document

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC TRẦN HỒNG NAM GIẢI BÀI TỐN NGƯỢC ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG Chuyên ngành Mã số : Cơ học kỹ thuật : 62.52.02.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2010 Cơng trình hoàn thành tại: VIỆN CƠ HỌC - VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM Người hướng dẫn khoa học : GS TSKH Nguyễn Văn Khang, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội PGS TS Nguyễn Phong Điền, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Cao Mệnh, Viện Cơ học Phản biện 2: GS.TS Phan Nguyên Di, Học viện Kỹ thuật Quân Phản biện 3: PGS.TS Ninh Quang Hải, Trường ĐH KIến Trúc Hà Nội Luận án bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp Viện họp Viện Cơ Học - Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Vào hồi 30 ngày 06 tháng năm 2010 Có thể tìm hiểu luận án : - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Cơ học Việt Nam CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ: Nguyen Van Khang, Do Tuan Anh, Nguyen Phong Dien, Tran Hoang Nam : “In fluence of trajectories on the joint torques of kinematically redundant manipulators” Vietnam Journal of Mechanics, vol 29 (2007), No.2, pp 65-72 Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Van Vinh, Tran Hoang Nam : “Inverse kinematic and dynamic analysis of redundant measuring manipulator BKHN-MCX-04” Vietnam Journal of Mechanics, vol 32 (2010), No.1, pp 15-26 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Lê Đức Đạt, Trần Hồng Nam : “Về thuật tốn điều khiển trượt robot dư dẫn động” Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 24 (2008), No.3, Tr.269-280 Nguyễn Văn Khang, Lê Đức Đạt, Trần Hoàng Nam: “Về phương pháp số giải toán động học ngược robot dạng chuỗi” Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Tập 1, Tr 250-259 NXB Bách khoa, Hà Nội 2007 Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Trần Hồng Nam: “Bài tốn động học ngược rơbốt dư dẫn động có ý đến cố kẹt khớp” Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc, Tập 2, Tr 282-290, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, Hà Nội 2009 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Trần Hồng Nam: “Về tốn động lực học ngược rơbốt dư dẫn động” Tuyển tập Hội nghị Khoa học Công nghệ Cơ khí chế tạo tồn quốc lần thứ hai, Phân ban “Tự động hóa Cơ điện tử”, Tr 41-48, Hà Nội 2009 Nguyen Van Khang, Nguyen Quang Hoang, Tran Hoang Nam: “On an efficient method for improving accuracy of the inverse kinematics of robotic manipulators” International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 2010), Hanoi, July 1-2, 2010 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài nghiên cứu Theo tài liệu rôbốt, rôbốt gọi dư dẫn động số tọa độ suy rộng nhiều số tọa độ tối thiểu xác lập nên vị trí hướng khâu thao tác Nhờ tính dư dẫn động mà rơbốt dư dẫn động có khả tránh điểm kỳ dị, giới hạn biến khớp, vật cản … Khi nghiên cứu rơbốt ta phải giải tốn động học, động lực học toán điều khiển Trong tốn tốn ngược tốn khó, tốn ngược rơbốt dư dẫn động Bài tốn ngược rơbốt dư dẫn động nước ta cịn nghiên cứu Do việc nghiên cứu, tìm phương pháp giải tốn ngược việc làm cấp thiết tác giả chọn đề tài nghiên cứu là: ”Giải toán ngược động học, động lực học điều khiển trượt rơbốt dư dẫn động dựa thuật tốn hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” Mục đích nghiên cứu Xây dựng thuật tốn đưa lại độ xác cao giải tốn ngược động học, động lực học điều khiển dạng trượt rôbốt dư dẫn động Đối tượng nội dung nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án rôbốt dư dẫn động Nội dung nghiên cứu khảo sát toán động học ngược, toán động lực học ngược tốn điều khiển trượt rơbốt dư dẫn động Các phương pháp nghiên cứu • Phương pháp tự động hóa thiết lập phương trình động học động lực học hệ nhiều vật • Phương pháp mô số dựa phần mềm đa MATLAB MAPLE • Phương pháp thực nghiệm Những đóng góp luận án Đã đề xuất “thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” áp dụng để giải toán ngược động học, động lực học điều khiển chuyển động rôbốt dư dẫn động phương pháp trượt Đã tiến hành giải số ví dụ minh họa chứng tỏ tính ưu việt phương pháp giải toán ngược sử dụng thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” so với giải tốn mà khơng sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng Bố cục luận án Luận án có 142 trang Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo, cơng trình liên quan đến luận án, nội dung luận án trình bày chương : Chương 1: “Tính tốn động học ngược rơbốt dư dẫn động thuật tốn hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” Chương 2: “Tính tốn động lực học ngược rơbốt dư dẫn động khơng gian thao tác dựa thuật tốn hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” Chương 3: “Điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa thuật toán số hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” Chương 4: “Động lực học điều khiển trượt rôbốt đo BKHN-MCX-04” Là chương áp dụng kết nghiên cứu lý thuyết cho mơ hình rơbốt đo BKHNMCX-04 chế tạo CHƯƠNG TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC NGƯỢC RƠBỐT DƯ DẪN ĐỘNG BẰNG THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉCTƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG Từ việc giải toán động học thuận ta xác định quan hệ x = f(q) (1.1) cịn giải tốn ngược ta phải xác định quan hệ hình thức suy từ biểu thức (1.1) dạng q = f-1(x) (1.2) 1.1 Phương pháp khai triển Taylor Trong sách [48, 51] trình bày thuật tốn số sau: q( t k +1 ) = q( t k ) + q& ( t k )Δt (1.3) Trong q& ( t k ) xác định từ công thức q& ( t k ) = J −1 (q& ( t k ))x& ( t k ) (1.4) Thế (1.4) vào (1.3) ta q( t k +1 ) = q( t k ) + J −1 (q& ( t k ))x& ( t k )Δt (1.5) Kết tính tốn véc tơ tọa độ suy rộng theo (1.5) thô Do ta phải tìm cách cải tiến cơng thức (1.5) để có độ xác cao 1.2 Các công thức xác định véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc suy rộng Từ toán động học thuận, ta có hệ thức (1.6) x = f (q) Đạo hàm vế (1.6) theo thời gian, ta : x& = ∂f q& = J (q)q& ∂q (1.7) Trong : ⎡ ∂f1 ⎢ ∂q ∂f ⎢ = J (q) = ∂q ⎢⎢ ∂f m ⎢ ∂q ⎣ ∂f1 ∂q ∂f m ∂q ∂f1 ⎤ ∂q n ⎥ ⎥ ⎥ ∂f m ⎥ ∂q n ⎥ ⎦ (1.8) Giả sử J(q) có hạng đầy đủ Theo [41, 56], ta chọn tựa nghịch đảo J(q) dạng [ J + (q) = J T (q) J (q) J T (q) ] −1 (1.9) Khi từ biểu thức (1.7) ta suy cơng thức tính véc tơ vận tốc suy rộng: q& ( t k ) = J + (q( t k ))x& ( t k ) Và suy ra: (1.10) &&( t ) = J + (q( t ))&x&( t ) + J& + (q( t ))x& ( t ) q (1.11) Để áp dụng cơng thức (1.11) cần phải tính J& + (q( t )) Từ biểu thức (1.9) ta suy : J + (q( t ) )J (q( t ) )J T (q( t ) ) = J T (q( t ) ) Đạo hàm vế (1.12) theo thời gian, ta [ (1.12) ] J& + (q )J (q )J T (q ) + J + (q ) J& (q )J T (q ) + J (q )J& T (q ) = J& T (q ) Từ (1.13) ta suy [ { ]}[ (1.13) ] −1 J& + (q ) = J& T (q ) − J + (q ) J& (q )J T (q ) + J (q )J& T (q ) J (q )J T (q ) (1.14) Ma trận J& (q ) tính cách đạo hàm trực tiếp phần tử ma trận J (q ) theo thời gian Thế (1.14) vào (1.11) ta tìm gia tốc q&&( t ) 1.3 Các công thức xác định véc tơ tọa độ suy rộng Áp dung khai triển Taylor qk+1 quanh giá trị qk ta có q k +1 = q( t k + Δt ) = q k + q& k Δt + && k (Δt ) + q Thế biểu thức (1.10) vào (1.14) bỏ qua vô bé bậc ≥ ta : q k +1 = q k + J + (q k )x& Δt với k = 0, 1, …, N-1 (1.15) (1.16) Từ đó, ta có bước tính tốn sau: Tìm q Tính J (q ), J + (q ), J& (q ) Tính q& ( t = 0) = q& theo (1.10) tính q&&(t = 0) = q&& theo (1.11) Tính q k+1 theo (1.14), tính q& k+1 , q&& k+1 theo(1.10) (1.11) Ta thấy việc tính q k+1 theo (1.16) thơ Vì ta cần có thuật tốn xác định q k+1 xác Trong luận án đưa thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng q k+1 biết qk Sơ đồ khối thuật tốn trình bầy hình 1.1 1.4 Đánh giá sai số Để đánh giá sai số phương pháp ta đưa vào công thức xác định sai số dịch chuyển, vận tốc gia tốc sau e(t k ) = x(t k ) − xk = x(t k ) − f (qk ) e& (t k ) = x& (t k ) − x& k = x& (t k ) − J(qk )q& k &e&(t k ) = &x&(t k ) − &x&k = &x&(t k ) − J& (qk )q& k − J(qk )q &&k +1 Trong (1.17) e( t k ) = [e1( t k ) e ( t k ) L e m ( t k )]T Độ lớn chuẩn véc tơ e( t k ), e& ( t k ),&e&( t k ) cho biết độ xác thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng Trong chương trình tính tốn ta dùng chuẩn Euclid e( t k ) = e12 ( t k ) + e 22 ( t k ) + L + e 2m ( t k ) Cho x = f(q), x = x(t), J (q ) = ∂f (q ) ; ∂q t0, q0, N, T, Δt = T / N k := t k := t ; q% k := q Tính J + (q% k ), x k = x (t k ), fk = f (q% k ) Δq k = J + (q% k )( x k − f k ) q% k := q% k + Δq k q% k := q% k −1 + J + (q% k −1 )x& k −1Δt Sai Δq k < ε Đúng Xuất kết qk Sai k:=k+1 k≥N Đúng KẾT THÚC Hình 1.1 Sơ đồ khối giải tốn động học ngược 1.5 Ví dụ minh họa Giải tốn động học ngược rôbốt dư dẫn động khâu động hình vẽ x1 y q3 x2 q4 x3 ϕ q2 E q1 O x q5 x5 x4 Cho biết chiều dài khâu là: a1 = 0.55(m); a2 = 0.50(m); a3 = 0.45(m); a4 = 0.40(m); a5 = 0.20(m) Phương trình chuyển động điểm thao tác E là: xE = 0.8+0.1cos(2t) (m); yE = - 0.8+0.1sin(2t) (m) Bàn kẹp rôbốt phải tạo với phương thẳng đứng góc ϕ=1(rad) Qua việc áp dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng ta tìm quy luật chuyển động khớp động : q1 [rad] qd1 [1/s] qdd1 [1/s 2] -1 -2 time [s] 10 Hình 1.2 Các đặc tính chuyển động khâu 1.5 0.5 -0.5 q2 [rad] -1 qd2 [1/s] -1.5 -2 qdd2 [1/s 2] time [s] 10 Hình 1.3 Các đặc tính chuyển động khâu 2 -1 q3 [rad] qd3 [1/s] -2 qdd3 [1/s 2] -3 time [s] 10 Hình 1.4 Các đặc tính chuyển động khâu q4 [rad] qd4 [1/s] qdd4 [1/s 2] -2 -4 time [s] 10 Hình 1.5 Các đặc tính chuyển động khâu 4 -2 -4 q5 [rad] -6 qd5 [1/s] -8 -10 qdd5 [1/s 2] time [s] 10 Hình 1.6 Các đặc tính chuyển động khâu -16 x 10 ex [m] -2 -4 -6 time [s] 10 Hình 1.7 Sai số theo trục x điểm thao tác E -15 x 10 ey [m] -1 time [s] 10 Hình 1.8 Sai số theo trục y điểm thao tác E -15 2.5 x 10 eφ [rad] 1.5 0.5 -0.5 -1 time [s] 10 Hình 1.9 Sai số góc định hướng bàn kẹp 0.8 y [m] 0.6 0.4 0.2 -0.4 -0.2 0.2 0.4 x [m] 0.6 0.8 Hình 1.10 Dạng chuyển động rơbốt theo kết tính tốn Các ví dụ luận án chứng tỏ tính ưu việt phương pháp giải tốn ngược động học rơbốt dư dẫn động sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng (đạt độ xác cỡ 10-15) so với phương pháp giải khơng sử dụng thuật tốn (chỉ đạt độ xác 10-4) CHƯƠNG TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC RƠBỐT DƯ DẪN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN THAO TÁC DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG 2.1 Phương trình động lực học rơbốt Trong tài liệu rơbốt ta có biểu thức: && + C(q, q& )q& + g (q) = τ M (q)q : • q ∈ Rn • M(q) R nìn ã C(q, q& ) R n×n véctơ biến khớp (tọa độ suy rộng), ma trận khối lượng, ma trận liên quan lực coriolis, lực ly tâm, (2.1) • • g(q) ∈ R n véctơ lực trọng lực, τ∈R véctơ lực/mômen dẫn động từ động 2.1 Giải tốn ngược động lực học rơbốt dư dẫn động khơng gian thao tác Khi tính tốn, thiết kế rôbốt ta thường phải xác định lực/mômen dẫn động cần thiết tác động khâu rôbốt để khâu thao tác rơbốt làm việc theo chương trình định trước Bài tốn gọi toán động lực học ngược Mối liên hệ vị trí bàn kẹp với biến khớp có dạng x = f(q) (2.2) q ∈ R n véctơ chứa biến khớp, x ∈ R m véctơ chứa vị trí tâm hướng bàn kẹp hệ tọa độ cố định Đạo hàm vế biểu thức (2.2) theo thời gian, ta n x& = ∂f q& = J (q)q& ∂q (2.3) Từ (2.3) ta có q& = J + (q)x& (2.4) Đạo hàm vế (2.4) theo thời gian, ta && = J + (q)&x& + J& + (q)x& q (2.5) d với J& + (q) = J + (q) dt Sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng xác định q, q& , q&& thời điểm khác Do phương trình động lực học rơbốt có dạng (2.1), nên sử dụng file số liệu véc tơ q, q& , q&& tốn động học ngược từ (2.1) ta xác định mômen/lực cần thiết tương ứng với chuyển động mong muốn x(t) bàn kẹp Vì ta có bước tiến hành tính mơmen/lực động để bàn kẹp chuyển động theo quy luật x(t) định trước sau: Giải toán động học ngược để xác định tọa độ, vận tốc gia tốc suy rộng q, q& , q&& khớp động từ phương trình chuyển động bàn kẹp x( t ), x& ( t ), &x&( t ) Sử dụng phương trình (2.1) để tính mômen/lực τ động dẫn động Từ ta xây dựng sơ đồ khối giải toán động lực học ngược dựa thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng sau (hình 2.1): Xác định : f ( q ), M ( q ), C ( q , q& ), g ( q ) Cho x = x(t), t0, q0, N, T J (q ) = ∂f ( q ); h = Δ t = T / N ∂q k : = 0; t k : = t ; q% k := q Tính J + ( q% ), x k = x k ( t ), f k = f ( q% k ) Δ q k = J + ( q% k )( x k − f k ) q% k := q% k + Δ q k q% k : = q% k −1 + J + ( q% k −1 ) x& k −1 Δ t Sai Δq k < ε Đúng && k = J + ( q% k ) && q& k = J + ( q% k ) x& k ; q x k + J& + ( q% k ) x& k Tính M ( q k ), C ( q k , q& k ), g ( q k ) && k + C ( q k , q& k ) q& k + g ( q k ) τ = M ( q k )q Xuất kết τ k k := k + Sai k≥N Đúng KẾT THÚC Hình 2.1 Sơ đồ khối giải tốn động lực học ngược rơbốt dư dẫn động CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG Trọng tâm chương trình bày điều khiển trượt rơbốt dư dẫn động dựa thuật tốn hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng [19, 49, 50] 3.1 Bài toán điều khiển chuyển động rơbốt q2 Hình 3.1 q1 q3 P xP Nhiệm vụ tốn điều khiển chuyển động rơbốt đảm bảo cho khâu thao tác bám theo quỹ đạo cho trước không gian thao tác Từ ta có dạng hệ thống điều khiển sau: • Hệ thống điều khiển khơng gian khớp • Hệ thống điều khiển không gian thao tác a Bài tốn điều khiển khơng gian khớp Bài tốn phân thành tốn nhỏ: • Bài tốn động học ngược: Cho xd, tìm q = f −1 (x d ) • Hệ thống điều khiển không gian khớp thiết kế đảm bảo vị trí khớp q ln bám theo vị trí mong muốn qd, cho lượng sai lệch q − q d → Ưu điểm phương pháp điều khiển tác động trực tiếp đến hệ thống truyền động khớp Nhược điểm khó đảm bảo độ xác cho vị trí khâu thao tác tồn sai lệch cấu dẫn động (khe hở khớp, ma sát v.v) thiếu thông tin sai lệch x − x d trình điều khiển b Bài tốn điều khiển khơng gian thao tác Hệ thống điều khiển khơng gian thao tác có chức làm cho sai số x xd khơng x − xd → Trong x d véc tơ vị trí mong muốn khâu thao tác, x véc tơ phản hồi vị trí thực tế khâu thao tác Ưu điểm hệ thống điều khiển tác động trực tiếp tới biến không gian thao tác x Nhược điểm khối lượng tính tốn lớn thời gian điều khiển lâu 3.2 Điều khiển trượt rơbốt dư dẫn động Phương trình động lực học rơbốt có dạng && + C(q, q& )q& + g(q) + d = τ M (q)q Trong đó: M(q) - ma trận khối lượng, C(q, q& )q& - véctơ chứa lực côriôlis lực ly tâm, (3.1) g(q) d - véctơ chứa lực trọng trường, - véctơ chứa lực/mơmen kích động nhiễu, τ - lực/mômen động dẫn động Để sử dụng điều khiển dạng trượt, ta đưa vào ký hiệu véc tơ sai số bám xác định (3.2) e( t ) = q ( t ) − q d ( t ) véc tơ sai số suy rộng sau s = e& ( t ) + Λe( t ) (3.3) Λ = diag(λ , λ , , λ n ) , λ i > (3.4) Nhiệm vụ toán điều khiển chuyển hàm mục tiêu e( t ) → sang hàm mục tiêu s( t ) → t → ∞ e( t ) → ⇒ s( t ) → t → ∞ (3.5) Bây ta tìm luật điều khiển cho s i ( t ) → t → ∞ Ta đặt q& r ( t ) = q& d ( t ) − Λe( t ) từ suy q& ( t ) − q& r ( t ) = q& ( t ) − q& d ( t ) + Λe( t ) = e& ( t ) + Λe( t ) = s( t ) (3.6) &&( t ) − q && r ( t ) s& ( t ) = q (3.7) Để tìm luật điều khiển, ta chọn hàm Lyapunov sau V= T s M (q)s (3.8) Đạo hàm V theo thời gian t ta & = s T M (q)s& + s T M & (q)s V (3.9) Từ (3.1) ý đến (3.7) ta có &&( t ) − q && r ( t )) + M (q)q && r ( t ) + C(q, q& )q& + g (q) + d = τ M (q )(q Từ (3.6) ta suy && r − d ⇒ M (q )s& = τ − C(q, q& )q& − g (q) − M (q )q (3.10) q& (t ) = s + q& r (t ) (3.11) C(q, q& )q& = C(q, q& )s + C(q, q& )q& r (3.12) Do ta có Thế (3.12 ) vào (3.10), ta && r − C(q, q& )q& r − g (q) − d M (q)s& = τ − C(q, q& )s − M (q)q (3.13) Thay (3.13) vào (3.9) ta 1& ⎤ & = sT[τ − M(q)q &&r −C(q,q&)q& r − g(q) −d] + sT ⎡⎢ M V (q) −C(q,q&)⎥s ⎦ ⎣ Do tính chất Ta suy (3.14) T & s M (q)s − s T C(q, q& )s = & = s T [τ − M (q)q && r − C(q, q& )q& r − g (q) − d ] V 10 (3.15) Căn vào (3.15) ta chọn luật điều khiển (mômen cần thiết để đảm bảo chuyển động theo chương trình) sau ˆ (q, q& )q& + gˆ (q) − K s − K sgn(s) ˆ (q)q && r + C τ=M (3.16) r pd s Trong đó: sgn(s) = [sgn(s1 ), sgn(s ), , sgn(s n )]T , Kpd, Ks ma trận thực đối xứng xác định dương, K pd = K Tpd > , K s = K sT > Để đơn giản, ta chọn hai ma trận có dạng ma trận đường chéo 11 22 nn 22 nn K pd = diag{k 11 pd , k pd , , k pd } K s = diag{k s , k s , , k s } Với cách chọn (3.16), hệ thức (3.15) trở thành [ ] ~ ~ & = −s T K s − s T K sgn(s) + s T d + s T M && r + C(q, q& )q& r + ~ V (q)q g (q) = pd s =− V& ≤ − n n n i =1 i =1 i =1 ∑ k (pdii )s i2 − ∑ k s(ii ) | s i | + ∑ s i (d i + ρ i ) n n i =1 i =1 ∑ k (pdii )s i2 − ∑ ( k s(ii ) − | d i + ρ i |) | s i | với sai lệch mơ hình thực sử dụng (3.1) thơng số mơ hình sử dụng điều khiển (3.16) sau ~ ˆ (q) ⎫ M (q) = M (q) − M ⎪ ~ ˆ (q, q& )⎪⎬ C(q, q& ) = C(q, q& ) − C ~ ⎪ g (q) = g(q) − gˆ (q) ⎪⎭ ~ ~ && r + C(q, q& )q& r + ~ ρ i = M (q)q g (q) (3.17) i Như vậy, để đảm bảo & ≤0 V ta phải chọn phần tử Ks cho k s(ii ) > d i + ρi Thành phần Kpd thành phần điều khiển PD thêm vào để rút ngắn thời gian chuyển tiếp Từ vấn đề nêu trên, xây dựng sơ đồ khối để giải toán điều khiển chuyển động rôbốt dư dẫn động không gian khớp theo phương pháp trượt hình 3.3 Do đặc điểm hàm sgn(si) không liên tục giá trị si = 0, điều khiển xảy tượng chattering Để khử chattering ta thay hàm dấu sgn(s) hàm bão hoà sat (s / ξ) sat (s / ξ) = [sat (s1 / ξ), sat (s / ξ), , sat (s n / ξ)]T Sai số điều khiển trường hợp phải chấp nhận tăng lên Lúc này, thành phần k (pdii ) k s(ii ) phạm vi sai số suy rộng si nằm khoảng ξ đóng vai trị điều khiển PD ⎧x x