DE TUYEN SINH VAO LOP 10 - GP

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài1: Phát biểu tính chất biến thiên của hàm số y = ax 2 ( 0a ≠ ) trên tập số thực R. Áp dụng cho hàm số y = f(x) = 3 4 x 2 . Sử dụng tính chất trên, hãy so sánh các giá trị f( 1 3+ ) và f( 2 3+ ). Bài 2: Rút gọn biểu thức: M = 50 20 . a b a b a b b a a b   − +  ÷  ÷ − − +   với a; b > 0 và a ≠ b Tính giá trị của M khi a = 2, b = 5. Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ôtô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn vận tốc xe đạp là 18 km/h. Sau khi hai xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc mỗi xe ? Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của · BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài tại A cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Goi K là trung điểm của DE. Chứng minh: a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC. b) · · ABN EAK= . c) AK tiếp xúc với đường tròn (O). Bài 5: Cho hai số dương x và y. Biết tổng của chúng bằng 6 lần trung bình nhân của chúng. Tính tỉ số x y . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài1:(2đ) Hàm số y = ax 2 ( 0a ≠ ) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và 0.5đ + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. .25đ + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. .25đ Áp dụng : Hàm số y = f(x) = 3 4 x 2 có hệ số a = 3 4 > 0 nên đồng biến trong R + và nghịch biến trong R - 0.5đ 0 1 3 2 3 (1 3) ( 2 3).f f< + < + ⇒ + < + 0.5đ Bài 2( 2đ) M = 50 20 . a b a b a b b a a b   − +  ÷  ÷ − − +   = 5 2 2 5 . a b a b a b a b − − − + 0.5đ = 5 2 2 5a b− với a; b > 0 và a ≠ b 1đ Với a = 2, b = 5 thì M = 0. 0.5đ Bài 3: (2đ) Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h), ĐK x > 0. 0.25đ Vận tốc ôtô là x + 18 (km/h). Quãng đường từ chỗ gặp nhau đến B là: 4x (km) và đến A là 108 – 4x (km/h) Cho 0.25đ Thời gian xe đạp đi đến chỗ gặp: 108 4x x − (giờ). 0.25đ Thời gian xe ôtô đi đến chỗ gặp: 4 18 x x + (giờ). 0.25đ Ta có phương trình: 108 4x x − = 4 18 x x + 2 2 9 486 0x x⇒ − − = 0.5đ 1 18x⇔ = ; x 2 = -13,5 (loại) 0.25đ Vậy vận tốc xe đạp là 18km/h và vận tốc ôtô là 36km/h. 0.25đ Bài 4 (3đ) Vẽ hình đúng cho các câu a, b, c 0.25đ a) (0.75đ) Ta có AE ⊥ AM (hai tia phân giác của hai góc kề bù) Cho 0.25đ · 0 90AMN⇒ = MN⇒ là đường kính. 0.25đ MN BC⊥ tại trung điểm I của BC 0.25đ b) (1đ) Tam giác vuông AED có AK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: AK = EK = KD · · EAK AEK⇒ = (tam giác AEK cân) 0.25đ Mặt khác · · AEK AMN= ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 0.25đ · · ABNAMN = (cùng chắn cung AN) 0.25đ Suy ra · · ABN EAK= 0.25đ c) Ta có · · KAD KDA= (tam giác KAD cân tại K) 0.25đ · · DAO DMO= (tam giác AOM cân tại O) 0.25đ · · · · · · 0 90KAD DAO KDA DMO IDM DMO⇒ + = + = + = . 0.5đ Bài 5 (1đ) Ta co x + y = 6 xy Vì y > 0 nên chia hai vế cho y ta được: x xy+1=6 y 0.25đ Đặt t = x y > 0, ta có phương trình: t 2 -6t + 1 = 0 0.25đ Giải phương trình ta được: t 1 = 3 2 2+ ; t 2 = 3 2 2− 0.25đ Vậy x y = t 2 = 17 12 2± 0.25đ _______________________________________________________________________ *Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng, GV căn cứ vào thang điểm cho điểm tối đa C D I O N K B M E A . ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài1: Phát. bình nhân của chúng. Tính tỉ số x y . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài1:(2đ)