SKKN xây DỰNG PHƯƠNG án NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (GIẢI TÍCH 12 cơ bản)

MỤC LỤC I Mở đầu Lí chọn đề tài ……………………………………………….Trang 2 Mục đích nghiên cứu ………………………………………… Trang 3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… Trang Phương pháp nghiên cứu………………………………………Trang II Nội dung Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………… Trang 1.1 Cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn………… Trang 1.2 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức Trang 1.3 Mục tiêu chương trình giải tích lớp 12 ……… Trang Thực trạng vấn đề ………………………………………….Trang Nội dung …………………………………………………………Trang 3.1 Một số lưu ý biên soạn câu hỏi trắc nghiệm mơn Tốn… Trang 3.2 Kĩ thuật xây dựng phương án nhiễu câu TNKQ……Trang 3.2.1 Xây dựng phương án nhiễu sở phân tích sai lầm bước tìm đáp án học sinh……………….Trang 3.2.2 Xây dựng phương án nhiễu trường hợp học sinh thử đáp án vào đề bài…………………………………….Trang 15 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………… Trang 18 III Kết luận đề xuất Kết luận …………………………………………………………Trang 19 Đề xuất ………………………………………………………… Trang 19 Tài liệu tham khảo………………………………………………… Trang 20 Phụ lục ……………………………………………………………… I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) nhiều lựa chọn sử dụng công cụ tương đối hiệu để kiểm tra đánh giá khả lĩnh hội kiến thức chất lượng học tập học sinh sau trình cụ thể Tuy nhiên, để đảm bảo yêu cầu trên, chất lượng câu hỏi phải đầu tư xây dựng cách khoa học hợp lý, đặc biệt chất lượng phương án nhiễu xung quanh đáp án câu hỏi Một câu TNKQ đánh giá có chất lượng tốt cần hiểu phương án nhiễu phải gần với đáp án, phản ánh hướng tư khác học sinh chưa đưa đến kết thiếu xác Hay nói cách khác, phương án nhiễu có chất lượng đồng nghĩa với việc phương án nhiễu khơng có mối liên hệ với đáp án, dẫn đến đề không phản ánh hướng tư sai lầm học sinh, xuất hai tình học sinh ln tìm đáp án không giải kết sai Từ đó, làm làm học sinh đạt kết cao không phát huy khả sáng tạo óc suy luận mình, điều không tốt môn học cần nhiều tư Toán học Mặt khác, từ năm học 2016 – 2017 giáo dục đào tạo sử dụng hình thức thi Trắc nghiệm ( thuộc loại “4 lựa chọn, lựa chọn đúng”) mơn Tốn kỳ thi Trung Học Phổ Thơng (THPT) Quốc gia Đây điểm đổi hình thức nội dung thi so với kì thi gần đây, đòi hỏi giáo viên phải biết cách biên soạn câu hỏi TNKQ, đặc biệt biên soạn phương án nhiễu, để giúp học sinh làm quen, rèn luyện, củng cố kiến thức, kĩ năng, chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc gia Vì năm thi với hình thức trắc nghiệm khách quan nên gây cho học sinh giáo viên nhiều bỡ ngỡ Và chưa có nhiều tài liệu hướng dẫn, tham khảo nên giáo viên trình đề kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm khách quan gặp nhiều khó khăn, nhiều vướng mắc, dẫn đến chất lượng đề kiểm tra nhiều hạn chế Thực tế, nhiều giáo viên chưa ý đầu tư hay đầu tư chưa mức đến chất lượng phương án nhiễu Vì có phương án nhiễu khơng thực “nhiễu” học sinh, mang tính chất tượng trưng vai trò diện câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn Điều phần khơng phản ánh tính chất quan trọng kì thi chưa kiểm tra khả hướng tư học sinh không đáp ứng khả phân loại học sinh Do đó, để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy tốn nói chung kiểm tra đánh giá TNKQ nói riêng, mạnh dạn đưa sáng kiến : “XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN) 2 Mục đích nghiên cứu Tơi nghiên cứu đề tài nhằm tìm phương pháp, cách thức biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có chất lượng , nhằm giúp giáo viên tháo gỡ vướng mắc trình đề kiểm tra, đánh giá xác chất lượng học sinh q trình dạy học mơn Tốn, qua phát nhầm lẫn sai sót trình lĩnh hội hướng tư giải tập học sinh để có phương pháp điều chỉnh, giảng dạy phù hợp kịp thời 3.Đối tượng nghiên cứu Các toán trắc nghiệm chương trình giải tích lớp 12 4.Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích chọn đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy học học sinh) - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh) - Phân tích, tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Để xây dựng phương án nhiễu câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn cách khoa học, xác, gần với đáp án phản ánh hướng tư học sinh giáo viên cần nắm vững kiến thức sau : 1.1 Cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn gồm có phần : - Phần gốc câu hỏi hay câu bỏ lửng giúp người làm hiểu rõ câu hỏi TNKQ muốn hỏi điều để lựa chọn phương án trả lời thích hợp - Phần lựa chọn gồm có nhiều lời giải đáp, có lựa chọn dự định cho nhất, lời giải đáp lại phương án nhiễu Điều quan trọng cho phương án nhiễu hấp dẫn ngang học sinh chưa học kĩ hay chưa hiểu kĩ học (Theo Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận tốt nghiệp năm 2012 SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh) 1.2 Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức Trong đề kiểm tra, đề thi mơn Tốn, tập tự luận hay câu hỏi trắc nghiệm ( sau gọi chung câu hỏi) xây dựng nhằm mục đích định việc thử thách, kiểm tra, đánh giá nhận thức, hiểu biết, kĩ năng, lực Toán học người làm mức độ xác định đó, mức độ coi cấp độ nhận thức ( hay cấp độ tư duy) câu hỏi Hiện nay, theo Bộ Giáo dục Đào tạo đề kiểm tra, đề thi gồm câu hỏi thuộc cấp độ nhận thức : Nhận biết, Thơng hiểu, Vận dụng (còn gọi Vận dụng thấp) Vận dụng cao Với mơn Tốn, mơ tả cấp độ nhận thức nêu sau : - Câu hỏi thuộc cấp độ Nhận biết : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc thuộc, hiểu đúng, nhớ khái niệm, kết lý thuyết ( cơng thức, tính chất, định lí, quy tắc,…) học; kiểm tra khả nhận ra, nêu tái khái niệm, kết tình cụ thể - Câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc sử dụng kiến thức lý thuyết ( khái niệm, kết quả) học để giải tình Tốn học khơng phức tạp, giống tương tự tình học sinh luyện tập lớp, có Sách giáo khoa (SGK), Sách tập mơn Tốn Nói cách dễ hiểu, câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu câu hỏi nhằm kiểm tra khả áp dụng “thô” kiến thức lý thuyết (khái niệm, kết quả) học -Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng (thấp) : Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức định) kiến thức lý thuyết học biết tạo liên kết logic kiến thức với để giải tình Tốn học khơng đơn giản, gần giống tương tự tình có SGK, sách tập mơn Tốn; kiểm tra khă vận dụng kiến thức học để giải tình khơng phức tạp có liên quan thực tiễn sống môn học khác - Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng cao : câu hỏi nhằm kiểm tra khả vận dụng tổng hợp kiến thức lý thuyết học để giải tình Tốn học mới, khơng quen thuộc (theo nghĩa : chưa đề cập SGK, sách tập mơn Tốn) khơng q phức tạp, khoa học thực tiễn sống Trong số câu hỏi thuộc cấp độ vận dụng thấp vận dụng cao, loại câu hỏi mơ tả trên, có câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ, hiểu sâu kiến thức lý thuyết học khả vận dụng linh hoạt kiến thức để tìm cách xử lí nhanh (trong khoảng thời gian ngắn cho phép) tình Tốn học khơng q phức tạp khơng “lạ” hình thức so với tình đề cập SGK hay sách tập mơn Tốn (Theo Trắc nghiệm tốn 12, Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam năm 2016) 1.3 Mục tiêu chương trình Giải tích 12 Khi học chương trình Giải tích 12 bản, học sinh cần : - Biết cách ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Hiểu khái niệm, tính chất cách tính nguyên hàm, tích phân Biết vận dụng tốt để tính tích phân đơn giản ứng dụng hình học tích phân (tính diện tích hình phẳng, thể tích, …) - Hiểu phép tính lũy thừa, phép tính lơgarit Biết vận dụng thành thạo tính chất, phép toán để giải toán Hiểu khái niệm, tính chất đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit Biết vận dụng kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit để giải số dạng phương trình, bất phương trình mũ lơgarit đơn giản - Hiểu khái niệm số phức, phép toán đại số số phức Biết ý nghĩa định lí đại số (Theo Bài tập Giải tích 12, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Thu Nga, Phạm Thu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Nhà xuất Giáo dục) Thực trạng vấn đề : Qua trình tham khảo đề kiểm tra, đề thi Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan (dạng câu hỏi nhiều lựa chọn) tài liệu, sách mạng internet, thấy nhiều đề kiểm tra, đề thi có số hạn chế xây dựng phương án nhiễu câu hỏi, sau : - Có phương án nhiễu khơng có học sinh lựa chọn làm - Có đáp án mà học sinh nhìn vào chọn (vì dễ), phương án nhiễu mà học sinh nhìn vào biết sai - Các phương án nhiễu có cấu trúc nội dung khác với phương án trả lời - Các phương án nhiễu chưa phản ánh hướng tư sai lầm khác học sinh … Vì vậy, có phương án nhiễu chưa thật “nhiễu” học sinh, mang tính chất tượng trưng vai trò diện câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn, dẫn đến học sinh không giải phương án sai Nội dung : 3.1 Một số lưu ý biên soạn câu hỏi trắc nghiệm mơn Tốn Một câu hỏi trắc nghiệm coi đạt yêu cầu đáp ứng đầy đủ điều sau đây: * Đối với câu dẫn : - Câu dẫn trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp khả nhận thức người làm - Nội dung câu dẫn phải đảm bảo xác khoa học (tránh nêu vấn đề tranh cãi hay chưa thống nhất), có nội dung kiến thức nằm phạm vi nội dung quy định, bám sát chuẩn kiến thức kĩ mà người làm phải đạt theo quy định cấp có thẩm quyền * Đối với phương án nhiễu : - Phương án nhiễu phải có mối liên hệ với câu dẫn tạo nên nội dung hồn chỉnh, có nghĩa Phương án nhiễu phải có cấu trúc nội dung tương tự câu trả lời - Các phương án nhiễu phải có độ hấp dẫn gần ngang nhau, phải có sức thu hút học sinh làm băn khoăn học sinh khá, giỏi Mỗi phương án nhiễu phải thể cụ thể khiếm khuyết việc nhớ, hiểu kiến thức có liên quan tới tình đặt câu hỏi, khiếm khuyết khả năng, kĩ sử dụng kiến thức để giải tình ấy, người chọn phương án làm câu trả lời (Theo Trắc nghiệm tốn 12, Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Dỗn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam năm 2016) 3.2 Kĩ thuật xây dựng phương án nhiễu câu TNKQ 3.2.1 Xây dựng phương án nhiễu sở sở phân tích sai lầm bước tìm đáp án học sinh Ví dụ : Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo số phức A Phần thực 3, phần ảo – B Phần thực – 3, phần ảo z C Phần thực 3, phần ảo 2i D Phần thực 3, phần ảo Lời giải : z = + 2i z Ta có : ⇒ có phần thực 3, phần ảo Nên đáp án D Xây dựng phương án nhiễu : học sinh mắc số sai lầm sau : z * Học sinh đọc chưa kĩ đề, nhầm tìm phần thực phần ảo số phức thành tìm phần thực phần ảo số phức z, chọn đáp án A z = − a − bi * Học sinh nhầm công thức số phức liên hợp z = a + bi nên chọn đáp án B * Học sinh quan niệm phần ảo số phức tồn phần lại số phức sau bỏ phần thực , nên chọn đáp án C Nhận xét : - Với toán xây dựng phương án nhiễu khác sau : E Phần thực phần ảo -2i F Phần thực phần ảo Học sinh chọn đáp án E quan niệm phần ảo số phức tồn phần lại sau số phức sau bỏ phần thực đồng thời z nhầm thành z Học sinh chọn đáp án F nhầm khái niệm phần thực với phần ảo, cho : với số phức z = a + bi phần thực b phần ảo a - Bài toán nhằm kiểm tra kiến thức định nghĩa số phức tái định nghĩa vào tình cụ thể, nên tốn thuộc cấp độ ‘‘ nhận biết ’’ Ví dụ : (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ GD ĐT) Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x sin 3x cos3x.dx = − +C ∫ cos3 x dx = − 3sin x + C ∫ A B sin 3x ∫ cos3x.dx = + C ∫ cos3x.dx = sin 3x + C C D Lời giải : Áp dụng công thức nguyên hàm hàm số lượng giác (dạng hàm sin x ∫ cos3x.dx = ∫ cos3x.d (3x) = + C hợp) ta có : Vậy đáp án đáp án C Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh mắc số sai lầm sau : * Học sinh nhớ nhầm sang tính đạo hàm nên chọn đáp án A * Học sinh nhớ nhầm nguyên hàm cosx – sinx nên chọn đáp án B * Học sinh nhớ nguyên hàm cosx sinx nên biến đổi thành : ∫ cos3x.dx = sin 3x + C Nên chọn đáp án D Nhận xét :Vì nguyên hàm đạo hàm hàm số y = sinx y = cosx giống nhau, khác dấu, nên học sinh dễ nhầm lẫn khơng hiểu rõ nhớ kĩ Đây tốn nhằm kiểm tra kiến thức nguyên hàm hàm số lượng giác (dạng hàm hợp đơn giản), nên tốn thuộc cấp độ ‘‘ nhận biết’’ Ví dụ : Điểm cực đại hàm số y = x3 – 3x + : A – B (-1; 4) C D Lời giải : Hàm số xác định với x ∈ R Ta có : y’ = 3x2 – ; y’ = ⇔ x = ± Bảng biến thiên : (bảng 1) Suy ra, điểm cực đại hàm số x = - Đáp án A Xây dựng phương án nhiễu : trình làm bài, học sinh mắc số sai lầm sau : * Học sinh nhầm điểm cực đại hàm số thành điểm cực đại đồ thị hàm số nên chọn đáp án B * Học sinh nhầm cực đại lớn cực tiểu, lập bảng biến thiên xếp sai thứ tự hai giá trị -1 1, học sinh lập nhầm bảng biến thiên sau : (bảng 2) nên chọn đáp án C * Học sinh nhầm điểm cực đại với giá trị cực đại nên chọn đáp án D Nhận xét : - Với tốn xây dựng phương án nhiễu khác (1 ; 0) Do học sinh nhầm lẫn đồng biến, nghịch biến hàm số với dấu y’ lập bảng biến thiên bảng 2, đồng thời nhầm điểm cực đại hàm số với điểm cực đại đồ thị hàm số - Đây toán nhằm vận dụng kiến thức cực đại, cực tiểu, quy tắc tìm cực trị để giải toán đơn giản, quen thuộc nên toán toán thuộc cấp độ ‘‘thơng hiểu’’ Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên : Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu giá trị cực đại C Hàm số có GTLN GTNN – D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Lời giải : Nhìn vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Đáp án D Xây dựng phương án nhiễu : * Học sinh nhầm lẫn : x = có y’ khơng xác định y’(1) = nên hàm số có cực trị x = Khi học sinh chọn đáp án A * Học sinh nhầm lẫn khái niệm giá trị cực đại giá trị cực tiểu với điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số Nên chọn đáp án B * Học sinh nhầm lẫn giá trị lớn với giá trị cực đại giá trị nhỏ với giá trị cực tiểu Khi chọn đáp án C Nhận xét: Bài tốn xây dựng phương án nhiễu : “Hàm số không xác định x = 0” Học sinh dễ sai lầm,vì thấy có kí hiệu “||” x = Có thể thấy toán nhằm kiểm tra khả tái quy trình điền thơng tin vào bảng biến thiên hàm số, tình cụ thể, từ rút kết luận cần thiết tính chất hàm số cho Vì thế, tốn tốn cấp độ “thơng hiểu” log (3 x − 1) < Ví dụ : Giải bất phương trình : 10 < x B C x < D x> Lời giải : Điều kiện bất phương trình : log (3 x − 1) < ⇔ x − < 23 ⇔ x < Kết hợp điều kiện, suy tập nghiệm < x a b * Học sinh nhớ nhầm kiến thức xảy a > b log a x < b ⇔ x > a (trong xảy < a < 1) nên giải log (3 x − 1) < ⇔ 3x − > ⇔ x > sau : Vậy chọn đáp án A * Học sinh nhớ cách giải bất phương trình lôgarit lại quên điều kiện log (3 x − 1) < ⇔ x − < 23 ⇔ x < bất phương trình nên giải sau : , Vậy chọn đáp án C * Học sinh nhầm cách giải bất phương trình lơgarit qn điều kiện 10 log (3 x − 1) < ⇔ x − < 32 ⇔ x < bất phương trình, giải là: nên chọn đáp án D Nhận xét : 10 x> - Bài tốn xây dựng phương án nhiễu khác : Do học sinh b log a x < b ⇔ x > a nhầm lẫn xảy a > nhớ nhầm cách giải bất 10 log (3x − 1) < ⇔ 3x − > 32 ⇔ x > phương trình lơgarit bản, nên giải : - Bài toán nhằm kiểm tra khả sử dụng phương pháp giải bất phương trình lơgarit biết để giải bất phương trình có dạng đơn giản, tương tự bất phương trình đề cập đến SGK Vì thế, tốn thuộc cấp độ “thơng hiểu” Ví dụ :(Đề minh họa lần kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ GD ĐT) π I = ∫ cos3 x.sinx.dx Tính tích phân : I =− π4 I = −π I =0 A B C Lời giải: Sử dụng phương pháp đổi biến số : I =− D 10 Đặt : u = cosx ⇒ du = - sinx.dx Đổi cận : x = u = ; x = π u = - π −1 1 I = ∫ cos x.sinx.dx = − ∫ u du = ∫ u 3.du = u 4 −1 3 −1 = (1 − 1) = Khi : Vậy đáp án C Xây dựng phương án nhiễu : * Học sinh đổi biến số quên khơng đổi cận, nên tính : π π 1 I = ∫ cos x.sinx.dx = − ∫ u du = − u π0 = − π 4 0 Nên chọn đáp án A * Học sinh đổi biến số không đổi cận, ngồi nhầm ngun hàm x3 x4 Nên dẫn đến tính tích phân sau : π π I = ∫ cos x.sinx.dx = − ∫ u 3.du = −u π0 = −π 0 Học sinh chọn đáp án B * Học sinh tiến hành đổi biến số đổi cận, nhầm giá trị lượng giác cung đặc biệt : x = u = cos0 = ; x = π u = cosπ = - π −1 1 3 I = ∫ cos x.sinx.dx = − ∫ u du = ∫ u 3.du = u 0−1 = (0 − 1) = − 4 0 −1 Suy : Khi đó, học sinh chọn đáp án D Nhận xét : Bài toán nhằm kiếm tra kiến thức phương pháp tính tích phân Đòi hỏi học sinh phải nắm hiểu rõ phương pháp tính tích phân, biết nhận dạng cách sử dụng phương pháp cho dạng tốn Ngồi ra, học sinh phải nhớ thêm kiến thức đạo hàm hàm số lượng giác, giá trị lượng giác cung đặc biệt Vì vậy, coi tốn thuộc cấp độ “vận dụng (thấp)” Ví dụ 7: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ GD ĐT) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1,, x2 thỏa mãn x1.x2 = 81 A m = - B m = C m = 81 D m = 44 log x − m log x + 2m − = Lời giải: (1) Điều kiện : x > t = log x , t ∈ R Đặt : t − mt − 2m − = Khi đó, phương trình (1) tương đương với : (2) 11 Phương trình (1) có hai nghiệm thực x 1,, x2 (x1>0, x2>0) phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm thực t1, t2 phân biệt ⇔ ∆ = m − 4(2m − 7) > ⇔ m − 8m + 28 > ⇔ (m − 4) + 12 > 0, ∀m ∈ R t1 + t2 = m  t1.t2 = 2m − Khi đó, theo định lí Vi-ét ta có : t1 + t2 = log3 x1 + log x2 = log ( x1.x2 ) = log 81 = Nên : Suy : m = Đáp án : đáp án B Xây dựng phương án nhiễu : b t1 + t2 = = − m a * Học sinh nhớ nhầm định lí Vi-ét : nên suy : m = - Học sinh chọn đáp án A * Học sinh mắc sai lầm áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình (1), đồng thời nhớ nhầm định lí Vi-ét : x1.x2 = m ⇒ m = 81 Nên học sinh chọn đáp án C * Học sinh mắc sai lầm áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình ban đầu để x1.x2 = 2m – nên biến đổi : 2m – = 81 ⇔ m = 44 Nên học sinh chọn đáp án D Nhận xét: Đây toán nhằm kiểm tra kiến thức cách giải phương trình lơgarit dạng thường gặp, kiến thức quy tắc tính lơgarit, đồng thời kiến thức định lí Vi-ét, kiểm tra khả tạo liên kết logic kiến thức với để giải tình Tốn học khơng đơn giản, gần giống tình có SGK Vì tốn coi tốn cấp độ “vận dụng (thấp)” Ví dụ 8:(Đề minh họa lần kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ GD ĐT) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 m=−3 m= 9 A B m = - C D m = Lời giải : Vì hàm số cho hàm số trùng phương nên đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y’(x) = có nghiệm phân biệt y ' = x ( x + m) Ta có : Do : phương trình y’ = có nghiệm phân biệt m < Từ kết thu suy C D đáp án sai 12 y = x4 − x2 + Thay m = - vào hàm số cho vào y’ = 0, ta : y ' = x( x − 1) Suy ra, đồ thị hàm số thu có điểm cực trị : M (−1;0), M (0;1), M (1;0) Dễ thấy tam giác M1M2M3 vuông cân M2 Vậy đáp án B Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh suy luận sai lầm sau : x =  y ' = x ( x + m)  x = ± −m * Ta có : ; y’ = ⇔ (không ý đến điều kiện m) Với x = ⇒ y = 1, ta có điểm cực trị A(0 ; 1) x = − m ⇒ y = 3m + Với (do học sinh tính nhầm ( −m ) =m ), ta có điểm B ( −m ;3m + 1) cực trị x = − − m ⇒ y = 3m + Với (do học sinh tính nhầm ( − −m ) =m ) ,ta có C(− −m ;3m + 1) uuu r uuur AB = ( −m ;3m ) , AC = (− −m ;3m ) Khi ta có : điểm cực trị m = ⇔ m(1 + 9m ) = ⇔  m = − uuu r uuur  AB AC = ⇔ m + 9m = ∆ ABC vuông nên m = khơng thỏa mãn, lúc hàm số có cực trị m=− Vậy Học sinh chọn đáp án A −m − −m = − m *Hoặc tính nhầm nên suy luận : ∆ ABC vuông nên m = ⇔ − m + 9m = ⇔  m = uuu r uuur  AB AC = ( ) m= m = không thỏa mãn Vậy Học sinh chọn đáp án C *Tương tự trên, học sinh tính điểm cực trị : 13 B ( −m ;1 − m ) C (− − m ;1 − m ) A(0; Khi ta có : uuu r 1), uuur 2 AB = ( −m ; − m ) , AC = ( − −m ; −m ) uuu r uuur m = AB AC = ⇔ −m + m = ⇔ m(m3 − 1) = ⇔  m = ∆ABC vuông nên ( ) −m − −m = −m (do học sinh tính nhầm ) Vì m = khơng thỏa mãn nên suy m = Khi học sinh chọn đáp án D Nhận xét : - Trong thực hành tính tốn, đơi thao tác làm nhanh nắm chưa vững kiến thức nên học sinh thường mắc lỗi sai nhân chia số có có dấu âm (như trên), cần nhấn mạnh lỗi sai cho em học sinh trình làm - Câu hỏi ví dụ nhằm kiểm tra việc nhớ, hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức định) quy tắc tìm điểm cực trị hàm số, số tính chất đơn giản hàm trùng phương; kiểm tra khả tạo liên kết logic kiến thức với để giải tình Tốn học khơng đơn giản, gần giống tình có SGK Vì thế, xem câu hỏi thuộc cấp độ “vận dụng (thấp)” Ví dụ 9:(Đề minh họa lần kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ GD ĐT) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ 3 1,01 ( ) 100.( 1,01) m= m= ( 1,01) − A (triệu đồng) B (triệu đồng) 120.( 1,12 ) 100.1,03 m = m= 1.12 −1 ( ) C (triệu đồng) D (triệu đồng) Lời giải: Số tiền ơng A nợ ngân hàng sau lần trả thứ : ( 100 + 100.0.01) − m = 100.1,01 − m (triệu đồng) Số tiền ông A nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai : 14 ( 100.1,01 − m ) 1,01 − m = 100.(1,01)2 − (1,01 + 1).m (triệu đồng) Vì ông A hoàn cho ngân hàng toàn số tiền nợ sau lần trả thứ ba, nên: = 100.(1,01) − (1,01 + 1).m  1,01 − m = 100.(1,01)3 − (1,01) + 1,01 + 1 m Từ suy : 100.(1,01)3 100.(1,01)3.0,01 (1,01)3 m= = = (1,01) + 1,01 + (1,01 − 1) (1,01) + (1,01) + 1 (1,01)3 − Như vậy, đáp án đáp án B Xây dựng phương án nhiễu: * Học sinh lập luận sau : với lãi suất 12%/năm, tương đương với 1%/tháng, ông A vay 100 triệu đồng, nên tháng số tiền lãi : 100.1% = triệu đồng sau tháng thứ nhất, ông A phải trả tiền lãi : + 1% = 1,01 (triệu đồng) ⇒ sau tháng, tiền lãi ông A phải trả : (1,01)3 (triệu đồng) ⇒ gốc lãi sau tháng ông A phải trả : 100.(1,01)3 (triệu đồng) 100.( 1,01) 3 Như vậy, tháng ông A phải trả nợ cho ngân hàng số tiền (triệu đồng) Khi đó, học sinh chọn đáp án A * Học sinh lập luận sau : với lãi suất 12%/năm, tương đương với 1%/tháng, ông A vay 100 triệu đồng, nên tháng số tiền lãi : 100.1% = triệu đồng Nên số tiền lãi tháng vay ông A : (triệu đồng) Tổng gốc lãi sau tháng ông A phải trả nợ ngân hàng : 100 + = 103 = 100.1,03 (triệu đồng) 100.1,03 ⇒ tháng ông A phải trả cho ngân hàng số tiền : (triệu đồng) Khi học sinh chọn đáp án C * Khi học sinh nhầm lẫn lãi suất tháng lãi suất năm, tức 12%, lập luận giải sau: Số tiền ơng A nợ sau lần trả thứ : ( 100 + 100.12% ) − m = 112 − m = 100.1,12 − m (triệu đồng) Số tiền ơng A nợ ngân hàng sau lần trả thứ hai : (100.1,12 − m).12% + (100.1,12 − m) − m = ( 100.1,12 − m ) 1,12 − m = 100.(1,12) − 1,12.m − m (triệu đồng) Ơng A hồn nợ ngân hàng tồn số tiền nợ sau lần trả thứ ba, nên ta có: 15 ( 100.(1,12) ⇔m= − 1,12.m − m ) 1,12 − m = ⇔ 100.(1,12)3 = (1,12) m + 1,12.m + m 100.(1,12)3 100.(1,12)3 0,12 120.(1,12)3 = = 3 (1,12) + 1,12 + ( 1,12 ) − ( 1,12 ) − Khi đó, học sinh chọn đáp án D Nhận xét : - Bài tốn tình Tốn học giả định, có nội dung thực tiễn Vì thế, để hiểu giải tình đặt ra, cần lưu ý tới khái niệm thực tiễn sử dụng phát biểu toán, chẳng hạn, khái niệm “vay ngắn hạn” hay “lãi suất”, … Vì vậy, học sinh dễ có suy luận sai lầm chưa hiểu khái niệm - Bài toán toán nhằm kiểm khả vận dụng tổng hợp kiến thức Toán học biết hiểu biết thực tiễn để giải tình Tốn học mới, có nội dung thực tiến Do đó, coi tốn toán cấp độ “vận dụng cao” 3.2.2 Xây dựng phương án nhiễu trường hợp học sinh thử đáp án vào đề Trong câu hỏi trắc nghiệm, có câu hỏi mà đáp án không cho ta gợi ý việc định hướng giải yêu cầu đặt ra, chúng đóng vai trò liệu đối chiếu Do vậy, học sinh phải tiến hành giải độc lập sau đối chiếu với đáp án trả lời để tìm đáp án Tuy nhiên, lại có câu hỏi mà học sinh coi đáp án trả lời phần giả thiết quan trọng câu hỏi đưa đáp án trả lời dựa vào áp dụng linh hoạt phương pháp, phân tích mối quan hệ logic yêu cầu đề phương án trả lời Vì vậy, xây dựng phương án nhiễu cho câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn, giáo viên cần ý đến việc học sinh thay đáp án vào để để tìm đáp án x − 6.2 x + = Ví dụ 10: Tìm tập nghiệm S phương trình : A S = {1} B S = {2} C S = {2; 4} D S = {1;2} x t = (t > 0) Lời giải : Đặt Phương trình cho trở thành: t = t − 6t + = ⇔  t = Với t = 2x = ⇔ x = 2x = ⇔ x = Với t = Vậy tập nghiệm phương trình : S = {1;2} Vậy đáp án D Xây dựng phương án nhiễu : Học sinh mắc số sai lầm sau : 16 * Học sinh thay x = vào phương trình thấy thỏa mãn, nên chọn ln đáp án A mà không cần kiểm tra đáp án khác * Tương tự trên, học sinh chọn kiểm tra đáp án B cách thay x = vào thấy thỏa mãn, khẳng định đáp án B * Sau đặt ẩn phụ t, giải phương trình với ẩn phụ hai nghiệm 4, học sinh kết luận ln nghiệm phương trình cho, chọn đáp án đáp án C * Nhận xét : Trong trình làm trắc nghiệm, nhiều học sinh thường dùng cách : chọn đáp án sau thay vào đề bài, thỏa mãn đáp án mà không cần kiểm tra đáp án khác khơng cần phân tích mối quan hệ đáp án Do vậy, học sinh dễ mắc sai lầm đáp án chưa phải đáp án đầy đủ nhất, Ví dụ11:(Đề minh họa lần kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ GD ĐT) log ( x − 1) + log ( x + 1) = Tìm tập nghiệm S phương trình S = − 10; 10 A S = {-3 ; 3} B S = {4} C S = {3} D Lời giải : Điều kiện : x > log ( x − 1) + log ( x + 1) = ⇔ log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = ±3 { } Theo điều kiện, suy : S = {3} Đáp án đáp án C Xây dựng phương án nhiễu: Học sinh sử dụng cách thay đáp án vào phương trình cho mắc phải số sai lầm sau: * Học sinh thay x = - vào phương trình không ý điều kiện nên suy log (−3 − 1) + log ( −3 + 1) = log ( (−3) − 1) = log = luận : chọn đáp án A log + log = log = * Học sinh thay x = vào phương trình để : log a x1 + log a x2 = log a ( x1 + x2 ) (do học sinh nhầm: ) Nên chọn đáp án B x = ± 10 * Học sinh thay vào phương trình để : log ± 10 − + log ± 10 + = log ( ± 10) − 1) = log = log 32 = ( ) ( ) ( log a a b = b ) log a b a = b (do học sinh nhầm công thức : thành ) nên chọn đáp án D Nhận xét: Tương tự ví dụ 10, học sinh sử dụng cách thay đáp án vào đề chọn đáp án thay vào thấy thõa mãn mà không thử đáp án khác, khơng ý điều kiện phương trình, cộng thêm nhầm lẫn công thức dẫn đến học sinh chọn sai đáp án 17 Ví dụ 12: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 2mx + m x − đạt cực tiểu x = A m = B m = 1, m = C m = -1, m = D m = Lời giải : Hàm số có tập xác định D = R y ' = x − 4mx + m y '' = x − 4m Ta có : 3 − 4m + m =  y '(1) = ⇔ ⇔ m =1   y ''(1) > 6 − 4m > Để hàm số đạt cực tiểu x = : Vậy đáp án D Xây dựng phương án nhiễu : * Học sinh thay m = vào y’ để : y’ = 3x2 – 12x + x =1 y ' = ⇔ x − 12 x + = ⇔  x = xCT < xCD Học sinh nhầm lần ⇒ hàm số đạt cực tiểu x = 1, nên kết luận m = thỏa mãn ⇒ chọn đáp án A * Học sinh thay m = m = vào phương trình y’ = cho ta nghiệm x = nên kết luận đáp án B y ' = 3x − 4mx + m Hoặc tính khẳng định hàm số đạt cực tiểu x = m = − 4m + m = ⇔  m = y’(1) = ⇔ Học sinh chọn đáp án B (Đây điều kiện cần, chưa phải điều kiện đủ) * Học sinh thay x = vào hàm số lập luận : điểm cực tiểu thuộc đồ thị hàm số nên hàm số cho đạt cực tiểu x = y(1) =  m = −1 ⇔ m − 2m − = ⇔  m = Khi học sinh chọn đáp án C Nhận xét : Đây toán điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị, nhiên học sinh thường mắc sai lầm chỗ : ý đến điều kiện cần mà không để ý đến điều kiện đủ Bài tốn thuộc cấp độ ‘‘thơng hiểu’’ Ví dụ 13 : Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = ex , y = 0, x = x = ln4 Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 18 k = ln A k = ln B k = ln2 C D k = ln3 Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta tính được: k S1 = ∫ e x dx = e x 0k = e k − e = e k − ln S2 = ∫ e dx = e x x ln k = eln − e k = − e k k e k − = 2(4 − e k ) ⇔ e k = ⇔ k = ln Để S1 = 2S2 Vậy đáp án D Xây dựng phương án nhiễu : k = ln * Học sinh thay vào cơng thức tính S1 S2 lại tính sai cơng thức k S1 = ∫ e x dx = e x 0k = e k − e0 = e k − = e k S1 thành S1 = e ln 4 = (nhầm e0 = 0) nên : S2 = − e ln =4− = = 2S1 3 Do học sinh nhớ nhầm yêu cầu đề thành S2 = 2S1 nên chọn đáp án A * Học sinh thay k = ln2 vào cơng thức tính S1 S2 để : S1 = e ln − = S = − eln = = 2S1 Do học sinh nhớ nhầm yêu cầu đề thành S2 = 2S1 nên chọn đáp án B k = ln * Học sinh thay vào cơng thức tính S1 S2 lại tính sai cơng thức k S1 = ∫ e x dx = e x 0k = e k − e0 = e k − = e k S1 thành S1 = e ln 8 = (nhầm e0 = 0) nên : S2 = − e ln 8 = − = ⇒ S1 = 2S 3 Học sinh chọn đáp án C 19 Nhận xét : Đây toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình thang cong, đòi hỏi học sinh phải biết vẽ hình nhìn vào hình vẽ để đưa cơng thức tính diện tích xác Mặt khác, tốn u cầu kiến thức hàm số mũ, học sinh quên kiến thức (như e = 1) dẫn đến chọn đáp án khơng xác Bài toán thuộc cấp độ “vận dụng (thấp)” Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tôi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy năm học 2017 – 2018 lớp 12C1 12C2 trường THPT Như Xuân Qua đó, so với năm học 2016 – 2017 giảng dạy lớp 12B6 12B7 chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, nhận thấy có hiệu tích cực khơng nhỏ, là: - Đối với thân, qua việc xây dựng đề kiểm tra cho học sinh làm kiểm tra tơi tìm sai lầm, hướng tư khác học sinh làm dạng tốn Vì vậy, q trình giảng dạy vừa củng cố, khắc sâu kiến thức, vừa phân tích sai lầm thường gặp học sinh - Đối với học sinh, qua trình làm kiểm tra, học sinh làm tốt hơn, tránh sai lầm khơng đáng có, chất lượng kiểm tra ngày tiến Ngoài ra, Sáng kiến kinh nghiệm tổ chuyên môn đánh giá tốt, thiết thực đồng ý triển khai cho giáo viên vận dụng cho năm học tới tồn trường nhằm góp phần nâng cao hiệu việc xây dựng đề kiểm tra trắc nghiệm, nâng cao hiệu dạy học toán Nhà trường nói riêng địa phương nói chung.Đồng thời, Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh 12 q trình ơn thi, đặc biệt ôn thi THPT Quốc gia Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu tích cực thiết thực cho người học người dạy Đáp ứng đường đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục giai đoạn 20 III.KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT KẾT LUẬN Qua việc nghiên cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, rút số học kinh nghiệm sau: - Trong trình xây dựng đề kiểm tra, cần phân tích kĩ sai lầm thường gặp học sinh, hướng tư khác học sinh để xây dựng phương án nhiễu cho phù hợp khoa học - Trong giảng dạy cần phải thường xun tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm để đưa giải pháp nâng cao hiệu dạy học Đặc biệt vấn đề khó, dễ nhầm lẫn học sinh chưa có hướng rõ ràng - Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ lưỡng, tìm phương pháp giảng dạy hợp lý, đảm bảo xúc tích, ngắn gọn đầy đủ, xác, đặc biệt phương pháp giảng dạy phải phù hợp với hình thức thi THPT Quốc gia Những cách làm giúp tiết dạy đạt hiệu cao, người dạy người học hứng thú, tiết kiệm thời gian phát huy tính chủ động, sáng tạo, khả tự học học sinh Ngồi ra, giúp giáo viên xây dựng đề kiểm tra trắc nghiệm nhiều lựa chọn cách khoa học, xác phù hợp với trình độ học sinh Đó điều tơi rút từ Sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giáo viên đề kiểm tra ôn thi cho học sinh lớp 12 trường THPT Như Xuân nói riêng trường THPT nói chung Có thể mở rộng, phát triển thêm nội dung Sáng kiến kinh nghiệm để trở thành tài liệu hoàn chỉnh xây dựng phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan mơn Tốn THPT ĐỀ XUẤT Đối với tổ chuyên môn đồng nghiệp: Đề nghị Tổ chun mơn Tốn nhanh chóng triển khai ứng dụng Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Nhà trường năm học tới 21 Đối với Sở GD&ĐT: Đề nghị Sở GD&ĐT đóng góp ý kiến tạo điều kiện để tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm tìm tòi Sáng kiến XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác NGUYỄN THỊ LỆ XUÂN TÀI LIỆU THAM KHẢO Trắc nghiệm toán 12, Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Dỗn Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam năm 2016 Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trắc nghiệm khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận tốt nghiệp năm 2012 SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Giải tích 12, Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất , Nhà xuất Giáo dục Bài tập Giải tích 12, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Thu Nga, Phạm Thu, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Nhà xuất Giáo dục Đề thi mơn Tốn, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 (đề thức) Bộ Giáo dục Đào tạo Đề minh họa lần mơn Tốn, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo Đề minh họa lần mơn Tốn, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo Đề minh họa lần mơn Tốn, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 Bộ Giáo dục Đào tạo 22 23 ... tra đánh giá TNKQ nói riêng, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến : “XÂY DỰNG PHƯƠNG ÁN NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN) 2 Mục đích nghiên cứu Tơi nghiên cứu đề tài nhằm tìm phương. .. tế học sinh) - Phân tích, tổng hợp - Phương pháp thực nghiệm II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Để xây dựng phương án nhiễu câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn... 100.(1 ,12) ⇔m= − 1 ,12. m − m ) 1 ,12 − m = ⇔ 100.(1 ,12) 3 = (1 ,12) m + 1 ,12. m + m 100.(1 ,12) 3 100.(1 ,12) 3 0 ,12 120.(1 ,12) 3 = = 3 (1 ,12) + 1 ,12 + ( 1 ,12 ) − ( 1 ,12 ) − Khi đó, học sinh chọn đáp án D Nhận