TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ THI HỌC KỲ II ( NĂM HỌC : 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN KHỐI 10 ( NÂNG CAO ) Thời gian 90 phút ( Kể cả phát đề ) Người ra đề: Võ Thanh Ngân Câu 1 : ( 3đ) Giải các bất phương trình sau: a/ 2 1 3 2 3 2 2 1 x x x x + − ≤ − + b/ 2 2 2 6 5 5 5x x x x− + − < − c/ 2 5 6 1x x x− + − ≤ + Câu 2: (1đ5) Cho: ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 3 2f x m x m x m = − − + + − a/ Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu b/ Tìm m để bất phương trình f(x) < 0 có tập nghiệm là ¡ . Câu 3: (1đ) Cho tam giác ∆ ABC có AB = 9 , AC = 12 , góc µ 0 A 60 = . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC Câu 4: (2đ5) Trong mp Oxy cho ba tam giác ABC với A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a/ Viết phương trình cạnh AB b/ Tìm tọa độ C / đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB c/ Viết phương trình đường tròn (C ) qua A, B, C Câu 5 : (2đ) a/ Cho tanx = -3. Tính giá trị biểu thức: 3 3 2sin 3cos 4cos 5sin x x A x x + = + b/ Chứng minh đẳng thức: sin 1 1 sin 1 . 1 2 tan cos cos x x x x x + − + − = ÷ ÷ HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 ( 3đ) Giải các bất phương trình sau: a/ 2 1 3 2 3 2 2 1 x x x x + − ≤ − + 1đ + Đưa BPT về dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 3 0 3 2 2 1 x x x x − − + ≤ − + 0,5đ + Xét dấu vế trái 0,25đ + KL tập nghiệm: [ ) 1 1 2 ; ; 3; 2 5 3 S U U = −∞ − +∞ ÷ ÷ 0,25đ b/ 2 2 2 6 5 5 5x x x x− + − < − + Đưa BPT về dạng: 2 2 2 5 5 6 5x x x x− + < + − 2 2 2 2 2 2 6 5 2 5 5 6 5 2 5 5 3 0 11 10 0 x x x x x x x x x x x x + − < − + − ⇔ + − > − + + < ⇔ − + < 0,5đ + Giải ra ta được tập nghiệm: ( ) 1 ;0 1;10 3 S U = − ÷ 0,5đ c/ 2 5 6 1x x x− + − ≤ + + BPT tương đương: 2 2 2 2 2 5 6 0 5 6 0 1 0 1 0 5 6 2 1 2 3 7 0 x x x x x x x x x x x x − + − ≥ − + − ≥ + ≥ ⇔ + ≥ − + − ≤ + + − + ≥ 0,5đ + Giải ra ta được tập nghiệm: [ ] 2;3S = 0,5đ Câu 2 ( 1đ5) Cho ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 3 2f x m x m x m = − − + + − a/ Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0,5đ + Ta có: 2 / 2 12 0 0 3 2 0 0 2 m m m P m − + > ∆ > ⇔ − > > − 0,25đ + Giải ra ta được : 2 0 3 2 6 m m < < < < 0,25đ b/ Tìm m để bất phương trình f(x) < 0 có tập nghiệm là ¡ . 1đ * Xét m = 2. Khi đó f(x) < 0 không thỏa x ∀ ∈ ¡ Vậy m = 2 ( loại ) * Xét 2m ≠ . Khi đó f(x) < 0 có tập nghiệm là ¡ 0,25đ / 2 0 2 12 0 0 2 0 m m a m ∆ < − + < ⇔ ⇔ < − < 0,5đ Giải ra ta được : 0m < 0,25đ Câu 3 ( 1đ) Cho tam giác ∆ ABC có AB = 9 , AC = 12 , góc µ 0 A 60 = . Tính độ dài cạnh BC và diện tích tam giác ABC 1đ + 2 2 2 2. . .cosBC AB AC AB AC A= + − 2 1 81 144 2.9.12. 117 2 BC⇔ = + − = 0,25đ + 3 13BC = 0,25đ + 1 1 3 . . .sin .9.12. 2 2 2 S AB AC A= = 0,25đ + 27 3S = 0,25đ Câu 4 ( 2đ5) Trong mp Oxy cho ba tam giác ABC với A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a/ Viết phương trình cạnh AB 0,5đ + ( ) ( ) 2;6 3; 1AB n= ⇒ = − uuur r là VTPT của AB 0,25đ + Phương trình cạnh AB: 3x – y + 3 = 0 0,25đ b/ Tìm tọa độ C / đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB 1đ + Phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với AB là: x + 3y – 9 = 0 0,25đ + Tọa độ giao điểm H của AB và CC / là nghiệm hệ phương trình: 3 3 0 3 9 3 x y x x y y − = = ⇔ + = = . Vậy ( ) 0;3H 0,25đ + Do H là trung điểm của CC / nên: / / 2 3 2 4 H C C H C C x x x y y y = − = − = − = . Vậy ( ) / 3;4C − 0,5đ c/ Viết phương trình đường tròn (C ) qua A, B, C 1đ + Gọi phương trình đường tròn dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ + + + = 0,25đ + Do đường tròn qua A, B, C nên: 2 1 0 2 12 37 3 6 4 13 1 a c a a b c b a b c c − + = − = + + = − ⇔ = − + + = − = − 0,5đ + Vậy phương tròn đường tròn là: 2 2 6 1 0x y y+ − − = 0,25đ Câu 5 : (2đ) a/ Cho tanx = -3. Tính giá trị biểu thức: 3 3 2sin 3cos 4cos 5sin x x A x x + = + 1đ + Đưa biểu thức A về dạng: ( ) ( ) 3 2 2 2 tan 3 1 tan 4 5tan 1 tan x x A x x + + = + + 0,5đ + Khi đó: 12 73 A = 0,5đ b/ Chứng minh đẳng thức: sin 1 1 sin 1 . 1 2 tan cos cos x x x x x + − + − = ÷ ÷ 1đ + ( ) ( ) 2 cos sin 1 . cos sin 1 cos x x x x VT x + + + − = 0,25đ + ( ) 2 2 cos sin 1 cos x x VT x + − = 0,25đ + 2 2cos .sin cos x x VT x = 0,25đ + 2sin 2 tan cos x VT x VP x = = = 0,25đ . TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ THI HỌC KỲ II ( NĂM HỌC : 2008 – 2009 ) MÔN TOÁN KHỐI 10 ( NÂNG CAO ) Thời gian