Cong suat mach xoay chieu TLBG tủ tài liệu bách khoa

Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng Cơng suất mạch điện xoay chiều CƠNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU (TÀI LIỆU BÀI GIẢNG) Giáo viên: Đặng Việt Hùng I CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 1) Biểu thức cơng suất Cho mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp dòng điện U ocos ωt φ u V u U 2cos ωt φ u V i I ocos ωt φ i A I 2cos ωt φ i A Công suất mạch cho P = U.I.cosφ, với φ = φu – φi độ lệch pha u i Chú ý: Khi tính tốn cơng suất tiêu thụ đoạn mạch điện xoay chiều ta phải chuyển đổi phương π trình u i dạng với theo quy tắc sin x cos x 2) Điện tiêu thụ mạch điện Điện tiêu thụ mạch điện W = P.t, với t thời gian dòng điện chạy mạch, đơn vị giây, (s) Ví dụ Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L = 1/π (H) u 120 cos 100πt Biểu thức điện áp dòng điện mạch i 2 cos 100πt π V π A a) Tính giá trị điện trở R b) Tính cơng suất tiêu thụ mạch điện c) Tính điện mà mạch tiêu thụ Hướng dẫn giải: Z 60Ω a) Tổng trở độ lệch pha u, i mạch π π φ R 3R Giải hệ ta ZC ZL 602 R π R2 ZL ZC tan π ZL 602 ZC R R 30 Ω b) Công suất tiêu thụ đoạn mạch P UIcosφ 120.2.cos π 120 W c) Điện mạch tiêu thụ (hay 3600 s) W P.t 120 3.3600 432 kJ Ví dụ Tính cơng st tiêu thụ đoạn mạch điện xoay chiều RLC biết u 200 cos 100πt a) i sin 100πt π V u 50 cos 100πt b) 2π A i 2 sin 100πt π V π A Hướng dẫn giải: a) Từ giả tiết ta chuyển phương trình i dạng cosin ta i sin 100πt 2π A cos 100πt 2π Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt π A 2 cos 100πt π A Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng 200 2 cos Uo Io cosφ Từ ta có P UIcos φ π A b) Ta có i 2 sin 100πt Cơng suất mạch điện xoay chiều π π 200 2 cos 100πt A P 100 W Uo Io cosφ 50 6.2 cos π 50 W II HỆ SỐ CÔNG SUẤT 1) Khái niệm hệ số công suất Đại lượng cosφ công thức tính cơng suất P = UIcosφ gọi hệ số công suất mạch điện xoay chiều 2) Cơng thức tính hệ số cơng suất U a) Theo khái niệm hệ số cơng suất ta có cosφ b) Theo giản đồ ta có cosφ UR U I.R I.Z R Z P UI L 2P U o Io cosφ U LC R , (*) Z O (*) công thức tính giá trị hệ số cơng suất tốn thường gặp 3) Biểu thức tính cơng suất mạch có R Ta có P UIcosφ UI R Z U IR Z I2 R U I UR UC P I2 R Ví dụ 1: Cho mạch điện RL Nếu đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện 220 V, tần số 50 Hz cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch 2A, lệch pha so với điện áp góc π/4 a) Tìm R, L b) Tìm cơng suất tiêu thụ mạch Hướng dẫn giải: a) Tổng trở mạch Z = 220/2 = 110 Ω Độ lệch pha u i π/4 nên cosφ R Z R Zcosφ 110 55 Ω Mặt khác, mạch có R L nên u nhanh pha i góc π/4 Khi tan π ZL R ZL R.tan π 55 Ω L b) Công suất tiêu thu mạch P UIcosφ 220.2 ZL ω 55 100π 0,778 (H) π 220 W Ví dụ 2: Tính hệ số cơng suất đoạn mạch điện xoay chiều có thơng số thỏa mãn a) UL U 2UC b) U R UL b) ZL 3R 3UC 2Z C Hướng dẫn giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng U U UL a) Từ giả thiết ta có U C U2 UL U 2R U U 2R U U2 3R ZC R UC cosφ UR U R2 U 2R U2 16 U 2R 15U 16 15 UR U R2 U UL U U R 3U R U2 UR UC UR U cosφ Z ZL ZC U 2R 4U 2R U2 7U R2 3 21 Z2 U2 UL c) Quy biểu thức cho theo R sử dụng cơng thức tính cosφ ZL 3U R b) Ta có UC Từ đó, U R U2 15U Từ ta UR Cơng suất mạch điện xoay chiều R R 3R Z2 R2 3R R ta Z 7R cosφ R Z Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều RLC có U = 220 V, R = 100 Ω, L = 0,5 (H), tụ C có điện dung thay đổi Dòng điện có tần số 50 Hz, tụ điều chỉnh có giá trị C = 10–5 (F) a) Tính tổng trở mạch b) Tính cường độ hiệu dụng mạch c) Tìm C để cường độ qua mạch cực đại d) Tính hệ số cơng suất hai trường hợp Hướng dẫn giải: Ta có ω 100π rad/s ZL ωL 157 Ω ZC ωC a) Tổng trở mạch Z R2 b) Cường độ hiệu dụng I U Z c) Từ biểu thức I Khi ZL ZC U Z 318,5Ω ZL ZC 190Ω 220 1,16A 190 220 , ta thấy để I max Z hay mạch có cộng hưởng điện Z L ZC R2 ω2 LC C ω2 L 100π 0,5 2.10 (F) d) Hệ số công suất mạch điện:  Khi C 10 (F)  Khi C 2.10 (F) cosφ cosφ R Z 100 0,526 190 R R Zmin R Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng Cơng suất mạch điện xoay chiều Ví dụ 4: Tính hệ số cơng suất đoạn mạch điện xoay chiều có thơng số thỏa mãn a) R 3ZL ZC Đ/s : cosφ b) 2R ZL 2ZC Đ/s : cos φ b) U 2UL UC Đ/s : cosφ 35 34 …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… Ví dụ 5: Tính hệ số cơng suất đoạn mạch điện xoay chiều có thơng số thỏa mãn a) R 3ZL b) R 3ZL b) 2R 3ZL 2ZC ZC 4ZC Đ/s : cosφ Đ/s : cosφ Đ/s : cosφ 37 21 37 …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… Ví dụ 6: Mạch RLC có L H;C 2π 4.10 F; u 100 cos 100πt V Tìm R để π a) P = 200 W Đ/s : R = 25 Ω b) P = 160 W Đ/s : R = 50 Ω ; R = 12,5 Ω …………………………………………………………………………………………………………………… …… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng Công suất mạch điện xoay chiều …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… H;R 50 ; u 120cos 100πt V Tìm C để π Ví dụ 7: Mạch RLC có L a) cosφ = Đ/s : ZC = 100 Ω b) cosφ Đ/s : ZC = 120 Ω ; ZC = 80 Ω 29 c) P = 72 W Đ/s : ZC = 150 Ω ; ZC = 50 Ω …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………………………………………………… …… III CÔNG SUẤT, HỆ SỐ CÔNG SUẤT CỦA MỘT SỐ LOẠI ĐOẠN MẠCH ĐIỆN THƯỜNG GẶP Mạch có R Mạch có L Mạch có C Đặc điểm : Đặc điểm : Đặc điểm : φ cosφ P UI I R π φ cosφ Mạch RL Z R R tan φ L Z R cosφ Z L cosφ P I2 R R Đặc điểm : Z C R cosφ R ZL R Z C P Mạch RL (cuộn dây có thêm r ≠ 0) Ro R o Z (R ZL φ π I2 R ZC P Mạch RLC (cuộn dây có thêm r ≠ ) R L Z ZC R tan φ Hệ số công suất cosφ P Mạch LC Đặc điểm : Z π φ Mạch RC Đặc điểm : P Hệ số công suất r r)  Cơng suất tỏa nhiệt tồn mạch Z L Ro cosφ R o (ZL R ZC ) (R r) r L Z (Z L ZC )  Công suất tỏa nhiệt tồn mạch Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng P I (R Công suất mạch điện xoay chiều U r), I (R r) Z P L (R r) r) ZC ) (Z L  Công suất tỏa nhiệt R U I R, I U r), I (R  Công suất tỏa nhiệt R PR I (R PR Z L2 U I R, I r) (R ZC ) (Z L Chú ý: - Công suất P = UIcosφ công suất tiêu thụ tồn mạch điện, cơng suất P = I2R cơng suất tỏa nhiệt mạch có điện trở R, phần công suất mạch bị hao phí dạng cơng suất tỏa nhiệt phần lớn cơng suất có ích, P Pcó ích Mà I P U cos φ P U cos φ Phao phí UI cos φ Phao phí Pcó ích I 2R R Từ cơng thức tính cơng suất hao phí cho thấy để làm giảm cơng suất hao phí người ta tìm cách nâng cao hệ số cơng suất Và thực tế khơng sử dụng thiết bị mà có hệ số cơng suất cosφ < 0,85 - Hiệu suất mạch điện (thiết bị tiêu thụ điện) H Pcó ích P 100% Ví dụ 1: Một mạch điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,5/π (H), tụ điện có điện dung C = 10–4/π (F) điện trở R = 50 Ω mắc hình vẽ Điện trở cuộn dây nhỏ khơng đáng kể Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số f = 50 Hz có giá trị hiệu dụng U = 100 V a) Tính tổng trở cơng suất tiêu thụ đoạn mạch b) Tính độ lệch pha điện áp hai điểm A N điện áp hai điểm M B Hướng dẫn giải: 100Ω ωC a) Ta có: ω 100π, ZL ωL 50Ω, ZC Tổng trở mạch Z R2 ZL Cường độ hiệu dụng mạch I ZC U Z 50 Ω 100 2A 50 Công suất tiêu thụ mạch P = I2 R = 2.50 = 100 W ZL R b) Độ lệch pha uAN i thỏa mãn tan φAN 50 50 Độ lệch pha điện áp hai điểm MB i thỏa mãn tan φAN φAN ZL ZC π φuAN 50 φi φMB π π φuMB φi π Theo công thức chồng pha ta có độ lệch pha hai điểm AN với hai điểm MB φu AN φu MB φu AN φi φu MB φi π π 3π Ví dụ 2: Một mạch điện AB gồm điện trở R = 50 Ω, mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 1/π (H) điện trở hoạt động r = 50 Ω Điện áp hai đầu mạch u AB 100 2cos 100πt V a) Tính tổng trở đoạn mạch b) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch biểu thức điện áp tức thời hai đầu cuộn dây c) Tính công suất tỏa nhiệt điện trở, cuộn dây đoạn mạch Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng Công suất mạch điện xoay chiều d) Muốn cho cường độ dòng điện tức thời pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói tụ điện có điện dung C ? Tính cơng suất tỏa nhiệt đoạn mạch điện lúc Hướng dẫn giải: a) Ta có cảm kháng mạch ZL = ωL = 100 Ω Tổng trở mạch Z R r Z2L 1002 1002 100 b) Viết biểu thức i ud  Gọi biểu thức cường độ dòng điện mạch i = I0 cos(100πt + φi) A Io Ta có Uo Z tan φ 100 100 ZL R r 1A 100 100  Tổng trở cuộn dây Zd φ π r2 Z2L φu φi 502 1002 Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây U0d φud φi φud φd φi 0, 46 50 I0 Zd 1.50 50 V r ZL Độ lệch pha của ud i thỏa mãn tan φd Mà φd π rad φi π A i cos 100πt π φd 0, 46rad u 50 5cos 100πt 0, 46 π V c) Tính cơng suất tiêu thụ  Trên điện trở R : PR I2 R Io2 R  Trên cuộn dây có điện trở r : Pd 25W I2 r Io2 r Io2 R r  Trên toàn mạch : P I2 R r 25W 50 W d) Khi mắc thêm vào mạch tụ có điện dung C độ lệch pha u i thỏa mãn tan φ Để u i pha φ ZL ZC ω2 LC C ω2 L ZL ZC R r 10 (F) π Khi xảy tượng cộng hưởng điện cường độ hiệu dụng dòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt mạch đạt giá trị cực đại Pmax Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có R 100 Ω, C I max R r U2 R r R r U2 R r 100 W 10 (F), cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi 2π Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 200cos(100πt) V Xác định độ tự cảm cuộn dây a) hệ số công suất mạch cosφ = b) hệ số công suất mạch cosφ Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có ZC = 200 Ω Ta có cơng thức tính hệ số cơng suất cos φ Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt R Z R R (Z L ZC ) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng a) Khi cosφ R b) Khi cos φ R Z Z ZL 4R ZC 3Z2 Công suất mạch điện xoay chiều ZL 4R 200Ω 3R 2 (H) π L 3(ZL ZC ) ZL ZC R 100Ω Từ ta tìm hai giá trị ZL ZL = 100 Ω Z L = 300 Ω, tương ứng với giá trị L = 1/π (H), L = 3/π (H) Ví dụ 4: (Trích đề thi TSĐH – 2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện, hai đầu biến trở hệ số cơng suất đoạn mạch biến trở có giá trị R1 UC1, U R1 cosφ1; biến trở có giá trị R2 giá trị tương ứng nói UC2, U R2 cosφ2 Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1 Giá trị cosφ1 cosφ2 A cosφ1 C cosφ1 5 , cosφ2 , cosφ2 B cosφ1 D cosφ1 , cosφ2 2 , cosφ 2 Hướng dẫn giải: Do điện áp hai đầu mạch không thay đổi hai trường hợp R nên ta có U2 U R2 UC2 U R2 UC1 2UC2 ,U R1 2U R1 UC2 U 2R1 U C2 UC2 UC2 4U R2 U C1 2U R1 R1 U R1 Z U U R 2U R1 U U cosφ1 U U R2 5U R1 cosφ Ví dụ 5: (Trích đề thi TSĐH – 2011) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có tần số giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số cơng suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha π/3, công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp A 75 W B 90 W C 160 W D 180 W Hướng dẫn giải:  Ban đầu, mạch xảy cộng hưởng: P U2 R1 R U2 120 120(R1  Lúc sau, nối tắt C, mạch R1 R2L: Khi UAM = UMB ; Vẽ giản đồ φ Khi P π I R1 R tan φ ZL R1 R ZL U R1 R R1 R 2 ZL2 R ) (1) R1 R π/3 I UAM U = π/3 (R1 R ) 120 R1 R UMB R1 R 120 90 (W) Ví dụ 6: (Trích đề thi TSĐH – 2011) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng Cơng suất mạch điện xoay chiều Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở R1 = 40 10 F , đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc với cuộn 4π mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C cảm Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số khơng đổi điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM MB u AM công suất đoạn mạch AB A 0,84 D 0,95 7π V; uMB 12 50 cos 100πt B 0,71 150cos 100πt V Hệ số C 0,86 Hướng dẫn giải: R π φ AM ZC  Xét đoạn mạch AM: ZAM 40 2Ω I Theo đề bài, uMB nhanh pha uAM góc  Xét đoạn mạch MB: ZMB UMB I U AM ZAM 40 0,625 (A) π 7π nên nhanh pha i góc 12 R 22 120 Hệ số công suất mạch AB cosφ 50 ZL2 2R R2 R1 R (R1 R )2 Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm R = 25 (ZL ZC ) 60Ω;ZL tan φMB ZL R2 ZL 3R 60 0,84 , cuộn cảm tụ điện có điện dung Co Đặt vào hai đầu mạch điện áp u 120 cos 100πt V mạch xảy tượng cộng hưởng, cường độ dòng điện hiệu dụng 2,4 A Thay tụ C tụ C có giá trị C Co cơng suất tiêu thụ mạch giảm lần Tính giá trị C Đ/s: ZC 100 Ω Ví dụ 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số góc ω1 50π (rad / s) ω2 200π (rad / s) Hệ số công suất đoạn mạch D 12 Ví dụ 9: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1 = 60 Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ = Ở tần số f2 = 120 Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosφ = 0,707 Ở tần số f3 = 90 Hz, hệ số công suất mạch A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781 A 13 B Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt C Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Vật lí –Thầy Đặng Việt Hùng Cơng suất mạch điện xoay chiều Ví dụ 10**: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất mạch 80% cơng suất cực đại mà mạch đạt Khi f =3f1 hệ số cơng suất là: A 0,894 B 0,853 C 0,964 D 0,47 Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CĨ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khố học trang bị tồn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị tồn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua q trình ơn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ơn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng - ... 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CĨ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khố học trang bị tồn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp