Tài liệu Kỹ thuật lấy mẫu nén cho siêu âm cắt lớp điện toán xem xét việc thu thập khả nén dựa trên đường truyền ngẫu nhiên song song từ mảng đầu dò có dạng hình tròn. Dựa trên giả định rằng đối tượng là khả nén, chúng tôi kết hợp phương pháp BIM với kỹ thuật khôi phục thưa để tạo ảnh siêu âm cắt lớp. Mời các bạn cùng tham khảo
KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN CHO SIÊU ÂM CẮT LỚP ĐIỆN TỐN Ruud JG van Sloun1, Ashish Pandharipande2, Massimo Mischi1 and Libertario Demi1 1Laboratory of Biomedical Diagnostics, Eindhoven University of Technology, The Netherlands 2Philips Research Eindhoven, High Tech Campus, The Netherlands Tóm tắt – Siêu âm cắt lớp điện tốn (UCT) cho phép khơi phục được các đặc tính mơ định lượng. Vấn đề giảm bớt thời gian thu thập sẽ là một lợi thế; tuy nhiên điều này bị hạn chế bởi thời gian lan truyền (timeofflight) và số lượng đường truyền. Hơn nữa, sự sai lệch của phép đo bởi nhiễu làm cho các phương pháp khơi phục dựa trên sự tán xạ ngược, chẳng hạn như phương pháp lặp Born (BIM), hội tụ đến một kết quả sai lệch. Kỹ thuật tạo chùm tia sử dụng đa đầu dò để thu được chùm tia hẹp có tiềm năng để giảm thiểu các ảnh hưởng của nhiễu; tuy nhiên, độ hội tụ khơng gian trên mỗi đường truyền bị giảm trong trường hợp này. Để kích thích tồn miền, chúng ta cần nhiều đường truyền và thời gian thu thập tăng lên. Do đó, chúng tơi xem xét việc thu thập khả nén dựa trên đường truyền ngẫu nhiên song song từ mảng đầu dò có dạng hình tròn. Dựa trên giả định rằng đối tượng là khả nén, chúng tơi kết hợp phương pháp BIM với kỹ thuật khơi phục thưa để tạo ảnh siêu âm cắt lớp Từ khóa – kỹ thuật lấy mẫu nén, siêu âm cắt lớp điện tốn, phương pháp lặp Born –BIM I GIỚI THIỆU Kỹ thuật tạo ảnh sử dụng sóng âm đã được ứng dụng rộng rãi cho nhiều ứng dụng từ khi có sự phát triển của kĩ thuật sonar từ năm 1910. Một trong những ứng dụng to lớn trên cơ sở sử dụng ngun lý kỹ thuật sonar là tạo ảnh Bmode, một ứng dụng trong tạo ảnh y tế. Tuy nhiên, kỹ thuật Bmode còn mắc một nhược điểm lớn đó là chất lượng hình ảnh còn hạn chế, khơng thể phát hiện được các khối u nhỏ hơn bước sóng. Gần đây phương pháp tạo ảnh siêu âm cắt lớp (Ultrasound Tomography) bắt đầu được quan tâm do sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật cùng với khả năng giải quyết những khuyết điểm còn tồn tại của Bmode. Bài tốn chụp siêu âm cắt lớp bao gồm ước lượng sự phân bố của các tham số (tốc độ âm, sự suy giảm âm, mật độ và những tham số vật lý khác) tán xạ cho một tập các giá trị đo của trường tán xạ bằng việc giải ngược các phương trình sóng. Phương pháp lặp Born(Born Iterative Method BIM) và lặp vi phân Born (Distorted Born Iterative Method DBIM) là hai phương pháp được coi là tốt nhất hiện nay cho tạo ảnh tán xạ. Tuy nhiên phương pháp này vẫn còn có độ phức tạp cao vì nó phải giả quyết số lần lặp lớnvà sử dụng bài tốn ngược. Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu phương pháp làm giảm độ phức tạp và cải thiện chất lượng ảnh khơi phục như sử dụng phương pháp LSP thay cho phương pháp Tikhonov trong vấn đề giải bài tốn ngược, sử dụng phép đo tuyến tính bằng phép đo ngẫu nhiên trong việc tìm ra hình dạng hình học Siêu âm cắt lớp điện tốn (UCT) cho phép khơi phục các đặc tính mơ định lượng và được sử dụng phổ biến cho việc xác định vị trí ung thư vú. Ở ứng dụng này, một sự bố trí điển hình là, vú được bao bọc bởi một mảng đầu dò siêu âm dạng tròn, q trình phát sóng siêu âm theo tuần tự (từng đầu dò phát làm việc) và q trình thu nhận trường sóng tán xạ ở tất cả các đầu thu. Khi số lượng đầu dò lớn, thời gian thu nhận sẽ lớn Chúng ta xem xét một đầu dò siêu âm dạng tròn có độ phân giải cao với đường kính 20cm, 1024 phần tử phát và tốc độ âm trung bình là c0 = 1540 m/s, do đó, ta sẽ tốn khoảng 130 ms để tạo ảnh một lát cắt đơn sử dụng phương thức truyền phát theo tuần tự. Để mở rộng cho tạo ảnh 3D, chúng ta có thể: a) dịch chuyển cơ học hệ đo sau mỗi lần thu nhận, và sau đó, kết hợp tất cả các lát cắt lại; b) mở rộng hệ đo 1D (mảng tròn) đến hệ đo 3D (cấu hình ma trận dạng trụ). Ở giải pháp thứ hai, việc tạo ảnh đầy đủ vú bao gồm nhiều lát cắt (khoảng 100), sẽ tốn thời gian thu nhận khoảng hàng chục giây Việc giảm thời gian này sẽ có lợi cho, ví dụ như, giảm các tạo tác do sự dịch chuyển giảm thời gian tạo ảnh tối đa cho bệnh nhân. Hơn nữa, điều này rất quan trọng trong việc mở rộng khả năng ứng dụng kỹ thuật UTC để phát trình tạo mạch vú (breast neo angiogenicprocesses), mà nó liên quan đến sự xuất hiện của các khối u sử dụng kỹ thuật siêu âm tăng cường độ tương phản động (dynamiccontrast enhanced ultrasound) [1], trong đó độ phân giải thời gian đủ lớn là cần thiết để có thể chụp được sự chuyển động của các tác nhân tương phản siêu âm Sự sai lệch của các phép đo, tạo bởi nhiễu và giao thoa, có thể làm cho các phương pháp khơi phục dựa trên sự tán xạ ngược, như phương pháp lặp Born (BIM), hội tụ đến một kết quả sai. Với mục đích làm giảm độ nhạy với nhiễu của giải thuật, trong cơng trình [2], một giải pháp tán xạ ngược sử dụng chùm tia tăng cường (beamformingenhanced inverse scatteringsolution) được nghiên cứu để tạo ảnh vú sử dụng vi sóng. Mặc dù các lợi thế của kỹ thuật tạo chùm tia, nhưng sự hội tụ khơng gian trên mỗi đường truyền bị giảm khi sử dụng chùm tia hẹp. Để kích thích tồn miền, ta cần nhiều đường truyền và do đó, thời gian thu thập sẽ lớn Một giải pháp hiệu quả là áp dụng kỹ thuật khơi phục dựa trên CS cho miền truyền phát khơng đủ mẫu (undersampled) phân bố đều trong khi vẫn giữ cùng số lượng đầu thu. Một kỹ thuật so sánh được sử dụng trong [3], đó việc tối ưu tổng biến thể (Total Variation minimization) [4] được áp dụng đến dữ liệu có góc hạn chế và quan sát thưa ( sparseview and limitedangle data) trong kỹ thuật chụp cắt lớp nhiễu xạ. Tương tự, trong cơng trình [5], các kỹ thuật khơi phục CS được sử dụng cho kỹ thuật chụp siêu âm nhiễu xạ cắt lớp quan sát thưa. Thay vì áp dụng kỹ thuật khơi phục dựa trên CS cho dữ liệu quan sát thưa (sparseview data), ta xem xét việc khơi phục khả nén với các đường truyền song song ngẫu nhiên từ mảng đầu dò tròn [6].Giải pháp khơi phục và đường truyền đề xuất cho phép làm giảm thời gian thu nhận cho UCT sử dụng chùm tia, trong khi giữ được các tính chất ảnh quan trọng Hình 1: Kỹ thuật khơi phục dựa trên CS với các đường truyền song song và sử dụng chùm tia II MƠ HÌNH ĐO Trong trường hợp ta sử dụng một tần số, phương trình sóng tuyến tính khơng mất mát, khi số sóng thay đổi theo khơng gianlà k()m1, trong đó là vector vị trí, có thể được viết như sau [7]: (1) Trong đó: : là áp suất âm tổng (2) biểu thị hàm đối tượng, Với , c0: là vận tốc truyền trong mơi trường đồng nhất , c: vận tốc truyền trong mơi trường u lạ phương trình này mơ tả sự phân bố số sóng theo khơng gian k() so với số sóng trong mơi trường nền k0, và là áp suất. Giải phương trình (1) với nguồn phát được ký hiệu là có thể được mơ tả như là một phương trình tích phân [7]: (3) Trong đó, * biểu thị phép nhân chập khơng gian, là hàm Green của phương trình sóng khơng mất mát, là áp suất sóng phát khi chưa có đối tượng. Hình 2: Cấu hình hệ đo. Sự phân bố áp suất p ở các điểm lưới (m,n) từ một lần phát với sáu đầu phát chùm tia. Hình 3: Tạo tác của siêu âm cắt lớp điện tốn sử dụng chùm tia tăng cường Trong khơng gian 2 chiều, có thể được viết như sau [8] (4) Trong đó và biểu thị hàm của Hankel loại hai bậc 0. Áp suất tán xạ có thể được biểu diễn như sau: (5) A. Áp suất sóng tới kiểu chùm tia Ta xem xét cấu hình được mơ tả trong Hình 2, với được rời rạc thành lưới NxN, bao quanh là Nt đầu phát được phân bố đều trên vòng tròn có bán kính N. Áp suất phát thứ j, , được tính bởi tổng trọng số chùm tia: (6) Trong đó và đại diện cho trường áp suất và vị trí của đầu dò thứ , là trọng số của chùm tia thứ và J là số phần tử tạo chùm tia. B. Bài tốn thuận Sử dụng phương pháp mơmen [8], trường áp suất của các điểm lưới có thể được xây dựng như sau: (7) Trong đó và là các thành phần được véctơ hóa N2 x 1 của ma trận NxN, chúng mơ tả áp suất tổng, áp suất phát và hàm đối tượng tại các điểm lưới C là ma trận N2xN2 có các hệ số là hàm Green từ điểm ảnh này đến điểm ảnh khác trong miền khơng gian Diag: là ma trận đường chéo Phương trình (7) có thể được giải bằng phương pháp lặp Neumann. Áp suất tán xạở Nt đầu phát có thể được viết như sau: , (8) Trong đó B: là ma trận NtxN2 với các hệ số là hàm Green từ mỗi điểm ảnh trong miền khơng gian tới các đầu phát Diag: là ma trận đường chéo C. Bài tốn CS ngược Mục đích của bài tốn ngượclà khơi phục hàm đối tượng O từ áp suất thu được. Chúng ta có thể phát từ tất cả đầu phát (Nt).Véctơ áp suất tổng thu đượccó kích thước được tính bởi: (9) Với (10) Ở đây, : vector NtN2 x1 mơ tả áp suất ở các điểm lưới (m,n) như là kết quả của Nt lần phát, repNt(.): tốn tử lặp một hàng ma trận Nt lần. Sau đó, phép đo hồn chỉnh được viết như sau: (11) Trong đó, ma trận đo có kích thước , mơ tả q trình lấy mẫu, có thể nén đến . Phép đo được định nghĩa là tuyến tính về mặt, , và với , nhìn chung đây là bài tốn giả định sai (illposed). Hơn nữa, giả sử O là thưa trong một miền nào đó, lý thuyết CS được áp dụng bằng cách chọn ma trận mà các đầu dò phát đồng thời các sóng áp suất có các biên độ ngẫu nhiên theo phân bố Gaussian, có trị trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1. Sự ngẫu nhiên cho phép các điều kiện gần như tối ưu ở số lượng phép đo về mặt thưa [9]. Bởi vì ta quan tâm đến việc giảm số lượng lần phát, do đó, chúng tơi sử dụng tất cả các đầu dò để thu nhận. Tổng số lần phát bị giảm với hệ số , được gọi là hệ số suy giảm thu nhận (ARF acquisition reduction factor) III. KHƠI PHỤC DỰA TRÊN CS Nếu chúng ta giả định O khơng đổi ở các phân đoạn xác định của đối tượng, và các biến thể được giới hạn đến các đường bao của các phân đoạn này, phương pháp dựa trên TV [10] có thể được sử dụng để khai thác tính thưa trong việc khơi phục: (12) Trong đó λ là tham số quyết định trọng số của TV. Để giải phương trình (12), ta sử dụng CVX, một gói thuật tốn giải quyết các chương trình lồi [11]. Đầu tiên, được ước tính dựa trên sự dự đốn trường sóng trong khơng gian tự do có nguồn gốc từ đầu phát. Cùng với phương pháp lặp Neumann, sau đó, hàm đối tượng ước tính được sử dụng để thu được một dự đốn cải thiện hơn dưạ trên bài tốn thuận được mơ tả trong (7). Sau đó, dự đốn cải thiện này được sử dụng để thực hiện khơi phục O mới. Quy trình này được lặp lại đến khi đạt được sự hội tụ Hình 4: Phantom vú Hình 5: Đồ thị (a) biểu diễn phantom vú k(m), (n)/k0. Đồ thị (b), (c) và (d) biểu diễn kết quả khơi phục của kỹ thuật lấy mẫu thiếu đồng nhất khi ARF bằng 14, 16 và 18. Sai số tuyệt đối chuẩn hóa của chúng được thể hiện trong đồ thị (e), (f) và (g). Đồ thị (h), (i) và (j) biểu diễn kết quả khơi phục khi sử dụng kỹ thuật lấy mẫu nén khi ARF tương tự. Sai số tuyệt đối chuẩn hóa của chúng được thể hiện trong đồ thị (k), (l) và (m) IV. Phương pháp kiểm chứng Để kiểm chứng phương pháp, chúng tơi thực hiện mơ phỏng sử dụng một đối tượng (N = 64), đối tượng này được biểu diễn bởi lát cắt 2D của phantom vú số có nguồn gốc từ MRI giải phẫu thực, được tải về từ UWCEM [12], [13]. Giá trị tốc độ âm của các mơ được lựa chọn như trong Bảng 1. Sử dụng tần số phát 3 MHz, số sóng của mơi trường nền là k0 = 12736 rad/m. Số phần tử tạo chùm tia là J = 6, trọng số chùm tia wj là 1, và trường áp suất đầu dò được mơ hình như một nguồn điểm, cho bởi: (13) Tổng số đầu phát Nt = 91. Việc nén được sử dụng trong q trình thu nhận và ma trận CS được lựa chọn như trong phần IIC. Sai số tuyệt đối trung bình chuẩn hóa (Mean Normalized Absolute Error – MNAE) theo tỉ lệ phần trăm được xác định như sau: (14) V. Kết quả Hình 2 trình bày đánh giá định lượng của phương pháp thu nhận CS đề xuất và phương pháp thu nhận truyền thống. Mặc dù chất lượng khơi phục giảm khi tăng ARF, CS thực hiện tốt hơn so với phương pháp lấy mẫu thiếu phân bố đều, thu nhận quan sát thưa. Bảng 1: Giá trị tốc độ âm cho các mơ khác nhau sử dụng để tính tốn Loại mơ Chất béo – 1 Chất béo – 2 Chất béo – 3 Hàm truyền Liên kết sợi/khối u 1 Liên kết sợi/khối u 2 Liên kết sợi/khối u 3 Da Môi trường nhúng (nước) Tốc độ âm (m/s) 1440 1450 1460 1480 1530 1530 1550 1640 1480 Chất lượng khơi phục cũng có thể được đánh giá bởi sai số tuyệt đối chuẩn hóa (normalized absolute error), chỉ ra giá trị khơi phục thấp hơn với việc thu nhận nén.Trong hình 6, một so sánh định lượng giữa MNAF cho khơi phục TV, được áp dụng cho cả dữ liệu lấy mẫu thiếu đồng nhất cũng như dữ liệu lấy mẫu nén, được đưa ra như một hàm của ARF. Việc cải thiện chất lượng khi sử dụng CS so với lấy mẫu thiếu đồng nhất càng trở nên ý nghĩa hơn khi hệ số suy giảm cao hơn Hình 6: So sánh MNAE theo tỷ lệ phân trăm của phương pháp lấy mẫu thiếu đồng nhất và lấy mẫu nén. VI. Kết luận và thảo luận Trong bài báo này, chúng tơi trình bày phương pháp dựa trên CS cho kỹ thuật siêu âm cắt lớp(UCT) nhiễu xạ chùm tia với cấu hình đo mảng tròn. Nhiều phần tử liên tiếp được kết hợp để làm hẹp chùm tia nhằm cố gắng giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu. Để giảm bớt thời gian thu thập, các thu nhận khả nén dựa trên các truyền phát ngẫu nhiên song song từ mảng đầu dò tròn Một so sánh định lượng của phương pháp lấy mẫu CS và lấy mẫu thiếu đồng nhất chứng minh rằng, CS thực hiện tốt hơn phương pháp đồng nhất trong khi vẫn giữ được tính chất của đối tượng. Một phân tích định lượng cho cả hai phương pháp cho thấy rằng, việc sử dụng CS làm cho MNAE nhỏ hơn, sự khác biệt ngày càng trở lên có ý nghĩa khi ARF cao hơn. Giải pháp khơi phục thưa dùng trong phương pháp này có chi phí tính tốn lớn hơn. Mặc dù, việc giải quyết bài tốn tối ưu l1 có chi phí lớn hơn khoảng 3050 lần so với giải quyết bài tốn bình phương nhỏ nhất [14], nhưng kích thước bài tốn được giảm bởi ARF Mặc dù kỹ thuật khơi phục dựa trên TV cho thấy khả năng hứa hẹn ở việc giữ lại được các đặc điểm quan trọng của ảnh của phantom vú, ta cũng nên khảo sát các kỹ thuật khơi phục thưa khác như learned dictionaries [15] Tài liệu tham khảo [1] H.Zhao, R. Xu, Q. Ouyang, L. Chen, B. Dong, and Y. Huihua, “Contractenhanced ultrsound is helpful in the differentiation of malignant and bengin breast lesions, “ European Journal of Radiology, vol. 73, no. 2, pp, 288293, 2010 [2]M.J. Burfeindt, J.D.Van Veen, and S.C.Hagness, “Beamformingenhanced inverse scattering for 2, mincrowave breast imaging, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 62, no. 10, pp.5126 5132, 2014 [3] S.J.LaRoque, E,Y,Sidky, and X,Pan”Accurate image reconstructinon from fewview and limited angle data in diffration tomagraphy” JOSAA, vol, 25, no.7,pp.17721782, 2008 [4]E.Y.Sidky and X.Pan, “Image reconstruction in circular conebeam computed tomography by contrained, total variation minimization,” Physics in medicine and biology, vol.53, no 17, pp4777, 2008 [5]S.Hua, M.Ding, and M. Yuchi, “Sparseview ultrasound diffraction tomography using compressed sensing with nonuniform fft, “Computatinal and mathematical methods in medicine, vol, 2014,2014 [6]R.J.G,van Sloun, A. Pandharipande, M. Mischi, and L. Demi, “Compressed sensing for ultrasound computed tomography”, IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 62, no. 6, pp. 16601664, 2015 [7] M.D. Verweij, B.E. Treeby, and L. Demi, “Simulation of ultrasound fields,” in Comprehensive Biomedical Physics, pp. 465–500. Elsevier, Oxford, 2014 [8] R. Lavarello and M. Oelze, “A study on the reconstruction of moderate contrast targets using the distorted born iterative method,” IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, vol. 55, no. 1, pp. 112–124, 2008 [9] H. Rauhut, “Compressive sensing and structured random matrices,” Theoretical foundations and numerical methods for sparse recovery, vol. 9, pp. 1–92, 2010 [10] E.J. Candes, J. Romberg, and T. Tao, “Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information,” IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 52, no. 2, pp. 489–509, 2006 [11] M. Grant and S. P. Boyd, “Graph implementations for nonsmooth convex programs,” in Recent Advances in Learning and Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences, pp. 95–110. SpringerVerlag Limited, 2008 [12] University of Wisconsin CrossDisciplinary Electromagnetics Laboratory, “Uwcem numerical breast phantom repository,” URL http://uwcem.ece.wisc.edu/MRIdatabase/ [13] M.J. Burfeindt, T.J. Colgan, R. Mays, J.D. Shea, N. Behdad, B.D Van Veen, and S.C. Hagness, “Mriderived 3dprinted breast phantom for microwave breast imaging validation,” Antennas and Wireless Propagation Letters, IEEE, vol. 11, pp. 1610–1613, 2012 [14] J. Romberg, “Imaging via compressive sampling,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 25, no. 2, pp. 14–20, 2008 [15] I. Tosic, I. Jovanovic, P. Frossard, M. Vetterli, and N. Duric, “Ultrasound tomography with learned dictionaries,” in ICASSP. IEEE, 2010, pp. 5502–5505 ... sparseview and limitedangle data) trong kỹ thuật chụp cắt lớp nhiễu xạ. Tương tự, trong cơng trình [5], các kỹ thuật khơi phục CS được sử dụng cho kỹ thuật chụp siêu âm nhiễu xạ cắt lớp quan sát thưa. Thay vì áp dụng kỹ thuật khơi phục dựa trên CS cho dữ liệu quan sát thưa (sparseview data), ta xem xét ... error), chỉ ra giá trị khơi phục thấp hơn với việc thu nhận nén. Trong hình 6, một so sánh định lượng giữa MNAF cho khơi phục TV, được áp dụng cho cả dữ liệu lấy mẫu thiếu đồng nhất cũng như dữ liệu lấy mẫu nén, được đưa ra như một hàm của ARF. Việc cải thiện chất lượng khi sử dụng CS so ... liệu lấy mẫu nén, được đưa ra như một hàm của ARF. Việc cải thiện chất lượng khi sử dụng CS so với lấy mẫu thiếu đồng nhất càng trở nên ý nghĩa hơn khi hệ số suy giảm cao hơn Hình 6: So sánh MNAE theo tỷ lệ phân trăm của phương pháp lấy mẫu thiếu đồng nhất và lấy mẫu nén. VI. Kết luận và thảo luận