phép chu kỳ nnày ày Ngoài ta có th thểể thấy (26) nằm miền điều khiển Phân tích ttương ương ttự ự ta rút kkết ết luận rràng àng bu ộc buộc F (t ) được biểu thức (26) thỏa m mãn, ãn, với ới điều khiện llàà ho hoạt ạt động bắt đầu tr trình ình điều điều khiển Các bbước ớc sau đư ợc lặp lại ại tr trình ình ều khiển kết thúc vvàà ràng bu buộc ộc góc lắc đđư ợc bảo đảm điều ược toàn bbộ ộ tr trình ình Trong những chu kỳ nnày ày điều điều kiện đảm bảo đđư ợc tính toán ược m ỗi chu kỳ dựa tr ên giá tr trịị ban đầu góc lắc vvàà vvận ận tốc góc (15) M MỘT ỘT SỐ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG V VÀ À TH THẢO ẢO LUẬN Hình Kết ết mơ vị trí xe, góc lắc tải ải vvà tín hiệu hiệu vvào max 0.2rad 0.2rad 68 Hình Kết Kết mơ vị trí xe, góc lắc tải ải và tín hi hiệu ệu vvào max 0.4rad 0.4rad N T Thành, …, N T T H Hằng, ằng, “Kiểm sốt góc lắc tải trọng … rràng àng buộc buộc mềm trạng thái.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Để minh họa cho hiệu phương pháp này, ta sử dụng phần mềm MatlabSimulink để mô cho thuật toán Dựa vào tài liệu [7] ta chọn thuật toán QP để giải toán MPC ràng buộc tín hiệu vào Từ ta phát triển sang tốn MPC ràng buộc góc lắc tải trọng cầu trục Chọn thời gian lấy mẫu T=0.1s Tham số cầu trục lấy theo mơ hình tác giả thực tài liệu [5] với: m1 5kg , m2 2kg , l 0.75m, J d 0.07kgm2 , xd 0.7m hai trường hợp góc lắc cực đại 0.2rad (hình 1) 0.4rad (hình 2) Các kết cho thấy thời gian xác lập vị trí nhanh (khoảng giây) đảm bảo giới hạn góc lắc cho phép ổn định sau khoảng giây KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp chuyển đổi đề xuất, ràng buộc góc lắc chuyển đổi thành giới hạn đầu vào điều khiển tương ứng Kết mô chứng tỏ hiệu phương pháp Giá trị giải pháp không hiệu làm việc nhanh xác mà góp phần nâng cao an tồn mơi trường làm việc cầu trục Tuy nhiên, phương pháp đề xuất đem đến giải pháp chiều, có nghĩa ràng buộc đầu vào thu không tương đương với ràng buộc góc lắc Trong nghiên cứu tương lai, ta cố gắng tìm giải pháp tổng quát Bằng cách xác định tuyến tính hóa xác phân tích động lực đầy đủ cầu trục 3-D, chiến lược điều khiển đề xuất tiếp tục nghiên cứu mở rộng cho hệ cầu trục 3-D TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Le Anh Tuan, et al (2011), “Partial Feedback Linearization Control of Overhead Cranes with Varying Cable Lengths”, 11th International Conference on Control, Automation and Systems, pp 906-912 [2] Filipe, J (2007), “Real- time time - optimal control for a nonlinear container crane using a neural network”, Informatics in Control, Automation and Robotics II, © Springer., pp 79-84 [3] Liu, Diantong, et al (2005), “Adaptive sliding mode fuzzy control for a twodimensional overhead crane”, Mechatronics 15(5), pp 505-522 [4] Menghua Zhang, et al (2016), “Adaptive tracking control for double-pendulum overhead cranes subject to tracking error limitation, parametric uncertainties and external disturbances”, Mechanical Systems and Signal Processing 76-77, pp.15-32 [5] Nguyễn Trung Thành, Nguyễn Thanh Tiên (2016), “Lọc nhiễu giảm dao động cho cầu trục 2D thuật tốn LQG”, Kỷ yếu Hội thảo tồn quốc Điện tử, Truyền thông Công nghệ thông tin REV-2016 [6] Tuan, Le Anh ( 2016), “Design of Sliding Mode Controller for the 2D Motion of an Overhead Crane with Varying Cable Length”, Journal of Automation and Control Engineering 4(3) [7] Nguyễn Thị Mai Hương, “Nghiên cứu xây dựng thuật tốn điều khiển dự báo theo mơ hình cho đối tượng phi tuyến liên tục”, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Thái Nguyên, 2016 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 69 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa ABSTRACT SWING ANGLE CONTROL FOR CRANE USING SOFT CONSTRAINT MPC Crane is an unactuator system, which the swing angle of load is not directly controlled but it can be guaranteed effectively Controlling the swing angle of the load contributes to improve the quality of control, to ensure the safety of the people and equipments at the work area One method that has been increasingly used in control is predictive control Using a model-based predictive control (MPC) method with soft constraints for state variables can hold the load swing angle within the desired range Therefore, the paper proposes a new MPC algorithm and has simulated effective verification for 2-D crane system To that, we has described the mathematical crane system, using an algorithm that combines the optimization algorithm with the boundary constraints as the swing angle Simulation results on Matlab have shown the effectiveness of a control solution that can be applied in practice Keywords: MPC; Soft constraints; Swing angle; Crane Nhận ngày 01 tháng năm 2018 Hoàn thiện ngày 10 tháng năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 20 tháng năm 2018 Địa chỉ: Trường Đại học SPKT Hưng Yên ; Học viện Kỹ thuật quân sự; Viện Khoa học Công nghệ quân * Email: thanhhytn@gmail.com 70 N T Thành, …, N T T Hằng, “Kiểm sốt góc lắc tải trọng … ràng buộc mềm trạng thái.” ... loại ràng buộc tín hiệu vào- biến trạng thái Tuy nhiên, hệ thống thiếu cấu chấp hành cầu trục xử lý ràng buộc trạng thái vấn đề khó giải Không thế, để tránh xảy tai nạn, biến trạng thái góc lắc tải. .. tốn MPC ràng buộc tín hiệu vào Từ ta phát triển sang tốn MPC ràng buộc góc lắc tải trọng cầu trục Chọn thời gian lấy mẫu T=0.1s Tham số cầu trục lấy theo mơ hình tác giả thực tài liệu [5] với: ... cơng nghệ KIỂM SỐT GĨC LẮC CẦU TRỤC BẰNG MPC RÀNG BUỘC MỀM 2.1 Mô hình đối tượng cầu trục Nhằm mục đích ứng dụng, giải pháp điều khiển nhóm nghiên cứu áp dụng mơ hình hệ thống cầu trục 2-D có