toan 7 chuong 3

Tuần: 21 Ngày soạn: Tiết: 41 Ngày dạy: 07/01/2009 Chương 3: THỐNG KÊ §1. §1. THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ -TẦN SỐ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ -TẦN SỐ I. MỤC TIÊU + Kiến thức: Làm quen với các bảng đơn giản về thu thập số liệu thống kê khi điều tra (về cấu tạo, về nội dung); biết xác định và diễn tả được dấu hiệu điều tra, hiểu được ý nghĩa của các cụm từ “số các giá trị của dấu hiệu” và “số các giá trị khác nhau của dấu hiệu”; làm quen với khái niệm tần số của một giá trị. + Kĩ năng: Biết các ký hiệu đối với một dấu hiệu, giá trị của nó và tần số của một giá trị. Biết lập các bảng đơn giản để ghi lại số liệu thu thập được qua điều tra + Thái độ: Chính xác II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: a. Phương pháp: thảo luận, vấn đáp b. Đ DDH: SGK, bảng phụ 2. Học sinh: bảng nhóm, SGK, bút lông, phấn màu. III.CÁC BƯỚC LÊN LƠP HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG 1) Ổn định lớp 2) ktbc 3) Bài mới Hoạt động 1: GV giới thiệu bảng thống kê.  GV đưa ra một số ví dụ trong thực tế về điều tra thống kê và giớ thiệu về bảng thống kê trong SGK.  GV chia lớp thành 2 nhóm: •Nhóm 1: thống kê số HS của mỗi lớp trong khối 7. •Nhóm 2: thống kê điểm thi HK1 môn toán của các bạn trong lớp.  GV nhận xét bài của hai nhóm. Hoạt động 2: GV giới thiệu các khái niệm.  GV cho HS lần lượt trả lời các ?2, ?3, ?4 và giới thiệu các khái niệm về dấu hiệu, đơn vị điều tra, giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu và các ký hiệu tương ứng.  Hai nhóm thực hiện trên giấy và nộp lại cho GV + Nội dung điều tra trong bảng là số cây trồng của mỗi lớp. + Trong bảng 1 có 20 đơn vị điều tra. 1) Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu. Xem bảng1,2 SGK/4,5. 2) Dấu hiệu - Dấu hiệu (ký hiệu là X; Y …) là nội dung hay vấn đề mà người điều tra quan tâm. - Giá trị của dấu hiệu (ký hiệu là x) là số liệu của mỗi đơn vị điều tra. - Tập hợp các giá trị của HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động 3: Tần số của mỗi giá trị.  GV cho HS trả lời ?5, ?6 từ đó cho HS định nghĩa về tần số của mỗi giá trị. Ap dụng: HS làm BT2 trang 7 SGK. 4) Dặn dò: + Làm BT3; 4 trang 8, 9 SGK. + Có 4 số khác nhau trong cột số cây trồng được là 28; 30; 35; 50. + Có 8 lớp trồng được 30 cây, 7 lớp trồng được 35 cây, 2 lớp trồng được 28 cây, 3 lớp trồng được 50 cây. dấu hiệu gọi là dãy giá trị của dấu hiệu đó. - Số các giá trị của dấu hiệu (ký hiệu là N) bằng số đơn vị điều tra. 3) Tần số của mỗi giá trị. - Tần số của mỗi giá trị (ký hiệu là n) là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu. VD: Xét bảng 1 SGK/4 - Dấu hiệu X: Là số cây trồng của một lớp. - Số giá trị của dấu hiệu: N = 20. - Có 4 giá trị khác nhau trong dãy giá trị là: 28; 30; 35; 50. - Tần số: x = 28 → n = 2. x = 30 → n = 8. x = 35 → n = 7. x = 50 → n = 3. Rút kinh nghiệm tiết dạy:…………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… . Tuần: 21 Ngày soạn: Tiết: 42 Ngày dạy: 07/01/2009 §2. BẢNG “TẦN SỐ” §2. BẢNG “TẦN SỐ” CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU. CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU. I. MỤC TIÊU + Kiến thức: Học sinh hiểu được bảng “tần số” là một hình thức thu gọn có mục đích của bảng số liệu thống kê ban đầu, nó giúp cho việc sơ bộ nhận xét về giá trị của dấu hiệu được dễ dàng hơn. + Kĩ năng: Biết cách lập bảng “tần số” từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết cách nhận xét . + Thái độ: chính xác II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: a. Phương pháp: thảo luận, vấn đáp b. Đ DDH: SGK, bảng phụ 2. Học sinh: bảng nhóm, SGK, bút lông III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động 1: Hướng dẫn lập bảng tần số.  Bảng tần số gồm có 2 dòng là giá trị x và tần số n.  GV hướng dẫn HS lập bảng tần số từ bảng 7 bài 4 trang 9. (?)Tìm số dấu hiệu khác nhau trong bảng 7 và sắp theo thứ tự tăng dần? (?)Tìm các tần số tương ứng với các giá trị đó?  Tương tự GV cho HS tự lập bảng đối với bảng 1 trang 4 SGK. Hoạt động 2: Chú ý.  GV giới thiệu cho HS thấy có thể lập bảng tần số theo dạng dọc.  GV yêu cầu HS cho biết một số nhận xét từ bảng tần số trên. + Số dấu hiệu khác nhau trong bảng 7 là: 98; 99; 100; 101; 102. + Các tần số tương ứng với các giá trị đólà: 3; 4; 16; 4; 3.  HS làm BT5 theo nhóm rồi đọc kết quả của nhóm mình. 1) Lập bảng tần số. Kl chè (x) 98 99 100 101 102 Tần số (n) 3 4 16 4 3 N=30 Bảng 1 trang 4: 2) Chú ý. - Ta có thể chuyển bảng tần số từ dạng ngang thành dạng dọc. (Xem SGK/10) - Bảng tần số giúp ta quan sát, nhận xét về giá trị của dấu hiệu một cách dễ dàng. BT6/11 SGK. Giá trị (x) 28 30 35 50 Tần số (n) 2 8 7 3 N= 20 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Áp dụng: GV cho HS luyện tập tại lớp BT5 và BT6 trang 11 SGK. 5.Dặn dò. + Ôn lại các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận. + Làm BT 10; 11; 13 trang 44 SBT.  HS làm BT6 vào vở, một HS lên bảng trình bày. a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là số con của mỗi gia đình trong thôn. Bảng tần số: Giá trị(x) 0 1 2 3 4 Tần số(n) 2 4 17 5 2 N=30 b) Số con chủ yếu của các gia đình trong thôn là 2 đến 3 con. Số gia đình đông con – từ 3 con trở lên – chiếm tỉ lệ 23,3%. Rút kinh nghiệm tiết dạy:…………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… . Tuần: 22 Ngày soạn: Tiết: 43 Ngày dạy:14/01/2009 LUYỆN TẬP LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU + Kiến thức: Luyện tập cho HS về lập bảng tần số thống kê và rút ra được những nhận xét từ bảng tần số đó. + Kĩ năng: Biết cách lập bảng “tần số” từ bảng số liệu thống kê ban đầu và biết cách nhận xét . + Thái độ: chính xác II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: a. Phương pháp: thảo luận, vấn đáp b. ĐDDH: SGK, bảng phụ 2. Học sinh: bảng nhóm, SGK, bút lông III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG 1) Ổn định lớp. 2) Kiểm tra bài cũ. (Kết hợp phần luyện tập) 3) Bài mới  GV cho HS lần lượt sửa các BT7, 8, 9 SGk trang 11, 12.  Đại diện các nhóm lên bảng sửa bài.  HS ở dưới chuẩn bị nhận xét và sửa bài. Bài 7 trang 11 SGK. Bảng 12 SGK/11 a) Dấu hiệu ở đây là tuổi nghề của mỗi công nhân trong phân xưởng. - Số các giá trị là 25. b) Bảng tần số: - Số các giá trị của dấu hiệu là 25. - Số các giá trị khác nhau là 10. - Giá trị lớn nhất là 10. - Giá trị nhỏ nhất là 1. - Giátrị có tần số lớm nhất là 4. - Các giá trị thuộc vào khoảng chủ Giá trị (x) Tần số (n) 1 1 2 3 3 1 4 6 5 3 6 1 7 5 8 2 9 1 10 2 N = 25 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG 4) Dặn dò. + Học bài và làm BT 4; 5; 6; 7 trang 4 SBT. + Xem trước bài biểu đồ. yếu là 4 năm và 7 năm. Bài 8 trang 12 SGK. a) Dấu hiệu ở đây số điểm đạt được sau mỗi lần bắn của một xạ thủ bắn súng. - Xạ thủ đã bắn 30 phát. b) Bảng tần số. - Điểm số thấp nhất là 7. - Điểm số cao nhất là 10. - Số điểm chủ yếu là 8 và 9. Bài 9 trang 12 SGK. a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải một bài toán của mỗi HS. Số các giá trị là 35. Giá trị (x) Tần số (n) 3 1 4 3 5 3 6 4 7 5 8 11 9 3 10 5 N = 35 - Thời gian giải nhanh nhất là 3 phút. - Thời gian giải chậm nhất là 10 phút. - Thời gian giải tập trung chủ yếu là 8 phút. Rút kinh nghiệm tiết dạy:…………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… . Tuần: 22 Ngày soạn: Tiết: 44 Ngày dạy: 14/01/2009 §3. BIỂU ĐỒ. §3. BIỂU ĐỒ. I. MỤC TIÊU + Kiến thức: HS hiểu ý nghĩa minh hoạ của biểu đồ về giá trị của dấu hiệu và tần số tương ứng. + Kĩ năng: Biết cách dựng biểu đồ đoạn thẳng từ bảng “tần số” và ghi dãy số biến thiên theo thời gian, Biết “đọc” các biểu đồ đơn giản. + Thái độ: chính xác II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: a. Phương pháp: thảo luận, vấn đáp b. Đ DDH: SGK, bảng phụ 2. Học sinh: bảng nhóm, SGK, bút lông III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới.  GV giới thiệu và hướng dẫn HS cách vẽ biểu đồ đoạn thẳng theo VD SGK trang 13.  Áp dụng: GV cho HS lập bảng tần số và vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho BT8/12 SGK.  GV lưu ý HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng cũng tương tự như mặt phẳng toạ độ. Trục hoành biểu diễn cho giá trị x. Trục tung biểu diễn cho tần số n.  GV giới thiệu với HS về tần suất và biểu đồ hình quạt trang 16 SGK. 4.Củng cố. + GV cho HS làm BT 10 tang 14 SGK.  HS lên bảng lập bảng tần số và vẽ biểu đồ. HS ở dưới làm vào vở. 1) Biểu đồ đoạn thẳng. VD1: Xem SGK/13. VD2: Biểu đồ. Biểu đồ trên gọi là biểu đồ đoạn thẳng. 2) Chú ý Ngoài biểu đồ đoạn thẳng ta còn gặp các biểu đồ khác như biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt. O 7 8 9 10 3 8 9 10 x n Giátrị (x) 7 8 9 10 Tần số (n) 3 9 10 8 N=30 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG 5.Dặn dò. Làm BT11, 13 trang 14 SGK. Xem trước bài “Số trung bình cộng”. Rút kinh nghiệm tiết dạy:…………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… . Tuần: 23 Ngày soạn: Tiết: 45 Ngày dạy: 04/02/2009 §4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG §4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG I. MỤC TIÊU + Kiến thức: HS biết cách tính số trung bình cộng theo công thức từ bảng đã lập, biết sử dụng số trung bình cộng để làm “đại diện” cho một dấu hiệu trong một số trường hợp và để so sánh khi tìm hiểu những dấu hiệu cùng loại. + Kĩ năng: Biết tìm mốt của dấu hiệu và bước đầu thấy được ý nghĩa thực tế của mốt. + Thái độ: chính xác II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: a. Phương pháp: thảo luận, vấn đáp b. Đ DDH: SGK, bảng phụ 2. Học sinh: bảng nhóm, SGK, bút lông III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG 1) Ổn định lớp. 2) Kiểm tra bài cũ. (kiểm ra 15’) Năng suất lúa tính theo tạ/ha của 40 thửa ruộng chọn tùy ý của xã A đựơc cho bằng bảng dưới đây: Hãy cho biết: a. Dấu hiệu ccần tìm hiểu? Số giá trị của dấu hiệu? b. Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 3) Bài mới Hoạt động 1: Hướng dẫn cách tính số trung bình cộng.  GV giảng VD SGK/17. (?)Qua VD trên em cho biết cách tính số trung bình cộng?  GV cho HS viết công thức theo SGK.  HS theo dõi VD SGK/17. 1) Số trung bình cộng của dấu hiệu. a) Bài toán. SGK/17 b) Công thức. Số trung bình cộng của một dấu hiệu. Ký hiệu là X Dựa vào bảng “tần số” ta tính số trung bình cộng theo cáac bước sau: - Nhân từng gía trị với tần số tương ứng. - Cộng tất cả các tích vừa tìm được. - Chia tổng đó cho số các giá trị. 32 28 36 2828 34 40 32 33 33 32 33 36 33 34 28 42 34 34 40 32 33 42 33 28 33 33 34 33 33 40 36 32 33 34 33 32 32 36 39 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG  GV cho HS làm BT áp dụng ?3/18 (?)Qua VD và ?3 rút ra nhận xét gì về việc học tập môn Toán của hai lớp 7A và 7C? (?)Vậy mục đích của số trung bình cộng dùng để làm gì?  GV cho HS viết ý nghĩa của số trung bình cộng và giới thiệu hai chú ý. Hoạt động 2: Giới thiệu mốt của dấu hiệu.  GV đưa ra một VD thực tế và giới thiệu khái niệm mốt của dấu hiệu. (?)Vậy nuốn tìm mốt của dấu hiệu ta dựa vàu điều gì? 4) Dặn dò. + Học bài theo vở. + BTVN 18, 19 trang 21, 22 SGK. + Chuẩn bị kỹ các câu hỏi ôn tập trang 22 SGK. Chuẩn bị tiết sau thực hành.  HS dùng bút chì làm ngay trên SGK.  HS đọc kết quả tìm đựơc.  Lớp 7A học Toán giỏi hơn lớp 7C.  Số trung bình cộng dùng để so sánh giữa các dấu hiệu cùng loại. 1 1 2 2 . . . . k k x n x n x n X N + + + = Áp dụng ?3/18. 2) Ý nghĩa của số trung bình cộng. SGK/19. Chú ý: - Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu. - Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy các giá trị của dấu hiệu. 3) Mốt của dấu hiệu. VD SGK/19 Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”. Ký hiệu là: M 0 . Rút kinh nghiệm tiết dạy:…………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… . [...]... giá trị lớn: 2 - 100 BT 14/20 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA HS Thời gian (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 3 3 4 5 11 3 5 N = 35 GHI BẢNG Tích x.n 3 12 15 24 35 88 27 50 Tổng: 254 Thời gian Tần số Tích x.n (x) (n) 3 1 3 4 3 12 5 4 20 6 7 42 7 8 56 8 9 72 9 8 72 10 5 50 11 3 33 12 2 24 N = 50 Tổng: 38 4 X= 254 = 7, 2 57 ≈ 7, 26 35 X= 254 = 7, 2 57 ≈ 7, 26 35 HOẠT ĐỘNG CỦA GV 4.Dặn dò + Học bài theo vở + BTVN 18, 19 trang... HS có điểm 7 là: A) 3 B) 4 C)5 • Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê là: A) 8 B )7 C) 20 Câu 2: (7 điểm) Số cân nặng của 20 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau: 32 36 30 32 36 28 30 31 28 32 32 30 32 31 45 28 31 31 32 31 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và nhận xét? c) Tính số trung bình công và tìm mốt của dấu hiệu? d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 7 ... bài cũ 3 Bài mới + BT11 trang 14 SGK Bảng tần số HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG n 17 Giá 0 1 2 3 4 trị(x) Tần 2 4 17 5 2 N =30 số(n) 5 4 2 O 1 2 3 4 x HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG n + BT12 trang 14 SGK Bảng tần số Giá trị (x) 17 18 20 25 28 30 31 32 Tần số (n) 1 3 1 1 2 1 2 1 N=12 3 2 1 O 171 8 20 25 2 830 3 132 + BT 13 trang 14 SGK a) Năm 1921, số dân của nước ta là 16 triệu người b) Sau 78 năm... trang 23 SGK + Một HS đọc yêu cầu của a) Lập bảng “tần số” đề bài  Một HS lên bảng lập bảng “tần số” Năng suất (x) Tần số (n) Tích x.n 20 25 30 35 40 45 50 1 20 3 75 7 210 9 31 5 6 240 4 180 1 50 N =31 Tổng: 1090  Một HS lên bảng vẽ b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng biểu đồ đoạn thẳng n 9 7 6 4 2 1  Một HS lên bảng tính số trung bình cộng Nếu còn thời gian GV cho HS làm tiếp BT 14 /7 SBT 4.Dặn dò + Làm BT 13, ... SGK, bút lông III CÁC BƯỚC LÊN LỚP HOẠT ĐỘNG CỦA GV 1.Ổn định lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3 Bài mới + BT 15/20 SGK a Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Tuổi thọ của bóng đèn Số các giá trị là 50 b.Số trung bình cộng 58640 = 1 172 ,8 50 Mốt của254 hiệu dấu X= = 7, 2 57 ≈ 7, 26 35 M 0 = 1180 BT 17/ 20 SGK Số trung bình cộng: X= X= 38 4 = 7, 68 50 Mốt của dấu hiệu: M0 = 8 + BT 16/ 20 SGK + Không nên dùng số trung bình cộng... của HS lớp 7 được cho trong bảng sau: Số từ sai của một bài Số bài có từ sai 0 6 1 12 2 0 3 6 4 5 5 4 6 2 7 0 8 5 Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây: • Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là: A) 36 B) 40 C )38 • Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê là: A) 8 B) 40 C) 9 Câu 2: (7 điểm) Một số GV theo dõi thời gian làm BT (tính theo phút) của 30 HS và ghi lại như 10 5 9 5 7 8 8 8... 7 8 8 8 9 8 10 9 9 9 9 7 8 9 8 10 10 9 7 5 14 14 5 8 8 14 sau: a) b) c) d) Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số” và nhận xét? Tính số trung bình công và tìm mốt của dấu hiệu? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ĐỀ2: Câu 1: (3 iểm) a) Nêu các bước tính số trung bình công của dấu hiệu? b) Điểm thi giải toán nhanh của 20 HS lớp 7A được cho bởi bảng sau: Điểm 6 7 4 8 9 7 10 4 9 8 6 9 5 8 9 7 10 9 8 Hãy chọn câu trả... 4.Dặn dò + Làm BT 13, 15 trang 6, 7 SBT + Ôn kỹ bài chuẩn bị kiểm tra 1 tiết + Xem trước bài “Biểu thức đại số” trang 24 SGK 0 20 25 30 35 40 45 50 x c) Tính số trung bình cộng 1090 X= ≈ 35 , 2 31 Rút kinh nghiệm tiết dạy:…………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… KIỂM TRA 1 TIẾT Tiết 50 ĐỀ 1: Câu 1: (3 iểm) a) Thế nào là tần số của... Học bài theo vở + BTVN 18, 19 trang 21, 22 SGK + Chuẩn bị kỹ các câu hỏi ôn tập trang 22 SGK Chuẩn bị tiết sau ôn tập HOẠT ĐỘNG CỦA HS Thời gian (x) 1150 1160 1 170 1180 1190 GHI BẢNG Tần Tích x.n số (n) 5 575 0 8 9280 12 14040 18 21240 7 833 0 N = Tổng: 50 58640 Rút kinh nghiệm tiết dạy:…………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Tuần:... cộng của dấu hiệu  Lớp 7A học Toán giỏi hơn lớp 7C  Số trung bình cộng dùng để so sánh giữa các dấu hiệu cùng loại Áp dụng ?3/ 18 2) Ý nghĩa của số trung bình cộng SGK/19 Chú ý: - Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu - Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy các giá trị của dấu hiệu 3) Mốt của dấu hiệu VD . cho số các giá trị. 32 28 36 2828 34 40 32 33 33 32 33 36 33 34 28 42 34 34 40 32 33 42 33 28 33 33 34 33 33 40 36 32 33 34 33 32 32 36 39 HOẠT ĐỘNG CỦA. 30 1 3 x n 2 171 8 20 25 28 31 32 Giá trị (x) Tần số (n) 17 1 18 3 20 1 25 1 28 2 30 1 31 2 32 1 N=12 254 7, 2 57. 7, 26 35 X = = ≈ 254 7, 2 57. 7, 26 35