Bài giảng Điều khiển quá trình - Chương 2: Mô tả quá trình trình bày khái quát về mô tả quá trình, các dạng mô hình toán học, mô hình hóa lý thuyết, mô hình hóa thực nghiệm. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương Điều khiển q trình Chương 2: Mơ hình trình - phần I 18/08/2006 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung chương 2.1 2.2 2.3 2.4 Giới thiệu chung Các dạng mơ hình tốn học Mơ hình hóa lý thuyết Mơ hình hóa thực nghiệm Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 2.1 Giới thiệu chung Mơ hình hình thức mơ tả khoa học ₫ọng khía cạnh thiết yếu hệ thống thực, có sẵn cần phải xây dựng Một mơ hình phản ánh hệ thống thực từ góc nhìn ₫ó phục vụ hữu ích cho mục ₫ích sử dụng Phân loại mơ hình: — — — — Mơ Mơ Mơ Mơ hình hình hình hình ₫ồ họa: Sơ ₫ồ khối, lưu ₫ồ P&ID, lưu ₫ồ thuật toán toán học: ODE, Hàm truyền, mơ hình trạng thái máy tính: Chương trình phần mềm suy luận: Cơ sở tri thức, luật Trong nội dung chương ta quan tâm tới xây dựng mơ hình tốn học cho q trình cơng nghệ Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Mục ₫ích sử dụng mơ hình Hiểu rõ trình Thiết kế cấu trúc/sách lược ₫iều khiển lựa chọn kiểu ₫iều khiển Tính tốn chỉnh ₫ịnh tham số ₫iều khiển Xác ₫ịnh ₫iểm làm việc tối ưu cho hệ thống Mô phỏng, ₫ào tạo người vận hành Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Thế mơ hình tốt Chất lượng mơ hình thể qua: — Tính trung thực mơ hình: Mức ₫ộ chi tiết mức ₫ộ xác mơ hình — Giá trị sử dụng (phù hợp theo mục ₫ích sử dụng) — Mức ₫ộ ₫ơn giản mơ hình “Khơng có mơ hình xác, số mơ hình có ích” Một mơ hình tốt cần ₫ơn giản thâu tóm ₫ược ₫ặc tính thiết yếu cần quan tâm giới thực ngữ cảnh sử dụng Chương 2: Mô hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Tổng quan qui trình mơ hình hóa Đặt tốn mơ hình hóa Phân chia thành q trình Xây dựng mơ hình thành phần Kết hợp mơ hình thành phần Phân tích kiểm chứng mơ hình Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Phương pháp xây dựng mơ hình tốn học Phương pháp lý thuyết (mơ hình hóa lý thuyết, phân tích q trình, mơ hình hóa vật lý): — Xây dựng mơ hình tảng ₫ịnh luật vật lý, hóa học — Phù hợp cho mục ₫ích 1., Phương pháp thực nghiệm (nhận dạng trình, phương pháp hộp ₫en): — Ước lượng mơ hình sở quan sát số liệu vào-ra thực nghiệm — Phù hợp cho mục ₫ích Phương pháp kết hợp: — Mơ hình hóa lý thuyết ₫ể xác ₫ịnh cấu trúc mơ hình — Mơ hình hóa thực nghiệm ₫ể ước lượng tham số mơ hình Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 2.2 Các dạng mơ hình tốn học Mơ hình tuyến tính/Mơ hình phí tuyến: — Mơ hình tuyến tính: Phương trình vi phân tuyến tính, mơ hình hàm truyền, mơ hình trạng thái tuyến tính, ₫áp ứng q ₫ộ, ₫áp ứng tần số — Mơ hình phi tuyến: Phương trình vi phân (phi tuyến), mơ hình trạng thái Mơ hình ₫ơn biến/Mơ hình ₫a biến — Mơ hình ₫ơn biến: Một biến vào ₫iều khiển biến ₫ược ₫iều khiển, biến vào-ra ₫ược biểu diễn ₫ại lượng vơ hướng — Mơ hình ₫a biến: Nhiều biến vào ₫iều khiển hoặc/và nhiều biến ra, biến vào-ra ₫ược biểu diễn dạng vector Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt Các dạng mơ hình tốn học (tiếp) Mơ hình tham số hằng/ Mơ hình tham số biến thiên: — Mơ hình tham số : tham số mơ hình khơng thay ₫ổi theo thời gian — Mơ hình tham số biến thiên: tham số mơ hình thay ₫ổi theo thời gian Mơ hình tham số tập trung/Mơ hình tham số rải: — Mơ hình tham số tập trung: tham số mơ hình khơng phụ thuộc vào vị trí, biểu diễn mơ hình (hệ) phương trình vi phân thường (OEDs) — Mơ hình tham số rải: tham số mơ hình phụ thuộc vị trí, biểu diễn mơ hình (hệ) phương trình vi phân ₫ạo hàm riêng Mơ hình liên tục/mơ hình gián ₫oạn Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 2.3 Mơ hình hóa lý thuyết Các bước mơ hình hóa lý thuyết: Phân tích tốn mơ hình hóa — Tìm hiểu lưu ₫ồ cơng nghệ, nêu rõ mục ₫ích sử dụng mơ hình, từ ₫ó xác ₫ịnh mức ₫ộ chi tiết ₫ộ xác mơ hình cần xây dựng — Phân chia thành trình con, — Liệt kê giả thiết liên quan tới xây dựng mô hình nhằm ₫ơn giản hóa mơ hình — Nhận biết ₫ặt tên biến trình tham số q trình Xây dựng phương trình mơ hình Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 10 Tóm tắt bước tuyến tính hóa Đơn giản hóa mơ có thể, ₫ược nên tách thành nhiều mơ hình ₫ộc lập Xác ₫ịnh rõ ₫iểm làm việc giá trị biến trình ₫iểm làm việc ₫ể có mơ hình trạng thái xác lập Đối với phương trình tuyến tính, thay biến thực biến chênh lệch Tuyến tính hóa phương trình phi tuyến mơ hình ₫iểm làm việc phép khai triển Taylor, bắt ₫ầu với phương trình ₫ại số sau ₫ó với phương trình vi phân Đặt lại ký hiệu cho biến chênh lệch (sử dụng ký hiệu vector cần) viết gọn lại phương trình mơ hình Tính tốn lại tham số mơ hình dựa vào giá trị biến trình ₫iểm làm việc Chuyển mơ hình tuyến tính dạng mong muốn, ví dụ biểu diễn khơng gian trạng thái hàm truyền ₫ạt Chương 2: Mô hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 44 2.3.5 Mơ q trình Mơ phương pháp tái tạo hành vi hệ thống thực sở mơ hình nhằm tìm ₫ặc tính cần quan tâm Mơ q trình cơng nghệ phục vụ nhiều mục ₫ích như: — — — — — — — Kiểm chứng mơ hình tốn học Kiểm chứng thiết kế cơng nghệ Khảo sát tính chất q trình Thiết kế cấu trúc thuật toán ₫iều khiển Kiểm chứng phần mềm ₫iều khiển Dự báo diễn biến trình Đào tạo ₫ào tạo vận hành Chương 2: Mô hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 45 Mơ dựa mơ hình phi tuyến dx = f (x , u ), x (0) = x dt Nghiệm phương trình: x (t ) = x + t ∫0 f (x , u )dt ti +1 Gián ₫oạn hóa: x i +1 = x i + ∫ Phương pháp Euler: x i +1 ≈ x i + (ti +1 − ti )f (x i , u i ) ti f (x , u )dt Phương pháp hình thang: x i +1 ≈ x i + (ti +1 − ti )[ f (x i , u i ) + f (x i +1, u i +1 ) ] (1) ) (1) phụ thuộc vào xi+1, ước lượng dựa vào cơng thức Euler (pp Runger-Kutta bậc 2) Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 46 Mơ dựa mơ hình tuyến tính dx = Ax + Bu , x (0) = x dt Gián ₫oạn hóa: x (kT + T ) = e AT x (kT ) + ∫ kT +T kT kT +T = e AT x (kT ) + ∫ kT T eA(kT +T −τ )Bu (τ )d τ e A(kT +T −τ )d τBu (kT ) = e AT x (kT ) + ∫ e AtdtBu (kT ) = Φx (kT ) + Γu (kT ) Φ = e AT Γ= Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com T ∫0 e AtdtB © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 47 Mơ sử dụng MATLAB/SIMULINK Giải hệ phương trình vi phân thường (ODE: ode23, ode45, ) hệ phương trình vi phân ₫ạo hàm riêng (PDE) => mô hệ phi tuyến Sử dụng Control Toolbox => mô hệ tuyến tính Mơ trực quan sở sơ ₫ồ khối với Simulink, cho phép ghép nối nhiều mơ hình thành phần lựa chọn phương pháp giải phương trình vi phân thích hợp => mơ hệ tuyến tính phi tuyến Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 48 Ví dụ mơ thiết bị khuấy trộn liên tục (mơ hình phi tuyến) ⎡ y1 ⎤ ⎡h ⎤ y =⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢⎣ y2 ⎥⎦ ⎢⎣ x ⎥⎦ k = = 0.001 [m/kg] ρA dy = f (y , w1 , w2 , w , x1 , x ) = dt k(w1 + w2 − w ) ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎣ k(w1x + w2x − (w1 + w2 )y2 )/ y1 ⎥⎦ Biểu diễn ₫ạo hàm: function dydt = f(t,y,k,w1,w2,w,x1,x2) dydt = [k*(w1+w2-w) k*(w1*x1+w2*x2-w1*y(2)-w2*y(2))/y(1)]; Đặt giá trị ₫ầu (trạng thái xác lập): w1=100; w2=200; w =300; x1=0.8; x2=0.2; k =0.001; Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 49 Giải (hệ) phương trình vi phân tspan = [0:0.1:20]; y0 = [1; 0.4]; [t y] = ode45(@f,tspan,y0,[],k,1.1*w1,w2,w,x1,x2); %[t y] = ode45(@f,tspan,y0,[],k,w1,1.1*w2,w,x1,x2); % Vẽ ₫ồ thị biểu diễn kết mô plot(t,y(:,1)); title('Step change in 10% feed rate \itw_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Level h (m)'); grid on figure(2); plot(t,y(:,2)); title('Step change in 10% feed rate \itw_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Composition x'); grid on Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 50 Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 51 Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 52 Ví dụ mơ thiết bị khuấy trộn liên tục (mơ hình tuyến tính) % Simulation of the blending process with linearized model w1 = 100; w2 = 200; w = 300; x1 = 0.8; x2 = 0.2; x = 0.4; k = 0.001; T = 1/(k*w); Gw1h = tf(k,[1 0]); Gw1x = tf((x1-x)/w,[T 1]); t = [0:0.1:20]; y0 = [1; 0.4]; y = step([Gw1h Gw1x],t)*w1*0.1; Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 53 Vẽ ₫ồ thị biểu diễn kết mô figure(1); plot(t,y(:,1)+y0(1)); title('Step change in 10% feed rate w_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Level h (m)'); grid figure(2); plot(t,y(:,2)+y0(2)); title('Step change in 10% feed rate w_1'); xlabel('Time (min)'); ylabel('Composition x'); grid Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 54 Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 55 Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 56 Tóm tắt yêu cầu giảng Nắm vững ý nghĩa, mục ₫ích sử dụng mơ hình q trình bước phát triển hệ thống Nắm vững bước xây dựng mơ hình tốn học lý thuyết, ý nghĩa bước: — Phân tích tốn, nhận biết biến q trình (Để làm gì? Dựa vào ₫âu?) — Xây dựng phương trình mơ hình (Dạng phương trình? Cơ sở nào?) — Phân tích bậc tự mơ hình (Để làm gì? Diễn giải ý nghĩa cụ thể?) — Tuyến tính hóa xung quanh ₫iểm làm việc (Để làm gì? Như nào? Kết gì?) — Ngun tắc mơ (phi tuyến/tuyến tính), biết cách sử dụng cơng cụ MATLAB mơ q trình Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 57 Phần tự học/tự nghiên cứu Đọc thêm sách giáo trình: Cơ sở hệ thống ₫iều khiển trình — Xem chương tổng quan phân loại mô hình tốn học thơng dụng ₫iều khiển — Nghiên cứu thêm ví dụ mơ hình hóa chương Câu hỏi, tập: — Các câu hỏi tập cuối chương sách giáo trình — Sử dụng MATLAB, chạy lại ví dụ mơ thiết bị khuấy trộn liên tục — Tự luyện tập ví dụ mơ bình chứa nhiệt (phi tuyến tuyến tính hóa) sử dụng MATLAB, tự cho thơng số cơng nghệ phù hợp Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 58 ... tổng quát Bỏ qua ₫ộng Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 24 Phương trình cân nhiệt cho chất lỏng (₫ơn giản hóa) Chương 2: Mơ hình q trình. .. biến trình: (F0, F, cA0, cA, V) — Số phương trình ₫ộc lập: — Số bậc tự do: => mơ hình quán, số biến ₫iều khiển < số biến cần ₫iều khiển Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS... nhiệt Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS https://fb.com/tailieudientucntt 15 Ví dụ tháp chưng luyện hai cấu tử Chương 2: Mơ hình q trình CuuDuongThanCong.com © 2006 - HMS