Bài Giảng Phương Pháp Số

Η Χ ςΙ Ν ΧΝΓ ΝΓΗ Β Υ ΧΗ⊆ΝΗ ςΙ Ν ΤΗΝΓ −−−−−−− −−−−−−− ΒℵΙ ΓΙ ΝΓ ΠΗ ΝΓ ΠΗℑΠ Σ Βιν σο ν : Τησ ΠΗΑΝ ΤΗ Ηℵ Τσ ΠΗΑΝ ΝΓ Χ Υ Λ υ η◊νη ν ι β Ηℵ Ν Ι − 2006 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Γι ι τηι υ mν η χ ΓΙ Ι ΤΗΙ Υ ΜΝ Η Χ Ι ΓΙ Ι ΤΗΙ Υ ΧΗΥΝΓ Πη νγ πη〈π σ λ◊ m τ λ νη ϖ χ χ α το〈ν η χ χηυψν νγηιν χ υ χ〈χ πη νγ πη〈π γι ι χ〈χ β◊ι το〈ν (χη ψ υ λ◊ γ ν đνγ) β νγ χ〈χη δ α τρν νη νγ δ λι υ σ χ τη ϖ◊ χηο κ τ θυ χ νγ δ ι δ νγ σ Ν⌠ι γ ν η ν, πη νγ πη〈π σ νη β ν την τν γ ι χ α ν⌠, χ⌠ νγη α λ◊ πη νγ πη〈π γι ι χ〈χ β◊ι το〈ν β νγ νη νγ χον σ χ τη Νγ◊ψ ναψ πη ν λ ν χ〈χ χνγ ϖι χ τνη το〈ν đ υ đ χ τη χ ηι ν τρν m〈ψ τνη Τυψ ϖ ψ τη χ τ χη νγ τ ρ νγ, ϖι χ 〈π δ νγ χ〈χ τηυ τ το〈ν ϖ◊ πη νγ πη〈π τνη το〈ν κη〈χ νηαυ χ⌠ τη χηο τ χ đ τνη το〈ν ϖ◊ đ χηνη ξ〈χ ρ τ κη〈χ νηαυ Λ ψ ϖ δ đ ν γι ν νη τνη đ νη τη χ χ α mα τρ ν χη νγ η ν, ν υ τνη τρ χ τι π τηεο đ νη νγη α τη ϖι χ τνη đ νη τη χ χ α m τ mα τρ ν ϖυνγ χ π 25 χ νγ m τ η◊νγ τρι υ ν m (νγαψ χ ϖ ι m〈ψ τνη ηι ν đ ι νη τ ηι ν ναψ); τρονγ κηι đ⌠ ν υ σ δ νγ πη νγ πη〈π κη Γαυσσ τη κ τ θυ νη ν đ χ γ ν νη τ χ τη ι Νη ϖ ψ, πη νγ πη〈π σ λ◊ χνγ χ κηνγ τη τηι υ τρονγ χ〈χ χνγ ϖι χ χ ν τη χ ηι ν νηι υ τνη το〈ν ϖ ι τ χ đ τνη το〈ν νηανη ϖ◊ đ χηνη ξ〈χ χαο νη ϖ τ λ, đι ν τ ϖι ν τηνγ, ϖ◊ δ νηιν λ◊ τ τ χ χ〈χ νγ◊νη ϖ◊ m τ λ νη ϖ χ đ υ χ ν đ ν λ◊ χνγ νγη τηνγ τιν Πη νγ πη〈π σ đ χ νγηιν χ υ τ ρ τ λυ ϖ◊ χηο đ ν ναψ νη νγ τη◊νη τ υ đ τ đ χ λ◊ m τ κη ι λ νγ κι ν τη χ đ σ đ χ ιν τρονγ νηι υ τ◊ι λι υ σ〈χη, β〈ο Τυψ νηιν, mν η χ ∀Πη νγ πη〈π σ ∀ χη νη m χυνγ χ π νη νγ κι ν τη χ χ ν β ν νη τ ϖ πη νγ πη〈π σ ς ι λ νγ κι ν τη χ ν◊ψ σινη ϖιν χ⌠ τη 〈π δ νγ ϖ◊ο γι ι θυψ τ νη νγ β◊ι το〈ν τηνγ τη νγ τρονγ τη χ τ ϖ◊ χ⌠ κη ν νγ τ τm ηι υ đ ννγ χαο κι ν τη χ χηο mνη κηι γ π χ〈χ ϖ ν đ πη χ τ π η ν ΙΙ Μ Χ ⊆ΧΗ Μν η χ πη νγ πη〈π σ χυνγ χ π χηο σινη ϖιν κι ν τη χ χ ν β ν νη τ ϖ m τ σ πη νγ πη〈π γι ι γ ν đνγ τρν δ λι υ σ Τ ο χ σ đ η χ τ τ ϖ◊ νγηιν χ υ χ〈χ νγη◊νη κηοα η χ κ τηυ τ ν⌠ι χηυνγ ϖ◊ Χνγ νγη τηνγ τιν ν⌠ι ρινγ Γ⌠π πη ν ρν λυψ ν πη νγ πη〈π συψ λυ ν κηοα η χ, τ δυψ λογιχ, πη νγ πη〈π νγηιν χ υ τη χ νγηι m Γ⌠π πη ν ξψ δ νγ τη γι ι θυαν κηοα η χ ϖ◊ τ〈χ πηονγ κηοα η χ χ ν τηι τ χηο νγ ι κ σ τ νγ λαι ΙΙΙ ΠΗ Μ ςΙ ΝΓΗΙ⊇Ν Χ Υ Νγηιν χ υ m τ σ πη νγ πη〈π χ β ν νη τ χ α πη νγ πη〈π σ , đ χ νγ δ νγ νηι υ τρονγ τη χ τ νη χ〈χ πη νγ πη〈π σ τρονγ đ ι σ τυψ ν τνη, β◊ι το〈ν ν ι συψ, τm νγηι m γ ν đνγ χ〈χ πη νγ τρνη πηι τυψ ν, τνη γ ν đνγ đ ο η◊m ϖ◊ τχη πην, γι ι γ ν đνγ m τ σ δ νγ χ α πη νγ τρνη ϖι πην Τm ηι υ χ〈χ λ νη ϖ χ νγ δ νγ χ α χ〈χ πη νγ πη〈π τρονγ τη χ τ Νγηιν χ υ χ〈χη χ◊ι đ τ χ〈χ τηυ τ το〈ν τρν m〈ψ τνη CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Γι ι τηι υ mν η χ Ις ΠΗ ΝΓ ΠΗℑΠ ΝΓΗΙ⊇Ν Χ Υ: η χ τ τ mν η χ ν◊ψ, σινη ϖιν χ ν λ υ  νη νγ ϖ ν đ σαυ: Κι ν τη χ χ ν τρ χ: − Σινη ϖιν πη ι χ⌠ κι ν τη χ χ β ν ϖ το〈ν η χ χαο χ π − Τη◊νη τη ο τ νη τ m τ νγν νγ λ π τρνη χ βι τ τρονγ χυ ν σ〈χη ν◊ψ đ σ δ νγ νγν νγ λ π τρνη Χ đ m τ τηυ τ το〈ν, ϖ ϖ ψ σινη ϖιν πη ι ν m đ χ νγν νγ λ π τρνη Χ Τηυ τη π đ ψ đ χ〈χ τ◊ι λι υ: Γι〈ο τρνη Πη νγ πη〈π σ Πηαν νγ Χ υ, Πηαν Τη Η◊, Η χ ϖι ν Χνγ νγη ΒΧςΤ, 2002 Ν υ χ ν σινη ϖιν νν τηαm κη ο τηm: − Γι ι τχη σ Πη m Κ Ανη, νη◊ ξυ τ β ν đ ι η χ Θυ χ Για Η◊ Ν ι, 1966 − Πη νγ πη〈π τνη Τ ς ν νη, Νη◊ ξυ τ β ν Γι〈ο δ χ − 1995 − Πη νγ Πη〈π τνη D νγ Τηυ ς , Νη◊ ξυ τ β ν Κηοα η χ ϖ◊ Κ τηυ τ, 2001 τ ρα m χ τιυ, τη ι η ν χηο β ν την: τ ρα χ〈χ m χ τιυ τ m τη ι ϖ◊ τη ι η ν χηο β ν την ϖ◊ χ γ νγ τη χ ηι ν χηνγ Ξψ δ νγ m χ τιυ τρονγ χη νγ τρνη νγηιν χ υ Νγηιν χ υ ϖ◊ ν m νη νγ κι ν τη χ χ τ λ⌡ι: Σινη ϖιν νν đ χ θυα σ〈χη η νγ δ ν η χ τ π τρ χ κηι νγηιν χ υ β◊ι γι νγ mν η χ ϖ◊ χ〈χ τ◊ι λι υ τηαm κη ο κη〈χ Τηαm για đ ψ đ χ〈χ βυ ι η νγ δ ν η χ τ π: Τηνγ θυα χ〈χ βυ ι η νγ δ ν η χ τ π, γι νγ ϖιν σ γιπ σινη ϖιν ν m đ χ ν ι δυνγ τ νγ τη χ α mν η χ ϖ◊ γι ι đ〈π τη χ m χ, đ νγ τη ι σινη ϖιν χ νγ χ⌠ τη τραο đ ι, τη ο λυ ν ϖ ι νη νγ σινη ϖιν κη〈χ ϖ ν ι δυνγ β◊ι η χ Χη đ νγ λιν η ϖ ι β ν η χ ϖ◊ γι νγ ϖιν: Χ〈χη đ ν γι ν νη τ λ◊ τηαm δ χ〈χ δι ν δ◊ν η χ τ π τρν m νγ Ιντερνετ, θυα đ⌠ χ⌠ τη τραο đ ι τρ χ τι π χ〈χ ϖ ν đ ϖ νγ m χ ϖ ι γι νγ ϖιν ηο χ χ〈χ β ν η χ κη〈χ đανγ ονλινε Τ γηι χηπ λ ι νη νγ  χηνη: ςι χ γηι χηπ λ ι νη νγ  χηνη λ◊ m τ ηο τ đ νγ τ〈ι ηι ν κι ν τη χ, κινη νγηι m χηο τη ψ ν⌠ γιπ χη ρ τ νηι υ χηο ϖι χ ηνη τη◊νη τη⌠ι θυεν τ η χ ϖ◊ τ δυψ νγηιν χ υ Η χ đι đι ϖ ι η◊νη Η χ λ τηυψ τ đ ν đυ τη χ η◊νη λ◊m β◊ι τ π νγαψ đ ν đ⌠ đ ηι υ ϖ◊ ν m χη χ λ τηυψ τ Ν⌠ι χηυνγ χυ ι m ι χη νγ, σινη ϖιν χ ν τ τρ λ ι χ〈χ χυ η ι, β◊ι τ π Ηψ χ γ νγ ϖ χη ρα νη νγ  τρ λ ι χηνη, τ νγ β χ πη〈τ τρι ν τη◊νη χυ τρ λ ι ηο◊ν τηι ν Λιν η ϖ ι χ〈χ mν η χ κη〈χ ϖ◊ χ〈χ ϖ ν đ τη χ τ χ⌠ λιν θυαν đ ηι υ συ η ν  νγη α χ α χ〈χ πη νγ πη〈π Χ◊ι đ τ χ〈χ τηυ τ το〈ν β νγ νηι υ χ〈χη κη〈χ νηαυ, χ⌠ σ δ νγ đ η α đ λ◊m ν ι β τ χ〈χ đ χ τρ νγ ϖ◊ κ τ θυ χ α χ〈χ τηυ τ το〈ν Dνγ đ τη σο σ〈νη χ〈χ πη νγ πη〈π κη〈χ νηαυ χνγ γι ι θυψ τ m τ β◊ι το〈ν, πην τχη νη νγ đι m ψ υ đι m m νη χ α χ〈χ τηυ τ το〈ν Κηι χ◊ι đ τ τηυ τ το〈ν ν υ χ⌠ γ ϖ νγ m χ τη σινη ϖιν χ⌠ τη τηαm κη ο τηm πη ν χοδε χ α το◊ν β χη νγ τρνη τ νγ νγ đ đ χ ϖι τ β νγ νγν νγ λ π τρνη Χ τρονγ τ◊ι λι υ: “Πη νγ πη〈π σ Πηαν νγ Χ υ, Πηαν Τη Η◊, Η χ ϖι ν Χνγ νγη ΒΧςΤ, 2002” CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Χη ΧΗ Σ νγ 1: Σ ξ π ξ ϖ◊ σαι σ ΝΓ Ξ Π Ξ ςℵ ΣΑΙ Σ Μ Χ ⊆ΧΗ, Ψ⊇Υ Χ Υ Σαυ κηι νγηιν χ υ χη νγ 1, ψυ χ υ σινη ϖιν: Ηι υ đ χ Πη Ηι υ đ χ σαι σ τυψ τ đ ι ϖ◊ σαι σ τ Ν m đ χ χ〈χη ϖι τ σ ξ π ξ Ν m đ χ χ〈χ θυι τ χ τνη σαι σ νγ Πη〈π Σ λ◊ γ, ϖαι τρ∫ ϖ◊ τ m θυαν τρ νγ χ α Πη νγ đ ι Ηι υ ϖ◊ βι τ χ〈χη đ〈νη γι〈 σαι σ τνη το〈ν ϖ◊ σαι σ πη 1.1 Τ ΝΓ ΘΥΑΝ ς ΠΗ 1.1.1 Πη νγ πη〈π σ νγ πη〈π ΝΓ ΠΗℑΠ Σ νγ πη〈π σ λ◊ γ? Πη νγ πη〈π σ (νυmεριχαλ mετηοδ) ηαψ đι κηι χ∫ν đ χ γ ι λ◊ Πη νγ πη〈π τνη (Χοmπυτατιοναλ mετηοδ), Το〈ν η χ τνη το〈ν (Χοmπυτατιοναλ mατηεmατιχσ) ηο χ Γι ι τχη σ (Νυmεριχαλ αναλψσισ) λ◊ m τ λ νη ϖ χ χ α το〈ν η χ χηυψν νγηιν χ υ χ〈χ πη νγ πη〈π γι ι γ ν đνγ χ〈χ β◊ι το〈ν β νγ χ〈χη δ α τρν νη νγ δ λι υ σ χ τη ϖ◊ χηο κ τ θυ χ νγ δ ι δ νγ σ Ν⌠ι γ ν η ν, πη νγ πη〈π σ νη β ν την τν γ ι χ α ν⌠, χ⌠ νγη α λ◊ πη νγ πη〈π γι ι χ〈χ β◊ι το〈ν β νγ νη νγ χον σ χ τη Τρονγ πη νγ πη〈π σ χηνγ τα τη νγ θυαν τm đ ν ηαι ϖ ν đ : νγ πη〈π đ γι ι β◊ι το〈ν • Πη • Μ ι λιν η γι α λ ι γι ι σ γ ν đνγ ϖ◊ λ ι γι ι đνγ, ηαψ ϖ ν đ σαι σ χ α λ ι γι ι 1.1.2 Νη νγ δ νγ σαι σ τη νγ γ π Κηι τη χ ηι ν m τ β◊ι το〈ν β νγ πη νγ πη〈π σ τα τη • Σαι σ τρονγ ϖι χ m ηνη η⌠α β◊ι το〈ν • Σαι σ πη • Σαι σ χ α σ λι υ • Σαι σ τνη το〈ν νγ γ π νη νγ λο ι σαι σ σαυ đψ: νγ πη〈π Νη νγ σαι σ τρν đψ τ νγ η π λ ι νηι υ κηι δ ν đ ν νη νγ λ ι γι ι θυ〈 χ〈χη ξα σο ϖ ι λ ι γι ι đνγ ϖ◊ ϖ ϖ ψ κηνγ τη δνγ đ χ Χηνη ϖ ϖ ψ ϖι χ τm ρα νη νγ τηυ τ το〈ν η υ ηι υ đ γι ι χ〈χ β◊ι το〈ν τη χ τ λ◊ đι υ ρ τ χ ν τηι τ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Χη νγ 1: Σ ξ π ξ ϖ◊ σαι σ 1.2 ΣΑΙ Σ ΤΥΨ Τ Ι ςℵ ΣΑΙ Σ Τ ΝΓ Ι 1.2.1 Σαι σ τυψ τ đ ι Τρονγ τνη γ ν đνγ τα λ◊m ϖι χ ϖ ι χ〈χ γι〈 τρ γ ν đνγ χ α χ〈χ đ ι λ νγ Χηο νν ϖ ν đ đ υ τιν χ ν νγηιν χ υ λ◊ ϖ ν đ σαι σ Ξτ đ ι λ νγ đνγ Α ϖ◊ đ ι λ νγ γ ν đνγ χ α ν⌠ λ◊ α Τα ν⌠ι α ξ π ξ Α ϖ◊ ϖι τ α ≈ Α Τρ τυψ τ đ ι Δ α = | α−Α | đ đ (1.1) χ γ ι λ◊ σαι σ τυψ τ đ ι χ α α (κηι δνγ α đ ξ π ξ Α) Τρονγ τη χ τ τα κηνγ βι τ đ χ σ đνγ Α, δο đ⌠ ν⌠ι χηυνγ σαι σ τυψ τ đ ι κηνγ τνη χ ς ϖ ψ τα τm χ〈χη χ λ νγ σαι σ τυψ τ đ ι χ α α β νγ σ Εα>0 σαο χηο | α − Α | ≤ Εα (1.2) Σ δ νγ Εα đ χ γ ι λ◊ σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν χ α α Ρ⌡ ρ◊νγ ν υ Εα λ◊ σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν χ α α τη m ι Ε > Εα đ υ λ◊ σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν χ α α Ν υ σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν θυ〈 λ ν σο ϖ ι σαι σ τυψ τ đ ι τη ν⌠ κηνγ χ∫ν χ⌠  νγη α ϖ πη νγ δι ν σαι σ ν α Τρονγ νη νγ đι υ κι ν χ τη νγ ι τα χ γ νγ χη ν Εα λ◊ σ δ νγ β νη τ χ⌠ τη đ χ τηο mν (1.1) Ν υ Εα λ◊ σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν χ α α κηι ξ π ξ Α τη τα θυψ χ ϖι τ: Α = α ± Εα (1.3) ϖ ι  νγη α χ α (1.1), τ χ λ◊ α − Εα ≤ Α ≤ α + Εα (1.4) νγ đ ι 1.2.2 Σαι σ τ Γ ι Δα λ◊ σαι σ τυψ τ đ ι χ α α κηι δνγ α đ ξ π ξ Α, κηι đ⌠ đ ι λ δα = Δα |α| νγ (1.5) đ χ γ ι λ◊ σαι σ τ νγ đ ι χ α α Τυψ νηιν m τ λ ν ν α τα τη ψ ρ νγ Α τη βι τ, ϖ ϖ ψ νγ ι τα đ νη νγη α đ ι λ νγ εα = Εα |α| νγ κηνγ (1.6) νγ đ ι γι ι η ν χ α α Τ đψ τα χ⌠ λ◊ σαι σ τ Εα = | α| εα Τ đψ νγ ι τα τη (1.7) νγ ϖι τ Α = α(1 ± εα) (1.8) ς τρονγ τη χ τ χηνγ τα χη χ⌠ τη τηαο τ〈χ ϖ ι χ〈χ σαι σ γι ι η ν, δο đ⌠ νγ ι τα τη νγ γ ι m τ χ〈χη đ ν γι ν Εα λ◊ σαι σ τυψ τ đ ι, εα λ◊ σαι σ τ νγ đ ι ι κηι νγ ι τα βι υ δι ν σαι σ τ νγ đ ι δ ι δ νγ % ς δ ϖ ι α =10, Εα = 0.05, κηι đ⌠ τα χ⌠ εα = 0.05/10 = 0.5 % 1.2.3 Χη τηχη: đ Σαι σ τυψ τ đ ι κηνγ ν⌠ι λν đ ψ đ ∀χη τ λ χ πη ν 〈νη θυα σαι σ τ νγ đ ι νγ∀ χ α m τ σ ξ π ξ , “χη τ λ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt νγ” ψ χ∫ν Χη 1.3 ΧℑΧΗ ςΙ Τ Σ νγ 1: Σ ξ π ξ ϖ◊ σαι σ Ξ ΠΞ 1.3.1 Χη σ χ⌠ νγη α Μ τ σ ϖι τ δ ι δ νγ τη π πην χ⌠ τη γ m νηι υ χη σ , νη νγ τα χη κ χ〈χ χη σ τ χη σ κη〈χ κηνγ đ υ τιν τνη τ τρ〈ι đ ν χη σ χυ ι χνγ κη〈χ κηνγ πηα βν πη ι λ◊ χ〈χ χη σ χ⌠ νγη α Χη νγ η ν σ 2.740 χ⌠ χη σ χ⌠ νγη α, σ 0.02078 χ⌠ χη σ χ⌠ νγη α 1.3.2 Χη σ đ〈νγ τιν Μ ι σ τη π πην đ υ χ⌠ δ νγ α = ± α να ν −1 α1α α −1α −2 α − m = ± Σ ασ10σ Τρονγ đ⌠ ασ λ◊ νη νγ σ νγυψν τ đ ν Γι σ α λ◊ ξ π ξ χ α σ Α ϖ ι σαι σ τυψ τ đ ι λ◊ Δα Ν υ Δα ≤ 0.5∗10σ τη τα ν⌠ι ρ νγ χη σ ασ λ◊ đ〈νγ τιν (ϖ◊ νη ϖ ψ χ〈χ χη σ χ⌠ νγη α βν τρ〈ι ασ đ υ λ◊ đ〈νγ τιν) Ν υ Δα > 0.5∗10σ τη τα ν⌠ι ρ νγ χη σ ασ λ◊ đ〈νγ νγηι (ϖ◊ νη ϖ ψ χ〈χ χη σ βν πη ι ασ đ υ λ◊ đ〈νγ νγηι) ς δ Σ ξ π ξ α = 4.67329 ϖ ι Δα = 0.004726 Τα χ⌠ | Δα | ≤ 0.5 ∗10−2 δο đ⌠ χ〈χ χη σ đ〈νγ τιν λ◊: 4,6,7; χ〈χ χη σ đ〈νγ νγ λ◊ 3,2, ϖ ι Δα = 0.005726 Τα χ⌠ | Δα | ≤ 0.5 ∗10−1 (νη νγ | Δα | > 0.5 ∗10−2 ) δο đ⌠ χ〈χ χη σ đ〈νγ τιν λ◊: 4,6; χ〈χ χη σ đ〈νγ νγ λ◊ 7, 3, 2, 1.3.3 Χ〈χη ϖι τ σ ξ π ξ α Κm τηεο σαι σ Χ〈χη τη νη τ λ◊ ϖι τ κm τηεο σαι σ νη χνγ τη χ (1.3) Α = α ± Εα β Μ ι χη σ χ⌠ νγη α đ υ đ〈νγ τιν Χ〈χη τη ηαι λ◊ ϖι τ τηεο θυψ χ: m ι χη σ χ⌠ νγη α đ υ đ〈νγ τιν; χ⌠ νγη α λ◊ σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν κηνγ λ ν η ν m τ ν α đ ν ϖ η◊νγ χυ ι χνγ 1.3.4 Σαι σ θυψ τρ∫ν Τρονγ τνη το〈ν ϖ ι χ〈χ χον σ τα τη νγ λ◊m τρ∫ν χ〈χ σ τηεο θυψ χ σαυ: ν υ χη σ β đι đ υ τιν ≥ τη τηm ϖ◊ο χη σ γι λ ι χυ ι χνγ m τ đ ν ϖ , χ∫ν ν υ χη σ β đι đ υ τιν < τη đ νγυψν χη σ γι λ ι χυ ι χνγ Γι σ α λ◊ ξ π ξ χ α Α ϖ ι σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν λ◊ Ε Γι σ τα θυψ τρ∫ν α τη◊νη α∋ ϖ ι σαι σ θυψ τρ∫ν τυψ τ đ ι γι ι η ν λ◊ θ, τ χ λ◊: | α∋ − α| ≤ θ Τα χ⌠ | α∋ − Α| = | α∋ − α + α −Α| ≤ | α∋ − α| + | α −Α| ≤ θ + Ε ς ψ χ⌠ τη λ ψ θ +Ε λ◊m σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν χ α α∋ Νη ϖ ψ ϖι χ θυψ τρ∫ν λ◊m τ νγ σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Χη νγ 1: Σ ξ π ξ ϖ◊ σαι σ 1.4 ΧℑΧ ΘΥΨ Τ Χ Τ⊆ΝΗ ΣΑΙ Σ 1.4.1 Μ đ υ Τα ξτ β◊ι το〈ν τ νγ θυ〈τ η ν νη σαυ: Ξτ η◊m σ υ χ α βι ν σ ξ ϖ◊ ψ: υ = φ(ξ,ψ) Γι σ ξ λ◊ ξ π ξ χ α γι〈 τρ đνγ Ξ, ψ λ◊ ξ π ξ χ α γι〈 τρ đνγ Ψ ϖ◊ τα χοι υ λ◊ ξ π ξ χ α γι〈 τρ đνγ Υ = φ (Ξ,Ψ) Χηο βι τ σαι σ ϖ ξ ϖ◊ ψ, ηψ λ π χνγ τη χ τνη σαι σ ϖ υ Χηο βι ν ξ τα σ κ ηι υ Δξ = ξ − Ξ λ◊ σ για χ α ξ, χ∫ν δξ λ◊ ϖι πην χ α ξ Τηεο đ νη νγη α ϖ σαι σ τυψ τ đ ι, τα χ⌠ | Δξ | ≤ Δ ξ Τηεο χνγ τη χ ϖι πην χ α η◊m νηι υ βι ν τα χ⌠: δυ = ∂υ ∂υ δξ + δψ ∂ξ ∂ψ Τ đψ Δυ ≈ ∂υ ∂υ Δξ + Δψ ∂ξ ∂ψ Συψ ρα Δυ = | ∂υ ∂υ | Δψ | Δξ + | ∂ξ ∂ψ (1.9) 1.4.2 Σαι σ χ α τ νγ Χηο υ = ξ + ψ Τα χ⌠ ∂υ ∂υ = =1 ∂ξ ∂ψ Τ (1.9) συψ ρα Δυ = Δξ + Δψ (1.10) Τα χ⌠ θυψ τ χ σαυ: Σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν χ α m τ τ νγ β νγ τ νγ χ〈χ σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν χ α χ〈χ σ η νγ Γηι χη Ξτ τρ νγ η π υ = ξ − ψ ϖ◊ ξ, ψ χνγ δ υ Λχ đ⌠ τα χ⌠ δυ = Δ υ/|υ| = ( Δ ξ + Δ ψ)/ |ξ−ψ| νγ Τα τη ψ ρ νγ ν υ | ξ −ψ | ρ τ β τη σαι σ τ ι τα τm χ〈χη τρ〈νη τρ νη νγ σ γ ν νηαυ νγ đ ι γι ι η ν ρ τ λ ν Dο đ⌠ τρονγ τνη το〈ν 1.4.3 Σαι σ χ α τχη Χηο υ = ξψ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Χη νγ 1: Σ ξ π ξ ϖ◊ σαι σ Τα χ⌠ ∂υ ∂υ = ψ, =ξ ∂ψ ∂ξ Τ (1.9) συψ ρα Δ υ = |ψ| Δ ξ + |ξ| Δ ψ Dο đ⌠ δυ = Δ υ/|υ| = Δ ξ/|ξ| + Δ ψ/|ψ| = δξ + δψ ς ψ δυ = δξ + δψ (1.11) Τα χ⌠ θυψ τ χ σαυ: Σαι σ τ νγ đ ι γι ι η ν χ α m τ τχη β νγ τ νγ χ〈χ σαι σ τ η νγ χ α τχη Ξτ τρ νγ đ ι γι ι η ν χ α χ〈χ σ νγ η π đ χ βι τ υ = ξν τα χ⌠ δξν = ν δξ 1.4.4 Σαι σ χ α τη (1.12) νγ Χηο υ = ξ/ψ Τα χ⌠ ξ ∂υ ∂υ = , = − ∂ξ ψ ∂ψ ψ Τ (1.9) συψ ρα Δυ = | ξ |Δξ + | |Δψ ψ ψ Τα χ⌠ Δ υ / |υ| = Δ υ | ξ 1 ψ ψ | = | | ( | | Δ ξ + | | Δ ψ) = | | Δ ξ + | | Δ ψ = ξ ξ ψ ξ ψ ψ Συψ ρα: δξψ = δξ + δψ (1.13) Τα χ⌠ θυψ τ χ σαυ: Σαι σ τ νγ đ ι γι ι η ν χ α m τ τη σ η νγ χ α τη νγ νγ β νγ τ νγ χ〈χ σαι σ τ νγ đ ι γι ι η ν χ α χ〈χ 1.4.5 Σαι σ χ α η◊m β τ κ Χηο υ = φ(ξ1, ξ2, , ξν) Τηεο χνγ τη χ ϖι πην χ α η◊m νηι υ βι ν τα χ⌠: δυ = ∂υ ∂υ ∂υ δξ1 + δξ2 + + δξν ∂ξ1 ∂ξ ∂ξ ν CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Χη νγ 1: Σ ξ π ξ ϖ◊ σαι σ Τ đψ τα χ⌠ Δυ ≈ ∂υ ∂υ ∂υ Δξ1 + Δξν Δξ2 + + ∂ξ1 ∂ξ ∂ξ ν Συψ ρα Δυ = | ∂υ | Δ ∂ξ1 ξ1 +| ∂υ | Δ ∂ξ ξ2 + + | ς δ Τνη σαι σ τυψ τ đ ι γι ι η ν ϖ◊ σαι σ τ ς = (1/6)πδ ν υ χηο đ ∂υ | Δ ∂ξ ν ξν (1.14) νγ đ ι γι ι η ν χ α τη τχη ηνη χ υ: νγ κνη δ = 3.7 ± 0.05 χm ϖ◊ π = 3.14 ± 0.0016 Γι ι Ξεm π ϖ◊ δ λ◊ đ ι σ χ α η◊m ς, 〈π δ νγ (1.12) ϖ◊ (1.13) τα χ⌠ δς = δπ + 3δδ (Η σ 1/6 κηνγ νη η νγ đ ν σαι σ τ νγ đ ι) δπ = 0.0016/3.14 = 0.0005 δδ = 0.05/3.7 = 0.0135 Συψ ρα δς = 0.0005 + ∗ 0.0135 = 0.04 Μ τ κη〈χ ς = (1/6)πδ3 = 26.5 χm3 Τα χ⌠ Δ ς = |ς|∗δς = 26.5∗0.04 = 1.06 ≈ 1.1 χm3 ς = 26.5 ± 1.1 χm3 1.5 ΣΑΙ Σ Τ⊆ΝΗ ΤΟℑΝ ςℵ ΣΑΙ Σ ΠΗ ΝΓ ΠΗℑΠ Νη χηνγ τι đ νη χ đ ν τρν, κηι γι ι m τ β◊ι το〈ν πη χ τ π τα πη ι τηαψ β◊ι το〈ν đ⌠ β νγ β◊ι το〈ν đ ν γι ν η ν đ χ⌠ τη τνη το〈ν β νγ ταψ ηο χ β νγ m〈ψ Πη νγ πη〈π τηαψ β◊ι το〈ν πη χ τ π β νγ m τ πη νγ πη〈π đ ν γι ν τνη đ χ νη ϖ ψ γ ι λ◊ πη νγ πη〈π γ ν đνγ Σαι σ δο πη νγ πη〈π γ ν đνγ τ ο ρα γ ι λ◊ σαι σ πη νγ πη〈π Μ χ δ υ β◊ι το〈ν đ δ νγ đ ν γι ν, χ⌠ τη τνη το〈ν đ χ β νγ ταψ ηο χ τρν m〈ψ τνη, νη νγ τρονγ θυ〈 τρνη τνη το〈ν τα τη νγ ξυψν πη ι λ◊m τρ∫ν χ〈χ κ τ θυ τρυνγ γιαν Σαι σ τ ο ρα β ι τ τ χ νη νγ λ ν θυψ τρ∫ν νη ϖ ψ đ χ γ ι λ◊ σαι σ τνη το〈ν Τρονγ τη χ τ ϖι χ đ〈νη γι〈 χ〈χ λο ι σαι σ , νη τ λ◊ σαι σ τνη το〈ν νηι υ κηι λ◊ β◊ι το〈ν ρ τ κη⌠ τη χ ηι ν ηι υ ρ⌡ η ν β ν χη τ χ α σαι σ πη νγ πη〈π ϖ◊ σαι σ τνη το〈ν τα ξτ ϖ δ σαυ: Τα βι τ ρ νγ ϖ ι σ ξ β τ κ τα χ⌠ ξ2 ξν ξ + + + + 1! 2! ν! Χνγ τη χ ν◊ψ χ⌠ τη δνγ đ τνη γι〈 τρ εξ Τυψ νηιν đψ λ◊ τ νγ ϖ η ν, νν τρονγ τη χ ξ2 ξν ξ τ τα χη τνη đ χ τ νγ Σν = 1+ + + + , νγη α λ◊ χηνγ τα đ δνγ πη νγ πη〈π γ ν 1! 2! ν! đνγ Κηι τνη τ νγ Σν τα λ ι τη νγ ξυψν πη ι λ◊m τρ∫ν, δο đ⌠ τα λ ι γ π σαι σ κηι τνη το〈ν Σν ςι χ đ α ρα m τ đ〈νη γι〈 ϖ σαι σ τ νγ η π χ α χ ηαι λο ι σαι σ τρν λ◊ β◊ι το〈ν ρ τ πη χ τ π εξ = 1+ 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Χη 1.6 Σ Ν νγ 1: Σ ξ π ξ ϖ◊ σαι σ ΝΗ Χ Α Μ Τ ΘΥℑ ΤΡ⊂ΝΗ Τ⊆ΝΗ ΤΟℑΝ Ξτ m τ θυ〈 τρνη τνη το〈ν ϖ λ τηυψ τ χ⌠ ϖ η ν β χ đ τνη ρα m τ đ ι λ νγ ν◊ο đ⌠ Τα ν⌠ι ρ νγ θυ〈 τρνη τνη λ◊ ν đ νη ν υ σαι σ τνη το〈ν τ χ λ◊ σαι σ θυψ τρ∫ν τχη λ ψ λ ι κηνγ τ νγ ϖ η ν Ν υ σαι σ đ⌠ τ νγ ϖ η ν τη τα ν⌠ι θυ〈 τρνη τνη λ◊ κηνγ ν đ νη Ρ⌡ ρ◊νγ ν υ θυ〈 τρνη τνη κηνγ ν đ νη τη κηνγ χ⌠ ηψ ϖ νγ τνη đ τνη ϖ ι σαι σ νη η ν σαι σ χηο πηπ χđ ιλ νγ χ ν κι m τρα τνη ν đ νη χ α m τ θυ〈 τρνη τνη το〈ν τη νγ νγ ι τα γι σ σαι σ χη ξ ψ ρα τ ι m τ β χ, χ〈χ β χ σαυ đ⌠ χοι νη κηνγ χ⌠ σαι σ κη〈χ πη〈τ σινη Ν υ χυ ι χνγ σαι σ τνη το〈ν κηνγ τ νγ ϖ η ν τη χοι νη θυ〈 τρνη τνη λ◊ ν đ νη 1.7 Μ Τ ςℵΙ Ι Υ ς Μ Ι ΘΥΑΝ Η ΓΙ Α ΤΗ Χ Τ ςℵ Μ Η⊂ΝΗ Τηεο νη νγ đι υ ϖ α ν⌠ι τρν đψ τη χηνγ τα λυν ηι υ τη χ τ λ◊ τυψ τ đ ι đνγ, σαι σ χη ξ ψ ρα κηι τα mυ ν m ηνη η⌠α τη χ τ ϖ◊ τι ν η◊νη τνη το〈ν m ηνη đ⌠ Τη χ ϖ ψ, χηνγ τα χ⌠ χ m γι〈χ ρ νγ γι ι τ νηιν đανγ ηο τ đ νγ m τ χ〈χη χηνη ξ〈χ: η m τ τρ ι đ χ⌠ κηο νγ τ ν m τυ ι, νη νγ σ ϖ ν η◊νη χ α ν⌠ χ⌠ ϖ ϖ ν ηο◊ν η ο: η◊νγ νγ◊ψ m τ τρ ι m χ, m τ τρ ι λ ν đ υ τηεο θυψ λυ τ Χ σαυ 365 νγ◊ψ + 1/4 νγ◊ψ τη θυ đ τ θυαψ đ m τ ϖ∫νγ θυανη m τ τρ ι ϖ◊ η υ η τ χ〈χ ϖνγ τρν τρ〈ι đ τ đ υ τρ ι θυα β ν mα Χηνγ τα χ⌠ τη ηνη δυνγ ρ νγ χη χ ν m ι ν m σ ϖ ν η◊νη χ α χ〈χ η◊νη τινη σαι λ χη đι χητ τ τη τρονγ η◊νγ τ ν m σαι σ τχη λ ψ χ⌠ τη σ γψ νν νη νγ βι ν χ κην λ νγ! Τυψ νηιν τηεο χ〈χ νη◊ τηιν ϖ ν τη σ ϖ ν η◊νη χ α χ〈χ η◊νη τινη κηνγ τυψ τ đ ι ηο◊ν η ο νη τα τ νγ Ξτ ϖ τρ χ α m τ τρ ι ϖ◊ τρ〈ι đ τ χη νγ η ν, τηεο λ τηυψ τ τη ν υ νγ◊ψ ηm ναψ m τ τρ ι đ νγ ϖ τρ γι α β υ τρ ι τνη τ đνγ σανγ τψ τη σαυ 24 γι ν α ν⌠ χ νγ ϖ τρ γι α β υ τρ ι (τ τ νηιν λ◊ χ⌠ τη χη χη ϖ πηα ναm ν υ τα đανγ ςι τ ναm) Νη νγ τρονγ τη χ τ κηνγ πη ι νη ϖ ψ Χ〈χ νη◊ τηιν ϖ ν đ κηνγ τη ξψ δ νγ đ χ mι γι m τ χ〈χη χηνη ξ〈χ ϖ◊ νη τ θυ〈ν ν υ δ α ϖ◊ο ϖ τρ χ α m τ τρ ι Ν⌠ι χ τη η ν, ν υ δ α ϖ◊ο ϖ τρ m τ τρ ι χ α ν m ναψ λ◊m mι γι χηο χ〈χ ϖνγ τρν τρ〈ι đ τ τη ν m σαυ τη ι γιαν đ⌠ κηνγ χ∫ν τηχη η π χηο θυ đ ο χ α m τ τρ ι ν α, m◊ χ⌠ κη〈χ đι χητ τ Χηνη ϖ σ ∀đ νγ đ νη∀ χ α m τ τρ ι νη ϖ ψ νν χ〈χ νη◊ τηιν ϖ ν đ đ α ρα κη〈ι νι m m τ τρ ι τρυνγ βνη ϖ◊ τη ι γιαν τρυνγ βνη Σο ϖ ι m τ τρ ι τρυνγ βνη ϖ◊ τη ι γιαν τρυνγ βνη τη η◊νγ ν m m τ τρ ι τη τ đι λ χη τρονγ κηο νγ τη ι γιαν τ −14,3 đ ν +16,3 πητ Τυψ νηιν σ δ χ〈χ σαι σ ν◊ψ κηνγ τχη λ ψ τ ν m ν◊ψ σανγ ν m κη〈χ λ◊ ϖ χ〈χ σαι σ γιαο đ νγ θυανη ϖ τρ τρυνγ βνη ϖ◊ τρι τ τιυ λ ν νηαυ τηεο τη ι γιαν Νγη α λ◊, κηνγ χη m ηνη χ α χηνγ τα, m◊ νγαψ χ γι ι τ νηιν χ νγ χ⌠ νη νγ σαι σ Τυψ νηιν χ〈χ σαι σ τρονγ γι ι τ νηιν đ υ χ⌠ θυψ λυ τ ϖ◊ τη νγ τρι τ τιυ λ ν νηαυ, δο đ⌠ κηνγ λ◊m νη η νγ đ ν σ ϖ ν η◊νη χ α χ〈χ ϖ τ τη ΒℵΙ Τ Π Β◊ι Κηι đο σ γ⌠χ τα đ χ χ〈χ γι〈 τρ σαυ: α= 21ο37’3”; β=1ο10’ Ηψ ξ〈χ đ νη σαι σ τ νγ đ ι χ α χ〈χ σ ξ π ξ đ⌠ βι τ ρ νγ σαι σ τυψ τ đ ι τρονγ πηπ đο λ◊ 1” 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt