Mặt cầu - Khối cầu

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Hình học 12 nâng cao Bài 1 (tiết 1) : MẶT CẦU, KHỐI CẦU §1- MẶT CẦU, KHỐI CẦU 1. Định nghĩa: I- ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: Mặt cầu S tâm O, bán kính R được kí hiệu: S(O; R) THUẬT NGỮ Mặt cầu - Cho S(O;R) và một điểm A bất kì : * OA=R: A nằm trên mặt cầu và OA: bán kính mặt cầu * OA > R: A nằm ngoài mặt cầu. * OA<R: A nằm trong mặt cầu. * A, B nằm trên mặt cầu và A, O, B thẳng hàng AB: gọi là đường kính mặt cầu Vi trí điểm * Khối cầu S{O ; R} = {M / OM≤ R} * Chú ý: Một mặt cầu xác định khi biết tâm O và bán kính R hoặc biết đường kính AB O m m O . B A o như vậy: S(O ; R) = {M/ OM = R} . B . . . A O . Từ hình vẽ bên so sánh OA với R, cho kết luận vị trí tương đối của A với mặt cầu ? 2.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một mặt phẳng Cho mặt cầu S(O;R) và (P) Gọi H là hình chiếu của O trên (P), đăt: d = OH với R P O H M R P . O . . H . M r R * d > R. (P) không cắt mặt cầu ( H1) * d <R ⇔ (S)∩(P)=C(H; r ) nằm trong (P) ( r = Chú ý: Khi OH=0 ⇒ O ∈ (P) và (S) ∩ (P)=C(O;R) (H4) C (O;R) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) 22 dR − * d = R ⇔ (S) ∩ (P) = { H } ⇔ (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H (H2) (H3) P . O . O R Vị trí mp Từ hình vẽ bên so sánh d =OH với R, cho kết luận vị trí tương đối của mp(P) với mặt cầu (S) ? Trong tam giác vuông OHM tính bán kính r = ? P O H . M R Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và cạnh AB = a, SA = a vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SC, AC. Chứng minh H cách đều các điểm S, A, B, C. Tìm bán kính mặt cầu qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC . . A S B C K H Giải: a a a Ta có: ΔABC vuông tại B K tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC Mặt khác HK//SA ( HK là đường trung bình ΔSAC) Mà SA (ABC) nên HK là trục tâm ΔABC Suy ra HA = HB = HC (1) Ta có HS = HC (gt) Mà ΔSAC vuông tại A  HA = HS = HC (2) Từ (1) và (2)  HA = HB = HC = HS = HC Ta có: AC 2 = AB 2 + BC 2 = 2a 2 và SC 2 = AC 2 + SA 2 = 2a 2 + a 2 = 3a 2 SC = a 2 3 Vậy bán kính mặt cầu là : R = HS = a 3 CỦNG CỐ BÀI . B . . . A 1 O . A 3 A 2 P O H M R P . O . . H . M r R S(O ; R) = {M/ OM = R} Định nghĩa: Thuật ngữ : Vị trí tương đối giữa (P) và S(O;R) : P . O . O R P O H . M R H P Bài tập về nhà  Bài tập 1; 2a,c; 3; 5 Bài tập 1-Trang 45 (SGK) Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ ⊥ BC, BC CD Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C. D. Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a, BC = b, CD = c. ⊥ CD AB. ⊥ AB BC ⊥ AB * Hướng dẫn giải CD,  AB ⊥ (BCD) tại B CD ⊥ BC  tam giác BCD vuông tại C Hình vẽ: A C B D Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! . : MẶT CẦU, KHỐI CẦU § 1- MẶT CẦU, KHỐI CẦU 1. Định nghĩa: I- ĐỊNH NGHĨA MẶT CẦU: Mặt cầu S tâm O, bán kính R được kí hiệu: S(O; R) THUẬT NGỮ Mặt cầu -. OA=R: A nằm trên mặt cầu và OA: bán kính mặt cầu * OA > R: A nằm ngoài mặt cầu. * OA<R: A nằm trong mặt cầu. * A, B nằm trên mặt cầu và A, O, B thẳng