Chủ đề được biên tập khá khoa học, có ví dụ minh họa và bài tập tự luyện có kèm lời giải chi tiết rất tốt để cho giáo viên tham khảo dạy thêm và học sinh tự học. Đây là chủ đề được học sinh thử nghiệm ở các trung tâm và được ủng hộ tốt.
CHỦ ĐỀ 4: BÀI TOÁN TRÙNG VÂN I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Khi giao thoa Y-âng thực đồng thời với n ánh sáng đơn sắc ánh sáng cho hệ vân giao thoa riêng - Tại trung tâm nơi trùng tất vân sáng bậc có màu định (chẳng hạn đỏ trùng với vàng màu cam) Trong chủ đề khảo sát giao thoa với 2, ánh sáng đơn sắc: +) Tìm điều kiện để có vạch sáng trùng nhau, vạch tối trùng nhau, vạch sáng trùng vạch tối + Tìm khoảng vân trùng đơi, khoảng vân trùng ba +) Xác định tọa độ vị trí vân trùng đơi, trùng ba +) Tìm số vân trùng, số vân sáng, số vân tối tổng số vân quan sát +) Bài tốn ngược DẠNG 1: BÀI TỐN VỀ HAI VẠCH SÁNG TRÙNG NHAU, SỐ VÂN QUAN SÁT ĐƯỢC - Nếu điểm M có vân sáng xạ trùng (tại M cho vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm) x S1 = x S2 ⇒ k1i1 = k 2i ⇒ k1λ1 = k λ ⇒ k1 λ b = = (phân số tối giản) (*) k λ1 c a) Khoảng vân trùng, vị trí vân trùng k1 = bn x = bi = ci n = ( n ∈ Z ) ⇒ x = bni1 = cni ⇒ Từ ( *) ⇒ k = cn ∆x = x n +1 − x n = bi1 = ci Trong đó: x khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần Các vân trùng cách hai vân trùng liên tiếp cách khoảng ∆x ( i ≡ ) Vì gốc tọa độ vị trí vân sáng trùng với vân sáng nên: ∆x = x = i ≡ Như vậy: +) Khoảng vân trùng đôi: i ≡ = b.i1 = c.i +) Tọa độ vị trí trùng: x = ni ≡ (với n số nguyên) b) Số vị trí trùng hai hệ vân Để tìm số vị trí trùng hai hệ vân, ta tìm tọa độ vị trí trùng hai hệ vân theo số nguyên n Sau thay vào điều kiện giới hạn x: +) Nếu bề rộng trường giao thoa L số vạch sáng màu với vạch sáng trung tâm trường 0,5L giao thoa (kể vân trung tâm) N ≡ = +1 i≡ +) Nếu cho tọa độ điểm M N số vạch sáng có màu giống với màu vạch sáng trung tâm đoạn MN xác định từ x M ≤ ni ≡ ≤ x N ⇒ Khoảng chạy n, số giá trị nguyên n số vạch trùng cần tìm Chú ý: Bài tốn ngược: +) Nếu cho hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có z vân sáng hệ c − = z ⇒ c = z + thay vào k1 λ b = = tìm theo b Sau thay vào điều kiện giới hạn k λ1 c 0,38µm ≤ λ ≤ 0, 76 µm tìm λ +) Nếu cho vị trí gần O màu với vạch sáng trung tâm, tìm bước sóng ta làm sau: Cách 1: x = k1 λ1D λD k λ b = k 2 ⇒ = = phân số tối giản = a a k λ1 c i b= ≡ λD λD i1 i≡ = b = c ⇒ a a 0,38≤λ≤ 0,76 λ = bλ1 i1 →λ c Cách 2: i ≡ = k1min λ1D λD = k 2min a a i≡ k1min = i ⇒ số nguyên tố với k1min ⇒ Thử phương án k1min λ1 k = 2min λ2 c) Số vân sáng quan sát Mỗi ánh sáng đơn sắc cho hệ vân giao thoa riêng Mỗi vân sáng vạch sáng, vân sáng hệ trùng vân sáng hệ cho ta quan sát vạch sáng (vân sáng trùng) Để tìm số vân sáng quan sát ta tìm tổng số vạch sáng xạ tạo trừ số vạch trùng lên nhau: N = N1 + N − N ≡ Với N1 , N tổng số vân sáng AB giao thoa với λ1 , λ (đã có cách tìm chủ đề trước) II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát đồng thời hai xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0, 42 µm (màu tím), λ = 0,56 µm (màu lục) Biết a = 1mm, D = 2m a) Khoảng cách gần từ vị trí có hai vân sáng trùng đến vân trung tâm bao nhiêu? b) Xét vùng giao thoa rộng cm quan sát đối xứng với vân trung tâm, có vạch sáng kết trùng hai hệ vân, số vân sáng màu tím vùng bao nhiêu? c) Trên quan sát, gọi M, N hai điểm khác phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm 5,5 mm 16,8 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng hai xạ bao nhiêu? Lời giải: Khoảng vân giao thoa ánh sáng tím: i1 = Dλ1 2.0, 42 = = 0,84 mm a a) Điều kiện để vân sáng trùng nhau: x s1 = x s2 ⇔ k1i1 = k 2i ⇒ k1 i λ 0,56 = = = = k i1 λ1 0, 42 ⇒ Khoảng vân trùng: i ≡ = 4i1 = 4.0,84 = 3,36 mm Vậy khoảng cách gần từ vị trí có hai vân sáng trùng đến vân trung tâm 3,36 mm b) Do vùng giao thoa đối xứng vân trung tâm nên ta có số vị trí trùng hai hệ vân giao thoa; L 30 N≡ = + = + = vân 2.3,36 2i ≡ Số vị trí cho vân sáng ánh sáng tím L 30 N1 = + = + = 35 vân 2i 2.0,84 1 Vậy số vân sáng màu tím quan sát thấy 35 − = 26 vân c) Tọa độ vị trí trùng x ≡ = ni ≡ = 3,36n với n ∈ Z M, N hai điểm nằm khác phía so với vân trung tâm nên x M , x N trái dấu Ta có: − x M ≤ x ≡ ≤ x N ⇔ −5,5 ≤ 3,36n ≤ 16,8 ⇔ −1, ≤ n ≤ Có giá trị n nguyên ứng với vạch trùng hai xạ đoạn MN, N vân trùng Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2008] Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng khoảng cách hai khe mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát 1,2 m Chiếu sáng hai khe ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm 660 nm thu hệ vân giao thoa Biết vân sáng (trung tâm) ứng với hai xạ trùng Khoảng cách từ vân đến vân gần màu với vân là: A 4,9 mm B 19,8 mm Khoảng vân bước sóng 500 nm i1 = Điều kiện để vân sáng trùng nhau: C 9,9 mm Lời giải: D 29,7 mm λ1D = 0,3mm a k1 λ 660 33 = = = k λ1 500 25 ⇒ Khoảng vân trùng: i ≡ = 33i1 = 33.0,3 = 9,9 mm Vậy khoảng cách từ vân đến vân gần màu với vân 9,9 mm Chọn C Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2009] Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến quan sát m Nguồn sáng dùng thí nghiệm gồm hai xạ có bước sóng λ1 = 450 nm λ = 600 nm Trên quan sát, gọi M, N hai điểm phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm 5,5 mm 22 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng hai xạ là: A Ta có i1 = B C Lời giải: D Dλ1 k λ = 1,8 mm; = = ⇒ i ≡ = 4i1 = 7, mm a k λ1 ⇒ Tọa độ vị trí trùng: x ≡ = 7, 2n với n ∈ Z M, N nằm phía so với vân trung tâm nên x M , x N dấu Ta có: x M ≤ x ≡ ≤ x N ⇔ 5,5 ≤ 3,36n ≤ 33, ⇔ 1, ≤ n ≤ 10 5,5 ≤ x ≡ = 7, 2n ≤ 22(n ∈ ¢ ) ⇒ n = { 1, 2,3} Vậy có vị trí vân sáng trùng xạ Chọn D Ví dụ 4: [Trích đề thi THPT QG năm 2012] Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1 , λ có bước sóng 0, 48 µm 0, 60 µm Trên quan sát, khoảng hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có A vân sáng λ1 vân sáng λ B vân sáng λ1 vân sáng λ C vân sáng λ1 vân sáng λ D vân sáng λ1 vân sáng λ Lời giải: Tại vị trí trùng vân: k1 λ 0, 60 = = = k λ1 0, 48 ⇒ số vân sáng λ1 là: − = số vân sáng λ − = Chọn A Ví dụ 5: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc gồm ánh sáng đỏ có bước sóng 684 nm ánh sáng lam có bước sóng 456 nm Trong khoảng hai vân sáng có màu màu với vân sáng trung tâm, đếm vân sáng màu lam số vân sáng màu đỏ A vân B vân C vân Lời giải: Điều kiện trùng hệ hai vân sáng D vân k1 λ 456 = = = k λ1 684 ⇒ Cứ hai vân sáng liên tiếp màu với vân trung tâm có vị trí cho vân sáng lam vị trí cho vân sáng đỏ ⇒ Nếu hai vân trùng màu với vân trung tâm không liên tiếp ta đếm vân sáng lam có tương ứng vân đỏ (ứng với khoảng vân trùng đơi) Chọn B Ví dụ 6: Thực giao thoa ánh sáng với xạ nhìn thấy có bước sóng λ1 = 0, µm λ Trên hứng vân giao thoa, hai vân gần màu với vân sáng trung tâm đếm 13 vân sáng, số vân xạ λ1 xạ λ lệch vân, bước sóng λ A 0, 72 µm B 0, µm C 0,54 µm Lời giải: D 0, 45 µm Gọi n1 n số vân sáng quan sát hai xạ n1 + n = 13 n1 = ⇒ Ta có n − n1 = n = ⇒ Vị trí trùng gần với vân trung tâm ứng với vân sáng bậc xạ λ1 vân sáng bậc xạ λ Ta có k1 λ λ = ⇔ = ⇒ λ = 0, µm Chọn B k λ1 0, Ví dụ 7: [Trích đề thi THPT QG năm 2010] Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai xạ đơn sắc, xạ màu đỏ có bước sóng λ d = 720 nm xạ màu lục có bước sóng λlục (có giá trị khoảng từ 500 nm đến 575 nm) Trên quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục Giá trị λlục A 500 nm B 520 nm s s Tọa độ vân sáng trùng khi: x luc = x d ⇔ C 540 nm Lời giải: D 560 nm k.Dλ luc k′.Dλ d k′ = ⇔ λ luc = λ d a a k Do quan sát, hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục nên k = ⇒ λ luc = k ′.0, 72 Do 0,5 ≤ λ luc ≤ 0,575 ⇒ 6, 25 ≤ k ′ ≤ 7,18 ⇒ k ′ = ⇒ λ luc = 7.0, 72 = 0,56 µm Chọn D Ví dụ 8: Trong thí nghiệm Yang, chiếu đồng thời hai xạ có bước sóng λ1 = 0, µm λ = 0, µm Trên quan sát, gọi M N hai điểm nằm hai phía so với vân trung tâm mà M vị trí vân sáng bậc 11 xạ λ1 ; N vị trí vân sáng bậc 13 xạ λ Số vân sáng quan sát đoạn MN A 43 vân Xét tỉ số B 40 vân C 42 vân Lời giải: i λ 0, = = = 1,5 i1 λ1 0, +) Vị trí M vân sáng thứ 11 xạ λ1 ⇒ x M = 11.i1 = 11 i2 = 7,3.i 1,5 +) Vị trí N vân sáng thứ 13 xạ λ ⇒ x N = −13.i = −11.1,5.i1 = −16,5.i1 D 48 vân −16,5 ≤ k M ≤ 11 (do M, N nằm hai phía so với vân trung tâm nên x M , x N trái dấu) ⇒ −13 ≤ k N ≤ 7,3 ⇒ Trên đoạn MN có 28 vân sáng xạ λ1 có 21 vân sáng xạ λ +) Xác định số vân sáng trùng nhau, vị trí trùng tính vân sáng Để hai vân trùng x1 = x ⇔ k1 λ = = k λ1 Từ O đến N có vị trí trùng nhau, từ O đến M có vị trí trùng Số vân sáng quan sát 21 + 28 − = 43 Chọn A Ví dụ 9: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách mm, khoảng cách từ hai khe tới m Chiếu đồng thời hai xạ có bước sóng λ1 = 0,5 µm λ = 0, 75 µm Tại M vân sáng bậc xạ λ1 N vân sáng bậc xạ λ Số vân sáng khoảng M N A vân B vân Ta có 0,5k1 = 0, 75k ⇒ C vân Lời giải: D vân k1 = k2 ⇒ cặp trùng ( k1 , k ) = ( 0, ) ; ( 3, ) ; ( 6, ) ; ( 9, ) ;K Tại M: 0,5D 0, 75D = k2 ⇒ k = ⇒ M : ( k1 , k ) = ( 3, ) a a Tại N: k1 0,5D 0, 75D =6 ⇒ k1 = ⇒ N : ( k1 , k ) = ( 9, ) a a Trong “khoảng” MN có: cực địa ứng với k1 = 4,5, 6, 7,8 cực đại ứng với k = 3, 4,5 vân trùng ( 6, ) ⇒ Số vân sáng “khoảng” MN là: + − = Chọn C Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, cố định ảnh, mặt phẳng chứa hai khe sáng tiến hành hai lần thí nghiệm sau: - Lần 1: Chiếu hai khe ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 = 0, µm quan sát, ta thấy có vân sáng liên tiếp cách mm - Lần 2: Chiếu hai khe ánh sáng đa sắc gồm hai xạ có bước sóng λ1 λ người ta thấy M cách vân trung tâm 10,8 mm có vân sáng trung tâm, khoảng M vân sáng trung tâm có vân sáng có màu giống vân trung tâm Bước sóng xạ λ A 0, 65 µm B 0, µm C 0, 76 µm Lời giải: D 0,38 µm ▪ Lần 1: vân sáng liên tiếp dài mm ⇒ 5i1 = ⇒ i1 = 1,8 mm ⇒ D i 1,8.10 −3 = = = 3000 a λ 0, 6.10−6 ▪ Lần 2: 10,8 mm khoảng cách vân trùng đến vân trung tâm, có vân trùng nên 10,8 mm ứng với khoảng vân trùng i T = 10,8 = 3, mm −3 Gọi k bậc sáng λ vân sáng trùng lần đầu tiên: i T = k 2i = k 3000.λ = 3, 6.10 ⇒k= 1, 2.10−6 ( 1) λ2 −6 Thay đáp án vào (1), thấy λ = 0, 4.10 m k = nguyên (thỏa mãn) Chọn B Ví dụ 11: Một nguồn sáng điểm nằm cách hai khe Yâng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 λ Khoảng vân ánh sáng đơn sắc λ1 2mm Trong khoảng rộng L = 3, cm màn, đếm 25 vạch sáng, có vạch kết trùng hai hệ vân; biết hai năm vạch trùng nằm khoảng L Số vân sáng ánh sáng λ quan sát A 12 vân B vân C 11 vân Lời giải: D 10 vân Do khoảng cách hai vân sáng kề khoảng vân i, nên trường giao thoa rộng L mà có hai vân sáng nằm hai đầu trường phủ kín khoảng vân i, số khoảng vân cho N = L số vân sáng quan sát trường N′ = N + Số vân sáng đếm trường (các vân trùng tính vân) 25 vân, 25 vân có vạch trùng nên số vân thực tế kết giao thoa hai xạ 30 vân sáng Số khoảng vân ứng với bước sóng λ1 N1 = L 23 = = 16 i1 ⇒ số vân sáng ứng với λ1 N1′ = 17 vân Khi đó, số vân sáng ứng với bước sóng λ N 2′ = 30 − 17 = 13 vân Số vân sáng ánh sáng λ quan sát 13 − = vân Vậy λ = 0, µm Chọn B DẠNG 2: HAI VÂN TỐI TRÙNG NHAU Cách 1: Điều kiện để hai vạch tối trùng nhau: x = ( 2m1 − 1) i1 i 2m1 − i λ b = ( 2m − 1) ⇒ = = = phân số tối giản = 2 2m − i1 λ1 c (Dĩ nhiên, b c nguyên dương lẻ có vân tối trùng với vân tối) 2m1 − = b ( 2n − 1) i i ⇒ ( n ∈ Z ) ⇒ x = b ( 2n − 1) = c ( 2n − 1) 2 2m − = c ( 2n − 1) bi ci x = = n = ⇒ 2 ∆x = x n +1 − x n = bi1 = ci Trong đó, x khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần ∆x khoảng cách hai vị trí trùng liên tiếp ( i ≡ ) Trường hợp ∆x = 2x hay x = Cách 2: ∆x i2 λ2 b = = phân số tối giản = ⇒ i ≡ = bi1 = ci i1 λ1 c Vì gốc tọa độ khơng phải vị trí vân tối trùng cách vị trí trùng gần x = 0,5i ≡ ⇒ Tọa độ vị trí trùng: x = ( n − 0,5 ) i ≡ với n ∈ Z DẠNG 3: VÂN TỐI CỦA λ TRÙNG VỚI VÂN SÁNG CỦA λ1 Cách 1: x = k1i1 = ( 2m − 1) i2 0,5i 0,5λ k b ⇒ = = = phân số tối giản = 2m − i1 λ1 c (Dĩ nhiên, c số nguyên dương lẻ có vân sáng λ1 trùng với vân tối λ ) k1 = b ( 2n − 1) i ⇒ ( n ∈ Z ) ⇒ x = b ( 2n − 1) i1 = c ( 2n − 1) 2 2m − = c ( 2n − 1) ci x = bi1 = n = ⇒ ∆x = x n +1 − x n = 2bi1 = ci Trong đó, x khoảng cách từ O đến vị trí trùng gần ∆x khoảng cách hai vị trí trùng liên tiếp ( i ≡ ) Trường hợp ∆x = 2x hay x = ∆x Cách 2: - Vân tối λ trùng với vân sáng λ1 ; i2 λ b = = phân số tối giản = ⇒ i ≡ = 2bi1 = ci 2i1 2λ1 c Vì gốc tọa độ cách vị trí trùng gần x = 0,5i ≡ ⇒ Tọa độ vị trí trùng: x = ( n − 0,5 ) i ≡ với n ∈ Z - Vân tối λ1 trùng với vân sáng λ : i1 λ b = = phân số tối giản = ⇒ i ≡ = 2bi = ci1 2i 2λ c Vì gốc tọa độ cách vị trí trùng gần là: x = 0,5i ≡ ⇒ Tọa độ vị trí trùng: x = ( n − 0,5 ) i ≡ với n ∈ Z Chú ý: Nếu bề rộng trường giao thoa đủ lớn: Ln tồn vị trí để hai vân sáng hai hệ trùng i2 λ2 b = = phân số tối giản = i1 λ1 c +) Nếu b c số lẻ có vị trí vân tối trùng khơng có vị trí vân sáng trùng vân tối +) Nếu b chẵn c lẻ có vị trí vân sáng hệ trùng vân tối hệ 2, khơng có vị trí vân tối trùng khơng có vị trí vân sáng hệ trùng vân tối hệ +) Nếu b lẻ c chẵn có vị trí vân sáng hệ trùng vân tối hệ 1, khơng có vị trí vân tối trùng khơng có vị trí vân sáng hệ trùng vân tối hệ Ví dụ 12: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ảnh thu 1,50 mm 2, 25mm Tại hai điểm gần M N vân tối hai xạ trùng Tính MN A 5,75 mm Ta có B 6,75 mm C 4,5 mm Lời giải: D 3,0 mm i 2, 25 = = ⇒ i ≡ = 3i1 = 2i = 3.1,50 = 4,5 mm i1 1,50 Khoảng cách hai vân tối trùng gần khoảng vân trùng 4,5 mm Chọn C Ví dụ 13: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ảnh thu i1 = 0,5 mm i = 0, mm Khoảng cách gần từ vị trí có vân tối trùng đến vân trung tâm A 0,75 mm Ta có B 1,75 mm C 3,5 mm Lời giải: D 1,5 mm i 0, 7 = = ⇒ i ≡ = 7i1 = 5i = 7.0,5 = 3,5 mm i1 0,5 Vì gốc tọa độ O vân sáng trùng O cách vị trí trùng gần x = 0,5i ≡ = 1, 75 mm Chọn B Ví dụ 14: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, thực đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa 0,20 mm 0,15 mm Lập cơng thức xác định vị trí trùng vân tối hai xạ (n số nguyên) A x = 0, 6.n + 0,3mm C x = 1, 05.n + 0,525 mm Cách 1: Điều kiện để vân tối trùng nhau: B x = 0,8.n + 0,3mm D x = 0, 6.n mm Lời giải: x t ≡ = ( 2m1 + 1) ⇒ 0, 20 0,15 = ( 2m + 1) mm 2 2m1 + 2m1 + = ( 2n + 1) 0, 20 = ⇒ ⇒ x t ≡ = ( 2n + 1) = 0, 6n + 0,3mm 2m + 2m + = ( 2n + 1) Cách 2: i 0,15 = = ⇒ i t ≡ = is ≡ = 3i1 = 4i = 0, 6mm i1 0, 20 Vì gốc tọa độ O khơng phải vị trí vân tối trùng O cách vị trí trùng gần x t = 0,5i ≡ = 0, mm ⇒ Tọa độ vị trí tối trùng: x t ≡ = ( n + 0, ) i ≡ = 0, 6n + 0,3mm (với n số nguyên) Chọn A Ví dụ 15: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ảnh thu i1 = 0,5 mm i = 0, mm Hai điểm M N mà điểm hệ cho vân sáng hệ cho vân tối Khoảng cách MN nhỏ A mm B 1,2 mm C 0,8 mm Lời giải: D 0,6 mm Điều kiện để vân sáng hệ trùng với vân tối hệ là: x = k1i1 = ( 2m + 1) 0,5i ⇒ k1 0,5i 0,5.0, k1 = ( 2n + 1) = = = ⇒ 2m + i1 0,5 2m + = ( 2n + 1) ⇒ x = ( 2n + 1) 0,5 ⇒ x n +1 − x n = 2mm Vân tối λ trùng với vân sáng λ1 : i2 0, = = ⇒ i ≡ = 2.2i1 = 5i = 2.2.0,5 = ( mm ) = ∆x = MN Chọn A 2i1 2.0,5 Ví dụ 16: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực đồng thời hai xạ đơn sắc với khoảng vân ảnh thu i1 = 0,5 mm i = 0,3mm Trên quan sát, gọi M, N hai điểm phía so với vân trung tâm cách vân trung tâm 2,25 mm 6,75 mm Trên đoạn MN, số vị trí vân tối trùng hai xạ A vân Ta có B vân C vân Lời giải: D vân i 0, 5 = = ⇒ i ≡ = 5i1 = 3i = 5.0,3 = 1,5mm i1 0, 3 Vì gốc tọa độ O khơng phải vị trí vân tối trùng O cách vị trí trùng gần x = 0,5i ≡ = 0, 75 mm ⇒ Tọa độ vị trí trùng: x = ( n + 0,5 ) i ≡ = 1,5n + 0,75 mm với n ∈ Z Các vị trí trùng đoạn MN số giá trị n nguyên thỏa mãn: x M ≤ x ≤ x N ⇔ 2, 25 ≤ 1,5n + 0, 75 ≤ 6, 75 Câu 73: Trong thí nghiệm I-âng, cho xạ λ1 = 0, 42 µm, λ = 0,56 µm, λ1 = 0, 63 µm Trên quan sát, M vân sáng bậc xạ λ1 ; N vân sáng bậc 21 xạ λ Tính số vân sáng quan sát đoạn MN? A 43 B 45 C 41 D 40 Câu 74: Trong thí nghiệm I-âng, cho xạ λ1 = 0, 45 µm, λ = 0,54 µm, λ1 = 0, 72 µm Tính số vân sáng đơn sắc khoảng hai vân sáng màu với vân sáng trung tâm? A 38 B 35 C 45 D 43 Câu 75: Trong thí nghiệm I-âng, cho xạ λ1 = 0, 45 µm, λ = 0,54 µm, λ1 = 0, 72 µm Trên quan sát, M vân sáng bậc xạ λ1 ; N vân sáng bậc 15 xạ λ Tính số vân sáng quan sát đoạn MN? A 28 B 35 C 31 D 33 Câu 76: Trong thí nghiệm I-âng, cho xạ λ1 = 0, 48 µm, λ = 0, 64 µm, λ1 = 0, 72 µm Trên quan sát, M vân sáng bậc xạ λ1 ; N vân sáng bậc 23 xạ λ Tính số vân sáng quan sát đoạn MN? A 48 B 45 C 41 D 42 Câu 77: Trong thí nghiệm I-âng, cho xạ λ1 = 0, 48 µm, λ = 0, 64 µm, λ1 = 0, 72 µm Trên quan sát, M vân sáng bậc xạ λ1 ; N vân sáng bậc 23 xạ λ Trên đoạn MN, có vân sáng đơn sắc xạ λ ? A B C D LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Ta có khoảng vân: i = Dλ = 0, 28 mm a Số vân tối số giá trị k nguyên thỏa mãn: −2,85 ≤ ( k + 0,5 ) i ≤ 2,85 ⇔ −10, 67 ≤ k ≤ 9, 67 ⇒ có 20 vân L tối Ta dùng cơng thức nhanh Trường hợp N t = + 0,5 = 20 Chọn B 2i Câu 2: Ta có khoảng vân: i = = 1,5 mm Số vân sáng số giá trị k nguyên thỏa mãn − 3,5 3,5 ≤k≤ ⇔ −2,33 ≤ k ≤ 2,33 ⇒ có vân sáng i i Số vân tối số giá trị k nguyên thỏa mãn: −3,5 ≤ ( k + 0,5 ) i ≤ 3,5 ⇔ −2,83 ≤ k ≤ 1,83 ⇒ có vân tối Vậy có tổng vân sáng tối Chọn D Câu 3: Số vân sáng đoạn MP nằm khoảng 11 đến 15 suy 10 < MP < 14 ⇒ 0,51 < i < 0, 72 i Tọa độ điểm N x N = MN = ( k + 0,5 ) i = 2, Do 0,51 < i < 0, 72 nên 3, 25 < k < 4, 75 ⇒ k = ⇒ i = Vậy số vân sáng đoạn MP N s = Câu 4: N s = Câu 5: 2, = 0, mm + 0,5 MP + = 13 Chọn C i MN + = 41 Chọn B i i1 λ1 0, = = = i λ 0, 45 Lại có: x M = 3i1 = 4i ; x N = 8i = 6i1 Khơng tính M, N MN có số vạch sáng là: 4i1 ;5i ;5i ;6i ;7i Số vân trùng λ1 ; λ là: 3i1 ( ≡ 4i ) ;6i1 ( ≡ 8i ) ;9i1 ( ≡ 12i ) K Do trừ vạch sáng điểm M, N đoạn MN có vạch sáng Chọn D Câu 6: x M = 12i1 = 10i ⇒ Câu 7: λ = i1 λ1 = = Chọn C i2 λ2 i λ k 0, 1, = 0, µm; x M = 3i1 = ki ⇒ = = = ⇒ λ′ = D i λ′ λ ′ k Mặt khác ta cho: 0, 76 ≥ λ′ > 0, ⇒ > k > 1,58 ⇒ k = ⇒ λ′ = 0, µm Chọn D Câu 8: 4i1 = ki ⇒ i1 k λ1 = = = ⇒ k = Chọn A i2 λ2 Câu 9: ki1 = 3i ⇒ i1 λ1 λ 1,92 = = = ⇒ λ1 = i k λ 0, 64 k Với k = ⇒ λ1 = 0, 48 µm Chọn B Câu 10: Giả thiết toán: ( k + 0,5 ) i1 = 2i ⇒ i1 λ1 0,8 = = ⇒ λ1 = i 0, k + 0,5 k + 0,5 Do 0,38µm ≤ λ1 ≤ 0, 76µm ⇔ 1, ≤ k ≤ 0,55 ⇒ k = ⇒ λ1 = Câu 11: Giả thiết toán: 9i1 = ki ⇒ µ Chọn B 15 i1 λ k = = ⇒ λ1 = 0, 08k i 0, 72 Do 0, µm ≤ λ1 ≤ 0, 76 µm ⇒ ≤ k ≤ ⇒ λ1 = { 0, 4;0, 48;0,56;0, 64} Mặt khác 2,5i = ( k ′ + 0,5 ) i1 ⇒ i1 λ 2,5 1,8 = = ⇒ λ1 = i 0, 72 k ′ + 0,5 k ′ + 0,5 λ1 = 0, Do 0, µm ≤ λ1 ≤ 0, 76 µm nên k ′ = 4,3, ⇒ λ1 = 0,514 Chọn C λ1 = 0, 72 Câu 12: Ta có: i1 = ⇒ x Mmin = 3i1 = 2i = 2, mm (với M vị trí trùng hai vân sáng) i2 Do x M = k.2, khoảng cách từ M đến vân trung tâm 4,8 mm Chọn C Câu 13: Ta có: i1 = ⇒ x Mmin = 9i1 = 7i = 6,3mm i2 Tọa độ vị trí trùng vân sáng hai hệ vân giao thoa là: x = 6,3n ( mm ) Chọn A Câu 14: Ta có: i1 = ⇒ x Mmin = 9i1 = 7i = 6,3mm i2 Tọa độ vị trí trùng vân sáng hai hệ vân giao thoa là: x = 6,3n ( mm ) Như khoảng cách từ M đến vân trung tâm 6,3 mm Chọn A Câu 15: i1 = i λ Dλ1 = 2, mm Mặt khác = = ⇒ x Mmin = 5i1 = 3i = 13,5 mm i2 λ a Tọa độ vị trí trùng vân sáng hai hệ vân giao thoa là: x = 13,5k ( mm ) Chọn C Câu 16: i1 λ1 Dλ = = Khi x M = 5i1 = 6i = = mm Chọn C i2 λ a Câu 17: Ta có i2 λ = = ⇒ i tr = 3i = 4i1 = 2,56 mm ⇒ Khoảng cách nhỏ vân trung tâm i1 λ1 vân sáng màu với vân trung tâm 2,56 mm Chọn A Câu 18: i2 λ = = ⇒ i tr = 3i = 4i1 = 1, 44 mm i1 λ1 Số vân sáng trùng quan sát có bề rộng 1,2 cm −6 ≤ 1, 44k ≤ ⇔ −4,1 ≤ k ≤ 4,1 ⇒ Có vân sáng trùng quan sát Chọn C Câu 19: i2 λ = = ⇒ i tr = 3i = 2i1 = 1, mm i1 λ1 Số vân trùng hai xạ quan sát −7,5 ≤ 1, 2k ≤ 7,5 ⇔ −6, 25 ≤ k ≤ 6, 25 ⇒ Có 13 vân sáng Chọn C Câu 20: Ta có i λ k1 = = i1 λ1 k Trong khoảng hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm có vân sáng khác ⇒ ( k1 − 1) + ( k − 1) = ⇔ k1 + k = 11 ⇒ Câu 21: Ta có i2 6 = ⇒ λ = λ1 = 5292 Å Chọn D i1 5 i2 λ = = ⇒ i tr = 3i = 2i1 = 1, mm i1 λ1 Số vân trùng quan sát đoạn MN: ≤ 1, 2k ≤ 29,3 ⇔ 4,16 ≤ k ≤ 24, 41 ⇒ N tr = 20 Số vân xạ đoạn MN ≤ 0, 4k ≤ 29,3 ⇔ 12,5 ≤ k ≤ 73, 25 ⇒ N1 = 61 vân Số vân xạ đoạn MN ≤ 0, 6k ≤ 29,3 ⇔ 8,33 ≤ k ≤ 48,83 ⇒ N = 40 vân Số vân quan sát đoạn MN N = N1 + N − N tr = 81 vân Chọn D Câu 22: Trong thí nghiệm I-âng, chiếu đồng thời hai xạ có bước sóng λ1 = 0, µm λ = 0, µm Trên quan sát, gọi M, N hai điểm nằm hai phía so với vân trung tâm Biết điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 11 xạ λ1 ; N trùng với vị trí vân sáng bậc 13 xạ λ Tính số vân sáng quan sát đoạn MN? A 46 HD: Ta có B 47 C 42 D 44 λ1 i1 = = ⇒ i tr = 2i = 3i1 λ2 i2 Số vân xạ đoạn MN − x M ≤ k1i1 ≤ x N ⇔ −11i1 ≤ k1i1 ≤ 13i ⇔ −11 ≤ k1 ≤ 19,5 ⇒ N1 = 31 Số vân xạ đoạn MN − x M ≤ k 2i ≤ x N ⇔ −11i1 ≤ k 2i ≤ 13i ⇔ −7,3 ≤ k ≤ 13 ⇒ N = 21 Số vân trùng hai xạ đoạn MN − x M ≤ k tr i tr ≤ x N ⇔ −11i1 ≤ k tr i tr ≤ 13i ⇔ −3, 66 ≤ k tr ≤ 6,5 ⇒ N tr = 10 Số vân quan sát đoạn MN N = N1 + N − N tr = 42 vân Chọn C Câu 23: Ta có kd λ k λ = ⇔ = d k1 λ d 0, 72 k1 Giữa hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng màu lục ⇒ k1 = ⇒ k 0, 72k d λ = d ⇒λ= ⇒ λ = 0,56 với k d = Chọn D 0, 72 9 Câu 24: Ta có i2 = ⇒ i tr = 2i = 1, mm i1 L Số vân xạ quan sát N1 = + = 37 vân 2i1 L Số vân xạ quan sát N = + = 25 vân 2i L Số vân trùng quan sát N tr = + = 13 vân 2i tr Số vân quan sát N = N1 + N − N tr = 49 vân Chọn B Câu 25: Ta có 3i = 2i1 ⇒ i = 0,802mm ⇒ λ = 0, 401µm Chọn C Câu 26: Ta có i2 λ = = ⇒ i tr = 1, 44 mm i1 λ1 Số vân sáng xạ đoạn MN 5,5 ≤ i1 k ≤ 16, ⇔ 15, 27 ≤ k ≤ 46,11 ⇒ N1 = 31 Số vân sáng xạ đoạn MN 5,5 ≤ i k ≤ 16, ⇔ 11, 45 ≤ k ≤ 34,58 ⇒ N = 23 Số vân trùng đoạn MN 5,5 ≤ i tr k ≤ 16, ⇔ 3,8 ≤ k ≤ 11,52 ⇒ N tr = Số vân quan sát đoạn MN N = N1 + N − N tr = 46 vân Chọn A Câu 27: Khi dùng xạ Ta có d = 6,3 = 14i1 ⇒ i1 = 0, 45 mm ⇒ Khi dùng xạ Ta có d = 6,3 = 17i ⇒ i = Câu 28: D i 0, 45 = = a λ 0,559 63 ⇒ λ = 0, 46 µm Chọn C 170 λ1 = ⇒ i tr = 2i = 3i1 λ2 Số vân xạ đoạn MN x M ≤ k1i1 ≤ x N ⇔ 6i1 ≤ k1i1 ≤ 6i ⇔ ≤ k1 ≤ ⇒ N1 = Số vân xạ đoạn MN x M ≤ k 2i ≤ x N ⇔ 6i1 ≤ k 2i ≤ 6i ⇔ ≤ k ≤ ⇒ N = Số vân trùng hai xạ đoạn MN x M ≤ k tr i tr ≤ x N ⇔ 6i1 ≤ k tr i tr ≤ 6i ⇔ ≤ k tr ≤ ⇒ N tr = Số vân quan sát đoạn MN N = + − = vân Chọn D Câu 29: i2 λ = = ⇒ i tr = 3i1 = 4i i1 λ1 Vì trừ hai vạch sáng điểm M, N nên ta xét khoảng MN Số xạ khoảng MN 3i1 < ki1 < 7i ⇔ < k < 5, 25 ⇒ N1 = vân Số xạ khoảng MN 3i1 < ki1 < 7i ⇔ < k < ⇔ N = vân Số xạ trùng khoảng MN 3i1 < i tr k < 7i ⇔ < k < 1, 75 ⇒ Khơng có xạ trùng ⇒ Số vạch sáng đoạn MN vạch sáng Chọn B Câu 30: i2 λ2 = = ⇒ i tr = 3i1 = 4i i1 λ1 Vì trừ hai vạch sáng điểm M, N nên ta xét khoảng MN Số vân sáng xạ khoảng MN i1 < ki1 < 5i ⇒ < k < 3,75 ⇒ N1 = vân Số vân sáng xạ khoảng MN i1 < ki < 5i ⇔ < k < ⇒ N1 = vân Số vân sáng xạ trùng khoảng MN i1 < ki tr < 5i ⇔ < k < 1, 25 ⇒ N tr = vân Số vân sáng khoảng MN N = N1 + N − N tr = vạch sáng Chọn B Câu 31: i2 λ2 = = ⇒ i tr = 5i1 = 4i i1 λ1 Vì trừ hai vạch sáng điểm M, N nên ta xét số vân sáng khoảng MN Số vân sáng xạ khoảng MN 4i < ki1 < 10i1 ⇔ < k < 10 ⇒ N1 = vân Số vân sáng xạ khoảng MN 4i < ki < 10i1 ⇔ < k < ⇒ N = vân Số vân sáng xạ trùng khoảng MN 4i < ki tr < 10i1 ⇔ < k < ⇒ N tr = Số vân sáng khoảng MN N = N1 + N − N tr = vân Chọn C Câu 32: i2 λ2 = = ⇒ i tr = 2i = 3i1 i1 λ1 Số vân sáng xạ đoạn MN 6i1 ≤ ki1 ≤ 6i ⇔ ≤ k ≤ ⇒ N1 = vân Số vân sáng xạ đoạn Mn 6i1 ≤ ki ≤ 6i ⇔ ≤ k ≤ ⇒ N = vân Số vân sáng xạ trùng đoạn MN 6i1 ≤ ki tr ≤ 6i ⇔ ≤ k ≤ ⇒ N tr = vân Số vân sáng đoạn MN N = N1 + N − N tr = vạch sáng Chọn D Câu 33: i2 λ2 = = ⇒ i tr = 2i = 3i1 i1 λ1 Số vân sáng xạ đoạn MO ≤ ki1 ≤ 6i1 ⇔ ≤ k ≤ ⇐ N1 = vân Số vân sáng xạ đoạn MO ≤ ki ≤ 6i1 ⇔ ≤ k ≤ ⇐ N = vân Số vân sáng xạ trùng đoạn MO ≤ ki tr ≤ 6i1 ⇔ ≤ k ≤ ⇐ N tr = vân Số vân sáng đếm đoạn MO N = N1 + N − N tr = vạch sáng Chọn D Câu 34: Khi thực giao thoa với xạ ta có L = 4i1 Khi thực đồng thời hai xạ Ta có i2 = ⇒ i tr = 4i = 3i1 i1 Số vân sáng xạ vùng giao thoa −2i1 ≤ ki1 ≤ 2i1 ⇔ −2 ≤ k ≤ 2N1 = vân Số vân sáng xạ vùng giao thoa −2i1 ≤ ki ≤ 2i1 ⇔ −2, 66 ≤ k ≤ 2, 66 ⇒ N = vân 2 Số vân sáng trùng vùng giao thoa −2i1 ≤ ki tr ≤ 2i1 ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ N tr = 3 Số vạch sáng đếm vùng giao thoa N = N1 + N − N tr = vân Chọn C Câu 35: i2 λ2 = = ⇒ i tr = 5i1 = 4i i1 λ1 Vì trừ hai vạch sáng điểm M, N nên ta xét số vân sáng khoảng MN Số vân sáng xạ khoảng MN −4i1 < ki1 < 19i ⇔ −4 < k < 23, 75 ⇒ N1 = 27 vân Số vân sáng xạ khoảng MN −4i1 < ki < 19i1 ⇔ −3, < k < 19 ⇒ N = 22 vân Số vân sáng xạ trùng khoảng MN −4i1 < ki tr < 19i ⇔ −0,8 < k < 4, 75 ⇒ N tr = vân Số vân sáng khoảng MN N = N1 + N − N tr = 44 vân Chọn D Câu 36: λ1 i1 k k = = ⇒ = ⇔ 3k = 2k1 λ i k1 k1 ⇒ Vân trùng thứ ứng với vân sáng đỏ bậc Chọn D Câu 37: i1 k 2 = = ⇔ 3i1 = 2i = 1, 2mm i k1 Số vân sáng có màu giống vân trung tâm đoạn MN: −5,3 ≤ ki tr ≤ 14, ⇔ −4, 416 ≤ k ≤ 11,83 ⇒ k = [ −4, −5K 10,11] Chọn D Câu 38: i1 k L = = ⇒ i tr = 4i1 = 1, 44mm Số vân trùng: N tr = + = 17 i k1 2i tr L L Số vân sáng xạ N1 = + = 67 ; Số vân sáng xạ 2: N = + = 51 2i1 2i Số vân sáng quan sát được: N = 51 + 67 − 17 = 101 Chọn B Câu 39: i1 λ1 k = = = ⇒ 4i1 = 3i ⇒ i tr = 4i1 i λ k1 Số vân sáng xạ đoạn MN: 3i1 ≤ ki1 ≤ 11i ⇔ ≤ k ≤ 44 ⇒ k = [ 3, 4K 13,14 ] ⇒ N1 = 12 Số vân sáng xạ đoạn MN: 3i1 ≤ ki ≤ 11i ⇒ ≤ k ≤ 11 ⇒ N = Số vân sáng trùng đoạn MN: 3i1 ≤ 4ki1 ≤ 11i ⇒ 0, 75 ≤ k ≤ 3, 66 ⇒ N tr = ⇒ Số vân sáng quan sát đoạn MN: N = N1 + N − N tr = 19 Chọn D Câu 40: i1 k = = ⇒ i tr = 5i1 = 6mm i k1 Khoảng cách nhỏ hai vân trùng i tr = 6mm Chọn B Câu 41: Ta có: λD λ1 = ⇒ λ = 7λ1 = 5λ = 3.5 ( µm ) ⇒ i = = 3,5 ( mm ) λ2 a ⇒ x t1 = 0,5i = 1, 75 ( mm ) Chọn C Câu 42: λ1 = ⇒ λ = 5λ1 = 4λ = 2,1( µm ) λ2 4i < k1i1 < 10i1 ⇒ < k1 < 10 Xét khoảng MN: 4i < k k < 10i1 ⇒ < k < ⇒ Có + = vân sáng Chọn B 4i < k i < 10i ⇒ < k < 0 Câu 43: i1 = ⇒ i = 4i1 = 5i = ( mm ) i2 Xét đoạn MN: OM ≤ k 0i ≤ ON ⇒ 1,125 ≤ k ≤ 3,375 ⇒ Có vân sáng Chọn C Câu 44: Do A, B vân sáng Số vân sáng xạ là: n1 = 34,56 + = 73 0, 48 Số vân sáng xạ là: n = 34,56 + = 55 ⇒ n = 73 + 55 − 109 = 19 Chọn C 0, 64 Câu 45: λD λ1 = ⇒ λ = 3λ l = 2λ = 1,5 ( µm ) ⇒ i = = 1,5 ( mm ) Chọn D λ2 a Câu 46: i1 = ⇒ i = 3i1 = 5i = 1,5 ( mm ) i2 Xét trường giao thoa: −2,5 ≤ ( k + 0,5 ) i ≤ 2,5 ⇒ −2,17 ≤ k ≤ 1,17 ⇒ Có vân tối Chọn C Câu 47: k1i1 = ( k + 0,5 ) i ⇒ k1 10 = = = k + 0,5 4,5 7,5 ⇒ MN = ( 10 − ) i1 = ( 7,5 − 4,5 ) i = 1, ( mm ) Chọn A Câu 48: k1i1 = ( k + 0,5 ) i ⇒ k = k1 + k1 − Đặt k1 − = 4n ( n ∈ Z ) ⇒ k1 = 4n + 2; k = 5n + Xét đoạn MN: 5,5 ≤ ( 4n + ) i1 ≤ 35,5 ⇒ 2, 25 ≤ n ≤ 17, 25 ⇒ Có 15 vân trùng Chọn B Câu 49: λ1 = ⇒ λ = 3λ1 = 4λ = 1,8 ( µm ) λ2 −2i1 < k1i1 < 2i ⇒ −2 < k1 < 1,5 Xét khoảng MN: −2i1 < k 2i < 2i ⇒ −2, < k < ⇒ Có + − = vân sáng Chọn D −2i < k i < 2i ⇒ −0, < k < 0,5 0 Câu 50: Do A, B vân tối Số vân sáng xạ là: n1 = = 18 0,5 Số vân sáng xạ là: n = = 30 ⇒ n = 18 + 30 − 42 = Chọn A 0,3 Câu 51: Ta có: ( k1 + 0,5 ) i1 = ( k + 0,5 ) i ⇒ k1 + 0,5 7,5 12, = = = k + 0,5 4,5 7,5 ⇒ MN = ( 12,5 − 7, ) i1 = ( 7,5 − 4, ) i = 6, 75)mm Chọn D n1 + n = 15 n1 = i λ n −1 ⇒ ⇒ = 2= = ⇒ λ = 0, ( µm ) Chọn A Câu 52: a có: n − n1 = n = i λ1 n − Câu 53: λ1 = ⇒ λ = 5λ1 = 4λ = 2,1( µm ) λ2 −4i1 < k1i1 < 19i ⇒ −4 < k1 < 23, 75 Xét khoảng MN: −4i1 < k 2i < 19i ⇒ −3, < k < 19 −4i < k i < 19i ⇒ −0,8 < k < 4, 75 0 ⇒ Có 27 + 22 − = 44 vân sáng Chọn C Câu 54: k1i1 = ( k + 0,5 ) i ⇒ Câu 55: k1 = = ⇒ OM = 2i1 = 1,5i = 0, ( mm ) Chọn D k + 0,5 1, λ1 = ⇒ λ = 3λ1 = 4λ = 1,8 ( µm ) λ2 3i1 ≤ k1i1 ≤ 7i ⇒ ≤ k1 ≤ 5, 25 Xét đoạn MN: 3i1 ≤ k 2i ≤ 7i ⇒ ≤ k ≤ ⇒ Có + − = vân sáng Chọn D 3i ≤ k i ≤ 7i ⇒ ≤ k ≤ 1, 75 0 Câu 56: Ta có k1i1 = ( k + 0,5 ) i ⇒ k = 3k1 − Mà 2, 25 ≤ k1i1 ≤ 6, 75 ⇒ 7,5 ≤ k1 ≤ 22,5 ⇒ Có giá trị k1 để k ∈ Z ⇒ Có vân trùng Chọn A Câu 57: Do A vân sáng 8,3 ▪ Số vân sáng xạ là: n1 = div ÷+ = 17 0,5 8,3 ▪ Số vân sáng xạ là: n = div ÷+ = 21 ⇒ n = 17 + 21 − 33 = Chọn B 0, Câu 58: Ta có: i1 = ⇒ i = 7i1 = 5i = 2,8 ( mm ) i2 Xét đoạn MN: OM ≤ ( k + 0,5 ) i ≤ ON ⇒ 1, 29 ≤ k ≤ 4,86 ⇒ Có vân tối Chọn C Câu 59: λ1 = ⇒ λ = 3λ1 = 4λ = 1,8 ( µm ) λ2 3i1 < k1i1 < 8i ⇒ < k1 < Xét khoảng MN: 3i < k 2i < 8i ⇒ < k < ⇒ Có + = vân sáng Chọn D 3i < k i < 8i ⇒ < k < 0 Câu 60: 12i1 = 10i ⇒ λ = λ1 = 0, ( µm ) Chọn B Câu 61: λ1 = ⇒ λ = 3λ1 = 4λ λ2 i1 < k1i1 < 5i ⇒ < k1 < 3,75 Xét khoảng MN: i1 < k 2i < 5i ⇒ 1,3 < k < ⇒ Có + − = vân sáng Chọn A i < k i < 5i ⇒ 0,3 < k < 1, 2s 0 1 Câu 62: λD λ1 = ⇒ λ = 3λ1 = 2λ = 1, ( µm ) ⇒ i = = ( mm ) λ2 a Xét quan sát: −16, 25 ≤ k 0i ≤ 16, 25 ⇒ −5, ≤ k ≤ 5, ⇒ Có 11 vân sáng Chọn C Câu 63: Ta có ( k1 + 0, ) i1 = k 2i ⇒ k1 + 0, 1,5 4,5 = = = k2 ⇒ MN = ( 4,5 − 1,5 ) i1 = ( − 1) i = 0,9 ( mm ) Chọn C Câu 64: Do A, B vân tối Số vân sáng xạ là: n1 = 3,15 = 15 0, 21 Số vân sáng xạ là: n = 3,15 = 21 ⇒ n = 15 + 21 − 34 = Chọn D 0,15 Câu 65: Ta có k1 λ 18 k1 λ3 18 = = = = = = ⇒ i tr = 18i1 = 15i = 10i3 k λ1 15 k λ1 10 ⇒ Giữa vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm có N tim = 17, N lam = 14 N d = Lại có k1 λ 12 18 = = = = ⇒ Số vân trùng màu tím lam N12 = k λ1 10 15 Tương tự Xét k1 λ 18 = = = ⇒ Số vân trùng màu tím màu đỏ N13 = k λ1 10 k λ 3 12 15 = = = = = = ⇒ Số vân trùng màu đỏ màu lam N 23 = k λ 2 10 Giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm Màu đơn sắc lam N = N lam − N12 − N 23 = , màu đơn sắc đỏ N = N − N13 − N 23 = Chọn B Câu 66: Vị trí vạch đen phải thỏa mãn ( 2k1 + 1) ⇒ i i1 i = ( 2k + 1) = ( 2k + 1) 2 2k1 + i 63 2k1 + i3 63 = = = = = = ⇒ 2k1 + = 63 ⇒ k1 = 31 2k + i1 45 2k + i1 35 ⇒ Vị trí trùng lần ( 2k1 + 1) i1 = 25, 2mm ⇒ 10 ≤ ( 2k + 1) 25, ≤ 100 ⇔ −0,3 ≤ k ≤ 1, 48 ⇒ N = Chọn C Câu 67: Ta có λ k1 λ 15 k 15 = = = ⇒ i12 = 5i1 = 2mm = = = ⇒ i13 = 1, 2mm k λ1 12 k λ1 10 ⇒ i123 = 15i1 = 6mm Mặt khác i2 = ⇒ i 23 = 5i3 = 3mm i3 Số vân xạ đoạn OM ≤ ki1 ≤ ⇔ ≤ k ≤ 17,5 ⇒ N1 = 18 vân Số vân xạ đoạn OM ≤ ki ≤ ⇔ ≤ k ≤ 14 ⇒ N = 15 vân Số vân xạ đoạn OM ≤ ki ≤ ⇔ ≤ k ≤ 11, 66 ⇒ N = 12 vân Số vân xạ 12 đoạn OM ≤ ki12 ≤ ⇔ ≤ k ≤ 3,5 ⇒ N12 = vân Số vân xạ 13 đoạn OM ≤ ki13 ≤ ⇔ ≤ k ≤ 5,8 ⇒ N13 = vân Số vân xạ 23 đoạn OM ≤ ki 23 ≤ ⇔ ≤ k ≤ 2,33 ⇒ N13 = vân Số vân xạ 123 đoạn OM ≤ ki123 ≤ ⇔ ≤ k ≤ 1,16 ⇒ N123 = vân Số vân đơn sắc quan sát đoạn OM N = N1 + N + N − ( N12 + N 23 + N13 ) + 3N123 = 25 vân Chọn B Câu 68: Ta có ⇒ k1 λ 15 k1 λ3 27 k1 λ = = , = = = = k λ1 16 k λ1 32 k λ1 k1 135 k1 135 k1 135 = , = = ⇒ i tr = 135i1 = 43, 2mm = 4,32cm Chọn D k 144 k 160 k 180 Câu 69: Ta có λ k1 λ k = = = = = k λ1 k λ1 ⇒ Giữa vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm có N tim = 5, N lam = N cam = Lại có Xét k1 λ 3 = = = ⇒ Không tồn xạ trùng màu tím với cam ⇒ N13 = k λ1 k i3 = = ⇒ Không tồn xạ trùng màu lam cam k3 i2 Số xạ vân sáng liên tiếp có màu giống màu với trung tâm ⇒ N = N tim + N cam + N lam − N12 = 11 vạch sáng Chọn D Câu 70: Ta có k1 i 56 k1 i3 56 = = = = = = k i1 40 k i1 35 Giữa vân sáng liên tiếp có màu giống với màu vân trung tâm có N1 = 55, N = 39, N = 34 Lại có k1 i 14 21 28 56 = = = = = K = ⇒ Số vân trùng xạ 1, N12 = vân k i1 10 15 20 40 Tương tự Xét k1 i3 16 24 28 56 = = = = = =K = ⇒ Số vân trùng xạ 1, N13 = vân k i1 10 15 20 35 k i 16 24 32 56 = = = = = = ⇒ Số vân trùng xạ 2, N 23 = vân k i 14 21 28 40 Số vân quan sát vân sáng liên tiếp màu với vân trung tâm ⇒ N = N1 + N + N − N12 − N 23 − N13 = 111 vân Chọn C Câu 71: Ta có λ k1 λ 12 k 12 = = = ⇒ i12 = 4i1 = = = ⇒ i13 = 2i3 = 3i1 ⇒ i123 = 12i1 k λ1 k λ1 Chọn i1 = ⇒ i i = 4,5 ⇒ i12 = 4i1 = 12 i13 = 3i1 = 9,i123 = 12i1 = 36 Xét i2 = ⇒ i 23 = 9i = 36 i3 Số vân xạ đoạn MN 8i1 ≤ ki1 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 3k ≤ 92 ⇔ ≤ k ≤ 30, 66 ⇒ N1 = 23 vân Số vân xạ đoạn MN 8i1 ≤ ki ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 4k ≤ 92 ⇔ ≤ k ≤ 23 ⇒ N = 18 vân Số vân xạ đoạn MN 8i1 ≤ ki3 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 4,5k ≤ 92 ⇔ 5,3 ≤ k ≤ 20, 44 ⇒ N = 15 vân Số vân xạ 1, đoạn MN 8i1 ≤ ki12 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 12k ≤ 92 ⇔ ≤ k ≤ 7, 66 ⇒ N12 = vân Số vân xạ 1, đoạn MN 8i1 ≤ ki13 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 9k ≤ 92 ⇔ 2, 66 ≤ k ≤ 10, 22 ⇒ N13 = vân Số vân xạ 2, đoạn MN 8i1 ≤ ki 23 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 36k ≤ 92 ⇔ 0,55 ≤ k ≤ 2,55 ⇒ N 23 = vân Số vân xạ 1, 2, đoạn MN 8i1 ≤ ki123 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 36k ≤ 92 ⇔ 0, 66 ≤ k ≤ 2,55 ⇒ N123 = vân Số vân xạ đơn sắc đoạn MN N = N1 + N + N − ( N12 + N 23 + N13 ) + 3N123 = 30 vân Câu 72: Ta có k1 i 56 k1 i3 56 = = = = = = k i1 40 k i1 35 Giữa vân sáng liên tiếp có màu giống với màu vân trung tâm có N1 = 55, N = 39, N = 34 Lại có k1 i 14 21 28 56 = = = = = K = ⇒ Số vân trùng xạ 1, N12 = vân k i1 10 15 20 40 Tương tự Xét k1 i3 16 24 28 56 = = = = = K = ⇒ Số vân trùng xạ 1, N13 = vân k i1 10 15 20 35 k i 16 24 32 56 = = = = = = ⇒ Số vân trùng xạ 2, N 23 = vân k i 14 21 28 40 Số vân đơn sắc N = N1 + N + N − ( N12 + N 23 + N13 ) = 94 vân Chọn D Câu 73: Ta có λ k1 λ 12 k 12 = = = ⇒ i12 = 4i1 = = = ⇒ i13 = 2i3 = 3i1 ⇒ i123 = 12i1 k λ1 k λ1 Chọn i1 = ⇒ i = i = 4,5 ⇒ i12 = 4i1 = 12 i13 = 3i1 = 9,i123 = 12i1 = 36 Xét i2 = ⇒ i 23 = 9i = 36 i3 Số vân xạ đoạn MN 6i1 ≤ ki1 ≤ 21i ⇔ 18 ≤ 3k ≤ 84 ⇔ ≤ k ≤ 28 ⇒ N1 = 23 vân Số vân xạ đoạn MN 6i1 ≤ ki ≤ 21i ⇔ 18 ≤ 4k ≤ 84 ⇔ 4,5 ≤ k ≤ 21 ⇒ N = 17 vân Số vân xạ đoạn MN 6i1 ≤ ki3 ≤ 21i ⇔ 18 ≤ 4,5k ≤ 84 ⇔ ≤ k ≤ 18, 66 ⇒ N = 15 vân Số vân xạ 1, đoạn MN 6i1 ≤ ki12 ≤ 21i ⇔ 18 ≤ 12k ≤ 84 ⇔ 1,5 ≤ k ≤ ⇒ N12 = vân Số vân xạ 1, đoạn MN 6i1 ≤ ki13 ≤ 21i ⇔ 18 ≤ 9k ≤ 84 ⇔ ≤ k ≤ 9,33 ⇒ N13 = vân Số vân xạ 2, đoạn MN 6i1 ≤ ki 23 ≤ 21i ⇔ 18 ≤ 36k ≤ 84 ⇔ 0,5 ≤ k ≤ 2,33 ⇒ N 23 = vân Số vân xạ 1, 2, đoạn MN 8i1 ≤ ki123 ≤ 23i ⇔ 18 ≤ 36k ≤ 84 ⇔ 0,5 ≤ k ≤ 2,33 ⇒ N123 = vân Số vân quan sát N = N1 + N + N − ( N12 + N13 + N 23 ) + N123 = 41 vân Chọn C Câu 74: Ta có k1 i 24 k1 i3 24 = = = = = = k i1 20 k i1 15 Giữa vân sáng liên tiếp có màu giống với màu vân trung tâm có N1 = 23, N = 19, N3 = 14 Lại có k1 i 12 18 24 = = = = = ⇒ Số vân trùng xạ 1, N12 = vân k i1 10 15 20 Tương tự Xét k1 i3 16 24 = = = = ⇒ Số vân trùng xạ 1, N13 = vân k i1 10 15 k i 12 16 24 = = = = = = ⇒ Số vân trùng xạ 2, N 23 = vân k i 12 15 Số vân quan sát vân sáng liên tiếp màu với vân trung tâm ⇒ N = N1 + N + N − ( N12 + N 23 + N13 ) = 38 vân Chọn A Câu 75: Ta có k1 λ 24 k1 λ 24 = = = = = = ⇒ i tr = 24i1 k λ1 20 k λ1 15 Chọn i1 = ⇒ i = i = Ta có i12 = 6i1 = 30,i13 = 8i1 = 40 i123 = 24i1 = 120 Xét k3 λ2 = = ⇒ i 23 = 4i = 24 k λ3 Ta có x M = 8i1 = 40 x N = 15i3 = 120 Số vân xạ đoạn MN 40 ≤ ki1 ≤ 120 ⇔ ≤ k ≤ 24 ⇒ N1 = 17 vân Số vân xạ đoạn MN 40 ≤ ki ≤ 120 ⇔ 6, 66 ≤ k ≤ 20 ⇒ N = 14 vân Số vân xạ đoạn MN 40 ≤ ki3 ≤ 120 ⇔ ≤ k ≤ 15 ⇒ N = 11 vân Số vân xạ 1, đoạn MN 40 ≤ ki12 ≤ 120 ⇔ 1,33 ≤ k ≤ ⇒ N12 = vân Số vân xạ 1, đoạn MN 40 ≤ ki13 ≤ 120 ⇔ ≤ k ≤ ⇒ N13 = vân Số vân xạ 2, đoạn MN 40 ≤ ki 23 ≤ 120 ⇔ 1, 66 ≤ k ≤ ⇒ N13 = vân Số vân xạ 1, 2, đoạn MN 40 ≤ ki123 ≤ 120 ⇔ ≤ k ≤ ⇒ N123 = vân Số vân quan sát đoạn MN N = N1 + N + N − ( N12 + N 23 + N13 ) + N123 = 33 vân Câu 76: Ta có λ k1 λ 12 k 12 = = = ⇒ i12 = 4i1 = = = ⇒ i13 = 2i3 = 3i1 ⇒ i123 = 12i1 k λ1 k λ1 Chọn i1 = ⇒ i = i = 4,5 ⇒ i12 = 4i1 = 12 i13 = 3i1 = 9,i123 = 12i1 = 36 Xét i2 = ⇒ i 23 = 9i = 36 i3 Số vân xạ đoạn MN 8i1 ≤ ki1 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 3k ≤ 92 ⇔ ≤ k ≤ 30, 66 ⇒ N1 = 23 vân Số vân xạ đoạn MN 8i1 ≤ ki ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 4k ≤ 92 ⇔ ≤ k ≤ 23 ⇒ N = 18 vân Số vân xạ đoạn MN 8i1 ≤ ki3 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 4,5k ≤ 92 ⇔ 5,3 ≤ k ≤ 20, 44 ⇒ N = 15 vân Số vân xạ 1, đoạn MN 8i1 ≤ ki12 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 12k ≤ 92 ⇔ ≤ k ≤ 7, 66 ⇒ N12 = vân Số vân xạ 1, đoạn MN 8i1 ≤ ki13 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 9k ≤ 92 ⇔ 2, 66 ≤ k ≤ 10, 22 ⇒ N13 = vân Số vân xạ 2, đoạn MN 8i1 ≤ ki 23 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 36k ≤ 92 ⇔ 0,55 ≤ k ≤ 2,55 ⇒ N 23 = vân Số vân xạ 1, 2, đoạn MN 8i1 ≤ ki123 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 36k ≤ 92 ⇔ 0, 66 ≤ k ≤ 2,55 ⇒ N123 = vân Số vân quan sát đoạn MN N = N1 + N + N − ( N12 + N 23 + N13 ) + N123 = 42 vân Câu 77: Ta có λ k1 λ 12 k 12 = = = ⇒ i12 = 4i1 = = = ⇒ i13 = 2i3 = 3i1 ⇒ i123 = 12i1 k λ1 k λ1 Chọn i1 = ⇒ i = i = 4,5 ⇒ i12 = 4i1 = 12 i13 = 3i1 = 9,i123 = 12i1 = 36 Xét i2 = ⇒ i 23 = 9i = 36 i3 Số vân xạ đoạn MN 8i1 ≤ ki3 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 4,5k ≤ 92 ⇔ 5,3 ≤ k ≤ 20, 44 ⇒ N = 15 vân Số vân xạ 1, đoạn MN 8i1 ≤ ki13 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 9k ≤ 92 ⇔ 2, 66 ≤ k ≤ 10, 22 ⇒ N13 = vân Số vân xạ 2, đoạn MN 8i1 ≤ ki 23 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 36k ≤ 92 ⇔ 0,55 ≤ k ≤ 2,55 ⇒ N 23 = vân Số vân xạ 1, 2, đoạn MN 8i1 ≤ ki123 ≤ 23i ⇔ 24 ≤ 36k ≤ 92 ⇔ 0, 66 ≤ k ≤ 2,55 ⇒ N123 = vân Số vân đơn sắc xạ N = N3 − ( N13 + N 23 ) + N123 = vân Chọn C ... vị trí vân tối trùng khơng có vị trí vân sáng trùng vân tối +) Nếu b chẵn c lẻ có vị trí vân sáng hệ trùng vân tối hệ 2, khơng có vị trí vân tối trùng khơng có vị trí vân sáng hệ trùng vân tối... loại vân: +) Vân đơi: vân có màu ứng với xạ 1, 2, +) Vân trùng đôi: ba màu trộn 1-2, 2-3, 1-3 +) Vân trùng ba: màu vân trung tâm Cứ sau quãng lại có trùng ba vân sáng, ta có vân trùng màu với vân. .. với vân sáng trung tâm có A vân sáng λ1 vân sáng λ B vân sáng λ1 vân sáng λ C vân sáng λ1 vân sáng λ D vân sáng λ1 vân sáng λ Lời giải: Tại vị trí trùng vân: k1 λ 0, 60 = = = k λ1 0, 48 ⇒ số vân