Điều khiển tối ưu dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VŨ ĐỨC PHÚC ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG BẰNG KẾT HỢP NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC Ngành:Cơ học Mã số: 9440109 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2019 Công trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Văn Khang PGS.TS Nguyễn Phong Điền Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Đông Anh Phản biện 2: GS.TS Trần Văn Tuấn Phản biện 3: GS.TS Chu Văn Đạt Luận án bảo vệ trước hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, vào hồi giờ, ngày tháng năm 2019 Có thể tìm hiểu luận án thư viện: Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Các dao động học xuất máy cơng trình thường có tác động xấu đến hiệu suất tuổi thọ sử dụng Do đó, phát triển giải pháp điều khiển giảm dao động có hại cho máy cơng trình góp phần làm tăng độ ổn định, độ xác nâng cao hiệu chúng vấn đề nhiều nhà khoa học quan tâm Một giải pháp điều khiển dao động mang lại hiệu cao ổn định sử dụng hệ nhiều giảm chấn động lực (MDVA) Vì thế, nghiên cứu vấn đề:” Điều khiển tối ưu dao động kết hợp nhiều giảm chấn động lực” cần thiết Mục đích nghiên cứu luận án Mục đích chủ yếu luận án kết hợp nhiều giảm chấn động lực (DVAs) để điều khiển giảm dao động cho hệ có cản Trong đó, nhiệm vụ trọng tâm thiết kế tối ưu tham số DVAs cho dao động hệ đạt cực tiểu miền tần số cộng hưởng Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án hệ dao động có cản mơ hình kết cấu bậc tự kết cấu dạng dầm Euler – Bernoulli chịu kích động điều hòa có lắp nhiều giảm chấn động lực Các phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng kết hợp phương pháp giải tích, phương pháp thiết kế thực nghiệm Taguchi phương pháp mơ số để phân tích, tính tốn mơ dao động Trong đó, phương pháp giải tích sử dụng để thiết lập phương trình vi phân dao động cho mơ hình dao động hệ có cản lắp nhiều DVAs Phương pháp Taguchi sử dụng làm tảng cho thiết kế tối ưu tham số DVAs phương pháp mô số sử dụng để xác nhận đáp ứng động lực hệ hiệu thiết kế Nội dung nghiên cứu luận án gồm 1) Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động hàm đáp ứng tần số hệ kết cấu giảm chấn động lực 2) Tìm tham số tối ưu DVAs để điều khiển giảm dao động có hại cho hệ tần số cộng hưởng miền tần số cộng hưởng 3) Xác nhận kết hiệu điều khiển giảm dao động DVAs qua mô số đáp ứng tần số thời gian hệ Đồng thời so sánh với số kết biết để khẳng định tính tin cậy xác kết nghiên cứu Bố cục luận án Ngoài phần mở đầu kết luận, luận án gồm 04 chương nội dung: Chương 1: Giới thiệu tổng quan phân tích nghiên cứu ngồi nước toán điều khiển dao động giảm chấn động lực Chương 2: Trình bày việc điều khiển tối ưu dao động hệ bậc tự có cản nhiều giảm chấn động lực đơn tần số (SDVA) dựa phương pháp giải tích Den – Hartog phương pháp tuyến tính hóa tương đương Chương 3: Tiến hành quy đổi hệ nhiều giảm chấn chất lỏng hệ nhiều giảm chấn khối lượng – cản nhớt đa tần số đề xuất thuật toán dựa phương pháp Taguchi để điều khiển tối ưu dao động hệ có cản hệ nhiều DVAs đa tần số Chương 4: Trình bày toán điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng dầm Euler – Bernoulli có cản nhiều DVAs dựa phương pháp Taguchi Đồng thời nghiên cứu tốn tối ưu vị trí lắp DVAs dầm dựa vào dạng dao động riêng dầm Trong phần phụ lục có trình bày số kết nghiên cứu thực nghiệm điều khiển dao động uốn cưỡng dầm Các kết thực nghiệm phù hợp với kết tính tốn CHƯƠNG TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC 1.1 Bài toán điều khiển dao động giảm chấn động lực Den Hartog J.P [46] người đề xuất tiêu chuẩn tối ưu đưa lý thuyết toán học để thiết kế tối ưu tỷ lệ tần số tỷ số cản (  opt  opt ) cho mơ hình DVA truyền thống lắp hệ khơng cản (hình 1.2) dựa lý thuyết hai điểm cố định Dạng biểu thức tham số sau:  opt  ; 1   opt  3 8(1   ) Hình 1.2 Mơ hình DVA có kể đến yếu tố cản nhớt (1.11) Hình 1.3 Mơ hình hệ có cản lắp nhiều DVAs có cản Hình 1.5 Mơ hình hệ có cản lắp nhiều TLDs Thực tế hệ ln tồn yếu tố cản nên mơ hình [46] chưa phù hợp Mặt khác, kết cấu lớn tòa nhà cao tầng, tháp cầu… khối lượng hệ lớn dẫn đến khối lượng DVA phải lớn đạt hiệu điều khiển dao động mong muốn, điều dẫn đến kết cấu DVA cồng kềnh đơi khó chế tạo độ cứng hệ số cản nhớt phù hợp Để giải nhược điểm này, người ta sử dụng hệ nhiều DVAs thêm yếu tố cản vào hệ hình 1.3 Nhiệm vụ đặt trường hợp xác định tham số k j c j ( j  1, 2, , N ) cho biên độ dao động hệ đạt cực tiểu, nội dung toán điều khiển dao động kết hợp nhiều DVAs 1.2 Tình hình nghiên cứu giới Kết cấu hệ có nhiều DVAs lắp hệ bậc tự đề xuất Isuga Xu [63,124] (hình 1.3) Sau đó, tác giả [51,103] sử dụng phương pháp nhiễu động đưa biểu thức dạng giải tích cho tham số tối ưu hệ nhiều DVAs Lei Zuo A Nayfeh [130,131] nghiên cứu hiệu giảm dao động lắp nhiều DVAs cho hệ bậc tự phương pháp Gradient Giải thuật di truyền (GAs) Mohtasham Mohebbi [87] sử dụng cho mục đích Bên cạnh việc sử dụng TMDs người ta sử dụng hệ nhiều giảm chấn chất lỏng (TLDs) để điều khiển dao động cho máy kết cấu [40,52-54,75,76,106,107, 118, 126], mơ hình hệ nhiều TLDs cho hình 1.5 Mơ hình hệ hệ bậc tự phù hợp với nhiều máy kết cấu Tuy nhiên với kết cấu thanh, mảnh tháp cầu, cột tuôcbin gió… mơ hình dầm EulerBernoulli phù hợp Snowdon [105] Jacquoc [66] sử dụng nhiều DVAs để giảm dao động cho mơ hình dầm Euler-Bernoulli không cản Thiết kế tối ưu tham số DVAs lắp dầm không cản thực Noori Farshidianfar [91]dựa tiêu chuẩn tối ưu H∞ H2 Mới Latas [77, 79-81] cung cấp phương án để điều khiển dao động cho dầm sử dụng nhiều DVAs liên tục 1.3 Tình hình nghiên cứu nước Ở nước ta, việc nghiên cứu DVA để giảm dao động cho máy cơng trình quan tâm, đặc biệt với cơng trình như: hệ thống cơng trình DKI [1,2], tháp cầu dây văng [7,20,21,47], nhà cao tầng [9,18,33]… Các nghiên cứu có thành tựu bật vấn đề thực GS Nguyễn Đông Anh đồng nghiệp [1] đề tài cấp nhà nước KC05-30 năm 2005 “ Nghiên cứu thiết kế, chế tạo thiết bị tiêu tán lượng chống dao động có hại phục vụ cơng trình kỹ thuật’’ Cơ sở lý thuyết tính tốn tối ưu thiết bị tiêu tán lượng tác giả Nguyễn Đông Anh Lã Đức Việt cung cấp sách chuyên khảo “Giảm dao động thiết bị tiêu tán lượng” [2] cung cấp sở tốn học rõ ràng tính tốn tối ưu số loại DVA TMD hệ lắc ngược Với hệ có cản, tác giả N.D Anh đồng nghiệp [25- 31] đề xuất giải pháp đối ngẫu đối ngẫu có trọng số để đưa biểu thức tối ưu cho tham số DVA, biểu thức đưa tường minh, ngắn gọn dễ sử dụng thực hành Từ kết việc thiết kế tối ưu tham số hệ DVA lắp hệ có cản trở nên rõ ràng đơn giản 1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu Một số vấn đề nghiên cứu luận án nhằm góp phần đầy đủ lĩnh vực sử dụng DVAs để giảm dao động có hại cho máy cơng trình: Vấn đề thứ nhất: Tính tốn tối ưu hệ nhiều giảm chấn động lực đơn tần số lắp hệ bậc tự khơng cản có cản phương pháp giải tích Vấn đề thứ hai: Sử dụng phương pháp thiết kế thực nghiệm để thiết kế tối ưu tham số hệ nhiều giảm chấn động lực (TMDs TLDs) đa tần số Vấn đề thứ ba: Xây dựng mô hình động lực học tổng quát dầm Euler – Bernoulli có cản lắp nhiều giảm chấn động lực, đồng thời đưa thiết kế tối ưu tham số DVAs phương pháp thiết kế thực nghiệm Vấn đề thứ tư: Khảo sát tính tốn tối ưu vị trí lắp giảm chấn động lực để đạt hiệu điều khiển dao động cao cho dầm Euler – Bernoulli có cản CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐƠN TẦN SỐ DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP CỦA DEN-HARTOG Chương trình bày việc mở rộng cơng thức Den – Hartog xác định tham số tối ưu hệ DVAs cho hệ khơng cản Sau trình bày phương pháp tuyến tính hóa tương đương với hai tiêu chuẩn bình phương tối thiểu [28] tiêu chuẩn đối ngẫu [29] để xác định tham số tối ưu hệ DVAs cho hệ có cản 2.1 Mơ hình học hệ có cản lắp nhiều giảm chấn động lực 2.1.1 Thiết lập phương trình vi phân dao động hệ có cản lắp nhiều giảm chấn động lực Áp dụng phương trình Lagrange loại ta thiết lập hệ phương trình vi phân dao động hệ có cản lắp nhiều DVA (hình 1.3) sau : na na      m x  c x  k x  c ( x  x )  k j ( x j  xs )  F0 sin(t )  s  s s s s s s  j j j 1 j 1  m   j x j  c j ( x j  xs )  k j ( x j  xs )  , j  (1, 2, , na ) (2.3) 2.1.2 Nghiệm cưỡng bình ổn cho hệ phương trình vi phân dao động hệ có cản lắp nhiều giảm chấn động lực Viết lại hệ phương trình vi phân dao động (2.3) dạng ma trận ta được:  + Dx + Kx = f(t) Mx (2.4) m Nghiệm hệ (2.4) có dạng : x  v   (u k sin k t  v k cos k t ) (2.12) k 1 2.1.3 Hàm đáp ứng tần số hệ lắp nhiều giảm chấn động lực Hàm đáp ứng tần số hệ lập dựa phương pháp biên độ phức sau: H ()  a  b2 na   j   (4 i 2 j   j ) 2 a        j  j     4 j2 2j  2 2j   j 1  Trong đó:  na 2 j j   b        s j   j     4 j2 2j  2 2j   j 1  (2.28) (2.27) 2.2 Mở rộng công thức Den – Hartog xác định tham số tối ưu hệ nhiều giảm chấn động lực đơn tần số cho hệ khơng cản Theo hướng tiếp cận Den - Hartog [46] ta xác định tham số tối ưu DVAs sau:  opt   opt  (2.43) na a  3na a 8(na a  1) (2.56) Mô số với  opt ,  opt tham số hệ bảng 2.1 ta dao động hệ ứng với tần số kích động bằng, gần xa cộng hưởng hình 2.4 2.5 Bảng 2.1 Thơng số hệ khơng cản ms (kg) Thơng số hệ Giá trị 250 k s (N/m) cs (Ns/m) F0 (N) s (1/s) 1500000 250 77,46 Hình 2.4 Đáp ứng tần số thời gian hệ khơng cản lắp DVA   s a) Hình 2.5 Đáp ứng thời gian hệ khơng lắp lắp DVA có µ=1% a )   0.98s ; b)   0.6s b) Từ hình 2.4 hình 2.5 ta thấy: không lắp DVAs biên độ dao động hệ ứng với tần số kích động   s , lên lớn Khi lắp hai DVA, có a  1% biên độ dao động hệ giảm mạnh, đồng thời giá trị hàm đáp ứng tần số hai đỉnh S,T (cùng 10,05) Với tần số khác hiệu điều khiển dao động nhỏ Kết có nghĩa rằng, lắp DVA cho giảm dao động tần số cộng hưởng lân cận tần số có nhiều ý nghĩa thực tế Từ hình 2.6 ta thấy: thay hệ lắp DVA có khối lượng, độ cứng, độ cản m j ; c j ; k j ( j  1, 2, , na ) hệ lắp na DVAs có cho m; c; k na na na m   m j ; c   c j ; k   k j Đây tương đương hệ lắp DVA với hệ nhiều j 1 j 1 j 1 DVAs chúng (µ) na Hình 2.6 Đáp ứng tần số thời gian hệ lắp 1,2,5 TMD có  j  1% j 1 2.3 Thiết kế tối ưu tham số hệ nhiều DVA đơn tần số lắp hệ có cản phương pháp tuyến tính hóa tương đương 2.3.1 Tiêu chuẩn bình phương tối thiểu Theo hướng tiếp cận tác giả ND Anh [28], ta thu kết tham số tối ưu hệ nhiều DVAs lắp hệ có cản theo tiêu chuẩn bình phương tối thiểu sau:  opt   4  ee 2 s  s     ; s   1  na a     opt  a na (1   a na ) (2.81) Mô kết với tham số hệ bảng 2.1 cs =200 (Ns/m) hệ lắp DVAs, DVA có µ=1% ta đáp ứng hình 2.9 Hình 2.9 Đáp ứng tần số thời gian hệ không lắp lắp DVA với tham số DVA tìm tiêu chuẩn bình phương tối thiểu Từ hình 2.9 ta thấy khơng lắp DVA dao động hệ có biên độ lớn (16,14 mm), lắp hai DVAs biên độ hệ giảm mạnh 1,366 Hiệu giảm dao động trường hợp 91,53% 2.3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu Tiêu chuẩn đối ngẫu tác giả N.D Anh đồng nghiệp [29] đưa sau: S  (2 ss xs   xs ) D  ( xs  2 ss xs ) D (2.82)   , Áp dụng tiêu chuẩn cho hệ có cản lắp hệ nhiều DVAs đơn tần số ta tham số tối ưu DVAs sau:  opt  (1  na )(   (  2) 2 s    2 2 ;  opt  s) 3n a 8(1  n a ) (2.84) Tương tự với tiêu chuẩn bình phương tối thiểu ta có đáp ứng hệ lắp DVA hình 2.11 Hiệu điều khiển giảm dao động trường hợp 91,57% Hình 2.11 Đáp ứng tần số thời gian hệ không lắp lắp DVA với tham số tìm từ tiêu chuẩn đối ngẫu Kết luận chương Chương trình bày việc thiết lập hệ phương trình vi phân dao động tổng quát hệ bậc tự có cản lắp nhiều DVAs Từ hệ phương trình này, hàm đáp ứng tần số hệ thiết lập phương pháp biên độ phức Nghiệm cưỡng bình ổn hệ cung cấp dựa khai triển Fourier gần hàm kích động Tính tốn tối ưu tham số hệ lắp nhiều DVAs đơn tần số tiến hành cho hệ khơng cản có cản phương pháp giải tích Một số kết đạt chương là: 1) Mở rộng công thức xác định tham số tối ưu Den – Hartog 3 a  opt  ;  opt   a 1   a  cho hệ lắp nhiều giảm chấn động lực đơn tần số  opt  ;  na  a  opt  3na  a 1  na  a  2) Áp dụng phương pháp đối ngẫu GS Nguyễn Đông Anh xác định cơng thức giải tích gần cho tham số tối ưu  opt  opt hệ nhiều giảm chấn động lực đơn tần số lắp hệ có cản  opt  (1  na )(  ; 2 (  2)  s2    2  opt  s) 3n a 8(1  na ) Các biểu thức tối ưu đưa cho hệ có cản tường minh, ngắn gọn, dễ áp dụng Các mô số đáp ứng tần số đáp ứng thời gian với tham số tối ưu thực hệ lắp 1,2,5 DVA đơn tần số cho thấy hiệu điều khiển dao động tốt từ kết tính tốn Với kết việc tính tốn tối ưu tham số hệ SDVA lắp hệ có cản trở nên đơn giản, tin cậy mang lại hiệu cao CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG CỦA HỆ CHÍNH CĨ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC ĐA TẦN SỐ DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP TAGUCHI Nội dung chương trình bày mơ hình dao động tương đương việc quy đổi hệ MTLD MTMD Đồng thời phân tích hiệu điều khiển dao động hệ MTLD theo kết Fujino [52] đề xuất thuật toán dựa phương pháp Taguchi để thiết kế tối ưu tham số hệ MTMD 3.1 Mơ hình dao động tương đương hệ nhiều giảm chấn chất lỏng nhiều giảm chấn khối lượng- cản nhớt Hình 3.1 mơ tả chế giảm chấn TLD TMD [7] Người ta quy đổi tương đương tần số tỷ số cản TLD thành TMD hình 3.2[21,52] sau : fTLD    2 h    l  l  g (3.1) 1   h0  1   h0  fTLD  b (3.2) Khi biết tần số riêng f độ cản Lehr  tính độ cứng lò xo k độ cản nhớt c TMD tương đương [52]: k  4 f m; Hình 3.1 Cơ chế giảm chấn TLD TMD c  2 mk (3.4) Hình 3.2 Mơ hình quy đổi tương đương TLD thành TMD Từ (3.1)-(3.4) ta quy đổi hệ MTLD thành hệ MTLD hình 3.3 Hình 3.3 Mơ hình kết cấu lắp nhiều TMD tương đương hệ lắp nhiều TLD 3.2 Thiết kế tham số tối ưu giảm chấn động lực đa tần số phương pháp thực nghiệm Fujino đồng nghiệp 3.2.1 Phương pháp phân tích theo nghiên cứu Fujino a) Đối tượng phân tích: Kết cấu bậc tự lắp hệ nhiều TLDs (hình 3.3) b) Cơ sở tốn học: Các quy đổi MTLD sang MTMD từ (3.1) đến (3.4) (2.3) 3.2.2 Khảo sát hiệu điều khiển dao động sử dụng hệ nhiều giảm chấn chất lỏng đa tần số Xét mơ hình hệ dao động lắp 05 TLD hình 3.3, tham số hệ bảng 3.1[52] Tham số TLD gồm số thùng chất lỏng, chiều dài, rộng, cao thùng lần 10 Tính tỷ số nhiễu tín hiệu SNR tham số cơng thức:  j  ( SNR) j  10 log10 ( H j  H opt ) , j  1, ,9 Bước Phân tích tỷ số SNR trung bình xác định mức tối ưu tham số mi SNR( x )   SNR( xij )k mi k 1 i j (3.22) Bước Lựa chọn mức cho tham số điều khiển Hình 3.8 Thuật tốn tìm kiếm mức cho tham số điều khiển Bước Kiểm tra điều kiện hội tụ tỷ số nhiễu tín hiệu SNR xác định tham số tối ưu giảm chấn động lực Bước Xác định dao động hệ giảm chấn động lực Bước Thiết kế tối ưu tham số giảm chấn động lực để giảm dao động vùng tần số Để giải vấn đề tối ưu tham số hệ DVA miền tần số, bước đề xuất hàm mục tiêu có trọng số - hàm f dựa ý tưởng Liu Coppola [85] f  w1 f1  w2 f  (3.26) Kết thuật toán áp dụng cho hệ với số liệu bảng 3.1 đồ thị hình 3.11 cho hai hàm mục tiêu (hàm f) hàm H) Kết so sánh cho thấy: với tỷ lệ khối lượng µ=1% giá trị lớn đường cong đáp ứng tần số với tham số tìm từ Hàm f nhỏ nhiều so với Hàm H tương ứng 1,508 0,6842 Giá trị đỉnh cực đại với hàm f xấp xỉ Đường cong đáp ứng tần số với hàm f có dạng cân đối Hiệu điều khiển dao động hệ DVAs Hình 3.11 So sánh đáp ứng tần số hệ lắp DVA khác hai hàm mục tiêu với tham số tìm từ thuật toán đề xuất trường hợp đạt 92,96% 13 3.4 So sánh hiệu điều khiển dao động hệ lắp giảm chấn động lực đơn tần số đa tần số Các kết so sánh hiệu điều khiển dao động hệ lắp DVA đơn tần số đa tần số tìm từ thuật toán đề xuất kết Fujino [52] cho hình 3.13 Khi so sánh lấy tỷ lệ khối lượng (µ=1%) Từ hình 3.13 thấy hiệu giảm dao động ứng với sử dụng TLD giống nhau, khác với tham số tìm theo phương pháp Taguchi Fujino 92,85%, 92,96% 87,3% Như với tham số tối ưu tìm phương pháp Taguchi cho hiệu giảm chấn tốt tần số kích động tần số dao động riêng Hình 3.13 So sánh đáp ứng tần số với tham số tìm phương pháp hệ miền tần số cộng hưởng 3.5 So sánh hiệu điều khiển dao động hệ lắp giảm chấn động lực đơn tần số hai phương pháp So sánh đáp ứng tần số với tham số tìm từ phương pháp tuyến tính hóa tương đương tham số tối ưu hệ DVA đơn tần số tìm từ thuật toán đề xuất dựa phương pháp Taguchi chương đưa hình 3.14 Hình 3.14 So sánh đáp ứng tần số hệ lắp DVA đơn tần số ứng với phương pháp Kết luận chương Trong chương này, chế tạo hiệu giảm chấn TLD TMD phân tích, từ TLD quy đổi thành TMD tương đương Phương pháp thiết kế tối ưu tham số hệ giảm chấn chất lỏng đa tần số Fujino đồng nghiệp trình bày Kết so sánh hàm đáp ứng tần số lý thuyết thực nghiệm tương đồng, điều khẳng định tính khả thi việc quy đổi tương đương TLD TMD độ tin cậy hàm đáp ứng tần số thiết lập cho hệ có cản lắp nhiều TLD Một số kết đạt chương là: 1) Đề xuất thuật tốn tính tốn tối ưu tham số DVAs đa tần số lắp hệ có cản dựa phương pháp Taguchi Thuật tốn gồm bước, xác định tham số tối ưu DVAs tần số kích động biến đổi lân cận nhỏ xung quanh tần số dao động riêng hệ Ưu điểm thuật toán đề xuất so với nhiều thuật tốn khác khơng cần tính đạo hàm hàm mục tiêu 14 2) Áp dụng thuật toán đề xuất để điều khiển dao động cho hệ có cản hệ nhiều giảm chấn động lực Các kết tính tốn phù hợp với kết thực nghiệm Fujino [52] hiệu điều khiển giảm dao động tốt 3) Xây dựng chương trình tính MDVA-01 dựa thuật toán đề xuất để xác định tham số tối ưu giảm chấn động lực tính tốn dao động hệ CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU DAO ĐỘNG UỐN CƯỠNG BỨC CỦA DẦM EULER - BERNOULLI CÓ CẢN BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC Chương trình bày việc thiết lập phương trình dao động uốn tổng quát dầm Euler – Bernoulli có cản lắp nhiều DVA sở phương pháp tách cấu trúc Sau đó, sử dụng dạng dao động riêng dầm để xác định khối lượng DVA Các tham số tối ưu vị trí lắp đặt DVA dầm cung cấp từ thuật toán đề xuất dựa phương pháp Taguchi 4.1 Dao động uốn cưỡng dầm Euler – Bernoulli có lắp nhiều giảm chấn động lực 4.1.1 Thiết lập hệ phương trình dao động uốn cưỡng dầm gắn nhiều giảm chấn động lực Sử dụng phương pháp tách cấu trúc ta thiết lập thiết lập phương trình vi phân mô tả dao động dầm lắp nhiều TMD (hình 4.1) biểu thức (4.3) (4.4) Hình 4.1 Dầm Euler – Bernoulli lắp nhiều giảm chấn động lực TMD j m j  u j  d j u j  k j u j  k j w j  d j w ( j  1, 2, , na ) ( na   w (i )  w   w ( e ) w  c )  EI  c  p ( x , t )  F j ( x   j )   x  t t  x  t j    (4.3) (4.4) 4.1.2 Rời rạc hóa dầm liên tục phương pháp Ritz-Galerkin Sử dụng phương pháp Ritz- Galerkin nghiệm phương trình vi phân đạo hàm riêng (4.4) phương trình vi phân thường (4.3) đưa dạng: qk (t )  2 k qk (t )  k2 qk (t )  hˆk sin t  Dk na m j  j , X k ( j )u k  (1, , nb ) (4.26) j 1 nb nb r 1 r 1  u j (t )  2 jc u j (t )   2jc u j (t )  2 jc  X r ( j )q r (t)   2jc  X r ( j )q r (t), ( j  1, 2, , na ) (4.27) 4.1.3 Dạng ma trận phương trình vi phân chuyển động dầm lắp nhiều giảm chấn động lực Biểu diễn phương trình (4.26), (4.27) dạng ma trận ta được: Mz + Dz + Kz = h(t ) (4.49) 15 Nghiệm cưỡng bình ổn hệ (4.49) tìm có dạng: m z  v   (u k sin k t  v k cos k t ) (4.56) k 1 K Từ dao động dầm xác định bởi: w(x, t)   X k (x) q k (t) (4.57) k 1 4.2 Hàm đáp ứng tần số dầm lắp nhiều giảm chấn động lực Đoạn xét trường hợp hay gặp thực tế,   1 , hàm đáp ứng tần số hệ thiết lập phương pháp biên độ phức có dạng: Hs  hˆs (4.77) a  b2 Trong đó:  2jc  2jc     4 jc2    m j X ( j )        4   j 1 jc  jc  na 2  jc  b  2 s   m j X 12 ( j )  D1 j 1    2  4   jc  jc  2   a       D1 s na 2 (4.74) (4.75) Bài tốn tối ưu đặt ra: Tìm tham số giảm chấn động lực m j , c j , k j ( j  1, 2, , na ) gắn vào dầm cho hàm mục tiêu (4.77) đạt cực tiểu 4.3 Điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng dầm có cản nhiều giảm chấn động lực dựa phương pháp Taguchi 4.3.1 Điều khiển dao động uốn cưỡng dầm hai đầu lề giảm chấn động lực a) Lựa chọn tham số khối lượng giảm chấn động lực Phần đề xuất cách xác định khối lượng DVAs dựa vào dạng dao động riêng dầm, tổng tỷ lệ khối lượng giảm chấn động lực xấp xỉ cỡ 1% khối lượng dầm Bộ tham số dầm cho bảng 4.1 Hình 4.3 Dầm hai đầu lề có lắp nhiều TMD Hình 4.4 Dạng dao động riêng thứ giá trị hàm riêng thứ vị trí lắp TMD Bảng 4.1 Tham số dầm hai đầu lề p0 (N/m) EI ( Nm ) 100 3, 06  107 (e) (i) L (m)  (kg/m) mb (kg) c (1/s) c (s/m) 245 0,4 0,0001 10 Ω (rad/s) Ω1 Các khối lượng TMD tính theo dạng dao động riêng là: m1  0, 7948; m2  0,8603; m3  0, 7948 (kg ) 16 b) Thuật toán xác định tham số tối ưu giảm chấn động lực Sử dụng thuật toán thiết kế tối ưu tham số TMD dựa phương pháp Taguchi đề xuất [71-73] Kết tham số tối ưu TMD với hai hàm mục tiêu bảng 4.10 So sánh đáp ứng tần số không lắp lắp TMD với hai hàm mục tiêu cho hình 4.9 Đáp ứng thời gian L/2 với Ω=ω1 cho hình 4.10 Bảng 4.10 So sánh giá trị tham số tối ưu DVA tìm từ hai hàm mục tiêu Hàm mục tiêu không trọng số (H) Giảm Hàm mục tiêu có trọng số (f) chấn m (kg) d (Ns/m) k (N/m) m (kg) d (Ns/m) TMD1 0,7948 1,5 9672,87 0,7948 11,9941 k (N/m) 9430,5 TMD2 0,8603 8,0 10500 0,8603 18,8348 9575,7 TMD3 0,7948 15,625 8875 0,7948 11,0405 9286,9 Hình 4.9 So sánh đáp ứng tần số ứng với hàm mục tiêu có trọng số khơng trọng số Hình 4.10 Đáp ứng thời gian L/2 dầm hai đầu lề với tham số tối ưu DVA tìm từ hàm mục tiêu có trọng số Từ đồ thị hình 4.9 ta thấy sử dụng hàm mục tiêu có trọng số hiệu giảm dao động dầm tốt xét dải tần số từ đồ thị hình 4.10 ta thấy dao động dầm vị trí L/2 lắp DVAs vị trí 3L/8, L/2 5L/8 3,428(mm) so với chưa lắp giảm chấn 29,14(mm) Như dao động dầm giảm đáng kể khoảng 88,24% c) Vị trí lắp tối ưu giảm chấn động lực Mô số đáp ứng thời gian L/2 lắp TMD vị trí khác với tham số tối ưu tìm ta có kết hình 4.12 bảng 4.11 Bảng 4.11 Biên độ dao động L/2 hai đầu lề lắp TMD vị trí khác Vị trí lắp đặt TMD W (mm) Hiệu quả(%) 3L/8 4L/8 5L/8 3,428 88,24 L/8 4L/8 7L/8 7,291 74,98 2L/8 4L/8 6L/8 4,663 84 3,5L/8 4L/8 4,5L/8 3,171 89,11 3,5L/8 4L/8 5,5L/8 3,505 87,97 L/8 2L/8 4L/8 5,086 82,54 5L/8 6L/8 7L/8 5,632 80,67 3L/8 4,5L/8 5L/8 3,46 88,12 Hình 4.12 bảng 4.11 cho thấy, dầm hai đầu lề lắp TMDs gần với vị trí có dạng riêng lớn (vị trí dầm) hiệu giảm dao động lớn, biên độ dao động dầm nhỏ 17 a) Vị trí TMD 3L/8;4L/8;5L/8 b) Vị trí TMD L/8;4L/8;7L/8 c) Vị trí TMD 2L/8;4L/8;6L/8 d) Vị trí TMD 3,5L/8;4L/8;4,5L/8 e) Vị trí TMD 3,5L/8;4L/8;5,5L/8 f) Vị trí TMD L/8;2L/8;4L/8 g) Vị trí TMD 5L/8;6L/8;7L/8 h) Vị trí TMD 3L/8;4,5L/8;5L/8 Hình 4.12 Dao động dầm ứng với vị trí khác TMD 4.3.2 Điều khiển dao động uốn cưỡng dầm đầu ngàm đầu tự nhiều giảm chấn động lực Tương tự cho dầm đầu ngàm, đầu tự lắp nhiều TMDs ( hình 4.13) với tham số dầm bảng bảng 4.1 lực p0  15 (N/m) Ta xác định tham số tối ưu TMDs Kết bảng 4.18 đồ thị hình 4.17 18 Hình 4.17 Biên độ dao động L dầm Hình 4.13 Dầm đầu ngàm đầu tự đầu ngàm đầu tự Ω=ω1 có gắn nhiều giảm chấn động lực Bảng 4.18 Các tham số tối ưu dầm cơng xơn với hàm mục tiêu có trọng số Tham số m1 (kg) Giá trị 0,4165 TMD1 d1 (Ns/m) k1 (N/m) 1,855 771,13 m2 (kg) TMD2 d2 (Ns/m) k2 (N/m) 0,8068 2,875 1244,79 m3 (kg) TMD3 d3 (Ns/m k3 (N/m) 1,2267 7,27 1749,85 Từ đồ thị hình 4.17 ta thấy dao động dầm vị trí L lắp TMD vị trí L/2, 3L/4 L 3,337(mm) so với chưa lắp giảm chấn 44,01(mm) Như dao động dầm giảm đáng kể khoảng 92,41% Dưới đưa khảo sát dao động đầu tự dầm ứng với vị trí lắp TMDs khác a) Vị trí TMD 4L/8;6L/8 L b) Vị trí TMD 5L/8;6L/8 7L/8 c) Vị trí TMD 5L/8;6L/8 L d) Vị trí TMD 6L/8;7L/8 L e) Vị trí TMD L/8;2L/8 4L/8 f) Vị trí TMD L/8;2L/8 L Hình 4.18 Khảo sát dao động dầm vị trí khác TMD 19 Tổng hợp kết dao động đầu tự dầm ứng với vị trí lắp khác DVAs cho bảng 4.19 Bảng 4.19 Hiệu điều khiển dao động lắp TMDs vị trí khác dầm đầu ngàm, đầu tự Vị trí lắp TMD L/2 5L8 5L/8 6L/8 7L/8 2L/8 L/8 L/8 3L/4 6L/8 6L/8 7L/8 7,5L/8 4L/8 2L/8 2L/8 L 7L/8 L L L 6L/8 4L/8 L W (mm) 3,337 4,047 3,313 2,747 2,472 7,976 22,23 4,936 Hiệu (%) 92,41 90,8 92,47 93,76 94,38 81,87 49,48 88,78 Từ bảng 4.19 ta thấy lắp TMDs gần đầu tự biên độ dao động dầm điểm giảm, ngược lại lắp TMDs gần đầu ngàm biên độ dầm lớn Khảo sát cho thấy hiệu giảm dao động tốt lắp TMDs đầu tự dầm Như vậy, lắp TMDs gần vị trí có hàm riêng lớn hiệu điều khiển dao động TMD cao Kết luận chương Điều khiển tối ưu dao động uốn cưỡng dầm Euler- Bernoulli có cản nhiều DVAs tốn nghiên cứu Các kết chương là: 1) Thiết lập hệ phương trình vi phân dao động dầm có cản lắp nhiều DVAs 2) Đề xuất phương án chọn khối lượng giảm chấn động lực dựa dạng dao động riêng dầm 3) Đề xuất thuật toán xác định tham số tối ưu DVAs dựa phương pháp thực nghiệm Taguchi Áp dụng thuật toán để tính tốn tối ưu tham số hệ TMDs lắp dầm hai đầu lề dầm đầu ngàm, đầu tự 4) Xác định vị trí lắp tối ưu DVAs dầm để đạt hiệu điều khiển dao động cao Các vị trí lắp khoảng dầm có biên độ dạng dao động riêng lớn 5) Xây dựng chương trình tính BEAM-01 dựa thuật tốn đề xuất để xác định tham số tối ưu giảm chấn động lực tính tốn dao động uốn dầm có cản lắp nhiều giảm chấn động lực 20 PHỤ LỤC MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG UỐN TƯƠNG ĐỐI CỦA DẦM TRÊN GIÁ ĐỠ RUNG BẰNG NHIỀU BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC Phụ lục xây dựng mơ hình thí nghiệm điều khiển dao động uốn dầm đầu ngàm, đầu tự gắn giá đỡ rung Sau đưa kết so sánh lý thuyết thực nghiệm để xem xét tính xác tin cậy kết lý thuyết Hệ phương trình dao động uốn cưỡng dầm lắp nhiều giảm chấn Hình C.2 Mơ hình dao dộng dầm chịu kích động điều hòa có gắn nhiều TMD Áp dụng phương pháp tách cấu trúc ta thiết lập hệ phương trình vi phân dao động dầm giảm chấn sau: ( na 2 w (e) w 4 w (i )  w ( e)  c )  EI  EIc   y  sin(  t   )  c   cos(  t   )  Fj ( x  j )  t t x4 x4t j 1 (C.9)   j  k j w j , ( j  1, 2, , na ) m j  u j  d j u j  k j u j  m j g  d j w (C.10) Sử dụng phương pháp Ritz- Galarkin hệ (C.9), (C.10) viết dạng ma trận Mz + Dz + Kz = h(t ) (C.13) m Nghiệm (C.13) có dạng : z  v0   (uk sin k t  vk cos k t ) (C.15) k 1 Sơ đồ bố trí thiết bị thí nghiệm đo dao động uốn cưỡng dầm đầu ngàm, đầu tự lắp giá đỡ rung không lắp lắp TMD Mô hình hệ thống thí nghiệm đo dao động cưỡng dầm đầu ngàm, đầu tự giá đỡ rung cho hình C.3 Hình C.3 Hệ thống thiết bị thí nghiệm đo dao động uốn dầm giá đỡ rung Thơng số hình học, khối lượng mẫu hệ số cản mẫu cho bảng sau: Bảng C.1 Thơng số dầm làm thí nghiệm Tham số Chiều dài Chiều rộng Độ dày Khối lượng Mô men chống uốn I Hệ số cản dầm L (m) b (m) h (m) mb (kg) (m4) c(e) (Ns/m) Giá trị 0,639 0,04 0,005 1,28 4,1667.10-10 0,002 21 Một số kết đo dao động dầm 4.1 Kết đo tần số dao động riêng Hình C.9 Sơ đồ kết đo tần số dao động riêng dầm Từ kết đo ta tần số thứ dầm f=5.5 (Hz), từ tính mơ đun đàn hồi dầm: E=774,02.108 (N/m2) 4.2 Kết đo dao động cưỡng dầm chưa lắp TMD với đầu đo gia tốc Phần trình bày kết đo so sánh dao động uốn cưỡng dầm lý thuyết thực nghiệm vị trí khác ứng với f=5,5 (Hz) y0=0,5; y0=1; y0=1,5 (mm) 4.2.1 Vị trí đo x=47,5 (cm) tính từ đầu ngàm tới cảm biến Hình C.10 So sánh dao động cưỡng dầm lý thuyết thực nghiệm x=47,5 cm 4.2.2 Vị trí đo x= 31 (cm) tính từ đầu ngàm tới cảm biến Hình C.11 So sánh dao động cưỡng dầm lý thuyết thực nghiệm x=31 cm Bảng C.2 So sánh kết lý thuyết thực nghiệm dao động cưỡng dầm vị trí x=31 47,5 (cm) với f=5,5 (Hz) y0=0,5 (mm) , y0=1 (mm); y0=1,5 (mm) chưa lắp TMD Vị trí đo x(cm) 47,5 31 Biên độ kích động (mm) y0=1 y0=1,5 y0=1 y0=1,5 Gia tốc theo lý thuyết (m/s2) 17,53 26,3 8,71 13,07 Gia tốc theo thực nghiệm (m/s2) 15,9 25,1 8,07 13,5 Sai số (%) 9,29 % 4,56 % 7,35% 3,3% 22 Các kết cho thấy với vị trí đo x=47,5 (cm) x=31 (cm) dao động dầm lý thuyết thực nghiệm gần Sai số 10%, từ điều nói kết tính tốn lý thuyết phù hợp với kết thực nghiệm 4.3 Kết đo dao động cưỡng dầm lắp TMD với đầu đo gia tốc 4.3.1 Vị trí đo x=47,5 (cm) với TMD lắp 35 (cm) 63,9 (cm) Hình C.17 So sánh kết lý thuyết thực nghiệm gia tốc dao động dầm x=47,5 (cm) lắp TMD 35 (cm) L 4.3.1 Vị trí đo x=31 (cm) với TMD lắp 40 (cm) 63,9 (cm) Hình C.22 So sánh kết lý thuyết thực nghiệm gia tốc dao động dầm x=31 cm với y0=1( mm) ; f=5,5 (Hz) lắp TMD 40( cm)và 63,9 (cm) Bảng C.5 So sánh kết lý thuyết thực nghiệm dao động dầm x= 47,5 (cm) x=31 (cm) với f=5,5 (Hz y0=0,5(mm), y0=1 (mm), y0=1,5 (mm) dầm lắp TMD Vị trí đo Vị trí lắp TMD x (mm) η1; η2 (cm) 47,5 31 35 63,9 40 63,9 Biên độ kích động (mm) Gia tốc theo lý thuyết (m/s2) Gia tốc theo thực nghiệm (m/s2) Sai số (%) y0=0,5 0,33 0,307 6,97 % y0=1 0,66 0,634 3,94 % y0=1,5 0,99 0,973 1,71 % y0=1 0,827 0,793 4,11 % y0=1,5 1,241 1,17 5,72 % 23 Như vậy, kết lý thuyết thực nghiệm dao động dầm vị trí x=47,5 (cm) x=31 (cm) ứng với tần số kích động f=5,5 (Hz) biên độ kích động y0=0,5 (mm), y0=1 (mm) y0=1,5 (mm) lắp TMD không lệch nhiều (dưới 7%) Điều cho thấy kết lý thuyết tin cậy gần với kết thí nghiệm 4.4 Phân tích hiệu điều khiển dao động cưỡng dầm lắp TMD lý thuyết thực nghiệm Phần đưa phân tích so sánh hiệu điều khiển dao động uốn cưỡng dầm dầm không lắp lắp TMD lý thuyết với thực nghiệm vị trí đo khác với f=5,5 (Hz) y0=0,5 (mm), y0=1 (mm) y0=1,5 (mm) Chú ý biên độ tần số lực kích động đặt thơng qua phần mềm View Vibration kết đo dao động vị trí dầm lấy từ cảm biến đo gia tốc hãng Bruel&Kjar thơng qua phần mềm phân tích dao động Punse LapShop phiên 10.3 4.4.1 Hiệu điều khiển dao động vị trí x=47,5 (cm) hệ TMD lắp 35(cm) 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz y0=0,5 (mm); y0=1 (mm); y0=1,5 (mm) a) Trường hợp y0= (mm) Hiệu Hiệu Sai số lý thuyết thực nghiệm 96,24% 95,99% 0,26% Hiệu Hiệu b) Trường hợp y0= 1,5 (mm); Sai số lý thuyết thực nghiệm 96,24% 96,12% 0,12% Hình C.23 So sánh hiệu điều khiển dao động vị trí x=47,5 (cm) hệ TMD lắp 35(cm) 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz) lý thuyết thực nghiệm 24 4.4.2 Hiệu điều khiển dao động vị trí x= 31 (cm) hệ TMD lắp 40 (cm) 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz) y0=1 (mm) y0=1,5 (mm) a) Trường hợp y0=1 (mm) Hiệu Hiệu lý thuyết thực nghiệm Sai số 90,51% 90,17% 0,37% b) Trường hợp y0=1,5 (mm) Hiệu Hiệu lý thuyết thực nghiệm Sai số 90,5 % 0,91% 91,33% Hình C.24 So sánh hiệu điều khiển dao động vị trí x=31 (cm) hệ TMD lắp 40(cm) 63,9 (cm) ứng với f=5,5 (Hz) lý thuyết thực nghiệm Như vậy, ứng với vị trí đo gia tốc dầm x=47,5 (cm) x=31 (cm) hiệu điều khiển dao động hệ TMD lắp dầm tốt (>90%) Sai số kết đo kết lý thuyết nhỏ (