Bài tập lớn lý thuyết tối ưu trong xây dựng

Bài số 1: (Bài toán hai biến số, giải bằng phương pháp vẽ đồ thị)Một nhà máy có 1800m3 nguyên liệu loại A và 3000m3 nguyên liệu loại B. Nhà máy cần chế biến hai loại sản phẩm khác nhau. Sản phẩm loại I cần 9m3 nguyên liệu loại A và 9m3 nguyên liệu loại B, cho lãi suất là 10triệusp. Sản phẩm loại II cần 11m3 nguyên liệu loại A và 15m3 nguyên liệu loại B, cho lãi suất là 12triệusp.Yêu cầu: Thiết kế quy hoạch sản xuất để thu được hiệu quả cao nhất.

Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI KHOA SAU ĐẠI HỌC ********* BÀI TIỂU LUẬN LÝ THUYẾT TỐI ƯU TRONG XÂY DỰNG (NHÓM 6) GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN : TS TRẦN THỊ THÚY VÂN LỚP : CH17 X2 SINH VIÊN THỰC HIỆN :1 NGUYỄN HUY CƯƠNG CUNG HẢI LÂM TẰNG TIẾN LUẬN NGUYỄN VĂN NGHĨA NGUYỄN VĂN NGỌC PHẠM HỒNG NHUNG HÀ NỘI: 03/2018 Nhóm - Lớp CH18X Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân BÀI TIỂU LUẬN NHĨM Bài số 1: (Bài tốn hai biến số, giải phương pháp vẽ đồ thị) Một nhà máy có 1800m3 nguyên liệu loại A 3000m3 nguyên liệu loại B Nhà máy cần chế biến hai loại sản phẩm khác Sản phẩm loại I cần 9m nguyên liệu loại A 9m3 nguyên liệu loại B, cho lãi suất 10triệu/sp Sản phẩm loại II cần 11m nguyên liệu loại A 15m3 nguyên liệu loại B, cho lãi suất 12triệu/sp Yêu cầu: Thiết kế quy hoạch sản xuất để thu hiệu cao Lời giải: * Biến thiết kế: Số sản phẩm loại I x1 Số sản phẩm loại II x2 * Hàm mục tiêu: Lãi suất tổng cộng loại sản phẩm Z = 10x1 + 12x2 → Max * Điều kiện ràng buộc: 9x1 + 11x2 ≤ 1800 (1) 9x1 + 15x2 ≤ 3000 (2) x1, x2 nguyên dương * Giải toán phương pháp vẽ đồ thị: Chọn hệ trục tọa độ tương ứng với biến x 1, x2 Đẳng thức hóa vẽ đường thẳng (1), (2) kết hợp với x 1, x2 nguyên dương xác định miền nghiệm hình vẽ tam giác OAB: Nhóm - Lớp CH18X Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân X2 E(0;200) B(0;163,63) 9x 1+ 15 D x 2= 30 0 A(200;0) o C(333,33;0) 9x 1+ 11 x2 X1 =1 80 Họ đường thẳng Z = 10x1 + 12x2 tiếp xúc với đường biên miền D xa gốc tọa độ O lân cận điểm A (200; 0) Do đó, lập bảng theo giá trị x1, x2 xung quanh điểm A nằm miền D x1 200 199 198 197 197 196 x2 1 2 9x1 + 11x2 ≤ 1800 1811 1802 1793 1795 1784 1786 9x1 + 15x2 ≤ 3000 1815 1806 1797 1803 1788 1794 z = 10x1 + 12x2  Zmax 2012 2002 1992 1994 1982 1984 Vậy phương án tối ưu điểm có tọa độ (x 1, x2) = (197; 2): Tương ứng với việc sản xuất 197 sản phẩm loại I, sản phẩm loại Lãi suất cao là: Zmax = 1994 (triệu) Kết chạy Matlab Bài : >> c = [-10, -12] A = [9,11;9,15;-1,0;0,-1] Nhóm - Lớp CH18X Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân a = [1800,3000,0,0]' options=optimset('LargeScale','off'); [X,Zmin,HT]=linprog(c,A,a,[],[],[],[],[],options) c= -10 -12 A= 11 15 -1 0 -1 a= 1800 3000 0 Optimization terminated X= 200.0000 Zmin = -2.0000e+003 Bài số 2: (Bài tốn giải phương pháp đơn hình) Một nhà máy sản xuất loại sản phẩm A, B, C Trung bình tuần nhà máy làm việc 42 Tổng khối lượng nguyên liệu cung cấp tuần 16000kg Kho có sức chứa 1000 sản phẩm tuần Chi phí cho sản phẩm loại A 15kg nguyên liệu, thời gian chế tạo phút, lãi suất 30.000đ/sp Chi phí cho sản phẩm loại B kg vật liệu, thời gian chế tạo Nhóm - Lớp CH18X Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân 12phút, lãi suất 25.000đ/sp Chi phí cho sản phẩm loại C 12kg vật liệu, thời gian chế tạo 10 phút, lãi suất 30.000đ/sp Yêu cầu: Thiết kế quy hoạch sản xuất để thu hiệu cao Lời giải: * Biến thiết kế: Số sản phẩm loại A x1 Số sản phẩm loại B x2 Số sản phẩm loại C x3 * Hàm mục tiêu: Kí hiệu hàm mục tiêu Z, mục tiêu lãi suất cao (tính theo tuần) Z = 30x1 + 25x2 + 30x3 → max * Điều kiện ràng buộc : Ràng buộc khối lượng nguyên liệu: 15x1 + 8x2 + 12x3 ≤ 16000 (1); Ràng buộc thời gian chế tạo: 8x1 + 12x2 + 10x3 ≤ 2520 (2); Ràng buộc sức chứa kho: x1 + x2 + x3 ≤ 1000 (3); Ràng buộc điều kiện tồn tại: x ; x2 ; x3 ≥ * Giải toán phương pháp đơn hình Nhận xét: Số lượng biến sở n = 3; Số lượng ràng buộc (Số lượng biến đệm) m = Đưa vào vế trái ràng buộc biến đệm: Xn + k, với k = ÷ m *Lập bảng ta có: Cột phụ x4 x5 x6 -Z Các biến sở Các biến đệm Số hạng tự x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi 15 30 12 25 12 10 30 0 0 0 0 16000 2520 1000 Quan sát thấy hàng “-Z” có 30 lớn → p = cột xoay Tìm hàng xoay: - 15/16000 = 0.0009375 - 8/2520 = 0.003174 - 1/1000 = 0.001 ⇒ Phần tử xoay asp = a21 = 8, hàng xoay s = * Lập xử lý bảng 2: Tạo hàng (bằng cách chia hàng xoay bảng cho phần tử xoay asp= a21= 8: 8/8 =1; 12/8 =1,5;10/8=1,25;0/8=0;1/8=0,125;0/8=0;2520/8=315 Dùng quy tắc (2 - 28) tính phần tử hàng 1; 3; 4: Nhóm - Lớp CH18X Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân Chẳng hạn hàng 1: a1p = a11 = 15 15-15.1=0; 8-15.1,5=-14,5; 12-15.1,25=-6,75; 1-15.0=1; 0-15.0,125=-1,875; 0-15.0=0; 16000-15.315=11275 Các hàng 3; tương tự, giá trị thể bảng 2: Cột phụ x4 x1 x6 -Z Các biến sở Các biến đệm Số hạng tự x1 x2 x3 x4 x5 x6 bi 0 -14,5 1,5 -0,5 -20 -6,75 1,25 -0,25 -7,5 0 -1,875 0,125 -0,125 -3,75 0 0 11275 315 685 -9450 Đến ta thấy giá trị “-Z” ≤ nên ta có bảng bảng cuối Các nghiệm tối ưu: x1* =315; Các biến khác là: x2*=0 ; x3*=0 Giá trị hàm mục tiêu tương ứng với nghiệm tối ưu là: Z*= Z (X*) = 9450 = Zmax (9,45 triệu đồng) Kết chạy Matlab : >> c = [-30, -25, -30] A = [15,8,12;8,12,10;1,1,1;-1,0,0;0,-1,0;0,0,-1] a = [16000,2520,1000,0,0,0] options=optimset('LargeScale','off'); [X,Zmin,HT]=linprog(c,A,a,[],[],[],[],[],options) c= -30 -25 -30 A= 15 12 12 10 1 -1 0 -1 0 -1 a= 16000 2520 1000 Optimization terminated Nhóm - Lớp CH18X 0 Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng X= 315.0000 0 Zmin = -9.4500e+003 HT = GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân Bài số 3: Tìm kích thước tiết diện tối ưu dầm gỗ có sơ đồ tính hình vẽ Tải phân bố q=210(kG/m) L =3.6(m) q [σ] = 105 kG/cm2 ; [∆/L] =1/150 ; E = 105 kG/cm2 Kích thước tiết diện h/b ≤ Bài tốn khơng tính đến lực cắt, trọng lượng thân hệ số khác Lời giải Mô men lớn tiết diện nhịp: M max qL2 210.3,62 = = = 340,2(kGm) 8 * Biến thiết kế Chiều cao tiết diện h Bề rộng tiết diện b * Hàm mục tiêu: Z = b.h → * Điều kiện ràng buộc σ = M/W ≤ [σ] (1) h/b ≤ 1,5 (2) b, h > Từ điều kiện ràng buộc ta thiết lập hàm ràng buộc: M 6.340,2.102 2,0412.105 = = W bh2 bh h g2 = b g1 = * Giải toán theo phương pháp nhân tử Lagrăng Gọi λ; = {λ1, λ2} véc tơ nhân tử Lagrăng Ta tổ chức lại hàm theo biến Nhóm - Lớp CH18X Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân  2,0412.105  h  L = bh + λ1  105 − ÷+ λ2  − ÷ bh b    Điều kiện cần tối ưu: ∂L 2.2,0412.105 λ2 = b + λ1 − =0 (1) ∂h bh3 h ∂L 2,0412.105 h = h + λ1 + λ2 = (2) 2 ∂b bh b ∂L 2,0412.105 = 105 − =0 (3) ∂λ1 bh ∂L h = 2− = (4) ∂λ1 b Từ (4) ta h = 2b; thay vào (3) ta được: 2,0412.105 b= = 7,86(cm) 4.105 h = 2b = 2.7,86 = 15,72(cm) Chọn bxh = 8x16(cm) ta có kích thước tối ưu dầm Bài toán Cho mạng đường sắt nối ga hình vẽ Tìm đường vận chuyển rẻ từ ga xuất phát A đến ga cuối B (Cước vận chuyển ghi đường nối ga hình vẽ, tự chọn) A B Lời giải Nhóm - Lớp CH18X Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân Giải toán theo nguyên lý Bellman, tối ưu cho giai đoạn, xuất phát từ điểm cuối B tính ngược lại, sau giai đoạn ta có kết luận sơ để có giá thành vận chuyển rẻ phải theo đường Mạng gồm đỉnh, chia thành giai đoạn trình tối ưu Trị số khoanh tròn giá trị nhỏ (tối ưu) phương án vận chuyển tính ngược từ ga cuối lên A B Đường A-2-6-8-B phương án tối ưu có giá trị phương án Nhóm - Lớp CH18X ...Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân BÀI TIỂU LUẬN NHÓM Bài số 1: (Bài toán hai biến số, giải phương pháp vẽ đồ thị) Một... Optimization terminated Nhóm - Lớp CH18X 0 Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng X= 315.0000 0 Zmin = -9.4500e+003 HT = GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân Bài số 3: Tìm kích thước tiết diện tối ưu dầm gỗ có sơ... nối ga hình vẽ, tự chọn) A B Lời giải Nhóm - Lớp CH18X Tiểu luận Lý thuyết tối ưu Xây dựng GVHD: TS Trần Thị Thúy Vân Giải toán theo nguyên lý Bellman, tối ưu cho giai đoạn, xuất phát từ điểm cuối