Lí thuyết Sóng cơ

Gv: Trần Quốc Nghóa 1 Sóng cơ. Phương trình sóng 1. Hiện tượng sóng : • Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một mơi trường. • Có 2 loại : sóng ngang và sóng dọc - Sóng ngang : là sóng mà các phần tử của sóng dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng. - Sóng dọc : là sóng mà các phần tử của sóng dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. • Giải thích sự tạo thành sóng cơ học : Sóng cơ học được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử của mơi trường truyền dao động đi, và các phần tử càng ở xa tâm dao động cùng trễ pha hơn. 2. Những đại lượng đặc trưng của chuyển động sóng. a. Chu kì, tần số sóng : Tất cả các phần tử của sóng đều dao động với cùng chu kì và tần số, gọi là chu kì và tần số của sóng. b. Biên độ sóng : Biên độ sóng tại mỗi điểm trong khơng gian là biên độ dao động của phần tử mơi trường tại điểm đó. Trong thực tế, càng ra xa tâm dao động thì biên độ sóng càng nhỏ vì lực cản, sự lan tỏa năng lượng càng rộng hơn. c. Bước sóng ( λ ) : Bước sóng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng có dao động cùng pha. Hay bước sóng là qng đường sóng truyền được trong một chu kì. λ = v.T = v f trong đó : bước sóng (m) v : tốc độtruyền sóng (m / s) f : tần số (Hz), T : chu kì (s) λ ì ï ï ï ï í ï ï ï ï ỵ d. Tốc độ truyền sóng : v .f T = = λ λ • Tốc độ truyền sóng là tốc độ truyền pha dao động. • Trong khi sóng truyền đi, các phần tử của sóng vẫn dao động tại chỗ. e. Năng lượng sóng: • Q trình truyền sóng là q trình truyền năng lượng. 3. Phương trình sóng : a. Lập phương trình : • Xét trường hợp sóng ngang truyền dọc theo một đường thẳng Ox. Bỏ qua mọi lực cản. • Chọn : - Trục tọa độ Ox là đường truyền sóng. Vật lí 12 – Sóng cơ 2 - Gốc tọa độ O là điểm bắt đầu truyền dao động. - Chiều dương là chiều truyền sóng. - Gốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu truyền dao động. • Giả sử phương trình sóng tại O : u O (t) = Acosωt = Acos 2 T π t • Gọi : + M là một điểm bất kỳ trên đường truyền sóng + v là tốc độ truyền sóng. + Thời gian sóng truyền từ O đến M : t = x v . • Phương trình sóng tại M (trước O). u M (t) = Acos ω x t v æ ö ÷ç - ÷ç ÷ç è ø = Acos t v æ ö ÷ç - ÷ç ÷ç è ø ωξ ω = Acos t x 2 2 T æ ö ÷ç - ÷ç ÷ç è ø π π λ với 2 = 2 f = T π ω π • Phương trình sóng tại M′ (sau O). u M (t) = Acos ω x t v æ ö ÷ç + ÷ç ÷ç è ø = Acos x t v æ ö ÷ç + ÷ç ÷ç è ø ω ω = Acos t x 2 2 T æ ö ÷ç + ÷ç ÷ç è ø π π λ b. Các điểm dao động cùng pha, ngược pha: - Hai điểm cách nhau một khoảng d thì dao động lệch pha d 2π ∆ϕ = λ . - Nếu hai điểm này dao động cùng pha thì : 2 d 2k 2k π ∆ϕ = π ⇒ = π ⇒ λ Vậy: Hai điểm dao động cùng pha thì cách nhau một khoảng bằng một số nguyên lần bước sóng. - Nếu hai điểm này dao động ngược pha thì : 2 d (2k 1) (2k 1) π ∆ϕ = + π ⇒ = + π ⇒ λ Vậy: Hai điểm dao động ngược pha thì cách nhau một khoảng bằng một số bán nguyên lần bước sóng. - Nếu hai điểm này dao động vuông pha thì : 2 d (2k 1) (2k 1) 2 2 π π π ∆ϕ = + ⇒ = + ⇒ λ O M x 'M 'x x Gv: Traàn Quoác Nghóa 3 Vậy: Hai điểm dao động vuông pha thì cách nhau một khoảng bằng một số bán nguyên lần nửa bước sóng. c. Một số tính chất của sóng suy ra từ phương trình sóng : • Tính tuần hoàn theo thời gian. Xét điểm M xác định, trạng thái dao động của M ở các thời điểm t, t + T, t + 2T, . hoàn toàn giống nhau. • Tính tuần hoàn theo không gian Xét điểm M có li độ x. Trên đường truyền sóng, những điểm cách nhau một khoảng bằng một bước sóng thì có cùng li độ. (cùng trạng thái dao động). Phản xạ sóng. Sóng dừng. 1. Sự phản xạ sóng. • Sóng đang truyền trong một môi trường mà gặp vật cản thì bị phản xạ. • Sóng phản xạ có cùng tần số và bước sóng với sóng tới. • Nếu vật cản cố định (đầu phản xạ cố định) thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới (đổi chiều). 2. Sóng dừng • Sóng tới và sóng phản xạ, nếu truyền theo cùng một phương có thể giao thoa với nhau và tạo thành một hệ sóng dừng. • Sóng dừng là sóng có các nút và bụng cố định trong không gian. - Những điểm đứng yên gọi là nút. - Những điểm dao động với biên độ cực đại gọi là bụng. - Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau. 3. Điều kiện để có sóng dừng : a. Đối với dây có 2 đầu cố định • Hai đầu dây là 2 nút. • Khoảng cách giữa 2 nút hay 2 bụng liên tiếp là 2 λ • Chiều dài dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng. l = k . 2 λ {k = 1, 2, . là số nguyên}. • Số bó sóng = k • Số bụng sóng = Số nút = k + 1 b. Một đầu cố định, một đầu dao động . • Đầu tự do là bụng sóng. • Khoảng cách giữa 2 nút hay 2 bụng liên tiếp là 2 λ • Chiều dài dây bằng một nửa số bán nguyên nửa bước sóng. 2λ / λ l A B 4λ / 2λ / λ l A 4λ / B Vật lí 12 – Sóng cơ 4 l = 1 k 2 ỉ ư ÷ç + ÷ç ÷ç è ø k (2k 1) 2 2 4 4 λ λ λ λ = + = + {k = 0, 1, 2, . số ngun} • Trên dây có : - k + 2 1 số bó sóng - Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1 Chú ý: Trong hiện tượng sóng dừng xảy ra trên sợi dây PQ với đầu P là nút sóng. Biên độ dao động của điểm M cách P một đoạn d là: M 2 d A 2A cos π = λ (với A là biên độ dao động của nguồn) Ứng dụng : Có thể ứng dụng hiện tượng sóng dừng để đo tốc độ truyền sóng trên dây. 4. Xác định tốc độ truyền sóng bằng sóng dừng đối với đoạn dây đàn hồi có hai đầu cố định : 2 v .f f k = λ = l Trong đó: ì ï ï ï ï í ï ï ï ï ỵ v : tốc độ truyền sóng k : số bụng sóng : chiều dài của dâyl Giao thoa sóng. 1. Sự giao thoa của hai sóng Xét trường hợp 2 nguồn dao động S 1 và S 2 có cùng tần số, cùng pha. Xét điểm M trên mặt nước cách S 1 một đoạn S 1 M = d 1 và cách S 2 một đoạn S 2 M = d 2 • Các nguồn S 1 và S 2 dao động theo phương trình : u 1 = u 2 = Acosωt = Acos 2 T π t • Sóng tại M do u 1 truyền tới : u 1M = A cos 2π 1 d t T   −   λ   • Sóng tại M do u 2 truyền tới : u 2M = A cos 2π 2 d t T   −   λ   • Dao động tại M là tổng hợp của 2 dao động u 1M và u 2M u M = u 1M + u 2M = 1 2 1 2 d d d d 2 t 2Acos .cos T − + π     π − π  ÷  ÷ λ λ     • Biên độ dao động tại M phụ thuộc vào biên độ u 1M , u 2M và pha ban đầu hay độ lệch pha giữa u 1M và u 2M Gv: Tran Quoỏc Nghúa 5 1 2 M d d A 2A cos = = 1 2 = 2 1 2 d d = 2 ( d 1 d 2 ) Nu u 1M v u 2M cựng pha : = 2k thỡ biờn dao ng ti M t cc i : A M = 2A, |d 1 d 2 | = k Nu u 1M v u 2M ngc pha : = (2k + 1): biờn dao ng ti M t cc tiu: A M = 0, |d 1 d 2 | = 1 k 2 ộ ự ờ ỳ + ờ ỳ ở ỷ Qu tớch nhng im dao ng vi biờn cc i l 1 hyperbol. Xen k vi chỳng l qu tớch ca nhng im dao ng vi biờn cc tiu cng l 1 hyperbol. Cỏc ng hyperbol to thnh khi cú s giao thoa ca hai súng nh trờn gi l võn giao thoa. 2. iu kin cú hin tng giao thoa a. Ngun kt hp : Hai ngun kt hp l hai ngun dao ng cú cựng tn s, cựng phng v cú lch pha khụng i theo thi gian. b. Súng kt hp : Hai súng do hai ngun kt hp to thnh gi l hai súng kt hp. c. iu kin cú hin tng giao thoa súng : iu kin cn v hai súng giao thoa c vi nhau ti mt im l hai súng ú phi l hai súng kt hp, tc c to ra t hai ngun dao ng cú cựng tn s, cựng phng v cú lch pha khụng i theo thi gian. 3. nh ngha s giao thoa súng : S giao thoa ca hai súng l hin tng hai súng kt hp khi gp nhau ti nhng im xỏc nh luụn luụn hoc tng cng nhau hoc lm yu nhau. vaõnCẹ trungtaõm 1 vaõnCẹ baọc 1 vaõnCẹ baọc Vật lí 12 – Sóng cơ 6 Sóng âm. Nguồn nhạc. 1. Nguồn gốc của âm và cảm giác về âm. • Vật dao động làm cho lớp không khí ở bên cạnh lần lượt bị nén, rồi bị dãn, xuất hiện lực đàn hồi khiến cho dao động đó được truyền đi cho các phần tử không khí ở xa hơn → tạo thành sóng gọi là sóng âm có cùng tần số với nguồn âm. Sóng âm : sóng cơ lan truyền trong môi trường vật chất (khí, lỏng, rắn, …) • Trong chất khí và chất lỏng sóng âm là sóng dọc. Trong chất rắn sóng âm gồm cả hai sóng dọc và ngang. • Sóng âm truyền qua không khí, lọt vào tai ta qua màng nhĩ, làm nó dao động → ta có cảm giác về âm thanh (gọi tắt là âm). • Cảm giác về âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe. • Tai con người có thể cảm nhận được những sóng âm có tần số từ 16Hz đến 20000Hz. • Những âm có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm và có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm. • Sóng âm truyền đi trong tất cả các môi trường rắn, lỏng, khí và không truyền được trong chân không. • Tốc độ truyền âm phụ thuộc tính đàn hồi và mật độ của môi trường. • Tốc độ truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí: v khí < v lỏng < v rắn . 2. Nhạc âm và tạp âm. • Âm do các nhạc cụ phát ra nghe êm ái, dễ chịu, đồ thị dao động là những đường cong tuần hoàn có tần số xác định. Chúng được gọi là nhạc âm. • Tiếng gõ tấm kim loại … → chói tai, gây cảm giác khó chịu, đồ thị của chúng là những đường cong không tuần hoàn, không có tần số xác định. Chúng được gọi là tạp âm. 3. Những đặc trưng của âm. Gv: Trần Quốc Nghóa 7 a. Độ cao của âm. Độ cao của âm là đặc tính sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số của âm. Âm có tần số càng lớn thì càng cao (âm bổng). Âm có tần số càng nhỏ thì càng thấp (âm trầm). b. Âm sắc: Âm sắc là tính chất của âm giúp ta phân biệt các âm cùng độ cao, độ to được phát ra bởi các nguồn khác nhau. Âm sắc là đặc tính sinh lý của âm phụ thuộc tần số và biên độ của âm. c. Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm: • Cường độ âm là năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vng góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Đơn vị của cường độ âm là W/m 2 . Ký hiệu : I. = I S P Trong đó: 2 : ( )( ) : ( ) côngsuất nănglượngtrong một giây W S diệntích m      P Cường độ âm tại vị trí cách nguồn một khoảng r (m): = = 2 I S 4 r π P P Để so sánh cường của một âm với cường độ âm tiêu chuẩn người ta dùng đại lượng mức cường độ âm (L). L = 10lg o I I I : Giá trị tuyệt đối của cường độ âm. I o : giá trị cường độ âm được chọn. Đơn vị của L : dB (đềxiben) • Độ to của âm là một đặc tính sinh lý phụ thuộc vào cường độ âm và tần số của âm. Do đặc điểm sinh lý của tai nên : ngưỡng nghe ≤ cường độ âm ≤ ngưỡng đau. 12 2 2 10 / 10 /W m I W m − ≤ ≤ 0 130dB L dB≤ ≤ • Ngưỡng nghe thay đổi theo tần số của âm. • Ngưỡng đau là cường độ âm lớn tới mức tạo cảm giác đau trong tai. Ngưỡng đau có giá trị là 10W/m 2 đối với mọi tần số âm, ứng với mức cường độ âm là 130dB. 4. Nguồn nhạc âm. • Nguồn nhạc âm thường gặp là đàn dây và kèn hơi (như ống sáo). • Khi phát ra âm, dây đàn và cột khí trong ống sáo đều tạo ra sóng dừng. • Với dây đàn hai đầu cố định, có sóng dừng khi chiều dài l của dây thỏa mãn điều kiện: l n 2 λ = với n = 1, 2 , 3, … Vật lí 12 – Sóng cơ 8 - Với n = 1, ta có âm cơ bản ứng với tần số v f 2 = l . - Với n = 2, 3, … ta có các họa âm bậc 2, bậc 3, … ứng với các tần số f’ = nf. Cộng hưởng âm - Hiệu ứng Đốp-ple 1. Cộng hưởng âm. a. Cộng hưởng của cột khí : đặt một âm thoa ở gần miệng của một ống hình học, đầu kia của ống được nhúng trong một bình nước. dùng dùi cao su gõ nhẹ cho âm thoa phát ra âm, nâng dần ống tre lên, ta nghe thấy độ to của âm thay đổi. Có vị trí của ống mà độ to của âm lớn nhất, có vị trí mà âm hầu như tắt hẳn. Đó là hiện tượng sóng dừng của cột khí trong ống. Khi có sóng dừng, biên độ dao động của sóng âm được tăng lên nhiều lần, ta gọi là có cộng hưởng âm. b. Hộp cộng hưởng : là bầu đàn, thân kèn, sáo, là một hộp rỗng, tùy thuộc vào hình dạng, kích thước và chất liệu mà hộp cộng hưởng có khả năng cộng hưởng với một số họa âm nhất định, khuếch đại những âm đó và tạo ra một âm tổng hợp có âm sách riêng đặc trưng cho mỗi loại nhạc cụ. 2. Hiệu ứng Đốp-ple. • Khi có chuyển động tương đối giữa nguồn phát ra âm và máy thu thì âm thu được có tần số khác với âm phát ra (tăng hay giảm). Đó là hiệu ứng Đốp-ple. M s v v f ' .f v v + = − trong đó : 0 , 0: , 0: M S M S v v v laïigaàn nhau v v raxanhau >   >   <  Trong đó: v (tốc độ truyền âm), v M (tốc độ máy thu), v S (tốc độ nguồn âm) đều được xác định đối với môi trường. 3. Ứng dụng: Cảnh sát dùng hiệu ứng Đốp-ple để xác định tốc độ của xe. . Nghóa 1 Sóng cơ. Phương trình sóng 1. Hiện tượng sóng : • Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong một mơi trường. • Có 2 loại : sóng ngang và sóng dọc - Sóng. Sóng ngang : là sóng mà các phần tử của sóng dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng. - Sóng dọc : là sóng mà các phần tử của sóng dao động theo