Bài giảng Tin học lí thuyết: Chương 1 - Võ Huỳnh Trâm

Bài giảng Tin học lí thuyết - Chương 1: Bổ túc toán cung cấp cho người học các kiến thức: Tập hợp, quan hệ, phép chứng minh quy nạp, đồ thị và cây. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

• Tập hợp • 1, 2, • x x ngày tuần • Quan hệ • Phép chứng minh quy nạp • ðồ thị Phần tử • • • • Ký hiệu: ∅ Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun Tập đối tượng rời rạc Khơng trùng lắp • Ký hiệu: ⊂ (Ngược lại: ⊄ ) • { 1, 2, } ⊂ { 1, 2, 3, 4, } • Tập hợp tập đối tượng khơng có lặp lại Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com • { 2, 4, } ⊄ { 1, 2, 3, 4, } : • Ký hiệu: (Ngược lại: ≠ • A \ B = { x | x ∈ A x ∉ B } ) • { 1, } = { 2, } { 1, 2, } ≠ { 2, } • A x B = { (a,b) | a ∈ A b ∈ B } • Ký hiệu: A : A • A = { 1, 2, } = {∅ ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3} } : cho A = {1, 2} B = {2, 3} • A ∪ B = { 1, 2, } • A’ = { x | x ∉ A } • A∩B={2} : • A ∪ B = { x | x ∈ A x ∈ B } • A\B={1} • A x B = { (1,2 ), (1, 3), (2, 2), (2, 3) } • 2A = { ∅, {1}, {2}, {1, 2} } • A ∩ B = { x | x ∈A x ∈ B } Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com S ∀a∈ ∈S ( A × B ) = aRb aRa với aRb bRc ) ( e g r a n i ✟ r g t ✂ i n i a n m × m ) ( d o ✟ h ñ n c x n m i ✂ aRb bRa aRc : • L khơng quan hệ phản xạ hay đối xứng • E P mang tính phản xạ, đối xứng bắc cầu 11 cho S = {0, 1, 2, 3} • Quan hệ ‘thứ tự nhỏ hơn’ = { (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3) } • E P quan hệ tương đương • Quan hệ ‘bằng’ • L khơng quan hệ tương đương = { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3) } • Quan hệ ‘chẵn lẻ’ = { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (0, 2), (2, 0), (1, 3), (3, 1)} 10 Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 12 ∪ R = { (1, 2), (2, 2), (2, 3) } S = {1, 2, 3} • R+ = { (1, 2), (2, 2), (2, 3), (1, 3) } ∪ • R* = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3) } • Si ∩ Sj = ∅ • Nếu a, b thuộc Si a b • Nếu a ∈ Si b ∈ Sj a b sai P có lớp tương đương {0, 2} {1, 3} 13 15 chứng minh + giả sử ⇒ • Nếu (a,b) ∈ R (a,b) ∈R ∀ ≥ + n i = ∑ chứng minh • Nếu (a,b) ∈ R (b,c) ∈ R (a,c) ∈ R + + i =0 • Khơng thêm R+ • R* = R+ ∪ { (a, a)  a ∈ S } Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com 14 n (n + 1)(2n + 1) 16 đồ thị có hướng • V : tập đỉnh (nút) • nút gốc • E : tập cạnh nối nút • Nút trung gian (nút trong) • Nút lá: khơng dẫn nút đồ thị G = (V, E) • V = { 1, 2, 3, 4, } → • Thứ tự duyệt cây: • E = { (n, m) | n+m = n+m = 7} 17 ñồ thị G = (V, E) n u ñ C → â minh họa cấu trúc cú pháp câu ‘An sinh viên giỏi’ • V : tập đỉnh (nút) • E : tập cung có hướng 19 Chủ ngữ • V = { 1, 2, 3, } Danh từ Vị ngữ ðộng từ Bổ ngữ • E={i→ji