ÔN TẬP HK I LỚP 12 (Ban cơ bản) A. GIẢI TÍCH: I. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ : 1. Tính đơn điệu của hàm số: Một số dạng bài tập cần nắm: a. Xét chiều biến thiên của hàm số. b. Định m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 2. Cực trị của hàm số: Một số dạng bài tập cần nắm: a. Tìm cực trị của hàm số. b. Định m để hàm số có số cực trị thỏa yêu cầu đề bài. c. Biện luận theo m số cực trị của hàm số. d. Định m để hàm số đạt CĐ ( hoặc CT) tại x = x 0 . 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Một số dạng bài tập cần nắm: a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng (a ; b). b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a ; b]. 4. Tiệm cận: Một số dạng bài tập cần nắm: Tìm tiệm các cận của đồ thị hàm số: TCĐ và TCN. 5. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số : Một số dạng bài tập cần nắm: a. Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. b. Tương giao giữa hai đồ thị. Tìm trên đồ thi những điểm có tính chất cho trước. II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT: 1. lũy thừa: Một số dạng bài tập cần nắm: Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức. 2. mũ: Một số dạng bài tập cần nắm: Giải phương trình và bất phương trình. 3. logarit: Một số dạng bài tập cần nắm: a. Tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức. b. Giải phương trình và bất phương trình. III. NGUYÊN HÀM: Một số dạng bài tập cần nắm: Tìm họ nguyên hàm, nguyên hàm của hàm số thỏa tính chất cho trước. B. HÌNH HỌC: I. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN: Một số dạng bài tập cần nắm: 1 Tính thể tích khối đa diện. Phương pháp: - Chia khối đa diện đã cho thành các khối lăng trụ hoặc khối chóp đơn giản hơn. - Ghép thêm vào khối đa diện đã cho các khối đa diện quen biết để được khối đa diện đơn giản hơn. - Tìm tỉ số thể tích giữa khối đa diện đã cho với một khối đa diện đã biết thể tích. 2. Dùng cách tính thể tích để tính các đại lương hình học của khối đa diện: Phương pháp: - Tính các đại lượng hình học của khối đa diện theo thẻ tích khối đa diện ấy. - Dùng hai cách tính thể tích của cùng một khối đa diện rồi so sánh chúng với nhau để rút ra đại lượng hình học cần tìm. 3. Tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện: Phương pháp: - Tính thể tích của từng khối đa diện. - Sử dụng cônh thức: . ' ' ' . ' ' ' S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = × × II. MẶT TRỤ, MẶT NÓN, MẶT CẦU: 1. Mặt trụ, mặt nón: Một số dạng bài tập cần nắm: - Chứng minh đường thẳng d luôn luôn thuộc một mặt nón hoặc mặt trụ. - Giải các bài toán tìm thiết diện của một mặt phẳng với khối nón, khối trụ. Tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ, thể tích của khối nón, khối trụ. - Cho các yếu tố để xác định mặt nón, mặt trụ tròn xoay, khối nón, khối trụ. Giải các bài toán tìm thiết diện của khối nón, khối trụ. Tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ, thể tích của khối nón, khối trụ. 2. Mặt cầu: Một số dạng toán cần nắm: - Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu: - Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. - Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và lăng trụ. 3. Một số bài toán tổng hợp. CÁC DẠNG BÀI TẬP. A. GIẢI TÍCH: I. CHƯƠNG I:ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ. Bài 1: Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a. y = x 3 – x 2 + x + 1. b. y = - x 3 + x 2 – x – 1. c. y = 2x 3 – 3x 2 + 1. d. y = 2x 2 – x 4 . e. y = (x 2 + 1) 2 . f. 1 x y x = − . g. 1 2 2 4 x y x − = − . Bài 2: Cho hàm số 3 2 1 y = x + (m - 1)x - (2m - 5)x + 1 3 , m là tham số. a. Định m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b. Định m để HS có cực trị. c. Định m để HS đạt cực tiểu tại điểm x 0 = -1. d. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của HS khi 5 2 m = , viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị HS biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng y = 4x – 1 . Bài 3: Cho hàm số : y = x 4 – 2ax 2 + a 2 , a là tham số. a. Định a để hàm số có ba cực trị. b. Biện luận theo a số cực trị của hàm số. c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của HS khi a = 1, biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x 2 – 1) 2 + m = 0. Bài 4: Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 – 1. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàn số. b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:-x 3 – 3x 2 +2 – m = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x 0 sao cho f’’(x 0 ) = 0. d. Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của (C). Gọi U(x u ; y u ) là trung điểm của cực đại và cực tiểu, CMR f’’(x u ) = 0. Bài 5: Cho hàm số: ( 1) 2 1 1 m x m y x + − + = − , m là tham số. a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm (0 ; 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của HS với m vừa tìm được. b. Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của nó với trục tung và tại điểm có tung độ bằng 1. Bài 6: Cho hàm số f(x) = x 3 + x 2 – 5x . a. Giải phương trình f’(sinx) = 0. b. Giải bất phương trình f’( x + 1) > 0. Bài 7: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: a. f(x) = x 3 + 2x 2 – 7x +1 trên đoạn [-3 ; 2]. b. f(x) = sin 4 x + cos 4 x. c. 2 ( ) 4 x f x x = + Bài 8: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a. 2 2 2 3 x y x x = + − . b. 2 1 4 x y x + = − II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT: Bài 1: a.Rút gọn biểu thức: 1 3 3 a a a . b Rút gọn biểu thức: 2 2 1 1 2 2 2 . 1 a a a a a a a − − − − − + − − − .c. Cho a.b = 64. Tính log 2 a + log 2 b. d. Cho 15 4 a = và 5 36 b = . Tính 2 1 2 log loga b+ . Bài 2: Giải các phương trình: Phương pháp đưa về cùng một cơ số: a. 1 3 5 25 x x − = . b. x x 3 x 1 7 .49 = . 7 7 . c. 3 2x + 1 + 9 x – 1 – 3 2x = 57. d. 2 x + 1 + 3 x – 1 = 2 x + 3 x . e. 3 2 2 4 1 2 2 4 1 11 log log log log 6 x x x x + − + = . e.logx + log(x+2) = log(x 2 – 4) – log(x – 2). f. 1 3 3 4 log 2 log 3 x x + = + . Bài 3: Giải các phương trình: Phương pháp đặt ẩn phụ: a. 7 x + 49 x = 2. b. Cho hàm số: y = 5 x . Giải các phương trình: ' 10 .4 ln5 x x y y+ = . và 1 ' 2 3 ln5 y y − + = c. e x + 2e 2x = 3. d. 8 x + 2.18 x = 3.12 x . e. ln 4 x + ln 2 x = 2. f. 1 log 0 log 2log 3 x x x + = − . Bài 4: Giải các phương trình: Phương pháp logarit hóa và mũ hóa: a. 3 3 .(0,2) 1 x x = . b. log 2 (3 – 2 x ) = 1 – x . Bài 5: Giải các bất phương trình: *Phương pháp đưa về cùng một cơ số; a. 2 2 3 27 x x+ ≤ . b. (0,2) x+1 .(0,2) x > 0,04. c. 1 1 (0.5) 3 2 x x+ + ≥ ÷ . d. 2 2 1 9 3 3 log log log 9x x x+ + > . e. ( ) 2 3 1 2 log log 1 1x − < . f. log 3 (x – 1) + log 3 (x + 1) > 1 *Phương pháp đặt ẩn phụ: a. 2 2 2 3 3 log 5log 6x x− ≤ − . b. 0.5 x – 2.2 x < 1. III. NGUYÊN HÀM: Bài 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của các hàm số sau: a. 2 3 1 ( ) x x f x x + + = biết F(1) = 0.b. 2 1 ( ) x x f x e − = , biết nguyên hàm của nó triệt tiêu tại x = 0. c. 2 1 ( ) 1 f x x = − F(0) = 1 . Bài 2: Tính: a. 2 x x dx e e − + + ∫ . b. 2 3 3 2 x x dx + − ∫ . c. 2 os sinxdxc x ∫ . B. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông với đáy. Từ A kẻ các đường thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết AB = 3a, BC = 4a, SA = 5a. a.Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp S. ADE và S.ABC. b.Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ADE. c.Quay tam giác SAB xung quang cạnh SA ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, của hình nón, tính thể tích của khối nón tương ứng. d. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính diện tích của hình cầu và thể tích của khối cầu đó. e. Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.ABC và khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. b. Chứng minh SC và SB nằm trên hình nón đỉnh S trục SA. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó và tính thể tích của khối nón tương ứng. c. Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính thể tích khối cầu tương ứng. Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. b. Tính thể tích khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. d. Tình tỉ số thể tích của khối chóp với khối nón, khối chóp với khối cầu, khối nón với khối cầu. e. Tính tỉ số thể tích của khối trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường cao bằng đường cao của hình chóp S.ABC và khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Dựng mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, mặt phẳng này cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. a. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD, cho SA = a. Từ đó tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. b. Chứng minh các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt cầu. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo thành. c. Chứng minh SB.SB’ = SC. SC’ = SD.SD’ và tính các tích đó. Bài 5: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh đều bằng a. a. Tính thể tích khối lăng trụ đó. b. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó. . = 5a. a.Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp S. ADE và S.ABC. b.Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ADE. c.Quay tam giác SAB xung quang cạnh SA ta được. c. Biện luận theo m số cực trị của hàm số. d. Định m để hàm số đạt CĐ ( hoặc CT) tại x = x 0 . 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Một số