THPT chuyên biên hòa, hà nam lần 1 năm 2017 môn toán

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA (Đề gồm 50 câu/ trang) Câu 1: Tìm số phức liên hợp số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i A z  1  2i Câu 2: KÌ THI THỬ THPTQG LẦN 1- NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề B z   2i C z  1  2i D z   2i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a   2; 1;0  , biết b chiều với a có a.b  10 Chọn phương án A b   6;3;0  Câu 3: A m  1 10 B  m  10 C m  D m  Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi B 12 (giờ) Tập nghiệm bất phương trình A  ; 1  0;1 Câu 6: D b   4; 2;0   3m   A 12  log (giờ) Câu 5: C b   6; 3;0  Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt 9x  2.3x Câu 4: B b   4; 2;0   C 12  log (giờ) 2 B  1;0 Cho hàm số y  f  x  xác định  2x x1   52  x là: C  ; 1  0;   D  1;0  1;   \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ: x y 1       y  1 Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận B Phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt m  1;  C Giá trị lớn hàm số D 12  ln (giờ) D Hàm số đồng biến  ;1 Câu 7: Cho a  log 3, b  log 25 Hãy tính log 60 150 theo a, b  2b  ab A log 60 150    4b  2ab 1  b  2ab C log 60 150    4b  2ab Câu 8: Câu 9:  b  2ab  4b  4ab  b  2ab 150    4b  4ab B log 60 150  D log 60 Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực 3 phần ảo 2 phần ảo 3 3 phần ảo 2i phần ảo 3i Cho hàm số y  ax  1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  tiệm cận y  tiệm bx  2 cận ngang A a  1; b  2 B a  1; b  C a  1; b  D a  4; b  Câu 10: Gọi S1; S2 ; S3 tập nghiệm bất phương trình sau: 2x  2.3x  5x   0; x   log  x    2;    Tìm khẳng định đúng?  1  A S1  S3  S2 B S2  S1  S3 C S1  S2  S3 Câu 11: Đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y   D S2  S3  S1 cắt hai điểm A B Khi đó, độ x dài AB A AB  C AB  B AB  25 D AB  10 Câu 12: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z2  iz1 A B Câu 13: Tính giá trị biểu thức P  A 2124 C 44 3 32.82 B 211 D 13 C D 4 Câu 14: Biết I   x ln  x  1 dx  a b ln  c, a, b, c số nguyên dương phân số b c tối giản Tính S  a  b  c A S  60 B S  70 C S  72 Câu 15: Số nghiệm phương trình log  x  3   log A B D S  68 x là: C D x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần có diện S tích S1 S , S1  S2 Tìm tỉ số S2 Câu 16: Parabol y  A 3  21  B 3  9  C 3  12 D 9  3  Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hãy chọn phương án y A y  x3  x  B y  x  x  C y   x  x  1 -1 O D y  x  x  -1 Câu 18: Cho điểm M  3; 2; 4 , gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  A x  y  3z 12  B 3x  y  z  12  C x  y  3z  12  D x  y  3z 12  Câu 19: Cho hàm số y  x3  3x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  1 B Hàm số nghịch biến  ; 1 C Hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh D Hàm số có giá trị cực đại Câu 20: Một nhà máy cần thiết kế bể đựng nước hình trụ tơn tích 64  m3  Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nhiên liệu A r   m  B r  16  m  C r  32  m  D r   m  x Câu 21: Cho hàm số y  A 2x  x2  x  Đồ thị hàm số có tiệm cận? B C D Câu 22: Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng vận tốc với gia tốc a  t   t  4t  m / s  Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68, 25m B 70, 25m Câu 23: Cho số phức z  a  bi  a, b  C 69,75m D 67, 25m  thỏa mãn   i  z  3z  1  3i Tính giá trị biểu thức P  a b A P  B P  2 Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  A A  C P  D P  2z 1 Mệnh đề sau đúng?  iz B A  C A  D A  Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vng A; AB  2, AC  Mặt phẳng  ABC  hợp với  ABC   góc 60 Thể tích lăng trụ cho bao nhiêu? A 39 26 B 39 26 C 18 39 13 D 39 13 1  Câu 26: Cho hàm số y  x  3x  Giá trị lớn hàm số  ;  là: 2  A 17 B C D Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a; cạnh bên có độ dài 5a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 10a B 9a 3 C 10a3 D 9a3 Câu 28: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình thoi tâm O , cạnh a , QMN  60 Biết SM  SP , SN  SQ Kết luận sau sai? A M P đối xứng qua  SNQ  B MP vuông góc với NQ C SO vng góc với  MNPQ  D MQ vng góc với SP Câu 29: Nguyên hàm hàm số y  x  3x  là: x x3 3x A F  x     ln x  C C F  x   x3 3x   ln x  C x3 3x B F  x     ln x  C D F  x   x3 3x   ln x  C Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3  Mệnh 2 đề đúng? A Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxy  B Mặt cầu  S  không tiếp xúc với ba mặt  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  C Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oyz  D Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxz  Câu 31: Cho điểm M  3; 2;1 Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng  P  là: A x y z    B x  y  z   C 3x  y  z  14  Câu 32: Hàm số y  D x y z    x2  x đồng biến 1;   giá trị m là: xm   A m    ; 2 \ 1 B m  1; 2 \ 1   1  C m   1;  2  1  D m   1;  2  Câu 33: Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M 1;0;0 , N  0;1;0 , P  0;0;1 , Q 1;1;1 Tìm tọa độ tâm I 1 1 A  ;  ;  2 2 2 2 B  ; ;  3 3 1 1 C  ; ;  2 2  1 1 D   ;  ;    2 2 Câu 34: Hàm số y  x  2mx  m có ba điểm cực trị đường tròn qua ba điểm cực trị có bán kính giá trị m là: A m  1; m  1  B m  1; m  C m  1; m  1  D m  1; m  1  1  Câu 35: Cho hình chóp tứ giá S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song cách  P  khoảng 11 14 A 4 x  y  z   ; x  y  z  15  B 4 x  y  z   ; x  y  z   C 4 x  y  z   ; x  y  z  15  D 4 x  y  z   ; x  y  z  15  Câu 37: Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  a , SB  3a , SC  4a Độ dài đường cao SH hình chóp bằng: A 14a 13 B 7a C 12a 13 D 13a 12 Câu 38: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x x  y quay quanh trục Ox bao nhiêu? A 3 10 B 10 C 10 D 3 Câu 39: Tính đạo hàm hàm số y  log  x  x  A y   x  x  ln10 B y  2x 1 x2  x C y  2x 1 2x 1 D y  log e x x  x  x  log e Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Tính khoảng cách từ M  2016;0;0  tới mặt phẳng  P  A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị P  OA  OB  OC  OD , O gốc tọa độ A P  B P   C P  2 D P   2 Câu 42: Một viên phấn bảng có dạng khối trụ với bán kính đáy 0,5cm , chiều dài 6cm Người ta làm hình hộp chữ nhật carton đựng viên phấn với kích thước 6cm  5cm  6cm Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn? A 17 B 15 C 16 x   Câu 43: Cho hàm số y  f  x     Tìm khẳng định sai  2 3 A Hàm số nghịch biến B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh điểm có hồnh độ C Hàm số khơng có cực trị D f  x  nhỏ với x dương D 18 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C z  3i (1  3i)(1  i)   1  2i  z  1  2i 1 i Câu 2: Đáp án D k  Ta có b  ka  (2k; k;0)(k  0)  ab  4k  k  10    b  (4; 2;0)  k  2(L) Câu 3: Đáp án C Đặt t  3x , t   pt  t  6t  3m 1  0(*) Đặt f (t)  t  6t  3m  3x  a  x  log a  Giả sử phương trình f(t) có nghiệm a b  x  x  log b 3  b log3 a  a   Vậy ta có nhận xét để (*) có nghiệm  b  log3 b  Khi f (1)    3m 1   m  t  (t / m) Với m=2  f (t)  t  6t     t   Câu 4: Đáp án A Gọi t thời gian bèo phủ kín 1012 1012  t  log  12  log mặt ao, 10t  5 Câu 5: Đáp án D Bất phương trình    2  2x x 1   2  x   2  2x x x 1 1  2  x2 x x 1  x  x2  x 0  S  [  1;0]  (1; ) x 1  1  x  Cách 2: Dùng CASIO để CALC giá trị biên Câu 6: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau:  Hàm số cho đồng biến khoảng (; 1) (1;1)  Ta thấy lim y  lim y   đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt < m < x  x 1  2   Hàm số khơng có GTLN tập xác định Câu 7: Đáp án B Ta có b  log 25  log52  2b  log5  4b  log5  log  4b Khi 1 a  log  2.log 1 log (2.3.52 ) 2 2b   b  2ab log 60 150  log 60 150    2 log (4.3.5)  log  log 1 a  1  4b  4ab 4b Câu 8: Đáp án B Dễ thấy số phức z có phần thực phần ảo 3 Câu 9: Đáp án B ĐK để hàm số không suy biến 2a  b  b   b   Đồ thị hàm số có x  TCĐ y  TCN   ax  a   lim y  lim   a   x  bx  b  x  Câu 10: Đáp án D Dựa vào giả thiết, ta có x  x x 2 3 1 Bất phương trình            5 5 5 x x x 2 3 1 Đặt f (x)           5 5 5 x x x 1 2 3  f '(x)    ln    ln    ln    f (x) 5 5 5 5 nghịch biến tập xác định Mặt khác f (1)   f (x)   x   S1  (;1)  x    x  2 7    Bất phương trình   1  S2   2;   4 x2 x       Bất phương trình  x   S3  (;0) Suy S2  S3  S1 Câu 11: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số x  x   x   x  x  x  5x   x   y  A(3;6)    AB   x  1  y  B(1; 2) Câu 12: Đáp án C Ta có z2  iz1   3i   i   2i  z  iz1  12  22  Câu 13: Đáp án C Ta có P  44 3 2 32.8  286 2  286 5 2  23  Câu 14: Đáp án B  du  dx   x2  u  ln(2x  1)  x2 2x  Đặt    I   ln(2x  1)    dx dv  xdx 2  0 2x  v  x  4 4  x2   x2   x2  x  1  I   ln(2x  1)       dx  ln(2x  1)    x  ln(2x  1)     2  0  4(2x  1)  2 0  4 0 a  63 63   I  ln   b   S  a  b  c  70 c   Cách 2: PP chọn số  du  2x  dx 4  4x   u  ln(2x  1)  2x  Đặt    I  ln(2x  1)  dx    x  dv  xdx     (2x  1)(2x  1) v   a  63 63 (x  x) 63   I  ln   ln   b   S  a  b  c  70 4 c   Câu 34: Đáp án C Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD  SO  (ABCD) Ta có AC  AB2  BC2  5a  OA   SO  SA  OA  chóp 5a 5a ;SABCD  12a Thể tích khối 1 5a S.ABCD VS.ABCD  SO.SABCD  12a  10a 3 3 Câu 35: Đáp án D SMP cân S  SO  MP mà SO  NQ mà MP  NQ  NQ  (SMP) SNQ cân S MP  NQ  MP  (SNQ) Suy SO  (MNPQ) M, P đối xứng qua (SNQ) Câu 36: Đáp án B Ta có y  x  3x  1 x 3x     x  3x   dx    ln | x | C x x  Câu 37: Đáp án A Xét mặt cầu (S) : (x  2)2  (y  1)2  (z  3)2   tâm I(2; 1;3) R = Mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình z  0; x  0; y  Có d(I;(Oxy))  3,d(I;(Oyz))  2,d(I;(Oxz))  nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 38: Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng x y z    mà M  (P)     1(1) a b c a b c Ta có AM  (3  a;2;1), BM  (3;2  b;1) BC  (0; b;c), AC  (a;0;c)  c  2b  AM.BC   (2) Mặt khác M trọng tâm ABC   c  3a   BM.AC  Từ (1) (2) suy a  14 ; b  7;c  14  (P) : 3x  2y  z  14  Cách 2: Chứng minh OM  (ABC) OA  BC  BC  (OAM)  BC  OM , tương tự AB  OM  OM  (ABC) Ta có  AM  BC Khi (P): 3x  2y  z  14  Câu 39: Đáp án D Xét hàm số y  x  4x (2x  4)(x  m)  x  4x x  2mx  4m  ; x  m , ta có y '  xm (x  m)2 (x  m)   y '  0, x  1;   (*) Để hàm số đồng biến [1; )    x  m x  1;    m  1 Ta có (*)  x  2mx  4m   x  2m(2  x)(I) TH1 Với x =  x  0, x  1;   với giá trị m TH2 Với  x   x   x [1;2) Khi (I) x2  2m  ; x  [1; 2)  2m  f (x) [1;2) 2x TH3 Với  x   x   x   2;   Khi (I)  2m  x2 ; x  (2; )  2m  max f (x) [1;2) 2x min f (x)  f (1)  x2 x(x  4)  [1;2) Xét hàm số f (x)  , ta có f '(x)   ; x    max f (x)  f (4)  8 (2  x) 2x   (2; ) Kết hợp trường hợp, 1  m  giá trị cần tìm Câu 40: Đáp án C 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ trung điểm OQ  I  ; ;  (Do dễ 2 2 thấy MOQ, NOQ, POQ nhìn PQ góc vng) Cách 2: Dễ thấy MNPQ tứ diện cạnh a  Khi tâm mặt cầu tứ diện  x  x N  xP  xQ   1  trọng tâm tứ diện Khi G  M ;    ; ;    2 2 x   t  1 1 Cách Viết (ABC) : x  y  z   suy tâm I  d :  y   t cho IM  IQ  I  ; ;  2 2 z   t  Câu 41: Đáp án C Xét hàm số y  x  2mx  m  ax  bx  c  a  1;b  2m;c  m x  Ta có y '  4x  4mx, y '    Để hàm số có ba điểm cực trị m > x  m Sử dụng công thức giải nhanh R ABC  R o với Ro  b3  8a 8m3  1  m3  2m   8| a | b 16m Kết hợp với điều kiện m  o  m  1; m  1  giá trị cần tìm Cách Ta có A(0; m); B( m; m  m2 );C( m; m  m )  R  abc (m4  m)2 m    m3   2m 4S 4.m m Câu 42: Đáp án Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V1 thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 thể tích khối chóp lại, V1  V2  V MB cắt AD P →P trung điểm AD MN cắt SD Q →Q trọng tâm SMC Ta có VM.PDQ VM.BCN  MP MD MQ 1   MB MC MN 2 Mặt khác VM.BCN  VM.PDQ  V1  V1  VM.BCN Mà SMBC  SABCD , d(S;(ABCD))  d(S;(ABCD)) V Suy VM.BCN  VN.MBC  VS.ABCD   V1  V  V2  V  V2 : V1  : 2 12 12 Câu 43: Đáp án A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x  y  3z  m  Điểm M(1;0;0)  (P) nên khoảng cách hai mặt phẳng (P), (Q) d(M;(Q))  11 14 15  m  2  m  4x  2y  6z   11 11    m2     (Q) :  22  12  (3) 2 14  4x  2y  6z  15  m    Câu 44: Đáp án C Độ dài đường cao SH khối chóp 1 1 169 12a   2   SH  2 SH SA SB SC 144a 13 Câu 45: Đáp án A  x  y  y  x Phương trình hồnh độ giao điểm (C1 ), (C2 )   x  y  x  1; y   Trong đoạn x  0;1 suy y  x ; y  x  x5 x  3 Thể tích khối tròn xoay cần tính VOx    (x  x)dx        10  Câu 46: Đáp án D Ta có y '  log(x  x)  '  (x  x) 2x   log e (x  x) ln10 x  x Câu 47: Đáp án D Gọi D, K trung điểm AB, OC Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB) Và cắt mặt phẳng trung trực OC I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy z1  Tương tự DF  c a a b a b c  x1  ; y1   I  ; ;  2 2 2 Suy x1  y2  z  a bc   I  (P) : x  y  z   Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) d  2015 Câu 48: Đáp án D Phương trình  z2   z  2 z1  2; z  2 z  2z    (z  1)      z3  i 2; z  i  z  i   z  2 2 2 Khi A(2;0), B(2;0),C(0; 2), D(0;  2)  P  OA  OB  OC  OD   2 Câu 49: Đáp án C Chiều dài viên phấn với chiều dài hình hộp carton 6cm Đường kính đáy viên phấn hình phụ d = 1cm TH1 Chiều cao đáy hình hộp chữ nhật với lần đường kính đáy 5cm Khi ta xếp 5.6 =30 viên phấn TH2 Chiều cao đáy hình hộp chữ nhật với lần đường kính đáy 6cm Khi ta xếp 6.5 = 30 viên phấn Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn 16 hộp Câu 50: Đáp án B x   Xét hàm số f (x)    với x   2 3 Dễ thấy  1 x 1     , ta có f '(x)    ln    2 3  2 3 1     ln     f '(x)  0; x  2  2 3 Suy hàm số ln nghịch biến R, khơng có cực trị f(x) nhỏ với x dương Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh f (x)  0, x  ... qua điểm M 1; 0;0 , N  0 ;1; 0 , P  0;0 ;1 , Q 1; 1 ;1 Tìm tọa độ tâm I 1 1 A  ;  ;  2 2 2 2 B  ; ;  3 3 1 1 C  ; ;  2 2  1 1 D   ;  ;    2 2 Câu 34: Hàm số y... Điểm M( 1; 0;0)  (P) nên khoảng cách hai mặt phẳng (P), (Q) d(M;(Q))  11 14 15  m  2  m  4x  2y  6z   11 11    m2     (Q) :  22  12  (3) 2 14  4x  2y  6z  15  m... bằng: A 14 a 13 B 7a C 12 a 13 D 13 a 12 Câu 38: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y  x x  y quay quanh trục Ox bao nhiêu? A 3 10 B 10  C 10  D 3 Câu 39: Tính đạo hàm hàm