Bài viết trình bày về việc tính toán độ lún của móng cọc thông qua độ lún của cọc đơn bằng phương pháp hệ số tương tác giữa các cọc trong nhóm cọc.
KHOA HC & CôNG NGHê tớnh toỏn ta xem quan hệ ma sát thành cọc chuyển vị thành cọc vị trí xét tương ứng, sức kháng mũi chuyển vị mũi cọc tuân theo luật hypecbôn τ Tính tốn độ lún móng cọc theo phương pháp hệ số tương tác • Độ cứng tiếp tuyến thành cọc τult Phương trình đường cong hypecbơn cho thành cọc là: Calculation of the settlement of pile foundation by the method of interaction coefficient f = Vương Văn Thành Lê Mạnh Cường Trong báo này, chúng tơi trình bày việc tính tốn độ lún móng cọc thông qua độ lún cọc đơn phương pháp hệ số tương tác cọc nhóm cọc Abstract This paper presents the calculation of the pile foundation settlement via the single pile settlement by the interaction factor method between the piles in pile group PGS.TS Vương Văn Thành KS Lê Mạnh Cường Bộ môn Địa kỹ thuật - Khoa Xây dựng Email: lecuongkta@gmail.com Mở đầu Qt Cơ sở khoa học tính tốn độ lún móng cọc 2.1 Độ lún cọc đơn ∂f f = Ks 1 − K= (4) s ∂u fmax Qt Ngày nay, việc sử dụng móng cọc phổ biến rộng khắp Mặt khác, biết việc xác định độ lún móng cọc yêu cầu kỹ thuật quan trọng thiết kế Trên thực tế, tiêu chuẩn hành xác định độ lún móng cọc sử dụng mơ hình khối quy ước phụ thuộc vào góc ma sát đất, phương pháp không kể đến ảnh hưởng số lượng cọc, khoảng cách cọc tượng tác cọc nhóm cọc T Qt • Độ cứng tiếp tuyến mũi cọc Phương trình đường cong hypecbơn cho thành cọc là: Qb = Qsi Qsi z fs ∂Q Q K= = Kb 1 − b Q ∂u b,max Gmax + γ τ ult qb Qb Qb Cọc phân chia thành đoạn nhỏ liên kết với điểm nút Đất mơ hình hố lò xo rời rạc liên kết với thân cọc điểm nút (hình 2) Ứng xử cọc tuyến tính phi tuyến Đặc trưng quan hệ lực-chuyển vị cọc mô tả đường cong t-z t ứng suất tiếp dọc thân cọc điểm z chuyển vị theo phương đứng điểm Qs z G, J γ : biến dạng trượt Gmax : mô đun trượt ban đầu N1 τ ult : ứng suất tiếp tới hạn τ : ứng suất tương ứng với biến dạng trượt γ N2 z L L z Hình Hàm dạng phần tử chịu lực dọc trục Sij 2.1.2 Thiết lập thuật toán xác định độ lún cọc đơn 36 TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG K uz = K uz p + K uz s = Le Le ∫ E p Ap [N ′] [N ′] dz + ∫ ku [N ] [N ] dz T T z (8) Xét phần tử thanh, ta tiến hành xét cân phần tử thanh, phương trình cân bằng: hạn τ ult hệ số Rf : τ max = τ ult Rf Rf số biến thiên từ 0,75 đến 1,0 phụ thuộc vào loại đất a Xác định độ cứng tiếp tuyến thân mũi cọc = uz N1u z1+N2u z (7) N2 = z Le , hình 3, uz1 vàUz2 , chuyển vị hai đầu phần tử Độ cứng cọc tính sau [3]: ∂τ τ G = = Gmax − (2) t ∂γ τ ult τ max , liên hệ với ứng suất tới Theo phương pháp phần tử hữu hạn, chuyển vị điểm bên phần tử uz, xấp xỉ chuyển vị hai đầu nút phần tử sau: Trong N1 N2 hàm dạng: N1 = − z Le Mô đun đàn hồi trượt tiếp tuyến tính tốn đạo hàm cơng thức 1: Ứng suất tiếp lớn nhất, (6) b Xác định độ lún cọc đơn đỉnh cọc Qb Hình Mơ hình tính tốn cọc chịu tải trọng đứng theo mơ hình đàn hồi (1) (5) u + K b Qb,max T Duncan Chang (1970)[4] phát triển mơ hình hypecbơn để mơ tả tính phi tuyến quan hệ ứng suấtbiến dạng đất Sau đó, mơ hình ứng dụng để mô tả quan hệ lực chuyển vị cọc theo Mosher (1984) [2], Kraft cộng sự, (1981) [2] Biểu thức sau viết cho quan hệ ứng suất biến dạng đất xung quanh thân cọc: γ u Độ cứng tiếp tuyến thành cọc tính tốn cách đạo hàm công thức (5): fs 2.1.1 Đường cong t – z τ= u (3) + K s fmax Độ cứng tiếp tuyến thành cọc tính tốn cách đạo hàm cơng thức (3): γ Hình Mơ hình hypecbol Tóm tắt u Hình Mơ hình xác định hệ số tương tác hai cọc u P Ku = (9) z u P2 S¬ 26 - 2017 37 KHOA H“C & CôNG NGHê Bng S liu a cht STT Loại Lớp Lớp Lớp Lớp Sét pha Sét pha Cát pha Cát hạt nhỏ Lớp Cát hạt trung (kN/m3) 18,3 18,4 18,6 18,8 h (m) Cu (kPa) N30 Eo (kPa) ν G (kPa) 6 42,8 36,5 61,9 - 20 6710 7350 8420 9650 0,4 0,4 0,4 0,3 2396,43 2625 3007,14 3711,54 30 20000 0,3 7692,30 20 Bảng Độ cứng sức chịu tải cực hạn thành cọc mũi cọc STT ρ rm (m) Kb(kN/m) Ks(kN/m) fsmax(kPa) Qbmax(kPa) Lớp Lớp Lớp Lớp 0,135 0,184 0,254 0,209 0,81 1,38 2,287 1,464 - 13295,78 5222,08 3744,86 6934,72 105,45 142,07 237,9 839,83 - Lớp 0,217 0,758 26373,6 54672,32 977,65 3052,08 Hình Thuật tốn xác định độ lún cọc đơn ζb = phương pháp xác định hệ số nhóm cọc nhiều lớp (hình 4) E p Ap −1 1 + kuz Le Le −1 1 Hệ số tương tác thành cọc theo Mylonakis Gazetas, E p Ap kuz Le E p Ap kuz Le + − + kí hiệu ς S : Le Le K11 K12 = E A ln(rm ) − ln(sij ) k L E p Ap kuz Le K 21 K 22 , (ro < Sij < rm ) − p p + uz e + ς S = ln(rm ) − ln(ro ) Le Le (14) K uz = K uz p + K uz s = Kuz 0, (10) K11 K12 u1 P1 K = (11) 21 K 22 u2 P2 rm: bán kính ảnh hưởng cọc hay khoảng cách theo phương bán kính mà ứng suất tiếp bỏ qua ro: bán kính cọc (11) tương đương với hệ phương trình: P1 K11.u1 + K12 u2 = (12) P2 K 21.u1 + K 22 u2 = Giả thiết biết chuyển vị u2 lực dọc P2, giải phương trình (12) ta xác định u1 P1: - Trong đồng = rm 2,5.L.(1 − υ ) - Trong nhiều lớp = giá trị rm 2,5.L.ρ m (1 − υm ) Trong ρ m hệ số kể đến ảnh hưởng tính khơng đồng lớp đất m P2 − K 22 u2 K11(P2 − K 22 u2 ) = u1 = ; P1 + K12 u2 K 21 K 21 (13) ρm = k =1 Gm L (15) Gm: giá trị mô đun trượt lớn lớp đất Gk: giá trị mô đun trượt lớp đất thứ k 2.2.1 Xác định hệ số nhóm cọc Lk: chiều dài cọc lớp đất thứ k a) Hệ số tương tác thành cọc 38 ∑ Gk Lk ν m : giá trị trung bình hệ số Poison 2.2 Tính tốn độ lún nhóm cọc Hệ số tương tác thành cọc tính tốn sở độ lún tăng thêm đỉnh cọc i tải trọng tác dụng lên cọc lân cận j gây Các tác giả Chow [6] Poulos [7] người đề xuất hệ số với nhóm cọc đồng Mylonakis Gazetas [8] đề xuất (sij > rm ) Sij: khoảng cách cọc Thay (10) vào phương trình cân (9) ta có: m: số lượng lớp đất b) Hệ số tương tác mũi cọc Tác giả Randolph Wroth [9] đưa biểu thức xác định hệ số tương tác mũi cọc cọc nhóm cọc: T„P CHŠ KHOA H“C KIƯN TRC - XY DẳNG w(r ) = wb = ζb = Trong đó: w(r ) (16) wb wgi – độ lún cọc i nhóm n cọc tương tác cọc Pb (1 − υb ) (17) 2.π sij Gb Pb (18) K bt w(r ) (1 − υb ).K b t = (19) wb 2.π sij Gb Tổng hợp công thức (14) (19), ta có hệ số tương tác cọc nhóm là: α ij = Với: w ei ζ S + w bi ζ b (20) w ei + w bi wi – độ lún cọc đơn i tải trọng truyền lên riêng cọc đó; α ij – hệ số tương tác cọc i j Trong nhóm n cọc với đài cọc coi tuyệt đối cứng, độ lún cọc xem tổng tải trọng tác dụng lên đài cọc truyền lên toàn cọc Vậy ta có biểu thức quan hệ độ lún cọc đơn nhóm cọc sau: w n h óm = ni w gi +n j w gj + nk w gk + n (23) Pt + Pt + Pt + + Ptn = Q Tính tốn độ lún móng cọc theo phương pháp hệ số tương tác 3.1 Tính tốn độ lún cọc đơn a) Số liệu w= w i − w bi (21) ei Xét cọc khoan nhồi điều kiện địa tầng với số liệu cho bảng wei: độ lún thân cọc wbi: độ lún mũi cọc - Lực dọc tác dụng đỉnh cọc: P = 750 (kN) wi: tổng độ lún đỉnh cọc - Đường kính cọc D = 1,2 (m) 2.3.2 Xác định độ lún nhóm cọc theo độ lún cọc đơn Độ lún cọc nhóm cọc tổng độ lún thân cọc tác dụng tải trọng truyền lên riêng cọc tác dụng cọc xung quanh thông qua tương tác cọc Với nhóm n cọc, độ lún đỉnh cọc i là: w= wi + gi n ∑ αij w i j =1 (i ≠ j ) (22) - Chiều dài làm việc cọc L = 21m - Cọc sử dụng bê tơng có Ep = 27000000 (kPa) Với điều kiện trên, ta tính độ cứng, sức kháng cắt sức kháng mũi cọc cực hạn thể bảng b) Kết tính tốn Sử dụng bảng tính Excel áp dụng thuật toán thiết lập mục 2.2 Ta có kết sau đây: S¬ 26 - 2017 39 KHOA HC & CôNG NGHê Bng Tớnh toỏn hệ số nhóm cọc Cọc Loại A Loại B Sij(m) ξs ξb α ij 3 0.5 0.285 0.119 0.06 7.21 0.411 0.341 0.228 0.089 0.071 0.05 Hình Quan hệ chuyển vị theo độ sâu w g −loaiA = wi + Sij(m) ξs ξb α ij 0.152 0.079 3 0.5 0.5 0.119 0.119 0.152 0.152 0.117 0.094 0.065 5 0.341 0.411 0.341 0.071 0.089 0.071 0.094 0.117 0.094 n ∑ αij w i j =1 (i ≠ j ) = 0,00432+0,00432(0,512+0,512+0,094+0,117+0,094) = 0,006952 (m) Vậy độ lún móng cọc: = Wnhóm Hình Sơ đồ bố trí cọc đài Hình Quan hệ lực dọc theo độ sâu Bảng Quan hệ chuyển vị lực dọc theo độ sâu Độ sâu z Chuyển vị U Lực dọc P m 21 20 19 m 0.003950 0.003956 0.003966 kN 97.412 242.395 387.595 18 17 16 15 14 13 12 11 10 0.003979 0.003993 0.004008 0.004023 0.004040 0.004057 0.004074 0.004091 0.004109 0.004128 0.004147 0.004167 0.004187 0.004207 0.004228 0.004250 0.004273 0.004296 0.004320 413.423 439.334 465.333 491.425 504.778 518.179 531.630 545.132 558.685 572.292 588.580 604.925 621.327 637.788 654.309 678.289 702.309 726.369 750.470 40 3.2 Tính tốn độ lún móng cọc a) Số liệu Xét đài cọc gồm cọc khoan nhồi: - Lực dọc chân cột tác dụng: P = 2100 (kN) - Chiều cao đài hđ= 2m - Đường kính cọc D = 1,2 (m) - Chiều dài làm việc cọc L = 21m - Cọc cắm vào lớp cát hạt vừa hngàm = 2(m) b) Kết tính tốn Sử dụng kết tính tốn độ lún cọc đơn không đồng mục 3.1 - Độ lún mũi cọc wb = 0,00395 (m) - Độ lún đỉnh cọc w = 0,00432 (m) - Độ lún thân cọc we = w – wb = 0,003705 (m) - Tải trọng cọc đài: lên Hoặc, khoảng cách cọc giảm hệ số nhóm cọc tăng dẫn đến độ lún móng cọc tăng Khi khoảng cách tăng hệ số nhóm cọc giảm dẫn đễn độ lún nhóm cọc dần tiến đến độ lún cọc đơn - Giá trị bán kính ảnh hưởng ứng suất tiếp (rm) ảnh hưởng lớn đến việc tính tốn hệ số tương tác thành cọc./ 4.w loaiA + 2.w loaiB = 0,006658( = m ) 0,6658(cm ) Kết luận a) Độ lún cọc đơn - Mơ hình tính tốn kể tới quan hệ ma sát thành cọc chuyển vị thành cọc, sức kháng mũi chuyển vị mũi cọc tuân theo luật hypecbôn - Độ lún cọc phụ thuộc nhiều vào giá trị mô đun trượt G, giá trị rm (bán kính ảnh hưởng ứng suất tiếp) - Độ lún lực dọc cọc giảm dần theo chiều sâu - Độ lún đỉnh cọc tổng hợp chuyển vị thân cọc chuyển vị mũi cọc Biến dạng thân cọc phụ thuộc nhiều mô đun đàn hồi Ep vật liệu làm cọc, Ep lớn biến dạng thân cọc nhỏ lúc cọc xem tuyệt đối cứng, độ lún đỉnh cọc sấp xỉ độ lún mũi cọc b) Độ lún móng cọc - Tính tốn độ lún móng cọc thơng qua độ lún cọc đơn hợp lý, nghiên cứu số lượng cọc khoảng cách cọc ảnh hưởng lớn đến độ lún móng cọc T¿i lièu tham khÀo Vương Văn Thành, Nguyễn Đức Ngn, Phạm Ngọc Thắng (2012), Tính tốn thực hành Nền Móng cơng trình dân dụng cơng nghiệp, Nxb Xây Dựng Vũ Cơng Ngữ, Nguyễn Thái (2004), Móng cọc – Phân tích thiết kế, Nxb Khoa học Kỹ thuật Nghiêm Mạnh Hiến (2010), Phương pháp đơn giản tính tốn chuyển vị cọc đơn chịu tải trọng đứng ngang, Đại học Kiến trúc Hà Nội Duncan J M and Chang C Y (1970), Nonlinear Analysis of Stress and Strain in Soils Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, Vol 96, pp 1629-1653 Qian Qing Zhang, Zhong Miao Zhang, Jing Yu He (2010), A simplified approach for settlement analysis of sing le pile and pile groups considering interaction between identical piles in multilayered soils, Journal of Computer and Geotechnics Chow YK, The CI, Pile – cap – pile – group interaction in nonhomogeneous soil, J Geotech Eng, ASCE 1991 Poulos HG, Approximate numerical analysis of pile – raft interaction, Int J Numer Anal Methods Geomech 1994 Mylonakis G, Gazetas G, Settlement and additional internal forces of grouped piles in layered soil, Geotechnique 1998 Randolph MF, Wroth CP (1979), An analysis of the vertical deformation of pile groups, Géotechnique - Hệ số nhóm cọc yếu tố định độ lún móng cọc, số lượng cọc tăng lên dẫn đến hệ số nhóm cọc tăng lên độ lún tăng P = (Pt+Nđ)/6 = (2100+(8.6.2.25)/6 = 750 (kN) Giả sử cọc 1, 3, 4, loại cọc A; cọc 2,5 loại cọc B w g −loaiA = wi + n ∑ αij w i j =1 (i ≠ j ) = 0,00432+0,00432(0,152+0,079+0,117+0,094+0,065) = 0,00651 (m) T„P CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG Sơ 26 - 2017 41 ... thân cọc nhỏ lúc cọc xem tuyệt đối cứng, độ lún đỉnh cọc sấp xỉ độ lún mũi cọc b) Độ lún móng cọc - Tính tốn độ lún móng cọc thông qua độ lún cọc đơn hợp lý, nghiên cứu số lượng cọc khoảng cách cọc. .. tổng độ lún đỉnh cọc - Đường kính cọc D = 1,2 (m) 2.3.2 Xác định độ lún nhóm cọc theo độ lún cọc đơn Độ lún cọc nhóm cọc tổng độ lún thân cọc tác dụng tải trọng truyền lên riêng cọc tác dụng cọc. .. định hệ số nhóm cọc Lk: chiều dài cọc lớp đất thứ k a) Hệ số tương tác thành cọc 38 ∑ Gk Lk ν m : giá trị trung bình hệ số Poison 2.2 Tính tốn độ lún nhóm cọc Hệ số tương tác thành cọc tính tốn