Trắc nghiệm toán 12

BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 B C 12 A D https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro Mục lục I GIẢI TÍCH Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 4 Chương HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 75 Chương NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 76 Chương SỐ PHỨC 77 II 78 HÌNH HỌC Chương KHỐI ĐA DIỆN 79 Chương MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 80 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 81 Phần I GIẢI TÍCH Chương ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định K, với K khoảng, nửa khoảng đoạn • Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) • Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) Điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng Định lí Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng K +) Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K f (x) = số hữu hạn điểm x f đồng biến K +) Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K f (x) = số hữu hạn điểm x f nghịch biến K II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (−2; 1) B (−1; 2) C (−2; −1) D (−1; 1) y −2 −1 O x −3 2x + đúng? x+1 đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) đồng biến R \ {−1} nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) nghịch biến R \ {−1} Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A B C D Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số Câu Có giá trị nguyên không âm tham số m cho hàm số y = −x4 + (2m − 3)x2 + m nghịch biến đoạn [1; 2]? A B C D Vô số CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y = x4 + 3x2 − B y = x3 − 3x2 + 6x + − 2x C y = x4 − 3x2 − D y = x+1 Câu Cho hàm số phù hợp bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? x −∞ y + −1 0 − +∞ − + +∞ 11 +∞ y −1 A B C D −∞ Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) nghịch biến (−1; 0) ∪ (0; 1) Hàm số đồng biến hai khoảng (−∞; −1); (11; +∞) nghịch biến khoảng (−1; 11) Hàm số đồng biến hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) nghịch biến khoảng (−1; 1) Hàm số đồng biến hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) nghịch biến hai khoảng (−1; 0); (0; 1) Câu Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) B Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) D Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) x−2 đồng biến (0; +∞) Câu Hàm số y = x+m−3 A m ≥ B m > C m > D m ≥ mx + 4m − ln nghịch biến khoảng Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y = x+2 xác định A m > B m ≤ C m < D m ≥ Câu Cho số thực a, b, c cho a ≥ 0, b ≥ 0, ≤ c ≤ a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2ab + 3bc + 3ca + a+b+c √ 6 C √ A 15 B D 10 3 Câu 10 Có giá trị nguyên m để phương trình sin3 x − m = 162 sin x + 27m có π nghiệm thỏa mãn < x < ? A Vô số B C D Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên hình bên x y −∞ + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro −1 B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 12 Hình bên đồ thị hàm số y = f (x) Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến khoảng đây? A (0; 1) (2; +∞) B (1; 2) C (2; +∞) D (0; 1) y O x Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + đồng biến (−∞; +∞) 1 B m ≤ C m ≥ D m ≤ A m ≥ 3 3 Câu 14 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x − nghịch biến khoảng (−1; 1) A S = ∅ B S = [0; 1] C S = [−1; 0] D S = {−1} Câu 15 Hàm số y = x4 − 2x2 + 2018 nghịch biến khoảng đây? A (−2; −1) B (−1; 0) C (−1; 1) D (1; 2) Câu 16 Hàm số y = −x3 + 3x + đồng biến khoảng A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (−∞; 1) Câu 17 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (−∞; −1) A m > −2 B −2 < m ≤ x−2 đồng biến khoảng x+m C −2 < m < D m ≥ −2 Câu 18 Cho hàm số y = |x + 1| (x − 2) Khẳng định Å ã sau sai? A Hàm số đồng biến (−∞; −1) ; +∞ B Hàm số nghịch biến (−∞; −1) ã Å C Hàm số nghịch biến −1; 2ã Å Å ã 1 D Hàm số nghịch biến −1; đồng biến ; +∞ 2 Câu 19 Khoảng đồng biến hàm số y = −x4 + 2x2 + A (0; 1) B (−∞; −1) (0; 1) C (−∞; −1) D (3; 4) Câu 20 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1; 3)? B y = x3 − 4x2 + 6x + A y = x2 − 2x + 3 2x − x2 + x − C y = D y = x−1 x−1 Câu 21 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình x y −∞ − −1 +∞ + +∞ − y −1 −∞ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (−1; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) Câu 22 Các khoảng đồng biến hàm số y = −x3 + 3x2 + A (−∞; 0); (2; +∞) B (−∞; +∞) C (0; 2) D [−2; 2] x − 3x2 + 5x − nghịch biến khoảng nào? A (5; +∞) B (2; 3) C (−∞; 1) D (1; 5) Câu 24 Cho hàm số f (x) = x3 + 2x2 + (m + 1)x + Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến R A m ≥ B m < −3 C m < D m > x−2 Câu 25 Hàm số y = nghịch biến khoảng (−∞; 3) x−m A m > B m ≥ C m < D m < −3 Câu 23 Hàm số y = Câu 26 Hàm số y = −x4 + 2x2 + đồng biến khoảng đây? A (−∞; 0) B (1; +∞) C (0; +∞) D (−∞; −1) √ Câu 27 Hàm số y = x3 + x − + x hàm số đồng biến khoảng A (−1; 0) B (−1; +∞) C (0; 1) D (1; +∞) mx + nghịch biến khoảng (−∞; 1) Câu 28 Giá trị tham số m để hàm số y = x+m A −2 < m ≤ −1 B −2 ≤ m ≤ C −1 ≤ m < D −2 < m < Câu 29 Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến khoảng (5; +∞) tham số m thoả điều kiện A m > B m < C m ≤ D m ≥ Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K (K khoảng, đoạn nửa khoảng) Khẳng định sau đúng? A Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f (x) đồng biến K B Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K hàm số f (x) nghịch biến K C Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K hàm số f (x) đồng biến K D Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K hàm số f (x) nghịch biến K Câu 31 Hàm số y = − x3 + x + đồng biến khoảng nào? A (−1; +∞) B (−1; 1) C (−∞; 1) D (−∞; −1) (1; +∞) Câu 32 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định x y −∞ + y 0 −∞ A Hàm số nghịch biến (−∞; 1).ã Å C Hàm số nghịch biến −∞; + +∞ − −∞ B Hàm số đồng biến (−∞; Å 1) ã D Hàm số nghịch biến ; +∞ Câu 33 Hàm số y = −x4 + 8x2 + nghịch biến khoảng nào? A (−∞; 0) B (−∞; −2) (0; 2) C (0; +∞) D (−2; 0) (2; +∞) CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 34 Cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số nghịch biến tập xác định A −3 B −5 C D −2 Câu 35 Tổng số tự nhiên m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − đồng biến khoảng (1; 3) A B C D Câu 36 Hàm Ä √ ä số f (x) = −x +Ä 4x√ + 2ä nghịch biến Ä khoảng ä đây? √ A 0; B − 2; C − 2; +∞ D (0; +∞) Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x y −∞ + −2 0 − − Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) +∞ + B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) D hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) Câu 38 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −1 + y 0 − − +∞ +∞ + +∞ y −∞ −∞ Mệnh đề đúng? 1 B f ( ) < f (1) C f (−1) < f (− ) 2 Câu 39 Hàm số đồng biến R? x−1 A y = −3x4 + 7x2 B y = x3 + 3x C y = x+1 A f (−2) < f (2) D f (5) < f (8) D y = −x3 + 3x + Câu 40 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + với m tham số Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Giá trị m thuộc khoảng đây? A (−1; 1) B (1; 3) C (3; 5) D (−3; −1) Câu 41 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) đồng biến khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0) nghịch biến khoảng (0; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) Câu 42 Cho hàm số y = x + cos x Phát biểu sau đúng? A Đồng biến R B Nghịch biến (0; +∞) C Nghịch biến R D Đồng biến (−∞; 0) Câu 43 Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 44 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài Khi m nhận giá trị thuộc khoảng sau đây? A (0; 2) B (−3; 0) C (4; +∞) D (2; 4) −2x + đồng biến Câu 45 Hàm số y = x−1 A (−∞; 1) B R \ {1} C (0; +∞) D R −x3 Câu 46 Điều kiện tham số m để hàm số y = + x2 + mx nghịch biến R A m < −1 B m ≥ −1 C m > −1 D m ≤ −1 Câu 47 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K hàm số f (x) đồng biến K B Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K dấu “=” xảy hữu hạn điểm hàm số f (x) đồng biến K C Hàm số y = f (x) hàm K f (x) = 0, ∀x ∈ R D Nếu f (x) > 0, ∀x ∈ K hàm số f (x) nghịch biến K Câu 48 Tìm tất giá trị m cho hàm số y = sin x + (1 − m)x − x2 nghịch biến π đoạn 0; A m ≥ B m ≥ − π C m > D m ≤ 2x + Câu 49 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = đúng? x−1 A Hàm số nghịch biến R \ {1} B Hàm số đồng biến R \ {1} C Hàm số đồng biến (−∞; 1) (1; +∞) D Hàm số nghịch biến (−∞; 1) (1; +∞) Câu 50 Hàm số y = −x3 + 3x2 − đồng biến khoảng A (0; 2) B (−∞; 1) C (−∞; 0) (2; +∞) D R Câu 51 √Hàm số y √ = −x4 + 4x2 + nghịch biến mỗi√ khoảng √ sau đây? 0) ( 2; +∞) B (− 3; 0) ( 2; +∞) A (−√2; √ √ C (− 2; 2) D ( 2; +∞) Câu 52 Giá trị lớn m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 − 2m)x + m + đồng biến R A m = −4 B m = C m = −2 D m = Câu 53 Cho hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1, với m tham số Số giá trị nguyên tham số m thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến R A 4035 B 4037 C 4036 D 4034 2x + Câu 54 Hàm số y = nghịch biến khoảng x−1 A R \ {1} B (−∞; 1) (1; +∞) C (−∞; 2); (2; +∞) D (−∞; −5) (−5; +∞) Câu 55 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + −1 − + +∞ y −∞ +∞ −2 CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; −1) B (−1; 3) C (−2; 4) D (3; +∞) Câu 56 Hàm số y = x4 − 2x2 đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 0) B (−1; 1) C (−1; 0) D (0; +∞) −2 sin x − đồng biến Câu 57 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = sin x − m π 0; 1 B − < m < m > A m > − 2 1 C − < m ≤ m ≥ D m ≥ − 2 Câu 58 Có số nguyên dương m để hàm số y = x3 − (2m + 9)x2 + 2(m2 + 9m)x + 10 nghịch biến khoảng (3; 6)? A B C D Câu 59 Tất giá trị m hàm số y = x(m − x2 ) + m nghịch biến (−1; 1)? A m < B m < C m ≤ D m ≤ 8x − Câu 60 Cho hàm số y = Kết luận sau đúng? x+3 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số đồng biến R D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 61 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? x −∞ −1 + y 0 − +∞ + −1 − −1 y −∞ A (0; 1) −2 B (−1; 0) −∞ C (−∞; 1) D (1; +∞) Câu 62 Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + (với m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 63 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−1; +∞) B (−∞; −1) C (1; 3) D (0; 2) y −2 O x CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN MẶT CẦU ĐÁP ÁN B B A 13 A 17 A 21 D 25 A C B 10 A 14 C 18 D 22 B 26 B D B 11 B 15 B 19 C 23 B 27 C A B 12 A 16 A 20 D 24 C 28 D 29 A 30 A 31 C ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN §5 ÔN TẬP Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(−2; 0; 0), B(0; −2; 0) C(0; 0; −2) Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc với I(a; b; c) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S = a + b + c A S = −4 B S = −1 C S = −2 D S = −3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2; 1), A(1; 2; −3) đường y−5 z x+1 = = Tìm vectơ phương #» u đường thẳng (d ) qua M , vng góc thẳng (d) : 2 với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng nhỏ A #» u = (2; 1; 6) B #» u = (1; 0; 2) C #» u = (3; 4; −4) D #» u = (2; 2; −1) x y+1 z+2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc d có tọa độ âm cho khoảng cách từ M đến (P ) A M (−1; −5; −7) B M (−1; −3; −5) C M (−2; −5; −8) D M (−2; −3; −1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2; 1), A(1; 2; −3) đường x+1 y−5 z thẳng d : = = Đường thẳng ∆ qua M, vng góc với đường thẳng d, đồng thời 2 −1 cách điểm A khoảng lớn Tìm toạ độ vectơ phương #» u ∆ #» #» #» A u = (4; −5; −2) B u = (1; 0; 2) C u = (3; 4; −4) D #» u = (2; 2; −1) x−1 y−2 z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : = = , −2 x−2 y−2 z x y z−1 x−2 y z−1 d2 : = = , d3 : = = , d4 : = = Gọi ∆ đường thẳng cắt −4 1 2 −1 bốn đường thẳng Vectơ sau vectơ phương ∆? A u#»1 = (2; 1; −1) B u#»2 = (2; 1; 1) C u#»3 = (2; 0; −1) D u#»4 = (1; 2; −2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường phân giác ∆ góc nhọn y−1 z−1 x−1 y−1 z−1 x−1 = = d2 : = = tạo hai đường thẳng cắt d1 : 2 1 −2    x = x = + 2t B ∆ : y = + t A ∆ : y =     z=1 z =1+t    x = x = + 2t x = + 2t    C ∆ : y = + t ∆ : y = D ∆ : y = −1      z = + t z=1 z =1+t x−1 y z−2 = = điểm 2 M (2; 5; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa ∆ cho khoảng cách từ M đến (P ) lớn A x − 4y − z + = B x + 4y + z − = C x − 4y + z − = D x + 4y − z + = x+1 y−4 z−4 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = −2 −1 √ điểm A(2; 3; −4), B(4; 6; −9) Gọi C, D điểm thay đổi đường thẳng ∆ cho CD = 14 mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn Xác định toạ độ trung điểm đoạn thẳng CD Å ã Å ã 79 64 102 181 −104 −42 A ; ; B ; ; 5 Å 35 35 35 ã 101 13 69 C ; ; D (2; 2; 3) 28 14 28 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) d : Tìm điểm M thuộc d để tam giác M AB có diện tích nhỏ A M (3; −1; 4) B M (−1; 1; 0) C M (1; 0; 2) x+1 y−1 z = = −1 D M (−3; 2; −2) 2 Câu 10 Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) =   x = + t, y = −mt, (t ∈ R), m tham số thực Giả sử (P ) (P ) hai mặt phẳng Xét đường thẳng d :   z = (m − 1)t chứa d, tiếp xúc với (S) T T Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng T√ T √ √ 13 11 A B C 2 D Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z + = Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1; −3; 0) đến gặp mặt phẳng (P ) M , sau phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2; 1; −6) với vận tốc lúc trước Tìm hồnh độ M cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B 16 B C D −1 A 3 y z−1 x−1 = = điểm Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 2 K(−3; 4; 3) Viết phương trình đường thẳng d song song với d, cách d khoảng cách điểm K khoảng nhỏ x+1 y−2 z−2 x−3 y+4 z+3 A = = B = = 2 2 x−3 y−2 z x+3 y−4 z−3 C = = D = = 2 2 Câu 13 Trong không gian với  hệ tọa độ Oxyz, thẳng cho ba đường     x = x = t2 x = d1 : y = −1 , d2 : y = −1 , d3 : y = t3       z = t1 z=0 z=0 Viết phương trình mặt phẳng qua M (1; 2; 3) cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x + y − = B Không tồn C 2x + 2y − z − = D x + y + z − = Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −3) B(2; 4; 1) Gọi ∆ đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABO cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, O đến đường thẳng ∆ lớn Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương ∆? A u#»1 = (−13; 8; −6) B u#»2 = (13; 8; −6) C u#»3 = (−13; 8; 6) D u#»4 = (13; 8; 6) Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng d qua điểm A có véctơ phương #» u (3; 4; −4) cắt (P ) B Điểm M thay đổi (P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90◦ Khi độ dài đoạn M B lớn nhất, đường thẳng M B qua điểm điểm sau? A J(−3; 2; 7) B H(−2; −1; 3) C K(3; 0; 15) D I(−1; −2; 3) Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 1; 6), B(−3; −2; −4), C(1; 2; −1) D(2; −2; 0) Gọi M (a; b; c) điểm thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính S = a + b + c A S = B S = −1 C S = −2 D S = Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(0; m; 0) ba đường thẳng ∆1 : ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN   x = −1 x=1   x = t  y =t1 , ∆2 : y = −t2 , ∆3 : y = Biết rằng, tồn đường thẳng ∆ qua H cắt       z = −t3 z = t2 z = t1 đồng thời ba đường thẳng cho Tìm tất giá trị m A m = B m = −1 C m ∈ {−1; 1} D m ∈ / {−1; 1} x−2 Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 3) đường thẳng ∆ : = y z−2 = Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa ∆ cho khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P ) lớn A x − 2y − z − = B 2x + y + 2z − 15 = C x − 4y + z − = D −x + 2y + z + =    Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (ABC) N điểm tia OM cho OM.ON = Biết N thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu √ D R = A R = B R = C R = y−1 z+2 x = = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : −1   x = −1 + 2t (t ∈ R) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ) : 7x + y − 4z = cắt d2 : y = + t   z=3 hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình x y−1 z+2 x−2 y z+1 A = = B = = −4 −4 1 x+ z− y−1 z−3 y − x+1 = = = D = C −4 −4 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABCA B C có A(a; 0; 0), B(−a; 0; 0), C(0; 1; 0), B (−a; 0; b) với a, b dương thay đổi thỏa mãn a + b = Khoảng cách lớn hai đường thẳng B C AC √ √ A B C D Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) nhận đường thẳng d x+1 y−2 z+2 tương ứng có phương trình 2x − y + 3z − = = = Biết đường thẳng d −2 −1 cắt mặt phẳng (P ) điểm M Gọi N điểm thuộc d cho M N , gọi K hình chiếu vng góc điểm N mặt phẳng (P ) Tính độ dài đoạn M K √ √ 7 21 105 A M K = √ B M K = √ C M K = D M K = 7 105 21   x = −1 + 2t x y−1 z+2 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d1 : = = , d2 : y = + t  −1  z=3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P ) : 7x + y − 4z = cắt hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình x y−1 z+2 x−2 y z+1 A = = B = = −4 −4 x + 12 z − 12 x+1 y−1 z−3 y−1 C = = D = = −4 −4 ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x−1 y+1 z = = , mặt 1 phẳng (P ) : 2x + y − 2z + = Xét họ mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng d, qua A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ A (x − 1)2 + (y + 1)2 + z = B (x − 4)2 + y + (z − 1)2 = 2 C (x + 2) + (y + 2) + (z + 1) = D (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc M (3; −2; 1) x−1 y+2 z+1 đường thẳng ∆ : = = Viết phương trình mặt phẳng (OHM ) −1 A x + y + z = B x + 2y − z = C x + y − 3z = D x + y − z = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (10; 2; −1) đường thẳng ∆ có phương x−1 y z−1 trình: = = Gọi (P ) mặt phẳng qua A, song song với ∆ cách ∆ đoạn lớn nhất.√Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (P ) 77 77 77 A B C D 21 15 15 75 Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng ∆1 qua A (0; 1; 2), nằm mặt y z x−5 = = phẳng (P ) : 2x + y + z − = 0, cho khoảng cách ∆1 đường thẳng ∆2 : −2 lớn Khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến ∆ … … … … 486 487 386 486 A B C D 105 107 107 107 Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x+4 y−5 z+7 x−2 y z+1 d1 : = = d2 : = = Số đường thẳng qua M (−1; 2; 0) vng −1 1 −1 −2 góc với d1 tạo với d2 góc 60◦ A B C D Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 1), B(1; 1; 0) đường x−2 y−2 z−1 thẳng d : = = Tìm phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A vng góc −2 1 với đường  thẳng d đồng thời cách  điểm B khoảng bé   x = t x = t x = 4t x = 2t         y = 4t y = t y = t A y = 2t B C D         z=1 z = − 2t z = + 7t z = + 3t y z+1 x = mặt phẳng Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = −1 (α) : x − 2y − 2z + = Tìm điểm A d cho khoảng cách từ A đến (α) A A (0; 0; −1) B A (−2; 1; −2) C A (−2; −1; 0) D A (4; −2; 1) Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 1; −1), B (0; 3; 1) mặt phẳng (P ) : x + y − +3 = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) cho 2M A − M B có giá trị nhỏ A M (−4; −1; 0) B M (−1; −4; 0) C M (4; 1; 0) D M (1; −4; 0) Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 0), B(4; 5; 2) M điểm thay # »# » đổi thỏa mãn M A.M B = M A2 Tập hợp điểm M A mặt phẳng có phương trình x + 3y + z + = B mặt cầu có phương trình (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 22 x−2 y+1 z C đường thẳng có phương trình = = D tập rỗng Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P ) mặt phẳng qua M (3; 2; 4) cắt tia Ox, Oy Oz điểm A, B, C Tính thể tích Vmin tứ diện OABC A Vmin = 112 B Vmin = 12 C Vmin = 108 D Vmin = 36 ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z − = đường x y+1 z−2 thẳng ∆ : = = Gọi (Q) mặt phẳng chứa ∆ tạo với (P ) góc có số đo nhỏ −1 Tính khoảng cách d từ gốc tọa √độ O đến mặt phẳng (Q) √ √ C d = B d = D d = A d = 3 x−2 y−1 z+3 Câu 35 Cho đường thẳng ∆ : = = hai điểm A(1; −1; −1), B(−2; −1; 1) Gọi 2 −3 C, D hai điểm di động đường thẳng ∆ cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD nằm tia Ox Tính độ dài đoạn thẳng √ CD √ √ √ 17 12 17 B CD = C CD = D CD = 13 A CD = 17 11 17 Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1) + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 25 đường   x = t thẳng ∆ : y = − t Tìm tập hợp S gồm tất giá trị m để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu   z=m (S) hai điểm√M, N sao√cho M N = √ √ A S = {4 + 62, − 62} B S={2 + 31, − 31} √ ´ ® ® √ √ ´ √ 62 62 62 62 C S = + ,2 − D S = −2 + , −2 − 2 2 x−2 y+2 z Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −2 y+3 z−2 x = Biết d1 d2 cắt nhau, hai đường phân giác góc d2 : = −2 tạo d1 , d2   x = t, x y+3 z−2 A = = B y = −3 − 3t,  −4   z = − 4t  x = + t, x−2 y+2 z C = = D y = −2 + 3t,   z = −4t Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng thẳng d qua A(0; 1; 1), vng góc   x = t y−6 z−1 x−3 = = cắt ∆2 : y = −t có phương trình với ∆1 :  −2  z=2 x y−1 z−1 x y−1 z−1 A = = B = = −1 −3 −1 x y−1 z−1 x−1 y z−1 C = = D = = −3 −1 −3   x = t Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = −6 + t ∆ :   z =2−t   x = + 2t mặt phẳng (P ) : x + 3y − z − = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, tiếp xúc với y =1+t   z = −1 − t ∆ (P ) Biết hoành độ điểm I số nguyên Tung độ điểm I A B C −4 D −2 ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 1; 0), B (−9; 4; 9) mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + = Gọi I (a; b; c) điểm thuộc mặt phẳng (P ) cho |IA − IB| đạt giá trị lớn Khi đó, tổng a + b + c A a + b + c = 22 B a + b + c = −4 C a + b + c = −13 D a + b + c = 13 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có A(x0 ; 0; 0), B(−x0 ; 0; 0), C(0; 1; 0) B (−x0 ; 0; y0 ), x0 , y0 số thực dương thỏa mãn x0 +y0 = Khi khoảng cách hai đường thẳng AC B C lớn mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có bán kính R √ bao nhiêu? √ 29 29 B R = 17 C R = 17 D R = A R = x−2 y+1 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = z − hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 4; 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho M A + M B đạt giá trị nhỏ Å ã Å ã 11 14 A M ; ; B M (3; 1; 4) C M ; 2; D M (2; −1; 3) 3 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(0; 1; −2) điểm M thay đổi √ mặt phẳng tọa độ√Oxy Tìm giá trị lớn √ |M A − M B| √ A 14 B 12 C 2 D Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(9; −3; 5), B(a; b; c) Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oxz), (Oyz) Biết M, N, P nằm đoạn AB cho AM = M N = N P = P B Giá trị a + b + c A −21 B −15 C 15 D 21 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2; 1), A(1; 2; −3) đường thẳng y−5 z x+1 = = Tìm vec-tơ phương #» u đường thẳng ∆ qua M , vng góc với d: 2 −1 đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé A #» u = (3; 4; −4) B #» u = (2; 2; −1) C #» u = (2; 1; 6) D #» u = (1; 0; 2)   x = Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = t đường thẳng   z =2−t   x = d : y = t Tính bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc với d d   z=t √ A R = B R = C R = D R = 2 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (0; 1; 3), N (10; 6; 0) mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2y + 2z − 10 = Điểm I(−10; a; b) thuộc mặt phẳng (P ) cho |IM − IN | lớn Tính tổng T = a + b A T = B T = C T = D T = Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 6x + 4y − 2z + = x−1 y+2 z−2 x−2 y z−1 hai đường thẳng d1 : = = , d2 : = = Hai điểm M, N 2 −1 thuộc hai đường thẳng d1 d2 cho đường thẳng M N cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B Tìm tọa độ điểm Å N để đoạn ã thẳng AB có độ dài lớn Å ã 18 16 18 16 A N ;− ; B N (4; −3; 1) C N − ; − ; D N (−2; −4; 3) 7 7 7 ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1), B(1; 2; 1) đường thẳng x y+1 z−2 d: = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho diện tích tam giác M AB có giá trị nhỏ −1 −2 A M (2; −3; −2) B M (0; −1; 2) C M (1; −2; 0) D M (−1; 0; 4)   x=1+t y=0 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : (t ∈ R)  z = −t điểm A (2; 1; −1) , B (−1; 2; 0) Gọi d đường thẳng qua B, cắt đường thẳng ∆ có khoảng cách từ A tới d lớn Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng d vng góc với đường thẳng ∆ B Đường thẳng d vng góc với trục Oz C Đường thẳng d vng góc với trục Ox D Đường thẳng d vng góc với trục Oy Câu 51 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4z + = y z−m x−2 = = , với m tham số Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) đường thẳng d : −1 1 haiñđiểm A, B cho mặt (S) A B vng gócđ với ñ phẳng tiếp diện ñ m=1 m = −1 m = −1 m=1 A B C D m=4 m = −4 m=4 m = −4 x−4 y−5 z = = Xét mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (α) đạt giá trị lớn Xác định tọa độ giao điểm M củaÅ(α) ã trục Oz A M (0; 0; −9) B M 0; 0; C M (0; 0; 3) D M (0; 0; 6) Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 53 Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y − 6z + 10 =  x = + t đường thẳng (dm ) : y = −mt (t ∈ R), m tham số thực Giả sử hai mặt phẳng (P ) (Q)   z = (m − 1)t √ 13 chứa (dm ), tiếp xúc với (S) A B Tìm tất giá trị thực m để AB = 1 A m = −3 B m = − C m = D m = 5 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d mặt phẳng (P ) có phương  x = + 2t   trình (d) : y = − 2t (t ∈ R), (P ) : 3x + y − z − = Viết phương trình hình chiếu vng góc   z = −4 − 7t d (P ) x−1 y−3 z−6 x−1 y−4 z−3 A = = B = = 3 x y−1 z+3 x y−1 z+5 C = = D = = Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A(3; 5; −1), B(0; −1; 8), C(−1; −7; 3), D(0; 1; 2) điểm M (1; 1; 5) Gọi (P ) : x + ay + bz + c = mặt phẳng qua điểm D, M cho (P ) chia tứ diện ABCD thành hai phần tích Tính S = a + b + c A S = B S = C S = D S = 3 ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 56 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) mặt cầu (S) : (x − 4)2 + (y − 2))2 + (z + 1)2 = Gọi M (xM ; yM ; zM ) điểm (S) cho # » # » # » biểu thức M A − M B − M C đạt giá trị nhỏ Tính P = xM + yM A P = B P = C P = −2 D P = Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 3; 5), mặt phẳng (P ) : z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z − 8)2 = 25 Tìm phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A,nằm (P ) cắt (S)   ngắn  theo dây cung có độ dài x = + t x = − t     x = + 2t x = − t   D y = + t C y = + 2t B y = + t A y = + t         z=5 z=5 z=5 z=5 Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt có phương trình lần x−2 y+2 z x y+3 z−2 lượt d1 : = = , d2 : = = Một hai đường phân giác góc −2 2 −2 tạo d1 , d2 có phương trình   x = t x y+3 z−2 A = = B y = −3 + 3t  −4   z = − 4t  x = + t x−2 y+2 z C = = D y = −2 + 3t   z = −4t Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; 1), C(1; 0; −2) mặt phẳng (P ) : x + y + z + = Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P ) cho biểu thức T = M A2 + 2M B + 3M C đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) : 2x√ − y − 2z + = 121 91 A B C 24 D 54 54 x−2 y z Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt −1 cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = Hai mặt phẳng (P ) (Q) chứa d tiếp xúc với (S) Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng M N √ √ C √ D 2 A B Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng qua A vng góc với (Q) : 3x + 4y − 4z + = cắt (P ) B Điểm M nằm mặt phẳng (P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc vng độ dài M B lớn Tính √ độ dài M B √ √ √ 41 A B C D 41 2 Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A B C D có đỉnh A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A (0; 0; 1) (P ) mặt phẳng thay đổi chứa đường thẳng CD Gọi ϕ góc mặt phẳng (P ) mặt phẳng (BB D D) Trong trường hợp góc ϕ đạt giá trị nhỏ tan2 ϕ + cot ϕ − nhất, tính giá trị biểu thức F = tan ϕ + cot ϕ √ √ √ 27 + 3 + 23 61 − 29 A B C D 12 4 x−1 Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −1; −6) đường thẳng ∆ : = y z+1 = Gọi (P ) mặt phẳng thay đổi chứa đường thẳng ∆, (S) mặt cầu có tâm I −2 ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tiếp xúc với mặt phẳng (P ) cho mặt cầu (S) có bán kính lớn Tính bán kính R mặt cầu (S) √ √ √ B R = C R = D R = A R = Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), B(0; 4; 0) mặt phẳng (P ) có phương trình 2x − y − 2z + 2017 = Gọi α góc nhỏ mà mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B tạo với mặt phẳng (P ) Tính giá trị cos α 1 B cos α = C cos α = D cos α = √ A cos α = Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; −2; −5) đường thẳng d có phương y+1 z x−1 = = Biết N (a; b; c) thuộc d độ dài đoạn thẳng M N đạt giá trị nhỏ trình −1 Tính tổng T = a + b + c A T = B T = C T = D T =   x = + t, Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho N (4; 4; 1) hai đường thẳng d1 : y = + t,   z = −1 − 2t, x−2 y−2 z−2 d2 : = = Gọi d đường vng góc chung d1 d2 , điểm M (a; b; c) thuộc d −3 −1 cho độ dài đoạn thẳng M N đạt giá trị nhỏ Tính a + b − c A B C D Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 3) hai đường thẳng d1 : y−1 z−1 x y z−1 x−1 = = , d2 : = = Có đường thẳng qua M, đồng thời cắt −1 −1 −2 hai đường thẳng d1 d2 ? A B C D Vô số   x = t x y−2 z Câu 68 Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : y = − t , d2 : = = ,  1  z = −1 + 2t y−1 z+1 x+1 = = Viết phương trình đường thẳng d, biết d cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 d3 : điểm A, B, C cho AB = BC x y−2 z x y−2 z x y−2 z x y+2 z A = = B = = C = = D = = −1 1 1 1 −1 −1 Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) có phương trình 2x + 2y − z + = Đường thẳng d qua A có véc-tơ phương #» u (3; 4; −4) cắt (P ) B ◦ Điểm M thay đổi (P ) cho M ln nhìn AB góc 90 Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B qua điểm sau đây? A H(−2; −1; 3) B I(−1; −2; 3) C K(3; 0; 15) D J(−3; 2; 7) Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A B C D có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) A (0; 0; 1) Xét mặt phẳng (P ) chứa CD , gọi α góc (P ) mặt phẳng (BB C C) Giá trị nhỏ α A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x − y + 2z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P ) có tâm Å ã Å ã 19 19 A I(1; 2; 2) B I 1; − ; C I(1; −2; 2) D I 1; ; 4 x−2 y−1 z+1 x y−3 z−1 Câu 72 Cho hai đường thẳng d1 : = = d2 : = = Gọi (P ) −2 −2 −4 mặt phẳng chứa d1 cho khoảng cách (P ) d2 lớn Giả sử véc-tơ pháp tuyến ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (P ) (1; m; n) Khi tổng m + n 9 A B − C D 4 Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = y−2 z−2 x−6 = = Phương trình mặt phẳng (P ) qua M (4; 3; 4), song đường thẳng ∆ : −3 2 song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x + y − 2z − 10 = B 2x + 2y + z − 18 = C x − 2y + 2z − = D 2x + y + 2z − 19 = Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = hai điểm A(3; 3; 1), B(0; 2; 1) Tìm tọa độ điểm I (khác B) thuộc đường thẳng AB cho khoảng cách từ điểm I đến Å mặtãphẳng (P ) Åkhoảng ãcách từ điểm B đến mặt phẳng (P ) B I ; ;1 C I(−3; 1; 1) D I(3; 3; 1) A I 2; ; 2 Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = hai điểm A (1; 0; 4) , B (0; 1; 4) Các mặt phẳng (P1 ) , (P2 ) chứa đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm H1 , H2 Viết phương trình  đường thẳng H1 H2      x= +t  x = −1 + t x = −1 + t       x = −1 + t  A y = + t B y = + t D y = + t C y = + t          z=2 z=4 z=2  z = + t y−6 z−5 x+4 = = hai −3 √ điểm A(4; 6; −9), B(2; 3; −4) Gọi C, D điểm thay đổi ∆ cho CD = 14 Tìm tọa độ điểm C, D cho khối cầu nội tiếp tứ diện ABCD tích lớn nhất, biết hồnh độ điểm C lớn hoành độ điểm D ã Å ã Å 14 13 , D −2; ; A C(2; 2; 3), D(−4; 6; 5) B C 4; ; 3 3 C C(−1; 4; 4), D(−7; 8; 6) D C(5; 0; 2), D(−1; 4; 4) Câu 76 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 1), B(1; 1; 1) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi M điểm nằm mặt phẳng (P ) cho AM + BM đạt giá trị nhỏ Tính độ dài đoạn OM √ √ √ √ 86 59 A OM = B OM = C OM = 86 D OM = x−1 y−2 z Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : = = , −2     x = + 2t x = + t x y z Gọi d đường thẳng cắt bốn đường thẳng d2 : y = + 4t , d3 : = = , d4 : y = 2t   1   z = −4t z =1−t d1 , d2 , d3 , d4 Điểm sau thuộc đường thẳng d? A A(0; 0; 1) B B(2; 2; 2) C C(6; 6; −3) D D(4; 4; −2) x−1 y+1 z−2 Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : = = , −1 x y+2 z = Phương trình phương trình hình chiếu song song d theo ∆: = 1 phương∆ mặt phẳng y +  = 0?   x = − 2t x = − 2t x = − t        x = t A y = −2 B y = −2 C y = −2 D y = −2         z = − 3t z = − 4t z = + 2t z = −1 + 2t ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = hai điểm A(3; 1; 0), B(−8; −7; −1) Gọi M (a; b; c) điểm mặt phẳng (P ) cho M A + M B đạt giá trị nhỏ Tính K = a + b + c A K = 29 B K = C K = D K =   x = + 3t Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = − t (t ∈ R) Gọi d   z = −2 + t hình chiếu  trình d  vng góc d lên mặt phẳng Oxy Viết phương   x = + 3t x = + 3t (t ∈ R) B d : y = A d : y = − t (t ∈ R)      z = −2 + 2t z =   x = x = (t ∈ R) (t ∈ R) D d : y = C d : y = − t     z = −2 + 2t z = −2 + 2t Câu 82 Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A B C có A (a; 0; 0), B (−a; 0; 0), C (0; 1; 0), B (−a; 0; b), với a, b dương thay đổi thỏa mãn a + b = Khoảng cách lớn hai đường thẳng B C AC √ √ A B C D Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(6; 0; 6), B(8; −4; −2), C(0; 0; 6), D(1; 1; 5) Gọi M (a; b; c) thuộc đường thẳng CD cho diện tích tam giác M AB nhỏ Tính T = a − b + 3c A T = 16 B T = −12 C T = 12 D T = Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−5; 2; 2), B(−1; 6; 2) Mặt phẳng # » # » (P ) : x + y − 2z − = Gọi M (a; b; c) điểm thuộc (P ) thỏa mãn M A + 3M B nhỏ nhất, tính giá trị tích a.b.c A −20 B C 12 D 24 Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng (α) thay đổi có phương trình ax + by − (a + b)z = 0; đó, hai số a b khơng đồng thời Tìm khoảng cách h lớn từ điểm A(2;√1; 3) tới mặt phẳng (α) √ √ B h = C h = √ D h = A h = 2 Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = đường thẳng d : x − = y = −z Hai mặt phẳng (P ) (Q) chứa (d), tiếp xúc với (S) P Q Tìm tọa độ Å trung điểm ã H đoạn Å thẳng PãQ Å ã Å ã 7 5 5 A H ;− ;− B H ; ;− C H ;− ; D H ; ;− 6 6 6 Câu 87 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ (ABCD) với A(0; 0; 0), B(4; 0; 0), D(0; 4; 0), S(0; 0; 4) Gọi M, N trung điểm BC AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC M N Một học sinh làm sau ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN # » # » Bước Do ABCD hình vng nên AB = DC ⇒ C(4; 4; 0), # » # » SC 4; −4) M (4; 2; 0), N (0; 2; 0) ⇒ M N = (−4; 0; 0) ỵ # » =# (4; ó » SC, M N = 16(0; 1; 1) Bước Mặt phẳng (α) chứa SC song song với M N mặt phẳng qua S(0; 0; 4) có vec-tơ pháp tuyến #» n = (0; 1; 1) có phương trình y + z − = |2 + − 4| √ √ Bước d(SC, M N ) = d(M, (α)) = = 2 S A N D B M C Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước y+1 z−1 x−1 = = , Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : 1 ∆2 giao tuyến hai mặt phẳng (P ) : x + 2y − z + = (Q) : x − y + z + = Trong đường thẳng qua A(2; −1; 2) cắt ∆1 , viết phương trình đường thẳng ∆ cho khoảng cách ∆ ∆2 lớn x−2 y+1 z−2 x−2 y−1 z−2 A ∆ : = = B ∆ : = = 41 68 −27 41 68 −27 x−2 y+1 z−2 x−2 y+1 z−2 C ∆ : = = D ∆ : = = 41 1 41 68 27 Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng qua A, có véc-tơ phương #» u = (3; 4; −4) cắt (P ) B Điểm M thay ◦ ÷ đổi (P ) cho AM B = 90 Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B qua điểm sau đây? A (−2; −1; 3) B (−1; −2; 3) C (−3; 2; 7) D (3; 0; 15) Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = 9, điểm M (1; 1; 2) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M , thuộc (P ) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương #» u (1; a; b) Tính T = a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 2; −3), N (−4; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M , song song với mặt phẳng (P ) : 2x + y + z = cho khoảng cách từ N tới ∆ đạt giá trị nhỏ nhất? y−2 z+3 x−2 y−2 z+3 x−2 = = B ∆ : = = A ∆ : −2 −4 −1 −1 x−2 y−2 z+3 x−2 y−2 z+3 C ∆ : = = D ∆ : = = −2 −8 −2 −3     x = 2t x = − t Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y = t d : y = t     z=0 z=4 Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d d A (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = B (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 16 C (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = D (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z = 2)2 = 16 Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (−2; −2; 1), A(1; 2; −3) đường x+1 y−5 z thẳng d : = = Tìm véc-tơ phương #» u đường thẳng ∆ qua M , vng góc 2 −1 với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng lớn A #» u (4; −5; −2) B #» u (1; 0; 2) C #» u (2; 1; 6) D #» u (3; 4; −4) ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x−1 y z−2 = = điểm 2 A(1; 7; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ A đến (P ) lớn A 2x − 6y + z − = B 2x + y − 2z − 10 = C x + y + 2z − 15 = D x − 2y − z + = Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + = 0, điểm x−1 y−2 z+3 A(4; 6; −7) đường thẳng d : = = Gọi B giao điểm mặt phẳng (P ) với −4 ÷ đường thẳng d Điểm M thay đổi (P ) cho AM B = 90◦ Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B không qua điểm điểm đây? A I(1; 1; 4) B J(2; −2; 9) C K(−4; −2; −3) D H(−2; −2; 1) Câu 96 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 1), B(1; −1; 0) đường thẳng y−1 z−1 x−1 = = Gọi điểm M thuộc d cho diện tích tam giác M AB nhỏ Tính d: 2 giá trị biểu thức Q = x2M + yM + zM 49 101 53 C Q = D A Q = 29 B Q = 18 18 36 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; −1; −1) mặt cầu (S) : x2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt (S) hai điểm B, C cho BC có độ dài lớn y+1 z+1 x−2 y−1 z−2 x−2 = = B = = A −1 −1 x−2 y+1 z+1 x−2 y+1 z+1 C = = D = = −2 −3 −3 x−2 Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; −2; −1) đường thẳng d : = y−2 z = Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa d cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) lớn A (P ) : x − y = B (P ) : x − y + = C (P ) : x + y + = D (P ) : x + y − = Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 3; −1), B(2; 3; 2), C(−1; 0; 2) Tìm tọa độ # » # » # » # » # » điểm M thuộc mặtãphẳng (Oxz) để Å S = |MãA − 4M C| + |M A + M B + M C| nhỏ Å ã Å 7 B M − ; 0; C M (0; 3; 0) D M 1; 0; A M −1; 0; 3 Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + ay + bz − = đường x y z−1 thẳng ∆ : = = Biết (α) ∆ (α) tạo với trục Ox, Oz góc −1 −1 Tìm giá trị a A a = B a = a = C a = D a = −1 a = CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ÔN TẬP ĐÁP ÁN B 11 C 21 C 31 D 41 A 52 A 62 A 72 B 82 C 92 C A 12 A 22 D 32 A 43 D 53 C 63 A 73 D 83 C 93 A B 13 B 23 B 33 C 44 B 54 B 64 D 74 B 84 B A 14 A 24 A 34 A 45 D 55 A 65 C 75 A 85 D A 15 D 25 D 35 B 46 B 56 D 66 D 76 D 86 B 94 A 95 A 96 C A 16 A 26 A 36 C 47 D 57 A 67 C 77 B 87 A C 17 A 27 D 37 D 48 C 58 D 68 B 78 D 88 A D 18 C 28 A 38 A 49 B 59 D 69 B 79 D 89 B C 19 D 29 B 39 C 50 C 60 C 70 B 80 B 90 C 99 A 10 A 20 B 30 C 40 B 51 B 61 B 71 A 81 A 91 D 100 C 97 C 98 A ... x2 ) [1 + 2h(c)] − [h(c)]2 với a, b, c số thực biết Khẳng định với x = A S ∈ [h(c); h(a + c)] B S ≤ h(c) C S ∈ [h(c); h(a + b)] D S ∈ [h(a); h(c)] y y = f (x) n m a O b x y y = f (x) y = g (x)... = f (x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) B Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) f (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) D... (a; b) B Hàm số y = f (x) đồng biến (a; b) f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = xảy số hữu hạn điểm thuộc (a; b) C Hàm số y = f (x) nghịch biến (a; b) f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) D Hàm số y = f (x) đồng