Phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép - bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thanh

Bài viết trình bày phương pháp phân tích dẻo lan truyền của dầm liên hợp thép-bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thanh thông qua lý thuyết giải tích, phương pháp dẻo lan truyền. Xây dựng siêu phần tử thanh 2D với n điểm biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử.

Phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép - bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử The spread of plasticity analysis of steel-concrete composite beam under static load using super element Hoàng Hiếu Nghĩa, Nghiêm Mạnh Hiến, Vũ Quốc Anh Tóm tắt Bài báo trình bày phương pháp phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép-bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thông qua lý thuyết giải tích, phương pháp dẻo lan truyền Xây dựng siêu phần tử 2D với n điểm biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử Tại điểm có biến dạng dẻo, đặc trưng vật liệu dầm liên hợp có biến đổi thông qua chảy dẻo mặt cắt tiết diện, điều xác định qua đường quan hệ mô men - độ cong đơn vị (M-θ), xây dựng phương trình độ cứng tiết diện thay đổi dọc theo chiều dài dầm Ma trận dẻo thiết lập suốt q trình phân tích để thể lan truyền biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử Thực phân tích tốn dầm liên hợp, xác định chuyển vị dầm liên hợp thép - bê tông ứng với cấp tải trọng tác dụng, thể rõ ứng xử đàn dẻo dầm liên hợp, kết nghiên cứu so sánh với kết thí nghiệm kết nghiên cứu công bố cho kết đáng tin cậy Từ khóa: Chảy dẻo, biến dạng dẻo, dầm liên hợp, lý thuyết giải tích, phương pháp dẻo lan truyền Abstract The paper presents the spread of plasticity analysis method of composite beam under static load using super element by the analytical theory and the spread of plasticity analysis method To build 2D super element with n plastic deformation points along the element length At the plastic deformation points, the material properties of composite beams vary remarkably by its section yeild, that clearly showned by moment - curvature curve (M-θ) To build the stiffness equation of section vary remarkably along the element length Plastic matrix is established while analysis structure to shown the spread of plasticity deformation along the member length Carry out analysis of the composite beam, determine the displacement of simply supported composite beam by each load steps, demonstrate the elastic-plastic behavior of the composite beams, the numerical results obtained by the analysis are reliable, compared well with experimental results and other researching Keywords: Yeild, spread of plasticity deformation, composite beam, analytical theory, spread of plasticity method Ths Hoàng Hiếu Nghĩa Khoa Xây dựng, Trường Đại học Hải Phòng Email: hoanghieunghia@gmail.com PGS.TS Nghiêm Mạnh Hiến Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: hiennghiem@ssisoft.com PGS.TS Vũ Quốc Anh Khoa Xây dựng Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Email: anhquocvu@gmail.com Giới thiệu Các nghiên cứu ứng xử không đàn hồi cường độ tải trọng phá hoại kết cấu tăng nhanh từ lý thuyết phân tích trạng thái tới hạn chấp nhận phân tích kết cấu, đặc biệt kết cấu thép Hiện có hai phương pháp phân tích kết cấu khung đàn dẻo: Phương pháp vùng dẻo (Plastic zone – biến dạng dẻo phân bố) [1] phương pháp khớp dẻo (Plastic hinge – biến dạng dẻo tập trung) Phương pháp khớp dẻo đơn giản không phản ánh sát với làm việc thực tế kết cấu [2,3] Phương pháp vùng dẻo phản ánh sát với làm việc thực tế phức tạp áp dụng cho cấu kiện đơn lẻ Tác giả xây dựng siêu phần tử dầm, sử dụng phương pháp PTHH để phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép-bê tơng chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thông qua lý thuyết giải tích, phương pháp dẻo lan truyền Mơ hình siêu phần tử phần tử với hai điểm nút hai đầu phần tử, mặc định có n điểm biến dạng dẻo liên tục bên phần tử, đoạn xi - xi+1 gồm hai điểm biến dạng dẻo liên tiếp đoạn có độ cứng EIi thay đổi Với siêu phần tử ta chia phần tử thành nhiều phần tử số tác giả thực Sử dụng siêu phần tử có ưu điểm làm giảm đáng kể kích thước tốn phân tích kết cấu, tăng nhanh tốc độ tính tốn cho kết sát với thực tế Do viết giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử dầm liên hợp đề xuất, xây dựng ma trận dẻo thay đổi suốt q trình phân tích để thể lan truyền biến dạng dẻo dọc theo chiều dài phần tử Xác định chuyển vị dầm đơn giản liên hợp thép - bê tông ứng với cấp tải trọng tác dụng Bài toán phân tích dẻo lan truyền kết cấu dầm giả thiết 2.1 Đặt tốn phân tích Xây dựng siêu phần tử mẫu dầm 2D, sử dụng phương pháp PTHH để thiết lập chương trình tính tốn nội lực chuyển vị dầm liên hợp thép – bê tông cấp tải trọng tác dụng 2.2 Giả thiết toán Tất phần tử hệ chưa chịu tải thẳng có diện tích tiết diện ngang khơng đổi (đối với phần tử) Khi phần tử biến dạng, tiết diện ngang phẳng trực giao với trục x (hệ tọa độ cục phần tử) Biến dạng dẻo xuất phát triển phần tử kết cấu biến dạng dẻo lan truyền, biến dạng dẻo tồn tất tiết diện suốt trình chịu tải Các tham số hình học kết cấu đại lượng cho trước Biến dạng chuyển vị hệ kết cấu nhỏ nên bỏ qua phi tuyến hình học Liên kết sàn bê tông dầm thép liên kết hồn tồn (Hình 2) Bỏ qua chuyển vị biến dạng cắt Mơ hình vật liệu đàn dẻo phi tuyến Khớp dẻo xoay dẻo mà thôi, bỏ qua củng cố biến dạng Siêu phần tử dầm liên hợp thép - bê tông Siêu phần tử dầm liên hợp 1-2 (Hình 3) có nút hai đầu mặc định có n điểm biến dạng dẻo liên tục bên phần tử, đoạn xi - xi+1 gồm hai điểm biến dạng dẻo liên S¬ 28 - 2017 21 KHOA HC & CôNG NGHê Hinh Mụ hinh xut phỏt tốn dầm mơ hình tính kết cấu theo phương pháp PTHH: (a) – mô hình thực của hệ kết cấu dầm tải trọng; (b) – mô hình tính của kết cấu dầm theo phương pháp PTHH tiếp đoạn có độ cứng EIi thay đổi Biến dạng dẻo đầu đoạn i (i-1): 3.1 Xây dựng ma trận dẻo siêu phần tử kể đến lan truyền dẻo dọc theo chiều dài phần tử Xét phần tử có đầu có thành phần nội lực chuyển vị Hình 4, mối liên hệ lực nút dầm sau: M = V1 x − M , V1 = −V2 ; M = −V2 L − M (1) n −1 xi +1 (V x − M ) xi+1 ( M x ) = U dx ∑ ∫ dx ∑= ∫ i xi =i = xi EI EI (2) Tại nút đầu: Năng lượng bù biến dạng [7]: n −1 * Áp dụng định lý Engesser [7] có: x i+1 x i+1 n −1 x i+1 ( V x − M ) x n −1 n −1 dU* x x 1 = v= dx = ∑ V1 ∫ dx − ∑ M1 ∫ dx ∑ ∫ dV EI EI EI = i xi =i = i 1 xi xi n −1 x i+1 * dU =θ1 =∑ dM1 = i ∫ − ( V1x − M1 ) n −1 x x i+1 n −1 (3) ∫ dx + ∑ M1 ∫ EI dx EI = i 1= i x i EI xi xi dx =∑ −V1 x i+1 (4) (5) (6) Tại nút cuối: Năng lượng bù biến dạng [7]: n −1 xi +1 (V2 ( L − x ) + M ) xi+1 ( M x ) = U dx dx ∑= ∑ ∫ ∫ i xi =i = xi EI EI * 2 n −1 n −1 x i+1 * dU = v= dV2 ∑ ∫ i =1 x i ( V2 ( L − x ) + M ) ( L − x ) dx EI x i+1 x i+1 n −1 x i+1 ( V ( L − x ) + M ) n −1 n −1 dU* L−x 2 dx =∑ V2 ∫ dx + ∑ M ∫ dx =θ2 =∑ ∫ dM EI EI EI i xi i = =i = xi xi (7) (8) Từ phương trình (2,3) (5,6): Sắp xếp thành phần độ dẻo vào ma trận độ dẻo siêu phần tử dầm  k11   k p  =     k12 k22 k11 = Trong đó: k13 k23 k33 n −1 xi +1 k14  k24  k34   k44  x2 n −1 xi +1 n −1 xi +1 1 n −1 xi +1 dx ∑ ∫ i =1 xi EI x n −1 xi +1 k= k= 12 21 n −1 xi +1 x2 n −1 xi +1 n −1 xi +1 x n −1 xi +1 dx ∑ ∫ i =1 xi EI x n −1 xi +1 (9) x dx ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx ∑ ∫ dx ∑ ∫ EI =i = i xi= i 1= i xi EI xi EI xi EI 22 x dx ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx ∑ ∫ dx ∑ ∫ EI i xi= i 1= i xi EI =i = xi EI xi EI T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG (10) n −1 xi +1 k13 = k31 = − n −1 xi +1 ∑ ∫ =i xi n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x L2 − Lx + x n −1 xi+1 dx ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx ∑ ∫ dx EI i 1= i xi EI =i = xi EI xi EI n −1 xi +1 −∑ ∫ k14 = k41 = − dx ∑ ∫ i =1 xi EI i =1 xi n −1 xi +1 n −1 xi +1 x2 x2 dx ∑ ∫ i =1 xi EI n −1 xi +1 n −1 xi +1 x n −1 xi +1 x i =1 xi n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x L − Lx + x − dx dx dx dx ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ EI i 1= i xi EI =i xi =i = xi EI xi EI ∑ ∫ n −1 xi +1 ∑ ∫ =i xi i =1 xi (15) n −1 xi +1 −∑ ∫ n −1 xi +1 ∑ ∫ =i xi i =1 xi n −1 xi +1 L−x dx EI ∑ ∫ (17) (18) (19) L − Lx + x dx EI i =1 xi n −1 xi +1 n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x L − Lx + x − dx dx dx dx ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ EI i 1= i xi EI =i xi =i = xi EI xi EI (16) n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x L2 − Lx + x dx ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx ∑ ∫ dx EI i 1= i xi EI =i = xi EI xi EI n −1 xi +1 n −1 xi +1 (14) Lx − x dx EI n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x L2 − Lx + x n −1 xi+1 − dx dx dx dx ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ EI i 1= i xi EI =i xi =i = xi EI xi EI k44 = dx ∑ ∫ i =1 xi EI n −1 xi +1 k= k= 34 43 n −1 xi +1 n −1 xi +1 k33 = n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x L − Lx + x dx ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx ∑ ∫ dx EI i 1= i xi EI =i = xi EI xi EI (13) n −1 xi +1 n −1 xi +1 k= k= 24 42 x dx EI −∑ ∫ n −1 xi +1 (12) dx ∑ ∫ dx − ∑ ∫ dx ∑ ∫ dx ∑ ∫ EI i xi= i 1= i xi EI =i = xi EI xi EI k= k= 23 32 n −1 xi +1 n −1 xi +1 n −1 xi +1 (11) L−x dx EI n −1 xi +1 L − x n −1 xi +1 L − x L2 − Lx + x − dx dx dx dx ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ EI i 1= i xi EI =i xi =i = xi EI xi EI k22 = EI: Độ cứng thay đổi đoạn có biến dạng dẻo (đoạn xi – xi+1) Tác giả đề xuất độ cứng EI (đoạn xi – xi+1) có dạng phương trình bậc 3: = EI E ( ax + b ) Trong đó: Ii, , a= I i +1 − I i b = Ii L ; Ii+1 mô men quán tính tiết diện dầm đầu i i+1 Mơ hình phi tuyến vật liệu bê tơng, thép hình thép 4.1 Mơ hình phi tuyến vật liệu bê tơng S¬ 28 - 2017 23 KHOA HC & CôNG NGHê Tỏc gi s dng phương trình đường cong quan hệ ứng suất - biến dạng phi tuyến đề xuất Kent and Park (1973) [4] cho mơ hình vật liệu bê tơng chịu nén Mơ hình nhiều tác giả sử dụng để nghiên cứu như: Kent and Park, 1973; Park and Paulay, 1975; Wang and Duan, 1981; Mander et al.1988a; Hoshikuma et al., 1997; SeungEock KIM 2012 Phương trình đường quan hệ ứng suất - biến dạng (σc- εc) bê tông chịu nén thể   ε   ε 2  σ c K fc 2   −    =   ε   ε   Khi ε ≤ ε σ= K f c [1 − Z (ε − ε ) ] ≥ 0, K f c c Khi ε ≤ ε ≤ ε u σ c = 0, 2.K f c Khi ε > εu nghiên cứu Mặt cắt tiết diện dầm liên hợp gồm dầm thép, bê tông Bảng Hình Cường độ đặc trưng mẫu Bảng Lực tác dụng P =200kN, ε0=0,002, εu=0,004 Bảng Kích thước mặt cắt ngang thép hình dầm liên hợp liên tục Cấu kiện bf (mm) tf (mm) d (mm) tw (mm IPE200 100 8,5 200 5,6 IPE240 120 9,8 240 6,2 IPBL200 200 10 190 6,5 (20) M (21) (22) Trong đó: ε: Biến dạng thớ bê tông chịu nén tương ứng; σc:Ứng suất thớ bê tông (MPa); ε0: Biến dạng tương ứng với ứng suất lớn nhất; ε0: Biến dạng cực hạn bê tông; K: Hệ số xét đến tăng cường độ bê tông hiệu ứng kiềm chế nở hông; Z: Độ dốc đường biến dạng; fc: Cường độ chịu nén bê tơng mẫu trụ (MPa) Hình Mặt cắt tiết diện dầm liên hợp biểu đồ biến dạng 4.2 Mơ hình vật liệu thép hình thép Phương trình đường quan hệ ứng suất - biến dạng (σct-εct) thép mơ hình đoạn thẳng σ s = Es ε s Khi ≤ ε s ≤ ε y σs = fy Khi ε s > ε y (23) (24) Hình Siêu phần tử dầm liên hợp thép - bê tơng Trong đó: σs, εs: Ứng suất biến dạng thép; fv, εv: Ứng suất biến dạng chảy thép Ví dụ phân tích số Phương pháp Newton-Raphson cải tiến [5] áp dụng để giải tốn phân tích dẻo lan truyền kết cấu dầm liên hợp Khảo sát dầm liên tục liên hợp thí nghiệm Ansourian (1981) [6] với 06 mẫu dầm từ CTB1 đến CTB6 [6] (Hình 5), nhiều tác giả dùng kết thí nghiệm để kiểm chứng với kết nghiên cứu họ: Yong – Lin Pi, Bradford MA, Uy B (2006), Cuong Ngo-Huu, Seung-Eock Kim (2012) dùng phương pháp khớp thớ để phân tích kết cấu dầm so sánh với kết thí nghiệm Tác giả sử dụng phương pháp PTHH với siêu phần tử để phân tích kết cấu dầm liên tục liên hợp so sánh với kết thí nghiệm kết 24 Hình Lực nút dầm Hình Sơ đồ tính mặt cắt dầm liên hợp liên tục CTB1÷CTB6 (Ansourian 1981) TP CH KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG Hỡnh Biểu đồ quan hệ tải trọng P chuyển vị dầm liên hợp liên tục Bảng Bảng so sánh giá trị Mp dầm liên hợp liên tục CTB1-CTB6 Giá trị Mp CTB1 CTB2 CTB3 CTB4 CTB6 TN Ansourian (1981) 152 164 219 211 242 147,44 170,2 220,7 221,6 253,5 147,4 208,6 204 230,7 SPH V1.0 Eurocode Bảng Cường độ đặc trưng mẫu CTB1 đến CTB6 Cấu kiện fc’ (Mpa) fv (Mpa) fys (Mpa) CTB1 30 300 430 CTB2 50 300 430 CTB3 43 223 430 CTB4 34 236 430 CTB5 29 270 430 CTB6 41 299 430 157,4 Xây dựng phần mềm SPH V1.0 ngôn ngữ Delphi XE8 Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với siêu phần tử dầm liên hợp, ma trận dẻo đề xuất thuật giải phi tuyến Newton-Raphson cải tiến [5] để thực phân tích dẻo lan truyền kết cấu dầm liên hợp ví dụ Kết thu hình Kết luận Tác giả xây dựng siêu phần tử dầm, sử dụng phương pháp PTHH để phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép-bê tông chịu tải trọng tĩnh sử dụng siêu phần tử thơng qua lý thuyết giải tích, phương pháp dẻo lan truyền (xem tiếp trang 36) S¬ 28 - 2017 25 ... tích dẻo lan truyền kết cấu dầm liên hợp ví dụ Kết thu hình Kết luận Tác giả xây dựng siêu phần tử dầm, sử dụng phương pháp PTHH để phân tích dẻo lan truyền dầm liên hợp thép- bê tông chịu tải trọng. .. dạng dẻo đầu đoạn i (i-1): 3.1 Xây dựng ma trận dẻo siêu phần tử kể đến lan truyền dẻo dọc theo chiều dài phần tử Xét phần tử có đầu có thành phần nội lực chuyển vị Hình 4, mối liên hệ lực nút dầm. .. Ngo-Huu, Seung-Eock Kim (2012) dùng phương pháp khớp thớ để phân tích kết cấu dầm so sánh với kết thí nghiệm Tác giả sử dụng phương pháp PTHH với siêu phần tử để phân tích kết cấu dầm liên tục liên