Cac cau van dụng cao trong thi thpt QG

ĐỀ ƠN LUYỆN CÁC NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Đề gồm 40 câu trắc nghiệm Quà tặng mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 Tuyển chọn 40 câu vận dụng cao có lời giải chi tiết sản phẩm biên soạn, sưu tầm sáng tác nhóm Chinh Phục Olympic Tốn đăng Fanpage Tạp chí tư liệu Toán học Đồng thời quà tặng gửi tới thầy cô nhân ngày nhà giáo Việt Nam, nhóm chúc thầy nước có sức khỏe, hạnh phúc sống, thành đạt cïng việc có ngày 20/11 thật ý nghĩa vui vẻ Xin cảm ơn người! ĐỀ BÀI Câu : Biết tập hợp giá trị m để phương trënh sau cỵ nghiệm đoạn  a ; b  m  2 x    2m    x  m   có nghiệm đoạn  a ; b  Tính giá trị biểu thức S  a  b  3ab ? A B C D Câu 2: Gọi z1  a  bi , z2  c  di nghiệm phương trënh z  2  z  2  đồng thời thỏa mãn ac  bd  Gọi M, n giá trị lớn giá trị nhỏ P  z1 z2 Tính giá trị biểu thức S  M  n 14 13 11 12 C S  A S  B S  D S  5 5 Câu 3: Cho hai hàm f  x  g  x  cỵ đạo hàm  1;  , thỏa mãn f    g     x g  x   2018x   x   f '  x  2  x1   x  1  x  , x   1;  Tính I    g x  f  x   dx  x1 x  1  x  x  g '  x   f  x   2019 x C I  B I  D I  2 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  6, BC  12, ABC  600 Thể tích khối chóp A I  C ' ABB ' A ' 216 Gọi M điểm nằm tam giác A ' B ' C ' cho tổng diện tích mặt bên hình chóp M ABC đạt giá trị nhỏ Tính cosin góc đường thẳng B ' M , AC ' ? A 2 B C Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor D Chinh phục olympic toán | SẢN PHẨM KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 Câu 5: Hai người bắn độc lập vào mục tiêu, người bắn lần Xác suất trúng người thứ 0,9; người thứ hai 0,7 Tìm giá trị lớn biểu thức M  13 p  10 p , đỵ p xác suất biến cố 169 40 Câu 6: A 528 125 Cho tam giác ABC B 4221 1000 BAC  60 C có D AB, AC biết Biểu thức P  k.MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ  AB  AC  với giá trị thực k  k0 Giá trị k nằm khoảng ? 3  B  ;  2  n Câu 7: Cho I n   tan xdx với n  A  0;  r  tan x  r 1 10  tan x  r 10  tan x  r 1 B  C  D  C C C C r r 1 r r 1 r 1 r 1 r 1 Câu 8: Cho hàm số f  x  cỵ đạo hàm liên tục đoạn  1;  thỏa mãn đồng thời điều A   tan x   3 C  1;  D  2;   2 Khi đỵ I  I   I  I   I   I  I 10 bằng? r 1 kiện  f      f     63;  f  x    x  f '  x    27 x , x  1;  Tính giá trị tích phân  2 2  f  x   dx A 15 B 18 C 21 D 25 Câu 9: Cho hàm số f  x  cỵ đạo hàm liên tục đoạn  0; 1 thỏa mãn e f    f      1 2 e x  f '  x     f  x   dx   e x f  x  dx  Tính tích phân  f  x  dx ? 0  e  1  e  1 e  2 e  2 A B C D e e e e Câu 10: Cho x , y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện  xy  1 xy   y   x  y xy x  2y  Tëm giá trị lớn biểu thức P  ? x  xy  3y  x  y  đồng thời    7 5 7 B C D    30 30 3 30 30 2 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  cỵ đạo hàm f   x    x    x  x  với x  A Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f  x  8x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Câu 12: Biết đồ thị hàm số bậc : y  f  x  cho hënh vẽ sau: | Chinh phục olympic toán Tinh hoa tốn học nằm tự – Georg Cantor TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN Tëm số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x    f   x    f  x  f   x  trục Ox A B   C D  Câu 13: Cho biểu thức A  log 2017  log 2016  log 2015  log  log 3 log 2   Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng khoảng đây? A  log 2017; log 2018   log 2019; log 2020  D  log 2020; log 2021  B C  log 2018; log 2019  Câu 14: Cho dãy số  un   391  39   1 log  u2    log  u1    40    4  thỏa mãn  2n u   n   un   , n  n 2  n n  n      Giá trị nhỏ n để un  A 235 B 255 * 5100  n2  5100  n3  n  C 233 D 241 Câu 15: Xét tập hợp gồm A  ax  bx  c , ax  bx , ax  c , ax  (trong đỵ a, b, c số ngun dương nhỏ hơn) Lấy ngẫu nhiên tam thức bậc hai thuộc A Tính xác suất để lấy tam thức bậc hai mà ghép hệ số theo thứ tự từ bậc cao tới bậc thấp số chia hết cho 11 220 220 218 218 A B C D 900 999 999 900 2 2017 2017 2018 2018 2 C 2018  C 2018   Câu 16 : Tính tổng S      C2018   C2018  2018 2017 2018 2018 2018 2018 2019 2018 2017 2018 C 4036 C 4036 C 4036 C 4036 A B C D 2019 2017 2018 2018 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | SẢN PHẨM KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11  z  a  bi  a  2b  Câu 17: Cho số phức  thỏa mãn  Tìm z1  z2 biểu thức  z2  c  di c  d  P  z1   4i  z1  z2  z2   4i đạt giá trị nhỏ A  29 B  29 C  29 D  29  z1   i  k  z2   i  k    Câu 18: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn  z1  mi  m  R      z2  R  đạt giá trị nhỏ Tìm k biểu thức P  z1 z2 A k  B k  3 C k  4 D k  Câu 19: Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo điểm , z , 1 z  z z 35 Biết z có phần thực dương diện tích hình bình hành Tìm GTNN z  37 z A 53 20 B 60 37 C 22 D 50 37 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD cỵ đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Điểm I thuộc đoạn SA Biết mặt phẳng  MNI  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S tích lại Tính tỉ số k  A lần phần 13 IA ? IS B C D Câu 21: Cho đa giác gồm 100 đỉnh Tính số tam giác tù chọn từ đỉnh đa giác trên? A 117600 B 117800 C 116700 D 117670 Câu 22: Cho hai số thực x , y  thỏa mãn điều kiện: log 2  x  y   log 2 x  y x2  4y   log  4xy   Giá trị lớn biểu thức f  x , y   xy  x  y  x  y bằng? A B C D Câu 23 Cho phương trënh tan x   sin x  cos x   m  sin x  cos x  Có giá trị nguyên tham số m đoạn  2018; 2018 để phương trënh cỵ   nghiệm thuộc  0;  ?  2 | Chinh phục olympic toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN A 2015 B 2016 C 2018 D 4036 cos x Nghiệm Câu 24: Cho phương trënh 2017  sin 2018 x  cos 2018 x   sin x  cos x  cos x   tan x a dương nhỏ phương trënh cỵ dạng với a , b số ngun nguyên tố b Tính S  a  b A S  B S  C S  D S  Câu 25: Cho số thực a,b,c thỏa mãn  a , b , c  Khi đỵ trị nhỏ biểu thức m m P  log a b  log b c  log c2 a viết dạng , với m,n số nguyên dương n n phân số tối giản Hỏi T  m  n có giá trị bao nhiêu? A 171 B 89 C 195 D 163 Câu 26: Có số nguyên m   2018; 2018 để phương trënh x 1 8  x  m có nghiệm thực phân biệt? A 2013 B 2012 C 4024 D 2014 Câu 27: Giả sử số tự nhiên n  thỏa mãn đẳng thức tëm n? C2 C4 C6 C n2 C 2n 4096 C 20n  n  n  n   n  n  2n  2n  13 A n  B n  C n  D n  3k 15 18  3C 20  6C 20   3kC 20   15C 20  18C 20 Câu 28: Tính tổng S  C 20 ? A S  10.2 20  13 B S  10.2 20  14 C S  Câu 29: Cho hàm số f  x  cỵ đạo hàm 10.2 21  13 D S  10.2 19  13 \b hàm số g  x  cỵ đạo hàm Biết đồ thị hai hàm số y  f '  x  , y  g '  x  hënh vẽ Đặt h  x   f  x   g  x  , S   h  x  b    h  b  x    2h  c    h  c   với a,b,c số 2 thực biết Khẳng định với x  là? y y  f x y  g  x  O a b Tinh hoa tốn học nằm tự – Georg Cantor c x Chinh phục olympic toán | SẢN PHẨM KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 A S   h  c  ; h  a  c   B S  h  c  C S   h  c  ; h  a  b   D S   h  a  ; h  c   Câu 30: Cho số thực thỏa mãn x   2;  ; y   0;  ; z   1; 5 Khi đỵ giá trị lớn biểu thức T   x y z A 10    log  x    log  y    log z  bằng? B 11 C  14 D 12 Câu 31: Cho  a   b   a hàm số y  g  x    0;   Biết đồ thị hàm số f x   x  1 f  cỵ đạo hàm y  f  x  hënh vẽ Khẳng định sau với x   a  1; b  1 y y  f x n m a O A g  x   f  b 1  m f B g  x    a 1  b C g  x   n x f  b 1 m  D 10  g  x   Câu 32: Cho số thực dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn điều kiện 2017 m  2017 n  32017 p  a  4b  3c  42 Đặt S  A 42  S  7.6 2018  2a 2018 m B S  2018   2b  n 2018  3c 2018 khẳng định là? p C  S  7.6 2018 D  S  42 Câu 33: Có cặp số nguyên a , b để phương trënh sau với x a  cos x    b  cos  ax  b     A | Chinh phục olympic toán B C D Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN  p  x   p  x    Câu 34: Cho hệ phương trënh  vô nghiệm p    ; a    b ;   x  Tính giá trị biểu thức A  a  b A 10 B C 13 D 16 Câu 35: Cho dãy số  un  xác định u1  ; un  un 1  3n  Cïng thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức cỵ dạng a.2 n  bn  c , với a , b , c số nguyên, n  ; n  Khi đỵ tổng a  b  c cỵ giá trị A 4 B C 3 D Câu 36: Một ngày đẹp trời, lúc dạo công viên, cầm khối cầu tay, nhà khoa học yêu đẹp nảy û tưởng muốn tạo khối nón nội tiếp khối cầu cỵ bán kình R đựng loại dung dịch X ông chế tạo vào đỵ, cho thể tích dung dịch X chứa X lớn Sau chế tạo xong, lúc mải ngắm tác phẩm mình, nhà khoa học vï tënh làm vỡ khối cầu thủy tinh, ïng thu hồi lại lượng dung dịch X quý giá Lần này, rút kinh nghiệm, lượng dung dịch X đỵ, nhà khoa học muốn chế tạo hộp loại kim loại chịu lực suốt để đựng dung dịch Ơng có hai lựa chọn cho hộp kim loại mình, có dạng hình hộp chữ nhật có dạng khối trụ Tuy nhiên, kinh phí lại ơng có hạn, giá thành kim loại đỵ lại đắt Ông muốn chi phí sản xuất kim loại cấu thành hộp bé nhất, phải chứa lượng dung dịch X cỵ mình.Hãy giúp nhà khoa học tính tốn xem diện tích tồn phần nhỏ hộp kim loại bao nhiêu? A 3R 11 38 B R2 11 38 C 3R 26 34 D R 26 34 Câu 37: y 11 –2 –1O –1 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor x Chinh phục olympic tốn | SẢN PHẨM KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 Cho hàm số f  x  cỵ đồ thị hënh vẽ đồng thời f  x    f  x   x  x   x   *  Biết f  x   ax  bx  c ; g  x   mx  nx  p f  x   g  x   Tìm giá trị nhỏ hàm số g  x  A  B  C 2 D 4 Câu 38: Cho hàm số y   x  3x  C  Tìm điểm đường thẳng 3  d  : y  ax  b qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng y  x góc 150 mà từ đỵ kẻ đến C  tiếp tuyến  1 1  A  ;  ;  1;   5   1 1  C  ;  ;  1; 1  5  1 1 B  ;  ;  1;  5 5  1  D  ;  ;  1; 1   5 8x  a  bx  c   c   tan x Biết đồ thị hàm số cỵ x  x 1 Câu 39: Cho hàm số f  x   đường tiệm cận (chỉ tính tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số giá trị nguyên tối đa cỵ thể tham số a thỏa mãn toán là? A B C 10 Câu 40: Cho tích phân I   11 7  D  x   11  x dx , gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ I Tính S  M  m ? A 54  108 | Chinh phục olympic toán B 36  108 C  54 D  36 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ VẬN DỤNG CAO Câu : Biết tập hợp giá trị m để phương trënh sau cỵ nghiệm đoạn  a ; b  m  2 x    2m    x  m   có nghiệm đoạn  a ; b  Tính giá trị biểu thức S  a  b  3ab ? A B C D Giải Biến đổi phương trënh đầu tương đương PT  m  Vì  x3   1x  2 x   1x 1 2 x   1x 1  x   sin      nên đặt      0;       x  2cos    t   0; 1 đỵ   trở thành 2t  t2  1 sin   2cos  t  8t  20t   t2 m  1t    2 2t 1t sin   4cos  3t  4t  3  3t  4t     1  t2  t2 Đặt t  tan Xét f  t   20t  60t  24t  84  0; đoạn được: f t   0, t   0; 1 Suy     3t  4t  ( 3t  4t  5)2 f    f  t   f  1  f t  4 4 f t   f t             m 15 3 15 3 3 Câu 2: Gọi z1  a  bi , z2  c  di nghiệm phương trënh z  2  z  2  đồng thời thỏa mãn ac  bd  Gọi M, n giá trị lớn giá trị nhỏ P  z1 z2 Tính giá trị biểu thức S  M  n 14 13 11 12 C S  A S  B S  D S  5 5 Giải Gọi A  z1  , B  z2  , ac  bd   OA.OB   OA  OB 1 z1 z2  OA.OB  2 Trường hợp 2: Xét hai điểm A,B nằm hai đường vng góc y  kx , y   x k Trường hợp 1: Xét A,B nằm hai trục tọa độ ta có: P   x2 y 1   9k k2  2 Tọa độ điểm A thỏa mãn   x   y   OA  A A 9k  9k  9k   y  kx  Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | SẢN PHẨM KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11 k2  1 Tương tự OB  Theo giả thiết ta có: P  z1 z2  SOAB  2 9k  k  1  9k   k    k2  10  9k  1 k     k  1  S  23 Dấu “=” xảy A,B Theo AM – GM ta có  k  1 k    10  k    S  Theo Cauchy – Shwarz ta có giao điểm elip với trục tọa độ hoán vị min P   10 Vậy hai trường hợp ta có  max P   Câu 3: Cho hai hàm f  x  g  x  cỵ đạo hàm  1;  , thỏa mãn f    g     x g  x   2018x   x   f ' � Đặt t  tan x  , x   0;   t   1;    2 Khi đỵ phương trënh trở thành 3t  t  1  m  t    m  3t  3t t2   t  5t   3t  3t  0, t   1;   Xét hàm f  t   với t   1;   Ta có f '  t   t 2 t2   Lập bảng biến thiên suy phương trënh cỵ nghiệm m     m  3, 4, , 2018  Có 2016 giá trị m m 2018;2018 Câu 24: Cho phương trình 2017  sin 2018 x  cos 2018 x   sin x  cos x  cos x  dương nhỏ phương trënh cỵ dạng cos x Nghiệm  tan x a với a , b số nguyên nguyên tố b Tính S  a  b A S  B S  C S  D S  Giải cos x  Điều kiện:  tan x  24 | Chinh phục olympic toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHĨM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN a  Kết hợp trường hợp giá trị nguyên a thỏa mãn toán  a   8  a  1 Suy có tất 10 giá trị nguyên tham số a thỏa mãn Câu 40: Cho tích phân I   11 7   x   11  x dx , gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ I Tính S  M  m ? A 54  108 C  54 B 36  108 D  36 Giải Đặt y  x   11  x với x   7; 11 Ta có y  1  0x2 x  11  x Nhận thấy y’ khïng xác định 7; 11 , vẽ bảng biến thiên ta có  11 7  2  18dx    54 11 7 11 7 18  y   11  x  dx  108 11 x   11  x dx   6dx 7 x7  Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor Chinh phục olympic tốn | 35 ... Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ VẬN DỤNG CAO Câu : Biết tập hợp giá trị m để phương trënh sau cỵ nghiệm đoạn  a... bx , ax  c , ax  (trong đỵ a, b, c số nguyên dương nhỏ hơn) Lấy ngẫu nhiên tam thức bậc hai thuộc A Tính xác suất để lấy tam thức bậc hai mà ghép hệ số theo thứ tự từ bậc cao tới bậc thấp số... Chinh phục olympic toán Tinh hoa tốn học nằm tự – Georg Cantor TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MƠN TỐN A 2015 B 2016 C 2018 D 4036 cos x Nghiệm Câu 24: Cho phương trënh 2017  sin 2018