Phân tích đánh giá ảnh hưởng của đặc trưng biến dạng và mô hình lên giá trị độ lún của đất nền

TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT DUỚI MÓNG NÔNG CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ĐẶC TRUNG BIẾN DẠNG VÀ MÔ HÌNH ÁP DỤNG CHO ĐIỀU KIỆN THỰC TẾ .... Đề tài luận vãn "Phân tích đánh gi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại Học Bách Khoa -ĐHQG -HCM

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS Bùi Trường Sơn

Cán bộ chấm nhận xét 1 : GS TSKH Nguyễn Văn Thơ

Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS Phan Tá Lệ

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày 05 tháng 1 năm 2017 Thành phần Hội đồng đánh giá luận vãn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS Nguyễn Văn Chánh - Chủ tịch hội đồng

2 TS Lê Trọng Nghĩa - Thư ký hội đồng

3 GS TSKH Nguyễn Văn Thơ - ủy viên phản biện 1

4 TS Phan Tá Lệ - ủy viên phản biện 2

5 PGS TS Mai Di Tám - ủy viên hội đồng

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có)

PGS.TS BÙI TRƯỜNG SƠN PGS.TS LÊ BÁ VINH PGS.TS NGUYỄN MINH TÂM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngày, tháng, năm sinh: 20/05/1990 Nơi sinh: TP Hồ Chí Minh

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Công trình ngầm Mã số: 60.58.02.04

I TÊN ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ ẢNH HƯỞNG CỦA ĐẶC TRƯNG BIẾN DẠNG VÀ MÔ HÌNH LÊN GIÁ TRỊ ĐỘ LÚN CỦA ĐẤT NỀN

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

- TỒNG HỢP VÀ CHỌN LỰA CÁC MÔ HÌNH VÀ ĐẶC TRƯNG CƠ LÝ PHÙ HỢP VỚI

MÔ HÌNH CHO TÍNH TOÁN ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT

- TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH SO SÁNH GIÁ TRỊ ĐỘ LÚN THEO CÁC MÔ HÌNH

- PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG ĐẶC TRƯNG CƠ LÝ CỦA ĐẤT NỀN LÊN GIÁ TRỊ ĐỘ LÚN DỰ TÍNH

II NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 04/7/2016

III NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 04/12/2016

IV CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS BÙI TRƯỜNG SƠN

Tp HCM, ngày tháng năm 2016

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO TRƯỞNG KHOA

LỜI CẢM ƠN

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật với đề tài "Phân tích đánh giá ảnh hưởng của đặc trưng biến dạng và mô hình lên giá trị độ lún của đất nền"” được thực hiện với kiến thức tác giả thu thập trong suốt quá trình học tập tại trường Cùng với sự co gắng của bản thân

là sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp và gia đình trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn

Em xin gởi lời cảm ơn chân thành nhất đến PGS.TS Bùi Trường Sơn, người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn, động viên em trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô bộ môn Cơ Địa Nền Móng những người đã cho em những kiến thức và kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình học tập tại trường

Xin gửi lời cảm ơn đến các anh chị, các bạn học viên chuyên ngành Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Ngầm, khóa 2013 - đợt II, những người bạn đã đồng hành và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn bố mẹ và gia đình đã động viên và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi về vật chất và tinh thần trong những năm tháng học tập tại trường

Luận văn được hoàn thành trong sự cố gắng hết sức của tác giả nhưng không thể tránh được những thiếu sót và hạn chế, rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn và có ý nghĩa trong thực tiễn

Xin trân trọng cám ơn

TP HỒ Chí Minh, 04 tháng 12 năm 2016

Học viên

Đặng Phước Khánh

đồ bài toán uớc luợng độ lún hợp lý cho phép thu nhận kết quả đáng tin cậy hơn

Nội dung của luận văn trình bày các phương pháp tính toán độ lún theo các sơ đồ tính khác nhau ứng với các ứng xử thông qua các đặc trưng biến dạng khác nhau Từ đó, áp dụng chọn lựa đặc trưng biến dạng và tính toán theo mô hình nền một chiều và hai chiều nhằm phân tích

độ lún dưới các móng nông có các kích thước khác nhau và phân tích so sánh Kết quả nghiên cứu nhằm góp phần hoàn thiện phương pháp tính lún trong thiết kế nền móng công trình.

SUMMARY OF THESIS

Name of subject:

CHARACTERISTICS AND GROUND MODELS ON THE SETTLEMENT VALUE

Abstract:

The foundation settlement is one of the most importance of building design At present, there are a lot of settlement formulas were built base on different ground models Choosing the eligible diagram of settlement estimate's problem allows obtaining more reliable results

The content of thesis presents methods of evaluating settlement according to different design diagrams associated with responsory through different deformation characteristics Thencefort applying to choose deformation characteristics and evaluating one and two dimensionals of ground models in order to analyze settlement under shallow foundation which have different sizes and comparing the analysis The result of research contributes to improve the method of evaluating settlement in design of foundation.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Bùi Trường Sơn

Các kết quả trong Luận vãn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

TP Hồ Chí Minh, 04 tháng 12 năm 2016

Học viên

Đặng Phước Khánh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU - 1 -

Chương 1 TÔNG QUAN VỀ MỘT SỐ PHUƠNG PHÁP UỚC LUỢNG ĐỘ LÚN CỦA NỀN CÔNG TRÌNH - 3 -

1.1 Xác định bề dày lớp đất chịu nén - 3 -

1.2 Các phương pháp ước lượng độ lún theo đường cong nén lún [1], [2] - 6 -

1.3 Tính lún của nền đất bằng phương pháp dựa vào lý thuyết nền biến dạng đàn hồi toàn bộ [1], [2] -11-

1.4 Xác định độ lún ổn định theo phương pháp lớp tương đương [1] -16 -

1.5 Nhận xét Chương 1 - 20 -

Chương 2 ĐẶC ĐIỂM BIẾN DẠNG CỦA ĐẤT NỀN VÀ ĐỘ LÚN DO TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG NGOÀI - 21 -

2.1 Các thành phần biến dạng cơ bản -21-

2.2 Phương pháp ước lượng độ lún khi xem độ lún gồm hai thành phần - 22 -

2.3 Đặc điểm biến dạng theo phương pháp phần tử hữu hạn - 27 -

2.4 Nhận xét chương 2 - 49 -

Chương 3 TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT DUỚI MÓNG NÔNG CÓ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ĐẶC TRUNG BIẾN DẠNG VÀ MÔ HÌNH ÁP DỤNG CHO ĐIỀU KIỆN THỰC TẾ -51-

3.1 Dữ liệu công trình và số liệu phục vụ tính toán -51-

3.2 Uớc lượng độ lún dưới móng đơn - 54 -

3.3 Ước lượng độ lún dưới móng băng - 74 -

3.4 Nhận xét Chương 3 - 93 -

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - 95 -

KẾT LUẬN - 95 -

KIẾN NGHỊ -95-

TÀILỆU THAM KHẢO - 97 -

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1 1 Biểu đồ phân bố ứng suất theo độ sâu và phạm vi vùng chịu nén lún trong nền đất yếu

- 5 -

Hình 1 2 Biểu đồ phân bố ứng suất theo độ sâu và phạm vi vùng chịu nén lún trong nền đất tốt - 6 -

Hình 1 3 Sơ đồ bài toán tính lún cộng lún lớp phân tố cho trường hợp tải trọng phân bố đều trên diện truyền tải - 7 -

Hình 1 4 Sơ đồ sử dụng đường cong nén để dự tính độ lún - 8 -

Hình 1 5 Sơ đồ quy đổi lớp đất theo phương pháp tính lún lớp tương đương - 17 - Hình 1 6 Sơ đồ tính toán độ lún bằng phương pháp lớp tương đương - 18 -

Hình 2 1 Chia lưới trong phương pháp phần tử hữu hạn -

29- Hình 2 2 Một số hình hảnh về việc chia lưới phần tử cho bài toán - 30 -

Hình 2 3 Việc chia lưới địa chất và các nút trong phương pháp PTHH - 30 -

Hình 2 4 Phần tử được chia nhỏ thành phần tử tam giác và phần tử Lagrange -31- Hình 2 5 Các thành phần ứng suất - 32 -

Hình 2 6 Sơ đồ thí nghiệm nén một trục - 33 -

Hình 2 7 Sơ đồ thí nghiệm nén một trục không nở hông - 34 -

Hình 2 8 Sơ đồ thí nghiệm nén thể tích - 34 -

Hình 2 9 Sơ đồ thí nghiệm cắt với ơxy—Txy -34-

Hình 2 10 Mặt dẻo của mô hình Mohr-Coulomb - 37 -

Hình 2 11 Hướng dẻo trong mặt phẳng ứng suất mô hình Mohr-Coulomb - 38 -

Hình 2 12 Mặt phẳng dẻo trong không gian ứng suất chính - 38 -

Hình 2 13 Quan hệ giữa biến dạng thể tích và ứng suất nén đẳng hướng - 39 -

Hình 2 14 a Đường cong dẻo dạng ellip của mô hình Cam claytrong mặt (p’- q); b, c Đường dỡ - chất tải trong mặt phang nén - 41 -

Hình 2 15a Độ gia tăng ứng suất làm dãn nở đường cong dẻo; - 44 -

Hình 2 16 Mức độ gia tăng ứng suất trong thí nghiệm nén - 45 -

Hình 3 1 Biểu đồ bán logarit tương quan hệ số rỗng theo các cấp áp lực nén cố kết -

53 -

Hình 3 2 Biểu đồ phân bố ứng suất theo độ sâu dưới móng vuông - 56 - Hình 3 3 Biểu đồ tương quan hệ số rỗng theo cấp áp lực đến 200 kPa - 58 - Hình 3 4 Tổng hợp kết quả tính toán ước lượng độ lún móng vuông 2,0 X 2,0 (m) -

65-

Hình 3 5 Biểu đồ phân bố ứng suất theo độ sâu dưới móng hình chữ nhật - 67 - Hình 3 6 Biểu đồ tương quan hệ số rỗng theo cấp áp lực đến 200 kPa - 68 - Hình 3 7 Tổng hợp kết quả tính toán ước lượng độ lún móng chữ nhật 2,0 X 4,0 (m)

- 73 - Hình 3 8 Biểu đồ phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân và tải trọng ngoài theo

độ sâu dưới móng băng - 76 - Hình 3 9 Biểu đồ tương quan hệ số rỗng theo cấp áp lực đến 200 kPa - 77 - Hình 3.10 Khảo sát sự hình thành vùng dẻo dưới nền - 85 - Hình 3.11 Độ lún lớn nhất trong nền đất từ kết quả mô phỏng theo mô hình Mohr-

Coulomb - 85 - Hình 3.12 Chuyển vị ngang trong nền đất từ kết quả mô phỏng theo mô hình Mohr-

Coulomb - 86 - Hình 3.13 Chuyển vị ngang trong nền đất từ đáy móng từ kết quả mô phỏng theo mô

hình Mohr-Coulomb - 86 - Hình 3.14 Độ lún lớn nhất trong nền đất từ kết quả mô phỏng theo mô hình Modified

Cam-clay - 87 - Hình 3 15 Chuyển vị ngang trong nền đất từ kết quả mô phỏng theo mô hình

Modified Cam-clay - 87 - Hình 3.16 Chuyển vị ngang trong nền đất từ đáy móng từ kết quả mô phỏng theo mô

hình Modified Cam-clay - 88 - Hình 3.17 Độ lún lớn nhất trong nền đất từ kết quả mô phỏng theo mô hình Modified

Cam-clay có xét đến ảnh hưởng của OCR-2.737 - 88 - Hình 3 18 Chuyển vị ngang trong nền đất từ kết quả mô phỏng theo mô hình Modified Cam- clay có xét đến ảnh huởng của OCR=2.737 - 89 - Hình 3.19 Chuyển vị ngang trong nền đất từ đáy móng từ kết quả mô phỏng theo mô hình Modified Cam-clay có xét đến ảnh hưởng của OCR=2.737 - 89 -

Hình 3 20 Độ lún lớn nhất trong nền đất từ kết quả mô phỏng theo mô hình Mohr - Coulomb khi mực nước ngầm nằm ngoài phạm vi vùng chịu nén - 90 - Hình 3.21 Độ lún lớn nhất trong nền đất từ kết quả mô phỏng theo mô hình Modified

Cam - Clay khi mực nước ngầm nằm ngoài phạm vi vùng chịu nén - 90 - Hình 3 22 Tổng hợp kết quả tính toán ước lượng độ lún móng băng - 92 - Hình 3 23 Độ lún móng băng khi có và không có mực nước ngầm - 92 -

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1 1 Bảng giá tri hệ số Cữ - 12 -

Bảng 1 2 Giá trị hệ so k trong công thức Iegorov (v = 0,3) - 15 -

Bảng 1 3 Hệ SỐM -16-

Bảng 1 4 Trị số Acoo, Acữm, ACỮC theo loại đất và tỉ so 2 cạnh L/b 19

Bảng 3 1 Đặc trưng cơ lý trung bình của lớp 1

51 - Bảng 3 2 Kết quả thí nghiệm nén cố kết lớp 1 - 52 -

Bảng 3 3 Các kích thước móng khác nhau dử dụng phân tích - 53 -

Bảng 3 4 Khả năng chịu tải theo giới hạn n (Rn) của móng vuông - 55 -

Bảng 3 5 Áp lực tác dụng lên nền đất do trọng lượng bản thân đất và do tải trọng ngoài - móng hình vuông - 56 -

Bảng 3 6 Ket quả tính lún móng vuông sử dụng đường cong nén lún e-p - 59 -

Bảng 3 7 Kết quả tính lún sử dụng đường cong nén lún e-logp, trưởng hợp nền 1 lớp - 59 -

Bảng 3 8 Ket quả tính lún sử dụng đường cong nén lún e-logp, trường hợp chia thành nhiều lớp phân tố - 60 -

Bảng 3 9 Kết quả tính lún móng vuông áp dụng kết quả của lý thuyết đàn hồi- trường hợp nền đất có chiều dày vô hạn - 61 -

Bảng 3 10 Ket quả tính lún móng vuông áp dụng kết quả của lý thuyết đàn hồi- trường hợp nền đất có chiều dày giới hạn - 61 -

Bảng 3 11 Độ lún móng vuông theo phương pháp lớp tương đương - 62 -

Bảng 3.12 Các thành phần ứng suất dưới móng vuông - 62 -

Bảng 3.13 Độ lún móng vuông theo phương pháp chia độ lún gồm hai thành phần - 63 - Bảng 3 14 Độ lún móng vuông theo phương pháp chia độ lún gồm hai thành phần, trường hợp chia lớp phân tố - 63 -

Bảng 3.15 Ket quả tính lún móng đơn - móng hình vuông 2,0 X 2,0 m - 64 -

Bảng 3.16 Áp lực tác dụng lên nền đất dưới móng hình chữ nhật do trọng lượng bản thân đất và do tải trọng ngoài - 66 -

Bảng 3.17 Module tổng biến dạng móng hình chữ nhật - 68 - Bảng 3.18 Độ lún móng hình chữ nhật sử dụng đường cong nén lún e-p - 68 - Bảng 3 19 Độ lún móng hình chữ nhật sử dụng đường cong nén lún e-logp, nền 1 lớp - 69 - Bảng 3 20 Ket quả tính lún móng hình chữ nhật sử dụng đường cong nén lún e-logp, trường hợp chia thành lớp phân tố - 69 - Bảng 3.21 Kết quả tính lún móng hình chữ nhật áp dựng kết quả của lý thuyết đàn hồi- trường hợp nền đất có chiều dày vô hạn - 70 - Bảng 3 22 Ket quả tính lún móng hình chữ nhật áp dựng kết quả của lý thuyết đàn hồi- trường hợp nền đất có chiều dày giới hạn - 70 - Bảng 3 23 Độ lún móng hình chữ nhật bằng phưorng pháp lớp tưorng đưomg - 70 -

Bảng 3 24 Các thành phần ứng suất dưới móng hình chữ nhật - 71 - Bảng 3 25 Ket quả tính lún móng hình chữ nhật bằng phưomg pháp chia độ lún gồm hai thành phần - 71 - Bảng 3 26 Ket quả tính lún móng hình chữ nhật bằng phưomg pháp chia độ lún gồm hai thành phần - trường hợp chia lớp phân tố - 72 - Bảng 3 27 Ket quả tính lún móng đon - móng hình chữ nhật 2,0 X 4,0 m - 73 -

Bảng 3 28 Khả năng chịu tải theo giới hạn II (Ru) - Móng băng - 74 - Bảng 3 29 Áp lực tác dựng lên nền đất do trọng lượng bản thân đất và do tải trọng ngoài - móng băng - 75 - Bảng 3 30 Ket quả tính lún móng băng sử dụng đường cong nén lún e-p - 78 - Bảng 3 31 Độ lún móng băng sử dụng đường cong nén lún e-logp, trưởng hợp nền 1 lớp -

79 -

Bảng 3 32 Độ lún móng băng sử dụng đường cong nén lún e-logp, trường hợp chia thành nhiều lớp phân tố - 79 - Bảng 3.33 Độ lún móng băng áp dựng kết quả của lý thuyết đàn hồi- trường hợp nền đất có chiều dày vô hạn - 80 - Bảng 3 34 Độ lún móng băng áp dụng kết quả của lý thuyết đàn hồi- trường hợp nền đất có chiều dày giới hạn - 81 - Bảng 3.35 Độ lún móng băng bằng phương pháp lớp tương đương - 82

-Bảng 3 40 Tổng hợp kết quả tính lún móng băng bằng giải tích - 91

-

Bảng 3 41 Tổng hợp kết quả mô phỏng móng băng bằng phương pháp phần tử hữu

hạn - 91 - Bảng 3 42 Tổng hợp kết quả ước lượng độ lún móng nông với các kích thước khác

nhau 94

1 -

MỞ ĐẦU

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Độ lún của nền đất là một trong các vấn đề quan trọng hàng đầu trong tính toán thiết kế Hiện nay, tồn tại một số công thức tính lún trên cơ sở các mô hình khác nhau Việc chọn lựa sơ

đồ bài toán ước lượng độ lún hợp lý cho phép thu nhận kết quả đáng tin cậy hơn Đề tài luận vãn "Phân tích đánh giá ảnh hưởng của đặc trưng biến dạng và mô hình lên giá trị

độ lún của đất nền" được chọn lựa nhằm tính toán độ lún theo các sơ đồ tính khác nhau ứng với các ứng xử thông qua các đặc trưng biến dạng khác nhau và phân tích so sánh Kết quả nghiên cứu nhằm góp phàn hoàn thiện phương pháp tính lún trong thiết kế nền móng công trình

Nhiệm vụ của đề tài

Sử dụng các dữ liệu thí nghiệm nén lún như Eo, V, Cc, Cs, pc để tính toán ước lượng độ lún và phân tích so sánh Ở đây, việc sử dụng Cc, Cs, Pcđể ước lượng độ lún căn cứ trên cơ sở bài toán một chiều Trong các tài liệu phổ biến, việc sử dụng đại lượng Eo hay ao để ước lượng

độ lún cũng được căn cứ trên cơ sở bài toán một chiều do xem xét nền dưới móng không có chuyển vị ngang Tuy nhiên, mặc dù chịu áp lực đất xung quanh, nhưng đất có thể bị dịch chuyển theo phương ngang và độ lún có thể lớn hơn Ngoài ra, cũng lưu ý rằng các phương pháp ước lượng độ lún của nền đất đều căn cứ trên cơ sở nền biến dạng tuyến tính trong điều kiện nền còn làm việc trong phạm vi đàn hồi

Phân tích độ lún theo các mô hình khác nhau trong phần mềm Plaxis để phân tích, so sánh với kết quả từ phương pháp giải tích

Nội dung nghiên cứu

- Tổng quan về một số phương pháp dự tính độ lún của nền công trình dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng trên bề mặt

- Tính toán và phân tích so sánh giá trị độ lún theo các phương pháp khác nhau - Phân tích đánh giá ảnh hưởng của đặc trưng biến dạng và các mô hình lên giá trị độ lún của đất nền

- 2-

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu được chọn lựa cho luận văn là tổng hợp, lập trình tính toán và

mô phỏng Bài toán tính toán sử dụng dữ liệu khảo sát địa chất thực tế ở khu vực Thành phố Hồ Chí Minh.

- 3-

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN CỦA NỀN CÔNG TRÌNH

Biến dạng của đất nền trong các bài toán Địa kỹ thuật thường được đánh giá thông qua

độ lún Tồn tại một số phương pháp khác nhau để xác định trị số lún như lý thuyết nền biến dạng đàn hồi cục bộ, lý thuyết nền hỗn hợp, lý thuyết nền biến dạng tổng quát, lý thuyết nền biến dạng tuyến tính Các lý thuyết này đều căn cứ trên cơ sở lý thuyết đàn hồi [1], [2]

Tuy nhiên, kết quả thí nghiệm đối với nhiều loại đất khác nhau đã xác nhận rằng, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, về thực chất mang tính chất phi tuyến Để đơn giản trong tính toán,

có thể xem rằng khi tải trọng công trình không lớn lắm (vào khoảng 1-2 kG/cm2) thì quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính và biến dạng lún của đất nền hoàn toàn chỉ do sự giảm thể tích của các lỗ rỗng gây ra, còn sự giảm thể tích của bản thân các hạt rắn và nước trong lỗ rỗng được xem như không đáng kể

Trong phạm vi của chương này, chúng tôi tập trung giới thiệu một số phương pháp tính toán độ lún dựa vào lý thuyết nền biến dạng tuyến tính, là lý thuyết được áp dụng rộng rãi trong các quy trình và quy phạm tính toán nền móng hiện nay

1.1 Xác định bề dày lớp đất chịu nén

Trong đánh giá độ lún của nền đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài, phạm vi vùng chịu lún ảnh hưởng đáng kể lên giá trị độ lún dự tính cũng như cách xác định độ lún Trong các bài toán ứng dụng, phạm vi vùng chịu nén lún thường được đánh giá dưới dạng bề dày lớp đất chịu nén kể từ biên tác dụng tải trọng

Đất loại sét hay các loại đất nền có liên kết luôn tồn tại độ bền cấu trúc Pst được thể hiện như là ứng suất gia tăng mà ở đó không phát sinh biến dạng Theo N.A TXưtôvich, phạm vi ứng suất do tải trọng ngoài tác dụng có giá trị nhỏ hơn Pst thì biến dạng không xảy ra Tức là phạm vi vùng nén lún được xác định theo điều kiện trúc ơp > Pst

Đặc điểm nén lún của đất loại sét bão hòa nước luôn gắn liền với quá trình cố kết và độ lún xuất hiện khi nước thoát ra khỏi đất đồng thời với sự tiêu tán áp lực nước lỗ rỗng thặng dư Đồng thời, trong đất loại sét tồn tại giá trị gradient ban đầu io Khi áp lực nước gây gradient thấm có giá trị nhỏ hom io thì hiện tượng thấm không xảy ra Theo GS N.N Maslov và GS Lê

- 4-

Bá Lưomg, phạm vi nền có áp lực nước lỗ rỗng gây gradient bé hơn io là vùng chết (vùng không chịu nén lún) Tuy nhiên, việc xác định giá trị io bằng thực nghiệm chưa được thực hiện nhiều

và giá trị này khó đánh giá chính xác

Đối với đất yếu, đa số các tính toán đều tập trung đánh giá độ lún cũng như khả năng ổn định trong phạm vi lớp đất này Do đó, có thể xem phạm vi phân bố lớp đất yếu cũng chính là phạm vi vùng chịu nén lún Neu so sánh giá trị độ lún ở lớp đất này với các lớp đất tốt hơn nằm bên dưới thì độ lún của lớp đất tốt hơn thường có giá trị không đáng kể nên có thể bỏ qua trong tính toán Như vậy, khi đánh giá độ lún của nền đất yếu, có thể xem bề dày của lóp đất này là phạm vi chịu nén lún do độ lún của lớp đất tốt hơn bên dưới có giá trị không đáng kể Đối với công trình dân dụng được xây dựng trên nền đá, việc tính toán độ lún có thể không cần thiết do biến dạng của đá không đáng kể Ngoài ra, khi tính lún nền trên vỏ phong hóa, chỉ cần xét độ lún của vỏ phong hóa

Tiêu chuẩn Việt Nam đối với các công trình dân dụng và công nghiệp xem phạm vi vùng nén lún ở độ sâu mà ứng suất do tải trọng ngoài bằng 0,2 ứng suất do trọng lượng bản thân và bằng 0,1 khi tính cho nền đất yếu Để xác định phạm vi vùng chịu nén lún, xây dựng biểu đồ phân bố ứng suất do trọng lượng bản thân theo ứng suất hữu hiệu và do tải trọng ngoài theo độ sâu Từ sự phân bố ứng suất theo độ sâu, xác định độ sâu phạm vi chịu nén theo điều kiện ứng suất do tải trọng ngoài gây ra bằng 0,1 hay 0,2 ứng suất do trọng lượng bản thân, tức là:

- Đối với nền đất tốt:

(1-1)

- Đối với nền đất yếu:

- 5-

(1-2)

Để xác định nhanh phạm vi vùng chịu nén lún, có thể thể xây dựng biểu đồ phân bố ứng suất do tải trọng ngoài và biểu đồ có giá trị 0,2 hay 0,1 lần ứng suất do trọng lượng bản thân kể biên phạm vi gia tải theo độ sâu Giao điểm của hai đường này cho phép xác định độ sâu phạm

vi vùng chịu nén lún (Hình 1.1)

Ngoài ra, do biến dạng của nền đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài được phân tích trên

cơ sở lý thuyết đàn hồi nên đất nền cần được đảm bảo ứng xử trong phạm vi đàn hồi Trong một

số trường hợp, trước khi đánh giá biến dạng hay dự tính độ lún, cần kiểm tra nền còn làm việc trong phạm vi đàn hồi, tức là xác định tải trọng giới hạn sao cho phạm vi vùng biến dạng dẻo trong nền không phát triển quá lớn

Hình 1 1 Biểu đồ phân bổ ứng suất theo độ sâu và phạm vi vùng chịu nén lún

trong nền đẩt yếu

=10Ozp

Mtc = 140kNAn

- 6-

Hình 1 2 Biểu đồ phân bố ứng suất theo độ sâu và phạm vi vùng chịu nén lún

trong nền đất tốt

1.2 Các phưưng pháp ước lưựng độ lún theo đường cong nén lún [1], [2]

Khi tính độ lún của nền móng công trình, chỉ cần xác định chuyển vị thẳng đứng do đất được nén chặt dưới tải trọng của móng Vì vậy, trong tính toán, có những trường hợp có thể sử dụng kết quả của bài toán một chiều (không có biến dạng hông từ kết quả của thí nghiệm hộp nén Oedometer) Nền đất được xem chịu nén một chiều nếu tải trọng trên mặt đất phân bố đều kín khắp hoặc tải trọng có kích thước lớn kết hợp chiều dày lớp đất chịu lún lại bé Khi đó, biểu đồ phân bố ứng suất theo chiều sâu sẽ thay đổi không đáng kể và đất không có chuyển vị theo chiều ngang mà chỉ chuyển

vị theo chiều thẳng đứng

Nếu lớp đất có chiều dày lớn thì biểu đồ ứng suất sẽ giảm dần theo chiều sau rõ rệt Lúc này, để tránh sai số lớn khi áp dụng kết quả của bài toán một chiều, thường dùng phưomg pháp cộng lún từng lớp Chia nền đất thành từng lớp phân tố bởi những mặt cắt ngang, sao cho trong phạm vi mỗi lớp ấy

có thể xem biểu đồ phân bố ứng suất ơz do tải trọng lún p gây ra là không thay đổi đáng kể và biến

- 7-

dạng lún của mỗi lóp đất xảy ra trong điều kiện không có nở hông

Cần xác định chiều dày vùng ảnh hưởng của lún Độ lún của toàn bộ lớp đất sẽ xác định như tổng độ lún của các lớp phân tố

n

Hình 1 3 Sơ đồ bài toán tỉnh lủn cộng lún lớp phân tố cho trường hợp tải

trọng phân bố đều trên diện truyền tảỉ.

- 8-

Hình 1 4 Sơ đồ sử dụng đường cong nén để dự tinh độ lún.

Những trường hợp có thể sử dụng kết quả của bài toán nén đất một chiều, phương pháp tính toán ước lượng độ lún của mỗi lớp phân tố có thể áp dụng như sau:

1.2.1 Trường hợp sử dụng đường cong nén lún e - p [1], [2]

Xác định hệ số nén lún a và hệ số nén lún tương đối ao từ đường cong nén lún theo biểu thức sau:

(1-4) Với:

Giá trị áp lực ban đầu pi cần để tìm ei lấy bằng ứng suất do trọng lượng bản thân đất ở chiều sâu giữa lớp đất: pi=ơz-bt

Giá trị áp lực cuối cùng P2 cần để tìm e2 lấy bằng: P2=ơz-bt+ơz-p; Trong đó ơz-p là ứng suất do tải trọng ngoài tại chiều sâu giữa lớp đất

Độ lún của mỗi lớp phân tố có thể tính bằng công thức sau:

và ao -

e

Eo - module tổng biến dạng của đất;

hi - chiều dày lóp đất đang xét

1.2.2 Trường hợp sử dụng đường cong nén e - logp [2]

Khi phân tích các kết quả của thí nghiệm nén cố kết (không có biến dạng hông từ kết quả của thí nghiệm hộp nén Oedometer) trong hệ trục e-logp, đặc tính nén của mẫu đất được thể hiện qua hệ số tiền cố kết OCR, là tỷ số giữa ứng suất tiền cố kết và ứng suất do trọng lượng bản thân các lớp đất bên trên hiện hữu

(1.6)

2v2

- 10-

Độ lún do cố kết của lớp đất nền được tính như sau:

- Đối với đất cố kết thường: pi=pc

- 11-

P2=ơz-bt+ơz-p - Giá trị áp lực cuối cùng P2 Trong đó, ơz-p là ứng suất do tải trọng công trình tại chiều sâu giữa lớp đất;

Ho - Chiều dầy ban đầu của lớp đất truớc khi xây dựng công trình;

Cc - Chỉ số nén: Cci - 11 M

logAi -logPii

Cs - Chỉ số nén lại: Csi - 2i——

log^ii _ log Ai tải

1.3 Tính lún của nền đất bằng phưong pháp dựa vào lý thuyết nền biến dạng đàn hồi toàn bộ [1], [2]

Mặc dù đất nền không phải là một vật thể hoàn toàn đàn hồi, ngoài biến dạng đàn hồi còn

có biến dạng dư, nhưng lý thuyết đàn hồi được sử dụng hiệu quả đối với môi trường đất khi tải trọng của công trình tác dụng lên nền đất không lớn lắm vấn đề này đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới xác minh bằng thực nghiệm ở trong phòng cũng như ở ngoài hiện trường Do

đó, khi tính toán độ lún ổn định có thể trực tiếp sử dụng những thành quả đạt được trong lý thuyết đàn hồi Tuy nhiên, để xét đến đặc tính của đất, tức kể đến biến dạng dư của đất, trong tất cả các biểu thức có chứa trị so E (module đàn hồi) sẽ được thay thế bằng trị số Eo (module tổng biến dạng)

1.3.1 Trường họp nền đất có chiều dày vô hạn

Bằng cách phân tích biểu thức xác định chuyển vị thằng đứng của một điểm bất kỳ trong

lý thuyết tổng biến dạng đàn hồi (J Boussinesq), cùng các thí nghiệm thực tế, công thức xác định độ lún của nền đất được đưa về dạng chung như sau:

(1-12)

Trong đó:

được xác định trên đường cong dỡ

quân

Lún của móng tuyệt đối cứng

1.3.2 Trường hợp nền đất có chiều dày giới hạn

Công thức (1.16), (1.18) chỉ đúng cho trường hợp nền đất là một nửa không gian biến

dạng tuyến tính đồng nhất và đẳng hướng Trong trường hợp nền đất chiều dày giới hạn, tác giả

Gorbunov - Poxadov kiến nghị thay hệ số tỷ lệ Cữ bằng hệ số Cữh , được xác định trên cơ sở

phân tích gần đúng phương trình chuyển vị Giá trị của hệ số C0h cũng được xác định bằng cách

tra bảng

Đối với móng tròn tuyệt đối cứng, K E Egorov đã đề nghị thay đổi hệ số Cữ trong công

thức (1.16), (1.18) bằng hệ số k, được xác định trên cơ sở biến đổi phương trình tích phân của

chuyển vị sang dạng phương trình tích phân Frenholm bậc hai và giải gần đúng, giá trị của hệ

số k được xác định bằng cách tra bảng lập sẵn

1.3.3 Trường hợp nền đất gồm nhiều lớp đất

Trong thực tế, nền đất thường gồm nhiều lớp đất đá có tính chất cơ lý khác nhau, do đó

việc xác định độ lún sẽ phức tạp hơn Để giải quyết vấn đề này, K E Egorov đã đề nghị phương

pháp tính toán gần đúng bằng cách đổi nền đất gồm nhiều lớp thành nền đồng nhất, trong đó

mỗi một lớp đất trong nền được xem như kéo dài cả hai phía: phía trên đến tận đáy móng, còn

phía dưới đến vô tận Độ lún của toàn bộ nền đất chính bằng tổng độ lún các lớp đất đó

b

„ 2.Df „ 2<±L-L<3 b

1.4 Xác định độ lún ổn định theo phương pháp lớp tương đương [1]

Phưomg pháp lớp tưomg đưomg của N.A.Xưtôvich là sự kết hợp giữa phưomg pháp tính lún vận dụng kết quả của bài toán nén đất một chiều và phưomg pháp trực tiếp sử dụng kết quả của lý thuyết đàn hồi Đặc điểm của phưomg pháp này là thay việc tính lún của nền đất dưới tác dụng của một trải trọng cục bộ trong điều kiện có biến dạng nở hông bằng việc tính lún của nền đó dưới tác dụng của một tải trọng cùng cường độ, nhưng phân bố đều khắp trên bề mặt làm cho nền đất lún theo điều kiện của bài toán một chiều

Đề kết quả bài toán phù hợp với cả hai sơ đồ thì chiều dày lớp đất chịu tải phân bố đều khắp trên bề mặt phải có chiều dày nhất định Lớp đất có chiều dày như vậy được gọi là lớp tương đương, hs.

- 16-

Hình 1 5 Sơ đồ quy đổi lớp đất theo phương pháp tinh lún lớp tương đương

Trị số của Aco được lập thành bảng tra

Như vậy để tính độ lún của nền đất dưới tải trọng cục bộ bằng phương pháp lớp tương đương, tiến hành theo trình tự sau:

Theo lý thuyết đàn hồi:

- 17-

- Từ hình dạng, kích thước móng, loại đất, vị trí tính lún, tra bảng tìm được giá trị tương ứng Aco

- Tính chiều dày lớp tương đương theo công thức (1.23) hay bảng tra

V=0,10 v=030 v = 0,25 Ỷ = 030 V = 035 Ỹ=0,40 A©0 A Í O M AíOíonrt AíOo AíOm Acửeout Acoo A Í O M Aũ){(art Acùtì AíOu AcOíOM

t Acoo AíOm AíOttart A©0 A Í O M Acừcoiit 1,0 1,13 0,96 0,89 130 1,01 0,94 136 1,07 0,99 137 1,17 1,08 1,58 134 1,24 2,02 1,71 1,58 1,5 137 1,16 1,09 1,45 133 1,15 1,53 130 131 1,66 1,40 132 1,91 1,62 1,52 2,44 2,07 1,94

2,0 1,55 1,31 1,23 1,63 139 130 1,72 1,47 137 1,86 1,60 1,49

2,16 1,83 1,72 2,76 2,34 230 3,0

1,81 1,55 1,46 1,90 1,63 1,54 2,01 1,73 1,62 2,18 1,89 1,76 2,51 2,15 2,01 331 2,75 2,59 4,0 1,99 1,72 1,63 2,09

1,81 1,72 231 1,92 1,81 2,41 2,09 1,97 2,77 239 2,26 3,53 3,06 2,90 5,0 2,13 1,85 1,74 234 1,95 1,84 237 2,07 1,94 2,58 2,25

2,11 2,96 2,57 2,12 3,79 3,29 3,10 6,0 235 1,98 - 237 2,09 - 2,50 231 - 2,72 2,41 - 3,14 2,76 - 4,00 3,53 - 7,0 235

2,06 - 2,47 2,18 - 2,61 231 - 2,84 2,51 - 336 2,87 - 4,18 3,67 - 8,0 2,43 2,14 - 2,57 236 - 2,70 2,40 - 2,94 2,61 - 338 2,98 - 432 3,82 - 9,0 2,51 2,21 - 2,64 234 - 2,79 2,47 - 3,03 2,69 - 3,49 3,08 - 4,46 3,92 -

>10 2,58 2,27 2,15 2,71 2,40 236

2,86 2,54 238 3,12 2,77 2,60 3,58 3,17 2,98 4,58 4,05 3,82

(0: tâm, m: trung bình, const: móng cứng; khỉ chiêu cao đài móng lớn hơn khoảng cách từ mép cột đên mép móng thì xem như móng cứng)

-20-

ưu điểm của phương pháp lớp tương đương là cho phép đánh giá độ lún theo thời gian trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm một chiều

do sơ đồ bài toán tính lún được chuyển từ hai chiều thành bài toán một chiều

1.5 Nhận xét Chuông 1

Hiện nay, tồn tại một số phương pháp ước lượng độ lún khác nhau, vói các mô hình khác nhau Ở đây, mô hình được sù dụng chủ yếu là mô hình cột đất dưới diện chịu tải phân bố đều Trong các chi dẫn, độ lún nền đất được quy về bài toán một chiều (cột đất

cố bề rộng vô cùng lớn) do xem đất nền bị giới hạn và không xảy ra chuyển vị ngang Trong trường hợp diện gia tải giới hạn, chuyển

vị ngang có thể xảy ra và gây ra sự khác biệt giữa kết quả dự tính và thực tế

Mặt khác, độ lún của nền xác định bằng những phương pháp khác nhau thường chênh lệch nhau Mục tiêu của đề tài là phân tích đánh giá độ lún bằng các phương pháp khác nhau, nhằm xác rút ra các nhận định về tính phù hợp của phương pháp tính lún

X, z - tọa độ điểm đang xét;

E, V - module biến dạng và hệ số Poisson của vật liệu;

Tổng chuyển vị của điểm đang xét trong trường hợp này có thể xác định được bằng công thức đơn giản sau: s = ý u 2 + V 2

Dễ thấy rằng trong bài toán biến dạng phẳng: ơy = v(ơx+ơz), nên giá trị ứng suất nén đẳng hướng khi biết ứng suất theo phương

đứng ơz và theo phưong ngang ơx có thể xác định bằng biểu thức:

CT = qj+q +a,=l + p

Đe xác định độ lún theo thời gian trên cơ sở lý thuyết cố kết thấm trong điều kiện bài toán phang cần thiết phải phân chia độ lún

ra làm 2 thành phần: do biến dạng thể tích và do biến dạng hình dạng Trong trường hợp này, thay biểu thức xác định chuyến vị đứng (2.2) bằng công thức sau:

2.2 Phuong pháp ước lượng độ lún khỉ xem độ lún gồm hai thành phần

Trong các bài toán Địa cơ, các đặc trưng cơ lý sử dụng cho tính toán áp dụng đều được xem như không đổi Đối với đất loại sét bão hòa nước, là loại đất dễ bị nén chặt dưới tác dụng của tải trọng ngoài, độ biến dạng ổn định sau khi hoàn tất quá trình cố kết thấm khá lớn Tuy nhiên, so với toàn bộ độ biến dạng ổn định cuối cùng, mức độ biến dạng ban đầu cố thể chiếm từ 10 - 30% hay nhiều hơn so vói độ lún ổn định tùy thuộc vào loại đất, trạng thái ứng suất và mức độ bão hòa Trên cơ sở các kết quả thí nghiệm trong phòng và

lý thuyết độ chặt độ ẩm, có thể nhận thấy rằng các đặc trưng cơ lý tương ứng với trạng thái nén chặt của đất nền, trong đó, kể cả các đặc

Hoặc: V1 = Vs + Vv

(2.4)

E

3(1 -2vỹ

-23-

trưng biến dạng Do vậy, các chi tiêu cơ lý áp dụng cho tính toán được chọn lựa phù hợp với thời điểm dự tính sau khi gia tải, vận tốc cắt, nén phụ thuộc vào điều kiện thoát nước,

đặc trung thấm, trạng thái ổn định của đất nền

Ket quả thí nghiệm nén đơn và nén ba trục với các tốc độ khác nhau trên cùng một loại đất cho thấy với tốc độ nén lớn hơn thì giá trị module biến dạng thu nhận được lớn hơn Giá trị module biến dạng trong điều kiện thí nghiệm không thoát nước lớn hơn giá trị module biến dạng trong điều kiện thoát nước Thí nghiệm nén không nở hông cũng cho kết quả tương tự, thời gian cho một cấp tải trọng ít hơn, tốc độ nén lớn hơn, thì module

biến dạng thu nhận được có giá trị lớn hơn

Đe đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng ban đầu (khi nước lỗ rỗng thặng dư chưa kịp thoát ra hoàn toàn) cố thể sử dụng module biến dạng xác định bằng thí nghiệm nén ba trục theo sơ đồ không thoát nước (Eu) với áp lực hông tưong ứng với độ sâu lấy mẫu (ơ*3

= y’.z)

Đất loại sét là loại đất cố hệ số thấm bé, quá trình cố kết thấm diễn ra rất chậm và kéo dài, đa số các trường hợp, thời gian đạt đến độ lún ổn định của công trình có thể tới hàng chục năm hoặc lâu hơn Ở thời điểm ban đàu, sau khi đặt tải, nước lỗ rỗng chưa kịp thoát ra, đất nền khi đố cố thể xem như là một môi trường liên tục một pha, quan hệ ứng suất biến dạng của đất nền có thể được xét một cách “tổng thể” Trong giai đoạn này, cố thể đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng bằng tổng ứng suất Module biến dạng thể tích

tổng thể của đất nền sử dụng để đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng ban đầu cố dạng:

(2.5)

Ở đây:

Ksk module biến dạng thể tích khung cốt đất, xác định bằng thí nghiệm ba trục thoát nước hay từ kết quả thí nghiệm nén cố kết đến khi áp lực nước lỗ rỗng hoàn toàn phân tán

-24-

Eo - module tổng biến dạng cùa đất;

V - hệ số Poisson, được lấy theo loại đất Đối với sét mềm bão hòa nước chọn

v=0,3;

n - độ rỗng;

K.W - module biến dạng thể tích nước lỗ rỗng

Sừ dụng định luật Boyle-Mariot (khi nhiệt độ không đổi, tích số giữa áp lực và thể tích khí không đổi) và định luật hòa tan các chất khí trong dung dịch (Định luật Henry phát biểu rằng: ở điều kiện nhiệt độ không đổi, trọng lượng của khí hòa tan trong một thể tích xác định của của chất lỏng tỷ lệ thuận với áp lực khí), Bishop và Skempton kiến nghị công

thức xác định hệ số nén tưong đối nước lỗ rỗng như sau:

(2.6)

Với:

Po - áp lực ban đầu trong nước lỗ rỗng;

Sr - Độ bão hòa của đất;

H - hang số hòa tan Henry;

Auw - độ thay đổi áp lực nước lỗ rỗng

Rõ ràng hệ số nén ép tưong đối của nước lỗ rỗng phụ thuộc vào độ bão hòa và cố quan hệ phi tuyến với áp lực nén tác dụng Để đơn giản cho việc áp dụng vào tính toán có thể chọn giá trị trung bình, từ giá trị nhỏ nhất ban đầu của áp lực thặng dư Auw = 0 đến giá trị lớn nhất khi chịu tác dụng của tải trọng ngoài Auw = ơ, với ơ - áp lực nén đẳng hướng

do tác dụng của tải trọng ngoài Trong điều kiện tự nhiên, nước

Po - áp lực ban đầu của nước lỗ rỗng trong điều kiện tự nhiên;

Po = Palm + yw.z, với: Palm - áp lực khí quyển (wlOOKPa), - trọng lượng riêng của

nước («10KN/m3), z - độ sâu khảo sát

Ket quả thực nghiệm và tính toán cho thấy công thức đề nghị (2.7) phù hợp và cố thể sử dụng để đánh giá sự phân bố áp lực nước lỗ rỗng thặng dư ban đàu trong nền đất

bão hòa nước Hệ số nén thể tích của nước được xác định theo biểu thức sau:

-26-

Từ đây cố thể thấy rằng toàn bộ độ lún của nền đất ở thời điểm bất kỳ có thể biểu

diễn dưới dạng tổng độ lún ban đầu và độ lún phát triển theo thời gian, do đó:

trị hệ số Poisson cố thể xác định đuợc các giá trị Gsk và Ksk

Các thông số Eu và Eo cũng cố thể xác định đuợc bằng thí nghiệm trên thiết bị nén

co kết bằng cách gia tải để xác định đặc trung biến dạng thoát nuớc và dỡ tải để xác định đặc trung biến dạng đàn hồi vói áp lực đầu và cuối tuong úng với áp lực trong nền ở thời

điểm truớc và sau khi gia tải

Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi, chuyển vị đúng và ngang tại một điểm bất kỳ có thể xác định theo biểu thức (2.1), (2.2) trên cơ sở giá trị úng suất xác định đuợc Chuyển vị ngắn hạn và lâu dài tuơng ứng vói các thành phàn úng suất tác dụng và với các đặc trung

biến dạng tuơng ứng, bao gồm Eu, Vtot, Gtot, Ktot, Eo, V, G, K

2.3 Đặc điểm biến dạng theo phương pháp phần tử hữu hạn

2.3.1 Cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn

Phuơng pháp phần tử hữu hạn là phuong pháp số để giải các bài toán đuợc mô tả bởi

các phuơng trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể

Cơ sở của phuơng pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phúc tạp của bài toán Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phàn tử) Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút Trên miền con này, dạng biến phân tuong đuơng với bài toán được giải xấp xi dựa trên các hàm xấp xi trên từng phàn tử, thoả mãn điều kiện trên biên

cùng với sự cân bằng và liên tục giũa các phàn tử

về mặt toán học, phuơng pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) đuợc sử dụng để giải gần đúng bài toán phuơng trình vi phân tùng phần (PTVPTP) và phuơng trình tích phân, ví dụ nhu phuơng trình truyền nhiệt Lời giải gần đúng đuợc đua ra dụa