Thông tin tài liệu
CÁC BÀI TỐN VỀ TÌM GIÁ TRỊ NGUN VÀ NGHIỆM NGUYÊN x2 Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức số nguyên x2 x2 Question 1: Find the integer value of x so that the value of the expression is an integer x2 Lời giải: Đặt A = x2 x2 (ĐK: x �2 ) x ( x 2).( x 2) 1 Ta có: A ( x 2) x2 x2 x2 A có giá trị nguyên x �Ư(1) = 1; 1 x 1; x � �� (TMĐK) x 1; x � Vậy x =1 x = Bài 2: Tìm số nguyên n để biểu thức n3 2n nhận giá trị nguyên n3 2n 2n Question 2: Find the integers n so that the expression Lời giải: ĐK: n -1 Ta có: n3 2n receives the integer value n n 2n n 2n (n3 n ) (n 1) n ( n 1) (n 1)( n 1) n3 2n 2n (n3 1) (2n n) ( n 1)( n n 1) 2n( n 1) ( n 1)(n n 1) (n n 1) 2 1 2 (n 1)(n n 1) (n n 1) (n n 1) Để biểu thức nhận giá trị nguyên với n nguyên phải nguyên n n 1 1; �2 n2 + n +1 Ư(2) = � Mà n2 + n +1 = n(n+1) +1 số lẻ nên (n2 + n +1) 1 Với n2 + n +1 = n = (nhận) ; n = – (loại) Với n2 + n +1 = – ( n ) 1 (vơ lí) Vậy n = Bài 3: Tìm bốn số ngun dương liên tiếp, biết tích chúng 57120 Question 3: Find four consecutively positive integers, knowing that their product is equal to 57 120 Lời giải: Gọi n ; n + ; n + ; n + bốn số nguyên dương liên tiếp Ta có: n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = 57120 (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) = 57120 (n2 + 3n + – 1)(n2 + 3n + + 1) = 57120 (n2 + 3n + 1)2 – = 57120 (n2 + 3n + 1)2 = 57121 = 2392 n2 + 3n + = 239 n2 + 3n + = – 239 (vô nghiệm, n2 + 3n + > 0) n2 + 3n – 238 = n = 14 (nhận) n = – 17 (loại) Vậy bốn số cần tìm 14, 15, 16, 17 Bài 4: Tìm số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = Question : Find the integers x, y, z satisfying the equation 9x2 + y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = Lời giải: Pt (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + (2z2 + 4z + 2) = 9(x – 1)2 + (y – 3)2 + 2(z + 1)2 = Vì (x – 1)2 ≥ ; (y – 3)2 ≥ ; (z + 1)2 ≥ với x, y, z �x � Nên pt �y x = 0, y = 3, z = – �z � Bài 5: Xác định giá trị x y để có đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy = 2x – 2y – Question 5: Determine the value of x and y to have the identity 5x2 + 5y2 + 8xy = 2x – 2y – Lời giải: Ta có: 5x2 + 5y2 + 8xy = 2x – 2y – 5x2 + 5y2 + 8xy – 2x + 2y + = (x2 – 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) + (4x2 + 8xy + 4y2) = (x – 1)2 + (y + 1)2 + 4(x + y)2 = Vì (x – 1)2 ≥ ; (y + 1)2 ≥ với x, y �x � Nên �y x = 1, y = – �x y � 2 Bài 6: Tìm ba số x, y, z cho biểu thức x y xy 10 x 22 y x y z 26 có giá trị 2 Question 6: Find three numbers x, y, z so that the expression x y xy 10 x 22 y x y z 26 has a value of zero Lời giải: Theo đề ta có: x y xy 10 x 22 y x y z 26 (x2 – 4xy + 4y2) + (10x – 20y) + 25 + (y2 – 2y + 1) + x y z = [(x – 2y)2 + 10(x – 2y) + 25] + (y – 1)2 + x y z = [(x – 2y)2 + 10(x – 2y) + 25] + (y – 1)2 + x y z = (x – 2y + 5)2 + (y – 1)2 + x y z = Vì (x – 2y + 5)2 ≥ , (y – 1)2 ≥ , x y z ≥ với x, y, z �x y � Nên �y Vậy x = – , y = , z = �x y z � Bài 7: Tìm số nguyên dương n để n1988 + n1987 + số nguyên tố Question : Find the positive integers n so that n1988 + n1987 + is a prime number Lời giải: +) với n = 1, ta có n1988 + n1987 + = + + = số nguyên tố +) với n ≥ 2, ta có n1988 + n1987 + > n2 + n + Ta lại có: n1988 – n2 = n2(n1986 – 1) = n2[(n3)662 – (13)662] chia hết cho n3 – 13 Mà n3 – 13 = (n – 1)(n2 + n + 1) Suy n1988 – n2 chia hết cho n2 + n + Tương tự n1987 – n = n(n1986 – 1) chia hết cho n2 + n + Do n1988 – n2 + n1987 – n + n2 + n + = n1988 + n1987 + chia hết cho n2 + n + n1988 + n1987 + có nhiều hai ước n ≥ n1988 + n1987 + hợp số Vậy n = n1988 + n1987 + số nguyên tố Bài 8: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 3x2 + 5y2 = 345 Question 8: Find the positive integer root of the equation 3x2 + 5y2 = 345 Lời giải: Vì 345 vừa chia hết cho 3, vừa chia hết 3x2 + 5y2 vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho mà (3, 5) = x M5 y M3 x = 5a , y = 3b (a,b Z+) thay vào phương trình ta có: 25a2 + 9b2 = 345 5a2 + 3b2 = 23 (1) a2 < 23 23 , b2 < a �2 , b �2 a = 1; b = 1; Thay giá trị a b vào (1) ta thấy phương trình có nghiệm ngun dương với a = , b = Khi x = 10 , y = Bài 9: Tìm ba số nguyên dương cho tổng chúng tích chúng Question 9: Find three positive integers so that their sum is equal to their product Lời giải: Gọi số ngun dương phải tìm x,y,z Ta có: x + y + z = xyz (1) Do vai trò số x,y,z nên giả sử �x �y �z Vì x + y + z = xyz �3z z > � xy �3 � xy {1; 2; 3} +) Với xy = 1, ta có x = y = Thay vào (1) ta + z = z (loại) +) Với xy = 2, ta có x = y = Thay vào (1) ta z = (thỏa mãn) +) Với xy = 3, ta có x = y = Thay vào (1) ta z = (loại, y �z) Vậy ba số nguyên dương cần tìm 1, 2, Bài 10: Tìm số tự nhiên x cho 2x + 3x = 5x Question 10 : Find the natural numbers x such that 2x + 3x = 5x Lời giải: x x �2 � �3 � Pt � � � � � (1) �5 � �5 � +) Với x = 0, ta có (1) � + = (loại) +) Với x = 1, ta có (1) � x = (nhận) 5 �2 � +) Với x ≥ 2, ta có � � �5 � x x x �3 � �2 � �3 � , � � � � � � � (loại) �5 � �5 � �5 � 5 Vậy x = Bài 11: Xác định số nguyên x, y, z để thỏa mãn x3 + 2y3 = 4z3 Question 11: Determine the integers x, y, z to satisfy x3 + 2y3 = 4z3 Lời giải: Ta thấy x M2 , đặt x = 2x1 (x1Z), thay vào pt chia hai vế cho ta 4x13 + y3 = 2z3 (1) y M2 , đặt y = 2y1 (y1Z), thay vào (1) chia hai vế cho ta 2x13 + 4y13 = z3 (2) z M2 , đặt z = 2z1 (z1Z), thay vào (1) chia hai vế cho ta x13 + 2y13 = 4z13 Như (x, y, z) nghiệm phương trình cho (x1, y1, z1) nghiệm phương trình với x = 2x1 , y = 2y1 , z = 2z1 Tương tự (x2, y2, z2) nghiệm phương trình với x1 = 2x2 , y1 = 2y2 , z1 = 2z2 Tương tự ta suy x, y, z chia hết cho 2k (kZ) x = y = z = nghiệm phương trình Bài 12: Tìm nghiệm tự nhiên phương trình 2x + = y2 Question 12: Find the natural root of the equation 2x + = y2 Lời giải: +) Nếu x = y2 = y = +) Nếu x = y2 = (loại) +) Nếu x > 2x M4 2x + chia cho dư y2 chia cho dư (khơng TM pt) Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên (x; y) (0; 2) Bài 13: Tìm x y biết 2x2 + y2 + = 4(x – y) Question 13: Find x and y knowing that 2x2 + y2 + = 4(x – y) Lời giải: Ta có: 2x2 + y2 + = 4(x – y) 2x2 + y2 + – 4x + 4y = (2x2 – 4x + 2) + (y2 + 4y + 4) = 2(x – 1)2 + (y + 2)2 = �x (vì (x – 1)2 ≥ (y + 2)2 ≥ với x, y) �y � Vậy x = y = Bài 14: Xác định giá trị x y để thỏa mãn 9 x 18 x 17 y y 4 x2 2x 9 x 18 x 17 Question 14: Determine the values of x and y to satisfy y y 4 x2 2x Lời giải: 9 x 18 x 17 Ta có: y y 4 x2 2x 9 x 18 x 17 � 9 y2 y x 2x � � 10 y2 y x 2x 10 x 1 y (1) 2 Vì (x – 1)2 + ≥ nên 10 x 1 2 �5 (y + 2)2 + ≥ Do từ (1) suy (x – 1)2 = (y + 2)2 = Vậy x = y = – Bài 15: Xác định số a b cho đa thức x3 + 4x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – Question 15: Determine the numbers a and b so that the polynomial x3 + 4x2 + ax + b is divisible by the polynomial x2 + x – Lời giải: Cách 1: Thực phép chia ta thương x + số dư (a – 1)x + b + Để phép chia phép chia hết (a – 1)x + b + = Suy a – = b + = Vậy a = b = – Cách 2: Gọi thương phép chia Q(x), ta có: x3 + 4x2 + ax + b = (x2 + x – 2) Q(x) = (x – 1)(x + 2) Q(x) thay x = ta + a + b = (1) thay x = – ta – 2a + b = (2) Từ (1) (2) suy a = b = – Bài 16: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 2x + 57 = y2 Question 16: Find the positive integer root of the equation 2x + 57 = y2 Lời giải: +) Với x lẻ, đặt x = 2n + (n Z) Ta có: 2x = 22n + = 4n = 2.(3 + 1)n = 2(3k + 1) (áp dụng tính chất (a + b)n = ak + bn = 6k + (k Z) Do vế trái pt chia cho dư vế phải số phương nên chia cho không dư (loại) +) Với x chẵn, đặt x = 2n (n Z) Ta có: y2 – 22n = 57 (y – 2n)(y + 2n) = 3.19 Vì y + 2n > nên y – 2n > y + 2n > y – 2n , ta có bảng sau y + 2n y – 2n 2n n y x = 2n 57 28 (loại) 19 11 Ta có: 26 + 57 = 112 Vậy phương trình có nghiệm ngun (x; y) (6; 11) Bài 17: Có giá trị x để 9x +5 tích hai số nguyên liên tiếp Question 17: How many values does x have so that 9x + is the product of two consecutive integers.? Lời giải: Giả sử 9x + = n(n + 1) (với n Z) 36x + 20 = 4n2 + 4n 36x + 21 = 4n2 + 4n + 3(12x + 7) = (2n + 1)2 Do số phương (2n + 1)2 chia hết chia hết cho Ta lại có 12x + khơng chia hết 3( 12x + 7) không chia hết cho ( mâu thuẫn trên) Vậy không tồn số ngun x thỏa mãn tốn Bài 18: Có cặp số nguyên (x; y) để thỏa mãn phương trình: x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = y2 Question 18: How many pairs of integers (x, y) are there to satisfy the equation: x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = y2 Lời giải: Pt (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = y2 (x2 + 3x + – 1)(x2 + 3x + + 1) = y2 Đặt x2 + 3x + = a (a Z), ta a2 – = y2 a2 – y2 = (a + y)(a – y) = (*) Nếu y thỏa mãn phương trình –y thỏa mãn phương trình Giả sử y ≥ 0, từ (*) suy a + y = a – y y = Thay y = vào pt cho ta có x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = x1 = ; x2 = – ; x3 = – ; x4 = – y1 = y2 = y3 = y4 = Vậy có cặp số nguyên (x; y) là: (0; 0) , (– 1; 0) , (– 2; 0) , (– 3; 0) Bài 19: Tìm tất giá trị x,y thỏa mãn đẳng thức: y2 + 2y + 4x = 2x+1 – Question 19: Find all values of x, y to satisfy the identity: y2 + 2y + 4x = 2x+1 – Lời giải: Pt (y2 + 2y + 1) + (4x – 2x+1 + 1) = (y + 1)2 + (2x – 1)2 = (2x – 1)2 = (y + 1)2 = x = y = – Vậy có cặp số (x; y) (0; -1) Bài 20: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 1 x y Question 20: Find the positive integer root of the equation : 1 x y Lời giải: Do vai trò x y Giả sử x ≥ y Vì 1 1 � � y3 x y y Mặt khác, x ≥ y ≥ nên (1) 1 1 ��� x y x y y y y y (2) Từ (1) (2) ≤ y ≤ +) với y = ta có: 1 1 � x 12 (nhận) x 12 +) với y = ta có: 1 15 �x (loại) x 15 +) với y = ta có: 1 1 � x (nhận) x 6 Vậy nghiệm nguyên dương (x; y) phương trình là: (4; 12) , (12; 4) , (6; 6) Bài 21: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 9x + = y2 + y Question 21: Find the integer root of the equation 9x + = y2 + y Lời giải: Pt 9x + = y(y + 1) (1) Ta có: 9x + chia cho dư nên y(y + 1) chia cho dư y = 3k + y + = 3k + (k Z) Thay y = 3k + vào (1) ta 9x + = (3k + 1)(3k + 2) 9x + = 9k2 + 9k + 9x = 9k(k + 1) x = k(k + 1) y = 3k + (k Z) Vậy pt có vơ số nghiệm ngun (x; y) Bài 22: Tìm giá trị nguyên x y để thỏa mãn phương trình: x2 + y2 – x – y = Question 22: Find the integer value of x and y satisfying the equation : x2 + y2 – x – y = Trả lời: Reply: Lời giải: Pt 4x2 + 4y2 – 4x – 4y = 32 (4x2– 4x + 1) + (4y2 – 4y + 1) = 34 � � �2 x �2 x 2 � x y 32 52 � � � � �2 y �2 y Giải hệ ta nghiệm nguyên (x; y) là: (2; 3) , (-1; -2) , (3; 2) , (-2; -1) Bài 23: Giải phương trình với nghiệm nguyên: 3x + 17y = 159 Question 23: Solve the equation 3x + 17y = 159 to find its integer roots Lời giải: Giả sử x, y số nguyên thỏa mãn phương trình Ta thấy 159 3x chia hết 17y chia hết cho y chia hết cho (vì 17 nguyên tố nhau) Đặt y = 3t (t Z), thay vào phương trình ta 3x + 17 3t = 159 x + 17t = 53 x = 53 – 17t y = 3t (t số ngun tùy ý) Vậy pt có vơ số nghiệm ngun (x; y) Bài 24: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 19x2 + 28y2 = 729 Question 24: Find positive integer roots of the equation: 19x2 + 28y2 = 729 Lời giải: Pt (18x2 + 27y2) + (x2 + y2) = 729 Ta thấy: 18x2 + 27y2 729 chia hết x2 + y2 chia hết cho Suy x y chia hết cho Đặt x = 3u y = 3v (u,v Z), thay vào phương trình cho chia hai vế cho ta được: 19u2 + 28v2 = 81 (1) Từ (1) lập luận tương tự suy u = 3u1 v = 3v1 (u1,v1 Z), thay vào phương trình (1) chia hai vế cho ta được: 19u12 + 28v12 = (2) Từ (2) suy u1 v1 khơng đồng thời Do 19u12 + 28v12 ≥ 19 > nên phương trình vơ nghiệm Bài 25: Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: a) xy – x – y = ; b) xy + x + y = Question 25: Find the integer roots of each of the following equations: a) xy – x –y = ; b) xy + x + y = Lời giải: a) xy – x – y = x(y – 1) – (y – 1) = (x – 1)(y – 1) = suy x – y – thuộc ước Do vai trò x y nhau, giả sử x ≥ y x – ≥ y – Từ tìm nghiệm ngun (x; y) phương trình là: (4; 2) , (2; 4) , (0; -2) , (-2; 0) b) xy + x + y = x(y + 1) + (y + 1) = 10 (tương tự câu a) Bài 26: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x4 + 2x3 + 2x2 + x + số phương Question 26: Find the integer value of x so that the expression x4 + 2x3 + 2x2 + x + is a square number Lời giải: Đặt y2 = x4 + 2x3 + 2x2 + x + (y Z) y2 = (x2 + x)2 + (x2 + x + 3) Ta chứng minh a2 < y2 < (a + 2)2 với a = x2 + x để suy y2 = (a + 1)2 Thật y2 – a2 = x2 + x + = (x + 11 ) + > y2 > a2 (1) (a + 2)2 – y2 = x2 + x + – (x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3) = 3x2 + 3x + = 3(x + y2 < (a + 2)2 (2) Từ (1) (2) suy y2 = (a + 1)2 x4 + 2x3 + 2x2 + x + = (x2 + x + 1)2 x2 + x – = x = x = - biểu thức cho = 32 ) + >0 CÁC BÀI TOÁN VỀ TÌM GIÁ TRỊ NGUN VÀ NGHIỆM NGUN Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức x2 số nguyên x2 n3 2n Bài 2: Tìm số nguyên n để biểu thức nhận giá trị nguyên n 2n 2n Bài 3: Tìm bốn số ngun dương liên tiếp, biết tích chúng 57120 Bài 4: Tìm số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = Bài 5: Xác định giá trị x y để có đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy = 2x – 2y – 2 Bài 6: Tìm ba số x, y, z cho biểu thức x y xy 10 x 22 y x y z 26 có giá trị Bài 7: Tìm số nguyên dương n để n1988 + n1987 + số nguyên tố Bài 8: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 3x2 + 5y2 = 345 Bài 9: Tìm ba số nguyên dương cho tổng chúng tích chúng Bài 10: Tìm số tự nhiên x cho 2x + 3x = 5x Bài 11: Xác định số nguyên x, y, z để thỏa mãn x3 + 2y3 = 4z3 Bài 12: Tìm nghiệm tự nhiên phương trình 2x + = y2 Bài 13: Tìm x y biết 2x2 + y2 + = 4(x – y) 9 x 18 x 17 y y 4 Bài 14: Xác định giá trị x y để thỏa mãn x2 2x Bài 15: Xác định số a b cho đa thức x3 + 4x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – Bài 16: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 2x + 57 = y2 Bài 17: Có giá trị x để 9x +5 tích hai số nguyên liên tiếp Bài 18: Có cặp số nguyên (x; y) để thỏa mãn phương trình: x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = y2 Bài 19: Tìm tất giá trị x,y thỏa mãn đẳng thức: y2 + 2y + 4x = 2x+1 – Bài 20: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 1 x y Bài 21: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 9x + = y2 + y Bài 22: Tìm giá trị nguyên x y để thỏa mãn phương trình: x2 + y2 – x – y = Bài 23: Giải phương trình với nghiệm nguyên: 3x + 17y = 159 Bài 24: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 19x2 + 28y2 = 729 Bài 25: Tìm nghiệm nguyên phương trình: a) xy – x – y = ; b) xy + x + y = Bài 26: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x4 + 2x3 + 2x2 + x + số phương BÀI TẬP (2) Question 1: Find the integer value of x so that the value of the expression Question 2: Find the integers n so that the expression x2 is an integer x2 n3 2n receives the integer value n n 2n Question 3: Find four consecutively positive integers, knowing that their product is equal to 57 120 Question : Find the integers x, y, z satisfying the equation 9x2 + y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = Question 5: Determine the value of x and y to have the identity 5x2 + 5y2 + 8xy = 2x – 2y – Question 6: Find three numbers x, y, z so that the expression Question : Find the positive integers n so that n1988 + n1987 + is a prime number Question 8: Find the positive integer root of the equation 3x2 + 5y2 = 345 Question 9: Find three positive integers so that their sum is equal to their product Question 10 : Find the natural numbers x such that 2x + 3x = 5x Question 11: Determine the integers x, y, z to satisfy x3 + 2y3 = 4z3 Question 12: Find the natural root of the equation 2x + = y2 Question 13: Find x and y knowing that 2x2 + y2 + = 4(x – y) 9 x 18 x 17 y y 4 x2 2x Question 15: Determine the numbers a and b so that the polynomial x3 + 4x2 + ax + b is divisible by the Question 14: Determine the values of x and y to satisfy polynomial x2 + x – Question 16: Find the positive integer root of the equation 2x + 57 = y2 Question 17: How many values does x have so that 9x + is the product of two consecutive integers.? Question 18: How many pairs of integers (x, y) are there to satisfy the equation: Question 19: Find all values of x, y to satisfy the identity: y2 + 2y + 4x = 2x+1 – 1 Question 20: Find the positive integer root of the equation : x y Question 21: Find the integer root of the equation 9x + = y2 + y Question 22: Find the integer value of x and y satisfying the equation : x2 + y2 – x – y = Question 23: Solve the equation 3x + 17y = 159 to find its integer roots Question 24: Find positive integer roots of the equation: 19x2 + 28y2 = 729 Question 25: Find the integer roots of each of the following equations: Question 26: Find the integer value of x so that the expression x4 + 2x3 + 2x2 + x + is a square number BÀI TẬP (2) Question 1: Find the integer value of x so that the value of the expression Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức x2 is an integer x2 x2 số nguyên x2 n3 2n receives the integer value n n 2n n3 2n Bài 2: Tìm số nguyên n để biểu thức nhận giá trị nguyên n 2n 2n Question 2: Find the integers n so that the expression Question 3: Find four consecutively positive integers, knowing that their product is equal to 57 120 Bài 3: Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết tích chúng 57120 Question : Find the integers x, y, z satisfying the equation 9x2 + y2 + 2z2 - 18x + 4z - 6y + 20 = Bài 4: Tìm số nguyên x, y, z thỏa mãn phương trình 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = Question 5: Determine the value of x and y to have the identity 5x2 + 5y2 + 8xy = 2x – 2y – Bài 5: Xác định giá trị x y để có đẳng thức 5x2 + 5y2 + 8xy = 2x – 2y – Question 6: Find three numbers x, y, z so that the expression 2 Bài 6: Tìm ba số x, y, z cho biểu thức x y xy 10 x 22 y x y z 26 có giá trị Question : Find the positive integers n so that n1988 + n1987 + is a prime number Bài 7: Tìm số nguyên dương n để n1988 + n1987 + số nguyên tố Question 8: Find the positive integer root of the equation 3x2 + 5y2 = 345 Bài 8: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 3x2 + 5y2 = 345 Question 9: Find three positive integers so that their sum is equal to their product Bài 9: Tìm ba số nguyên dương cho tổng chúng tích chúng Question 10 : Find the natural numbers x such that 2x + 3x = 5x Bài 10: Tìm số tự nhiên x cho 2x + 3x = 5x Question 11: Determine the integers x, y, z to satisfy x3 + 2y3 = 4z3 Bài 11: Xác định số nguyên x, y, z để thỏa mãn x3 + 2y3 = 4z3 Question 12: Find the natural root of the equation 2x + = y2 Bài 12: Tìm nghiệm tự nhiên phương trình 2x + = y2 Question 13: Find x and y knowing that 2x2 + y2 + = 4(x – y) Bài 13: Tìm x y biết 2x2 + y2 + = 4(x – y) 9 x 18 x 17 Question 14: Determine the values of x and y to satisfy y y 4 x2 2x 9 x 18 x 17 Bài 14: Xác định giá trị x y để thỏa mãn y y 4 x2 2x Question 15: Determine the numbers a and b so that the polynomial x3 + 4x2 + ax + b is divisible by the polynomial x2 + x – Bài 15: Xác định số a b cho đa thức x3 + 4x2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – Question 16: Find the positive integer root of the equation 2x + 57 = y2 Bài 16: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình 2x + 57 = y2 Question 17: How many values does x have so that 9x + is the product of two consecutive integers.? Bài 17: Có giá trị x để 9x +5 tích hai số nguyên liên tiếp Question 18: How many pairs of integers (x, y) are there to satisfy the equation: Bài 18: Có cặp số nguyên (x; y) để thỏa mãn phương trình: x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = y2 Question 19: Find all values of x, y to satisfy the identity: y2 + 2y + 4x = 2x+1 – Bài 19: Tìm tất giá trị x,y thỏa mãn đẳng thức: y2 + 2y + 4x = 2x+1 – Question 20: Find the positive integer root of the equation : Bài 20: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 1 x y 1 x y Question 21: Find the integer root of the equation 9x + = y2 + y Bài 21: Tìm nghiệm nguyên phương trình: 9x + = y2 + y Question 22: Find the integer value of x and y satisfying the equation : x2 + y2 – x – y = Bài 22: Tìm giá trị nguyên x y để thỏa mãn phương trình: x2 + y2 – x – y = Question 23: Solve the equation 3x + 17y = 159 to find its integer roots Bài 23: Giải phương trình với nghiệm nguyên: 3x + 17y = 159 Question 24: Find positive integer roots of the equation: 19x2 + 28y2 = 729 Bài 24: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 19x2 + 28y2 = 729 Question 25: Find the integer roots of each of the following equations: Bài 25: Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: a) xy – x – y = ; b) xy + x + y = Question 26: Find the integer value of x so that the expression x4 + 2x3 + 2x2 + x + is a square number Bài 26: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x4 + 2x3 + 2x2 + x + số phương ... NGUN VÀ NGHIỆM NGUYÊN Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức x2 số nguyên x2 n3 2n Bài 2: Tìm số nguyên n để biểu thức nhận giá trị nguyên n 2n 2n Bài 3: Tìm bốn số nguyên. .. với nghiệm nguyên: 3x + 17y = 159 Bài 24: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: 19x2 + 28y2 = 729 Bài 25: Tìm nghiệm nguyên phương trình: a) xy – x – y = ; b) xy + x + y = Bài 26: Tìm giá trị nguyên. .. 17 nguyên tố nhau) Đặt y = 3t (t Z), thay vào phương trình ta 3x + 17 3t = 159 x + 17t = 53 x = 53 – 17t y = 3t (t số nguyên tùy ý) Vậy pt có vơ số nghiệm ngun (x; y) Bài 24: Tìm nghiệm nguyên
Ngày đăng: 09/11/2019, 21:00
Xem thêm:
