Phép chia đa thức và các bài tập nâng cao

ĐS: (2x4 – 5x2 + x3 – – 3x) = (x2 – 3)(2x2 + x + 1) Phép chia đa thức tập nâng cao Bài 7: Cho đa thức A  x – x –14 B  x  Bài 1: Tính a) (9x2 – 7x – 2): (x-1) a)Tìm C biết C = A:B b) (6x3-7x2-x+2):(2x+1) b)Tính giá trị C x = – c) (24x -18x -15x+9):(12x+9) ĐS: (x �x �14)  (x �2)(x  2x  4x  7) d) (x +5x +11x+10):(x+2) 3 Bài 8: Cho đa thức A  x  x  x  B  x  e) (2x5+6x3-4x2-12):(x2+3) a)Tìm C thương phép chia A cho B Bài 2:Tìm a để : a) 2x3 - 3x2+x +a chia hết cho x+2 b)Chứng minh C dương với x b) 6x3+7x2+3x-2m+1 chia hết cho 3x-1 3 ĐS: (x  x  x  1)  (x  1)(x  1) c) x3+x-3x2-m chia hết cho x+2 d) x -3x+a chia hết cho (x-1) Bài 9: Cho đa thức: A = 2x3–11x2+19x–6 B = x2–3x+1 a)Tìm tìm C dư phép chia A cho B Bài 3: Tìm n nguyên để: b)Tìm tất giá trị x để B + C = a)2n2+5n-5 chia hết cho 2n-1 b)6n2-n+5 chia hết cho 2n+1 c)3n -4n-17 chia hết cho n+2 d)n2-2n+4 chia hết cho (n-1)2 Bài 4: Cho đa thức: A = 2x3–26x–24 B = x2+4x+3 a)Tìm đa thức C biết B.C = A b)Tìm x để A:B = 4040 ĐS: (2x3–26x–24): (x2+4x+3)(2x – 8) Bài 5: Cho đa thức: A = x3 – 3x2 + x – B = x – a)Tìm đa thức C biết A:C = B b)Tìm x để C đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ đó? ĐS: (x3 – 3x2 + x – 3) = ( x – 3)(x2 + 1) Bài 6: Cho đa thức: A = 2x4 – 5x2 + x3 – – 3x B = x2 – a)Tìm đa thức C biết A = B.C b)Tìm giá trị nhỏ C ĐS: (2x3–11x2+19x–6) = (x2–3x+1)(2x – 5) + 2x – � C = 2x – Bài 10: Cho: P(x) = x3 +5x2 +3x + m Q(x) = x2 + 4x –1 Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) ĐS: x3 +5x2 +3x + m = (x2 + 4x –1)(x + 1) + m + Bài 11: Cho: P(x) = x3 + 3x2 +5x + m +1 Q(x) = x –2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) ĐS: x3 + 3x2 +5x + m +1 = (x –2)(x2 + 5x + 15) + m + 31 Bài 12: Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x – ĐS: 2x3 + x2 + ax + b = (x2 + x – 1)(2x + 5) + (a – 3)x + b + Bài 13: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M có giá trị số nguyên: 10 x  x  M  2x  ĐS: M = 5x + + x  Bài 21: : Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = -12x2 + 14x – + 6x3 - x4 ; B = 1- 4x + x2 A = B.Q Bài 14: Cho đa thức: A  x  x  x –18 B  x – a)Tìm C thương phép chia A cho B a) Làm tính chia A : B b) Tìm giá trị lớn đa thức Q b)Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị nguyên 3 ĐS: C = x2 + + x  Bài 22: Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = – 27x3 ; B = 3x -1 A = B.Q Bài 15: Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = 27x3 + ; B = 3x +1 A = B Q a) Làm tính chia A: B b) Chứng minh Q > với x Bài 16: Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = x3 – 2x2 + x – ; B = x – A = B.Q Bài 23: Tìm tất giá trị nguyên x để thương có giá trị nguyên chia đa thức ( 3x3 - 13x2 – 7x + ) cho đa thức ( 3x – 2) Bài 24: Tìm a cho đa thức x4 + x3 + 6x2 + x + a chia hết cho đa thức x2 + 2x +5 a) Làm tính chia A : B b) Chứng minh Q > với x Bài 17: Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = – 8x3 ; B = 2x – A = B.Q Bài 1:Tìm để đa thức chia hết cho đa thức Bài 2: Tìm m để đa thức 6x - 7x - 5x + - m chia hết cho đa thức 2x + a) Làm tính chia A: B b) Chứng minh Q < với x Bài 25: Bài 18: Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = - x + 3x - 2x + ; B = x – A = B.Q Tìm m để đa thức P  x  18 x  x  m chia hết cho đa thức Q  x  3 Bài 26: Cho A, B, Q đa thức (B �0) Biết A  x  10 x  17 x  12 ; B  x  A= B Q Tìm giá trị nhỏ Q a) Làm tính chia A : B b) Chứng minh Q < với x Bài 26 Bài 19: Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = x – x – 3x + ; B = x – A = B.Q Chứng minh biểu thức 4x  4x  y2  6y  12 dương với số thực x, y Bài 27: Tìm m để đa thức P  x  18 x  x  m chia hết cho đa thức Q  2x  a) Làm tính chia A : B b) Tìm giá trị nhỏ đa thức Q �0 Bài 20: Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = - x + + x -2x ; B = x + x +1 A = B.Q a) Làm tính chia A : B b) Tìm giá trị nhỏ đa thức Q a) Làm tính chia A : B b) Tìm giá trị lớn đa thức Q Bài 28:Cho A, B, Q đa thức ( B ) Biết A = 3x4 + 2x3 - 4x2 – 6x - 15 B = x2 - A=B.Q Chứng minh Q dương với giá trị x ... B, Q đa thức ( B 0) Biết A = – 8x3 ; B = 2x – A = B.Q Bài 1:Tìm để đa thức chia hết cho đa thức Bài 2: Tìm m để đa thức 6x - 7x - 5x + - m chia hết cho đa thức 2x + a) Làm tính chia A:... nguyên chia đa thức ( 3x3 - 13x2 – 7x + ) cho đa thức ( 3x – 2) Bài 24: Tìm a cho đa thức x4 + x3 + 6x2 + x + a chia hết cho đa thức x2 + 2x +5 a) Làm tính chia A : B b) Chứng minh Q > với x Bài. .. với x Bài 25: Bài 18: Cho A, B, Q đa thức ( B 0) Biết A = - x + 3x - 2x + ; B = x – A = B.Q Tìm m để đa thức P  x  18 x  x  m chia hết cho đa thức Q  x  3 Bài 26: Cho A, B, Q đa thức