Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH LớP 12LàOCAI TRUNG HọC PHổ THÔNG. Đề CHíNH THứC NĂM HọC : 2007-2008ĐềTHI MÔN TOáN (Thời gian làm bài : 180 phút.) Câu 1:(3 điểm): a) (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình : =+ =+++ =+++ =+++ xyztzytx tzyx tzyx tzyx 2 252 50 12 2222 3333 2222 b) (1,5 điểm) Giải phơng trình nghiệm dơng: 1 111 =++ zyx Câu 2: (3 điểm) Tìm tất cả các hàm số f:R R thỏa mãn đẳng thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] yfxfyxyfxf += 22 Ryx , Câu 3:(4 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O.Đờng phân giác của góc C cắt đờng tròn ở điểm R ,các đờng trung trực của 2 cạnh BC và CA theo thứ tự cắt CR ở P và Q.Gọi trung điểm của CB và CA lần lợt là S vàT. Chứng minh rằng hai tam giác QRT và PRS có diện tích bằng nhau. Câu 4:(4 điểm): Cho a>0 và dãy ( ) n U xác định bởi : ( ) ++= = + 3 4 1log 3 1 3 31 1 nn UU aU Chứng minh rằng dãy ( ) n U có giới hạn và tìm giới hạn đó. Câu 5:(3 điểm): Cho tập hợp 10 số có hai chữ số.Chứng minh rằng tập hợp đó có ít nhất 2 tập hợp con không giao nhau, mà tổng những phần tử trong chúng bằng nhau. Câu 6:(3 điểm): Cho a,b,c là các sồ thực dơng.Chứng minh rằng: ( ) ++++ ++ cba cba a c c b b a 111 2 .Hết . GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI CấP TỉNH LớP 12 LàO CAI TRUNG HọC PHổ THÔNG. Đề CHíNH THứC NĂM HọC : 2007-2008 Đề THI MÔN TOáN (Thời gian. hệ phơng trình : =+ =+++ =+++ =+++ xyztzytx tzyx tzyx tzyx 2 252 50 12 2222 3333 2222 b) (1,5 điểm) Giải phơng trình nghiệm dơng: 1 111 =++ zyx