Tiet 50 - Goc noi tiep

Người dạy :ĐINH HOÀNG VŨ TRƯỜNG THCS ĐỨC PHÚ Tổ Toán KIỂM TRA BÀI CŨ: Cho đoạn thẳng AB vẽ về một phía góc AMB bằng ANB. Chứng minh rằng bốn điểm M;A;B;N cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh N M B A Ta có AMB ANB ∠ = ∠ M,N nhìn AB cố định với 2 góc bằng nhau nên theo quỹ tích cung chứa góc M,N nằm trên » AB AMB ANB ∠ = ∠ của đường tròn O qua AB chứa Vậy 4 điểm M, A, B, N cùng nằm trên 1 đường tròn . O Nêu quỹ tích cung chứa góc ? Làm bài tập sau.  Ta luôn vẽ được một đường tròn đi qua các đỉnh của một tam giác. Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác? Hôm nay thầy trò ta cùng tìm hiểu về vấn đề này và các tính chất của nó. ?1/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên (O). ?2/ Hãy vẽ đường tròn O rồi vẽ tứ giác PNMQ có 3 đỉnh nằm trên (O)và 1 đỉnh không nằm trên (O). O . A B C D O . M Q P N ( ABCD ) có 4 đỉnh nằm trên đường tròn O gọi là tứ giác nội tiếp Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ? Khi nào 1 tứ giác nội tiếp được đường tròn ? Ta sẽ hiểu rõ qua bài học hôm nay. TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Khái niệm tứ giác nội tiếp : 1-Định nghĩa : (sgk/87) 2-Định lý: (Sgk/88) Tiết 50 O . A B C D • (ABCD) nội tiếp (O) • (O) ngoại tiếp (ABCD) O . A B C D ( ABCD) nội tiếp 0 180A C B D ⇒ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = O . A B C D GT ( ABCD) nội tiếp KL 0 0 180 180 A C B D ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = Chứng minh: 1 2 A∠ = Sđ Sđ (gnt) ¼ BCD Sđ Sđ (gnt) 1 2 C∠ = ¼ BAD Nên sđ sđ(O) 1 2 A C∠ +∠ = 0 180A C ⇒ ∠ + ∠ = (đpcm) 0 180B D ∠ + ∠ = Chứng minh tương tự,ta có: Bằng cách đo, hãy tính tổng số đo của 2 góc đối diện A & C, B & D ? TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Khái niệm tứ giác nội tiếp : 1-Định nghĩa: (sgk/87) 2-Định lý: (Sgk/88) Tiết 50 O . A B C D • (ABCD) nội tiếp (O) • (O) ngoại tiếp (ABCD) O . A B C D ( ABCD) nội tiếp 0 180A C B D ⇒ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = Hãy nêu mệnh đề đảo của định lý vừa chứng minh? Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 0 180 Thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Khái niệm tứ giác nội tiếp : 1-Định nghĩa : (sgk/87) 2-Định lý: (Sgk/88) Tiết 50 O . A B C D • (ABCD) nội tiếp (O) • (O) ngoại tiếp (ABCD) O . A B C D ( ABCD) nội tiếp 0 180A C B D ⇒ ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = 3. Định lý đảo: (SGK/88) ( ABCD) có 0 180A C ∠ + ∠ = thì( ABCD) nội tiếp Chứng minh: GT KL ( ABCD) nội tiếp 0 180A C ∠ + ∠ = ( ABCD) có Vẽ ( O) qua A, B, D.Ta có cung BAD chứa góc A, cung BmD là cung chứa góc ( ) 0 180 A − ∠ 0 180A C ∠ + ∠ = 0 180C A∠ = − ∠ O . A B C D m mà Nên Vậy C nằm trên cung BmD, tức là (ABCD) nội tiếp trong (O). Luyện tập củng cố * Để chứng minh một tứ giác nội tiếp được đường tròn ta chứng minh như thế nào? * Các tứ giác như hình bình hành, hình thang, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình vuông hình tứ giác nào nội tiếp được trong đường tròn? Vì sao ? * Làm bài tập 53/SGK/89. * Cho tam giác ABC đường cao BK; CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng : 1/- Tứ giác (AFHK); (BFKC) nội tiếp. 2/-Kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp. 1 2 3 4 5 6 Tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ. Hay tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn. Hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông nội tiếp được đường tròn.Vì có tổng 2 góc đối bằng 180 độ A∠ B∠ C∠ D ∠ T / H G 0 80 0 70 0 105 0 75 0 60 0 40 0 65 0 95 0 74 0 98 0 100 0 110 0 105 0 75 0 70 0 110 0 120 0 100 0 140 0 80 0 106 0 115 0 82 0 85 H F C K B A Tứ giác AFHK nội tiếp được đường tròn nào? Vì sao? Chứng minh • (AFHK) có 0 AF 90H AKH∠ = ∠ = 0 AF 180H AKH ⇒ ∠ + ∠ = Do đó (AFHK) nội tiếp đường tròn đường kính AH Tứ giác BFKC nội tiếp trong đường tròn nào? Vì sao? • (BFKC) có 0 FC 90B BKC∠ = ∠ = Theo quỹ tích cung chứa góc, các điểm B,F,K,C cùng nằm trên đường tròn, đường kính BC Vậy ( BFKC) nội tiếp đường tròn Khi kéo dài AH cắt BC tại D, hãy tìm những tứ giác nội tiếp. [...]... tổng 2 góc đối diện bằng 180 độ ( AKDB), ( AFDC) nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc Hướng dẫn tự học 1.Làm các bài tập 54, 55, 56, 57, 58 sgk /89,90 2.Chuẩn bị bài để tiết 51 luyện tập 3.Bài tập thêm: -Cho (O,R) dây AB, gọi M là điểm chính giữa của cung AB, từ M vẽ 2 dây MC, MD (C nằm giữa B,D) cắt dây AB lần lượt tại P,Q Gọi I,K lần lượt là giao điểm của DA với CM và CB với DM a,Chứng minh rằng (CDQB) . TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Khái niệm tứ giác nội tiếp : 1- ịnh nghĩa : (sgk/87) 2- ịnh lý: (Sgk/88) Tiết 50 O . A B C D • (ABCD) nội tiếp (O) • (O) ngoại tiếp. ? TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Khái niệm tứ giác nội tiếp : 1- ịnh nghĩa: (sgk/87) 2- ịnh lý: (Sgk/88) Tiết 50 O . A B C D • (ABCD) nội tiếp (O) • (O) ngoại tiếp