Điện tử viễn thông chương IV khotailieu

Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Chương IV BIỂU DIỄN VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ 4.1 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN TẦN SỐ Để khảo sát đặc tính hệ thống LTI miền tần số, ta bắt đầu cách xét đáp ứng hệ thống kích thích bản, tín hiệu mũ phức tín hiệu hình sin 4.1.1 ĐÁP ỨNG TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG LTI Trong miền thời gian, hệ thống LTI đặc trưng đáp ứng xung h(n) Với tín hiệu vào x(n) bất kỳ, đáp ứng hệ thống xác định công thức tổng chập: với điều kiện đầu xác định Trong miền z, hệ thống đặc trưng hàm truyền đạt H(z) đáp ứng y(n) tính thơng qua biến đổi Z, Y(z), nó: Y(z) = H(z) X(z) (4.3) với: H(z) hàm truyền đạt hệ thống X(z) biến đổi Z tín hiệu vào Bây giờ, để nghiên cứu đặc trưng hệ thống miền tần số, ta xét trường hợp kích thích tín hiệu mũ phức, là: x(n) = Aejωn ; - ∞ < n < ∞ (4.4) với A biên độ  tần số giới hạn khoảng [-π, π] Thay phương trình (4.4) vào phương trình (4.1) ta được: 4.1.1.1 Đáp ứng tần số Ta thấy, thừa số dấu ngoặc phương trình (4.5.b) hàm biến tần số ω Đây biến đổi Fourier đáp ứng xung h(k) hệ thống Ta đặt: H(ω) hàm truyền đạt H(z) z lấy vòng tròn đơn vị H(ω) gọi đáp ứng tần số hệ thống LTI Phương trình (4.5) viết lại: y(n) = A H(ω)ejωn (4.7) Giáo trình Xử lý tín hiệu số 114 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Ta thấy, đáp ứng với tín hiệu vào hàm mũ phức hàm mũ phức có tần số với tín hiệu vào có biên độ pha thay đổi (do nhân với H(ω)) 4.1.1.2 Hàm riêng (eigenfunction) trị riêng (eigenvalue) hệ thống Xét tín hiệu vào x(n) cho đáp ứng y(n) thỏa điều kiện: y(n) = β x(n) (4.8) với β biến n Khi x(n) gọi hàm riêng hệ thống thừa số β gọi trị riêng hệ thống Từ phương trình (4.7) ta thấy tín hiệu hàm mũ phức x(n) = Ae jn hàm riêng hệ thống LTI H(ω) xác định tần số tín hiệu vào trị riêng tương ứng Ví dụ 4.1: Hãy xác định tín hiệu hệ thống có đáp ứng xung là: Với tín hiệu vào dãy hàm mũ phức: Giải: Đáp ứng tần số: 4.1.1.3 Đáp ứng biên độ đáp ứng pha Nói chung, H(ω) hàm có giá trị phức biến tần số Vì biểu diễn dạng cực: H(ω) = H(ω)|ejθ(ω) (4.12) |H(ω)| biên độ pha, θ= H(ω) dịch pha truyền vào tín hiệu vào tần số ω Để làm múi bên (sidelobes) hay gợn sóng (ripples) đặc tuyến biên độ, người ta dùng logarit hay decibel (dB) cho trục biên độ, trục tần số theo số tuyến tính Biên độ theo dB định nghĩa sau: |H(ω)| dB = 20log10|H(ω)| Giáo trình Xử lý tín hiệu số 115 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Nhận xét: (1) H(ω) hàm tuần hoàn với chu kỳ 2π Đây tính chất quan trọng H(ω) Thậy vậy, từ định nghĩa (4.6) với số nguyên m ta có: H(ω + 2πm) = H(ω) (2) Từ cơng thức biến đổi Fourier ngược ta có: (3) Vì H(ω) biến đổi Fourier ‘tín hiệu’ rời rạc h(n) nên thỏa mãn tính chất biến đổi Fourier trình bày chương (4) Vì H(ω) biến đổi Z h(n) với z vòng tròn đơn vị nên phương trình H(z) áp dụng cho H(ω), miền hội tụ H(z) chứa vòng tròn đơn vị (hệ thống ổn định) thay z = ejω Ví dụ 4.2: Hãy xác định biên độ pha H(ω) cho hệ thống trung bình di động ba điểm biểu diễn quan hệ vào sau: vẽ đồ thị hàm với ≤ ω ≤ π Giải: Đáp ứng xung hệ thống là: Đáp ứng tần số (sử dụng tính chất dịch miền thời gian) Kết quả: Hình 4.1 vẽ giản đồ biên độ pha H(ω), ta thấy |H(ω)| đối xứng chẵn θ(ω)đối xứng lẻ Rõ ràng, từ đặc tuyến đáp ứng tần số H(ω) ta thấy hệ thống trung bình động ba điểm mạch lọc làm trơn (smooth) tín hiệu vào, điều quan hệ vào Nói chung hệ thống trung bình di động mạch lọc làm trơn Bây ta xét đáp ứng hệ thống LTI với tín hiệu vào có dạng sin Vì tín hiệu dạng sin tổng hay hiệu hàm mũ phức Vì đáp ứng hệ thống LTI tín hiệu vào hình sin có dạng giống đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào hàm mũ phức Thật vậy, tín hiệu vào là: x1(n) = Aejωn Tín hiệu là: y1(n) = A|H(ω)|ejθ(ω)ejωn Giáo trình Xử lý tín hiệu số 116 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Nếu tín hiệu vào là: x2(n) = Ae-jωn Tín hiệu là: y2(n) = A|H(-ω)|ejθ(-ω)e-jωn = A|H(ω)|e-jθ(ω)e-jωn Trong biểu thức y2(n), ta dùng tính chất đối xứng |H(ω)|= |H(-ω)| θ(ω) = - θ(ω) Áp dụng tính chất tuyến tính đáp ứng hệ thống là: = A|H(ω)|cos [ωn + θ (ω)] Giáo trình Xử lý tín hiệu số 117 (4.14) Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam = A|H(ω)|sin [ωn + θ (ω)] (4.15) Nhận xét: - Từ kết ta thấy hệ thống LTI, tín hiệu vào tín hiệu sin tín hiệu tín hiệu sin có tần số, thay biên độ pha - Đáp ứng tần số H(ω), tương đương với đáp ứng biên độ |H(ω)|và đáp ứng pha θ(ω), đặc trưng cách đầy đủ cho tác dụng hệ thống với tín hiệu vào hình sin có tần số Ví dụ 4.3: Hãy xác định đáp ứng hệ thống ví dụ 4.1 với tín hiệu vào là: Giải: Đáp ứng tần số hệ thống cho phương trình (4.10) Số hạng tín hiệu vào tín hiệu hằng, có tần số ω = 0, tần số này: Vậy đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào x(n) là: Ví dụ 4.4: Một hệ thống LTI mơ tả phương trình sai phân sau: y(n) = ay(n-1) + bx(n), < a < (a) Xác định biên độ pha đáp ứng tần số hệ thống (b) Chọn tham số b cho giá trị cực đại |H(ω)| đơn vị, vẽ đồ thị |H(ω)| H(ω) với a=0,9 (c) Xác định đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào là: Giải: Đáp ứng xung hệ thống là: h(n) = ban u(n) Vì |a|< 1, nên hệ thống BIBO, H(ω) tồn Giáo trình Xử lý tín hiệu số 118 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam (b) Vì tham số a dương, mẫu số |H(ω)| cựa tiểu ω = Vậy |H(ω)| cực đại ω = Ở tần số ta có: Đáp ứng biên độ đáp ứng pha vẽ hình 4.2 Ta thấy, hệ thống làm suy giảm tín hiệu tần số cao θ (π) = Tín hiệu hệ thống là: Giáo trình Xử lý tín hiệu số 119 Trường Đại học Điện Lực – Tập đồn Điện Lực Việt Nam TRƯỜNG HỢP TỔNG QT: Tín hiệu vào tổ hợp tuyến tính tín hiệu sin có dạng sau: đó: Ai φi biên độ pha thành phần hình sin có tần số ω i Đáp ứng hệ thống là: Rõ ràng, tùy thuộc vào đáp ứng tần số H(ω) hệ thống, tín hiệu hình sin có tần số khác bị tác động khác hệ thống Ví dụ: Một số thành phần tần số hình sin bị nén hoàn toàn, H(ω) = thành phần tần số Các thành phần tần số khác thu ngã mà khơng bị làm suy giảm (hay khuếch đại) hệ thống Về mặt tác dụng, ta coi hệ thống LTI Giáo trình Xử lý tín hiệu số 120 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam mạch lọc thành phần hình sin có tần số khác Bài toán thiết kế mạch lọc số bao gồm việc xác định tham số hệ thống LTI để thu đáp ứng tần số H(ω) mong muốn 4.1.2 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ VÀ ĐÁP ỨNG XÁC LẬP VỚI TÍN HIỆU VÀO HÌNH SIN Trong phần trước, ta xác định đáp ứng hệ thống LTI với tín hiệu vào tín hiệu hàm mũ phức tín hiệu sin mà đưa vào hệ thống thời đểm lâu trước (n = -∞) Ta thường gọi tín hiệu tín hiệu hàm mũ hay sin thường xuyên (eternal) Trong trường hợp này, đáp ứng mà khảo sát ngã hệ thống đáp ứng xác lập Khơng có đáp ứng q độ trường hợp Ngược lại, tín hiệu sin hay hàm mũ phức cung cấp thời điểm xác định đó, gọi thời điểm n = 0, đáp ứng hệ thống bao gồm thành phần, đáp ứng độ đáp ứng xác lập Để rõ đáp ứng này, ta xét hệ thống mô tả phương trình sai phân bậc (như ví dụ): y(n) = ay(n - 1) + x(n), a số (4.17) Tín hiệu vào cung cấp thời điểm n = Ta dùng thủ tục đệ qui tiến để xác định đáp ứng y(n) thu được: với y(-1) điều kiện đầu Bây giờ, ta giả sử tín hiệu vào hàm mũ phức: x(n) = Aejωn ; n ≥ (4.19) Thay vào phương trình (4.18), ta được: Ta biết rằng, hệ thống ổn định |a| < Trong trường hợp này, hai số hạng có chứa an+1 giảm n → ∞ Kết quả, ta tách đáp ứng xác lập (ký hiệu yxl ) với n ≥ Ta thấy yqd → n → ∞ Giáo trình Xử lý tín hiệu số 121 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Số hạng đáp ứng độ (4.21) đáp ứng tín hiệu vào không (zero - input response) hệ thống, số hạng thứ hai đáp ứng độ sinh tín hiệu vào hàm mũ 4.1.3 ĐÁP ỨNG XÁC LẬP VỚI TÍN HIỆU VÀO TUẦN HỒN Giả sử tín hiệu vào x(n) tín hiệu tuần hồn có chu kỳ N hệ thống LTI có tính ổn định Vì tín hiệu tồn với thời gian -∞ < n < ∞ Đáp ứng tổng hệ thống thời điểm n với đáp ứng xác lập Để xác định đáp ứng y(n) hệ thống ta sử dụng chuỗi Fourier tín hiệu tuần hồn, là: đó: k hệ số chuỗi Fourier Ta xét tín hiệu vào có dạng hàm mũ phức: Áp dụng tính chất tuyến tính hệ thống LTI, ta thu đáp ứng hệ thống tín hiệu tuần hoàn x(n) Kết hàm ý đáp ứng hệ thống với tín hiệu tuần hồn x(n) tuần hoàn với chu kỳ N Các hệ số chuỗi Fourier y(n) là: Ta thấy, hệ thống LTI làm thay đổi dạng sóng tín hiệu vào tuần hồn thơng qua việc thay đổi thang biên độ dịch pha thành phần tần số chuỗi Fourier không ảnh hưởng đến chu kỳ (hay tần số) tín hiệu vào 4.2 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG LTI TRONG MIỀN TẦN SỐ Trong phần trước, phương pháp miền tần số dùng để xác định đáp ứng xác lập hệ thống LTI ổn định với tín hiệu vào tuần hồn, phương pháp tổng quát hóa để giải tốn tính đáp ứng trạng thái khơng tín hiệu có lượng hữu hạn khơng tuần hồn Cơng cụ tốn học dùng biến đổi Fourier tín hiệu rời rạc 4.2.1 QUAN HỆ VÀO - RA TRONG MIỀN TẦN SỐ Xét hệ thống LTI có đáp ứng xung h(n) kích thích tín hiệu có lượng hữu hạn x(n) Đáp ứng hệ thống là: Giáo trình Xử lý tín hiệu số 122 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Phương trình (4.27) quan hệ vào - miền tần số Theo đó, phổ tín hiệu phổ tín hiệu vào nhân với đáp ứng tần số hệ thống Quan hệ viết dạng cực: Kết quả, biên độ pha Y(ω) là: |Y(ω)|=|H(ω)||X(ω)| (4.29) v (4.30) Y(ω) = X(ω) + H(ω) h θy(ω) = θx(ω) + θh(ω) (4.31) ay Về chất, tín hiệu khơng tuần hồn có lượng hữu hạn có phổ bao gồm dải tần liên tục Hệ thống LTI thông qua hàm đáp ứng tần số nó, làm suy giảm số thành phần tần số tín hiệu vào đồng thời khuếch đại thành phần tần số khác Đồ thị |H(ω)| cho ta biết vùng tần số Mặt khác, góc pha H(ω) xác định dịch pha tín hiệu vào qua hệ thống hàm tần số Ta thấy, tín hiệu hệ thống LTI khơng chứa thành phần tần số mà khơng có tín hiệu vào Nghĩa là, hệ thống khơng sinh thành phần tần số (hệ thống biến đổi theo thời gian phi tuyến tính sinh thành phần tần số khơng chứa tín hiệu vào) Hình 4.3 minh họa hệ thống LTI ổn định (BIBO)-nghỉ với phương pháp phân tích miền thời gian miền tần số Ta thấy, phân tích miền thời gian xử lý tổng chập tín hiệu vào đáp ứng xung để thu đáp ứng hệ thống miền thời gian, ngược lại, phân tích miền tần số, ta xử lý phổ X(ω) tín hiệu đáp ứng tần số H(ω) thông qua phép nhân để thu phổ tín hiệu ngã hệ thống Một cách tương đương, ta dùng biến đổi Z tín hiệu vào X(z) hàm truyền đạt H(z) để thu biến đổi Z tín hiệu Y(z) tìm đáp ứng y(n) qua biến đổi Z ngược Trở lại quan hệ (4.27), giả sử ta có Y(ω), ta tìm biểu thức tín hiệu miền thời gian biến đổ Fourier ngược Giáo trình Xử lý tín hiệu số 123 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Ở Syy(ω) Sxx(ω) phổ mật độ lượng y(n) x(n) ta có quan hệ Parseral cho lượng tín hiệu ra, là: Ví dụ 4.6: Cho hệ thống LTI đặc tả đáp ứng xung: Xác định phổ phổ mật độ lượng tín hiệu ra, hệ thống kích thích tín hiệu: Giải: 4.2.2 TÍNH HÀM ĐÁP ỨNG TẦN SỐ Nếu đáp ứng xung h(n) hệ thống LTI biết, hàm đáp ứng tần số H(ω) tính từ cơng thức biến đổi Fourier Giáo trình Xử lý tín hiệu số 124 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Nếu hệ thống mô tả phương trình sai phân tuyến tính hệ số bằng: H(ω) thu cách tính H(z) vòng tròn đơn vị: Ta thấy H(ω) phụ thuộc vào hệ số {a k} {bk}của phương trình sai phân Đặc biệt hệ thống zero (FIR) nghĩa ak = 0, k = 1,2, N H(ω) có dạng: Điều phù hợp với hệ thống FIR đề cập chương 1, có đáp ứng xung là: Nếu hệ thống cực hay đệ qui nghĩa b k = 0, k = 1,2, , M; H(ω) có dạng: Nếu hệ thống hệ cực - zero, mơ tả phương trình sai phân (4.36) Hàm truyền đạt H(z) viết dạng tích: z1, z2 zM M zero khác không H(z) p 1, p2, pN N cực khác không H(z) G số Hàm đáp ứng tần số H(ω) có cách tính H(z) vòng tròn đơn vị (thay z = ejω) Ta có: Khi đó, biên độ H(ω) là: Giáo trình Xử lý tín hiệu số 125 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam (vì biên độ ejω(N-M) = 1) Pha H(ω) tổng pha thừa số tử số trừ cho tổng pha thừa số mẫu số cộng cho pha G cộng ω (N - M) Ta có: H(ω) = G + ω(N - M) + θ1(ω) + θ2(ω) + + θM(ω) - [φ1(ω) + φ2(ω) + + φN(ω)] (4.49) đó, pha G G dương π G âm Rõ ràng, biết cực zero hàm hệ thống H(z), ta tính đáp ứng tần số từ phương trình (4.48) phương trình (4.49), cách tính rõ ràng phức tạp, thuận lợi tìm thuật tốn cho chương trình máy tính Hình 4.4 trình bày cách biểu diễn tương đương hệ thống mắc song song mắc liên tiếp miền thời gian miền tần số Ví dụ 4.7: Lọc Hanning Xác định vẽ đồ thị đáp ứng biên độ, đáp ứng pha hệ thống FIR đặc tả phương trình sai phân (hệ thống trung bình di động) Giải: Áp dụng phương trình (4.39) ta được: Giáo trình Xử lý tín hiệu số 126 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Hình 4.5 vẽ đồ thị đáp ứng biên độ đáp ứng pha hệ thống Ta thấy lọc Hanning có đặc tuyến đáp ứng tần số lọc thông thấp Đáp ứng biên độ ω = (dc) suy giảm đến 0, ω =π Đáp ứng pha hàm tuyến tính theo tần số Bộ lọc đơn giản dùng để ‘làm trơn’ (smooth) liệu nhiều ứng dụng Giáo trình Xử lý tín hiệu số 127 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam 4.3 HỆ THỐNG LTI VÀ MẠCH LỌC SỐ Trong xử lý tín hiệu số, hệ thống phổ biến lọc số (digital filter) Lọc số mạch điện tử (phần cứng) chương trình (phần mềm) kết hợp hai Như vậy, lọc số thật chưa mạch điện hay thiết bị cụ thể, để thuận tiện ta gọi mạch lọc hay lọc Cũng giống mạch lọc tương tự, tác động mạch lọc gồm lọc bỏ lọc chọn thành phần tần số khác tín hiệu vào để tạo tín hiệu có phổ khác với phổ tín hiệu vào Bản chất tác động lọc xác định đặc tuyến đáp ứng tần số H(ω) Đặc tuyến phụ thuộc vào chọn lựa tham số hệ thống (ví dụ: hệ số {a k} {bk} phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng) Như cách chọn tập tham số hệ thống, ta thiết kế mạch lọc chọn tần Như ta thấy số ví dụ phần trước, hệ thống LTI có tác động lọc tần số Tổng quát, hệ thống LTI biến đổi tín hiệu vào có phổ X(ω) theo đáp ứng tần số H(ω) tín hiệu có phổ Y(ω) = H(ω)X(ω) Theo cách tiếp cận này, H(ω) tác động hàm sửa dạng phổ (spectral shaping function) tín hiệu vào Động tác sửa dạng phổ đồng nghĩa với chọn lựa tần số, hệ thống LTI coi mạch lọc chọn tần Mạch lọc dùng phổ biến xử lý tín hiệu số với nhiều cức khác Ví dụ như: loại bỏ nhiễu tín hiệu, sửa dạng phổ xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh hay cân kênh truyền thơng; tách tín hiệu radar, sonar truyền liệu; thực phân tích phổ tín hiệu, 4.3.1 LỌC CHỌN TẦN LÝ TƯỞNG Trong nhiều ứng dụng thực tế, ta phải giải tốn tách tín hiệu mà phổ chúng khơng có chồng lấp với u cầu tín hiệu mong muốn khơng bị méo dạng tác động mạch lọc dùng Bài toán thường nảy sinh truyền tin, nơi mà nhiều tín hiệu ghép kênh theo cách chia tần truyền kênh chung (chẳng hạn cáp đồng trục, cáp quang, hay kênh truyền vệ tinh) đầu cuối thu nhận hệ thống truyền tin, tín hiệu phải tách mạch lọc chọn tần truyền đến đích cuối chúng Mạch lọc chọn tần phải thiết kế cho méo dạng khơng đáng kể tín hiệu qua Xét tín hiệu x(n) có băng tần ω1 < ω < ω2 nghĩa là: X(ω) = ω ≥ ω2 ω≤ ω1 Giả sử tín hiệu qua mạch lọc có đáp ứng tần số là: Ở C k số dương Tín hiệu mạch lọc có phổ là: Y(ω) = X(ω)H(ω) = C X(ω)e-jωk ;ω1 < ω < ω2 (4.52) Áp dụng tính chất dịch miền thời gian biến đổi Fourier sau: Kết quả, tín hiệu mạch lọc đơn giản tín hiệu vào dịch k mẫu thay đổi thang biên độ thừa số C Một phép trể túy khơng làm méo tín hiệu Vì mạch lọc đặc trưng hàm truyền (4.51) gọi mạch lọc lý tưởng Phổ biên độ hằng, là: |H(ω)| = C ; ω1 < ω < ω2 phổ pha hàm tuyến tính tần số: θ(ω) = -ωk Giáo trình Xử lý tín hiệu số 128 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Đặc tuyến đáp ứng tần số minh họa hình 4.6 Một cách tổng quát sai lệch đặc tuyến (của đáp ứng) tần số mạch lọc tuyến tính so với đặc tuyến tần số lý tưởng méo dạng Nếu mạch lọc có đặc tuyến đáp ứng biên độ biến đổi theo tần số băng tần mong muốn tín hiệu mạch lọc tạo méo dạng biên độ (amplitude distortion) Nếu đặc tuyến pha không tuyến tính băng tần mong muốn tín hiệu bị méo pha (phase distortion) lệch pha theo tần số đồng nghĩa với trễ, nên độ trễ tín hiệu định nghĩa hàm tần số là: Ta thấy rằng, mạch lọc pha tuyến tính có độ trễ số, độc lập với tần số Như vậy, mạch lọc mà gây méo pha có độ trễ biến thiên theo tần số Ta nói mạch lọc đưa vào méo trễ (delay distortion) Vì vậy, méo trễ đồng nghĩa với méo pha Giống mạch tương tự, mạch lọc phân loại theo đặc tuyến đáp ứng tần số, ta có loại mạch lọc sau: - Lọc thơng thấp lý tưởng, có đáp ứng tần số là: Ở ωc gọi tần số cắt Giáo trình Xử lý tín hiệu số 129 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam - Lọc thông cao lý tưởng, có đáp ứng tần số là: Đặc tuyến đáp ứng tần số mạch lọc minh họa hình4.7 Giáo trình Xử lý tín hiệu số 130 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam 4.3.2 TÍNH KHƠNG KHẢ THI CỦA BỘ LỌC LÝ TƯỞNG Trong thực tế, ta thực lọc lý tưởng hay không? Để trả lời câu hỏi này, ta khảo sát đáp ứng xung h(n) lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng tần số là: Rõ ràng lọc thông thấp lý tưởng không nhân Hơn h(n) có chiều dài vơ hạn khơng khả tổng tuyệt đối Vì vậy, khơng thể thực thực tế Chúng ta quan sát thấy rằng, độ rộng múi (main lobe) h(n) tỉ lệ nghịch với tần ωc lọc Khi băng tần lọc tăng, đáp ứng xung trở nên hẹp Khi ω c = π, lọc trở thành lọc thông tất (All-pass) đáp ứng xung trở thành xung đơn vị Nếu đáp ứng xung bị trễ n0 mẫu, lọc thông thấp lý tưởng lọc pha tuyến tính, là: Giáo trình Xử lý tín hiệu số 131 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Ta chọn độ trễ n0 lớn (một cách tùy ý) coi h(n)=0 với n < n0 Tuy nhiên, hệ thống thu khơng có đáp ứng tần số lý tưởng Kết luận cho tất lọc lý tưởng khác Tóm lại, tất lọc lý tưởng thực mặt vật lý 4.3.3 Mạch lọc thực tế Mặc dù lọc lý tưởng điều mong muốn, ứng dụng thực tế, khơng thiết phải có xác tuyệt đối Ta thực lọc nhân có đáp ứng tần số xấp xĩ với mạch lọc lý tưởng mà ta mong muốn Đặc biệt, khơng thiết phải có biên độ |H(ω)| tồn dãi thơng lọc Một lượng gợn sóng nhỏ dải thơng (hình 4.9) thường chấp nhận Tương tự, không cần thiết |H(ω)| phải dải chặn (stopband), giá trị nhỏ hay lượng gợn sóng nhỏ chấp nhận Biên độ |H(ω)|cũng giảm đột ngột từ xuống tần số cắt Như phải có dải tần độ dải thông dải chặn, ta gọi dải độ (transition band) hay vùng chuyển tiếp ztransition region) lọc (hình 4.9) Từ đặc tuyến đáp ứng biên độ lọc thực tế (hình (4.9)) ta định nghĩa thơng số sau: ω1: biên độ gợn sóng dải thơng gọi tắt gợn sóng dải thơng (passband ripple) ω2 : biên độ gợn sóng dải chặn gọi tắt gợn sóng dải chặn (stopband ripple) ωp : tần số cạnh dải thông ωs: tần số cạnh dải chặn ωs - ωp : độ rộng dải độ Băng tần mạch lọc độ rộng dải thông Trong mạch lọc thông thấp này, ta thấy, biên độ H(ω)| dao động khoảng ± δ1 Trong toán thiết kế mạch lọc, ta cần xác định chi tiết kỹ thuật sau: (1) Gợn sóng dải thơng cực đại chấp nhận (2) Gợn sóng dải chặn cực đại chấp nhận (3) Tần số cạnh dải thông (3) Tần số cạnh dải chặn Giáo trình Xử lý tín hiệu số 132 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Nhắc lại rằng, hệ thống LTI mơ tả phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng: Có thể hệ thống nhân thực thực tế Đáp ứng tần số là: Giáo trình Xử lý tín hiệu số 133 ... Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam 4.3 HỆ THỐNG LTI VÀ MẠCH LỌC SỐ Trong xử lý tín hiệu số, hệ thống phổ biến lọc số (digital filter) Lọc số mạch điện tử (phần cứng) chương trình... số 126 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam Hình 4.5 vẽ đồ thị đáp ứng biên độ đáp ứng pha hệ thống Ta thấy lọc Hanning có đặc tuyến đáp ứng tần số lọc thông thấp Đáp ứng biên... là: Giáo trình Xử lý tín hiệu số 125 Trường Đại học Điện Lực – Tập đoàn Điện Lực Việt Nam (vì biên độ ejω(N-M) = 1) Pha H(ω) tổng pha thừa số tử số trừ cho tổng pha thừa số mẫu số cộng cho pha