BÀI TẬP ÔN HÌNH TRỤ HÌNH NÓN THI THPT QG

Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 Mơn: Tốn ƠN TẬP KHỐI TRỊN XOAY Câu 1: Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt N thiết diện tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích V khối nón  N  A V  3 B V  9 C V  3 D V  3 Câu 2: Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600 800 cm cm A V  800 cm B V  1600 cm C V  D V  3 Câu 3: Tính diện tích xung quanh khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân diện tích ? A S  2 B S  4 C S  2 D S  2 4 diện tích xung quanh 5 Một mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? A S  B S  C S  D S  Câu 4: Một hình nón tích Câu 5: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R  a Một hình nón có đỉnh S mặt cầu đáy đường tròn tương giao mặt cầu với mặt phẳng vng góc với đường thẳng SO H 3a cho SH  Độ dài đường sinh hình nón bằng: A Câu 6: Câu 7: B a C a D  2a Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188(cm) B 0,216(cm) C 0,3(cm) D 0,5 (cm)     Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD A Câu 8: a  a3 B 8 a C 4 a D 2 a Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho a A 2a B C a D 2a LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 1/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Câu 9: (Đề minh họa lần THPTQG năm 2017): Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2 B 3 C 4 D 8 Câu 10: Cắt khối trụ mặt phẳng, ta  H  hình vẽ bên Biết thiết diện elip có độ dài trục lớn 10 , khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích  H  A V  176 C V  192 B V  275 D V  704 Câu 11:Cho hình vng xếp chồng lên hình tròn có bán kính R  cho cạnh hình vng đường kính hình tròn Cho hình phẳng thu xoay quanh trục đối xứng vật thể tròn xoay tích bao nhiêu? 40 64 28 A V  B V  C V  D V  8 3 Câu 12:Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH Tính tỉ số k thể tích khối trụ ngoại tiếp thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ A k  B k  C k  2 D k  V1  R h  R      V2  r h  r  AB AC AB Với R bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy; r  bán kính đường 2 tròn nội tiếp đáy Chọn B Lời giải: Hai khối trụ có chung đường cao nên k  AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành Câu 13:Cho hình thang ABCD vuông A B với AB  BC  7 a 4 a 5 a B V  C V  D V   a 3 Lời giải: Thể tích khối tròn xoay tạo thành thể tích hình trụ có bán kính đáy AB đường sinh AD trừ phần thể tích hình nón có bán kính đáy OD  AB đường cao A V  1 5 a 2 OC  AD  BC Vậy V   AB AD   OD OC   a 2a   a a  3 Câu 14:Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a Góc tạo trục SO mặt phẳng  SAB  300 Đường cao h hình nón A h  a B h  a a a D h  Lời giải: Gọi E trung điểm AB Tam giác SAB vuông cân S nên AB  2SE 1 Ta có S SAB  AB.SE  4a  SE.SE  SE  2a Dễ dàng xác định được: 300  SO,  SAB   OSE 2 C h  LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 2/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Tam giác vuông SOE , có SO  SE.cos OSE  a Chọn B Câu 15:Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7, cm; đường kính miệng cốc 6,4 cm; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đổ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau A 132 dm3 B 170 dm3 C 293 dm3 D 954 dm3 Lời giải: Thể tích kem cần tính bao gồm: • Thể tích hình nón cụt có lớn R  3, cm, r  0,8 cm h  7, cm • Thể tích nửa khối cầu có bán kính R  3, cm Suy V   h  R  Rr  r    R  170 cm3 3 3 Vậy thể tích 1000 kem là: 170.10 cm  170 dm Chọn B Câu 16:Từ tơn hình chữ nhật người ta cuộn thành thùng hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Biết tâm tơn có chu vi 120 cm Để thùng tích lớn chiều dài, rộng mảnh tôn A 35 cm; 25 cm B 30 cm; 30 cm C 40 cm; 20 cm D 50 cm; 10 cm Lời giải: Gọi chiều dài tôn x  cm    x  60  Suy chiều rộng: 60  x  cm  Giả sử quấn cạnh có chiều dài x  bán kính đáy r  x chiều cao h  60  x 2  x3  60 x x.x 120  x  Cosi  x  x  120  x  8000 Khi V   r h     cm3   4 8 8 27  Dấu "  " xảy  x  120  x  x  40  cm  Chọn C Câu 17:Cắt miếng tơn hình vng cạnh m thành hai hình chữ nhật, hình có chiều rộng x  m  , gọi miếng tôn miếng tôn thứ Người ta gò miếng tơn thứ thành lăng trụ tam giác đều, miếng lại gò thành hình trụ (như hình vẽ) Tìm x để tổng thể tích khối lăng trụ khối trụ thu nhỏ 9 1 A x  B x  C x  D x  9  3  3   Lời giải: Chu vi tam giác đáy lăng trụ x, mà đáy lăng trụ tam giác nên có diện tích 1 x x2 Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy 2 r   x  r  2 36  x2  1 x     Tổng thể tích hai khối:     36 36 4  2    1 x  f  x  x     LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389   Đây hàm bậc hai nên f  x   f   , x   0;1 Chọn A  3   Câu 18:Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 45 hình vẽ Thể tích khối trụ  a3 A 16 B 2 a3 16 3 a C 16 2 a3 D 16 a Lời giải: Tam giác IOM vng cân có IM  , Suy IO  OM  a 2  OO  a  a OM  Tam giác cân OAB, có:  2  AB  a  2 a3 a 2  Vậy V   R h   OA OO  Chọn D  OA  OB  16 Câu 19:Một thùng hình trụ có chiều cao h  3m, bán kính đường tròn đáy R  1m chứa lượng nước Biết đặt thùng nằm ngang ta chiều cao mực nước thùng d  0,5m Hỏi thể tích lượng nước có thùng gần với kết sau ? A 1, 75m3 B 1,8m3 C 1,85m D 1,9m Lời giải: Xét mặt cắt vng góc với trục hình trụ kí hiệu hình vẽ OH R  d    HOB  600  AOB  1200 Ta có cos HOB  OB R 1 Suy Squat AOB  hình tròn đáy   3 Suy diện phần gạch sọc bằng: S  Squat AOB  SAOB    Vậy thể tích lượng nước thùng: V  S h    3  1,84m3 Chọn C Câu 20:Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao 10 cm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi không hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0, 01 cm ) A 9, 09  cm  B 9,18  cm  C 9,56  cm  D 9,57  cm  Lời giải: Gọi r1 , r2 r3 theo thứ tự bán kính ly, bán kính khối chất lỏng lại ly thứ bán kính khối chất LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 4/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 lỏng ly thứ hai (sau chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai) Ta có r2 r    r2  r1 2 r3 h rh    r3  r1 10 10 Thể tích khối chất lỏng chuyển từ ly thứ sang ly thứ hai 35 V    r12 10  r22    r12 1 12 1  rh  Mặt khác, ta có V   r32 h     h   r12 h3  2 3  10  300 35  r12 h3   r12  h3  875  h  9,56  cm  Chọn C Từ 1   , ta có 300 12 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: (Sở GD ĐT TP HCM) Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 24 lần B 10 lần C 12 lần D 20 lần Câu 2: Cho hình nón tích 12 , bán kính đáy Diện tích tồn phần hình nón là? A S  12 B S  24 C S  15 D S  21 Câu 3: Cho tam giác có cạnh a Cho tam giác xoay quanh cạnh ta thu khối tròn xoay tích bao nhiêu? A V   a3 B V   a3 12 C V   a3 D V  Câu 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R lấy điểm A, B cho góc AOB   cos    Hình quạt tơ màu hình vẽ 25 bên xoay quanh trục đối xứng cho ta khối tròn xoay tích bao nhiêu? 2 R V  A 15 C V  4 R 24 A O 4 R V  B 15 D V   a3 5 R B Câu 5: Một hình nón có bán kính đáy R  2cm Một mặt phẳng qua trung điểm vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? A S  2 B S  4 C S   D S   Câu 6: Hình nón có đường sinh A 4 a  2a hợp với đáy góc 60 Stp hình nón bằng: B 3 a C 2 a D  a Câu 7: Chóp tứ giác có cạnh bên tạo với đáy góc 60 độ dài cạnh đáy a Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 5/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389  a3  a3  a3  a3 B V  C V  D V  12 3 Câu 8: Một khối tứ diện có cạnh a nội tiếp hình nón Thể tích khối nón a3 a3 a3 a3 A B C D 27 27 A V  Câu 9: Hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  b Quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB hình trụ tích V1 Quay hình chữ nhật xung quanh đường thẳng AD hình trụ có diện tích thể tích V2 Phát biểu sau đúng? A V1 1 V2 B V1 a  V2 b C V1 b  V2 a D V1  a    V2  b  Câu 10:Tính thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a  a3 A V  B V   a3 C V   a3 D V   a3 2 Câu 11:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy  O; 2cm   O '; 2cm  Một mặt phẳng vng góc với OO ' cắt đoạn thẳng OO ' theo giao tuyến đường tròn có chu vi là? A 2 cm B 4 cm C 6 cm D 6, 28 cm Câu 12:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy  O; R   O '; R  , OO '  h Gọi  P  mặt phẳng chứa OO ' Thiết diện tạo hình trụ với mặt phẳng có chu vi là? A h  2R B 2h  2R C h  4R D 2h  4R Câu 13:Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ là? 2 A B C D Câu 14:Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ? 1 A B C D Câu 15:Tính diện tích xung quanh khối trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi chu vi đường tròn đáy diện tích    A S xq  2    B S xq  2    C S xq  2    D S xq      Câu 16:Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10, người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 6/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1 2  V2 C V1 21  V2 Lời giải: Chu vi hình quạt  độ dài cung  R Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu 8 Ta có 2 r1  8  r1   h1  R  r12   V1   42.3  16 Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ 4 D V1 21  V2  8 V 21 1  21 Ta có 2 r2  4  r2   h2  R  r22  21  V2     22 21    Vậy  V2 3  Câu 17:Bé Bách có bìa có chiều dài 20 cm; chiều rộng cm Bé muốn gấp hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu cho bé hai cách gấp hộp Cách thứ bé bìa thành hộp hình trụ khơng có hai đáy tích V1 Cách thứ hai bé gập bìa hình hộp chữ nhật tích V2 có kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hai hộp để biết gấp theo cách tích lớn V V  V V A  B  C  D  V2  V2 V2 V2 Lời giải: Chiều dài bìa 20 cm, suy • 20  2 R  R  10  ( R bán kính đường tròn đáy hình trụ) • Theo đề hình hộp chữ nhật có đáy hình vng (hình vẽ) nên cạnh hình vng Khi 20  V1 S1.1 S1  R     Chọn A V2 S2 S2  Câu 18:Một tơn hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1m Một người thợ muốn cắt tôn thành hai phần hình vẽ Người thợ gò phần thành hình trụ có đáy hình vng phần thành hình trụ có đáy hình tròn Tìm x để tổng thể tích hai khối trụ nhỏ 4  4 16  4 4 x Lời giải: Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy 2 r   x  r  2 A x  B x   4 C x  LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA D x  16  4 Trang 7/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389  2  x  4 x 1 Tổng thể tích hai khối:           x  x   f  x   4  2   16 4   16  Đây hàm bậc hai nên f  x   f   , x   0;  Chọn C    2 Câu 19:Để tính diện tích xung quanh khối cầu đá, người ta thả vào thùng hình trụ có chiều cao h  2m, bán kính đường tròn đáy thể tích khối trụ Sau thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo mực nước khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu chưa thả khối cầu Hỏi diện tích xung quanh khối cầu gần kết cho ? A 1,5m B 1, 7m C 2, 6m D 3, 4m2 R  0,5m chứa lượng nước tích V Lời giải: Thể tích khối trụ V   R h   Suy thể tích lượng nước V     16 3      RCau  Từ giả thiết suy thể tích khối cầu: VCau  2V    RCau 16 32 Vậy diện tích xung quanh khối cầu S  4 RCau  2,6m2 Chọn C Câu 20:Một bình đựng nước dạng hình nón khơng nắp đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào 16 dm Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón ngồi khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy R bình nước A R  dm B R  dm C R  dm D R  dm Lời giải: Gọi h, h chiều cao khối nón khối trụ; R , r bán kính đáy khối nón khối trụ Khi h  3R, h  R Xét phần mặt cắt gọi điểm hình vẽ Theo giả thiết Vtru   r h  chuyển Vtru 16 Ta h  R  theo R Cụ thể:  r SI h  h 3R  R 1 r  R  R  SO  h  3R   Khi Vtru    R2 16  2R    R  dm Chọn A 9 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  cắt N thiết diện tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích V khối nón  N  A V  3 B V  9 C V  3 D V  3 Lời giải LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 8/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 S 60 A O B Gọi SAB thiết diện qua trục hình nón Ta có SAB nên SO  R ,với R bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB 2 SO   SO   ; AB   AB  Khi thể tích khối nón V     SO  3  đvtt    Câu 2: Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600 800 cm cm A V  800 cm B V  1600 cm C V  D V  3 Lời giải Bán kính đáy hình nón: R  l  h2  10 cm 1 800 Vậy thể tích khối nón tương ứng là: V   R h   100.24  3 Câu 3: Tính diện tích xung quanh khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân diện tích ? A S  2 B S  4 C S  2 D S  2 Lời giải: Tam giác OAB vng cân diện tích  OA2   OA  OB  AB AB  22  22  2  h  r   2 Suy ra: S xq   2  2 4 diện tích xung quanh 5 Một mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? A S  B S  C S  D S  Lời giải: R  2, h    S  1.4  R Câu 4: Một hình nón tích Câu 5: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R  a Một hình nón có đỉnh S mặt cầu đáy đường tròn tương giao mặt cầu với mặt phẳng vng góc với đường thẳng SO H 3a cho SH  Độ dài đường sinh hình nón bằng: LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 a A B a C a D  2a a a Lời giải: Ta có: R  AO  OH  a     2 2  3a   a  Suy ra: l  SH  AH       a     Câu 6: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188(cm) B 0,216(cm) C 0,3(cm) D 0,5 (cm) 26 Lời giải: Gọi chiều cao cột nước sau x Thể tích phần khơng chứa nước V1  V 27 hx hx Khi ta có: V1     V h  h  Câu 7:  26 26   x  h 1    0,188  cm  Chọn đáp án A 27 27   Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD A  a3 B 8 a C 4 a D 2 a Lời giải: Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.ABCD có chiều cao h  2a bán kính đáy AC R  a Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương là:   V   R h   a 2a  4 a3 Câu 8: Cho hình trụ có diện tích xung quanh 2πa bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình trụ cho a A 2a B C a D 2a Lời giải S xq  2πrl  l  Câu 9: S xq 2πr  2πa  a 2πa (Đề minh họa lần THPTQG năm 2017): Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2 B 3 C 4 D 8 Lời giải: R  1, h   Stp  2 11  1  4 LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Câu 10: Cắt khối trụ mặt phẳng, ta  H  hình vẽ bên Biết thiết diện elip có độ dài trục lớn 10 , khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích  H  A V  176 C V  192 B V  275 D V  704   14  Lời giải: Bán kính đáy trụ là: R  10   Thể tích  H  là: V H    42    176   Câu 11:Cho hình vng xếp chồng lên hình tròn có bán kính R  cho cạnh hình vng đường kính hình tròn Cho hình phẳng thu xoay quanh trục đối xứng vật thể tròn xoay tích bao nhiêu? 64 28 40 A V  B V  C V  D V  8 3 Lời giải: Thể tích vật thể tròn xoay tạo hinh vng là: V1   R2 h   4.4  16 16 64 Thể tích vật thể tròn xoay tạo hình tròn là: V2   R   ; Vậy: V  V1  V2  Chọn A 3 Câu 12:Cho hình vng xếp chồng lên hình tròn có bán kính R  cho cạnh hình vng đường kính hình tròn Cho hình phẳng thu xoay quanh trục đối xứng vật thể tròn xoay tích bao nhiêu? 64 28 40 A V  B V  C V  D V  8 3 Câu 13:Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH Tính tỉ số k thể tích khối trụ ngoại tiếp thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ A k  B k  C k  2 D k  V1  R h  R      V2  r h  r  AB AC AB Với R bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy; r  bán kính đường 2 tròn nội tiếp đáy Chọn B Lời giải: Hai khối trụ có chung đường cao nên k  2 AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành Câu 14:Cho hình thang ABCD vng A B với AB  BC  4 a 7 a 5 a B V  C V  D V   a 3 Lời giải: Thể tích khối tròn xoay tạo thành thể tích hình trụ có bán kính đáy AB đường sinh AD trừ phần thể tích hình nón có bán kính đáy OD  AB đường cao A V  1 5 a OC  AD  BC Vậy V   AB AD   OD OC   a 2a   a a  3 Câu 15:Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a Góc tạo trục SO mặt phẳng  SAB  300 Đường cao h hình nón LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 A h  a B h  a a a D h  Lời giải: Gọi E trung điểm AB Tam giác SAB vuông cân S nên AB  2SE 1 Ta có S SAB  AB.SE  4a  SE.SE  SE  2a Dễ dàng xác định được: 300  SO,  SAB   OSE 2 C h  Tam giác vng SOE , có SO  SE.cos OSE  a Chọn B Câu 16:Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vng A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao 7, cm; đường kính miệng cốc 6,4 cm; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đổ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau A 132 dm3 B 170 dm3 C 293 dm3 D 954 dm3 Lời giải: Thể tích kem cần tính bao gồm: • Thể tích hình nón cụt có lớn R  3, cm, r  0,8 cm h  7, cm • Thể tích nửa khối cầu có bán kính R  3, cm Suy V   h  R  Rr  r    R  170 cm3 3 3 Vậy thể tích 1000 kem là: 170.10 cm  170 dm Chọn B Câu 17:Từ tơn hình chữ nhật người ta cuộn thành thùng hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) Biết tâm tơn có chu vi 120 cm Để thùng tích lớn chiều dài, rộng mảnh tơn A 35 cm; 25 cm B 30 cm; 30 cm C 40 cm; 20 cm D 50 cm; 10 cm Lời giải: Gọi chiều dài tôn x  cm    x  60  Suy chiều rộng: 60  x  cm  Giả sử quấn cạnh có chiều dài x  bán kính đáy r  x chiều cao h  60  x 2  x3  60 x x.x 120  x  Cosi  x  x  120  x  8000 Khi V   r h     cm3   4 8 8 27  Dấu "  " xảy  x  120  x  x  40  cm  Chọn C Câu 18:Cắt miếng tơn hình vng cạnh m thành hai hình chữ nhật, hình có chiều rộng x  m  , gọi miếng tôn miếng tơn thứ Người ta gò miếng tơn thứ thành lăng trụ tam giác đều, miếng lại gò thành hình trụ (như hình vẽ) Tìm x để tổng thể tích khối lăng trụ khối trụ thu nhỏ 9 A x  B x  C x  3  9  3 3  LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA D x   Trang 12/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Lời giải: Chu vi tam giác đáy lăng trụ x, mà đáy lăng trụ tam giác nên có diện tích 1 x x2 Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy 2 r   x  r  2 36 Tổng thể tích hai khối:  x2  1 x         36 36 4  2    1 x  f  x  x       Đây hàm bậc hai nên f  x   f   , x   0;1 Chọn A  3   Câu 19:Cho hình trụ tròn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 45 hình vẽ Thể tích khối trụ A  a3 16 B 3 a 16 D 2 a3 16 2 a3 16 a Lời giải: Tam giác IOM vng cân có IM  , C a  OM  a   OO  Tam giác cân OAB, có:  Suy IO  OM  2 2  AB  a  a 2 a3 a 2  Chọn D  OA  OB  Vậy V   R h   OA OO  16 Câu 20:Một thùng hình trụ có chiều cao h  3m, bán kính đường tròn đáy R  1m chứa lượng nước Biết đặt thùng nằm ngang ta chiều cao mực nước thùng d  0,5m Hỏi thể tích lượng nước có thùng gần với kết sau ? A 1, 75m3 B 1,8m3 C 1,85m D 1,9m Lời giải: Xét mặt cắt vng góc với trục hình trụ kí hiệu hình vẽ OH R  d    HOB  600  AOB  1200 Ta có cos HOB  OB R 1 Suy Squat AOB  hình tròn đáy   3 Suy diện phần gạch sọc bằng: S  Squat AOB  SAOB    Vậy thể tích lượng nước thùng: V  S h    3  1,84m3 Chọn C Câu 21:Hai ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, có phần chứa chất lỏng khối nón có chiều cao 10 cm (mơ tả hình vẽ) Ban đầu ly thứ chứa đầy chất lỏng, ly thứ hai để rỗng Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ hai cho độ cao cột chất lỏng ly thứ cm Tính chiều cao h cột chất lỏng ly thứ hai sau chuyển LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 13/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 (độ cao cột chất lỏng tính từ đỉnh khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi không hao hụt chuyển Tính gần h với sai số không 0, 01 cm ) A 9, 09  cm  B 9,18  cm  C 9,56  cm  D 9,57  cm  Lời giải: Gọi r1 , r2 r3 theo thứ tự bán kính ly, bán kính khối chất lỏng lại ly thứ bán kính khối chất lỏng ly thứ hai (sau chuyển chất lỏng từ ly thứ sang ly thứ r r rh r h hai) Ta có    r3   r2    r1 10 10 r1 2 Thể tích khối chất lỏng chuyển từ ly thứ sang ly thứ hai 35 V    r12 10  r22    r12 1 12 1  rh  Mặt khác, ta có V   r32 h     h   r12 h3  2 3  10  300 35  r12 h3   r12  h3  875  h  9,56  cm  Chọn C Từ 1   , ta có 300 12 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: (Sở GD ĐT TP HCM) Một người dùng ca hình bán cầu có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) A 24 lần B 10 lần C 12 lần D 20 lần Lời giải: Thể tích ca : Vca   33  18 Thể tích thùng là: Vthung   62.10  360 Vậy để đầy thùng cần số lần đổ là: 360 :18  20 (lần) Câu 2: Cho hình nón tích 12 , bán kính đáy Diện tích tồn phần hình nón là? A S  12 B S  24 C S  15 D S  21 Lời giải: Ta có: V  12   R h  h   Stp   Rl   32   15 Câu 3: Cho tam giác có cạnh a Cho tam giác xoay quanh cạnh ta thu khối tròn xoay tích bao nhiêu? A V   a3 B V   a3 12 C V  Lời giải: Khối tròn xoay tạo thành bao gồm hai hình nón có R   a3 D V   a3 24 a a ,h  2 1  a  a a3 Suy V   R h  .    3   A O LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14/19 B Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Câu 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R lấy điểm A, B cho góc AOB   Hình quạt tơ màu hình vẽ bên xoay quanh trục đối xứng cho 25 ta khối tròn xoay tích bao nhiêu? cos    A V  2 R 15 B V  4 R 15 5 R 4 R D V  Lời giải: Hình quạt tơ màu hình vẽ bên xoay quanh trục đối xứng tạo khối tròn xoay bao gồm hình nón có R  AD  DB, h  OD hình chỏm cầu có h  CD C V  Ta có: cos AOB  cos AOC  cos AOC   Suy cos AOC  7  cos AOC  25 OD 3R   hnon  OD  AO 5  Vnon   3R   3R 16 R    R2        125    h   2R  Ta có: Vcc   h  R       3    Vậy thể tích khối tròn xoay là: 2R     52 R3  R     375    52 R 16 R 4 R   375 125 15 Câu 5: Một hình nón có bán kính đáy R  2cm Một mặt phẳng qua trung điểm vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? S  A S  2 B S  4 C D S   1  Lời giải: Ta có: S       2  Câu 6: Hình nón có đường sinh  2a hợp với đáy góc 60 Stp hình nón bằng: A 4 a B 3 a C 2 a Lời giải: Ta có: R  a Suy Stp   Rl   a.2a  2 a D  a Câu 7: Chóp tứ giác có cạnh bên tạo với đáy góc 60 độ dài cạnh đáy a Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho A V   a3 B V   a3 C V   a3 LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA D V   a3 12 Trang 15/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Lời giải: Ta có: R  a a a , h  tan 60  2 2  a  a  a3 Suy ra: V        12 Câu 8: Một khối tứ diện có cạnh a nội tiếp hình nón Thể tích khối nón a3 a3 a3 a3 A B C D 27 27 Lời giải: Ta có: R  BH  a a , h  AH  AB  BH  BI  3  a3 Suy V   R h  27 Câu 9: Hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  b Quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB hình trụ tích V1 Quay hình chữ nhật xung quanh đường thẳng AD hình trụ có diện tích thể tích V2 Phát biểu sau đúng? V a B  V2 b V A  V2 V b C  V2 a V a D    V2  b  Lời giải: Gọi V1 thể tích hình trụ tạo xoay quanh cạnh AB V2 thể tích hình trụ tạo xoay quanh cạnh AD V2   a2b Vậy: V1   b2 a ;  V1 b  Chọn C V2 a Câu 10:Tính thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a A V   a3 B V   a3 Lời giải: Thiết diện qua trục hình vng ABCD  R  C V   a3 D V   a3 2 a a Vậy: V   R h  Chọn A Câu 11:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy  O; 2cm   O '; 2cm  Một mặt phẳng vng góc với OO ' cắt đoạn thẳng OO ' theo giao tuyến đường tròn có chu vi là? A 2 cm B 4 cm C 6 cm D 6, 28 cm Lời giải: Chu vi đường tròn giao tuyến là: CV  2 R  2.  4 Chọn B Câu 12:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy  O; R   O '; R  , OO '  h Gọi  P  mặt phẳng chứa OO ' Thiết diện tạo hình trụ với mặt phẳng có chu vi là? A h  2R B 2h  2R C h  4R Lời giải: Thiết diện tạo hình trụ mặt phẳng  P  hình chữ nhật ABCD D 2h  4R Vậy: CV   h  R   2h  R Chọn D Câu 13:Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ là? LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 2 B C Lời giải: Thiết diện qua trục hình vng nên: h  2R ; Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq  2 Rh A Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2 R  R  h  ; Vậy: S xq Stp D  h  Chọn A Rh Câu 14:Tỷ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ? 1 A B C D Lời giải: Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq  2 Rh Diện tích mặt cầu nội tiếp hình trụ là: Sc  4 R  4 S h2 Vậy: xq  Chọn A Sc Câu 15:Tính diện tích xung quanh khối trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi chu vi đường tròn đáy diện tích    A S xq  2    B S xq  2    C S xq  2    D S xq      Lời giải: Gọi thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD Ta có: S ABCD         2Rh  R  h ;  R  h   2 R  h        R    Vậy: S xq  2 Rh  2    Chọn A Câu 16:Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10, người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1 2  V2 C V1 21  V2 Lời giải: Chu vi hình quạt  độ dài cung  R Suy độ dài cung tròn D V1 21  V2  8 Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu 8 Ta có 2 r1  8  r1   h1  R  r12   V1   42.3  16 Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ 4 V 21 1  21 Ta có 2 r2  4  r2   h2  R  r22  21  V2     22 21    Vậy  V2 3  Câu 17:Bé Bách có bìa có chiều dài 20 cm; chiều rộng cm Bé muốn gấp hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng quà cho mẹ ngày 20 tháng 10 Anh Siêu cho bé hai cách gấp hộp Cách thứ bé bìa thành hộp hình trụ khơng có hai đáy tích LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 V1 Cách thứ hai bé gập bìa hình hộp chữ nhật tích V2 có kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hai hộp để biết gấp theo cách tích lớn V V  V A  B  C  V2  V2 V2 D V1  V2 Lời giải: Chiều dài bìa 20 cm, suy • 20  2 R  R  10  ( R bán kính đường tròn đáy hình trụ) • Theo đề hình hộp chữ nhật có đáy hình vng (hình vẽ) nên cạnh hình vng Khi 20  V1 S1.1 S1  R     Chọn A V2 S2 S2  Câu 18:Một tơn hình chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 1m Một người thợ muốn cắt tôn thành hai phần hình vẽ Người thợ gò phần thành hình trụ có đáy hình vng phần thành hình trụ có đáy hình tròn Tìm x để tổng thể tích hai khối trụ nhỏ 4  4 16  4 4 x Lời giải: Gọi r bán kính đáy hình trụ Suy 2 r   x  r  2 A x  B x   4 C x  D x  16  4  2  x  4 x 1 Tổng thể tích hai khối:           x  x   f  x   4  2   16 4   16  Đây hàm bậc hai nên f  x   f   , x   0;  Chọn C    2 Câu 19:Để tính diện tích xung quanh khối cầu đá, người ta thả vào thùng hình trụ có chiều cao h  2m, bán kính đường tròn đáy thể tích khối trụ Sau thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo mực nước khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu chưa thả khối cầu Hỏi diện tích xung quanh khối cầu gần kết cho ? A 1,5m B 1, 7m C 2, 6m D 3, 4m2 R  0,5m chứa lượng nước tích V 1 Lời giải: Thể tích khối trụ V   R h   Suy thể tích lượng nước V     16 3      RCau  Từ giả thiết suy thể tích khối cầu: VCau  2V    RCau 16 32 Vậy diện tích xung quanh khối cầu S  4 RCau  2,6m2 Chọn C LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 18/19 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Câu 20:Một bình đựng nước dạng hình nón khơng nắp đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào 16 dm Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón ngồi khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy R bình nước A R  dm B R  dm C R  dm D R  dm Lời giải: Gọi h, h chiều cao khối nón khối trụ; R , r bán kính đáy khối nón khối trụ Khi h  3R, h  R Xét phần mặt cắt gọi điểm hình vẽ Theo giả thiết Vtru   r h  chuyển Vtru 16 Ta h  R  theo R Cụ thể:  r SI h  h 3R  R 1 r  R  R  SO  h  3R   Khi Vtru    R2 16  2R    R  dm Chọn A 9 LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 19/19