Ứng dụng kết quả của bài hình trong sgk vào giải bài tập

Phần II: Giải quyết vấn đề: Trong phần này tôi xin nêu một ví dụ điển hình về ứng dụng kết quả của bài toán trong sách giáo khoa hình học lớp 9: Bài 1: (Bài 23-sgk-trang 76-hình học lớp 9-tập II) Cho đờng tròn (O) và một điểm M bên ngoài đờng tròn đó. Qua M kẻ hai cát tuyến MAB và MCD với đờng tròn. Chứng minh rằng: MA.MB = MC.MD D C O B A M GT: MAB và MCD là hai cát tuyến của (O) KL: MA.MB = MC.MD. Chứng minh: Xét MAD và MCB có: M là góc chung; MBC = MDA ( cùng chắn cung AC) MAD ~ MCB MDMCMBMA MB MD MC MA == (đpcm) Bài 2:( Bài 33-sgk-trang 80-hình học lớp 9-tập II) Cho đờng tròn (O) và một điểm M bên ngoài đờng tròn đó. Qua M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Chứng minh rằng MT 2 = MA.MB. O B A T M GT: (O) ; MT là tiếp tuyến (O) MAB là cát tuyến. KL: MT 2 = MA.MB Chứng minh: Xét MTA và MBT có M chung; MTA = TBM ( góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AT) MTA ~ MBT MBMAMT MT MA MB MT . 2 == (đpcm) Đây là hai bài toán khá đơn giản song kết luận của bài toán khá quan trọng giúp chúng ta giải quyết đợc mộp lớp bài toán có liên quan đến kết luận của hai bài toán này. Sau đây là các bài toán mà trong quá trình giải sử dụng kết quả của hai bài toán trên. Bài 3: Cho đờng tròn (O) và một điểm M cố định bên ngoài đờng tròn đó. Qua M kẻ cát tuyến MAB với đờng tròn. Chứng minh rằng tích MA.MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến. Chứng minh: Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT với đờng tròn (O) Theo kết quả của bài toán 2. Ta có: MTA ~ MBT MBMAMT MT MA MB MT . 2 == Do M cố định nên đoạn thẳng MT không đổi MA. MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB. O B A T M Nhận xét: Đây là bài toán không đơn giản đối với học sinh trung bình và khá nếu học sinh cha biết đến hai bài toán trên. Bài toán 3 chẳng qua là cách phát biểu khác với bài toán 1 và bài toán 2. Bài 4: Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đờng tròn ( M (O); N (O'); đờng thẳng AB cắt MN tại I. Chứng minh rằng: I là trung điểm của MN. Chứng minh: Sử dụng kết luận của bài toán 2 .Ta có: Xét (O) IM 2 = IA . IB Xét (O') IN 2 = IA . IB IM 2 = IN 2 IM = IN I là trung điểm của đoạn MN. I O' O M N B A Nhận xét: Bài toán 4 đợc tạo ra từ bài toán 2 song mức độ khó hơn nếu học sinh không có t duy linh hoạt sáng tạo thì rất khó tìm ra ngay lời giải của bài toán 4. Tuy nhiên nếu biết khai thác kết luận của bài toán 2 thì lời giải thật đơn giản. Bài 5: Từ điểm A bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn. Gọi BD là dây của đờng tròn song song với AC, E là giao điểm của AD với đờng tròn, I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng I là trung điểm của AC. Hớng dẫn HS dựa vào bài toán 2 tìm cách chứng minh . Ta cần chứng minh: IC = IA Theo bài toán 2 ta có: IC 2 = IE . IB Vậy ta chỉ cần chứng minh: IA 2 = IE . IB. Để có IA 2 = IE. IB ta chứng minh IAE ~ IBA I E D C O B A Chứng minh: Theo kết quả của bài toán 2 ta có: IC 2 = IE. IB (1) Có : AC // BD BDA = IAE ( so le) Mà BDA = ABI ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi 1tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BE) IAE = IBA. Xét IAE và IBA có I chung; IAE = IBA. IAE ~ IBA IA IE IB IA = IA 2 = IE . IB (2) Từ (1) và (2) IC 2 = IA 2 IC = IA I là trung điểm của AC. Nhận xét: Trong bài toán này nhờ có kết quả của bài toán 2 nên con đờng tìm dến lời giải dễ dàng mạch lạc hơn. Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 2cm. Tính bán kính của đờng tròn đi qua A và B biết rằng đoạn tiếp tuyến kẻ từ D đến đờng tròn đó bằng 4cm. Chứng minh: Gọi F là giao điểm của DA với đờng tròn (O) Có FAB = 90 0 FB là đờng kính. áp dụng bài toán 2 ta có: DE 2 = DA. DF = DA( DA + AF ) 16 = 2.( 2 + AF ) => AF = 6 (cm) ABF có A = 90 0 Ta có: BF 2 = AB 2 + AF 2 = 2 2 + 6 2 = 40 BF = 2 10 Vậy bán kính đờng tròn là 10 cm. O F E D C BA Bài 7: Qua điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ cát tuyến ABC với đờng tròn. Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đờng vuông góc với AO, cắt AO tại H và cắt đờng tròn (O) tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh rằng tứ giác EMOF nội tiếp đờng tròn. Hớng dẫn học sinh tìm lời giải. Để tứ giác EMOF nội tiếp ta cần chứng minh F 1 = M 1 muốn vậy ta chỉ ra KME ~ KFO cần có thêm KE . KF = KM . KO theo bài toán 2 thì KE . KF = KC 2 nên ta chỉ cần chứng tỏ KM . KO = KC 2 Chứng minh: 1 1 H M K O F E C B A Từ kết luận của bài toán 2 ta có : KC 2 = KE . KF (1) KCO có C = 90 0 , CM OK KC 2 = KM. KO (2) Từ (1)(2) KE . KF = KM . KO KF KM KO KE = KEM và KOF có K là góc chung; KF KM KO KE = KEM ~ KOF M 1 = F 1 mà M 1 + EMO = 180 0 F 1 + EMO = 180 0 Tứ giác EMOF nội tiếp đợc đờng tròn. Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao AD, trực tâm H. Gọi AM, AN là các tiếp tuyến với đờng tròn (O) đờng kính BC ( M, N là các tiếp điểm ) Chứng minh rằng a/ AMDN là tứ giác nội tiếp. d/ M,H,N thẳng hàng. Hớng dẫn tìm cách chứng minh M,H,N thẳng Ta cần chứng tỏ AHN + AHM = 180 0 trong khi biết AND + AMD = 180 0 Ta cần chứng tỏ: AHN =AND; AHM = AMD Để chứng tỏ: AHN =AND; ta cần chứng minh AHN ~ AND cần có thêm AN 2 = AH.AD Theo bài toán 2 ta có: AN 2 = AE. AC Ta cần chỉ ra AH. AD = AE.AC điều này có đợc từ bài toán 1 do DHEC là tứ giác nội tiếp. N H M O E D C B A Chứng minh: a/ Dễ chứng minh đợc các điểm A,M,D,N thuộc đờng tròn đờng kính AO. b/ Có AN là tiếp tuyến; AEC là cát tuyến của đờng tròn (O) nên theo bài toán 2 ta có : AN 2 = AE. AC (1) Dễ thấy tứ giác DHEC nội tiếp (E + D =180 0 ) nên AHD và AEC là hai cát tuyến theo bài toán 1 ta có: AH.AD = AE.AC (2) Từ (1) và (2) ta có: AN 2 = AH. AD hay AN AD AH AN = Xét AHN và AND có : A là góc chung ; AN AD AH AN = AHN ~ AND (c.g.c) AHN =AND (3) Tơng tự ta có: AHM ~ AMD AHM = AMD (4) Từ (3) (4) AHN +AHM = AMD + AND Mà AMDH là tứ giác nội tiếp AMD + AND = 180 0 AHN +AHM = 180 0 M, H, N thẳng hàng. Bài 9: Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AM, đờng phân giác AD . Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng BE = CF. Chứng minh: áp dụng kết quả bài toán 1 ta có: BE.BA = BD.BM BE = BA BDBM . (1) CF.CA = CM.CD CF = CA CDCM . (2) Mặt khác AD là tia phân giác của A CA CD BA BD CA BA CD BD == (3); MB = MC (4) Từ (1)(2)(3)(4) BE = CF. F E D M C B A Bài 10: Cho đờng nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, điểm C thuộc bán kính OA. Đ- ờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn tại D. Đờng tròn tâm I tiếp xúc với nửa đ- ờng tròn và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm trên AC của đờng tròn (I). Chứng minh BD = BE . Chứng minh: Gọi K là tiếp điểm của (O) và (I) ; kẻ IH CD mà CD AB IH // AB KIH = KOB mặt khác KIH cân tại I; KOB cân tại O IKH = OKB K,H,B thẳng hàng Do BE là tiếp tuyến, BHK là cát tuyến của (I) theo bài toán 2 ta có: BE 2 = BH.BK (1) ADB có D = 90 0 ; DC AB BD 2 = BC.BA (2) Có: AKHC là tứ giác nội tiếp (AKH +HCA = 180 0 ) Theo bài toán 1 ta có: BH.BK = BC.BA (3) Từ (1)(2)(3) BE 2 = BD 2 BE = BD. Bài 11: Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Dây BC của đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng tròn (O') tại B. Gọi I là trung điểm của BC. Đờng thẳng AI cắt các đờng tròn (O);(O') theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng BDCE là hình bình hành. Chứng minh: Có IB là tiếp tuyến; IAE là cát tuyến của (O') theo bài toán 2 ta có:IB 2 = IA.IE AIC ~ DIB IB.IC = IA.ID mà IB = IC IA. IE = IA. ID IE = ID Tứ giác BDCE có IB = IC; IE = ID tứ giác BDCE là hình bình hành. O' O I E D C B A * Kết quả thực nghiệm K H E I O D C BA Sau một số năm giảng dạy học sinh lớp 9 tôi thấy nêu làm tốt theo kinh nghiệm sáng kiến này thì chất lợng học sinh tăng rõ rệt, góp phần không nhỏ vào việc rèn luyện trí thông minh, kỹ năng và t duy học tập linh hoạt sáng tạo của học sinh qua từng bài toán có những đặc thù chung; Kết quả kiểm tra đối chứng của 40 em học sinh lớp 9 Có 20 em đựoc áp dụng sáng kiến 20 em không áp dụng sáng kiến Điểm KT <5 5 - 7,5 8 - 10 SL % SL % SL % 1. Kết quả trớc khi áp dụng đề tài 20 12 60 8 40 0 0 2. Kết quả sau khi áp dụng đề tài 20 4 20 12 50 4 20 Phần III: kết luận 1. Điều kiện áp dụng : Dùng cho học sinh đại trà và bồi dỡng học sinh trong các kỳ thi học sinh giỏi kì thi thi vào trung học phổ thông. 2. T liệu tham khảo : + SGK hình học 9 của Phan Đức Chính + Toán phát triển hình học 9 của Vũ Hữu Bình 3. Bài học kinh nghiệm: Qua quá trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ,tôi thấy để có thể đạt đợc kết quả cao giáo viên cần lu ý một số vấn đề sau; + Dành nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu ,sách tham khảo ,phân loại bài tập sắp xếp thành từng chùm bài tập nhỏ có quan hệ với nhau nhằm củng cố kiến thức; kĩ năng, t duy nào đó có mục đích cho học sinh. Làm đợc nh thế góp phần quan trọng trong việc tiếp thu kiến thức của học sinh, tạo tiên đề cho học sinh biết cách đọc tài liệu có thói quen tích cực chủ động sáng tạo và biết cách tự học . + Lợng bài tập phù hợp với năng lực ,đối tợng học sinh + Phải kiên trì giảng dạy kỹ cho học sinh các dạng bài tập theo sáng kiến kinh nghiệm + Giáo viện soạn kỹ trớc khi lên lớp và đa ra phơng án giải quyết tốt nhất. Đặc biệt nên khai thác vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau để củng cố và rèn luyện năng lực t duy sáng tạo cho học sinh. 4. Những điểm còn hạn chế: Do điều kiện về thời gian các bài tập đa ra số lợng bài tập cha đợc phong phú 5. Đề xuất ,nghiên cứu và kiến nghị ; Để SKKN ngày càng đạt hiệu quả cao tôi thấy cần phải tiếp tục nghiên cứu nhằm. + Tìm ra đợc nhiều dạng bài ,nhiều phơng pháp giải quyết đối từng dạng bài. + áp dụng tối đa các phơng pháp đổi mới dạy học theo hớng phát triển t duy sáng tạo cho học sinh + Nhà trờng cũng nh các cấp các ngành có chức năng cần tạo điệu kiện giúp đỡ về thời gian ,tài liệu cho các đồng chí giáo viên dạy bồi dỡng để kết quả đạt tốt hơn Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Phần I: Đặt vấn đề I/ Lí do chọn đề tài: T duy là một hình thức nhận thức lí tính của con ngời. Về mặt tâm lí thì t duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tợng trong hiện thực khách quan mà trớc đó con ngời cha biết. T duy không tự nhiên mà có mà do quá trình rèn luyện lâu dài, muốn t duy phát triển cần đợc rèn luyện thờng xuyên, thông qua các hoạt động học tập nói chung trong môn toán nói riêng, đặc biệt là môn hình học nó giúp học sinh phát triển t duy rất tốt. Học sinh THCS là lứa tuổi đang phát triển t duy mạnh mẽ do đó giáo viên cần quan tâm, coi trọng việc phát triển t duy cho học sinh thông qua học tập. Mỗi dạng bài tập hình có những phơng pháp giải khác nhau, tuy nhiên khi làm bài tập hình, nếu học sinh có đợc cái nhìn ở các góc cạnh khác nhau đồng thời biết liên hệ kết quả của bài toán đã làm cho các bài toán tơng tự thì sẽ hiểu sâu sắc bài tập hơn, sẽ tìm đợc cách giải nhanh chóng hơn. Đặc biệt học sinh thấy đợc mối liên hệ lô gíc giữa các đơn vị kiến thức, qua đó thấy đợc cái hay điều thú vị của hình học, tạo lên tâm lí hứng thú khi học tập. Khi làm đợc nh vậy ý thức tự học của học sinh sẽ cao hơn, những bài tập khó sẽ trở nên dễ hơn, quan trọng nhất là học sinh có đợc tự tin khi giải bài tập. Mà trong định hớng đổi mới phơng pháp học tập bậc THCS thì tự học là một yêu cầu quan trọng đối với học sinh, tự học giúp học sinh phát huy đợc tính sáng tạo. Vấn đề đặt ra là làm thế nào có thể giúp học sinh tạo hứng thú trong việc tự học, tìm thấy niềm vui khi học bộ môn toán. Đề làm đợc nh vậy phải cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập từ dễ đến khó phù hợp vời nhận thức của từng đối tợng học sinh, cho học sinh thấy những bài toán khó đều bắt đầu từ các bài toán cơ bản. Học sinh cảm thấy thông qua các bài toán cơ bản cũng rễ ràng tìm đợc lời giải cho bài toán khó. Chính vì vậy tôi chọn đề tài " Phát triển t duy cho học sinh thông qua sử dụng sáng tạo kết quả của bài toán trong sánh giáo khoa cho các bài khác" giúp học sinh biết khai thác kết quả của bài toán cơ bản áp dụng vào giải bài tập linh hoạt . Thay đổi t duy học tập cho phù hợp với lứa tuổi, bằng cách nêu nên cách dạy một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa, thay đổi, phát triển bài toán đó, sử dụng kết quả bài toán đó trong các [...]... những bài toán cơ bản có nhiều ứng dụng trong giải các bài toán khác và tập hợp thành các chuyên đề nhỏ để dạy học sinh một cách thờng xuyên thì sẽ mang lại hiệu quả rất lớn trong dạy và học; từng bớc trang bị cho học sinh tri thức về phơng pháp học tập biết qui lạ về quen giúp các em thấy đợc tính lô gíc của bài học; từ đó tạo tâm lí hứng thú trong học tập mà điều đó là tiền đề cho việc tự học III/ Kết. .. đó là tiền đề cho việc tự học III/ Kết quả cần đạt đợc Các bài tập dù khó đến đâu thì cũng bắt nguồn từ những kiến thức cơ bản và từ những bài toán đơn giản trong sgk và sách bài tập nên cần cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và cách làm, kết quả của từng bài tập đó Trên cơ sở nắm vững kiến thức cơ bản các bài toán đơn giản mà giao viên đa ra hệ thống bài tập phù hợp với từng đối tợng học sinh... Giúp học sinh giải các bài tập khó một cách đơn giản dễ hiểu dễ tiếp thu từ đó tạo cho học sinh tự tin vào khả năng của minh khắc phục tâm lí ngại học môn hình IV/ Phơng pháp nghiên cứu Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần quan tâm đến các bài toán cơ bản từ đó su tầm nghiên cứu tài liệu tham khảo để thấy hết vai trò tác dụng của các bài toán cơ bản từ sau su tầm tập hợp, sáng tạo ra các bài toán có.. .bài tập khác nhau Giúp học sinh gặp bài toán lạ có khả năng tự tìm đợc lời giải phát huy tính sáng tạo của học sinh đáp ứng nhu cầu của nhịp sống hiện đại II/ Mục đích nghiên cứu Đây là đề tài rộng và ẩn chứa nhiều thú vị bất ngờ thể hiện rõ vẻ đẹp của môn hình học và đặc biệt nó giúp học sinh phát triển t duy óc sáng tạo, làm cho việc tìm lời giải bài toán mới trở lên đơn . II: Giải quyết vấn đề: Trong phần này tôi xin nêu một ví dụ điển hình về ứng dụng kết quả của bài toán trong sách giáo khoa hình học lớp 9: Bài 1: (Bài. khoa cho các bài khác" giúp học sinh biết khai thác kết quả của bài toán cơ bản áp dụng vào giải bài tập linh hoạt . Thay đổi t duy học tập cho phù