Hệ phương Trình

ễN TP H PHNG TRèNH H PHNG TRèNH BC NHT HAI N Bi 1: Cho h phng trỡnh: ax 2 3 ay 1 y x + = + = . Tỡm a h cú nghim duy nht tha món iu kin x > 1; y > 0. C 2004 S: a ( 2;0) Bi 2: Tỡm giỏ tr ca tham s m h phng trỡnh: 1 3 x my mx y = + = .cú nghim (x; y) tha món xy<0 C 2008 S m > 3 hoc m < -1/3 Bài 3 : Cho hệ phơng trình : +=+ =+ 1 1 mmyx mymx a/ Tìm m để hệ có nghiệm. b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện : y x+2 c/ Với giá trị của câu b, tìm giá trị lớn nhất của z =x+y. Bài 4 : Cho hệ : +=++ +=+ 32)3( 44 2 mymx mymx a/ Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện : x y. b/ Với giá trị của m vừa tìm đợc, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng : x+y. Đáp số : a/ m >1 b/ Không có GTNN khi m>1 Bài 5 : Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phơng trình : 2 4 , 3 1 x my m mx y m = + = + (với m là tham số) a/ Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m. b/ Tìm giá trị lớn nhất của biẻu thức : A = x 2 + y 2 - 2x với (x, y) là nghiệm của hệ khi m thay đổi. TK 2004 Đáp số : b/ Max A = 10 + 85 tại m = 2 859 Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : a/ A = (x 2y + 1) 2 +(2x + ay + 5) 2 Đáp số : a 4 thì MinA = 0 a = - 4 thì MinA = 5 9 b/ B = |2x + y 3| + |x + ay + 1| Đáp số : a 2 1 thì MinB =0 H GM PHNG TRèNH BC NHT V PHNG TRèNH BC HAI Bài 7 : Cho hệ phơng trình : =++ = 03242 0 22 mxmymx myx a/ Giải hệ phơng trình với m =3 a/ Tìm m để hệ có nghịêm duy nhất. Bài 8: Cho hệ phơng trình : =+ = 0322 0 2 mxy myx a/ Giải hệ với m=1. b/ Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2 ) Thỏa mãn điều kiện : x 1 2 + y 1 2 = x 2 2 + y 2 2 . Đáp số : a/ (2, 1) và (-2, -3) b/ m =2 Bài 9 : Cho hệ : =+ =+ mxy yx 43 1 22 Tìm m để : a/ Hệ phơng trình vô nghiệm b/ Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. c/ Hệ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. (Lu ý : Dùng phơng pháp hình học và phơng pháp tam thức bậc 2) H PHNG TRèNH I XNG LOI I Bài 10 : Giải các hệ sau : a/ =+ =++ 5 5 22 yx xyyx Đs:(1, 2) ,(2, 1)b/ = =+ 18)1)(1( 65 22 yx yx Đs (7, 4);(4, 7);(-1, -8)(-8, -1) c/        =+++ =+++ 9 11 5 11 22 22 yx yx yx yx §¸p sè : (1, 2 53 ± ) vµ ( 2 53 ± , 1)Đhan99 d/    =+++ =+ 22 8 33 yxyx yx §¸p sè : (0, 2) ;(2, 0)e/    =+ =+ 4 10 22 yx yx §¸p sè : (3, 1) vµ (1, 3) f/      =++ =++ 21 7 2244 22 yxyx xyyx §¸p sè : (1, 2) vµ (2, 1) ; (-1, -2) vµ (-2, -1) ĐHSP g/    =+++ =++ 28)(3 11 22 yxyx xyyx §¸p sè : (3, 2) vµ (2, 3) ; (-7, -3) vµ (-3, -7) ĐHQG 2000 h/      =+ =+ 65 20 33 22 yx xyyx §¸p sè : (1, 4) vµ (4, 1) ĐH tại chức bách khoa 2006 Bài 11: Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 2 3 2 14 x y xy x y y x x y  + − =   + + + =   .(CĐ -2007). Bài 12: Giải hệ phương trình: ( ) 3 , 1 1 4 x y xy x y R x y  + − =  ∈  + + + =   . ĐS(3; 3) ĐH A2006 Bài 13: Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 65 20 x y x y y x  + =   + =   . C Đ2006 ĐS: (1; 4); (4; 1); Bài 14: Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 x y xy x y y x + + =   + =  . C Đ 2005 ĐS(1;1) Bi 15: Gii h phng trỡnh: 2 2 7 10 x y xy x y + + = + = .(C -2007). S(3; 1); (1;3) Bi 16: Gii h phng trỡnh: 2 2 3 3 1 4 2 x y x y xy + = + + = + S(1; 2 ); ( 2 ; 1) Bi 17: Gii h phng trỡnh: 2 2 8 5 x y x y xy x y + + + = + + = . 2006 S:(1;2); (2; 1) Bi 18: Gii h phng trỡnh: 2 2 4( ) 7 6 x y x y xy + + + = = . C 2006 H HP s: ( -2; -3); (-3; -2) Bi 19: Gii h phng trỡnh: ( ) . 9 3 4 . x y x y x y = + = . C 2006 S(1; 9) v (9; 1) Bi 20: Gii h phng trỡnh: 2 2 2 8 2 4 x y xy x y + + = + = . S x = y =2 C 2006 Bi 21: Gii h phng trỡnh: 2 2 5 2 21 x y y x x y xy + = + + = . C 2006 S: (1; 4); (4; 1); (-1; -4);(-4;-1) Bài 22 : Xác định m để hệ phơng trình sau có nghiệm : =+ =+ 4 2 22 yx mxyyx Đáp số : m=8 Bài 23 : Cho hệ phơng trình : +=+ +=++ 1 2 22 mxyyx myxyx a/ Giải hệ với m=-3 Đáp số : a/ (-1, 2) và (2, -1) ; (-1, -1) b/ Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất . Đáp số : b/ = = 4 3 1 m m Bµi 24 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh :    =++ =+++ myxxy yxyx )1)(1( 8 22 a/Gi¶i hÖ víi m=12 b/T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm §¸p sè :a/ (1, 2) vµ (2, 1) ; (1, -3) vµ (-3, 1) ; (-2, 2) vµ (2, -2) ; (-3, -2) vµ(-2, -3) b/ 16 16 33 ≤≤ − m HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II Bµi 25 : Gi¶i c¸c hÖ sau : a/      −=− −=− 232 232 22 22 xyy yxx §¸p sè : (1, 1) vµ (2, 2) b/        += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 §¸p sè : (1, 1) c/        =+ =+ 2 2 3 2 3 2 y xy x yx §¸p sè : (1, 1)d/        =− =− y x xy x y yx 43 43 §¸p sè : (-2, -2) e/      =+ =+ xy yx 21 21 3 3 §¸p sè : (1, 1) vµ ( 2 51 +− , 2 51 +− ) Bài 26: Giải hệ phương trình: 2 2 1 1 xy x y x y y x  + = +   + = +   C Đ 2005 ĐS (1; 1); (-1/2; -1/2) ; (k; -k -1) Bài 27: Giải hệ phương trình: 2 2 1 2 1 2 x y y x  + =   + =   . ĐS(1;1); 1 5 1 5 ; ) 2 2 − + − − ;( 1 5 1 5 ; ) 2 2 − − − + Bài 28: Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 x y x y x y  = +   = +   .(CĐ -2007). ĐS:(0; 0); (4; 4) Bài 29: Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 3 2 x y x y x y  + =     + =   . ĐS(1; 1) C Đ 2006 Bài 30: Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  + =    +  =   . ĐH KB 2003. ĐS: x= y =1; Bài 31: Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 x y x y  + − =   − + =   ĐHQG HN 96 ĐS: (0; 0), (2; 2). Bài 32: Giải hệ phương trình: 1 7 4 7 1 4 x y x y  + + − =   − + + =   ĐHVH 2001 ĐS: (3; 3) Bài 33: Giải hệ phương trình: 9 7 4 7 9 4 x y x y  + + − =   − + + =   ĐHDL Đông Đô 2001 ĐS: (7; 7) Bài 34: Giải hệ phương trình: 5 2 7 2 5 7 x y x y  + + − =   − + + =   ĐHNNI 2000. ĐS: (11; 11) Bài 35:Giải hệ phương trình: 1 1 2 2 2 x y x y y  + − =   − + = −   ĐHKT97 ĐS (3/2; 1/2) Bµi36: T×m a ®Ó c¸c hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt : a/      =+− =+− ayxx ayxy 2)( 2)( 2 2 §¸p sè : a = 2 1 − b/      +=+ +=+ axy ayx 2 2 )1( )1( §¸p sè : a = 4 3 c/      −=+ −=+ )1( )1( 2 2 xayxy xaxxy §¸p sè : a = 8 d/      +−= +−= ayyyx axxxy 232 232 4 4 Bài 37: Giải hệ phương trình: 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y  + = +  − +    + = +  − +  . HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC Bài 38: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 1 1 2 x y x y x x y y y  + + + =   + + + + =   .TK 2005 Bài 39:Giải hệ phương trình: 1 1 2 2 2 x y x y y  + − =   − + = −   ĐHKT97 ĐS (3/2; 1/2) Bài 40: Giải hệ phương trình: 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x  + + = +   + = +   . (ĐH KHỐI B-2008). ĐS(-4; 17/4) Bài 41: Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 , 2 1 2 2 xy x y x y x y R x y y x x y  + + = −  ∈  − − = −   (ĐH KHỐI D-2008).ĐS(5;2) Bài 42: Giải hệ phương trình: 2 1 1 3 2 4 x y x y x y  + + − + =   + =   ĐS(2; -1) Bài 43: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 , 1 2 x y y x y x y R x y x y  + + + =  ∈  + + − =   .TK 2006; ĐS(1; 2); (-2; 5) Bài 44: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 3 3 2 2 8 2 , 3 3 1 x x y y x y R x y  − = +  ∈  − = +   . TK 2006; ĐS(3;1); (-3; -1);(4 6 13 ; 6 13 ); Bài 45: Giải hệ phương trình: 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy  − + =   − + = −   . Bài 46: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 13 , 25 x y x y x y R x y x y  − + =  ∈  + − =   . Đs: (3;2); (-2; -3); TK 2006 Bài 47: Giải hệ phương trình: ( ) 2 3 2 2 2 3 2 3 , 3 4 x xy y x y R x y  + − =  ∈  + =   .(CĐ -2007). Bài 48: Giải hệ phương trình: ( ) 4 3 ( 1) , 1 8 x y x y R x y x  − =  ∈  − − = −   . ĐT KB 2008 Bài 49: Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y x y x y  − = −   + = + +   . ĐH KB 2002 Đs:(1;1) và (3/2; 1/ 2) Bài 50: Giải hệ phương trình: 3 1 1 2 1 x y x y y x  − = −    = +  . ĐS(1;1); ( 1 5 1 5 ; ) 2 2 − + − + ;( 1 5 1 5 ; ) 2 2 − − − − ĐH KA 003. Bài 51: Giải hệ phương trình: 2 2 1 1 1 1 4 x x y y x y y x  + + = + −   − + − =   . Bài 52: Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 1 7 , 1 13 xy x y x y R x y xy y + + =  ∈  + + =  .ĐHKB 2009 ĐS: (3; 1); (1; 1/3) Bài 53: Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 ( 1) 3 0 , 5 ( ) 1 0 x y x x y R x y x + + − =   ∈  + − + =   ĐHKD 2009 ĐS: (1; 1); (-3/2; 2) Bài 54: Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau : 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y  + + + =     + + + = −   có nghiệm thực . Giải hệ phương trình: 2 3 2 2 2 3 2 2 9 2 2 9 xy x x y x x xy y y x y y  + = +  − +    + = +  − +  . HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC Bài 38: Giải hệ phương trình: . m =2 Bài 9 : Cho hệ : =+ =+ mxy yx 43 1 22 Tìm m để : a/ Hệ phơng trình vô nghiệm b/ Hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. c/ Hệ phơng trình có 2 nghiệm