Bài 1. Cho hệ một bậc tự do như Hình vẽ 1. Hệ chịu tác động của lực kích thích điều hòa P(t)=p_o cos(ωt)kN. Biết chuyển vị ban đầu và vận tốc ban đầu u ̇(t=0)=0 Và các giá trị E, Ic, H, c, m, p0 và cho trong số liệu đính kèm. a) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m? b) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang ở trạng thái ổn định uôđ(t) của khối lượng m? c) Dùng phương pháp Newmark với và , xác định chuyển vị ngang u(t) của khối lượng m? d) Vẽ trên cùng hệ trục, các đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa chuyển vị ngang đã xác định ở câu a., b., c. của khối lượng m (trục tung) và thời gian t (trục hoành). So sánh 3 đồ thị này và rút ra nhận xét? Dữ liệu làm bài STT 15 3,60E+07 1400 4,6 5,9 1,5 24 18
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - BÀI TẬP LỚN MÔN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO LỚP: GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: HỌC VIÊN THỰC HIỆN: STT LÀM BÀI: ĐỒNG THÁP - 2019 2018B – ĐỒNG THÁP Châu Đình Thành Đỗ Anh Vũ 15 BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO Bài Cho hệ bậc tự Hình vẽ Hệ chịu tác động lực kích thích điều hòa 𝑃(𝑡 ) = 𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 ) 𝑘𝑁 Biết chuyển vị ban đầu u ( t = ) = vận tốc ban đầu 𝑢̇ (𝑡 = 0) = Và giá trị E, Ic, H, c, m, p0 cho số liệu đính kèm a) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang u(t) khối lượng m? b) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang trạng thái ổn định uôđ(t) khối lượng m? c) Dùng phương pháp Newmark với = 1/ = 1/ , xác định chuyển vị ngang u(t) khối lượng m? d) Vẽ hệ trục, đồ thị thể mối liên hệ chuyển vị ngang xác định câu a., b., c khối lượng m (trục tung) thời gian t (trục hoành) So sánh đồ thị rút nhận xét? Dữ liệu làm E Ic m H c p0 STT ( kN/m ) ( cm ) (m) ( kNs /m) ( kNs/m ) ( kN ) ( rad/s ) 15 3,60E+07 1400 4,6 5,9 1,5 24 18 2 BÀI LÀM a) Xác định chuyển vị ngang u(t) khối lượng m: u(t) u(t) m p(t) EIb= EIb= c H u(t) EIc SVTH: ĐỖ ANH VŨ c 2EIc EIc Trang BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO Dao động cưỡng tải hàm Cos hệ có cản m𝑢̈ (t) + c𝑢̇ (t) + ku(t) = p0cos(𝑤t) 𝑢 (𝑡 = 0) = điều kiện ban đầu { 𝑢̇ (𝑡 = 0) = Nghiệm tổng quát phương trình vi phân là: u (t) = 𝑒 −𝜍𝑤𝑛 𝑡 [𝐴𝑐𝑜𝑠 (𝑤𝐷 𝑡 ) + 𝐵𝑠𝑖𝑛 (𝑤𝐷 𝑡 )] + 𝐶𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡 ) + 𝐷𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡) trạng thái độ trạng thái ổn định Trong đó: 𝐾ℎệ = 12𝐸𝐼𝑐 𝐻3 + wn = √ 𝜍= 𝐶= 𝐷= { 𝐶 𝐶𝑐𝑟 6𝐸𝐼𝑐 𝐻3 + 12𝐸𝐼𝑐 𝐻3 = 30𝐸𝐼𝑐 𝐻3 = 30𝑥3.6𝑥 107 𝑥1400𝑥10−8 4,63 K hệ 155,34 = √ = 5,13 rad/s m 5,9 = 0,025 → 𝑤𝐷 = 𝑤𝑛 √1 − 𝜍 = 5,1 𝑤 2𝜍𝑤 𝑃0 𝑛 𝑤 2 𝑤 𝐾 [1−( ) ] +[2ʒ ]2 𝑤𝑛 𝑤𝑛 𝑤 𝑛 𝑤 𝑤 𝐾 [1−( )2 ]2 +[2𝜍 ]2 𝑤𝑛 𝑤𝑛 1−(𝑤 )2 𝑃0 = 155,34 KN/m = = 24 𝑟𝑎𝑑 𝑠 2𝑥0,025𝑥 18 5,13 155,34 [1−( 18 )2 ]2 +[2𝑥0,025𝑥 18 ]2 5,13 5,13 1−( 24 18 ) 5,13 155,34 [1−( 18 )2 ]2 +[2𝑥0,025𝑥 18 ]2 5,13 = 2𝑥10−4 = −136𝑥10−4 5,13 −4 𝑢 (𝑡 = 0) = 𝑢 (0) 𝐴+𝐷 =0 ↔{ ↔ { 𝐴 = −𝐷 = 136𝑥10 −4 −𝐴𝜍𝑤𝑛 + 𝐵𝑤𝑛 + 𝐶𝑤 = 𝑢̇ (𝑡 = 0) = 𝑢̇ (0) 𝐵 = −18𝑥10 Phương trình chuyển động u(t) khối lượng m u(t)=𝑒 −0,128𝑡 [136𝑥10−4 𝑥𝑐𝑜𝑠 (5,1𝑡) − 18𝑥10−4 𝑠𝑖𝑛 (5,1𝑡)] + 2𝑥10−4 𝑠𝑖𝑛(18𝑡) − 136𝑥10−4 𝑐𝑜𝑠(18𝑡)] Cho biến t thay đổi từ đến 5, với Δt = 0,1 có giá trị u(t) tương ứng: t 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 u(t) 0,000 0,014 0,017 -0,010 -0,016 0,001 -0,010 -0,024 -0,002 0,012 -0,003 t 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 SVTH: ĐỖ ANH VŨ u(t) 0,003 0,024 0,012 -0,008 0,004 0,006 -0,019 -0,018 0,003 -0,004 -0,014 t 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2 u(t) 0,009 0,020 0,000 0,002 0,019 0,003 -0,017 -0,002 0,002 -0,019 -0,013 t 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,1 4,2 4,3 u(t) 0,011 0,003 -0,007 0,014 0,019 -0,004 -0,004 0,011 -0,005 -0,021 -0,002 t 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 - u(t) 0,005 -0,013 -0,004 0,018 0,007 -0,006 0,012 - Trang BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO b) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang trạng thái ổn định uôđ(t) khối lượng m? Bỏ qua trạng thái q độ phương trình chuyển động có dạng: 𝑢ôđ (t) = 𝐶𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡 ) + 𝐷𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡) = 2𝑥10−4 𝑠𝑖𝑛(18𝑡 ) − 136𝑥10−4 𝑐𝑜𝑠(18𝑡) Cho biến t thay đổi từ đến 5, với Δt = 0,1 có giá trị uôđ(t) tương ứng: t uôđ(t) t uôđ(t) t uôđ(t) t uôđ(t) t uôđ(t) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 -0,014 0,003 0,012 -0,009 -0,008 0,012 0,002 -0,014 0,004 0,012 -0,009 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 -0,008 0,013 0,002 -0,014 0,004 0,012 -0,009 -0,007 0,013 0,002 -0,014 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 0,005 0,011 -0,010 -0,007 0,013 0,001 -0,013 0,005 0,011 -0,010 -0,007 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 0,013 0,001 -0,013 0,005 0,011 -0,010 -0,006 0,013 0,000 -0,013 0,006 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 - 0,011 -0,011 -0,006 0,013 0,000 -0,013 0,006 - d) Vẽ hệ trục, đồ thị thể mối liên hệ chuyển vị ngang u(t) 𝒖ôđ (t) xác định khối lượng m (trục tung) thời gian t (trục hoành) So sánh nhận xét *Nhận xét: - Tại thời điểm t=0,7s chuyển vị ngang u(t) 𝑢ôđ (t) khối lượng m đạt giá trị lớn max | u(t=0,7) | = 0,024m lớn max| 𝑢ôđ (t=0,7) |= 0,014m - Khi bỏ qua trạng thái độ hệ dao động gần dao động điều hòa, giá trị chuyển vị ngang 𝑢ơđ (t) biến thiên theo chu kỳ Δt không chênh lệch lớn u(t) SVTH: ĐỖ ANH VŨ Trang BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO Bài Cho hệ bậc tự Hình vẽ Hình vẽ a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo m k? b) Tính tần số tự nhiên i dạng dao động riêng i tương ứng hệ theo m k? c) Hệ dao động cưỡng không cản tải trọng điều hòa tác dụng lên tầng sau: 𝑝1 (𝑡 ) = 𝑝0 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)𝑘𝑁, 𝑝2 (𝑡 ) = 2𝑝1 (𝑡)𝑘𝑁, 𝑝3 (𝑡) = 3𝑝1 (𝑡)𝑘𝑁 Xác định chuyển vị lớn tầng trạng thái ổn định trường hợp xấp xỉ chuyển vị sau: c1 u ( t ) = 1q1 ( t ) c2 u ( t ) = 1q1 ( t ) + 2 q2 ( t ) c3 u ( t ) = 1q1 ( t ) + 2 q2 ( t ) + 3q3 ( t ) Trong 𝜙1 , 𝜙2 , 𝜙3 dạng dao động riêng ứng với tần số 𝜔1 < 𝜔2 < 𝜔3 So sánh nhận xét kết tính tốn trường hợp c1., c2., c3 Dữ liệu làm STT 𝑚 (kNs2 /m) 𝑘 (kN/m) 𝑢1 (𝑡 = 0) 𝑢2 (𝑡 = 0) 𝑢3 (𝑡 = 0) 𝑝𝑜 (𝑘𝑁) 𝜔 (rad/s) 15 2,6 480 0,7 1,6 1,6 36 26 SVTH: ĐỖ ANH VŨ Trang BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO BÀI LÀM a) Thiết lập phương trình vi phân chuyển động hệ theo m k:f u(t) u(t) m p3(t) m I3 p3(t) u3(t) f s3 f s3 k 2k 2m p2(t) f I2 k 2m u2(t) p2(t) f s2 3k 2k 2k f s2 2m p1(t) 2m f I1 u1(t) p1(t) 4k 4k f s1 𝑓𝐼1 + 𝑓𝑆1 − 𝑓𝑆2 = 𝑝1 (𝑡 ) {𝑓𝐼2 + 𝑓𝑆2 − 𝑓𝑆3 = 𝑝2 (𝑡 ) 𝑓𝐼3 + 𝑓𝑆3 = 𝑝3 (𝑡 ) 𝑓𝑆1 = 8𝑘 × 𝑢1 ; 𝑓𝑆2 = 7𝑘 × (𝑢2 − 𝑢1 ); 𝑓𝑆3 = 4𝑘 × (𝑢3 − 𝑢2 ) 𝑓𝐼1 = 4𝑚 × 𝑢̈ ; 𝑓𝐼2 = 4𝑚 × 𝑢̈ ; 𝑓𝐼3 = 2𝑚 × 𝑢̈ 4𝑚𝑢̈ + 8𝑘𝑢1 − 7𝑘 (𝑢2 − 𝑢1 ) = 𝑝1 (𝑡 ) ⇔ {4𝑚𝑢̈ + 7𝑘 (𝑢2 − 𝑢1 ) − 4𝑘(𝑢3 − 𝑢2 ) = 𝑝2 (𝑡 ) 2𝑚𝑢̈ + 4𝑘 (𝑢3 − 𝑢2 ) = 𝑝3 (𝑡 ) 4𝑚𝑢̈ + 15𝑘𝑢1 − 7𝑘𝑢2 = 𝑝1 (𝑡) ⇔ {4𝑚𝑢̈ − 7𝑘𝑢1 + 11𝑘𝑢2 − 4𝑘𝑢3 = 𝑝2 (𝑡 ) 2𝑚𝑢̈ − 4𝑘𝑢2 + 4𝑘𝑢3 = 𝑝3 (𝑡 ) ⇒ Phương trình vi phân chuyển động kết cấu có dạng: 𝑢1 𝑝1 (𝑡 ) 4𝑚 0 𝑢̈ 15𝑘 −7𝑘 [ 4𝑚 ] {𝑢̈ } + [−7𝑘 11𝑘 −4𝑘 ] {𝑢2 } = {𝑝2 (𝑡 )} 0 2𝑚 𝑢̈ −4𝑘 4𝑘 𝑢3 𝑝3 (𝑡 ) SVTH: ĐỖ ANH VŨ Trang BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO b) Tính tần số tự nhiên i dạng dao động riêng i tương ứng hệ theo m, k: 4𝑚 Từ: m = [ 0 0 15𝑘 −7𝑘 4𝑚 ]; k = [−7𝑘 11𝑘 −4𝑘 ] 2𝑚 −4𝑘 4𝑘 4𝑚 0 15𝑘 −7𝑘 ⇒ 𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2 = [−7𝑘 11𝑘 −4𝑘 ] − [ 4𝑚 ] 𝜔𝑛2 0 2𝑚 −4𝑘 4𝑘 15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 =[ −7𝑘 −7𝑘 11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −4𝑘 ] −4𝑘 4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛 𝑑𝑒𝑡(𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2 ) = ⇔ (15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 )(11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 )(4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2 ) − (−7𝑘 )(−7𝑘 )(4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2 ) − (15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 )(−4𝑘 )(−4𝑘 ) = ⇔ (165𝑘 − 104𝑘𝑚𝜔𝑛2 + 16𝑚2 (𝜔𝑛2 )2 )(4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2 ) − (49𝑘 )(4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2 ) − (16𝑘 )(15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 ) = ⇔ 660𝑘 − 746𝑘 𝑚𝜔𝑛2 + 272𝑘𝑚2 (𝜔𝑛2 )2 − 32𝑚3 (𝜔𝑛2 )3 − 196𝑘 + 98𝑘 𝑚𝜔𝑛2 − 240𝑘 + 64𝑘 𝑚𝜔𝑛2 ⇔ −32𝑚3 (𝜔𝑛2 )3 + 272𝑘𝑚2 (𝜔𝑛2 )2 − 584𝑘 𝑚 𝜔𝑛2 + 224𝑘 = Với: m= 2,6 (nNs2 /m); k=480 kN/m ⇔ −32𝑥(2,6)3 (𝜔𝑛2 )3 + 272𝑥480𝑥 (2,6)2 (𝜔𝑛2 )2 − 584𝑥4802 𝑥2,6𝑥𝜔𝑛2 + 224𝑥(480)3 = ⇔ −562,432(𝜔𝑛2 )3 + 882.585,6(𝜔𝑛2 )2 − 349.839.360𝜔𝑛2 + 24.772.608.000 = ⇒ Phương trình có nghiệm: 𝜔12 = 90,13 ⇒ 𝜔1 = √90,13 = 9,49 {𝜔22 = 498,24 ⇒ 𝜔2 = √498,24 = 22,32 𝜔32 = 980,87 ⇒ 𝜔3 = √980,87 = 31,32 * Vậy: 𝝎𝟏 = 9,49 𝑟𝑎𝑑/𝑠; 𝝎𝟐 = 22,32 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ; 𝝎𝟑 = 31,32 𝑟𝑎𝑑/𝑠 − Từ (𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2 )𝜙1 = 15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 ⇒[ −7𝑘 −7𝑘 11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −4𝑘 6263 Với 𝜔1 = 9,49 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ⇒ [−3360 SVTH: ĐỖ ANH VŨ 𝜙11 𝜙 ] { } { −4𝑘 21 = 0} 4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2 𝜙31 −3360 4343 −1920 𝜙11 0 𝜙 ] { } { = −1920 0} 21 1451 𝜙31 Trang BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO 6263𝜙11 − 3360𝜙21 + = 𝜙21 = 1,86𝜙11 ⇔ {−3360𝜙11 + 4343𝜙21 − 1920𝜙31 = ⇔ { 𝜙31 = 2,46𝜙11 ⇒ 𝚽𝟏 = {1,86} 2,46 𝜙31 = 1,323𝜙21 − 1920𝜙21 + 1451𝜙31 = − Từ (𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2 )𝜙2 = 15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 ⇒[ −7𝑘 −7𝑘 11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −4𝑘 𝜙12 ] {𝜙22 } = {0} −4𝑘 4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛2 𝜙32 𝜙12 2018 −3360 0 𝜙 Với 𝜔2 = 22,32 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ⇒ [−3360 98 −1920] { 22 } = {0} −1920 −670 𝜙32 2018𝜙12 − 3360𝜙22 + = 𝜙22 = 0,6𝜙12 ⇔ {−3360𝜙12 + 98𝜙22 − 1920𝜙32 = ⇔ {𝜙32 = −1,72𝜙12 ⇒ 𝚽𝟐 = { 0,6 } −1,72 − 1920𝜙22 − 670𝜙32 = 𝜙32 = −2,87𝜙22 − Từ (𝑘 − 𝑚𝜔𝑛2 )𝜙3 = 15𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 ⇒[ −7𝑘 −7𝑘 11𝑘 − 4𝑚𝜔𝑛2 −4𝑘 𝜙13 ] {𝜙23 } = {0} −4𝑘 𝜙 4𝑘 − 2𝑚𝜔𝑛 33 𝜙13 −3001 −3360 0 Với 𝜔3 = 31,32 𝑟𝑎𝑑/𝑠 ⇒ [−3360 −4921 −1920] {𝜙23 } = {0} −1920 −3180 𝜙33 −3001𝜙13 − 3360𝜙23 + = 𝜙23 = −0,89𝜙13 {−3360𝜙13 − 4921𝜙23 − 1920𝜙33 = ⇔ { 𝜙33 = 0,53𝜙13 ⇒ 𝚽𝟑 = {−0,89} 0,53 − 1920𝜙23 − 3180𝜙33 = 𝜙33 = −0,6𝜙23 c) Xác định chuyển vị lớn tầng trạng thái ổn định trường hợp xấp xỉ chuyển vị: Dao động riêng i tương ứng hệ theo m: 4𝑚 0 𝑀1 = = [1 1,86 2,46] [ 4𝑚 ] {1,86} = 29,94𝑚 0 2𝑚 2,46 4𝑚 0 𝑇 𝑀2 = 𝜙2 m𝜙2 = [1 0,6 −1,72] [ 4𝑚 ] { 0,6 } = 11,36𝑚 0 2𝑚 −1,72 4𝑚 0 𝑇 𝑀3 = 𝜙3 m𝜙3 = [1 −0,89 0,53] [ 4𝑚 ] {−0,89} = 7,73𝑚 0 2𝑚 0,53 𝜙1𝑇 m𝜙1 Dao động riêng i tương ứng hệ theo k: 𝐾1 = 𝜙1𝑇 k𝜙1 = [1 1,86 SVTH: ĐỖ ANH VŨ 15𝑘 2,46] [−7𝑘 −7𝑘 11𝑘 −4𝑘 1,86 ] { } = 14,61𝑘 −4𝑘 4𝑘 2,46 Trang BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO 15𝑘 −7𝑘 𝑇 𝐾2 = 𝜙2 k𝜙2 = [1 0,6 −1,72] [−7𝑘 11𝑘 −4𝑘 ] { 0,6 } = 30,65𝑘 −4𝑘 4𝑘 −1,72 15𝑘 −7𝑘 𝐾3 = 𝜙3𝑇 k𝜙3 = [1 −0,89 0,53] [−7𝑘 11𝑘 −4𝑘 ] {−0,89} = 41,07𝑘 0,53 −4𝑘 4𝑘 Ta có: 𝑀𝑛 𝑞̈ 𝑛 + 𝑘𝑛 𝑞𝑛 = 𝑃𝑛 (𝑡) Hệ dao động cưỡng không cản tải trọng điều hòa tác dụng lên tầng sau: 𝑝1 (𝑡) = 𝑝0 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡)𝑘𝑁, 𝑝2 (𝑡 ) = 2𝑝1 (𝑡)𝑘𝑁, 𝑝3 (𝑡) = 3𝑝1 (𝑡)𝑘𝑁 𝑃1 (𝑡) = 𝜙1𝑇 𝑃(𝑡) = [1 𝑃1 (𝑡) 2,46] {𝑃2 (𝑡)} = 𝑃1 (𝑡) + 1,86𝑃2 (𝑡) + 2,46𝑃3 (𝑡) 𝑃3 (𝑡) 1,86 ⇒ 𝑃1 (𝑡) = 36 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 + 133,92 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 + 265,68 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 = 436 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 𝑃2 (𝑡 ) = 𝜙2𝑇 𝑃(𝑡 ) = [1 𝑃1 (𝑡 ) −1,72] {𝑃2 (𝑡 )} = 𝑃1 (𝑡) + 0,6𝑃2 (𝑡) − 1,72𝑃3 (𝑡) 𝑃3 (𝑡 ) 0,6 ⇒ 𝑃2 (𝑡 ) = 36 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 + 43,2 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 − 185,76 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 = −106,56 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 𝑃3 (𝑡 ) = 𝜙3𝑇 𝑃(𝑡 ) = [1 −0,89 𝑃1 (𝑡 ) 0,53] {𝑃2 (𝑡 )} = 𝑃1 (𝑡 ) − 0,89𝑃2 (𝑡 ) + 0,53𝑃3 (𝑡) 𝑃3 (𝑡 ) ⇒ 𝑃3 (𝑡 ) = 36 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 − 64,08 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 + 57,24 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 = 29,16 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 𝑀1 𝑞̈ + 𝐾1 𝑞1 = 𝑃1 (𝑡) 29,94𝑚𝑞̈ + 14,61𝑘1 𝑞1 = 436 𝑠𝑖𝑛 6𝑡 ⇒ {𝑀2 𝑞̈ + 𝐾2 𝑞2 = 𝑃2 (𝑡) ⇒ {11,36𝑚𝑞̈ + 30,65𝑘2 𝑞2 = −106,56 𝑠𝑖𝑛 6𝑡 7,73𝑚𝑞̈ + 41,07𝑘3 𝑞3 = 29,16 𝑠𝑖𝑛 6𝑡 𝑀3 𝑞̈ + 𝐾3 𝑞3 = 𝑃3 (𝑡) * Trường hợp 1: 𝑢(𝑡) = 𝜙1 𝑞1 (𝑡) Ta có: 77,8𝑞̈ + 7012,8𝑞1 = 436 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 ⇒ Chuyển vị lớn tầng trạng thái ổn định: 𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1 max|𝑞 ôđ (𝑡)| = 𝜙1 | 0,0096 {1,86} 0,0096 = { 0,018 } 2,46 0,024 𝑝01 𝐾1 436 𝑤 | = {1,86} | 26 | = 7012,8 |1−( ) | |1−( ) | 𝑤1 9,49 2,46 * Trường hợp 2: 𝑢(𝑡) = 𝜙1 𝑞1 (𝑡) + 𝜙2 𝑞2 (𝑡) Ta có: 29,536𝑞̈ + 14712𝑞2 = −106,56 𝑠𝑖𝑛 26 𝑡 ⇒ Chuyển vị lớn tầng trạng thái ổn định: SVTH: ĐỖ ANH VŨ Trang BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO 𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1 max|𝑞ơđ1 (𝑡)| + 𝜙2 max|𝑞ôđ (𝑡)| 0,0096 𝑝02 = { 0,018 } + 𝜙2 | 𝑤 2| 𝐾 |1 − ( ) | 0,024 𝑤 0,0096 106,56 = { 0,018 } + { 0,6 } | | 26 14712 −1,72 |1 − ( ) | 0,024 22,32 0,02 0,0096 0,0096 0,0296 = { 0,018 } + { 0,6 } 0,02 = { 0,018 } + { 0,012 } = { 0,03 } −1,72 −0,034 0,024 0,024 −0,01 * Trường hợp 3: 𝑢(𝑡) = 𝜙1 𝑞1 (𝑡) + 𝜙2 𝑞2 (𝑡) + 𝜙3 𝑞3 (𝑡) Ta có: 20,1𝑞̈ + 19713,6𝑞3 = 29,16 𝑠𝑖𝑛 6𝑡 ⇒ Chuyển vị lớn tầng trạng thái ổn định: 𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1 max|𝑞 ôđ1 (𝑡)| + 𝜙2 max|𝑞ôđ (𝑡)| + 𝜙3 max|𝑞 ôđ (𝑡)| 0,0296 𝑝03 = { 0,03 } + {−0,89} | 𝑤 2| 𝐾 |1 − ( ) | 0,53 −0,01 𝑤 0,0296 29,16 = { 0,03 } + {−0,89} | | 26 19713,6 0,53 |1 − ( ) | −0,01 31,32 0,0048 0,0296 0,0296 0,034 = { 0,03 } + {−0,89} 0,0048 = { 0,03 } + {−0,0043} = { 0,026 } 0,53 0,0025 −0,01 −0,01 −0,0075 Nhận xét: chuyển vị lớn tầng trạng thái ổn định trường hợp xấp xỉ chuyển vị sau: 0,0096 * Trường hợp 1: 𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1 max|𝑞 (𝑡)|={ 0,018 } chuyển vị nhỏ 0,024 ôđ tầng 1, tăng dần tầng lớn tầng 0,0296 * Trường hợp 2: 𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1 max|𝑞 (𝑡)| + 𝜙2 max|𝑞 (𝑡)| = { 0,03 } −0,01 chuyển vị tầng tầng xấp xỉ nhỏ tầng3 ôđ ôđ * Trường hợp 3: 0,034 𝑚𝑎𝑥[𝑢(𝑡)] = 𝜙1 max|𝑞 (𝑡)| + 𝜙2 max|𝑞 (𝑡)| + 𝜙3 max|𝑞 (𝑡)|={ 0,026 } −0,0075 chuyển vị lớn tầng 1, giảm tầng nhỏ tầng ôđ SVTH: ĐỖ ANH VŨ ôđ ôđ Trang ... BÀI TẬP LỚN: ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO b) Dùng lời giải giải tích, xác định chuyển vị ngang trạng thái ổn định uôđ(t) khối lượng m? Bỏ qua trạng thái độ phương trình chuyển động có dạng:... thái độ hệ dao động gần dao động điều hòa, giá trị chuyển vị ngang