kiem tra chuyen de k10

Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Vĩnh Yên --------o0o------- đề kiểm tra chuyên đề lần 3 năm học 2008-2009 Môn: Toán Khối 10 Thời gian : 90phút. A/ phần chung:(5.0đ) Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: a/ 1 1 5 2 ++ += xx x y b/ xxxy 322 23 ++= Câu 2: Chứng minh rằng với mọi x 0, y 0 ta có: xyyxyx 2233 ++ Câu 3: Cho tam giác ABC có cạnh a= 32 , b=2, C =30 0 . Hãy tính cạnh c, góc A, diện tích của tam giác ABC, và chiều cao h a ? Câu 4: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b,c thoả mãn hệ thức b+c=2a. Chứng minh rằng: sinB +sinC =2sinA B/ phần riêng:(5.0đ) I- Dành cho ban cơ bản: (10A3,10A4,10A5,10A6,10A7) Câu 5: Giải các phơng trình , bất phơng trình sau: a/ 123 += xx b/ 1 1 13 2 2 < + x xx Câu 6: Tìm miền nghiệm của hệ BPT sau: <+ > 3 0 yx yx Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm: (m-2)x 2 + 2(2m-3)x +5m-6 =0 II- Dành cho ban nâng cao: (10A1,10A2) Câu 5: Giải các phơng trình , bất phơng trình sau: a/ 2111 = xx b/ 193327 222 ++=+++++ xxxxxx c/ 1 2 4 2 2 ++ xx xx d/ ( )( )( )( ) 97531 =++++ xxxx Câu 6: Cho các số dơng a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: P= 3 5 333 <++ cabcab *Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Hớng dẫn chấm (có 3 Trang) Câu Nội dung Thang điểm Câu 1 (1.5 ) ĐK: 1 x 0.75 ĐK: 0 2 3 x 0.75 Câu 2 (1.0) BĐT cần chứng minh tơng đơng với: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) *yxyx yxyxxyyyxxxyyxyx 0 000 2 22222233 + ++ Vì x,y 0 nên x+y 0 và (x-y) 2 0 . Do đó (*) đúng (ĐPCM) 0.5 0.5 Câu 3 (2.0 ) *Tính c: áp dụng ĐL hs Cô sin: 242 222 ==+= cCcosabbac *Tính góc A: Ta có: 0 60 2 3 === A c Csin.a Asin *Tính S ABC Ta có S= 3 2 1 = Csinab (đvdt) *Tính h a Ta có:S= a h.a 2 1 1 2 == a S h a 0.5 0.5 Câu 4 (1.0) Theo ĐL hs Sin ta có: a=2RsinA, b=2RsinB, c= 2 RsinC Thay vào giả thiết b+c=2a đợc: 2RsinB +2RsinC=4RsinA sinB +sinC=2sinA (ĐPCM) 0.5 0.5 BAN cơ bản Câu 5 (3.0 ) a/ĐK: 2 1 x BP hai vế ta đợc: ( ) + = = =++= )TM(x )L(x xxxx 8 575 8 575 0254123 2 2 KL: phơng trình đã cho có 1 nghiệm. 0.25 0.5 0.25 b/ĐK: x 1 Chuyển vế và rút gọn ta đợc: 0 1 32 2 < x x Xét dấu vế trái và kết luận tập nghiệm của BPT là: S= ( ) + ;; 1 3 2 1 0.25 0.25 0.5 Câu 6 (1.0) *Vẽ đờng thẳng d 1 :x-y=0 đi qua điểm (0;0) và (1;1) Xét điểm M(1;0) ta có: 1-0 >0 *Vẽ đờng thẳng d 2 :x+y-3=0 đi qua điểm (0;3) và (3;0) Xét điểm O(0;0) ta có: 0+0-3<0 *Vậy miền nghiệm của hệ đã cho là phần không bị gạch (không tính bờ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 7 (1.0) *Nếu m=2: ta có x=-2 là nghiệm của PT (thoả mãn) (a) *Nếu 2m : thì PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 310340 2 + mmm' (b) Hợp kết quả (a),(b) ta đợc các giá trị cần tìm là 31 m 0.25 0.5 0.25 Ban Nâng cao Câu 5 (4.0) a/ *ĐK: 111 x Chuyển vế và bình phơng 2 vế ta đợc: xxxxxxx =++=+= 4121414111211 ĐK: 4 x . Bình phơng 2 vế ta có: ( ) ( ) = = =+= )tm(x )L(x xxxx 2 10 02012414 2 2 KL: PT đã cho có 1 nghiệm x=2 0.25 0.5 0.25 b/ *ĐK: ++ ++ ++ x,xx x,xx x,xx 01933 09 07 2 2 2 *Đặt : 02 2 =++ t,txx Phơng trình trở thành: 13352521335 2 +=++++=++ ttttttt ( ) ( ) = = =++=++=+ )L(t )TM(t tttttttt 3 16 4 06443854852 2 2 22 Với t=4 ta có x 2 +x+2=4 = = =+ 2 1 02 2 x x xx KL: PT đã cho có 2 nghiệm x=1 và x=-2 0.25 0.5 0.25 c/ Biến đổi tơng đơng : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )x,xxdo(xxxx xxxxxxxxxxxx >++ ++++++ 0232 5 2 023225 0242424 22 2 2 2 2 2 2 2 222 d/ Biến đổi tơng đơng : ( )( ) 915878 22 =++++ xxxx Đặt t= xx 8 2 + ta có phơng trình : = = =++ 16 6 09622 2 t t tt Với t=-6 ta có : 104068 2 ==++ xxx Với t=-16 ta có: 40168 2 ==++ xxx KL: PT đã cho có 3 nghiệm. 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6 (1.0) AD BĐT Côsi ta có: 3 3 3 31 31 31 acca cbbc abba ++ ++ ++ Cộng tơng ứng các BĐT trên ta đợc: ( ) 3 5 332 +++ PPcba (*) Vì a+b+c=1 nên đẳng thức không thể xảy ra ở (*) , do đó P < 3 5 0.5 0.25 0.25 Ngời ra đề NGuyễn Thị Thanh Hải . Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Vĩnh Yên --------o0o------- đề kiểm tra chuyên đề lần 3 năm học 2008-2009 Môn: Toán Khối 10 Thời gian : 90phút cabcab *Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Hớng dẫn chấm (có 3 Trang) Câu Nội dung Thang điểm Câu 1 (1.5 ) ĐK: 1 x 0.75 ĐK: 0 2 3 x 0.75