Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Phân tích phương sai một nhân tố, phân tích phương sai hai nhân tố không lặp lại quan sát, bảng phân tích phương sai,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.
Bài PHÂN TíCH PHƢƠNG SAI MỘT NHÂN TỐ Muốn so sánh nhiều trung bình nhiều biến chuẩn phải bố trí thí nghiệm, thơng thường thí nghiệm nhân tố hai nhân tố sau phân tích phương sai Excel khơng đề cập đến kiểu bố trí thí nghiệm khơng đề cập đến việc so sánh trung bình sau phân tích phương sai mà phân tích phương sai theo mơ hình: Một nhân tố, hai nhân tố khơng lặp lại quan sát hai nhân tố có lặp lại quan sát với số lần lặp 1/ Phân tích phƣơng sai nhân tố Mơ hình dùng bố trí thí nghiệm nhân tố kiểu hồn tồn ngẫu nhiên (Completely randomized design - CRD ) Mơ hình tốn học tương ứng là: xij = m + + ei j i = 1, k j = 1, ni xi j quan sát thứ j mức thứ i nhân tố, tất có k mức, mức i có ni quan sát m - trung bình tồn - chênh lệch trung bình mức i với trung bình tồn ei j - sai số ngẫu nhiên lần quan sát thứ j mức i nhân tố Với giả thiết: Các ei j độc lập phân phối chuẩn N (0, 2) ta tiến hành việc phân tích phương sai nhằm kiểm định giả thiết H0 : tất = (hay trung bình mức nhauh) với đối thiết H1 : có (hay trung bình mức khơng nhauh) Để cụ thể ta xét thí dụ suất giống khoai (đơn vị tạ / ha) Hai giống A B giống có quan sát, giống C D giống có quan sát, giống mức Giống A B C D Số quan sát 160 294 260 253 172 304 292 243 144 303 267 261 158 281 271 232 260 257 4 6 281 240 Việc tính tốn bao gồm: k _ k ni Tổng số quan sát N = Trung bình tồn bộ: i ni _ Các trung bình mức x i NDHien xij j ni x ni xij i j n k Tổng bình phương toàn bộ: ni _ ( xij SST = x) với N -1 bậc tự i j ( xi Tổng bình phương nhân tố T: SSA = x) với k - bậc tự Tổng bình phương sai số: SSE = SST - SSA với N - k bậc tự Sau tính xong tất thơng tin tóm tắt vào bảng gọi bảng phân tích phương sai ( ANOVA) Nguồn BTd Tổng BF BF tbình Ftn Flt Nhân tố dfa =3 44438.38 s2a =14812.79 110.2262 3.238867 Sai số Toàn dfe = 16 dft = 19 2150.167 46588.55 s e =134.3854 Bình phương trung bình ( Mean squares) tổng bình phương (Sum squares) chia cho bậc tự (Degree of freedom) tương ứng Giá trị Ftn s2a / s2e , giá trị Flt giá trị tra cứu bảng Fisher Snedecor với mức ý nghĩa , bậc tự tử số dfa bậc tự mẫu số dfe, dùng hàm Finv ( ,dfa,dfe) hàm định sẵn Excel Nếu dùng Data Analysis vào Anova single factor Kết bảng thống kê sau cho mức nhân tốK SUMMARY Groups Count A B C D NDHien 4 6 Sum Average 634 158.5 1182 295.5 1631 271.8333 1486 247.6667 Variance 131.6667 113.6667 158.9667 123.8667 Tiếp theo bảng ANOVA Source of Variation Between Groups Within Groups Total SS df 44438.38 2150.167 46588.55 MS Ftn P-value Flt 14812.79 110.2262 6.73E-11 3.238867 16 s e =134.3854 19 P- value xác suất p (F > Ftn) để biến F có phân phối Fisher lấy giá trị lớn Ftn Nếu Ftn > Flt ( hay P- value < 0,05 ) kết luận: Bác bỏ H0 mức ý nghĩa = 0,05 Khi so sánh trung bình giống dùng kiểm định Student, Newman Keuls, Duncan , Tukey, Scheffe, v v Phương pháp kinh điển Student, gọi LSD (Least significance difference), sau: Muốn so trung bình x i x j ta tính LSD = t( , dfe) * s 2e ( ni ) , nj s2e lấy bảng ANOVA ni nj số quan sát mức Nếu giá trị tuyệt đối hiệu trung bình nhỏ hay LSD chấp nhận H0, ngược lại bác bỏ H0 Thí dụ so giống B C ta có hiệu trung bình 295,5 - 271,83 = 23,67 1 LSD = 2,12 x 134,3854 * ( = 15, 863 kết luận trung bình giống khác 6) Nếu so A B phải lấy LSD = 17.38 so C D phải lấy LSD = 14,19 2/ Phân tích phƣơng sai hai nhân tố không lặp lại quan sát Bố trí thí nghiệm với nhân tố không lặp lại quan sát, phần Excel dùng để phân tích thí nghiệm nhân tố bố trí kiểu khối ngẫu nhiên đủ (Randomized complete block design), khối coi nhân tố thứ hai Nhân tố để hàng, khối để cột, tất có a mức nhân tố b khối Mơ hình tốn học sau: xi j = m + + bj + ei j m trung bình chungm, chênh lệch trung bình mức i nhân tố trung bình chung, bj chênh lệch trung bình khối j với trung bình chung ei j sai số ngẫu nhiên với giả thiết độc lập, phân phối chuẩn N (0, 2) Khi phân tích ta làm phần nhân tố, tính tổng quan sát N = ab, trung bình tồn x , trung bình theo hàng x i , trung bình theo cột x j sau tính a b ( xij Tổng bình phương tồn SST = x ) với N - bậc tự i j a b ( xi x ) với a - bậc tự Tổng bình phương nhân tố SSA = i j NDHien a b ( x j Tổng bình phương theo khối SSB = x ) với b - bậc tự i j Tổng bình phương sai số SSE = SST - SSA - SSB với (a - )(b - 1) bậc tự Vào Data Analysis ta có đối thoại sau: Bảng tóm tắt thống kê Count Sum Average Variance Giống G1 184.2 46.05 2.67 G2 202.6 50.65 5.483333333 G3 171.8 42.95 6.776666667 G4 186.6 46.65 1.136666667 G5 166.4 41.6 1.52 Khối K1 238 47.6 17.965 K2 226.2 45.24 17.353 K3 227.3 45.46 10.508 K4 220.1 44.02 8.887 Nghiên cứu giống, bố trí theo khối Ta có bảng số liệu sau: K1 47.8 53.7 46.7 48 41.8 G1 G2 G3 G4 G5 K2 46.9 50.3 42 47 40 K3 45.4 50.6 42.4 45.9 43 K4 44.1 48 40.7 45.7 41.6 Bảng phân tích phƣơng sai Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows 199.312 49.828 30.60061 3.27E-06 3.25916 Columns Error Total 33.22 19.54 dfe=12 252.072 19 11.07333 s e = 1.628333 6.800409 0.006249 3.4903 So sánh Ftn Flt ta kết luận kiểm định: Kiểm định giả thiết H0 : " 0" Đối thiết H1: " có 0" Kiểm định giả thiết H0 bj : " bj 0" Đối thiết H1: " có bj 0" Nếu Ftn > Flt bác bỏ H0 (hoặc Ph - value