Bài viết hoàn thiện hệ thống công thức tính sai số khép và đưa ra bảng xác định sai số khép giới hạn của từng vòng khép GPS phục vụ công tác kiểm tra chất lượng trị đo.
KHOA HC & CôNG NGHê Kim tra sai s khộp lưới GPS áp dụng cho mạng lưới GPS cạnh ngắn trắc địa cơng trình Check GPS network closing errors applied for short GPS baselines network in construction surveying Lê Văn Hùng, Nguyễn Xn Hồng Tóm tắt Hiện công tác đo xử lý số liệu GPS, hầu hết cán thực công việc bỏ qua việc kiểm tra chất lượng trị đo trước bình sai, họ thường sử dụng kỹ thuật can thiệp nâng cao để gò, ép số liệu Vì vậy, dẫn đến tọa độ sau bình sai khơng đảm bảo độ xác theo yêu cầu trắc địa cơng trình Vì cần thiết phải kiểm tra chất lượng trị đo ΔX, ΔY, ΔZ trước bình sai mạng lưới GPS nhằm loại bỏ sai số thô cách xác định sai số khép giới hạn Bài báo hồn thiện hệ thống cơng thức tính sai số khép đưa bảng xác định sai số khép giới hạn vòng khép GPS phục vụ cơng tác kiểm tra chất lượng trị đo Abstract Currently, in the activity of measuring and processing GPS data, most of the staff performing this task has ignored the measured value quality checking before adjustment They often use intervention techniques to correct the data, which leads to the coordinates not guarantee the accuracy request of geodetic works after adjustment So it is necessary to check the quality of measured value ΔX, ΔY, ΔZ before adjustment of the GPS network to eliminate crude errors by determining selflimited error The articles aims at finalizing the system of formula for calculating self-limited errors and providing a table of identifying selflimited errors of each of the GPS closed loop for quality control Keywords: Global positionting system (GPS) Đặt vấn đề Các mạng lưới GPS trắc địa cơng trình mạng lưới GPS cạnh ngắn, có độ xác cao thường xây dựng diện tích, quy mơ nhỏ Do để có kết tính tốn xác hợp lý, công tác kiểm tra chất lượng trị đo nhằm loại boe sai số thô trước tiến hành tính tốn bình sai cần thiết Mạng lưới GPS tạo thành từ nhiều vectơ cạnh Nếu tất cạnh đạt tiêu chất lượng cạnh riêng rẽ thơng thường tồn lưới đạt yêu cầu Trong mạng lưới GPS, vectơ cạnh thường đo khép kín (có thể vectơ ca đo, khác ca đo) Dựa vào đặc điểm kết cấu hình học kiểm tra chất lượng đo vectơ cạnh mạng lưới nhờ tính tốn sai số khép hình Cơ sở lý thuyết Khi bình sai lưới GPS theo phương pháp điều kiện, lưới GPS có hai dạng phương trình điều kiện [3]: - Phương trình điều kiện lập cho véc tơ cạnh hình khép kín - Phương trình điều kiện lập cho véc tơ cạnh kết nối từ điểm gốc đến điểm gốc khác Sau ta xét cách tính sai số khép giới hạn cho phương trình điều kiện lập theo hình khép kín tạo cạnh độc lập Sai số khép (W) phương trình điều kiện hình khép kín tính: W= X W= ∆Yi ∑ Y i =1 n W= ∆Z i ∑ Z i =1 i =1 (1) Trong đó: ∆X i , ∆Yi , ∆Z i gia số tọa độ không gian véc tơ cạnh i tham gia hình khép kín; n số lượng véc tơ cạnh hình khép kín Từ (1), cơng thức tính sai số trung phương (m) tương ứng là: n mW2 X = ∑ m∆2X i i =1 n mWY = ∑ m∆2Yi i =1 n 2 mWZ = ∑ m∆Zi i =1 (2) Nếu lấy sai số khép giới hạn lần sai số trung phương, từ (2) có cơng thức tính sai số khép giới hạn (Wgh) theo trục tương ứng là: 108 i n TS Lê Văn Hùng Viện KHCN Xây dựng Email: Hungleibst@gmail.com KS Nguyễn Xn Hồng Cơng ty CP Địa Hà Nội Email: Xuanhoang0276@gmail.com n ∑ ∆X n WX gh = ∑m WY gh = ∑m WZ gh = ∑m ∆xi i =1 n i =1 n i =1 ∆Yi ∆Zi T„P CHŠ KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG (3) Vấn đề trước bình sai, xác định sai số trung phương gia số tọa độ véc tơ cạnh (mD) nào? Đây vấn đề khơng đơn giản, nhiên dựa vào tham số kỹ thuật máy thu GPS để ước lượng cách gần theo công thức: m= a + (b.D) D (4) công thức D chiều dài véc tơ cạnh tính đơn vị km hệ tọa độ địa diện chân trời khu đo, ta viết [4]: m = m∆2N + m∆2E D (5) mΔN mΔE sai số trung phương gia số tọa độ mặt ΔN (theo hướng Bắc) ΔE (theo hướng Đông) Thông thường, độ xác hiệu độ cao trắc địa độ xác chiều dài D khoảng lần, tức là: m∆H = 2.mD hay m∆2H = 4.mD2 (6) mΔH:Sai số trung phương hiệu độ cao Sai số vị trí tương hỗ hệ khơng gian địa diện là: 2 (7) 5.mD2 m∆N + m∆E + m∆H = Do tính chất trực giao ma trận xoay (R) [4] (dùng để tính chuyển yếu tố véc tơ cạnh GPS từ hệ địa tâm sang hệ địa diện) sai số tương hỗ hệ địa tâm hệ địa diện nhau, viết: m∆2X + m∆2Y + m∆2Z = m∆2N + m∆2E + m∆2H = 5.mD2 (8) Theo nguyên tắc đồng ảnh hưởng, coi sai số gia số tọa độ ( ) theo trục hệ vng góc khơng gian địa tâm nhau, tức là: 2 m= m= m= m∆2 (9) ∆X ∆Y ∆Z Như vậy, biểu thức (8) viết: 3.= m∆2 5.= mD2 5[a + (b.D) ] (10) Từ suy cơng thức: m∆2 = [a + (b.D) ] (11) Thay (11) vào (3) ta được: W= W= W= X gh Y gh Z gh n ∑m W= W= W= X gh Y gh Z gh (12) Hoặc viết dạng: n ∑ [a + (b.Di )2 ] i =1 Sau biến đổi, ta được: W= W= W= X gh Y gh Z gh (13) 2 n.a + (b) [ D ] (14) Trong trường hợp cạnh xấp xỉ D, ta có cơng thức: 5n W X ,Y , Z = [ D] GH a + (b.D) (15) 20.[a + (b.D) ] = TGH n D (16) Tính tốn thực nghiệm 3.1 Tính sai số khép sai số khép tương đối giới hạn Từ công thức (14) (16), tính cho số trường hợp với tham số độ xác máy thu GPS a = 5mm, b = mm/km áp dụng cho mạng lưới GPS cạnh ngắn (chiều dài cạnh D khoảng từ 0,1 km đến km) dạng lưới GPS thường gặp cơng tác trắc địa cơng trình (bảng bảng 2) Bảng Sai số khép giới hạn vòng khép GPS (đơn vị tính mm) 0,1 km 0,2 km 0,5 km 1,0 km 2,0 km 3,0 km 4,0 km 5,0 km 22,4 22,4 22,5 22,8 24,1 26,1 28,6 31,6 25,8 25,8 25,9 26,3 27,8 30,1 33,1 36,5 28,9 28,9 29,0 29,4 31,1 33,7 37,0 40,8 31,6 31,6 31,8 32,2 34,1 36,9 40,5 44,7 D Trong bảng trên: Như sai số khép giới hạn vòng khép GPS phụ thuộc vào tham số a, b máy, số lượng véc tơ cạnh (n) tổng chiều dài véc tơ cạnh [D] vòng khép W= W= W= X gh Y gh Z gh Từ cơng thức (14), cơng thức tính sai số khép tương đối giới hạn tổng hợp 1/TGH sau: n ∆ i =1 Hình 1: Sơ đồ mạng lưới GPS tuyến đường sắt Depo, đoạn Nhổn - ga Hà Nội D chiều dài trung bình cạnh hình n số cạnh hình khép 3.2 Số liệu thực nghiệm Lưới thực nghiệm mạng lưới khống chế mặt thi công công trình kiến trúc Depo thuộc Dự án tuyến đường sắt thị thí điểm thành phố Hà Nội, đoạn Nhổn - ga Hà Nội Mạng lưới đo 04 máy thu tín hiệu GPS Trimble R3 hãng Trimble Mỹ sản xuất, thời gian thu tín hiệu 60 ÷ 70 phút Mạng lưới gồm có điểm, có 02 điểm gốc (GPSA, GPSB), 06 điểm mi (HNC1 ữ HNC6) v o 16 baseline Sơ 27 - 2017 109 KHOA HC & CôNG NGHê Bng Sai số khép tương đối giới hạn (1/TGH) D 0,1 km 0,2 km 0,5 km 1,0 km 2,0 km 3,0 km 4,0 km 5,0 km 1:7744 1:15480 1:38538 1:75955 1:143839 1:199263 1:241943 1:273861 1:8942 1:17874 1:44499 1:87706 1:166091 1:230089 1:279372 1:316228 1:9998 1:19984 1:49752 1:98058 1:185695 1:257248 1:312348 1:353553 1:10952 1:21891 1:54500 1:107417 1:203419 1:281801 1:342160 1:387298 n Bảng Sai số khép giới hạn vòng khép lưới GPS Depo, đoạn Nhổn - ga Hà Nội Tên đỉnh tam giác Số TT Đỉnh Đỉnh Đỉnh GPSA GPSB GPSA GPSB WX (m) WY (m) WZ (m) WX,Y,Z (m) [D] (m) D (km) WX,Y,Z /[D] HNC4 0.000 0.001 0.002 0.003 774.6 0.3 1/305957 HNC5 0.002 0.002 0.003 0.004 723.0 0.2 1/174292 GPSA HNC4 HNC5 0.002 0.004 0.002 0.005 888.3 0.3 1/171295 GPSB HCN2 HNC1 0.001 0.002 0.001 0.002 540.7 0.2 1/256027 GPSB HCN2 HNC4 0.003 -0.003 -0.002 0.005 660.8 0.2 1/138235 GPSB HCN3 HNC6 -0.002 -0.004 0.000 0.004 836.0 0.3 1/187923 GPSB HCN3 HNC5 -0.001 0.000 0.001 0.001 658.1 0.2 1/701546 GPSB HNC1 HNC4 0.003 -0.004 -0.003 0.006 582.7 0.2 1/96226 GPSB HNC4 HNC5 0.000 0.003 0.002 0.004 457.6 0.2 1/126870 10 GPSB HNC5 HNC6 -0.001 -0.002 0.000 0.002 805.9 0.3 1/407052 11 HCN2 HNC1 HNC4 0.001 0.001 0.000 0.001 692.4 0.2 1/573069 12 HCN3 HNC6 HNC5 0.000 -0.002 -0.001 0.002 954.9 0.3 1/466491 Đây mạng lưới GPS cạnh ngắn, với chiều dài cạnh trung bình từ 0,2 ÷ 0,3Km sai cần thiết nhằm loại bỏ sai số thô đảm bảo độ xác cho mạng lưới trắc địa cơng trình Kết tính sai số khép trình bày bảng Cần lưu ý: Sai số khép tam giác ca đo phát nhầm lẫn đo chiều cao anten cấu trúc mạng lưới có vòng khép kín nhỏ tạo thành từ hai nhiều ca đo, hình khép có ý nghĩa công tác kiểm tra sai số thô Tổng số tam giác: 12 - Sai số khép tương đối tam giác lớn nhất: (GPSB-HNC1 HNC4) = 1/96226 Kết luận Dựa vào tính tốn thực nghiệm ta rút số nhận xét sau : Kết kiểm tra sai số khép hình mạng lưới GPS tuyến đường sắt Depo, đoạn Nhổn - ga Hà Nội cho thấy: Khi chọn mơ hình xử lý vectơ cạnh (với lưới GPS cạnh ngắn), mơ hình giải cạnh ca đo sai số khép sai số khép tương đối chiều dài cạnh tam giác không vượt quy định nêu bảng 1, bảng 2./ Với sai số khép tương đối tam giác lớn tính 1/96226 chiều dài cạnh mạng lưới từ 0,2 ÷ 0,3Km, so sánh với sai số khép tương đối giới hạn trình bày (trong bảng 2) kết kiểm tra chất lượng trị đo mạng lưới hoàn toàn đạt yêu cầu tiếp tục tiến hành bước bình sai mạng lưới (Trong trường hợp: sau kiểm tra sai số khép hình mạng lưới GPS mà thấy sai số khép tương đối tam giác khơng đạt u cầu cần kiểm tra lại tham số đầu vào số liệu… tiến hành lại bước kiểm tra sai số khép hình mạng lưới GPS) Công tác kiểm tra chất lượng trị đo lưới GPS, mà cụ thể kiểm tra sai số khép hình trước tiến hành tính tốn bình 110 TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG Ti liệu tham khảo Đặng Nam Chinh, Hệ quy chiếu trắc địa , Bài giảng cao học, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Hà Nội, 2009 Hoàng Ngọc Hà, Bình sai tính tốn lưới trắc địa GPS, NXB Khoa học kỹ thuật, 2006 Đặng Nam Chinh, Bùi Thị Hồng Thắm, Xử lý số liệu trắc địa, Giáo trình, Trường Đại học Tài ngun Mơi trường, Hà Nội, 2012 Lê Văn Hùng, luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà Nội, 2014 Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 9401: 2012, Kỹ thuật đo xử lý số liệu GPS trắc địa cơng trình, Hà Nội, 2012 ... u cầu cần kiểm tra lại tham số đầu vào số liệu… tiến hành lại bước kiểm tra sai số khép hình mạng lưới GPS) Công tác kiểm tra chất lượng trị đo lưới GPS, mà cụ thể kiểm tra sai số khép hình trước... 1/466491 Đây mạng lưới GPS cạnh ngắn, với chiều dài cạnh trung bình từ 0,2 ÷ 0,3Km sai cần thiết nhằm loại bỏ sai số thô đảm bảo độ xác cho mạng lưới trắc địa cơng trình Kết tính sai số khép trình bày... chất lượng trị đo mạng lưới hoàn toàn đạt yêu cầu tiếp tục tiến hành bước bình sai mạng lưới (Trong trường hợp: sau kiểm tra sai số khép hình mạng lưới GPS mà thấy sai số khép tương đối tam giác