x 1 (C ) Tìm giá trị m để đường thằng d : y x 2m cắt đồ thị x 1 cắt đồ thị hai điễm phân biệt A, B cắt trục tung M cho MA2 MB MA.MB 18 Lời giải: Câu [1,0 điểm]: Cho hàm số y x 1 x 2m f x x 2m x 2m (*) x 1 Đề đường thẳng d cắt đồ thị (C) điễm phân biệt (*) phải có nghiệm phân biệt khác m ' m 2 f 1 x1 x2 2m Gọi x1 , x2 hoành độ A B x1 x2 nghiệm (*) x1 x2 2m Ta có A x1 ; x1 2m ; B x2 ; x2 2m Phương trình hồnh độ giao điễm Vì M giao điễm đường thẳng d với trục tung nên M 0; 2m 2 Ta có: MA x12 x1 2m 2m x12 ; MB x22 x2 2m 2m x22 Theo giải thiết ta có MA2 MB MA.MB 18 x12 x22 x12 x22 18 x1 x2 x1 x2 x1 x2 18 2m 2m 1 2m 18 8m 8m 12 2m 18 (1) Với m ta có (1) tương đương m 2 8m 8m 12 2m 1 18 8m 4m m Với m ta có (1) tương đương m 2 8m 8m 12 2m 1 18 8m 12m (Loại) m Vậy m 1; m giá trị cần tìm x2 x y x2 y x y y x2 Câu [2,0 điểm]: Giải hệ phương trình sau: x x y x y x x 3 Lời giải: y x2 y x Điều kiện: 2x x Phương trình (1) hệ phương trình tương đương x3 x y x y x y x y y x x3 y x y x y x y x x3 y x2 x y x x y x (*) (1) (2) Đặt y x t phương trình (*) trở thành x3 t x t tx x t x tx t x tx t x t t x 1 y x2 x Điều kiện có nghiệm x Với y x x thay vào phương trình (2) ta có x x x 1 3 x 1 x 3 x x x 1 x 1 x 3 x x 1 1 x 1 2x 1 (**) Đặt a x 1, b x phương trình (**) trở thành a 2b 1 b 2a 1 2ab a 2a b b a b 2ab 1 x y x x *Với a b x x x 1 x x (loai) x 4x *Với 2ab x 1 x 1 x x (***) Phương trình có nghiệm x 1 1 27 Ta có VT 1 x x 1 x 1 x x 1 Phương trình (***) vơ nghiệm Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;9