de thi hoc ki 1 toan 12

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ NAM ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM 2019 – 2020 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm bài: 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: MÃ ĐỀ 121 Câu Đồ thị hàm số y   x  x  nhận đường thẳng trục đối xứng ? A Đường thẳng y   x B Trục hoành C Trục tung D Đường thẳng y  x Câu Cho hình tứ diện có tất cạnh a Tính diện tích xung quanh khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện cho 3 a 3 a 9 a 9 a A B C D a3 Cho hình lăng trụ ABC ABC tích Biết đáy ABC lăng trụ tam giác vuông A , AB  a , AC  a Tính chiều cao lăng trụ Câu Câu Câu Câu A 2a B a C a Khối đa diện loại 3;5 có tất mặt ? D 3a B 12 C D 30 A 20 Cho mặt cầu có bán kính a Diện tích xung quanh mặt cầu A 36 a B 4 a C 4 a D 12 a     Cho hàm số y  e x  cos2 x  sin x  , x   Tính f    f    6 6     Câu e6 e6 A e B e C D 2 Cho a, b, c  a, b, c  thỏa mãn log3 a  log b  log5 c  x Khi x A log12 abc B log 60 abc C log abc 12 D log abc 60 Câu Cho a, b  a, b  Rút gọn biểu thức log a b  log a2 b kết log a b B log a b C log a b D log a b 2 log 22 log3 log2 log8  blog3  c log  8, b Câu Cho a , b , c  thỏa mãn a , c  10 Tính giá trị biểu thức a B 149 C 238 D 266 A 273 a3 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết khối chóp tích Số  bằng: đo góc BSD A 60 B 90 C 30 D 120 Câu 11 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích mặt đáy hình trụ 16 cm2 Diện tích xung quanh hình trụ A 48 cm2 B 36 cm2 C 32 cm2 D 64 cm2 Câu 12 Cho hàm số f  x   x Biết g  x   f   x   x3  x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 Tính g  x1  g  x2  A 13 25 23 B C D  18 12 Câu 13: Hàm số y  x  3x  3x  11x  có điểm cực trị? A B C D Câu 14: Gọi x1; x2 ; x3 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f  x   x  3x  3x  đường thẳng A  y  x  10 Tính f  x1   f  x2   f  x3  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 27 B 19 C Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x3  A  2; 1 B  0; 1 C  0;0  D 35 D 1;1 Câu 16: Tính đạo hàm y  hàm số y  3x A y  x.3x ln B y  x 3x ln C x.3x D y  x.3x 1 Câu 17: Cho khối cầu  S1  tích cm3 có bán kính nửa bán kính khối cầu  S2  2 2 Thể tích khối cầu  S2  A 27 cm3 B 32 cm3 C 24 cm3 D 18 cm3 Câu 18: Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến 1;   B Hàm số đồng biến  1;0  C Hàm số đồng biến  0;    D Hàm số nghịch biến  1;1  Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số y  log x  5x  A D   ; 1   6;   C D   ; 2  3;   B D   ; 1  6;   D D   ;    3;   Câu 20: Cho hàm số y  log3  3x  1 Tính y   1 C D ln 3ln ln Câu 21: Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng cm thu thiết A Câu 22: Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: Câu 27: B diện đường tròn có chu vi 16 cm Bán kính mặt cầu : A 73cm B 8cm C 292cm D 10cm Cho hình trụ có đường kính đáy cm Chiều cao 4cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 36 cm2 B 12 cm2 C 24 cm2 D 48 cm2 Cho hình chop S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  cạnh SB tạo với mặt đáy  ABCD  góc 600 Gọi M trung điểm đoạn SA Tính thể tích khối tứ diện M ABC a3 2a 3 4a 3 2a 3 A B C D 3 Giá trị lơn hàm số y   x3  3x  1; 2 A B C D 2x 1 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  Hỏi I nằm đường thẳng x 1 đây? A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   D 3x  y   Cho khối chóp S ABCDEF có đáy lục giác cạnh a Biết SA tạo với đáy góc 30o Tính thể tích V khối chóp S ABCDEF 3a a3 3a 3 a3 A V  B V  C V  D V  2 2 Tính đạo hàm y  hàm số y  log  x  1 A y   x  1 ln B y  x 1 C y  2x  x  1 ln D y  x2  x ln Câu 28: Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Biết khối lập phương tích 36cm3 Thể tích khối cầu  S  A 9 cm3 B 6 cm3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 4 cm3 D 12 cm3 Trang 2/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29 Tính giá trị biểu thức 210.83   0, 4  2,5  811.35   0,1  0, 2 A 16 B 20 C 12 D 10 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ đây: 2 Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A 1;  B  2;  1 C  1;0  D  0;1 Câu 31 Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi có góc 60 Hình hộp cho có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 32 Cho khối chóp có đáy hình bát giác Mệnh đề sau sai? A Khối chóp có mặt bên B Khối chóp có số cạnh nhiều số mặt D Khối chóp có đỉnh C Khối chóp có số mặt số đỉnh Câu 33 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  log  x  x  3m  có tập xác định  1  A  ;  3  1 1     B  ;    C   ;    D  ;   3    3  Câu 34 Cho hàm số f  x   x5  x3  x  Hỏi hàm số y  f  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 35 Tính thể tích V khối cầu có bán kính a A V  24 a3 B V  6 a3 C V  12 a3 D V  8 a3 Câu 36 Cho hai số nguyên dương x, y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A x y  xy B   x y  x 2y C x y 2 x y D x 2  y xy 2x y Câu 37 Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  mx  m  nằm hai phía so với trục hồnh? A m  B 1  m  C m  D  m  x 1 điểm có tung độ Câu 38 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x 1 A y  2 x  B y  2 x  C y  x  D y  x  Câu 39 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  8log b  10log a  log b3  11  Tính a.b A B C D Câu 40 Gọi  d  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị y  x  3x  Biết có hai giá trị m1 , m2 tham  x  2m   y  m  2 số thực m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn  20 Tổng giá trị m1  m2 C 2 3x Câu 41 Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x2 A  3;  B  3; 2  C  2;3 A d  B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D D  2;3 Trang 3/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   300 Câu 42 Cho hình lăng trrụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC  a , BCA Biết góc tạo đường thẳng BA mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABC a 21 a 13 2a a A B C D 4 Câu 43 Cho hàm số y  x3  3x2  x  Tổng số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox, Oy A B C D Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x)   x3  mx  (3m  5) x  nghịch 3 biến tập  ? A 10 B 11 C D   Câu 45: Biết bất phương trình  x  8 x   x   x   x   x  5 có tập nghiệm đoạn  a; b Tính 3a  2b A 10 B 12 C 14 D x 3 Câu 46: Cho đồ thị  C  : y  đường thẳng  d  : y  x  3m Biết  C  cắt  d  hai điểm phân biệt x 1 A, B thỏa mãn hoành độ trung điểm đoạn AB Khi giá trị m bằng: A 4 B 2 C D Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khối chóp S ABCD tích a Tính độ dài SC 3a a 41 a 17 a 23 A B C D 2 2 Câu 48 Cho hàm số y  log x Khẳng định sai? A Đồ thị hàm số qua điểm 1;0  B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Hàm số nghịch biến  0;   D Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Câu 49 Đồ thị hàm số y  x 1 có đường tiệm cận? 3x  B C D x 1  Câu 50 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   ln x đoạn  ; e  2  Tổng 2m  4M A 2ln  B 4ln  C  4ln  e D 2ln  e  A _HẾT _ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C 26 A C 27 C B 28 B A 29 D D 30 D A 31 A B 32 C C 33 D A 34 B BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 B D A D A B A 35 36 37 38 39 40 41 D C A B D A C HƯỚNG DẪN GIẢI 17 C 42 A 18 B 43 D 19 A 44 C 20 D 45 B 21 D 46 A 22 C 47 A 23 D 48 B 24 C 49 B 25 C 50 A Câu Đồ thị hàm số y   x  x  nhận đường thẳng trục đối xứng ? A Đường thẳng y   x B Trục hoành C Trục tung D Đường thẳng y  x Lời giải Chọn C Dễ thấy hàm số y   x  x  hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Câu Cho hình tứ diện có tất cạnh a Tính diện tích xung quanh khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện cho 3 a 3 a 9 a 9 a A B C D Lời giải Chọn C Ta có: AM  a 3 3a 2 3a  AO  AM   a 2 3 Xét SOA : SO  SA2  AO2  3a  a  a Ta lại có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều: Rmc  SA2 3a 3a   2.SO 2.a  3a  9 a Khi diện tích mặt cầu: S  4 R  4      a3 Cho hình lăng trụ ABC ABC tích Biết đáy ABC lăng trụ tam giác vuông A , AB  a , AC  a Tính chiều cao lăng trụ Câu A 2a B a C a Lời giải D 3a Chọn B Vì đáy tam giác vng A nên Sd  Ta có V  h.Sd  a3 a a3  h  2 a2 AB AC  2 ha TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Khối đa diện loại 3;5 có tất mặt ? B 12 A 20 C Lời giải D 30 Chọn A Ta có khối đa diện loại 3;5 khối 20 mặt Câu Cho mặt cầu có bán kính a Diện tích xung quanh mặt cầu B 4 a A 36 a Chọn D  Diện tích xung quanh mặt cầu: S xq  4 R  4 a Câu D 12 a C 4 a Lời giải   12 a     Cho hàm số y  e x  cos2 x  sin x  , x   Tính f    f    6 6    A e  e6 D e6 C Lời giải B e Chọn A Ta có: y  f  x   e x  cos2 x  sin x   e x cos x  f   x    e x cos x   e x  cos x  2sin x   f  x   f   x   2e x sin x  Câu Câu        f    f     2e sin  e 6 6 Cho a, b, c  a, b, c  thỏa mãn log3 a  log b  log5 c  x Khi x A log12 abc B log 60 abc C log abc 12 D log abc 60 Lời giải Chọn B  a  3x  Từ giả thiết suy ra: b  x  abc  3x.4 x.5x  60 x  x  log 60 abc c  x  C log a b Cho a, b  a, b  Rút gọn biểu thức log a b  log a2 b kết A log a b B log a b D log a b Lời giải Chọn C Câu 2 Ta có: log a b  log a2 b  log a b  log a b  log a b 6 2 log 22 log3 log2 log8  blog3  c log  8, b Cho a , b , c  thỏa mãn a , c  10 Tính giá trị biểu thức a A 273 B 149 C 238 D 266 Lời giải Chọn A Ta có alog2  blog3  clog   a log2  2 log   blog3  log3   clog8  log8  8log2  9log3  10log8  63  72   273 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Biết khối chóp tích  bằng: đo góc BSD A 60 B 90 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 30 a3 Số D 120 Trang 6/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B S C D O A B Gọi O  AC  BD , V  SOdt  ABCD  3 3V a a dt  ABCD   a  SO   V dt  ABCD  Ta có SO  OB  OD nên tam giác BSD vuông S   90 Vậy BSD Câu 11 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích mặt đáy hình trụ 16 cm2 Diện tích xung quanh hình trụ A 48 cm2 B 36 cm2 C 32 cm2 D 64 cm2 Lời giải Chọn D A D O B O' C Gọi R bán kính đáy Ta có R2  16  R  Thiết diện qua trục hình vng nên độ dài đường sinh l  h  2R  Diện tích xung quanh hình trụ 2 Rl  64 cm2 Câu 12 Cho hàm số f  x  x Biết g  x   f   x   x3  x  x  có hai điểm cực trị x1 , x2 Tính g  x1  g  x2  A 13 18 B 25 Lời giải C D  23 12 Chọn A Ta có f   x   3x3 nên g  x   x3  x  x   x  1  x1 g   x   8x  x  ; g   x      x   x2  13 g  x1  g  x2    18 Câu 13: Hàm số y  x  3x3  3x  11x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn D TXĐ: D   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 7/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  y  x  x  x  11    x  1  x  x  11     x   201  Do nghiệm phương trình y  nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu 14: Gọi x1; x2 ; x3 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số f  x   x3  3x  3x  đường thẳng 2 y  x  10 Tính f  x1   f  x2   f  x3  A 27 B 19 Lời giải C D 35 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x2  3x   x  10  f  2   x      x3  3x  x  12      f    12  x  3   f  3  Vậy f  x1   f  x2   f  x3   27 Câu 15: Tìm toạ độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x3  A  2; 1 B  0; 1 Lời giải Chọn B TXĐ: D   y  x  y  12 x Ta có: y   x   y  1 Vậy đồ thị có tâm đối xứng điểm I  0; 1 x Câu 16: Tính đạo hàm y  hàm số y  A y  x.3x ln C  0;0  D 1;1 y  x.3 x2 1 B y  x 3x ln 2 C x.3x D Lời giải Chọn A 2 y   x  3x ln  x.3x ln Câu 17: Cho khối cầu  S1  tích cm3 có bán kính nửa bán kính khối cầu  S2  Thể tích khối cầu  S2  A 27 cm3 B 32 cm3 C 24 cm3 Lời giải D 18 cm3 Chọn C Gọi R1 , R2 bán kính khối cầu  S1   S2  Ta có: V S1    R13   R13  4 4 32 32  24 cm3  V S2    R23    R1    R13   3 3 4 Câu 18: Cho hàm số y  x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến 1;   B Hàm số đồng biến  1;0  C Hàm số đồng biến  0;   D Hàm số nghịch biến  1;1 Lời giải Chọn B Tập xác định: D   Ta có: y  x  x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x   y  5 y   x  x     x   y  6 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến  1;0    Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số y  log x  5x  A D   ; 1   6;   C D   ; 2  3;   B D   ; 1  6;   D D   ;    3;   Lời giải Chọn A  x  1 Hàm số xác định khi: x2  5x     x  Vậy tập xác định hàm số là: D   ; 1   6;   Câu 20: Cho hàm số y  log3  3x  1 Tính y   A B ln 3ln Lời giải C D ln Chọn D Ta có : y  3  y    ln  3x  1 ln Câu 21: Cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm mặt cầu khoảng cm thu thiết diện đương tròn có chu vi 16 cm Bán kính mặt cầu : A 73cm B 8cm C 292cm D 10cm Lời giải Chọn D Gọi r bán kính đường tròn thiết diện, R bán kính mặt cầu  S  d khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng Theo Chu vi đường tròn 16 , nên 2 r  16  r  8cm Ta có : R  d  r  62  82  10cm Câu 22: Cho hình trụ có đường kính đáy cm Chiều cao 4cm Tính diện tích xung quanh hình trụ A 36 cm2 B 12 cm2 C 24 cm2 D 48 cm Lời giải Chọn C Gọi R bán kính đường tròn đáy hình trụ, ta có: 2R  6cm  R  3cm Đường cao h  4cm Khi : S xq  2 Rh  2 3.4  24 cm2 Câu 23: Cho hình chop S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a.Biết SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  cạnh SB tạo với mặt đáy  ABCD  góc 600 Gọi M trung điểm đoạn SA Tính thể tích khối tứ diện M ABC a3 2a 3 4a 3 2a 3 A B C D 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D SB Có hình chiếu vng góc mặt phẳng  ABCD  AB , nên  SB,  ABCD    SB, AB   SBA Xét tam giác vuông SAB có SA  AB.tan B  2a.tan 600  2a Vì M trung điểm SA nên MA vuông goc với mặt phẳng  ABC  1 2a 3 1  1 Khi : VM ABC  MA.SABC  SA  AB.BC   2a 2a.2a  2 3 2  Câu 24: Giá trị lơn hàm số y   x3  3x  1; 2 A B Lời giải Chọn D Ta có : y,  3x2  x x  y ,   3x  x    x  C D Trên khoảng  0;  hàm số đồng biến nên 1; 2 hàm số đồng biến max y  y    Câu 25: Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  đây? A 3x  y   2x 1 Hỏi I nằm đường thẳng x 1 B 3x  y   C 3x  y   Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  D 3x  y   Vậy điểm I 1;  Suy tọa độ I 1;  thỏa mãn phương trình đường thẳng 3x  y   Câu 26: Cho khối chóp S ABCDEF có đáy lục giác cạnh a Biết SA tạo với đáy góc 30o Tính thể tích V khối chóp S ABCDEF 3a a3 3a 3 a3 A V  B V  C V  D V  2 2 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a a 3a S ABCDEF   a 3a a3 Vậy VS ABCDEF   3 2  Câu 27: Tính đạo hàm y hàm số y  log  x  1 Dễ thấy SO  A y   x  1 ln B y  x 1 x2  D y  x ln 2x C y   x  1 ln Lời giải Chọn C Câu 28: Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Biết khối lập phương tích 36cm3 Thể tích khối cầu  S  A 9 cm3 B 6 cm3 C 4 cm3 Lời giải D 12 cm3 Chọn B Khối lập phương tích 36cm3 suy cạnh hình lập phương 36 cm 36 cm 36    6  cm3  Vậy bán kính khối càu nội tiếp Thể tích khối cầu  S  V S  Câu 29 Tính giá trị biểu thức 210.83   0, 4  2,5  811.35   0,1  0, 2 A 16 B 20 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Ta có   0,   2,5  81   0,1  0,  10 3 4 1 2 2 2  0,   2   0, 4.2,5   3     0,1  10 9 4      10 Vậy giá trị biểu thức cho 10 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A 1;  B  2;  1 C  1;0  Lời giải D  0;1 Chọn D Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Câu 31 Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi có góc 60 Hình hộp cho có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Chọn A Hình hộp cho có mặt phẳng đối xứng bao gồm mặt phẳng chứa cạnh bên đối diện mặt phẳng trung trực cạnh bên Câu 32 Cho khối chóp có đáy hình bát giác Mệnh đề sau sai? A Khối chóp có mặt bên B Khối chóp có số cạnh nhiều số mặt C Khối chóp có số mặt số đỉnh D Khối chóp có đỉnh Lời giải Chọn C +) Khối chóp cho có mặt bên nên phương án A +) Khối chóp cho có 16 cạnh mặt nên phương án B +) Khối chóp cho có mặt đỉnh nên phương án C sai D Câu 33 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  log  x  x  3m  có tập xác định  1  A  ;  3  1  B  ;    3    C   ;      Lời giải 1  D  ;   3  Chọn D a  a    m Điều kiện x2  x  3m  với x       4  12m  Câu 34 Cho hàm số f  x   x5  x3  x  Hỏi hàm số y  f  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Ta có f   x   x  x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y  f  x f   x  ln  f  x  f   x  ln  7 f  x .ln  f  x .ln 8 f   x  x     x    y   f   x    x  x     x    x    Tất nghiệm nghiệm đơn nên f   x  đổi dấu qua điểm Hơn nữa, f  x.ln  f  x.ln8  với x Nên dấu y  với dấu f   x  Do vậy, hàm số y  f  x   f  x  có bốn điểm cực trị Câu 35 Tính thể tích V khối cầu có bán kính a B V  6 a3 A V  24 a3 Chọn D  C V  12 a3 Lời giải D V  8 a3  Ta có V    a  8a3 Câu 36 Cho hai số nguyên dương x, y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A x y  xy B  2 x y  x 2y C x y 2 x y D x 2  y xy 2x y Lời giải Chọn C x y x y    (đúng) x xy xy 1  y 2  x y  x y 2 x y xy  xy x y (đúng) y y  1   x   x  x y (đúng)   Câu 37 Với giá trị m hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  3x  mx  m  nằm hai phía so với trục hoành? A m  B 1  m  C m  D  m  Lời giải Chọn C Ta có: y  3x  x  m Hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nên phương trình y  có nghiệm phân biệt Do    3m   m  Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y1 , y2 giá trị cực trị tương ứng   x y 1  2 1  y1  k  x1  1 , nên y  x3  3x  mx  m   y  x     m   x  m  3  3 3  y2  k  x2  1 với k  m  Yêu cầu toán m  y1 y2   k  x1  1 x2  1   x1 x2  x1  x2        m  Vậy m  thỏa mãn tốn  Có thể giải theo cách 2: Yêu cầu toán  x3  3x2  mx  m   có nghiệm phân biệt  ( x  1)( x2  x  m  2)  có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 1  '   m   m3 m   Ta có: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  2 x  B y  2 x  x 1 điểm có tung độ x 1 C y  x  D y  x  Lời giải Chọn B Từ đề ta có tiếp điểm phương trình tiếp tuyến  2;3 Phương trình tiếp tuyến: y  y  x0  x  x0   y0 y  x0   2  x0  1  y    2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  2  x     y  2 x  Câu 39 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a3  8log b  10log a  log b3  11  Tính a.b A B C D Lời giải Chọn D  3log a  4log b  log a  8log b  Ta có:   5log a  3log b  11  10log a  log b  11   2    log a  1 a    a.b    log b  b  Câu 40 Gọi  d  đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị y  x3  3x  Biết có hai giá trị m1 , m2 tham  x  2m   y  m  2 A số thực m để đường thẳng d  tiếp xúc với đường tròn  20 Tổng giá trị m1  m2 B C 2 Lời giải D Chọn A Gọi  d1  phương trình đường thẳng qua hai cực trị hàm y  x3  3x  : y   x  I  2m; m   2 Từ phương trình đường tròn  x  2m    y  m    20    R  Để  d1  tiếp xúc với đường tròn d  I ; d1   R  m  2  m1  m2    m  10   12  22 m  3x Câu 41 Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y  x2 A  3;  B  3; 2  C  2;3 D  2;3 Lời giải Chọn C Tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  nên tâm đối xứng đồ thị I  2;3  2.2m  m     300 Câu 42 Cho hình lăng trrụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC  a , BCA Biết góc tạo đường thẳng BA mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABC a 21 a 13 2a a A B C D 4 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A' C' B' a 60° A 30° C B - Do tam giác ABC tam giác vuông B nên tâm đường tròn đáy trung điểm AC Vì bán AC a kính đường tròn đáy r   2   300 nên AB  AC  a Biết góc tạo đường thẳng BA mặt phẳng - Do góc BCA 2 3a ( ABC ) 600 BB  AB.tan 600  a 21  AA  - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABC là: R    r    Câu 43 Cho hàm số y  x3  3x2  x  Tổng số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox, Oy A B C D Lời giải Chọn D - Phương trình x3  3x2  x   có nghiệm x  3 Vậy đồ thị cắt trục Ox điểm có tọa độ  3;0  - Giao điểm với Oy điểm có tọa độ (0;3) Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x)   x3  mx  (3m  5) x  nghịch 3 biến tập  ? A 10 B 11 C D Lời giải Chọn C Tính f ( x)  4 x2  2mx  (3m  5) Để hàm số nghịch biến tập  f ( x)  4 x2  2mx  (3m  5)  0, x  a  4    10  a  2   m  4(3m  5)  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán   Câu 45: Biết bất phương trình  x  8 x   x   x   x   x  5 đoạn  a; b Tính 3a  2b A 10 B 12 C 14 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định x  u  x  Đặt  , với u  0; v  v  x  Phương trình cho trở thành 4u  2u  v   v3  2uv TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập có tập nghiệm D (1) Trang 15/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  8u3  v3  4u 2v  2uv2  Suy   2u  v   4u  v    2u  v x2  x5  64  x3  x2  12 x  8  x  10 x  25   64  x     x  5  64 x3  385x2  758x  537    x  3  64 x  193x  179   x3 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;3 hay a  2, b  Suy T  3a  2b  12 x 3 Câu 46: Cho đồ thị  C  : y  đường thẳng  d  : y  x  3m Biết  C  cắt  d  hai điểm phân biệt x 1 A, B thỏa mãn hoành độ trung điểm đoạn AB Khi giá trị m bằng: A 4 B 2 C D Lời giải Chọn A x 3  x  3m (Điều kiện : x  1 ) Phương trình hồnh độ giao điểm  C   d  x 1  x   x2  x  3mx  3m  x2  3mx  3m   (1)  C  cắt  d  hai điểm phẩn biệt A, B  (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác 1 m    9m2  12m  12     (*) m   2    m   m         Theo định lí Vi-et, ta có x1  x2  3m ; x1 x2  3m  x x Theo đề bài, ta có   m  4 (Thỏa mãn (*)) Vậy m  4 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khối chóp S ABCD tích a Tính độ dài SC 3a a 41 a 17 a 23 A B C D 2 2 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB , lại có SAB cân S nên SH  AB   SAB    ABCD   SH   ABCD  Ta có  SH  SAB , SAB  ABCD  AB         TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/17 - Mã đề thi 121 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dáy ABCD hình vng cạnh a nên S ABCD  a Có VS ABCD  S ABCD SH  SH  3a 5a BHC vuông B nên HC  HB  BC  5a 41a a 41  SHC vuông H nên SC  SH  HC  9a   SC  4 Câu 48 Cho hàm số y  log x Khẳng định sai? 2 2 A Đồ thị hàm số qua điểm 1;0  B Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh C Hàm số nghịch biến  0;   D Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Lời giải Chọn B Hàm số y  log x hàm số logarit có số   nên nghịch biến khoảng  0;   đồ thị nằm bên phải trục tung x 1 có đường tiệm cận? Câu 49 Đồ thị hàm số y  3x  A B C D Lời giải Chọn B x 1 x 1 x 1 Ta có lim  lim  ; lim   nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  x  x 2 x  x 2 x  y  tiệm cận đứng x  2 x 1  Câu 50 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   ln x đoạn  ; e  2  Tổng 2m  4M A 2ln  B 4ln  C  4ln  e D 2ln  e  Lời giải Chọn A 1 Ta có y   suy y   x  2 x e 1  1 Trên đoạn  ; e  ta có y     ln 2; y  e    1; y     ln 2 2 2  m  y     ln   2m  4M   ln Do  M   ln   HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/17 - Mã đề thi 121 ... BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập Trang 4 /17 - Mã đề thi 12 1 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C 26 A C 27 C B 28 B A 29 D D 30 D A 31 A B 32 C C 33 D A 34 B BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 ... BẮC–TRUNG NAM sưu tầm biên tập C 4 cm3 D 12  cm3 Trang 2 /17 - Mã đề thi 12 1 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29 Tính giá trị biểu thức 210 .83   0, 4  2,5  81 1. 35   0 ,1 ... nghiệm D (1) Trang 15 /17 - Mã đề thi 12 1 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  8u3  v3  4u 2v  2uv2  Suy   2u  v   4u  v    2u  v x2  x5  64  x3  x2  12 x  8