đề thi HSG toan 12 bình định 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY: 22 – 10 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 22/10/2019 Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình x + x + + − x = x − Bài 2: (3,0 điểm) Cho dãy số ( un ) xác định sau: u1 = − , un+1 = + un Tính ( lim n − un ) với n = 1, 2, Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai đa thức P ( x) Chứng minh đa thức Q ( x ) = aP ( x ) + bP′ ( x ) Q ( x) với a, b số thực a ≠ vơ nghiệm đa thức P ( x) vô nghiệm Bài 4: (5,0 điểm) 2 Tìm tất số nguyên tố p có dạng a + b + c với a, b, c số tự nhiên cho a + b + c chia hết cho p Trên bảng kẻ vng × n ghi số dương cho tổng hai s ố 4 cột Chứng minh bỏ s ố cột đ ể n +1 hàng số lại có tổng khơng vượt q Bài 5: (7,0 điểm) ( AC < BC ) nội tiếp đường tròn tâm O Phân giác O cắt đường tròn ( ) R Gọi K , L trung điểm AC Cho tam giác ABC góc C BC Đường vng góc với AC K cắt CR P , đường vuông góc với BC L cắt CR Q Chứng minh diện tích hình tam giác RPK RQL Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp bán kính mặt cầu nội ti ếp hình chóp; V thể tích khối chóp h đường cao hình chóp từ đỉnh S Tìm giá trị lớn V ( h − r) biểu thức R rh