Hệ thống lý thuyết môn vật lý 12

CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A KIẾN THỨC CƠ BẢN Chu kì, tần số, tần số góc: với * T = (t thời gian để vật thực n dđ) Dao động a Thế dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hoàn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + ) + x: Li độ, đo đơn vị độ dài cm m + A = xmax: Biên độ (ln có giá trị dương) + 2A: Chiều dài quỹ đạo + : tần số góc (ln có giá trị dương) + : pha dđ (đo rad) ( 2 � �2 ) + : pha ban đầu (tại t = 0, đo rad) (  � � ) + Gốc thời gian (t = 0) vị trí biên dương: + Gốc thời gian (t = 0) vị trí biên âm: + Gốc thời gian (t = 0) vị trí cân theo chiều âm: + Gốc thời gian (t = 0) vị trí cân theo chiều dương: * Chú ý: + Quỹ đạo đoạn thẳng dài L = 2A + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên lần, qua vị trí khác lần (1 lần theo chiều dương lần theo chiều âm) - sina = cos(a + ) sina = cos(a - ) Phương trình vận tốc: v = - Asin(t + ) r v + chiều với chiều cđ + v sớm pha so với x + Vật cđ theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < + Vật VTCB: x = 0; v max = A; + Vật biên: x = ±A; vmin = 0; Phương trình gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = -2x r + a ln hướng vị trí cân bằng; + a sớm pha so với v + a x ngược pha + Vật VTCB: x = 0; v max = A; a = + Vật biên: x = ±A; vmin = 0; amax = 2A Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m=-kx + Fhpmax = kA = m: vị trí biên + Fhpmin = 0: vị trí cân + Dao động đổi chiều lực đạt giá trị cực đại + Lực hồi phục ln hướng vị trí cân -A O A x=0 xmax = A v=0 amax = 2A Fhpmax v=0 amax = 2A Fhpmax = kA = m a=0 Fhpmin = Công thức độc lập: + Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn buông (thả) + Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn truyền v Phương trình đặc biệt: Biên độ: A x = a ± Acos(t + φ) với a = const  Tọa độ VTCB: x  A Tọa độ vt A biên: x  a ± A Biên độ: ; ’= 2; φ’= 2φ x =a ± Acos2(t+φ) với a = const  10 Thời gian đường dao động điều hòa: a Thời gian ngắn nhất: Biên âm VTCB - A - O Biên dương A + Từ x = A đến x = - A ngược lại: t  T T + Từ x = đến x = ngược lại: T t  12 + Từ x = đến x = ngược lại: T t  + Từ x = đến x = ngược lại: T t  + Từ x = đến x = ngược lại: T t  + Từ x = đến x = A ngược lại: b Đường đi: t  + Đường chu kỳ 4A; chu kỳ 2A + Đường chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại (còn vị trí khác phải tính) c Quãng đường thời gian dđđh 11 Tính khoảng thời gian: 1    T ( 1  2 )     2 x x cos 1  ; cos 2  A A từ vị trí x1 đến x2: t  - Thời gian ngắn để vật - Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì: cos 1  v1 v ; cos 2  A. A. - Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì: cos 1  12 Vận tốc khoảng thời gian t : a1 a ; cos   2 A. A. T t � t    �x? - Vận tốc không vượt giá trị v Xét T t � t    �x? � x  A sin(t   ) - Vận tốc không nhỏ giá trị v Xét MỞ RỘNG: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH Dđđh xem hình chiếu chất điểm chuyển tròn lên trục nằm mặt phẳng quỹ đạo Với: + M’ (C) α B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); B2: t = 0: xem vật đâu bắt đầu chuyển động theo âm hay dương M + Nếu : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) O A x(cos) + Nếu : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét : Chú ý: Phương pháp tổng quát để tính vận tốc, đường M’’ thời gian, hay vật qua vị trí trình dao Ta cho t = để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu -A A O theo chiều nào, sau dựa vào vị trí đặc biệt để B BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định đặc trưng DĐĐH * Kiến thức cần nhớ : – Phương trình chuẩn : x  Acos(t + φ) ; v  –Asin(t + φ) ; a  – 2Acos(t + φ) � x  A cos(t   ) 2 – Công thức liên hệ chu kỳ tần số :   T  2πf động chiều đi, động tính  cos2 sinα  cos(α – π/2); – cosα  cos(α + π); cos α   cos2 ab ab 2 cosa + cosb  2cos cos sin α  – Một số công thức lượng giác : Phương pháp : a – Xác định A, φ,  -Tìm  : Đề cho : T, f, k, m, g, l0 2 t  = 2πf = T , với T = N , N – Tổng số dao động thời gian Δt - Tìm A :*Đề cho : cho x ứng với v  A= - Nếu v = (buông nhẹ)  A=x - Nếu v = vmax  x =  A= * Đề cho : amax  A = * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A = * Đề cho : lực Fmax = kA  A = * Đề cho : lmax lmin lò xo A = W d max * Đề cho : W hoặc * Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim Wt max A = Với W = Wđmax = Wtmax = A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm  : (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = : - x = x , v = v0  - v = v0 ; a = a  * Nếu t = t1 : φ =? x � cos  � � A � v � sin    � A  φ = ?  v0 tanφ =  a  φ = ? φ =? v0 (Cách giải tổng quát: x0  0; x0  A ; v0  :tan  = .x )  – Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác – so sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ……… b – Suy cách kích thích dao động – Thay t  vào phương trình   Cách kích thích dao động *Lưu ý : – Vật theo chiều dương v >  sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > Bài tập ví dụ Bài Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa A x  A(t)cos(t + b) cm B x  Acos(t + φ(t)).cm C x  Acos(t + φ) + b.(cm) D x  Acos(t + bt) cm Trong A, , b số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian HD : So sánh với phương trình chuẩn phương trình dạng đặc biệt ta có x  Acos(t + φ) + b.(cm) Chọn C Bài Phương trình dao động vật có dạng : x  Asin(t) Pha ban đầu dao động dạng chuẩn x  Acos(t + φ) ? A B -π/2 C π D π HD : Đưa phương pháp x dạng chuẩn : x  Acos(t  π/2) suy φ  π/2 Chọn B Bài Phương trình dao động có dạng : x  Acost Gốc thời gian lúc vật A có li độ x  +A B có li độ x  A C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm HD : Thay t  vào x ta : x  +A Chọn : A Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm T  2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x  4cos(2πt  π/2)cm B x  4cos(πt  π/2)cm. C x  4cos(2πt  π/2)cm D x  4cos(πt  π/2)cm Giải:   2πf  π A  4cm  loại B D  � � � � � sin   �  t  : x0  0, v0 > :  chọn φ  π/2  x  4cos(2πt  π/2)cm Chọn : A Dạng Xác định trạng thái dao động vật thời điểm t t’  t + Δt * Kiến thức cần nhớ : – Trạng thái dao động vật thời điểm t : x12 v12 +   Hệ thức độc lập :A2   Công thức : a  2x  – Chuyển động nhanh dần v.a > – Chuyển động chậm dần v.a < Phương pháp : * Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động thời điểm t – Cách : Thay t vào phương trình :  x, v, a t – Cách : Sử dụng công thức : v12 v12 A  2 A2  +   x1 ± v12 2 2 A2  x1 +   v1 ±  A  x1 x12 *Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t – Biết thời điểm t vật có li độ x  x0 – Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x0 – Lấy nghiệm: t + φ =  với � � ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + φ = –  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) - Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây : Bài tập ví dụ: Bài Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc a Vật biên dương b Vật biên âm c Vật qua VTCB theo chiều dương d.Vật qua VTCB theo chiều âm Giải: rad/s a t0=0 suy ta có x=2.cos(cm b t0=0 suy ta có phương trình x=2cos(cm c t0=0 ; => x=2cos(cm d t0=0 ; => x=2cos(cm Bài Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh VTCB O với biên độ cm, tần số f= Hz lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc a chất điểm qua li độ x0=2 cm theo chiều dương b chất điểm qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm Giải:a t0=0 => x=4cos(4 cm b t0=0 Bài Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân với a Lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t 0=0 lúc chất điểm qua li độ x0 = -4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s b Tìm vận tốc cực đại vật Giải: a t0=0 suy cm b vmax= Dạng Xác định thời điểm, số lần vật qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0 * Kiến thức cần nhớ :  Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm  Phương trình vận tốc có dạng : v  -Asin(t + φ) cm/s Phương pháp : a  Khi vật qua li độ x0 : x0  Acos(t + φ)  cos(t + φ)  cosb  t + φ ±b + k2π b k2  * t1  +  (s) với k  N b – φ > (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm b   k2 * t2   +  (s) với k  N* –b – φ < (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương kết hợp với điều kiện bai toán ta loại bớt nghiệm Lưu ý : Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTrĐ ” Thông qua bước sau * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang x0  ? � � v0  ? � M’ , t *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước : Xác định góc quét Δφ  = ? T � 3600 � � �t  ? �  v0 * Bước : b  Khi vật đạt vận tốc v0 : M, t = v0  -Asin(t + φ)  sin(t + φ)  sinb  � b   k2 t   � �1   � �t    d    k2    � x0 x0 O t    b  k2 � � t    (  b)  k2  � �b    � �  b    �b    � �  b    với k  N k  N* Bài tập ví dụ: Câu Một vật dao động điều hồ có phương trình x 8cos(2t) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân A s B s C s Giải: Chọn A D s Vật qua VTCB: x   2t  /2 + k2  t  + k với k  N Thời điểm thứ ứng với k   t  1/4 (s) Câu 2: Cho vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động (cm) Vật qua vị trí cân lần vào thời điểm A 1/3 (s) B 1/6(s) C 2/3(s) D 1/12(s) 2   2 t � t  s x  cm , v f 3 Giải : t = : ; Câu Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt(cm) Thời điểm vật qua vị trí x  4cm lần thứ 2013 kể từ thời điểm bắt đầu dao động 6037 A 30 (s) 6370 B 30 (s) 6730 C 30 (s) 603,7 D 30 (s) Giải : x4 �  � 10t   k2 � �  � 10t    k2 � � � k t  � 30 � k � t  � 30 � � k �N k �N * Vật qua lần thứ 2013 (lẻ) ứng với vị trí M1: v <  sin > 0, ta chọn nghiệm với k 1006 6037 2013   1006  t  30 +  30 s Chọn : A CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO A KIẾN THỨC CƠ BẢN Dạng – Chu kỳ tần số dao động lắc lò xo Phương trình dđ: x = Acos(t + ) Chu kì, tần số, tần số góc độ biến dạng: f k 2 m + Tần số góc, chu kỳ, tần số: ; ; + k = mChú ý: 1N/cm = 100N/m + Nếu lò xo treo thẳng đứng: Với Nhận xét: Chu kì lắc lò xo + tỉ lệ thuận bậc m; tỉ lệ nghịch bậc k + phụ thuộc vào m k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu) Tỉ số chu kì, khối lượng số dao động: Chu kì thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m chu kỳ T1, vào vật m2 T2, vào vật khối lượng m1 + m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3  T1  T2 T4  T1  T2 Dạng 2: Lực đàn hồi lực hồi phục Lực hồi phục: nguyên nhân làm cho vật dđ, ln hướng vị trí cân biến thiên điều hòa tần số với li độ Fhp = - kx = (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA) Lực đàn hồi: xuất lò xo bị biến dạng đưa vật vị trí lò xo khơng bị biến dạng a Lò xo nằm ngang: VTCB: vị trí lò xo khơng bị biến dạng + F đh = kx = k (x = : độ biến dạng; đơn vị mét) lmin-A + Fđhmin = 0; Fđhmax = kA b Lò xo treo thẳng đứng: lcb l0 Fđh = k Với O lma x A x Dấu “+” chiều dương chiều dãn lò xo + Fđhmax = k(+A) : Biên dưới: vị trí thấp + Fđhmax = k(A - ): Biên trên: vị trí cao + Chú ý: + Biên trên: + Fđh = 0: vị trí lò xo khơng bị biến dạng Chiều dài lò xo: + Chiều dài lò xo vị trí cân bằng: + Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A + Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A Tính thời gian lò xo giãn hay nén chu kì: Trong chu kì lò xo nén lần dãn lần a Khi A > l0 (Với Ox hướng xuống): + Thời gian lò xo nén: với + Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – tnén b Khi A < l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lò xo giãn chu kì t = T; Thời gian lò xo nén khơng Dạng 3: Năng lượng dđđh Lò xo nằm ngang: a Thế năng: b Động năng: c Cơ năng: -A O A x=0 xmax = A v=0 v=0 amax =  A a=0 amax = 2A W = Wtmax W = Wđmax W = Wtmax Nhận xét: + Cơ bảo toàn tỉ lệ với bình phương biên độ + Vị trí cực đại động cực tiểu ngược lại + Thời gian để động là: + Thời gian lần liên tiếp động khơng là: + Dđđh có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ Lò xo treo thẳng đứng: a Cơ năng: b Thế năng: c Động năng: Công thức xác định x v liên quan đến mối liên hệ động năng: a Khi b Khi c Khi Đặc biệt: Lò xo treo thẳng đứng a Đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng + bng (thả) A = + truyền vận tốc x = b Kéo vật xuống đến vị trí lò xo dãn đoạn d + bng (thả) A = d + truyền vận tốc x = d c Đẩy vật lên đoạn d * Nếu d < + bng (thả) A =- d; + truyền vận tốc x =- d * Nếu d + bng (thả) A =+ d; + truyền vận tốc x =+ d Dạng 5: Tổng hợp dao động Cơng thức tính biên độ pha ban đầu dđ tổng hợp Ảnh hưởng độ lệch pha: a Nếu dđ thành phần pha:  = 2k {}  Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 b Nếu dđ thành phần ngược pha:  = (2k +1) {}  Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A1 > A2 ngược lại c Khi x1 & x vuông pha {} A  A2  A2  Biên độ dđ tổng hợp A  A �A �A1  A d Bất kì: Khoảng cách hai dao động x = x1 – x2 = A’cos(t + ’) Với xmax = A’ A A sin(  1 ) tan(  1 ) Điều kiện A1 để A2max: A2max = A1= Chú ý: Nếu cho A2 từ cơng thức ta tìm A = Amin Amin = A2sin(2 - 1) = A1tan(2 - 1) * Hãy nhớ số: (3, 4, 5); (6, 8, 10) Chú ý: Đưa dạng hàm cos trước tổng hợp MỞ RỘNG: VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN GIẢI CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN Nếu va chạm đàn hồi áp dụng định luật bảo tồn động lượng định luật bảo tồn để tìm vận tốc sau va chạm: + ĐLBTĐL: + ĐLBTCN: W1 = W2 + Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đứng yên   V  M v0 1  m   mv0 mv  MV   M  2 1  mv0 mv  MV  m v v  M  1  m + Va chạm đàn hồi: Nếu sau va chạm hai vật dính vào cđ với vận tốc áp dụng định luật bảo tồn động lượng mv0  m  M V  V  v M 1 m + Va chạm mềm: Nếu vật m2 rơi tự từ độ cao h so với vật m1 đến chạm vào m1 dđđh áp dụng cơng thức: Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot + Wđ2 – Wđ1 = A = F.s B BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng – Chu kỳ tần số dao động lắc lò xo * Phương pháp – Liên quan tới số lần dao động thời gian t : t N 2N N t T ; f ; t m – Liên quan tới độ dãn Δl lò xo : T  2π k lcb  l0 với : Δl  – Liên quan tới thay đổi khối lượng m : � m1 T1  2 � � k � m2 � T2  2 � k � �2 T  4 � �1 � � T22  42 �  m1 k m2 k  (l0  Chiều dài tự nhiên lò xo) � m3 m3  m1  m � T3  2 � T32  T12  T22 � � k � m4 � m  m1  m � T4  2 � T42  T12  T22 � k � 1   – Liên quan tới thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp k k1 k  T2 = T12 + T22 + Song song: k  k1 + k2 1  2 2  T T1 T2 Ví dụ Câu Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần HD : Chọn C Chu kì dao động hai lắc : Câu Khi treo vật m vào lò xo k lò xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật A 1s B 0,5s C 0,32s D 0,28s HD : Chọn C Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo mg  kl0 � l0 2 m 0,025 m l0 � T  2  2  2  0,32  s    k g 10 k g Câu Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lò xo A 60(N/m) B.40(N/m) C 50(N/m) D 55(N/m) t HD : Chọn C Trong 20s lắc thực 50 dao động , ta phải có : T  N  0,4s 42 m 4.2 0,2 m � k   50(N / m) T  2 T2 0, 42 k Mặt khác: Câu Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k 1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k 1, vật m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k 2, vật m dao động với chu kì T  0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m A 0,48s B 0,7s C 1,00s D.1,4s HD : Chọn A � m T1  2 � k � � m � T2  2 � k trình: � � 4 m k1  � T12 � � � 4 m � k  �2 T22 � � k1  k   m T12  T22 T12 T22 Chu kì T1, T2 xác định từ phương k1, k2 ghép song song, độ cứng hệ ghép xác định từ công thức : k  k1 + k2 Chu kì dao động lắc lò xo ghép song song: 10 Giới hạn quang điện = 4,96875.10-7 m = 0,4969m Đáp án A Ví dụ 4: Catốt tế bào quang điện làm vônfram, biết cơng electron với vơnfram 7,2.10 19 J Chiếu vào catốt ánh sáng có bước sóng   0,18 m Động cực đại êlectrôn khỏi catôt bao nhiêu? mv mv hc = A + Max Eđ = max l với Từ ta suy Eđmax HD Giải: Cơng thức Mở rộng: tốn tương tự tìm vmax ta tìm Eđmax Ví dụ 5: Khi chiếu hai xạ có bước sóng 0,25 m 0,3 m vào kim loại vận tốc ban đầu cực đại êlectron quang điện 7,31.105 m/s 4,93.105 m/s Tính khối lượng êlectron Tính giới hạn quang điện kim loại HD Giải :a ; e = hf = m= 1,3645.10-36.0,667.106= 9,1.10-31 kg b Giới hạn quang điện: Ví dụ 6: Hiệu điện Anot Catot ống Culitzơ 20kV Cho e=1,6.10 -19C, h=6,625.10-34Js, c=3.108m/s Bỏ qua động ban đầu electron Tính vận tốc electron đập vào Catot? HD Giải: Vận dụng công thức Eđ = A = |e| UAK |e|UAK = Eđ = mv2/2 ta có v = 8,4.107m/s Ví dụ 7: Catốt tế bào quang điện có cơng 1,5eV, chiếu xạ đơn sắc  Lần lượt đặt vào tế bào, điện áp UAK = 3V U’AK = 15V thấy vận tốc cực đại elêctrơn đập vào anốt tăng gấp đôi Giá trị  là: A 0,259 m B 0,795m C 0,497m D 0,211m Giải: Theo Định lì động năng: eUAK = (1) eU’AK = -= - (2) => (2) – (1): = e(U’AK – UAK) = 12eV=> = 4eV (3) Thế (3) vào (1) => = - eUAK = 1eV => = A + = 1,5eV + eV = 2,5eV =>  = = 0,497  m Chọn C Dạng 2: Cho cơng suất nguồn xạ Tính số Phơton đập vào Katot sau thời gian t PPG: Năng lượng chùm photon rọi vào Katot sau khoảng thời gian t: W = P.t -Số photon đập vào Katot khoảng thời gian t: -Công suất nguồn : P = nλ.ε (nλ số photon tương ứng với xạ λ phát giây) -Cường độ dòng điện bão hoà : Ibh = ne.e (ne số electron quang điện từ catot đến anot giây) -Hiệu suất quang điện : H = Ví dụ 1: Một đèn phát ánh sáng đơn sắc có =0,6m phát photon 10s công suất đèn P = 10W Giải: = 3,02 1020 photon Ví dụ 2: Nguồn Laser mạnh phát xung xạ có lượng Bức xạ phát có bước sóng Tính số photon xạ đó? Giải : Gọi số photon xung N.( lượng photon) Năng lượng xung Laser: photon A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Mẫu nguyên tử Bo a Tiên đề trạng thái dừng - Nguyên tử tồn số trạng thái có lượng xác định E n, gọi trạng thái dừng Khi trạng thái dừng, nguyên tử không xạ - Trong trạng thái dừng nguyên tử, electron chuyển động quanh hạt nhân quỹ đạo có bán kính hồn toàn xác định gọi quỹ đạo dừng 61 - Cơng thức tính quỹ đạo dừng electron ngun tử hyđrô: rn = n2r0, với n số nguyên r0 = 5,3.10-11 m, gọi bán kính Bo (lúc e quỹ đạo K) Trạng thái dừng n Tên quỹ đạo dừng K L M N O P Bán kính: rn = n2r0 r0 4r0 9r0 16r0 25r0 36r0 13, 13, 13, 13,6 13, 13, 13,6 En =- (eV ) - - - - - - n Năng lượng e Hidro: 13, En =- (eV ) n Năng lượng electron nguyên tử hiđrơ: Với n  N* - Bình thường, ngun tử trạng thái dừng có lượng thấp gọi trạng thái Khi hấp thụ lượng ngun tử chuyển lên trạng thái dừng có lượng cao hơn, gọi trạng thái kích thích Thời gian nguyên tử trạng thái kích thích ngắn (cỡ 10 -8 s) Sau nguyên tử chuyển trạng thái dừng có lượng thấp cuối trạng thái b Tiên đề xạ hấp thụ lượng nguyên tử - Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có lượng E n sang trạng thái dừng có lượng E m nhỏ ngun tử phát phơtơn có lượng:  = hfnm = En – Em - Ngược lại, nguyên tử trạng thái dừng có lượng E m mà hấp thụ phơtơn có lượng hf hiệu En – Em chuyển sang trạng thái dừng có lượng En lớn - Sự chuyển từ trạng thái dừng Em sang trạng thái dừng En ứng với nhảy electron từ quỹ đạo dừng có bán kính rm sang quỹ đạo dừng có bán kính rn ngược lại c Quang phổ phát xạ hấp thụ nguyên tử hidrô En - Ngun tử hiđrơ có trạng thái dừng khác E K, EL, hấp thụ xạ EM, Khi electron chuyển động quỹ đạo dừng K, L, M, hfmn hfnm - Khi electron chuyển từ mức lượng cao (E cao) xuống mức Em lượng thấp (Ethấp) phát phơtơn có lượng xác định: hf = Ecao – Ethấp - Mỗi phơtơn có tần số f ứng với sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng  =, tức vạch quang phổ có màu (hay vị trí) định Điều lí giải quang phổ phát xạ hiđrô quang phổ vạch - Ngược lại nguyên tử hiđrô mức lượng Ethấp mà nằm chùm ánh sáng trắng, có tất phơtơn có lượng từ lớn đến nhỏ khác nhau, ngun tử hấp thụ phơtơn có lượng phù hợp  = Ecao – Ethấp để chuyển lên mức lượng Ecao Như vậy, sóng ánh sáng đơn sắc bị hấp thụ, làm cho quang phổ liên tục xuất vạch tối Do quang phổ hấp thụ nguyên tử hiđrô quang phổ vạch II Sơ lược laze Laze nguồn sáng phát chùm sáng cường độ lớn dựa việc ứng dụng tượng phát xạ cảm ứng Đặc điểm laze + Laze có tính đơn sắc cao + Tia laze chùm sáng kết hợp (các phôtôn chùm có tần số pha) + Tia laze chùm sáng song song (có tính định hướng cao) + Tia laze có cường độ lớn Ví dụ: laze rubi (hồng ngọc) có cường độ tới 106 W/cm2 Một số ứng dụng laze + Tia laze dùng dao mổ phẩu thuật mắt, để chữa số bệnh da (nhờ tác dụng nhiệt), + Tia laze dùng truyền thông thông tin cáp quang, vô tuyến định vị, điều khiển tàu vũ trụ, + Tia laze dùng đầu đọc đĩa CD, bút bảng, đồ, thí nghiệm quang học trường phổ thông, + Tia laze dùng đo đạc , ngắm đưởng thẳng 62 + Ngồi tia laze dùng để khoan, cắt, tơi, xác vật liệu cơng nghiệp II QUANG PHỔ VẠCH CỦA NGUN TỬ HYĐRƠ  Năng lượng êlectron ngun tử Hiđrơ có biểu thức: E 13, En  20   (eV ) n n +Năng lượng electron nguyên tử hiđrô: Với n  N*: lượng tử số E0 = 13,6eV: lượng trạng thái ( Chú ý E0 < ) -n = ứng với quỹ đạo K ( lượng thấp ) -n = ứng với quỹ đạo L  m  1; n  2, 3, 4, dãy Laiman (tử ngoại)  m  2; n  3, 4, dãy Banme (một phần nhìn thấy)  m  3; n  4, 5, 6, dãy Pasen (hồng ngoại) E E E E E H H P O Hβ N Hα P a sen Vùng hồng ngoại B an m e M L Vùng khả kiến phần vùng tử ngoại E K L m an Vùng tử ngoại Lưu ý: Bước sóng dài NM e chuyển từ N  M Bước sóng ngắn M e chuyển từ   M + Bước sóng phát nguyên tử chuyển mức lượng:   En  Em hc hc nm   hc En  Em E (  ) hf nm = = En - Em l nm � => n2 m2 + Tần số phôtôn xạ Với En > Em +Mối liên hệ bước sóng tần số vạch quang phổ nguyên từ hiđrô: 1   31 32 21 f 31  f 32  f 21 (như cộng véctơ)  Các dãy Quang phổ nguyên tử hidrô - Dãy Laiman: e ( n>1) quĩ đạo K (m = 1) phát vạch thuộc dãy Laiman: m = 1; n = 2,3,4… với Các vạch thuộc vùng tử ngoại - Dãy Banme: Khi e chuyển từ quĩ đạo (n>2) quĩ đạo L(m=2) phát vạch thuộc dãy Banme m = 2; n = 3,4,5…: với Gồm vạch : đỏ , lam , chàm , tím phần vùng tử ngoại -Dãy Pasen : e chuyển từ quĩ đạo bên (n>3) quĩ đạo M(m=3) : m = 3; n = 4,5,6…: với Các vạch thuộc vùng hồng ngoại  Các xạ dãy Banmer( nhìn thấy): 63 hc  E3  E2 H         ML 32 32 + Vạch đỏ : : hc  E4  E2 H    NL  42 42 + Vạch lam : : hc  E5  E2 H    OL  52 52 + Vạch chàm : : + Vạch tím H :   PL hc  E6  E2  62 : 62  Các vạch có bước sóng dài dãy: hc  E2  E1 + Dãy Laiman: 21 : 21 ; hc  E3  E2 + Dãy Banmer: 32 : 32 ; hc  E4  E3   43 43 + Dãy Paschen: : B CÁC DẠNG BÀI TẬP 1.Bài tập dãy quang phổ hidrơ: Ví dụ bước sóng dãy Lymain (tử ngoại): Khi electron nguyên tử hiđro mức lượng cao L, M, N, O … nhảy mức lượng K , nguyên tử hiđro phát vạch xạ dãy Lyman thuộc vùng tử ngoại, cụ thể sau: + Vạch có bước sóng lớn ứng với mức lượng m =1 -> n= h.c h.c.4  E2  E1  13, 6(eV )  (  13, 6(eV ) )  3.13,6 (eV ) 21  2 21 3.13, 6.e =1,215.10-7m = 0,1215m = => Ví dụ bước sóng dãy Banme ( có vạch nhìn thấy: đỏ, lam , chàm , tím) Khi electron nguyên tử hiđro mức lượng cao M, N, O,P… nhảy mức lượng L ( ứng với trường hợp nguyên tử từ mức cao trở mức 2), nguyên tử hiđro phát vạch xạ thuộc dãy Balmer ,bốn vạch đầu vùng nhìn thấy (đỏ, lam , chàm , tím) phần thuộc vùng tử ngoại thang sóng điện từ, cụ thể sau: E 13, En  20   (eV ) n n a.Dùng công thức : với n = 2,3,4 Các xạ thuộc dãy banme ứng với trường hợp nguyên tử từ mức cao trở mức + Vạch thứ có bước sóng lớn ( màu đỏ) ứng với mức lượng n =3 > m = 2, theo Anh xtanh: hc  E3  E2 32 => = ( màu đỏ ) +Vạch thứ có màu lam ứng mức lượng n= - > m = 2, có bước sóng xác định: hc  E4  E2 42 => = (màu lam ) + Vạch thứ có màu chàm ứng mức lượng n= -> m = 2, có bước sóng xác định: hc  E5  E2 52 => = (màu chàm ) 64 + Vạch thứ có màu tím ứng mức lượng n= > m = 2, có bước sóng xác định: hc  E6  E2 62 => = (màu tím ) + Còn ứng với mức lượng cao nữa, ví dụ từ n  > m =2 bước sóng nằm vùng tử ngoại Và bước sóng ngắn dãy ứng với ngưyên tử dịch chuyển từ vô ( n=  ) mức 2: Vậy, Các xạ dãy Balmer có phần nằm vùng tử ngoại phần nằm vùng ánh sáng nhìn thấy Phần nhìn thấy có vạch là: Đỏ: H ( = 0,656m); lam: H ( = 0,486m); chàm: H (  = 0,434m); tím: H (  = 0,410m) Ví dụ bước sóng dãy Paschen ( Hồng ngoại) Các xạ dãy Paschen thuộc vùng hồng ngoại thang sóng điện từ E 13, En  20   (eV ) n n Ta biết: mẫu nguyên tử Bor thì: với n = 1,2,3,4 xạ thuộc dãy Paschen ứng với trường hợp nguyên tử từ mức cao trở mức +Vạch có bước sóng lớn ứng với mức lượng n = > m = hc  E4  E3  43  0,83 m  theo Anh xtanh : 43 +Vạch cuối có bước sóng ngắn ứng với mức lượng n = > m = hc  E�  E3  �3  0, 73 m  � theo Anh xtanh : Vậy bước sóng thuộc dãy Paschen nằm khoảng 0,73m <  < 0,83m nên thuộc vùng hồng ngoại 3.Các dạng tập: DẠNG 1: Tìm lượng photon, tần số hay bước sóng: hc e = hf = l Hay Ecao  Ethâp hf để suy đại lượng chưa biết HD Giải : Áp dụng công thức Ví dụ 1: Chiếu chùm sáng đơn sắc có bước sóng 0,72  m Tìm tần số lượng photon? hc e = hf = l HD Giải : Áp dụng công thức f = c/  Ví dụ 2: Êlectron ngun tử hiđrơ chuyển từ mức lượng thứ mức lượng thứ Tính lượng phơtơn phát tần số phơtơn Cho biết lượng nguyên tử hiđro mức lượng thứ n En = - Hằng số Plăng h = 6,625.10-34 (J.s) HD Giải : Năng lượng phôtôn phát : Tần số dao động phôtôn : f= DẠNG 2: Xác định bước sóng ánh sáng (hay tần số) mà phơton phát q trình ngun tử chuyển từ quỹ đạo có lượng cao quỹ đạo có mức lượng thấp Hướng dẫn: - Khi chuyển từ mức lượng cao mức thấp ngun tử phát phơton có lượng: hc e = hf nm = = En - Em l nm (E >E ) (10) từ suy được: Bước sóng hay tần số n m - Lưu ý: thường ta nên vẽ biểu đồ mức lượng để giải dễ nhận biết Ví dụ 1: Nguyên tử Hydro bị kích thích chuyển lên quỹ đạo có lượng cao Sau chuyển từ quỹ đạo có lượng E3 E1 phát ánh sáng đơn sắc có tần số f31 = 4200Hz Khi chuyển từ E3 E2 phát ánh sáng đơn sắc có tần số f32 = 3200Hz Tìm tần số ánh sáng chuyển từ mức lượng E2 E1? hc e = hf nm = = En - Em l nm HD Giải : Vận dụng công thức (E >E ) (10) ta có: m 65 n E3-E1=(E3-E2)+(E2-E1) hf31=hf32+hf21 f31=f32+f21 Suy ra:f21=f31-f32 Mở rộng: Nếu tìm bước sóng ta có: từ suy bước sóng cần tìm Ví dụ 2: Trong quang phổ hiđrơ, bước sóng λ (μm) vạch quang phổ sau: Vạch thứ dãy Lai-man λ21 =0,1216 μm; Vạch Hα dãy Ban-me λHα = 0,6563μm.Vạch đầu dãy Pa-sen λ43 =1,8751μm Tính bước sóng hai vạch quang phổ thứ hai, thứ ba dãy Lai-man vạch Hβ HD Giải: Áp dụng công thức với m > n Dãy Lai-man : suy λ31 = 0,1026 (μm) suy λ42 = 0,4861 (μm) Ví dụ 3: Khi kích thích nguyên tử hiđro trạnh thái bản, bán kính quỹ đạo dừng êlectron tăng lên lần Tính bước sóng xạ mà nguyên tử hiđro phát ra, biết lượng trạng thái dừng nguyên tử hiđrô En = với n = 1;2;… Cho : h = 6,625.10-34 (J.s) ; c = 3.108 (m/s) HD Giải: Nguyên tử hiđro trạng thái kích thích, êlectron trạng thái dừng ứng với n2 = => n = Sau electron trở lớp phát xạ có bước sóng λ31 ; λ32 ; λ21 hình M  Dãy Lai-man  Dãy Ban-me L λ3 4.Bài tập vận dụng có lời giải hướng dẫn: Bài Bước sóng vạch quang phổ dãy Laiman 0 = 122 nm, hai vạch H  H dãy Banme 1 = 656nm 2 = 486 nm Hãy tính bước sóng vạch quang phổ thứ hai dãy K Laiman vạch dãy Pasen λ λ hc 31 21 Hình ví dụ  HD Giải: = E3 - E1 = E3 - E2 + E2 - E1 =+  31 = = 103 nm; = E4 - E3 = E4 - E2 + E2 - E3 = -  43 = = 1875 nm Bài Trong quang phổ vạch nguyên tử hiđrơ, vạch ứng với bước sóng dài dãy Laiman 1 = 0,1216 m vạch ứng với chuyển electron từ quỹ đạo M quỹ đạo K có bước sóng 2 = 0,1026 m Hãy tính bước sóng dài 3 dãy Banme HD Giải: = EM - EL = EM - EK + EK - EL = -  3 = = 0,6566 m Bài Khi êlectron quỹ đạo dừng thứ n lượng ngun tử hiđrơ tính theo cơng thức E n = (eV) (n = 1, 2, 3,…) Tính bước sóng xạ nguyên tử hiđrô phát êlectron nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = sang quỹ đạo dừng n = HD Giải: E3 = - eV = - 1,511 eV; E2 = - eV = - 3,400 eV; E3 - E2 =  32 = = 6,576.10-7 m = 0,6576 m Bài Năng lượng trạng thái dừng nguyên tử hiđrô EK = -13,60 eV; EL = -3,40 eV; EM = -1,51 eV; EN = -0,85 eV; EO = -0,54 eV Hãy tìm bước sóng xạ tử ngoại nguyên tử hiđrô phát HD Giải: LK = = 0,1218.10-6m; MK = = 0,1027.10-6m; NK = = 0,0974.10-6m; OK = = 0,0951.10-6m Bài Biết bước sóng hai vạch dãy Laiman nguyên tử hiđrô L1 = 0,122 m L2 = 103,3 nm Biết mức lượng trạng thái kích thích thứ hai -1,51 eV Tìm bước sóng vạch H  quang phổ nhìn thấy nguyên tử hiđrô, mức lượng trạng thái trạng thái kích thích thứ HD Giải: = EM - EL = EM - EK - (EL - EK) = -   == 0,6739 m = EM – EK  EK = - EM - = - 13,54 eV; EL = EK + = - 3,36 eV 66 Bài 6: Trong nguyên tử hidro e nhảy từ quỹ đạo N L phát xạ λ1, từ quỹ đạo O M phát λ2 Tìm tỷ số λ1/ λ2 hc 13,6.eV En    n2 HD Giải: Năng lượng nguyên tử hydro có dạng: Khi e nhảy từ N L tức quỹ đạo quỹ đạo 2,năng lượng là: hc 13,6 13,6 51  E N  EL    eV (1) 2 1 20 Hay: Khi e nhảy từ O M tức quỹ đạo quỹ đạo 3,năng lượng là: hc 13,6 13,6 1088  EO  EM    eV (2) 2 2 1125 Hay: Lấy (2) chia (1) ta có: 6751=2562=> Bài 7: Năng lượng ion hóa ngun tử Hyđrơ 13,6eV Bước sóng ngắn mà nguyên tử : A 0,122µm B 0,0911µm C 0,0656µm D 0,5672µm h.c  E�  E1  13, 6(eV )  (  13, 6(eV ) )   ( 13, (eV )  13, 6eV  �2 12 12 HD Giải: �1 = => �1  h.c 13, 6.e =9,11648.10-8m = 0,091165m Chọn B En  E0 n2 ( Bài 8: Cho mức lượng nguyên tử hirdo xác định công thức E0  13, 6eV , n  1, 2,3, ) Để xạ tối thiểu photon Nguyên tử H phải hấp thụ photon có mức lượng là: A 12,75 eV B.10,2 eV C 12,09 eV D 10,06 eV HD Giải: Để xạ tối thiểu photon nguyên tử N: n =4 Hiđro phải hấp thụ photon để chuyểnlên quỹ đạo từ N trở lên M: n = tức n ≥4 Năng lượng photon hấp thụ L: n =2  ≥ E4 – E1 = E0() = -13,6.(-15/16) eV=12,75eV K: n = Chọn : A Bài 9: Theo mẫu nguyên tử Bo ngun tử hiđrơ, bán kính quỹ đạo dừng electron quỹ đạo rn = n2ro, với ro = 0,53.10-10m; n = 1,2,3, số nguyên dương tương ứng với mức lượng trạng thái dừng nguyên tử Gọi v tốc độ electron quỹ đạo K Khi nhảy lên quỹ đạo M, electron có tốc độ v B 3v v C v D A HD Giải: Khi e chuyển động quỹ đạo lực tĩnh điện Culơng đóng vai trò lực hướng tâm Ở quỹ đạo K n=1 nên ; Ở quỹ đạo M n=3 nên Nên Bài 10: Trong nguyên tử hiđrô, electron chuyển động quĩ đạo dừng có bán kính rn= r0.n2 (với r0 = 0,53A0 n =1,2,3….) Tốc độ electron quĩ đạo dùng thứ hai là: A.2,18.106 m/s B.2,18.105m/s C.1,98.106m/s D.1,09.106 m/s 67 13, mv   eV  � v  1, 09.106 Giải: m/s Bài 11: Mức lượng ng tử Hyđrơ có biểu thức E n = – 13,6/n2 (eV) Khi kích thích ng tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n lượng 2,55eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng lần Bước sóng nhỏ mà ng tử hidro phát là: A 1,46.10–6m B 9,74.10–8m C 4,87.10–7m D 1,22.10–7m 2 Giải: rm = m r0; rn = n r0 ( với r0 bán kính Bo)= = 4=> n = 2m => En – Em = - 13,6 (- ) eV = 2,55 eV => - 13,6 (- ) eV = 2,55 eV=> 13,6 = 2,55=> m = 2; n = bước sóng nhỏ ng tử hidro phát ra: = E4 – E1 = -13,6.( - 1) eV = 13,6 ,1,6.10-19 = 20,4 10-19 (J) =>  = = = 0,974.10-7m = 9,74.10-8m Chọn đáp án B CHUYÊN ĐỀ : VẬT LÝ HẠT NHÂN CẤU TẠO HẠT NHÂN NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I CẤU TẠO HẠT NHÂN Cấu tạo hạt nhân nguyên tử: Hạt nhân cấu tạo hai loại hạt sơ cấp gọi nuclon gồm: Hạt sơ cấp Khối lượng theo kg Khối lượng theo u Điện tích (nuclon) (1u =1,66055.10 -27 kg) Prơtơn: mp = kg mp =1,00728u + 1,6.10-19 C Nơtrôn: mn = kg mn =1,00866u A X Kí hiệu hạt nhân: Z + A = số nuclon : số khối + Z = số prơtơn = điện tích hạt nhân + N  A  Z : số nơtrôn 15 3 Bán kính hạt nhân nguyên tử: R  1, 10 A (m) Ví dụ: + Bán kính hạt nhân : R = 1,2.10-15m + Bán kính hạt nhân : R = 3,6.10-15m Đồng vị: ngun tử có số prơtơn ( Z ), khác số nơtrôn (N) hay khác số nuclôn (A) 2 3 Ví dụ: Hiđrơ có ba đồng vị: H ; H ( D) ; H ( 1T ) Đơn vị khối lượng nguyên tử 12 C + u : có giá trị 1/12 khối lượng đồng vị Cacbon 12 12 1u  g g �1, 66055 1027 kg  931,5 MeV / c 23 13 12 N 12 6, 0221.10 A + ; 1MeV  1,6 10 J II NĂNG LƯỢNG CỦA HẠT NHÂN Liên hệ lượng khối lượng: E = mc2 Khối lượng động: m = ; mo khối lượng nghỉ A Độ hụt khối m hạt nhân Z X m  Z m p  ( A  Z ).mn  mX ; Với m �0 A Năng lượng liên kết hạt nhân Z X + Năng lượng liên kết lượng tỏa tạo thành hạt nhân (hay lượng thu vào để phá vỡ hạt nhân thành nuclôn riêng biệt) 68 Wlk  m.c Hay : Wlk  � Z m p  ( A  Z ).mn  mX � c2 � � + Năng lượng liên kết riêng hạt nhân Wlk + Năng lượng liên kết riêng lượng liên kết tính nuclơn  = A + Hạt nhân có lượng liên kết riêng lớn bền vững (A = 50 >80) V   R3 Thể tích hạt nhân : (coi hạt nhân hình cầu bàn kính R) m kg   hn ( ) Vhn m : Khối lượng riêng hạt nhân B BÀI TẬP LUYỆN TẬP (theo dạng - theo mức độ) I CẤU TẠO HẠT NHÂN Dạng : Xác định cấu tạo hạt nhân: Phương pháp: - Kí hiệu hạt nhân: A Z X - Khối lượng hạt p, n theo u Ví dụ Câu 1: Xác định cấu tạo hạt nhân 238 92 U , , ( Tìm số Z prôtôn số N nơtron) 238 + 92 238 U U có cấu tạo gồm: Z=92 , A = 238  N = A – Z = 146 Đáp án: 92 : 92 prôtôn ; 146 nơtron + gồm : Z= 11 , A = 23  N = A – Z = 12 Đáp án: : 11 prôtôn ; 12 nơtron + gồm : Z= , A =  N = A – Z = Đáp án: : prôtôn ; nơtron Dạng 2: Tính số hạt nhân nguyên tử số nơtron, prơtơn có m lượng chất hạt nhân Phương pháp: Cho khối lượng m số mol hạt nhân Tìm số hạt p , n có mẫu hạt nhân  Nếu có khối lượng m suy số hạt hạt nhân X : N = (hạt) 23  Số mol : Hằng Số Avôgađrô: NA = 6,023.10 nguyên tử/mol  Nếu có số mol suy số hạt hạt nhân X : N = n.NA (hạt) +Khi đó: hạt hạt nhân X có Z hạt proton (A – Z ) hạt hạt notron =>Trong N hạt hạt nhân X có : N.Z hạt proton (A-Z) N hạt notron VD1 Khối lượng nguyên tử rađi Ra226 m = 226,0254 u a/ Hãy thành phần cấu tạo hạt nhân Rađi ? b/ Tính kg mol nguyên tử Rađi , khối lượng hạt nhân , mol hạt nhân Rađi? c/ Tìm khối lượng riêng hạt nhân nguyên tử cho biết bán kính hạt nhân tính theo cơng thức : r = r0.A1/3 với r0 = 1,4.10—15m , A số khối d/ Tính lượng liên kết hạt nhân , lượng liên kết riêng , biết mp = 1,007276u , mn = 1.008665u ; me = 0,00549u ; 1u = 931MeV/c2 HD Giải : a/ Rađi hạt nhân có 88 prơton , N = A- Z = 226 – 88 = 138 nơtron b/ Khối lượng nguyên tử: m = 226,0254u.1,66055.10—27 = 375,7.10—27 kg 69 Khối lượng mol : mmol = mNA = 375,7.10—27.6,022.1023 = 226,17.10—3 kg = 226,17g Khối lượng hạt nhân : mhn = m – Zme = 259,977u = 3,7524.10—25kg Khối lượng 1mol hạt nhân : mmolhn = mnh.NA = 0,22589kg c/ Thể tích hạt nhân : V = 4r3/3 = 4r03A/ Khối lượng riêng hạt nhân : D = d/ Tính lượng liên kết hạt nhân : E = mc2 = {Zmp + (A – Z)mn – m}c2 = 1,8197u E = 1,8107.931 = 1685 MeV Năng lượng liên kết riêng :  = E/A = 7,4557 MeV II NĂNG LƯỢNG HẠT NHÂN Phương pháp: Vận dụng công thức tính độ hụt khối, lượng liên kết, lượng liên kết riêng, hệ thức Anhxtanh lượng khối lượng Ví dụ 10 Câu : Khối lượng hạt Be m = 10,01134u, khối lượng nơtron m = 1,0087u, khối lượng Be N 10 proton mP = 1,0073u Tính độ hụt khối hạt nhân Be ? HD giải 10 -Xác định cấu tạo hạt nhân Be có Z = 4proton, N= A-Z = 10-4= notron m  � Z m p  ( A  Z ).mN  mX � � �= 4.1,0073u + 6.1,0087u – 10,01134u = 0,07u - Độ hụt khối: Đáp số: m = 0,07u Câu 2: Tính lượng liên kết hạt nhân Đơtêri ? Cho mp = 1,0073u, mn = 1,0087u, mD = 2,0136u; 1u = 931 MeV/c2 A 2,431 MeV B 1,122 MeV C 1,243 MeV D 2,234MeV HD Giải :Độ hụt khối hạt nhân D : Δm = ∑ mp + ∑ mn ─ mD = 1.mp +1.mn – mD = 0,0024 u Năng lượng liên kết hạt nhân D : Wlk = Δm.c2 = 0,0024.uc2 = 2,234 MeV Chọn D Câu Cho Tính lượng liên kết riêng Biết mn = 1,00866u; mp = 1,00728u; mFe = 55,9349u HD giải: + Ta có PHẢN ỨNG HẠT NHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN III PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Phản ứng hạt nhân trình dẫn tới biến đổi hạt nhân A1 Z1 A A2 Z2 A B � Z33 C  A4 Z4 D Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân a Định luật bảo tồn số nuclơn (số khối A) A1  A2  A3  A4 b Định luật bảo tồn điện tích (nguyên tử số Z) Z1  Z  Z  Z c Định luật bảo toàn động lượng: d Định luật bảo toàn lượng toàn phần Với E lượng nghỉ; K động hạt p2 K 2m - Liên hệ động lượng động p  2mK hay Năng lượng phản ứng hạt nhân + Khối lượng trước sau phản ứng: m0 = m1+m2 m = m3 + m4 + Năng lượng W: -Trong trường hợp m (kg ) ; W ( J ) : (J) -Trong trường hợp m (u ) ; W ( MeV ) : 70 Nếu m0 > m: W  : phản ứng tỏa lượng; Nếu m0 < m : W  : phản ứng thu lượng B BÀI TẬP LUYỆN TẬP (theo dạng - theo mức độ) Các dạng tập Dạng 1: Xác định hạt nhân chưa biết a Phương pháp: dựa vào bảo tồn điện tích, bảo tồn số A A1 Z1 X1  A2 Z2 A X � Z33 X  A4 Z4 X4 hay A1 Z1 A A2 Z2 A B � Z33 C  A4 Z4 D b Ví dụ Câu Trong phản ứng sau : n + U → Mo + La + 2X + 7β– ; hạt X A Electron B Proton C Hêli D Nơtron Giải : Ta phải xác định điện tích số khối tia & hạt lại phản ứng : n ; β– Áp dụng định luật bảo tồn điện tích số khối ta : hạt X có 2Z = 0+92 – 42 – 57 – 7.(-1) = 2A = + 235 – 95 – 139 – 7.0 = Vậy suy X có Z = A = Đó hạt nơtron n Chọn đáp án : D Dạng 2: Tìm lượng phản ứng hạt nhân (tỏa thu vào) a Phương pháp: - Năng lượng toả : Wtỏa = (m0 – m).c2 = ( ∑ Δm sau – ∑ Δm trước)c2 MeV Năng lượng thu vào: Wthu = (m – m0).c2 =( ∑ Δm trước– ∑ Δm sau)c2 MeV -Suy lượng toả m gam phân hạch (hay nhiệt hạch ) : E = Q.N = Q MeV b Ví dụ Câu 1: Cho phản ứng hạt nhân: Lấy độ hụt khối hạt nhân T, hạt nhân D, hạt nhân He 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u 1u = 931,5 MeV/c2 Năng lượng tỏa phản ứng xấp xỉ : A 15,017 MeV B 17,498 MeV C 21,076 MeV D 200,025 MeV Tóm tắt Giải T= 0,009106 u Đây phản ứng nhiệt hạch toả lượng tính theo D= 0,002491 u độ hụt khối chất He = 0,030382 u  Phải xác định đầy đủ độ hụt khối chất trước sau phản ứng 1u = 931,5 MeV/c Hạt nhân X ≡ nơtron nên có Δm = E ? E = ( ∑ Δm sau – ∑ Δm trước)c2 = (ΔmHe + Δmn – ΔmH + ΔmT ).c2 = 17,498 MeV Chọn đáp án : B Dạng Động vận tốc hạt phản ứng hạt nhân a Phương pháp: Áp dụng bảo toàn động lượng bảo toàn lượng toàn phần + Định luật bảo toàn động lượng: + Định luật bảo toàn lượng toàn phần Với E lượng nghỉ; K động hạt p2 K 2m - Liên hệ động lượng động p  2mK hay b Ví dụ Câu Dùng hạt prơtơn có động 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti ( Li ) đứng yên Giả sử sau phản ứng thu hai hạt giống có động khơng kèm theo tia  Biết lượng tỏa phản ứng 17,4 MeV Viết phương trình phản ứng tính động hạt sinh Giải Phương trình phản ứng: p + Li  2 He Theo định luật bảo toàn lượng ta có: Wđp + W = 2WđHe  WđHe = = 9,5 MeV 71 Câu Bắn prôtôn vào hạt nhân đứng yên Phản ứng tạo hai hạt nhân X giống bay với tốc độ theo phương hợp với phương tới prôtôn góc 60 Lấy khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u số khối Tỉ số tốc độ prơtơn tốc độ độ hạt nhân X A B C D PHe HD Phương trình phản ứng hạt nhân Áp dụng định luật bảo tồn động lượng, từ hình vẽ 60 Pp Pp = PHe Chọn A PHÓNG XẠ - PHÂN HẠCH - NHIỆT HẠCH A KIẾN THỨC CƠ BẢN V PHÓNG XẠ: Phóng xạ: tượng hạt nhân khơng bền vững tự phân rã, phát tia phóng xạ vàPHe biến đổi thành hạt nhân khác Các tia phóng xạ - Phóng xạ  ( He) : hạt nhân lùi hai ô so với hạt nhân mẹ bảng tuần hoàn: A Z X � 24 He  A Z 2 Y  - Phóng xạ  ( 1 e) : hạt nhân tiến ô so với hạt nhân mẹ bảng tuần hoàn: A Z X � 10e  Z A1Y  - Phóng xạ  ( 1 e) : hạt nhân lùi ô so với hạt nhân mẹ bảng tuần hoàn: A Z X � 10 e  A Z 1 Y - Phóng xạ  : Sóng điện từ có bước sóng ngắn: A Z X* �  A Z X So sánh Bản chất tính chất loại tia phóng xạ Loại Tia Bản Chất () (-) (+) () Tính Chất -Ion hố mạnh -Là dòng hạt nhân nguyên tử Heli ( He ), -Đâm xuyên yếu chuyển động với vận tốc cỡ 2.107m/s - Bị lệch điện trường -Ion hoá yếu đâm xuyên -Là dòng hạt êlectron ( 1 e) , vận tốc -Là dòng hạt êlectron dương (còn gọi mạnh tia  - Bị lệch điện trường pozitron) ( 1 e) , vận tốc -Ion hoá yếu nhất, đâm xuyên mạnh -Là xạ điện từ có bước sóng ngắn (dưới 10-11 m), hạt phơtơn có lượng cao - Khơng bị lệch điện trường Định luật phóng xạ a Chu kì bán rã (T): thời gian để nửa số hạt nhân lượng chất phóng xạ bị phân rã, biến đổi thành hạt nhân khác ln  T b Hằng số phóng xạ: (đặc trưng cho loại chất phóng xạ) c Định luật phóng xạ: Theo số hạt (N) Theo khối lượng (m) 72 N (t )  N  t T  N e  t m(t )  m0  t T  m0 e t N : số hạt nhân phóng xạ thời điểm ban đầu m0 : khối lượng phóng xạ thời điểm ban đầu N (t ) m( t ) : số hạt nhân phóng xạ lại sau thời gian t : khối lượng phóng xạ lại sau thời gian t V PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH - PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH Phản ứng phân hạch: 235 a ĐN: Phản ứng phân hạch hạt nhân nặng Urani ( 92U ) hấp thụ nơtrơn chậm vỡ thành hai hạt nhân trung bình, với vài nơtrôn sinh U  01n � 235 92 236 92 U � A1 Z1 X A2 Z2 X  k 01n  200MeV b Phản ứng phân hạch dây chuyền: Điều kiện để xảy phản ứng dây chuyền: xét số nơtrơn trung bình k sinh sau phản ứng phân hạch ( k hệ số nhân nơtrôn) - Nếu k  : phản ứng dây chuyền khơng thể xảy - Nếu k  : phản ứng dây chuyền xảy điều khiển - Nếu k  : phản ứng dây chuyền xảy khơng điều khiển 235 U - Ngồi khối lượng 92 phải đạt tới giá trị tối thiểu gọi khối lượng tới hạn mth Phản ứng nhiệt hạch a ĐN: Phản ứng nhiệt hạch phản ứng kết hợp hai hạt nhân nhẹ thành hạt nhân nặng H  H � H  1n  3, 25 Mev VD b Điều kiện xảy phản ứng nhiệt hạch - Nhiệt độ cao khoảng từ 50 triệu độ tới 100 triệu độ - Hỗn hợp nhiên liệu phải “giam hãm” khoảng không gian nhỏ c Năng lượng nhiệt hạch - Tuy phản ứng nhiệt hạch tỏa lượng phản ứng phân hạch tính theo khối lượng nhiên liệu phản ứng nhiệt hạch tỏa lượng lớn - Nhiên liệu nhiệt hạch vô tận thiên nhiên: đơteri, triti nhiều nước sông biển - Về mặt sinh thái, phản ứng nhiệt hạch so với phản ứng phân hạch khơng có xạ hay cặn bã phóng xạ làm ô nhiễm môi trường B BÀI TẬP LUYỆN TẬP (theo dạng - theo mức độ) IV PHÓNG XẠ ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ Các dạng tập Dạng Xác định lượng chất lại (N hay m), độ phóng xạ: a Phương pháp: Vận dụng cơng thức: m -Khối lượng lại X sau thời gian t : N -Số hạt nhân X lại sau thời gian t : ln  T - Độ phóng xạ: ; hay Với : - Cơng thức tìm số mol : b Ví dụ m0  m0 t T t T  m0 e   t N0  t T  N 73 t  T  N e   t Câu 1: Chất Iốt phóng xạ I dùng y tế có chu kỳ bán rã ngày đêm Nếu nhận 100g chất sau tuần lễ bao nhiêu? A 0,87g B 0,78g C 7,8g D 8,7g HD Giải : t = tuần = 56 ngày = 7.T Suy sau thời gian t khối lượng chất phóng xạ I lại : = 0,78 gam Chọn đáp án B Câu : Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) lượng chất phóng xạ lại phần trăm so với độ phóng xạ lượng chất phóng xạ ban đầu? A 25% B 75% C 12,5% D 87,5% HD Giải : T = 3,8 ngày ; t = 11,4 = 3T ngày Do ta đưa hàm mũ để giải nhanh sau : = 12,5% Chọn : C Dạng 2: Xác định lượng chất bị phân rã : a Phương pháp: - Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 ( số hạt nhân ban đầu N0 ) T Tìm khối lượng hạt nhân số hạt nhân bị phân rã thời gian t ? - Khối lượng hạt nhân bị phân rã: Δm = - Số hạt nhân bị phân rã : ΔN = b Ví dụ Câu 1: Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s 1g Rađi Ra Cho biết chu kỳ bán rã Ra 1580 năm Số Avôgađrô NA = 6,02.1023 mol-1 A 3,55.1010 hạt B 3,40.1010 hạt C 3,75.1010 hạt D 3,70.1010 hạt 226 HD Giải: Số hạt nhân nguyên tử có gam Ra : N0 = hạt Suy số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau s : hạt Chọn D Dạng Xác định khối lượng hạt nhân con: a Phương pháp: - Cho phân rã : + tia phóng xạ Biết m0 , T hạt nhân mẹ Ta có : hạt nhân mẹ phân rã có hạt nhân tao thành Do : ΔNX (phóng xạ) = NY (tạo thành) -Số mol chất bị phân rã số mol chất tạo thành -Khối lượng chất tạo thành Tổng quát : mcon = -Hay Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t AN DN A m1 = A1 = (1- e- l t ) = m0 (1- e- l t ) NA NA A Trong đó: A, A1 số khối chất phóng xạ ban đầu chất tạo thành NA = 6,022.10-23 mol-1 số Avôgađrô b Ví dụ 210 Câu : Pơlơni 84 Po chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày đêm Hạt nhân pơlơni phóng xạ biến thành hạt nhân chì (Pb) kèm theo hạt  Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ pơlơni Tính khối lượng chì sinh sau 280 ngày đêm APb t A HD Giải Ta có: mPb = m0 Po (1 - T ) = 31,1 mg Dạng Xác định chu kì bán rã T a Phương pháp 74  ln T - Dựa vào liên hệ chu kì bán rã số phóng xạ: - Dựa vào cơng thức định luật phóng xạ (giải hàm số mũ, loga) b Ví dụ Câu : Một lượng chất phóng xạ sau 12 năm lại 1/16 khối lượng ban đầu Chu kì bán rã chất A năm B 4,5 năm C năm D 48 năm HD Giải : Ta có == == năm Chon đáp án A năm Dạng Xác định thời gian phóng xạ t, tuổi thọ vật chất a Phương pháp: Lưu ý : đại lượng m & m0 , N & N0 , H –&H0 phải đơn vị N m T T N m t ln  ln t  ln  ln ln N ln m hay  N  m Tuổi vật cổ: b Ví dụ Câu 1: Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T Cứ sau khoảng thời gian số hạt nhân bị phân rã khoảng thời gian ba lần số hạt nhân lại đồng vị ấy? A 2T B 3T C 0,5T D T Giải : m=3m Theo đề , ta có : t = 2T 75 ... tương ứng k 1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k 1, vật m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k 2, vật m dao động với chu kì T  0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song... v12 v12 A  2 A2  +   x1 ± v12 2 2 A2  x1 +   v1 ±  A  x1 x12 *Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t – Biết thời điểm t vật. .. Chọn : A Dạng Xác định trạng thái dao động vật thời điểm t t’  t + Δt * Kiến thức cần nhớ : – Trạng thái dao động vật thời điểm t : x12 v12 +   Hệ thức độc lập :A2   Công thức : a  2x