TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II LỚP 10 CƠ BẢN NĂM HỌC: 2009- 2010 A.LÝ THUYẾT: I. Đại số: 1. Xét dấu nhị thức ,tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối. 2. Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 3. Tính tần số ;tần suất các đặc trưng mẫu ;vẽ biểu đồ biễu diễn tần số ,tần suất 4. Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của số liệu thống kê. 5. Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác. 6. Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác. II. Hình học: 1. Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc). 2. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng . 3. Tính góc giữa hai đường thẳng ;khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4. Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 5. Viết phương trình chính tắc của elíp; xác định các yếu tố của elíp. B. BÀI TẬP: Sau đây là một số bài tập cơ bản CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Xét dấu các biểu thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 ( ) 2 1 5 7 ( ) 4 ( ) 8 15 x x P x x x x Q x x f x x x − − = − − − = + = − + Bài 2. Giải bất phương trình a) ( ) ( ) ( ) 2 6 2 5 0x x x− + + ≤ b) 2 7 12 0+ + ≤x x c) (1 – x )( x 2 + x – 6 ) > 0 d) 2 3 4 0 3 5 x x x + < − + e) ( 2)(3 ) 0 1 x x x + − < − f) 3 1 2 2 1 − + ≤ − + x x Bài 3. Giải bất phương trình a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c) 212 +≤− xx d) 3273 +>+ xx Bài 4. Giải các hệ bất phương trình 1. 2 3 13 0 5 6 0 x x x + ≥ + + ≥ 2. 2 2 5 0 3 5 2 0 x x x + < + + > 3. 2 1 0 2 7 5 0 x x x − − > + + ≥ 4. 2 12 0 2 1 0 x x x − − < − > 5. 2 2 3 10 3 0 6 16 0 x x x x − − > − − < Trang 1 TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG CHƯƠNG V : THỐNG KÊ Bài 5. Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau Lớp chiều cao Tần số [160; 162] [163; 165] [166; 168] [169; 171] 8 14 8 6 cộng N = 36 a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 6. Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà.Người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây Lớp Tần số [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50) [50; 60] 5 9 15 10 9 2 Cộng N = 50 a)Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. b) Tính phương sai của mẫu số liệu trên(Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân). c)Vẽ hai biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần số, tần suất. Bài 7. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà : Khối lượng (g) Tần số 25 3 30 5 35 7 40 9 45 4 50 2 Cộng 30 a)Lập bảng phân bố tần suất. b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt. c)Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu d)Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. Trang 2 TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG Bài 8.Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau: 39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39 41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41 a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất. b. Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân) Bài 9.Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn. Kết quả cho trong 2 bảng sau: Điểm số của xạ thủ A 6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 Điểm số của xạ thủ B 6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10 9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9 a. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên. b. Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn? CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 10: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20 0 b. 63 0 22’ c. –125 0 30’ b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. 18 π b. 2 5 π c. 3 4 − Bài 11 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết: 1. sinα = 3 5 và π < α < π 2 2. cosα = 4 15 và π < α <0 2 3. tanα = 2 và 3 2 π π < α < 4. cotα = –3 và 3 2 2 π < α < π Bài 12. Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết 2 ) osa= ;0 ) tan 2 ; 2 2 5 π π π < < = − < <a c a b a a 3 )sina= ; ) tan 1; 3 2 2 2 π π π π < < = − < <c a d a a Bài 13. Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết x 4 os = 2 5 c và 0 2 x π < < . Bài 14. Tính Trang 3 TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG 2 )sin , cos . 3 2 3 )cos , tan 2 2 . 2 2 3 )tan , sin 2 . 3 2 1 )cot , cos . 4 2 a neáu vaø b neáu vaø c neáu vaø d neáu vaø π α α α π π α α π α π α α α π π α α α π = − < < = < < = − < < = − < < Bài 15. Không sử dụng máy tính hãy tính 0 0 0 )sin75 )tan105 )cos( 15 ) 22 23 )sin ) os )sin 12 3 4 a b c d e c f π π π − Bài 16:Rút gọn các biểu thức: os2a-cos4a 2sin 2 sin 4 ) ) sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4 sin os sin sin 3 4 4 ) ) 2 os4 sin os 4 4 π π π π − = = + + − + − ÷ ÷ − = = − − − ÷ ÷ c a a a A b B a a a a a c a a a c C d D c a a c a Bài 17:Chứng minh các đồng nhất thức: 2 sinx sin 1 cos os2 2 ) cotx ) tan sin2 sinx 2 1 cos ox 2 2 os2 sin4 sin( ) ) tan )tanx tan 2 os2 sin4 4 cos .cos x x c x x a b x x x c c x x x y c x d y c x x x y π + − + = = − + + − − = − − = ÷ + Bài 17 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 4) 2 2 (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x 5) sin x.cotx 1 cosx = 6) 2 2 2 2 1 sin x tan x cos x cos x + = − 3 tan -sinx 1 7) sin osx(1+cosx) = x x c HÌNH HỌC Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Cho ABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, µ 0 A 60= . Trang 4 TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của ABC. b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp ABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác. c. Tính độ dài phân giác trong AD của ABC. 2.2 Cho ABC có a = 21, b = 17, c = 10. a. Tính cosA, sinA và diện tích ABC b. Tính h a , m c , R, r của ABC. 2.3 a. Cho ABC có AB = 7, AC = 8, µ 0 A 120= . Tính cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác. b. Cho ABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính góc A. c. Cho µ 0 A 120= , BC = 7, AB + AC = 8. Tính AB, AC. 2.4 . Cho tam giác ABC có µ 0 60A = , cạnh CA = 8, cạnh AB = 5 a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Xét xem góc B tù hay nhọn d) Tính độ dài đường cao AH e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I. Phương trình đường thẳng. 3.1. Viết phương trình tổng qt, phương trình tham số của đường thẳng biết: a. đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)= − r b. đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2) c. đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = 2 3 − . d. đi qua P(–3 ; 2) và vng góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0. 3.2.Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: a) d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương u (2; 1)= - r b) d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến n ( 2; 1)= - - r c) d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3) d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’: x – 2y – 1 = 0 e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’: x – y – 1 = 0 3.3 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). a. Viết pt tổng qt các cạnh của ABC. b. Viết pt tổng qt đường cao AH, đường trung tuyến AM. 3.4. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. a) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d b) Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d. 3.5. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a. 1 : 2x + 3y – 5 = 0 và 2 : 4x – 3y – 1 = 0 Trang 5 TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG b. 1 : 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2 : x 2 3t y 1 4t = + = − c. 1 : x 3 3t y 2t = + = và 2 : x y 1 0 3 2 − + − = 3.6. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và : x 2 3t y 1 4t = − + = − + 3.7. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 trong các trường hợp: a. d 1 : 3x – y + 1 = 0 và d 2 : 2x – 4y + 6 = 0 b. d 1 : 2x – 3y + 7 = 0 và d 2 : x 3 2 t y 1 3t = − = + c. d 1 : x = 2 và d 2 : x 3 3t y t = − + = 3.8. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng : x 1 t y 2 t = + = + . Tìm điểm C trên sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C. 3.9. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4). II. Phương trình đường tròn. 3.10. Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. a. x 2 + y 2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x 2 + y 2 – 6x + 8y + 50 = 0 c. 2 2 (x 3) (y 4) 1 2 2 − − + = 3.11. Lập phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0. b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3). 3.12. Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình 2 2 4 8 5 0x y x y+ − + − = (I) a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1) 3.13.Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm 2 2 (0; 1); (0;1) : (1; ) 3 A B C− a)Viết phương trình đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến của đường tròn tại 1 3 ( ; ) 2 2 M b)Viết phường trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A,B làm các đỉnh và elíp đi qua C 3.14.cho ( C): 2 2 x y 4x 2y 4 0+ − − − = viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0 3.15.Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F 2 (5 ; 0) trục nhỏ 2b bằng 4 6 , tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm của elíp. 3.16. Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là 2 2 1 16 12 x y + = a)Xác định tọa độ các đỉnh. b) Xác định tọa độ các tiêu điểm. c) Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự Trang 6 . 0 x x x + ≥ + + ≥ 2. 2 2 5 0 3 5 2 0 x x x + < + + > 3. 2 1 0 2 7 5 0 x x x − − > + + ≥ 4. 2 12 0 2 1 0 x x x − − < − > 5. 2 2 3 10 3 0 6 16 0 x x x. Không sử dụng máy tính hãy tính 0 0 0 )sin75 )tan105 )cos( 15 ) 22 23 )sin ) os )sin 12 3 4 a b c d e c f π π π − Bài 16:Rút gọn các biểu thức: os2a-cos4a 2sin 2 sin 4 ) ) sin 4 sin 2 2sin 2. x 4 os = 2 5 c và 0 2 x π < < . Bài 14. Tính Trang 3 TRƯỜNG THPT THUẬN HƯNG 2 )sin , cos . 3 2 3 )cos , tan 2 2 . 2 2 3 )tan , sin 2 . 3 2 1 )cot , cos . 4 2 a neáu vaø b neáu vaø c