Lí thuyết cần biết khi học cơ học

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Góc và cung lượng giác 1. Góc và cung lượng giác - Mối liên hệ giữa độ và radian : 180 0 = π (rad) - Công thức về độ dài cung: - Hai góc lượng giác có cùng tia đầu tia cuối thì khác nhau k2 π ( hay k360 0 ), với k là số nguyên 2. Giá trị lượng giác của một góc a. Định nghĩa Trên mặt phẳng Oxy cho đường rròn lượng giác tâm O, bán kính R =1 và điểm M nằm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ AM = β với πβ 20 ≤≤ Đặt α = β + k2 π , k thuộc Z Ta định nghĩa b. Các hệ thức cơ bản • )( cot)2cot( tan)2tan( sin)2sin( cos)2cos( Zk k k k k ∈ =+ =+ =+ =+ απα απα απα απα • 1sin1 1cos1 ≤≤− ≤≤− α α c. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt Page 1 of 4 Rl . α = l là độ dài cung α là số đo cung (rad) R là bán kính đường tròn • 1sincos 22 =+ αα • Nếu sin α .cos α ≠ 0 thì α α tan 1 cot = • α α α α 2 2 2 2 sin 1 cot1 cos 1 tan1 =+ =+ GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a. Cung đối ( tổng bằng 0): a và -a aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( sin)sin( cos)cos( =− =− =− =− b. Cung bù ( tổng bằng π ): a và π - a aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin( −=− −=− −=− =− π π π π c. Cung phụ ( tổng bằng 2 π ): a và 2 π - a aa aa aa aa tan 2 cot cot 2 tan cos 2 sin sin 2 cos =       − =       − =       − =       − π π π π d. Cung khác π ( hiệu bằng π ): a và π + a aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin( =+ =+ −=+ −=+ π π π π e. Cung khác 2 π ( hơn 2 π ) π a và 2 π + a aa aa aa aa tan) 2 cot( cot) 2 tan( sin) 2 cos( cos) 2 sin( −=+ −=+ −=+ =+ π π π π II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng ba ba ba ba ba ba bababa bababa cotcot 1cot.cot )cot( tan.tan1 tantan )tan( cos.coscos.sin0sin( sin.sincos.cos)cos( ± =± ± =+ ±=± =±    Page 2 of 4 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 2. Công thức nhân a. Công thức nhân đôi a a a a d a aaaaa aaa cot2 1cot 2cot tan1 tan2 2tan sin211cos2sincos2cos cos.sin22sin 2 2 2222 − = − = −=−=−= = b. Công thức hạ bậc )2 2 ( 2cos1 2cos1 tan 2 2cos1 cos 2 2cos1 sin 2 2 2 π π ka a a a a a a a +≠ + − = + = − = c. Công thức nhân ba )2 2 3( tan31 tantan3 3tan cos3cos43cos sin4sin33sin 2 3 3 3 π π ka a aa a aaa aaa +≠ − − = −= −= d. Công thức hạ bậc ba )3coscos3( 4 1 cos )3sinsin3( 4 1 sin 3 3 aaa aaa += −= e. Công thức chia đôi 3. Các công thức biến đổi a. Tổng thành tích Page 3 of 4 Đặc biệt: Cos 2 a = 2 1 ( 1 + cos2a) Sin 2 a = 2 1 (1 – cos2a) GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC b. Tích thành tổng III. Các công thức bổ sung Trong tam giác ABC có: Page 4 of 4 Sina. Cosa = 2 1 .sin 2a . = β với πβ 20 ≤≤ Đặt α = β + k2 π , k thuộc Z Ta định nghĩa b. Các hệ thức cơ bản • )( cot)2cot( tan)2tan( sin)2sin( cos)2cos( Zk k k k k ∈ =+ =+ =+ =+