Xử lý tín hiệu Chương Biến đổi Z ứng dụng vào phân tích hệ thống LTI 3.1 Biến đổi Z 3.2 Các tính chất biến đổi Z TS Nguyễn Hồng Quang Bộ môn Kỹ thuật máy tính Viện Cơng nghệ thơng tin truyền thơng Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội 3.1.1 Biến đổi Z trực tiếp X(Z) = … + x(-2).Z2 + x(-1).Z + x(0) + x(1).Z-1 + x(2).Z-2 + … Miền hội tụ (region of convergence - ROC) X(z) Bài tập: Tính ZT miền hội tụ ROC tín hiệu có chiều dài hữu hạn (finiteduration signal) ? Ví dụ Xác định biến đổi Z miền hội tụ tín hiệu : biến đổi Z cung cấp dạng x(n) = an.u(n) x(n) = -an.u(-n-1) biểu diễn compact cho tín hiệu Một tín hiệu rời rạc x(n) xác định hai thành phần : + X(z) + miền hội tụ X(z) ROC tín hiệu nhân quả? ROC tín hiệu phản nhân quả? Tìm ROC X(Z): \X(z)\ < Tiêu chuẩn Caushy : Một chuỗi có dạng : hội tụ điều kiện sau thỏa mãn : Tổng kết right-sided, left-sided, and finiteduration two-sided signals Tín hiệu có chiều dài hữu hạn Tín hiệu có chiều dài vơ hạn Các tính chất biến đổi Z a Tuyến tính IZT? a1 a2 a X(Z) = (Z2 + 2Z) / (Z2 – 3Z + 2) b X(Z) = (4Z2 + 8Z) / (4Z2 – 5Z + 1) c X(Z) = (Z + 2) / (Z2 – 3Z + 2) d X(Z) = Z / (Z2 – sqrt(2).Z + 1) e X(Z) = Z / (Z2 – sqrt(3).Z + 1) Tìm biến đổi Z miền hội tụ tín hiệu: (c) x(n) = (3n+1 – ) u(n) (d) x(n) = 2-n.u(n) + 3n+1.u(n) b Trễ Tìm biến đổi Z tín hiệu: c Scaling miền Z Tìm biến đổi Z ROC tín hiệu sau Sau nhận xét thay đổi ROC x(n) = 2n.u(n) y1(n) = 3n.x(n) y2(n) = (1/3)n.x(n) y3(n) = ejn/2.x(n) d Đảo trục Tìm biến đổi Z tín hiệu: x(n) = u(-n) e Vi phân miền Z x(n) = n.anu(n) Tính biến đổi Z dãy dốc đơn vị r(n) Tìm tín hiệu x(n) có biến đổi Z sau : f Dãy liên hợp phức Ví dụ Tìm biến đổi Z tín hiệu sau : g Tổng chập hai tín hiệu x1(n) = 2n.u(n) x2(n) = 3n.u(n) h Tương quan hai tín hiệu Tìm dãy tự tương quan tín hiệu: x(n) = an.u(n), -1