1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Nguyen ham

27 178 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 27
Dung lượng 0,91 MB

Nội dung

§1 . §2 . §3 . §1 . I / NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1.Nguyên hàm: 2.Tính chất của nguyên hàm : 3.Sự tồn tại nguyên hàm: 4.Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: II/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM: 1.Phương pháp đổi biến số: 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: I / NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1.Nguyên hàm: Bài toán nêu ra : Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu : ( ) ( ) ( ) 2 2 1 ) 3 ; ) ; cos 2 2 a f x x x b f x x x π π   = ∈ −∞ +∞ = ∈ −  ÷   Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn , hoặc nửa khoảng của R . Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x ∈ K. Ví dụ 1: a) Hàm số F(x) = x 3 là một nguyên hàm của hàm số y = 3 x 2 trên (-∞ ; +∞) , vì F’(x) = (x 3 )’ = 3 x 2 với mọi x ∈ (-∞ ; +∞) b) Hàm số F(x) = tan x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 ; cos 2 2 f x x x π π   = ∈ −  ÷   Vì ( ) ( ) 2 1 ' tan ' ; cos 2 2 F x x x x π π   = = ∈ −  ÷   Nêu thêm một số ví dụ khác: c) Hàm số F(x) = 3x 2 + 2 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 6 x trên R d) Hàm số F(x) = ln x là một nguyên hàm của hàm số : ( ) ( ) 1 , 0;f x x x = ∈ +∞ Định lý 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K . Hãy tự chứng minh định lý này. Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C , với C là một hằng số . Chứng minh: Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K , tức là G’(x) = f(x) mọi x ∈ K . Khi đó : (G(x) – F(x))’ = G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0 , x ∈ K. Vậy: G(x) – F(x) là một hàm số không đổi trên K . Ta có : G(x) – F(x) = C Hay: G(x) = F(x) + C với mọi x ∈ K . F(x) + C , C ∈ R được gọi là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K . Kí hiệu : ( ) ( ) ∫ f x dx = F x + C Ví dụ 2 : Chú ý : Biểu thức f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x ), vì dF(x) = F’(x) dx = f(x) dx a) Với x ∈ (- ∞ ; + ∞ ) , 2 2xdx x C= + ∫ b) Với x ∈ ( 0 ; + ∞ ) , 1 lndx x C x = + ∫ c) Với x ∈ ( - ∞ ; + ∞ ) , cos . sinx dx x C= + ∫ 2.Tính chất của nguyên hàm : Tính chất 1: ( ) ( ) ' ∫ f x dx = f x + C Suy ra từ định nghĩa nguyên hàm . Ví dụ 3: ( ) ( ) cos '. sin . cosx dx x dx x C= − = + ∫ ∫ Tính chất 2: ( ) ( ) k k ∫ ∫ f x dx = f x dx Chứng minh: Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x) , ta có : kf(x) = F’(x) Vì k ≠ 0 nên ( ) ( ) ' 1 1 '( )f x F x F x k k   = =  ÷   Theo t/c 1 ta có : ( ) ' 1 ( )k f x dx k F x dx k   =  ÷   ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 k F x C F x kC C R k   = + = + ∈  ÷   ( ) F x C= + ( ) .k f x dx= ∫

Ngày đăng: 14/09/2013, 17:10

Xem thêm

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

4.Bảng nguyên hàm của  một số hàm số thường gặp: - Nguyen ham
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: (Trang 3)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w